www.Klassenarbeiten.de Seite 1
Mathematik Klassenarbeit
Wurzeln
1.) Begründe, ob folgende Zahl rational oder irrational ist!
√ 1154 ∙ 176
1114 ∙ 179
2.) Mache den Nenner rational und vereinfache so weit wie möglich!
a) 112
√28
b) √60−√135
√15
3.) Vereinfache den Term möglichst weitgehend!
(√12+9)·(2−3√3)
4.) Ein Rechteck hat die Länge √80 und die Breite √45.
a) Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks! (Vereinfache das Ergebnis)
b) Berechne den Umfang des Rechtecks! (Vereinfache das Ergebnis)
c) Um wie viel Prozent ist die Breite kürzer als die Länge?
5.) Bestimme die maximal mögliche Definitionsmenge!
√7−2a
6.) Schreibe ohne Wurzelzeichen!
√b2 −14b+49
7.) Für welche reellen Zahlen c ist die folgende Gleichung richtig?
√(7−c)2 =−(7−c)
Viel Erfolg!
Mathematik Klassenarbeit
Wurzeln
1.) Begründe, ob folgende Zahl rational oder irrational ist!
√ 1154 ∙ 176
1114 ∙ 179
2.) Mache den Nenner rational und vereinfache so weit wie möglich!
a) 112
√28
b) √60−√135
√15
3.) Vereinfache den Term möglichst weitgehend!
(√12+9)·(2−3√3)
4.) Ein Rechteck hat die Länge √80 und die Breite √45.
a) Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks! (Vereinfache das Ergebnis)
b) Berechne den Umfang des Rechtecks! (Vereinfache das Ergebnis)
c) Um wie viel Prozent ist die Breite kürzer als die Länge?
5.) Bestimme die maximal mögliche Definitionsmenge!
√7−2a
6.) Schreibe ohne Wurzelzeichen!
√b2 −14b+49
7.) Für welche reellen Zahlen c ist die folgende Gleichung richtig?
√(7−c)2 =−(7−c)
Viel Erfolg!
www.Klassenarbeiten.de Seite 2
Klasse 9 Wurzeln Lösung
1.) Begründe, ob folgende Zahl rational oder irrational ist!
√ 1154 ∙ 176
1114 ∙ 179
=√1140
173
2.) Mache den Nenner rational und vereinfache so weit wie möglich!
a) 112
√28= 112 ∙√28
28 =4√28=4√4·7 =8√7
b) √60−√135
√15 = √60
√15−√135
√15 =√60
15−√135
15 =√4−√9=2−3=−1
3.) Vereinfache den Term möglichst weitgehend!
(√12+9)∙(2−3√3)=2√12−3 √12·3 + 18−27√3
= 2 √4∙3−3√36 + 18−27√3
= 4√3−3√6·6+18−27√3
= 4√3−3∙6+18−27√3
= − 23 √3−18+18
= 23 √3
4.) Ein Rechteck hat die Länge √80 und die Breite √45.
a) Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks! (Vereinfache das Ergebnis.)
A = l · b => A = √80∙√45=√80∙45=√3600=60
b) Berechne den Umfang des Rechtecks! (Vereinfache das Ergebnis)
U = 2 ·( l + b ) =>
U = 2∙(√80+√45)= (√16∙5+√9∙5)=2· (4√5+3√5)=2·7 √5= 14√5
c) Um wie viel Prozent ist die Breite kürzer als die Länge?
PS · GW = PW (Prozentsatz · Grundwert = Prozentwert
PS ∙𝑙 = b (Prozentsatz · Länge = Breite)
PS= b
l = √45
√80 =√45
80 = √9
16 =3
4 =75%
Die Breite ist also 75 % der Länge.
100 % - 75 % = 25 %
Antwort: Die Breite ist um 25 % kürzer als die Länge.
5.) Bestimme die maximal mögliche Definitionsmenge!
√7−2a
7 −2a ≥0
7 ≥2a => D=]−∞;3,5]
3,5 ≥a
6.) Schreibe ohne Wurzelzeichen!
√b2 −14b+49 = √(b−7)²=|b−7|
7.) Für welche reellen Zahlen c ist die folgende Gleichung richtig?
√(7−𝑐)2 =−(7−𝑐)
|7−c|=−(7−c)
Die Gleichung ist genau dann richtig, wenn 7 – c negativ oder null ist, d.h. wenn c größer
oder gleich 7 ist:
− ( 7−c)≥0 | · (-1)
7−c≤0
7 ≤c
Klasse 9 Wurzeln Lösung
1.) Begründe, ob folgende Zahl rational oder irrational ist!
√ 1154 ∙ 176
1114 ∙ 179
=√1140
173
2.) Mache den Nenner rational und vereinfache so weit wie möglich!
a) 112
√28= 112 ∙√28
28 =4√28=4√4·7 =8√7
b) √60−√135
√15 = √60
√15−√135
√15 =√60
15−√135
15 =√4−√9=2−3=−1
3.) Vereinfache den Term möglichst weitgehend!
(√12+9)∙(2−3√3)=2√12−3 √12·3 + 18−27√3
= 2 √4∙3−3√36 + 18−27√3
= 4√3−3√6·6+18−27√3
= 4√3−3∙6+18−27√3
= − 23 √3−18+18
= 23 √3
4.) Ein Rechteck hat die Länge √80 und die Breite √45.
a) Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks! (Vereinfache das Ergebnis.)
A = l · b => A = √80∙√45=√80∙45=√3600=60
b) Berechne den Umfang des Rechtecks! (Vereinfache das Ergebnis)
U = 2 ·( l + b ) =>
U = 2∙(√80+√45)= (√16∙5+√9∙5)=2· (4√5+3√5)=2·7 √5= 14√5
c) Um wie viel Prozent ist die Breite kürzer als die Länge?
PS · GW = PW (Prozentsatz · Grundwert = Prozentwert
PS ∙𝑙 = b (Prozentsatz · Länge = Breite)
PS= b
l = √45
√80 =√45
80 = √9
16 =3
4 =75%
Die Breite ist also 75 % der Länge.
100 % - 75 % = 25 %
Antwort: Die Breite ist um 25 % kürzer als die Länge.
5.) Bestimme die maximal mögliche Definitionsmenge!
√7−2a
7 −2a ≥0
7 ≥2a => D=]−∞;3,5]
3,5 ≥a
6.) Schreibe ohne Wurzelzeichen!
√b2 −14b+49 = √(b−7)²=|b−7|
7.) Für welche reellen Zahlen c ist die folgende Gleichung richtig?
√(7−𝑐)2 =−(7−𝑐)
|7−c|=−(7−c)
Die Gleichung ist genau dann richtig, wenn 7 – c negativ oder null ist, d.h. wenn c größer
oder gleich 7 ist:
− ( 7−c)≥0 | · (-1)
7−c≤0
7 ≤c
