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1. Binomische Formel Station 1
( a + b )2 bedeutet ausführlich geschrieben: ( a + b ) • ( a + b )
ausrechnen: jedes Glied der ersten Klammer muss mit jedem Glied der zweiten
Klammer multipliziert werden; also:
a2 + ab + ab + b2
zusammenfassen: a2 + 2ab + b2
Die 1. Binomische Formel lautet: ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Beispiel 1: Beispiel 2:
( a + 3 )2 = ( a + 3 ) • ( a + 3 ) ( x + 4 )2 = x2 + 2 • x • 4 + 42
= a2 + 3a + 3a + 32 = x2 + 8x +16
= a2 + 6a + 9
Beispiel 3: Beispiel 4:
( x + 9 )2 = x2 + 18x + 81 ( a + x )2 = a2 + 2ax + x2
1. Übungsaufgaben:
1.) ( x + 1 )2 = _____________________________________________
2.) ( x + 8 )2 = _____________________________________________
3.) ( x + 9 )2 = _____________________________________________
4.) ( a + 4 )2 = _____________________________________________
5.) ( a + 5 )2 = _____________________________________________
6.) ( x + y )2 = _____________________________________________
7.) ( u + v )2 = _____________________________________________
1. Binomische Formel Station 1
( a + b )2 bedeutet ausführlich geschrieben: ( a + b ) • ( a + b )
ausrechnen: jedes Glied der ersten Klammer muss mit jedem Glied der zweiten
Klammer multipliziert werden; also:
a2 + ab + ab + b2
zusammenfassen: a2 + 2ab + b2
Die 1. Binomische Formel lautet: ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
Beispiel 1: Beispiel 2:
( a + 3 )2 = ( a + 3 ) • ( a + 3 ) ( x + 4 )2 = x2 + 2 • x • 4 + 42
= a2 + 3a + 3a + 32 = x2 + 8x +16
= a2 + 6a + 9
Beispiel 3: Beispiel 4:
( x + 9 )2 = x2 + 18x + 81 ( a + x )2 = a2 + 2ax + x2
1. Übungsaufgaben:
1.) ( x + 1 )2 = _____________________________________________
2.) ( x + 8 )2 = _____________________________________________
3.) ( x + 9 )2 = _____________________________________________
4.) ( a + 4 )2 = _____________________________________________
5.) ( a + 5 )2 = _____________________________________________
6.) ( x + y )2 = _____________________________________________
7.) ( u + v )2 = _____________________________________________
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2. Binomische Formel Station 2
( a - b )2 bedeutet ausführlich geschrieben: ( a - b ) • ( a - b )
ausrechnen: jedes Glied der ersten Klammer muss mit jedem Glied der zweiten
Klammer multipliziert werden; also:
a2 - ab - ab + b2
zusammenfassen: a2 - 2ab + b2
Die 2. Binomische Formel lautet: ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Beispiel 1: Beispiel 2:
( a - 3 )2 = ( a - 3 ) • ( a - 3 ) ( x - 4 )2 = x2 - 2 • x • 4 + 42
= a2 - 3a - 3a + 32 = x2 - 8x +16
= a2 - 6a + 9
Beispiel 3: Beispiel 4:
( x - 9 )2 = x2 - 18x + 81 ( a - x )2 = a2 - 2ax + x2
So, nun muss aber mal gerechnet werden:
1.) ( x - 8 )2 = _____________________________________________
2.) ( x - 9 )2 = _____________________________________________
3.) ( x - y )2 = _____________________________________________
4.) ( u - v )2 = _____________________________________________
5.) ( a - 4 )2 = _____________________________________________
6.) ( a - 5 )2 = _____________________________________________
7.) ( x - 1 )2 = _____________________________________________
2. Binomische Formel Station 2
( a - b )2 bedeutet ausführlich geschrieben: ( a - b ) • ( a - b )
ausrechnen: jedes Glied der ersten Klammer muss mit jedem Glied der zweiten
Klammer multipliziert werden; also:
a2 - ab - ab + b2
zusammenfassen: a2 - 2ab + b2
Die 2. Binomische Formel lautet: ( a - b )2 = a2 - 2ab + b2
Beispiel 1: Beispiel 2:
( a - 3 )2 = ( a - 3 ) • ( a - 3 ) ( x - 4 )2 = x2 - 2 • x • 4 + 42
= a2 - 3a - 3a + 32 = x2 - 8x +16
= a2 - 6a + 9
Beispiel 3: Beispiel 4:
( x - 9 )2 = x2 - 18x + 81 ( a - x )2 = a2 - 2ax + x2
So, nun muss aber mal gerechnet werden:
1.) ( x - 8 )2 = _____________________________________________
2.) ( x - 9 )2 = _____________________________________________
3.) ( x - y )2 = _____________________________________________
4.) ( u - v )2 = _____________________________________________
5.) ( a - 4 )2 = _____________________________________________
6.) ( a - 5 )2 = _____________________________________________
7.) ( x - 1 )2 = _____________________________________________
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3. Binomische Formel Station 3
( a + b ) • ( a - b )
ausrechnen: jedes Glied der ersten Klammer muss mit jedem Glied der zweiten
Klammer multipliziert werden; also:
a2 - ab + ab - b2
zusammenfassen: a2 - b2
Die 3. Binomische Formel lautet: ( a + b ) • ( a - b ) = a2 - b2
Beispiel 1: Beispiel 2:
( a + 3 ) • ( a - 3 ) = a2 - 3a + 3a - 32 = x2 - 16 ( x + 4 ) • ( x - 4 ) = x2 - 4x + 4x - 42
= a2 - 9
Beispiel 3: Beispiel 4:
( a + x ) • ( a - x ) = a2 - x2 ( x + 9 ) • ( x - 9 ) = x2 - 81
1. Übungsaufgaben:
1.) ( a + 4 ) • ( a - 4 ) = _____________________________________________
2.) ( a + 5 ) • ( a - 5 ) = _____________________________________________
3.) ( x + 1 ) • ( x - 1 ) = _____________________________________________
4.) ( x + 8 ) • ( x - 8 ) = _____________________________________________
5.) ( x + 9 ) • ( x - 9 ) = _____________________________________________
6.) ( x + y ) • ( x - y ) = _____________________________________________
7.) ( u + v ) • ( u - v ) = _____________________________________________
3. Binomische Formel Station 3
( a + b ) • ( a - b )
ausrechnen: jedes Glied der ersten Klammer muss mit jedem Glied der zweiten
Klammer multipliziert werden; also:
a2 - ab + ab - b2
zusammenfassen: a2 - b2
Die 3. Binomische Formel lautet: ( a + b ) • ( a - b ) = a2 - b2
Beispiel 1: Beispiel 2:
( a + 3 ) • ( a - 3 ) = a2 - 3a + 3a - 32 = x2 - 16 ( x + 4 ) • ( x - 4 ) = x2 - 4x + 4x - 42
= a2 - 9
Beispiel 3: Beispiel 4:
( a + x ) • ( a - x ) = a2 - x2 ( x + 9 ) • ( x - 9 ) = x2 - 81
1. Übungsaufgaben:
1.) ( a + 4 ) • ( a - 4 ) = _____________________________________________
2.) ( a + 5 ) • ( a - 5 ) = _____________________________________________
3.) ( x + 1 ) • ( x - 1 ) = _____________________________________________
4.) ( x + 8 ) • ( x - 8 ) = _____________________________________________
5.) ( x + 9 ) • ( x - 9 ) = _____________________________________________
6.) ( x + y ) • ( x - y ) = _____________________________________________
7.) ( u + v ) • ( u - v ) = _____________________________________________
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Binomische Formel Station 4
1. Löse die Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen!
1. (-0,5x – 6y)² =
2. (3x + 2y)² =
3. (0,3x – 1,5y)² =
4. (1,2a + 0,6d)² =
5. 3(x – 2)² =
6. (xy² + z)² =
7. (e + f)² + (e-f)² =
8. (a+b)² - (a-b)² =
9. (2x – 5)² =
10. (1 – 5x)² =
11. (-0,5x – 1)² =
12. (-x + 0,5)² =
13. (-4x + 1,5y)² =
2. Löse die Klammern auf und fasse soweit wie möglich zusammen!
(x+6)(x-6) =
(z+4)(z-4) =
(r+8)(r-8) =
3. Was fällt dir auf?
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
4. Versuche eine allgemeine Formel zu finden!
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Binomische Formel Station 4
1. Löse die Klammern auf und fasse so weit wie möglich zusammen!
1. (-0,5x – 6y)² =
2. (3x + 2y)² =
3. (0,3x – 1,5y)² =
4. (1,2a + 0,6d)² =
5. 3(x – 2)² =
6. (xy² + z)² =
7. (e + f)² + (e-f)² =
8. (a+b)² - (a-b)² =
9. (2x – 5)² =
10. (1 – 5x)² =
11. (-0,5x – 1)² =
12. (-x + 0,5)² =
13. (-4x + 1,5y)² =
2. Löse die Klammern auf und fasse soweit wie möglich zusammen!
(x+6)(x-6) =
(z+4)(z-4) =
(r+8)(r-8) =
3. Was fällt dir auf?
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4. Versuche eine allgemeine Formel zu finden!
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