Lineare Gleichungen und Funktionen
Mathematik Kl. 8 Gym.
www.Klassenarbeiten.de Seite 1
Klassenarbeit – Lineare Gleichungen u. Funktionen
Aufgabe 1 – Wiederholung
a) Verwandle das Produkt in eine Summe und vereinfache! (2 Punkte)
(9 – x²)²
b) Welche binomische Formel kannst du hier anwenden? (1 Punkt)
Aufgabe 2 – Lösen von Gleichungen
a) Welche Äquivalenzumformungen darfst du auf Gleichungen anwenden? Was
musst du bei Ungleichungen beachten? (6 Punkte)
b) Löse die folgenden Gleichungen und gibt die Lösungsmenge an! (10 Punkte)
a) 4x – 7 = 2x + 9 b) 6x – 11 = 9x + 31
c) 0,4x – 7 + x = 7
5x – 13 d) 8 + 3(2 – p) ≤ 38
Aufgabe 3 – Rechnen mit Formeln
In einer Regentonne befinden sich anfangs 50 l Wasser. Über das
Fallrohr der Dachrinne fließen bei mäßigem Regen 3 l pro Minute zu.
Die Formel für die Füllmenge V in Abhängigkeit von der Zeit t (in min)
lautet also: V = 50 + 3 ∙ t
a) Berechne die Füllmenge der Tonne nach einer dreiviertel Stunde mäßigem
Regen! (3 Punkte)
b) Die Tonne hat ein maximales Fassungsvermögen von 200 l. Stelle die
Gleichung nach der Zeit t um und berechne, nach welcher Zeit die
Regentonne voll ist! (5 Punkte)
Aufgabe 4 – lineare Funktionen
a) Erkläre, was man in der Mathematik unter einer Funktion versteht! (2 Punkte)
b) Fülle die Wertetabelle für die folgende Funktionsgleichung aus und zeichne
den Graphen: y = - 1,5x + 2 (8 Punkte)
x - 4 - 2 0 2 4
y
Mathematik Kl. 8 Gym.
www.Klassenarbeiten.de Seite 1
Klassenarbeit – Lineare Gleichungen u. Funktionen
Aufgabe 1 – Wiederholung
a) Verwandle das Produkt in eine Summe und vereinfache! (2 Punkte)
(9 – x²)²
b) Welche binomische Formel kannst du hier anwenden? (1 Punkt)
Aufgabe 2 – Lösen von Gleichungen
a) Welche Äquivalenzumformungen darfst du auf Gleichungen anwenden? Was
musst du bei Ungleichungen beachten? (6 Punkte)
b) Löse die folgenden Gleichungen und gibt die Lösungsmenge an! (10 Punkte)
a) 4x – 7 = 2x + 9 b) 6x – 11 = 9x + 31
c) 0,4x – 7 + x = 7
5x – 13 d) 8 + 3(2 – p) ≤ 38
Aufgabe 3 – Rechnen mit Formeln
In einer Regentonne befinden sich anfangs 50 l Wasser. Über das
Fallrohr der Dachrinne fließen bei mäßigem Regen 3 l pro Minute zu.
Die Formel für die Füllmenge V in Abhängigkeit von der Zeit t (in min)
lautet also: V = 50 + 3 ∙ t
a) Berechne die Füllmenge der Tonne nach einer dreiviertel Stunde mäßigem
Regen! (3 Punkte)
b) Die Tonne hat ein maximales Fassungsvermögen von 200 l. Stelle die
Gleichung nach der Zeit t um und berechne, nach welcher Zeit die
Regentonne voll ist! (5 Punkte)
Aufgabe 4 – lineare Funktionen
a) Erkläre, was man in der Mathematik unter einer Funktion versteht! (2 Punkte)
b) Fülle die Wertetabelle für die folgende Funktionsgleichung aus und zeichne
den Graphen: y = - 1,5x + 2 (8 Punkte)
x - 4 - 2 0 2 4
y
Lineare Gleichungen und Funktionen
Mathematik Kl. 8 Gym.
www.Klassenarbeiten.de Seite 2
c) Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt aller Geraden im
Diagramm! (6 Punkte)
Sprache: 2 Punkte
Form: 2 Punkte
Von 47 Punkten hast du ________ erreicht.
Note 1 2 3 4 5 6
min. Punkte 45 36 30 23,5 9,5 0
a
c
b
Mathematik Kl. 8 Gym.
www.Klassenarbeiten.de Seite 2
c) Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt aller Geraden im
Diagramm! (6 Punkte)
Sprache: 2 Punkte
Form: 2 Punkte
Von 47 Punkten hast du ________ erreicht.
Note 1 2 3 4 5 6
min. Punkte 45 36 30 23,5 9,5 0
a
c
b
KA Nr. 3 – Lineare Gleichungen und Funktionen
LÖSUNGEN Mathematik Kl. 8 Gym. Berlin – April
www.Klassenarbeiten.de Seite 3
Aufgabe 1 – Wiederholung
a) Verwandle das Produkt in eine Summe und vereinfache!
(9 – x²)² = 81 – 18x2 + y4
b) Welche binomische Formel kannst du hier anwenden?
Zweite binomische Formel: (a – b)² = a² - 2ab + b²
Aufgabe 2 – Lösen von Gleichungen
a) Welche Äquivalenzumformungen darfst du auf Gleichungen anwenden? Was musst du
bei Ungleichungen beachten?
Addition oder Subtraktion eines Terms oder einer Zahl auf beiden Seiten
Multiplikation oder Division eines Terms oder einer Zahl (ungleich Null) auf beiden
Seiten
Vertauschen der Seiten
Bei Ungleichungen ist zu beachten, dass sich das Relationszeichen bei Multiplikation
und Division negativer Zahlen und beim Vertauschen der Seiten umkehrt.
b) Löse die folgenden Gleichungen und gibt die Lösungsmenge an!
a) 4x – 7 = 2x + 9 │- 2x
2x – 7 = 9 │+7
2x = 16 │:2
x = 8 𝓛={𝟖}
b) 6x – 11 = 9x + 31 │- 6x
- 11 = 3x + 31 │- 31
- 42 = 3x │:3
- 14 = x 𝓛={−𝟏𝟒}
c) 0,4x – 7 + x = 7
5x – 13 │+ 13
1,4x + 6 = 7
5x │- 1,4x (7
5 =1,4!!)
7 = 0 falsche Aussage 𝓛={ø}
d) 8 + 3(2 – p) ≤ 38 │- 8
6 – 3p ≤ 30 │- 6
- 3p ≤ 24 │: (-3)
p ≥ - 8 𝓛=[−𝟖; ∞[
LÖSUNGEN Mathematik Kl. 8 Gym. Berlin – April
www.Klassenarbeiten.de Seite 3
Aufgabe 1 – Wiederholung
a) Verwandle das Produkt in eine Summe und vereinfache!
(9 – x²)² = 81 – 18x2 + y4
b) Welche binomische Formel kannst du hier anwenden?
Zweite binomische Formel: (a – b)² = a² - 2ab + b²
Aufgabe 2 – Lösen von Gleichungen
a) Welche Äquivalenzumformungen darfst du auf Gleichungen anwenden? Was musst du
bei Ungleichungen beachten?
Addition oder Subtraktion eines Terms oder einer Zahl auf beiden Seiten
Multiplikation oder Division eines Terms oder einer Zahl (ungleich Null) auf beiden
Seiten
Vertauschen der Seiten
Bei Ungleichungen ist zu beachten, dass sich das Relationszeichen bei Multiplikation
und Division negativer Zahlen und beim Vertauschen der Seiten umkehrt.
b) Löse die folgenden Gleichungen und gibt die Lösungsmenge an!
a) 4x – 7 = 2x + 9 │- 2x
2x – 7 = 9 │+7
2x = 16 │:2
x = 8 𝓛={𝟖}
b) 6x – 11 = 9x + 31 │- 6x
- 11 = 3x + 31 │- 31
- 42 = 3x │:3
- 14 = x 𝓛={−𝟏𝟒}
c) 0,4x – 7 + x = 7
5x – 13 │+ 13
1,4x + 6 = 7
5x │- 1,4x (7
5 =1,4!!)
7 = 0 falsche Aussage 𝓛={ø}
d) 8 + 3(2 – p) ≤ 38 │- 8
6 – 3p ≤ 30 │- 6
- 3p ≤ 24 │: (-3)
p ≥ - 8 𝓛=[−𝟖; ∞[
KA Nr. 3 – Lineare Gleichungen und Funktionen
LÖSUNGEN Mathematik Kl. 8 Gym. Berlin – April
www.Klassenarbeiten.de Seite 4
Aufgabe 3 – Rechnen mit Formeln
In einer Regentonne befinden sich anfangs 50 l Wasser. Über das Fallrohr der Dachrinne
fließen bei mäßigem Regen 3 l pro Minute zu. Die Formel für die Füllmenge V in
Abhängigkeit von der Zeit t (in min) lautet also: V = 50 + 3 ∙ t
a) Berechne die Füllmenge der Tonne nach einer dreiviertel Stunde mäßigem Regen!
dreiviertel Stunde = 45 min
V = 50 l + 3 l
min ∙ 45 l = 185 l
Die Füllmenge nach einer dreiviertel Stunde beträgt 185 Liter.
b) Die Tonne hat ein maximales Fassungsvermögen von 200 l. Stelle die Gleichung nach
der Zeit t um und berechne, nach welcher Zeit die Regentonne voll ist!
V = 200
200 l = 50 l + 3 l
min ∙ t │- 50 l
150 l = 3 l
min ∙ t │: 3 l
min
50 min = t
Die Regentonne ist also nach 50 Minuten voll.
Aufgabe 4 – lineare Funktionen
a) Erkläre, was man in der Mathematik unter einer Funktion versteht!
Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei dem jedem Element der Menge A (x-Wert)
genau ein Element der Menge B (y-Wert) eindeutig zugeordnet wird.
b) Fülle die Wertetabelle für die folgende Funktionsgleichung aus und zeichne den
Graphen: y = - 1,5x + 2
x - 4 - 2 0 2 4
y 8 5 2 - 1 - 4
c) Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt aller Geraden im Diagramm!
Graph a: Steigung m = 3; y-Achsenabschnitt = - 1,5 a(x) = 3x – 1,5
Graph b: Steigung m = 0; y-Achsenabschnitt = 4 b(x) = 4
Graph c: Steigung m = −3
4; y-Achsenabschnitt = 3 a(x) = −3
4x + 3
LÖSUNGEN Mathematik Kl. 8 Gym. Berlin – April
www.Klassenarbeiten.de Seite 4
Aufgabe 3 – Rechnen mit Formeln
In einer Regentonne befinden sich anfangs 50 l Wasser. Über das Fallrohr der Dachrinne
fließen bei mäßigem Regen 3 l pro Minute zu. Die Formel für die Füllmenge V in
Abhängigkeit von der Zeit t (in min) lautet also: V = 50 + 3 ∙ t
a) Berechne die Füllmenge der Tonne nach einer dreiviertel Stunde mäßigem Regen!
dreiviertel Stunde = 45 min
V = 50 l + 3 l
min ∙ 45 l = 185 l
Die Füllmenge nach einer dreiviertel Stunde beträgt 185 Liter.
b) Die Tonne hat ein maximales Fassungsvermögen von 200 l. Stelle die Gleichung nach
der Zeit t um und berechne, nach welcher Zeit die Regentonne voll ist!
V = 200
200 l = 50 l + 3 l
min ∙ t │- 50 l
150 l = 3 l
min ∙ t │: 3 l
min
50 min = t
Die Regentonne ist also nach 50 Minuten voll.
Aufgabe 4 – lineare Funktionen
a) Erkläre, was man in der Mathematik unter einer Funktion versteht!
Eine Funktion ist eine Zuordnung, bei dem jedem Element der Menge A (x-Wert)
genau ein Element der Menge B (y-Wert) eindeutig zugeordnet wird.
b) Fülle die Wertetabelle für die folgende Funktionsgleichung aus und zeichne den
Graphen: y = - 1,5x + 2
x - 4 - 2 0 2 4
y 8 5 2 - 1 - 4
c) Bestimme die Steigung und den y-Achsenabschnitt aller Geraden im Diagramm!
Graph a: Steigung m = 3; y-Achsenabschnitt = - 1,5 a(x) = 3x – 1,5
Graph b: Steigung m = 0; y-Achsenabschnitt = 4 b(x) = 4
Graph c: Steigung m = −3
4; y-Achsenabschnitt = 3 a(x) = −3
4x + 3
