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Textgleichungen Station 1
1. Der Vater der Familie Schneider ist dreimal so alt, wie sein Sohn. Die Tochter der Familie
ist zwei Jahre älter als ihr Bruder. Die Mutter wiederum ist so alt, wie ihre beiden Kinder
zusammen. Alle zusammen sind 158 Jahre alt. Wie alt ist jeder einzelne?
2. In einem Aquarium befinden sich 150 Fische. Es gibt doppelt so viele orange Fische wie
blaue Fische. Die Anzahl der gelben Fische ist um 10 kleiner, wie die Anzahl der blauen
Fische. Es gibt dreimal so viele grüne Fische wie gelbe Fische. Die Anzahl der seltenen
braunen Fische ist um 5 Fische geringer, als die Anzahl der gelben Fische. Zuletzt gibt es
noch die rot/schwarzen Fische. Die haben eine Anzahl, die ein Drittel der Anzahl der gelben
Fische ausmacht.
Wie viele Fische von jeder Sorte befinden sich im Aquarium?
3. Auf einer Hundeausstellung sind 1380 Hunde verschiedener
Rassen vertreten. Die Anzahl der Schoßhunde macht die Hälfte der
Anzahl der Jagdhunde aus. Der Anteil der Möpse beträgt ein Drittel
der Anzahl der Jagdhunde. Die Anzahl der Schäfer- und Hütehunde
ist fünfmal so hoch, wie die Anzahl der Möpse. Zuletzt gibt es noch
die großen Hunde, wie Doggen und Pyrenäenhunde. Ihre Anzahl
beläuft sich auf 66% des Schäfer- und Hütehundeanteils. Wie viele
Hunde der einzelnen Rassen sind auf der Ausstellung vertreten?
4. Addiert man zu einer Zahl ihr zweifaches und dann ihr siebenfaches, so erhält man
189.Wie lautet die ursprüngliche Zahl?
5. Das Vierfache einer um sieben vermehrten Zahl ist gleich groß wie das um acht
verminderte achtfache der gleichen Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
6. Die eine Seite eines Rechteckes ist 8 cm lang. Wie groß muss die andere Seite sein,
wenn bei Verlängerung beider Seiten um 4 cm der Flächeninhalt auf das Dreifache des
ursprünglichen Betrages anwächst?
7. Zwei Arten Marienkäferchen treffen sich zu einem Läusefraß. Es sind 3-
Punktkäfer und 7-Punktkäfer anwesend. Zusammen haben sie 98 Punkte und 36
Fühler. Wie viele Tiere von jeder Sorte sind anwesend?
8. Bei einem Rechteck kennt man die eine Seitenlänge von 16 m. Die Rechteckfläche bleibt
gleich, wenn man die eine Seite um 3 m verkürzt und die andere um 6 m verlängert? Wie
groß ist die Fläche
9. Das Dreifache einer um 7 verkleinerten Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte der um 10
vergrößerten Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
Textgleichungen Station 1
1. Der Vater der Familie Schneider ist dreimal so alt, wie sein Sohn. Die Tochter der Familie
ist zwei Jahre älter als ihr Bruder. Die Mutter wiederum ist so alt, wie ihre beiden Kinder
zusammen. Alle zusammen sind 158 Jahre alt. Wie alt ist jeder einzelne?
2. In einem Aquarium befinden sich 150 Fische. Es gibt doppelt so viele orange Fische wie
blaue Fische. Die Anzahl der gelben Fische ist um 10 kleiner, wie die Anzahl der blauen
Fische. Es gibt dreimal so viele grüne Fische wie gelbe Fische. Die Anzahl der seltenen
braunen Fische ist um 5 Fische geringer, als die Anzahl der gelben Fische. Zuletzt gibt es
noch die rot/schwarzen Fische. Die haben eine Anzahl, die ein Drittel der Anzahl der gelben
Fische ausmacht.
Wie viele Fische von jeder Sorte befinden sich im Aquarium?
3. Auf einer Hundeausstellung sind 1380 Hunde verschiedener
Rassen vertreten. Die Anzahl der Schoßhunde macht die Hälfte der
Anzahl der Jagdhunde aus. Der Anteil der Möpse beträgt ein Drittel
der Anzahl der Jagdhunde. Die Anzahl der Schäfer- und Hütehunde
ist fünfmal so hoch, wie die Anzahl der Möpse. Zuletzt gibt es noch
die großen Hunde, wie Doggen und Pyrenäenhunde. Ihre Anzahl
beläuft sich auf 66% des Schäfer- und Hütehundeanteils. Wie viele
Hunde der einzelnen Rassen sind auf der Ausstellung vertreten?
4. Addiert man zu einer Zahl ihr zweifaches und dann ihr siebenfaches, so erhält man
189.Wie lautet die ursprüngliche Zahl?
5. Das Vierfache einer um sieben vermehrten Zahl ist gleich groß wie das um acht
verminderte achtfache der gleichen Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
6. Die eine Seite eines Rechteckes ist 8 cm lang. Wie groß muss die andere Seite sein,
wenn bei Verlängerung beider Seiten um 4 cm der Flächeninhalt auf das Dreifache des
ursprünglichen Betrages anwächst?
7. Zwei Arten Marienkäferchen treffen sich zu einem Läusefraß. Es sind 3-
Punktkäfer und 7-Punktkäfer anwesend. Zusammen haben sie 98 Punkte und 36
Fühler. Wie viele Tiere von jeder Sorte sind anwesend?
8. Bei einem Rechteck kennt man die eine Seitenlänge von 16 m. Die Rechteckfläche bleibt
gleich, wenn man die eine Seite um 3 m verkürzt und die andere um 6 m verlängert? Wie
groß ist die Fläche
9. Das Dreifache einer um 7 verkleinerten Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte der um 10
vergrößerten Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
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Textgleichungen Station 2
1. In einer Schachtel sind 34 Tiere. Die Zahl der Spinnenbeine ist um 12
größer als das Doppelte der Zahl der Ameisenbeine. Wie viele Tiere von
jeder Art befinden sich in der Schachtel?
2. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 70. Das Dreifache der einen ist ebenso groß wie das
Vierfache der anderen.
3. Das Vierfache einer um sieben vermehrten Zahl ist um 3 kleiner als das um 5
verminderte achtfache der gleichen Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
4. In welchem Rechteck mit dem Umfang 22 cm ist die eine Seite um 3 cm größer als die
andere? Gib die Länge beider Seiten an!
5. Subtrahiert man vom 13-fachen einer Zahl zuerst ihr 5-faches und dann ihr 3-faches so
erhält man 33. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
6. Zwei Zahlen haben die Summe 90. Die zweite ist um 22 größer als die erste. Wie heißen
die Zahlen?
7. Verkleinert man eine Zahl um 6 und multipliziert man das Ergebnis mit 3, so erhält man
das Doppelte der um 6 vergrößerten Zahl. Wie heißt die Zahl?
8. In welchem Rechteck mit dem Umfang 38 cm ist die eine Seite um 5 cm kleiner als die
andere? Gib die Länge beider Seiten an!
9. Im Verkehrszentrum tummeln sich 37 Fahrzeuge (nämlich Autos und Mofas) auf 90
Rädern. Wie viele Steuerräder sind da?
10. Jemand bekommt einen Sack, der 1000 € enthält und zwar in Form von 400
Geldstücken und einer Zwanzigernote. Bei den Münzen handelt es sich um lauter 2 € und
5 €. Wie viele sind es von jeder Sorte?
11. Ein Großvater ist jetzt zwölfmal so alt wie sein Enkel. In 11 Jahren werden
beide zusammen 100 Jahre alt sein. Wie alt ist der Großvater heute?
12. Der Zauberer Merlin besitzt dreiköpfige Drachen mit je 6 Beinen und Riesenkraken
(einköpfig) mit je acht Beinen. Alle Tiere zusammen haben 56 Köpfe und 142 Beine. Über
wie viele Tiere von welcher Sorte regiert Meister Merlin?
Textgleichungen Station 2
1. In einer Schachtel sind 34 Tiere. Die Zahl der Spinnenbeine ist um 12
größer als das Doppelte der Zahl der Ameisenbeine. Wie viele Tiere von
jeder Art befinden sich in der Schachtel?
2. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 70. Das Dreifache der einen ist ebenso groß wie das
Vierfache der anderen.
3. Das Vierfache einer um sieben vermehrten Zahl ist um 3 kleiner als das um 5
verminderte achtfache der gleichen Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
4. In welchem Rechteck mit dem Umfang 22 cm ist die eine Seite um 3 cm größer als die
andere? Gib die Länge beider Seiten an!
5. Subtrahiert man vom 13-fachen einer Zahl zuerst ihr 5-faches und dann ihr 3-faches so
erhält man 33. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
6. Zwei Zahlen haben die Summe 90. Die zweite ist um 22 größer als die erste. Wie heißen
die Zahlen?
7. Verkleinert man eine Zahl um 6 und multipliziert man das Ergebnis mit 3, so erhält man
das Doppelte der um 6 vergrößerten Zahl. Wie heißt die Zahl?
8. In welchem Rechteck mit dem Umfang 38 cm ist die eine Seite um 5 cm kleiner als die
andere? Gib die Länge beider Seiten an!
9. Im Verkehrszentrum tummeln sich 37 Fahrzeuge (nämlich Autos und Mofas) auf 90
Rädern. Wie viele Steuerräder sind da?
10. Jemand bekommt einen Sack, der 1000 € enthält und zwar in Form von 400
Geldstücken und einer Zwanzigernote. Bei den Münzen handelt es sich um lauter 2 € und
5 €. Wie viele sind es von jeder Sorte?
11. Ein Großvater ist jetzt zwölfmal so alt wie sein Enkel. In 11 Jahren werden
beide zusammen 100 Jahre alt sein. Wie alt ist der Großvater heute?
12. Der Zauberer Merlin besitzt dreiköpfige Drachen mit je 6 Beinen und Riesenkraken
(einköpfig) mit je acht Beinen. Alle Tiere zusammen haben 56 Köpfe und 142 Beine. Über
wie viele Tiere von welcher Sorte regiert Meister Merlin?
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Textgleichungen Station 3
1. Bestimme Zahlen: Die erste Zahl ist um 8 kleiner als das Doppelte der zweiten. Zählst du
die erste und die zweite Zahl von 56 ab, erhältst du die dritte Zahl. Außerdem gilt:
1. Die erste Zahl ist doppelt so groß wie die dritte
2. die 3. Zahl ist um 6 kleiner als die Summe der andern zwei
3. die Differenz der 1. und 3. Zahl ist gleich der 2. Zahl
4. zählt man die 3. Zahl von 50 ab, erhält man gleich viel, wie wenn die 1. Zahl zweimal von
der 2. Zahl abgezählt wird.
2. In einem Hof tummeln sich Hühner und Kaninchen. 19 Tiere mit insgesamt 50 Beinen.
Wie viele Hühner und Kaninchen hat es?
3. Fritz pflegt 10 Tiere, Hamster und Kanarienvögel. Die Hamster haben zusammen dreimal
so viele Beine wie die Vögel.
4. Man kauft Bonbons zu 10 Cent und zu 20 Cent. Wie viele von jeder Sorte?
1. Tobias kauft 75 Stück zu € 12.-
2. Valentin zahlt € 10.- und erhält 14 Zwanzigerbonbons mehr als Zehnerbonbons.
3. Meret kauft 45 Bonbons. Die Zehnerbonbons kosten doppelt soviel wie die
Zwanzigerbonbons.
4. Joel kauft 30 Bonbons. Die Zehnerbonbons kosten € 3.- weniger als die
Zwanzigerbonbons.
5. Lars kauft 40 Bonbons. Würde er 2 Zehnerbonbons mehr kaufen, dann würden die
Bonbons einer jeden Sorte gleich viel kosten.
5. Werden die Seiten eines Quadrates um je 2 cm verlängert, wächst sein Inhalt um 76
cm². Wie lang ist eine ursprüngliche Seite?
6. Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Vergrößert man die Länge um 3 cm, die Breite
um 1 cm, wächst der Inhalt um 23 cm2. Berechne den Umfang des ursprünglichen
Rechteckes.
7. Ein Drogist mischt feinen Kräutertee aus Blüten, € 60.- das kg, und Hagebutten, € 16.-
das kg.
1. Wie teuer kommt 1 kg der Mischung, wenn er 1.5 kg Blüten und 2.5 kg Hagebutten
mischt?
2. Wie viele kg Hagebutten mischt er zu 1.4 kg Blüten, wenn 1 kg des Tees auf € 30.- zu
stehen kommt.
3. Wie viele kg Blüten braucht er, um 5.5 kg Tee zu € 36.- das kg herzustellen?
8. Das Doppelte der ersten Zahl ist um 5 kleiner als die zweite Zahl, die um 100 größer ist
als die erste. Wie groß sind die beiden Zahlen?
Textgleichungen Station 3
1. Bestimme Zahlen: Die erste Zahl ist um 8 kleiner als das Doppelte der zweiten. Zählst du
die erste und die zweite Zahl von 56 ab, erhältst du die dritte Zahl. Außerdem gilt:
1. Die erste Zahl ist doppelt so groß wie die dritte
2. die 3. Zahl ist um 6 kleiner als die Summe der andern zwei
3. die Differenz der 1. und 3. Zahl ist gleich der 2. Zahl
4. zählt man die 3. Zahl von 50 ab, erhält man gleich viel, wie wenn die 1. Zahl zweimal von
der 2. Zahl abgezählt wird.
2. In einem Hof tummeln sich Hühner und Kaninchen. 19 Tiere mit insgesamt 50 Beinen.
Wie viele Hühner und Kaninchen hat es?
3. Fritz pflegt 10 Tiere, Hamster und Kanarienvögel. Die Hamster haben zusammen dreimal
so viele Beine wie die Vögel.
4. Man kauft Bonbons zu 10 Cent und zu 20 Cent. Wie viele von jeder Sorte?
1. Tobias kauft 75 Stück zu € 12.-
2. Valentin zahlt € 10.- und erhält 14 Zwanzigerbonbons mehr als Zehnerbonbons.
3. Meret kauft 45 Bonbons. Die Zehnerbonbons kosten doppelt soviel wie die
Zwanzigerbonbons.
4. Joel kauft 30 Bonbons. Die Zehnerbonbons kosten € 3.- weniger als die
Zwanzigerbonbons.
5. Lars kauft 40 Bonbons. Würde er 2 Zehnerbonbons mehr kaufen, dann würden die
Bonbons einer jeden Sorte gleich viel kosten.
5. Werden die Seiten eines Quadrates um je 2 cm verlängert, wächst sein Inhalt um 76
cm². Wie lang ist eine ursprüngliche Seite?
6. Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Vergrößert man die Länge um 3 cm, die Breite
um 1 cm, wächst der Inhalt um 23 cm2. Berechne den Umfang des ursprünglichen
Rechteckes.
7. Ein Drogist mischt feinen Kräutertee aus Blüten, € 60.- das kg, und Hagebutten, € 16.-
das kg.
1. Wie teuer kommt 1 kg der Mischung, wenn er 1.5 kg Blüten und 2.5 kg Hagebutten
mischt?
2. Wie viele kg Hagebutten mischt er zu 1.4 kg Blüten, wenn 1 kg des Tees auf € 30.- zu
stehen kommt.
3. Wie viele kg Blüten braucht er, um 5.5 kg Tee zu € 36.- das kg herzustellen?
8. Das Doppelte der ersten Zahl ist um 5 kleiner als die zweite Zahl, die um 100 größer ist
als die erste. Wie groß sind die beiden Zahlen?
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Textgleichungen Station 4
1. Die Herausgabe eines Buches verursacht € 10'000.- allgemeine Kosten; dazu kommen
für jedes Exemplar € 1.50 Herstellungskosten. Wie groß muss die Auflage werden,
1. wenn 1 Buch höchstens € 4.- kosten darf?
2. wenn ein Gönner € 3000.- spendet, damit der Preis eines Buches € 5.- unterschreitet?
2. Ein gleichschenkliges Trapez hat 44 cm Umfang. Wie lang kann die Mittelparallele
maximal werden,
1. wenn ein Schenkel gleich lang ist wie die längere Parallele
2. wenn die eine Parallele 6 cm länger ist als die andere und kürzer als ein Schenkel
3. wenn eine Parallele halb so lang ist wie die Mittelparallele und die beiden Schenkel
die längsten Trapezseiten sind
4. wenn die Mittelparallele 2 cm kürzer als ein Schenkel ist
5. wenn ein Schenkel länger ist als die doppelte Mittelparallele
3. Zwei natürliche Zahlen ergänzen sich zu 50. Das Fünffache der ersten Zahl ist kleiner
als das Dreifache der zweiten Zahl, aber höchstens um 10 kleiner.
4. Ein Vater ist sechsmal so alt wie sein Sohn. Nach 5 Jahren wird er
bereits weniger als viermal so alt sein, nach weiteren 5 Jahren knapp
mehr als dreimal so alt. Wie alt sind Vater und Sohn heute?
5. Die Summe dreier Zahlen beträgt 60. Die erste Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte
der zweiten Zahl, die dritte Zahl ist um 6 größer als die Differenz der ersten und zweiten
Zahl. Berechne die drei Zahlen.
6. Ein Spital hat 57 Zimmer, in denen je nach Bedarf ein oder zwei Patienten gepflegt
werden können.
1. Wie viele Einbettzimmer stehen maximal zur Verfügung, wenn 105 Kranke zu pflegen
sind?
2. Alle Zimmer sind belegt. Wie viele Betten stehen im Einsatz, wenn mehr als die Hälfte
aller Kranken in Zweibettzimmern liegt?
7. Verlängert man zwei Seiten eines Quadrates um je 5 cm und verkürzt man gleichzeitig
die zwei andern um je 3 cm, entsteht ein Rechteck mit einem kleineren Inhalt als das
Quadrat. Zwischen welchen Grenzen liegt die Länge der Quadratseite?
8. Wenn man das Vierfache einer Zahl um 9 verkleinert, erhält man gleich viel, wie wenn
man ihr Dreifaches um 5 vergrößert. Wie groß ist die Zahl?
9. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 5. Ihr Produkt ist um 60 größer als das Quadrat der
kleineren Zahl. Wie heißen die beiden Zahlen?
Textgleichungen Station 4
1. Die Herausgabe eines Buches verursacht € 10'000.- allgemeine Kosten; dazu kommen
für jedes Exemplar € 1.50 Herstellungskosten. Wie groß muss die Auflage werden,
1. wenn 1 Buch höchstens € 4.- kosten darf?
2. wenn ein Gönner € 3000.- spendet, damit der Preis eines Buches € 5.- unterschreitet?
2. Ein gleichschenkliges Trapez hat 44 cm Umfang. Wie lang kann die Mittelparallele
maximal werden,
1. wenn ein Schenkel gleich lang ist wie die längere Parallele
2. wenn die eine Parallele 6 cm länger ist als die andere und kürzer als ein Schenkel
3. wenn eine Parallele halb so lang ist wie die Mittelparallele und die beiden Schenkel
die längsten Trapezseiten sind
4. wenn die Mittelparallele 2 cm kürzer als ein Schenkel ist
5. wenn ein Schenkel länger ist als die doppelte Mittelparallele
3. Zwei natürliche Zahlen ergänzen sich zu 50. Das Fünffache der ersten Zahl ist kleiner
als das Dreifache der zweiten Zahl, aber höchstens um 10 kleiner.
4. Ein Vater ist sechsmal so alt wie sein Sohn. Nach 5 Jahren wird er
bereits weniger als viermal so alt sein, nach weiteren 5 Jahren knapp
mehr als dreimal so alt. Wie alt sind Vater und Sohn heute?
5. Die Summe dreier Zahlen beträgt 60. Die erste Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte
der zweiten Zahl, die dritte Zahl ist um 6 größer als die Differenz der ersten und zweiten
Zahl. Berechne die drei Zahlen.
6. Ein Spital hat 57 Zimmer, in denen je nach Bedarf ein oder zwei Patienten gepflegt
werden können.
1. Wie viele Einbettzimmer stehen maximal zur Verfügung, wenn 105 Kranke zu pflegen
sind?
2. Alle Zimmer sind belegt. Wie viele Betten stehen im Einsatz, wenn mehr als die Hälfte
aller Kranken in Zweibettzimmern liegt?
7. Verlängert man zwei Seiten eines Quadrates um je 5 cm und verkürzt man gleichzeitig
die zwei andern um je 3 cm, entsteht ein Rechteck mit einem kleineren Inhalt als das
Quadrat. Zwischen welchen Grenzen liegt die Länge der Quadratseite?
8. Wenn man das Vierfache einer Zahl um 9 verkleinert, erhält man gleich viel, wie wenn
man ihr Dreifaches um 5 vergrößert. Wie groß ist die Zahl?
9. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 5. Ihr Produkt ist um 60 größer als das Quadrat der
kleineren Zahl. Wie heißen die beiden Zahlen?
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Textgleichungen Station 1 Lösungen
1. Der Vater der Familie Schneider ist dreimal so alt, wie sein Sohn. Die Tochter der Familie ist
zwei Jahre älter als ihr Bruder. Die Mutter wiederum ist so alt, wie ihre beiden Kinder zusammen.
Alle zusammen sind 158 Jahre alt. Wie alt ist jeder einzelne?
3x + x + x + 2 + x + x + 2 = 158
7x + 4 = 158
7x = 154
x = 154:7 = 22, wobei x = Alter des Sohnes
3 · 22 = 66 = Alter des Vaters
22 + 2 = 24 = Alter der Tochter
24 + 22 = 46 = Alter der Mutter
Der Sohn ist 22 Jahre alt, die Tochter ist 24 Jahre alt, die Mutter ist 46 Jahre alt und der
Vater ist 66 Jahre alt.
2. In einem Aquarium befinden sich 150 Fische. Es gibt doppelt so viele orange Fische wie blaue
Fische. Die Anzahl der gelben Fische ist um 10 kleiner, wie die Anzahl der blauen Fische. Es gibt drei
mal so viele grüne Fische wie gelbe Fische. Die Anzahl der seltenen braunen Fische ist um 5 Fische
geringer, als die Anzahl der gelben Fische. Zuletzt gibt es noch die rot/schwarzen Fische. Die haben
eine Anzahl, die ein Drittel der Anzahl der gelben Fische ausmacht.
Wie viele Fische von jeder Sorte befinden sich im Aquarium?
2x + x + x – 10 + 3 · ( x – 10) + x – 10 – 5 + 1/3 · ( x – 10) = 150
8x – 55 + 1/3x – 10/3 = 150
25/3x – 55 – 10/3 = 150
25/3x = 205 + 10/3
25/3x = 625/3
x = 625:25 = 25 = Anzahl der blauen Fische
2 · 25 = 50 = Anzahl der orangen Fische
25 – 10 = 15 = Anzahl der gelben Fische
3 · 15 = 45 = Anzahl der grünen Fische
15 – 5 = 10 = Anzahl der braunen Fische
1/3 · 15 = 5 = Anzahl der rot-schwarzen Fische
Im Aquarium befinden sich 50 orange Fische, 25 blaue Fische, 15 gelbe Fische, 45 grüne
Fische, 10 braune Fische und 5 rot-schwarze Fische.
3. Auf einer Hundeausstellung sind 1380 Hunde verschiedener Rassen vertreten. Die Anzahl der
Schoßhunde macht die Hälfte der Anzahl der Jagdhunde aus. Der Anteil der Möpse beträgt ein
Drittel der Anzahl der Jagdhunde. Die Anzahl der Schäfer- und Hütehunde ist fünf mal so hoch, wie
die Anzahl der Möpse. Zuletzt gibt es noch die großen Hunde, wie Doggen und Pyrenäenhunde. Ihre
Anzahl beläuft sich auf 66% des Schäfer- und Hütehundeanteils.
Wie viele Hunde der einzelnen Rassen sind auf der Ausstellung vertreten?
1/2x + x + 1/3x + 5/3x + 11/10x = 1380 NR: 66% von 5/3 x = 11/10 x
3/6x + 6/6x + 2/6x + 11/10x = 1380
21/6x + 11/10x = 1380
105/30x + 33/30x = 1380
138/30x = 1380
x = 41400 : 138 = 300 = Anzahl der Jagdhunde
300 : 2 = 150 = Anzahl der Schoßhunde
Textgleichungen Station 1 Lösungen
1. Der Vater der Familie Schneider ist dreimal so alt, wie sein Sohn. Die Tochter der Familie ist
zwei Jahre älter als ihr Bruder. Die Mutter wiederum ist so alt, wie ihre beiden Kinder zusammen.
Alle zusammen sind 158 Jahre alt. Wie alt ist jeder einzelne?
3x + x + x + 2 + x + x + 2 = 158
7x + 4 = 158
7x = 154
x = 154:7 = 22, wobei x = Alter des Sohnes
3 · 22 = 66 = Alter des Vaters
22 + 2 = 24 = Alter der Tochter
24 + 22 = 46 = Alter der Mutter
Der Sohn ist 22 Jahre alt, die Tochter ist 24 Jahre alt, die Mutter ist 46 Jahre alt und der
Vater ist 66 Jahre alt.
2. In einem Aquarium befinden sich 150 Fische. Es gibt doppelt so viele orange Fische wie blaue
Fische. Die Anzahl der gelben Fische ist um 10 kleiner, wie die Anzahl der blauen Fische. Es gibt drei
mal so viele grüne Fische wie gelbe Fische. Die Anzahl der seltenen braunen Fische ist um 5 Fische
geringer, als die Anzahl der gelben Fische. Zuletzt gibt es noch die rot/schwarzen Fische. Die haben
eine Anzahl, die ein Drittel der Anzahl der gelben Fische ausmacht.
Wie viele Fische von jeder Sorte befinden sich im Aquarium?
2x + x + x – 10 + 3 · ( x – 10) + x – 10 – 5 + 1/3 · ( x – 10) = 150
8x – 55 + 1/3x – 10/3 = 150
25/3x – 55 – 10/3 = 150
25/3x = 205 + 10/3
25/3x = 625/3
x = 625:25 = 25 = Anzahl der blauen Fische
2 · 25 = 50 = Anzahl der orangen Fische
25 – 10 = 15 = Anzahl der gelben Fische
3 · 15 = 45 = Anzahl der grünen Fische
15 – 5 = 10 = Anzahl der braunen Fische
1/3 · 15 = 5 = Anzahl der rot-schwarzen Fische
Im Aquarium befinden sich 50 orange Fische, 25 blaue Fische, 15 gelbe Fische, 45 grüne
Fische, 10 braune Fische und 5 rot-schwarze Fische.
3. Auf einer Hundeausstellung sind 1380 Hunde verschiedener Rassen vertreten. Die Anzahl der
Schoßhunde macht die Hälfte der Anzahl der Jagdhunde aus. Der Anteil der Möpse beträgt ein
Drittel der Anzahl der Jagdhunde. Die Anzahl der Schäfer- und Hütehunde ist fünf mal so hoch, wie
die Anzahl der Möpse. Zuletzt gibt es noch die großen Hunde, wie Doggen und Pyrenäenhunde. Ihre
Anzahl beläuft sich auf 66% des Schäfer- und Hütehundeanteils.
Wie viele Hunde der einzelnen Rassen sind auf der Ausstellung vertreten?
1/2x + x + 1/3x + 5/3x + 11/10x = 1380 NR: 66% von 5/3 x = 11/10 x
3/6x + 6/6x + 2/6x + 11/10x = 1380
21/6x + 11/10x = 1380
105/30x + 33/30x = 1380
138/30x = 1380
x = 41400 : 138 = 300 = Anzahl der Jagdhunde
300 : 2 = 150 = Anzahl der Schoßhunde
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300 : 3 = 100 = Anzahl der Möpse
100 · 5 = 500 = Anzahl der Schäfer- und Hütehunde
500 · 66 % = 330 = Anzahl der großen Hunde
Auf der Ausstellung sind 150 Schoßhunde, 300 Jagdhunde, 100 Möpse, 500 Schäfer- und
Hütehunde, sowie 330 Doggen und Pyrenäenhunde vertreten.
4.. Addiert man zu einer Zahl ihr zweifaches und dann ihr siebenfaches, so erhält man 189.
Wie lautet die ursprüngliche Zahl?
x + 2x + 7x=189 -» x = 18,9
5. Das Vierfache einer um sieben vermehrten Zahl ist gleich groß wie das um acht verminderte
achtfache der gleichen Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? 4(x + 7) = 8x-8 -» x = 9
6. Die eine Seite eines Rechteckes ist 8 cm lang. Wie groß muss die andere Seite sein, wenn bei
Verlängerung beider Seiten um 4 cm der Flächeninhalt auf das Dreifache des ursprünglichen
Betrages anwächst?
12 (x + 4) = 3 • 8x -» x = 4 cm
7. Zwei Arten Marienkäferchen treffen sich zu einem Läusefraß. Es sind 3-Punktkäfer und 7-
Punktkäfer anwesend. Zusammen haben sie 98 Punkte und 36 Fühler. Wie viele Tiere von jeder
Sorte sind anwesend?
Arten Anzahl Fühler Anzahl Tiere Anzahl Punkte
3-Punkt 2x X 3x
7-Punkt 36-2x 18-x 7 (18-x)
Total 36 -» 18 98
3x + 7( 18- x) = 98 ■* x = 7
7 Drei-Punkt-Käfer und 11 Sieben-Punkt-Käfer.
8. Bei einem Rechteck kennt man die eine Seitenlänge von 16 m. Die Rechteckfläche bleibt gleich,
wenn man die eine Seite um 3 m verkürzt und die andere um 6 m verlängert? Wie groß ist die Fläche?
Lösung: 16x = (16 - 3) (x + 6) ^ x = 26 cm
Lösung: 16x = (16 + 6) (x- 3) + x = 11 cm
9. Das Dreifache einer um 7 verkleinerten Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte der um 10
vergrößerten Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
3 ( x - 7 ) + l = 2 ( x + 1 0 ) -» x = 8
Textgleichungen Station 2 Lösungen
1. In einer Schachtel sind 34 Tiere. Die Zahl der Spinnenbeine ist um 12 größer als das
Doppelte der Zahl der Ameisenbeine. Wie viele Tiere von jeder Art befinden sich in der Schachtel?
Anzahl Tiere Anzahl Beine
Spinnen X 8x
Ameisen 34-x 6 (34 - x)
Total 34
8x-12 = 2 - 6 ( 3 4 - x ) ■* x = 21
In der Schachtel sind 21 Spinnen und 13 Ameisen.
300 : 3 = 100 = Anzahl der Möpse
100 · 5 = 500 = Anzahl der Schäfer- und Hütehunde
500 · 66 % = 330 = Anzahl der großen Hunde
Auf der Ausstellung sind 150 Schoßhunde, 300 Jagdhunde, 100 Möpse, 500 Schäfer- und
Hütehunde, sowie 330 Doggen und Pyrenäenhunde vertreten.
4.. Addiert man zu einer Zahl ihr zweifaches und dann ihr siebenfaches, so erhält man 189.
Wie lautet die ursprüngliche Zahl?
x + 2x + 7x=189 -» x = 18,9
5. Das Vierfache einer um sieben vermehrten Zahl ist gleich groß wie das um acht verminderte
achtfache der gleichen Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? 4(x + 7) = 8x-8 -» x = 9
6. Die eine Seite eines Rechteckes ist 8 cm lang. Wie groß muss die andere Seite sein, wenn bei
Verlängerung beider Seiten um 4 cm der Flächeninhalt auf das Dreifache des ursprünglichen
Betrages anwächst?
12 (x + 4) = 3 • 8x -» x = 4 cm
7. Zwei Arten Marienkäferchen treffen sich zu einem Läusefraß. Es sind 3-Punktkäfer und 7-
Punktkäfer anwesend. Zusammen haben sie 98 Punkte und 36 Fühler. Wie viele Tiere von jeder
Sorte sind anwesend?
Arten Anzahl Fühler Anzahl Tiere Anzahl Punkte
3-Punkt 2x X 3x
7-Punkt 36-2x 18-x 7 (18-x)
Total 36 -» 18 98
3x + 7( 18- x) = 98 ■* x = 7
7 Drei-Punkt-Käfer und 11 Sieben-Punkt-Käfer.
8. Bei einem Rechteck kennt man die eine Seitenlänge von 16 m. Die Rechteckfläche bleibt gleich,
wenn man die eine Seite um 3 m verkürzt und die andere um 6 m verlängert? Wie groß ist die Fläche?
Lösung: 16x = (16 - 3) (x + 6) ^ x = 26 cm
Lösung: 16x = (16 + 6) (x- 3) + x = 11 cm
9. Das Dreifache einer um 7 verkleinerten Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte der um 10
vergrößerten Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
3 ( x - 7 ) + l = 2 ( x + 1 0 ) -» x = 8
Textgleichungen Station 2 Lösungen
1. In einer Schachtel sind 34 Tiere. Die Zahl der Spinnenbeine ist um 12 größer als das
Doppelte der Zahl der Ameisenbeine. Wie viele Tiere von jeder Art befinden sich in der Schachtel?
Anzahl Tiere Anzahl Beine
Spinnen X 8x
Ameisen 34-x 6 (34 - x)
Total 34
8x-12 = 2 - 6 ( 3 4 - x ) ■* x = 21
In der Schachtel sind 21 Spinnen und 13 Ameisen.
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2. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 70. Das Dreifache der einen ist ebenso groß wie das Vierfache
der anderen.
Lösung: 3 (x + 70) = 4x x = 210 2.Zahl: 280
Lösung: 3x = 4 ( x + 70) x =-280 2.Zahl:-210
3. Das Vierfache einer um sieben vermehrten Zahl ist um 3 kleiner als das um 5 verminderte
achtfache der gleichen Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
4(x + 7) + 3 = 8x-5 -» x = 9
4. In welchem Rechteck mit dem Umfang 22 cm ist die eine Seite um 3 cm größer als die andere?
Gib die Länge beider Seiten an!
x + (x + 3) = 22 : 2 Die Seitenlängen betragen 4 cm und 7 cm.
5. Subtrahiert man vom 13-fachen einer Zahl zuerst ihr 5-faches und dann ihr 3-faches so erhält
man 33. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
13x — 5x — 3x = 33 "^ x = 6,6
6. Zwei Zahlen haben die Summe 90. Die zweite ist um 22 größer als die erste. Wie heißen die
Zahlen?
2x + 22 = 90 -» x = 34 2. Zahl: 56
7. Verkleinert man eine Zahl um 6 und multipliziert man das Ergebnis mit 3, so erhält man das
Doppelte der um 6 vergrößerten Zahl. Wie heißt die Zahl?
(x - 6) • 3 = 2 (x + 6) -» x = 30
8. In welchem Rechteck mit dem Umfang 38 cm ist die eine Seite um 5 cm kleiner als die andere?
Gib die Länge beider Seiten an!
x + (x-5) = 38:2 ■* 12 cm und 7 cm
9. Im Verkehrszentrum tummeln sich 37 Fahrzeuge (nämlich Autos und Mofas) auf 90 Rädern. Wie
viele Steuerräder sind da?
Anzahl Fahrzeuge Anzahl Räder (ohne
Steuer) Autos X 4x
Mofas 37-x 2 (37 - x)
4x + 2 (37 - x) = 90
37 90
8 Steuerräder (Autos)
10. Jemand bekommt einen Sack, der 1000 € enthält und zwar in Form von 400 Geldstücken und
einer Zwanzigernote. Bei den Münzen handelt es sich um lauter 2 € und 5 €. Wie viele sind es von
jeder Sorte?
Münzen Anzahl Münzen Geldwert
2-€-Stücke X 2x
5 € -
StückeFünflibe
r
400-x 5(400 - x)
2x + 5 (400 - x) = 980
Total 400 980-
340 2 € und 60 5 €.
2. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 70. Das Dreifache der einen ist ebenso groß wie das Vierfache
der anderen.
Lösung: 3 (x + 70) = 4x x = 210 2.Zahl: 280
Lösung: 3x = 4 ( x + 70) x =-280 2.Zahl:-210
3. Das Vierfache einer um sieben vermehrten Zahl ist um 3 kleiner als das um 5 verminderte
achtfache der gleichen Zahl. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
4(x + 7) + 3 = 8x-5 -» x = 9
4. In welchem Rechteck mit dem Umfang 22 cm ist die eine Seite um 3 cm größer als die andere?
Gib die Länge beider Seiten an!
x + (x + 3) = 22 : 2 Die Seitenlängen betragen 4 cm und 7 cm.
5. Subtrahiert man vom 13-fachen einer Zahl zuerst ihr 5-faches und dann ihr 3-faches so erhält
man 33. Wie heißt die ursprüngliche Zahl?
13x — 5x — 3x = 33 "^ x = 6,6
6. Zwei Zahlen haben die Summe 90. Die zweite ist um 22 größer als die erste. Wie heißen die
Zahlen?
2x + 22 = 90 -» x = 34 2. Zahl: 56
7. Verkleinert man eine Zahl um 6 und multipliziert man das Ergebnis mit 3, so erhält man das
Doppelte der um 6 vergrößerten Zahl. Wie heißt die Zahl?
(x - 6) • 3 = 2 (x + 6) -» x = 30
8. In welchem Rechteck mit dem Umfang 38 cm ist die eine Seite um 5 cm kleiner als die andere?
Gib die Länge beider Seiten an!
x + (x-5) = 38:2 ■* 12 cm und 7 cm
9. Im Verkehrszentrum tummeln sich 37 Fahrzeuge (nämlich Autos und Mofas) auf 90 Rädern. Wie
viele Steuerräder sind da?
Anzahl Fahrzeuge Anzahl Räder (ohne
Steuer) Autos X 4x
Mofas 37-x 2 (37 - x)
4x + 2 (37 - x) = 90
37 90
8 Steuerräder (Autos)
10. Jemand bekommt einen Sack, der 1000 € enthält und zwar in Form von 400 Geldstücken und
einer Zwanzigernote. Bei den Münzen handelt es sich um lauter 2 € und 5 €. Wie viele sind es von
jeder Sorte?
Münzen Anzahl Münzen Geldwert
2-€-Stücke X 2x
5 € -
StückeFünflibe
r
400-x 5(400 - x)
2x + 5 (400 - x) = 980
Total 400 980-
340 2 € und 60 5 €.
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11. Ein Großvater ist jetzt zwölfmal so alt wie sein Enkel. In 11 Jahren werden beide zusammen 100
Jahre alt sein. Wie alt ist der Großvater heute?
Person heute in 11 Jahren
Großvater 12x 12x+ll
Enkel X x+ 11
( 1 2 x + l l ) + (x+l [)= 100 ■* x = 6 Großvater 72 Jahre
12. Der Zauberer Merlin besitzt dreiköpfige Drachen mit je 6 Beinen und Riesenkraken (einköpfig)
mit je acht Beinen. Alle Tiere zusammen haben 56 Köpfe und 142 Beine. Über wie viele Tiere von
welcher Sorte regiert Meister Merlin?
Tierart Anzahl Tiere Anzahl Köpfe Anzahl Beine
Drachen X 3x 6x
Riesenkraken 56 -3x 56 - 3 x 8 (56 - 3x)
Total 56 142
6x + 8 (56 - 3x) = 142 -» x=17
Meister Merlin regiert über 17 Drachen und 5 Kraken.
Textgleichungen Station 3 Lösungen
1. Bestimme: Die erste Zahl ist um 8 kleiner als das Doppelte der zweiten. Zählst du die erste und die
zweite Zahl von 56 ab, erhältst du die dritte Zahl. Außerdem gilt:
1. 2. 3. 4.
A = 2x – 8 26 18 28 2
B = x 17 13 18 5
C = 64 – 3x 13 25 10 49
1. Die erste Zahl ist doppelt so groß wie die dritte
2. die 3. Zahl ist um 6 kleiner als die Summe der andern zwei
die Differenz der 1. und 3. Zahl ist gleich der 2. Zahl
zählt man die 3. Zahl von 50 ab, erhält man gleich viel, wie wenn die 1. Zahl zweimal von der 2. Zahl
abgezählt wird.
2. In einem Hof tummeln sich Hühner und Kaninchen. 19 Tiere mit insgesamt 50 Beinen. Wie viele
Hühner und Kaninchen hat es?
Tiere Beine Tiere (Lösung)
Hühner x 2x 13
Kaninchen 19-x 4(19-x) 6
3. Fritz pflegt 10 Tiere, Hamster und Kanarienvögel. Die Hamster haben zusammen dreimal so viele
Beine wie die Vögel.
Tiere Beine Tiere (Lösung)
Hamster x 4x 6
Kanaren 10-x 20-2x 4
11. Ein Großvater ist jetzt zwölfmal so alt wie sein Enkel. In 11 Jahren werden beide zusammen 100
Jahre alt sein. Wie alt ist der Großvater heute?
Person heute in 11 Jahren
Großvater 12x 12x+ll
Enkel X x+ 11
( 1 2 x + l l ) + (x+l [)= 100 ■* x = 6 Großvater 72 Jahre
12. Der Zauberer Merlin besitzt dreiköpfige Drachen mit je 6 Beinen und Riesenkraken (einköpfig)
mit je acht Beinen. Alle Tiere zusammen haben 56 Köpfe und 142 Beine. Über wie viele Tiere von
welcher Sorte regiert Meister Merlin?
Tierart Anzahl Tiere Anzahl Köpfe Anzahl Beine
Drachen X 3x 6x
Riesenkraken 56 -3x 56 - 3 x 8 (56 - 3x)
Total 56 142
6x + 8 (56 - 3x) = 142 -» x=17
Meister Merlin regiert über 17 Drachen und 5 Kraken.
Textgleichungen Station 3 Lösungen
1. Bestimme: Die erste Zahl ist um 8 kleiner als das Doppelte der zweiten. Zählst du die erste und die
zweite Zahl von 56 ab, erhältst du die dritte Zahl. Außerdem gilt:
1. 2. 3. 4.
A = 2x – 8 26 18 28 2
B = x 17 13 18 5
C = 64 – 3x 13 25 10 49
1. Die erste Zahl ist doppelt so groß wie die dritte
2. die 3. Zahl ist um 6 kleiner als die Summe der andern zwei
die Differenz der 1. und 3. Zahl ist gleich der 2. Zahl
zählt man die 3. Zahl von 50 ab, erhält man gleich viel, wie wenn die 1. Zahl zweimal von der 2. Zahl
abgezählt wird.
2. In einem Hof tummeln sich Hühner und Kaninchen. 19 Tiere mit insgesamt 50 Beinen. Wie viele
Hühner und Kaninchen hat es?
Tiere Beine Tiere (Lösung)
Hühner x 2x 13
Kaninchen 19-x 4(19-x) 6
3. Fritz pflegt 10 Tiere, Hamster und Kanarienvögel. Die Hamster haben zusammen dreimal so viele
Beine wie die Vögel.
Tiere Beine Tiere (Lösung)
Hamster x 4x 6
Kanaren 10-x 20-2x 4
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4. Man kauft Bonbons zu 10 Cent und zu 20 Cent. Wie viele von jeder Sorte?
1. 2. 3. 4. 5.
10-er 30 24 36 10 26
20-er 45 38 9 20 14
1. Tobias kauft 75 Stück zu €. 12.-
2. Valentin zahlt €. 10.- und erhält 14 Zwanzigerbonbons mehr als Zehnerbonbons.
3. Meret kauft 45 Bonbons. Die Zehnerbonbons kosten doppelt soviel wie die Zwanzigerbonbons.
4. Jael kauft 30 Bonbons. Die Zehnerbonbons kosten € 3.- weniger als die Zwanzigerbonbons.
Lars kauft 40 Bonbons. Würde er 2 Zehnerbonbons mehr kaufen, dann würden die Bonbons einer
jeden Sorte gleich viel kosten.
5. Werden die Seiten eines Quadrates um je 2 cm verlängert, wächst sein Inhalt um 76 cm2 . Wie
lang ist eine ursprüngliche Seite? 18 cm
6. Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Vergrößert man die Länge um 3 cm, die Breite um 1 cm,
wächst der Inhalt um 23 cm2. Berechne den Umfang des ursprünglichen Rechteckes. u = 24 cm
7.Ein Drogist mischt feinen Kräutertee aus Blüten, € 60.- das kg, und Hagebutten, € 16.- das kg.
Wie teuer kommt 1 kg der Mischung, wenn er 1.5 kg Blüten und 2.5 kg Hagebutten mischt? 32.50 /
kg
Wie viele kg Hagebutten mischt er zu 1.4 kg Blüten, wenn 1 kg des Tees auf € 30.- zu stehen kommt.
3 kg Hagebutten
Wie viele kg Blüten braucht er, um 5.5 kg Tee zu € 36.- das kg herzustellen? 2.5 kg Blüten
8. Das Doppelte der ersten Zahl ist um 5 kleiner als die zweite Zahl, die um 100 größer ist
als die erste. Wie groß sind die beiden Zahlen?
Kleinere Zahl x ; größere Zahl x + 100
2x + 5 = x + 100 → x = 95 → kleinere Zahl: 95 ; größere Zahl: 195
Textgleichungen Station 4 Lösungen
1. Die Herausgabe eines Büchleins verursacht € 10'000.- allgemeine Kosten; dazu kommen für jedes
Exemplar € 1.50 Herstellungskosten. Wie groß muss die Auflage werden,
wenn 1 Büchlein höchstens € 4.- kosten darf? x ≥ 4’000
wenn ein Gönner € 3000.- spendet, damit der Preis eines Büchleins €5.- unterschreitet? x >2000
2. Ein gleichschenkliges Trapez hat 44 cm Umfang. Wie lang kann die Mittelparallele maximal werden,
1. wenn ein Schenkel gleich lang ist wie die längere Parallele m < 11 cm
2. wenn die eine Parallele 6 cm länger ist als die andere und kürzer als ein Schenkel m < 9.5 cm
3. wenn eine Parallele halb so lang ist wie die Mittelparallele und die beiden Schenkel die längsten
Trapezseiten sind m < 8.8 cm
4. wenn die Mittelparallele 2 cm kürzer als ein Schenkel ist m = 10 cm
5. wenn ein Schenkel länger ist als die doppelte Mittelparallele m < 7.33.. cm
3. Zwei natürliche Zahlen ergänzen sich zu 50. Das Fünffache der ersten Zahl ist kleiner als das
Dreifache der zweiten Zahl, aber höchstens um 10 kleiner.
x 20 19 18 17 16 15 14 ...
4. Man kauft Bonbons zu 10 Cent und zu 20 Cent. Wie viele von jeder Sorte?
1. 2. 3. 4. 5.
10-er 30 24 36 10 26
20-er 45 38 9 20 14
1. Tobias kauft 75 Stück zu €. 12.-
2. Valentin zahlt €. 10.- und erhält 14 Zwanzigerbonbons mehr als Zehnerbonbons.
3. Meret kauft 45 Bonbons. Die Zehnerbonbons kosten doppelt soviel wie die Zwanzigerbonbons.
4. Jael kauft 30 Bonbons. Die Zehnerbonbons kosten € 3.- weniger als die Zwanzigerbonbons.
Lars kauft 40 Bonbons. Würde er 2 Zehnerbonbons mehr kaufen, dann würden die Bonbons einer
jeden Sorte gleich viel kosten.
5. Werden die Seiten eines Quadrates um je 2 cm verlängert, wächst sein Inhalt um 76 cm2 . Wie
lang ist eine ursprüngliche Seite? 18 cm
6. Ein Rechteck ist doppelt so lang wie breit. Vergrößert man die Länge um 3 cm, die Breite um 1 cm,
wächst der Inhalt um 23 cm2. Berechne den Umfang des ursprünglichen Rechteckes. u = 24 cm
7.Ein Drogist mischt feinen Kräutertee aus Blüten, € 60.- das kg, und Hagebutten, € 16.- das kg.
Wie teuer kommt 1 kg der Mischung, wenn er 1.5 kg Blüten und 2.5 kg Hagebutten mischt? 32.50 /
kg
Wie viele kg Hagebutten mischt er zu 1.4 kg Blüten, wenn 1 kg des Tees auf € 30.- zu stehen kommt.
3 kg Hagebutten
Wie viele kg Blüten braucht er, um 5.5 kg Tee zu € 36.- das kg herzustellen? 2.5 kg Blüten
8. Das Doppelte der ersten Zahl ist um 5 kleiner als die zweite Zahl, die um 100 größer ist
als die erste. Wie groß sind die beiden Zahlen?
Kleinere Zahl x ; größere Zahl x + 100
2x + 5 = x + 100 → x = 95 → kleinere Zahl: 95 ; größere Zahl: 195
Textgleichungen Station 4 Lösungen
1. Die Herausgabe eines Büchleins verursacht € 10'000.- allgemeine Kosten; dazu kommen für jedes
Exemplar € 1.50 Herstellungskosten. Wie groß muss die Auflage werden,
wenn 1 Büchlein höchstens € 4.- kosten darf? x ≥ 4’000
wenn ein Gönner € 3000.- spendet, damit der Preis eines Büchleins €5.- unterschreitet? x >2000
2. Ein gleichschenkliges Trapez hat 44 cm Umfang. Wie lang kann die Mittelparallele maximal werden,
1. wenn ein Schenkel gleich lang ist wie die längere Parallele m < 11 cm
2. wenn die eine Parallele 6 cm länger ist als die andere und kürzer als ein Schenkel m < 9.5 cm
3. wenn eine Parallele halb so lang ist wie die Mittelparallele und die beiden Schenkel die längsten
Trapezseiten sind m < 8.8 cm
4. wenn die Mittelparallele 2 cm kürzer als ein Schenkel ist m = 10 cm
5. wenn ein Schenkel länger ist als die doppelte Mittelparallele m < 7.33.. cm
3. Zwei natürliche Zahlen ergänzen sich zu 50. Das Fünffache der ersten Zahl ist kleiner als das
Dreifache der zweiten Zahl, aber höchstens um 10 kleiner.
x 20 19 18 17 16 15 14 ...
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50-x 30 31 32 33 34 35 36 ...
4. Ein Vater ist sechsmal so alt wie sein Sohn. Nach 5 Jahren wird er bereits weniger als viermal so
alt sein, nach weiteren 5 Jahren knapp mehr als dreimal so alt. Wie alt sind Vater und Sohn heute?
heute in 5 Jahren in 10 Jahren Lösung
Vater 6x 6x+5 6x+10 42 Jahre
Sohn x x+5 x+10 7 Jahre
5. Die Summe dreier Zahlen beträgt 60. Die erste Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte der zweiten
Zahl, die dritte Zahl ist um 6 größer als die Differenz der ersten und zweiten Zahl. Berechne die
drei Zahlen.
Lösungen
1. Zahl 2x – 1 27
2. Zahl x 14
3. Zahl x + 5 19
6. Ein Spital hat 57 Zimmer, in denen je nach Bedarf ein oder zwei Patienten gepflegt werden
können.
Zi Bett a) b)
1 Bett-Zimmer 57-x 57-x 9 Zimmer 37 36 35 ...
2 Bett-Zimmer x 2x 48 Zimmer 20 21 22 ...
1. Wie viele Einbettzimmer stehen maximal zur Verfügung, wenn 105 Kranke zu pflegen sind?
maximal 9 Einzelzimmer
2. Alle Zimmer sind belegt. Wie viele Betten stehen im Einsatz, wenn mehr als die Hälfte aller
Kranken in Zweibettzimmern liegt? mind. 77 Betten
7. Verlängert man zwei Seiten eines Quadrates um je 5 cm und verkürzt man gleichzeitig die zwei
andern um je 3 cm, entsteht ein Rechteck mit einem kleineren Inhalt als das Quadrat. Zwischen
welchen Grenzen liegt die Länge der Quadratseite?
Quadratseite: x → Gleichung: (x+5)(x-3) < x2
→ x < 7.5
→ Quadratseite ist kleiner als 7.5 cm, aber grösser als 3cm, da es sonst kein Rechteck mehr
gibt.
8. In welchem Rechteck mit dem Umfang 38 cm ist die eine Seite um 5 cm kleiner als die andere? Gib
die Länge beider Seiten an!
4x – 9 = 3x + 5 → x = 14
9. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 5. Ihr Produkt ist um 60 größer als das Quadrat der
kleineren Zahl. Wie heißen die beiden Zahlen?
Kleinere Zahl x ; größere Zahl x + 5
x(x+5) = x2 + 60 → x = 12 → kleinere Zahl: 12 größere Zahl: 17
50-x 30 31 32 33 34 35 36 ...
4. Ein Vater ist sechsmal so alt wie sein Sohn. Nach 5 Jahren wird er bereits weniger als viermal so
alt sein, nach weiteren 5 Jahren knapp mehr als dreimal so alt. Wie alt sind Vater und Sohn heute?
heute in 5 Jahren in 10 Jahren Lösung
Vater 6x 6x+5 6x+10 42 Jahre
Sohn x x+5 x+10 7 Jahre
5. Die Summe dreier Zahlen beträgt 60. Die erste Zahl ist um 1 kleiner als das Doppelte der zweiten
Zahl, die dritte Zahl ist um 6 größer als die Differenz der ersten und zweiten Zahl. Berechne die
drei Zahlen.
Lösungen
1. Zahl 2x – 1 27
2. Zahl x 14
3. Zahl x + 5 19
6. Ein Spital hat 57 Zimmer, in denen je nach Bedarf ein oder zwei Patienten gepflegt werden
können.
Zi Bett a) b)
1 Bett-Zimmer 57-x 57-x 9 Zimmer 37 36 35 ...
2 Bett-Zimmer x 2x 48 Zimmer 20 21 22 ...
1. Wie viele Einbettzimmer stehen maximal zur Verfügung, wenn 105 Kranke zu pflegen sind?
maximal 9 Einzelzimmer
2. Alle Zimmer sind belegt. Wie viele Betten stehen im Einsatz, wenn mehr als die Hälfte aller
Kranken in Zweibettzimmern liegt? mind. 77 Betten
7. Verlängert man zwei Seiten eines Quadrates um je 5 cm und verkürzt man gleichzeitig die zwei
andern um je 3 cm, entsteht ein Rechteck mit einem kleineren Inhalt als das Quadrat. Zwischen
welchen Grenzen liegt die Länge der Quadratseite?
Quadratseite: x → Gleichung: (x+5)(x-3) < x2
→ x < 7.5
→ Quadratseite ist kleiner als 7.5 cm, aber grösser als 3cm, da es sonst kein Rechteck mehr
gibt.
8. In welchem Rechteck mit dem Umfang 38 cm ist die eine Seite um 5 cm kleiner als die andere? Gib
die Länge beider Seiten an!
4x – 9 = 3x + 5 → x = 14
9. Zwei Zahlen unterscheiden sich um 5. Ihr Produkt ist um 60 größer als das Quadrat der
kleineren Zahl. Wie heißen die beiden Zahlen?
Kleinere Zahl x ; größere Zahl x + 5
x(x+5) = x2 + 60 → x = 12 → kleinere Zahl: 12 größere Zahl: 17
