Klasse 9 a/b/c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 14. 11. 2001
(WWG) Gruppe A
1. Vereinfache soweit wie m ̈oglich (Teilweises Radizieren, Nenner wurzelfrei).
a) √27x·√3x2 , x≥0 b) 15√5ab2 , a,b>0
c) √2xy:
√
6x3
y, x,y>0 d)
(
2 −5√2
)(
3√2 + 6
)
e) 1√3 −2 f) √98x10y2 , x,y∈R(!)
2. Wahr oder falsch? Beweise oder widerlege folgende Aussagen.
a)
√
27 −18√2 = 3 −3√2 b)
√
96 −32√5 = 4√5 −4
3. Bestimme die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge R(ohne L ̈osungsformel).
a) 4x= x2 b) 3x2 + 6x= 105 c) x2 −3x−9 = 0
Viel Erfolg ! Kink
Klasse 9 a/b/c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 14. 11. 2001
(WWG) Gruppe B
1. Vereinfache soweit wie m ̈oglich (Teilweises Radizieren, Nenner wurzelfrei).
a) √125x4 ·√5x, x≥0 b) 14√2a2b, a,b>0
c) √3xy:
√6y3
x, x,y>0 d)
(
2 + 5√3
)(
2√3 −6
)
e) 1√3 + 2 f) √72x2y6 , x,y∈R(!)
2. Wahr oder falsch? Beweise oder widerlege folgende Aussagen.
a)
√
96 −32√5 = 4 −4√5 b)
√
27 −18√2 = 3√2 −3
3. Bestimme die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge R(ohne L ̈osungsformel).
a) 9x= x2 b) 3x2 −33x= −90 c) x2 −5x−25 = 0
Viel Erfolg ! Kink
(WWG) Gruppe A
1. Vereinfache soweit wie m ̈oglich (Teilweises Radizieren, Nenner wurzelfrei).
a) √27x·√3x2 , x≥0 b) 15√5ab2 , a,b>0
c) √2xy:
√
6x3
y, x,y>0 d)
(
2 −5√2
)(
3√2 + 6
)
e) 1√3 −2 f) √98x10y2 , x,y∈R(!)
2. Wahr oder falsch? Beweise oder widerlege folgende Aussagen.
a)
√
27 −18√2 = 3 −3√2 b)
√
96 −32√5 = 4√5 −4
3. Bestimme die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge R(ohne L ̈osungsformel).
a) 4x= x2 b) 3x2 + 6x= 105 c) x2 −3x−9 = 0
Viel Erfolg ! Kink
Klasse 9 a/b/c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 14. 11. 2001
(WWG) Gruppe B
1. Vereinfache soweit wie m ̈oglich (Teilweises Radizieren, Nenner wurzelfrei).
a) √125x4 ·√5x, x≥0 b) 14√2a2b, a,b>0
c) √3xy:
√6y3
x, x,y>0 d)
(
2 + 5√3
)(
2√3 −6
)
e) 1√3 + 2 f) √72x2y6 , x,y∈R(!)
2. Wahr oder falsch? Beweise oder widerlege folgende Aussagen.
a)
√
96 −32√5 = 4 −4√5 b)
√
27 −18√2 = 3√2 −3
3. Bestimme die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge R(ohne L ̈osungsformel).
a) 9x= x2 b) 3x2 −33x= −90 c) x2 −5x−25 = 0
Viel Erfolg ! Kink
michih
10.5.2006, 19:51:51michih
10.5.2006, 19:52:04michih
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10.5.2006, 19:53:26Klasse 9 a/b/c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 14. 11. 2001
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
1. a) √27x·√3x2 = √27x·3x2 = 9x√x
b) 15√5ab2 = 15√5ab2
5ab2 = 3b√5a
ab2 = 3√5a
ab
c) √2xy:
√
6x3
y=
√
2xy·y
6x3 =
√y2
3x2 = y
x
√1
3 = y
3x
√3
d)
(
2 −5√2
)(
3√2 + 6
)
= 6√2 + 12 −30 −30√2 = −24√2 −18
e) 1√3 −2 =
√3 + 2
3 −4 = −√3 −2
f) √98x10y2 = 7 ∣∣x5∣∣|y|√2
2. a) √
27 −18√2 ≥0
3 −3√2 <0
}
⇒
√
27 −18√2 6= 3 −3√2 ⇒Aussage falsch
b) L.S. ≥0 und (L.S.)2 = 96 −32√5
R.S. ≥0 und (R.S.)2 =
(
4√5 −4
)2
= 80 −32√5 + 16 = 96 −32√5 = (L.S.)2
⇒
√
96 −32√5 = 4√5 −4
3. a) 4x= x2
x2 −4x= 0
x(x−4) = 0
x1 = 0, x2 = 4, L= {0; 4}
b) 3x2 + 6x= 105
3x2 + 6x−105 = 0
x2 + 2x−35 = 0
(x+ 7) (x−5) = 0
x1 = −7, x2 = 5, L= {−7; 5}
c) x2 −3x−9 = 0
x2 −2 ·3
2x+
(3
2
)2
−9
4 −9 = 0
(
x−3
2
)2
= 45
4(
x1,2 −3
2
)
= ±
√45
4
x1,2 = 3
2 ±3
2
√5 L=
{3
2 −3
2
√5; 3
2 + 3
2
√5
}
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
1. a) √27x·√3x2 = √27x·3x2 = 9x√x
b) 15√5ab2 = 15√5ab2
5ab2 = 3b√5a
ab2 = 3√5a
ab
c) √2xy:
√
6x3
y=
√
2xy·y
6x3 =
√y2
3x2 = y
x
√1
3 = y
3x
√3
d)
(
2 −5√2
)(
3√2 + 6
)
= 6√2 + 12 −30 −30√2 = −24√2 −18
e) 1√3 −2 =
√3 + 2
3 −4 = −√3 −2
f) √98x10y2 = 7 ∣∣x5∣∣|y|√2
2. a) √
27 −18√2 ≥0
3 −3√2 <0
}
⇒
√
27 −18√2 6= 3 −3√2 ⇒Aussage falsch
b) L.S. ≥0 und (L.S.)2 = 96 −32√5
R.S. ≥0 und (R.S.)2 =
(
4√5 −4
)2
= 80 −32√5 + 16 = 96 −32√5 = (L.S.)2
⇒
√
96 −32√5 = 4√5 −4
3. a) 4x= x2
x2 −4x= 0
x(x−4) = 0
x1 = 0, x2 = 4, L= {0; 4}
b) 3x2 + 6x= 105
3x2 + 6x−105 = 0
x2 + 2x−35 = 0
(x+ 7) (x−5) = 0
x1 = −7, x2 = 5, L= {−7; 5}
c) x2 −3x−9 = 0
x2 −2 ·3
2x+
(3
2
)2
−9
4 −9 = 0
(
x−3
2
)2
= 45
4(
x1,2 −3
2
)
= ±
√45
4
x1,2 = 3
2 ±3
2
√5 L=
{3
2 −3
2
√5; 3
2 + 3
2
√5
}
