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Mathearbeit – Binomische Formeln
1. Binome
a. (a + b) 2 = _________________________
b. (a – b) 2 =_________________________
c. (a + b) (a –b) = _____________________
d. (8x + 2y) 2 =________________________
e. (a + ______ ) 2 = a2 + ________ + 64
f. (m – 3) 2 =________________________
g. (2z + 2) (2z – 2) =____________________
h. (0,2 + 3v) 2 =________________________
i. (1
3 x + 5
8 y) (1
3 x - 5
8 y) =________________________
2. Löse die Gleichungen nach x auf
a. 12x + 40 – 8x – 7 = 13 + 27x – 49
b. 10
3 – y
2 = 9y – 12
18
c. 12x – 1
5 = 13x – 4
7
d. x
2 = x
5 – 6
3. Gegeben ist die Grundmenge Z; gib die Lösungsmenge an:
a. 2x + 2 = 2 (4x + 2)
b. 3
4x+ 2
3x= 7
6x+6
4. Wie heißt die Zahl?
Das Quadrat der Summe der Zahl x und 2 ist gleich der Summe
aus dem Quadrat der Zahl x und 8.
Viel Erfolg!
Mathearbeit – Binomische Formeln
1. Binome
a. (a + b) 2 = _________________________
b. (a – b) 2 =_________________________
c. (a + b) (a –b) = _____________________
d. (8x + 2y) 2 =________________________
e. (a + ______ ) 2 = a2 + ________ + 64
f. (m – 3) 2 =________________________
g. (2z + 2) (2z – 2) =____________________
h. (0,2 + 3v) 2 =________________________
i. (1
3 x + 5
8 y) (1
3 x - 5
8 y) =________________________
2. Löse die Gleichungen nach x auf
a. 12x + 40 – 8x – 7 = 13 + 27x – 49
b. 10
3 – y
2 = 9y – 12
18
c. 12x – 1
5 = 13x – 4
7
d. x
2 = x
5 – 6
3. Gegeben ist die Grundmenge Z; gib die Lösungsmenge an:
a. 2x + 2 = 2 (4x + 2)
b. 3
4x+ 2
3x= 7
6x+6
4. Wie heißt die Zahl?
Das Quadrat der Summe der Zahl x und 2 ist gleich der Summe
aus dem Quadrat der Zahl x und 8.
Viel Erfolg!
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Lösungen:
1. Binome
a. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b. (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2
c. (a + b)(a –b) = a2 – b2
d. (8x + 2y) 2= 64 x2 + 2· 8 · 2y + 4y2
= 64x2 + 32xy + 4y2
e. (a + __ ) 2 = a2 + ___ + 64
(a + 8 )2 = a2 + 16a + 64
f. (m – 3)2 = m2 – 2 · 3 · m + 9 = m2 – 6 m + 9
g. (2z + 2)(2z – 2) = 4z2 - 4
h. (0,2 + 3v) 2 = 0,04 + 2 · 0,2 · 3v + 9v2
i. (1
3x+ 5
8y)(1
3x− 5
8y)= 1
9x2 − 25
64y2
2. Löse die Gleichungen nach x auf
a. 12x + 40 – 8x – 7 = 13 + 27x – 49
4x + 33 = 27x – 36 | - 27x – 33
4x – 27x = -36 – 33
-23x = -69 | : (-23)
x = − 69
− 23
x = 3
b. 10
3 – y
2 = 9y – 12
18
10
3 – y
2 = 9y – 2
3 | · 6
20 – 3y = 54y – 4 | + 4 + 3y
20 + 4 = 54y + 3y
24 = 57y | : 57
y= 24
57
y= 8
19
c. 12x – 1
5 = 13x – 4
7 | -12x + 4
7
4
7 − 1
5 =13x−12x
20
35 − 7
35 =x
13
35 =x
Lösungen:
1. Binome
a. (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
b. (a – b) 2 = a2 – 2ab + b2
c. (a + b)(a –b) = a2 – b2
d. (8x + 2y) 2= 64 x2 + 2· 8 · 2y + 4y2
= 64x2 + 32xy + 4y2
e. (a + __ ) 2 = a2 + ___ + 64
(a + 8 )2 = a2 + 16a + 64
f. (m – 3)2 = m2 – 2 · 3 · m + 9 = m2 – 6 m + 9
g. (2z + 2)(2z – 2) = 4z2 - 4
h. (0,2 + 3v) 2 = 0,04 + 2 · 0,2 · 3v + 9v2
i. (1
3x+ 5
8y)(1
3x− 5
8y)= 1
9x2 − 25
64y2
2. Löse die Gleichungen nach x auf
a. 12x + 40 – 8x – 7 = 13 + 27x – 49
4x + 33 = 27x – 36 | - 27x – 33
4x – 27x = -36 – 33
-23x = -69 | : (-23)
x = − 69
− 23
x = 3
b. 10
3 – y
2 = 9y – 12
18
10
3 – y
2 = 9y – 2
3 | · 6
20 – 3y = 54y – 4 | + 4 + 3y
20 + 4 = 54y + 3y
24 = 57y | : 57
y= 24
57
y= 8
19
c. 12x – 1
5 = 13x – 4
7 | -12x + 4
7
4
7 − 1
5 =13x−12x
20
35 − 7
35 =x
13
35 =x
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d. x
2 = x
5 – 6 | · 10
5x = 2x – 60 | - 2x
3x = - 60 | : 3
x = -20
3. Gegeben ist die Grundmenge Z; gib die Lösungsmenge an:
a. 2x + 2 = 2 (4x + 2)
2x + 2 = 8x + 4 | - 2x – 4
2 – 4 = 8x – 2x
-2 = 6x | : 6
−2
6 = x
x = −1
3
==> es gibt keine Lösung, da −1
3 nicht in Z enthalten ist.
L = { }
b. 3
4x+ 2
3x= 7
6x+6
9
12x+ 8
12x= 14
12x+6
17
12x= 14
12x+6 | · 12
17x = 14x + 72 | - 14x
3x = 72 | : 3
x = 24
L = { 24}
4. Wie heißt die Zahl?
Das Quadrat der Summe der Zahl x und 2 ist gleich der Summe
aus dem Quadrat der Zahl x und 8.
(x + 2)2 = x2 + 8
x2 + 4x + 4 = x2 + 8 | - x2 – 4
4x = 4 | : 4
x = 1
Die gesuchte Zahl heißt 1.
d. x
2 = x
5 – 6 | · 10
5x = 2x – 60 | - 2x
3x = - 60 | : 3
x = -20
3. Gegeben ist die Grundmenge Z; gib die Lösungsmenge an:
a. 2x + 2 = 2 (4x + 2)
2x + 2 = 8x + 4 | - 2x – 4
2 – 4 = 8x – 2x
-2 = 6x | : 6
−2
6 = x
x = −1
3
==> es gibt keine Lösung, da −1
3 nicht in Z enthalten ist.
L = { }
b. 3
4x+ 2
3x= 7
6x+6
9
12x+ 8
12x= 14
12x+6
17
12x= 14
12x+6 | · 12
17x = 14x + 72 | - 14x
3x = 72 | : 3
x = 24
L = { 24}
4. Wie heißt die Zahl?
Das Quadrat der Summe der Zahl x und 2 ist gleich der Summe
aus dem Quadrat der Zahl x und 8.
(x + 2)2 = x2 + 8
x2 + 4x + 4 = x2 + 8 | - x2 – 4
4x = 4 | : 4
x = 1
Die gesuchte Zahl heißt 1.
