Klasse 9b 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 27. 10. 2004
Gruppe A
1. Wurzel–Behandlung
Vereinfache so weit wie m ̈oglich (Keine irrationalen Nenner oder Dezimalbr ̈uche!).
a) √72 b) √7,2 c) √2,4 ·1013
d) 1√3 −√2 e) 2√x+ 2√y
2. Gleichungen ”im Quadrat“
Gib die L ̈osungsmenge ̈uber der Grundmenge Ran.
a) x2 = 20 b) x2 + 2 = 1 c) 3x2 −30x+ 72 = 0
d) x2 −6x+ 7 = 0
3. Schreiner-Lehre
Durch eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal soll ein Rand deines Schulaufgaben-
Bogens in 7 gleich große Rechtecke aufgeteilt werden.
(Parallelen und Lote d ̈urfen gezeichnet werden.)
4. Strahlens ̈atze
Gegeben ist die nebenstehend skizzierte An-
ordnung mit folgenden Maßangaben:
a= 60 cm, b= 90 cm, c= 50 cm, d= 70 cm.
a) Bestimme die L ̈ange der mit xbezeichne-
ten Strecke.
b) Berechne die L ̈ange der mit ybezeichneten
Strecke.
Viel Erfolg !
Kink
Gruppe A
1. Wurzel–Behandlung
Vereinfache so weit wie m ̈oglich (Keine irrationalen Nenner oder Dezimalbr ̈uche!).
a) √72 b) √7,2 c) √2,4 ·1013
d) 1√3 −√2 e) 2√x+ 2√y
2. Gleichungen ”im Quadrat“
Gib die L ̈osungsmenge ̈uber der Grundmenge Ran.
a) x2 = 20 b) x2 + 2 = 1 c) 3x2 −30x+ 72 = 0
d) x2 −6x+ 7 = 0
3. Schreiner-Lehre
Durch eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal soll ein Rand deines Schulaufgaben-
Bogens in 7 gleich große Rechtecke aufgeteilt werden.
(Parallelen und Lote d ̈urfen gezeichnet werden.)
4. Strahlens ̈atze
Gegeben ist die nebenstehend skizzierte An-
ordnung mit folgenden Maßangaben:
a= 60 cm, b= 90 cm, c= 50 cm, d= 70 cm.
a) Bestimme die L ̈ange der mit xbezeichne-
ten Strecke.
b) Berechne die L ̈ange der mit ybezeichneten
Strecke.
Viel Erfolg !
Kink
michih
10.5.2006, 19:29:27michih
10.5.2006, 19:29:39Klasse 9b 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 27 10. 2004
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. Vereinfachug von Wurzeln.
a) √72 = √36 ·2 = 6√2
b) √7,2 =
√72
10 =
√36
5 = 6
√5
25 = 6
5
√5
c) √2,4 ·1013 = √24 ·1012 = √4 ·6 ·1012 = 2 ·106 ·√6
d) 1√3 −√2 =
√3 + √2(√3 −√2)(√3 + √2)=
√3 + √2
3 −2 = √3 + √2
e) 2√x+ 2√y= 2 ·(√x−2√y)
(√x+ 2√y)(√x−2√y)= 2√x−4√y
x−4y
2. Quadratische Gleichungen
a) x2 = 20
x1/2 = ±√20 = ±2√5 L=
{
−2√5,2√5
}
b) x2 + 2x−63 = 0
(x−7) (x+ 9) = 0 L= {−9,7}
c) 3x2 −30x+ 72 = 0
3 (x2 −10x+ 24)= 0
3 (x−4) (x−6) = 0 L= {4,6}
d) x2 −6x+ 7 = 0
x2 −6x+ 32 −9 + 7 = 0
(x−3)2 = 2
x1/2 −3 = ±√2
x1 = 3 + √2 , x2 = 3 −√2 L=
{
3 −√2,3 + √2
}
3.
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. Vereinfachug von Wurzeln.
a) √72 = √36 ·2 = 6√2
b) √7,2 =
√72
10 =
√36
5 = 6
√5
25 = 6
5
√5
c) √2,4 ·1013 = √24 ·1012 = √4 ·6 ·1012 = 2 ·106 ·√6
d) 1√3 −√2 =
√3 + √2(√3 −√2)(√3 + √2)=
√3 + √2
3 −2 = √3 + √2
e) 2√x+ 2√y= 2 ·(√x−2√y)
(√x+ 2√y)(√x−2√y)= 2√x−4√y
x−4y
2. Quadratische Gleichungen
a) x2 = 20
x1/2 = ±√20 = ±2√5 L=
{
−2√5,2√5
}
b) x2 + 2x−63 = 0
(x−7) (x+ 9) = 0 L= {−9,7}
c) 3x2 −30x+ 72 = 0
3 (x2 −10x+ 24)= 0
3 (x−4) (x−6) = 0 L= {4,6}
d) x2 −6x+ 7 = 0
x2 −6x+ 32 −9 + 7 = 0
(x−3)2 = 2
x1/2 −3 = ±√2
x1 = 3 + √2 , x2 = 3 −√2 L=
{
3 −√2,3 + √2
}
3.
michih
10.5.2006, 19:29:51Klasse 9b 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 27 10. 2004
Musterl ̈osung
Gruppe A
Gerade AC,
Von Asieben gleich lange Unterteilungen santragen,
Gerade p= DB
Parallelen zu pdurch die Unterteilungen von ACteilen [AB] in sieben gleich große
Teile.
Rechtecke fertig konstruieren.
4. a= 60 cm, b= 90 cm, c= 50 cm., d= 70 cm
a) X-Figur mit Zentrum Z1:
x
c= b
a
x= bc
a= 90 ·50
60 = 75 (cm)
b) V-Figur mit Zentrum Z2:
y−c
d−c= a+ b
a
y−c= (a+ b) (d−c)
a
y= (a+ b) (d−c)
a+ c= (60 + 90) (70 −50)
60 + 50 = 50 + 50 = 100 (cm)
oder:
x+ y
d= a+ b
a
x+ y= (a+ b) d
a
y= (a+ b) d
a−x= (60 + 90) ·70
60 −75 = 175 −75 = 100 (cm)
Musterl ̈osung
Gruppe A
Gerade AC,
Von Asieben gleich lange Unterteilungen santragen,
Gerade p= DB
Parallelen zu pdurch die Unterteilungen von ACteilen [AB] in sieben gleich große
Teile.
Rechtecke fertig konstruieren.
4. a= 60 cm, b= 90 cm, c= 50 cm., d= 70 cm
a) X-Figur mit Zentrum Z1:
x
c= b
a
x= bc
a= 90 ·50
60 = 75 (cm)
b) V-Figur mit Zentrum Z2:
y−c
d−c= a+ b
a
y−c= (a+ b) (d−c)
a
y= (a+ b) (d−c)
a+ c= (60 + 90) (70 −50)
60 + 50 = 50 + 50 = 100 (cm)
oder:
x+ y
d= a+ b
a
x+ y= (a+ b) d
a
y= (a+ b) d
a−x= (60 + 90) ·70
60 −75 = 175 −75 = 100 (cm)
