KA 1 – Terme u. Gleichungen
Kl. 8
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1. Klassenarbeit – Terme und Gleichungen
Aufgabe 1: Vereinfache soweit wie möglich!
a) (2 – x)(-x – 4) = ________________________________________________
b) 1
2 ab− (1
2a−b)+ 0,5a= _________________________________________
Aufgabe 2: Klammere den gemeinsamen Faktor aus!
a) 5a – 25ab = ______________ b) 0,1xy + xy² - 0,7x³ = _____________
Aufgabe 3:
Wende die binomischen Formeln an bzw. ersetze die fehlenden Zahlen u. Zeichen!
a) (4x – y)² = __________________ b) (......... + 3)( ......... - .........) = a² - .........
Aufgabe 4: Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung!
(b + 2)² - 5(b – 7) = (b + 3)(b – 3)
Aufgabe 5:
Gib zwei Terme an, die den Flächeninhalt des Rechtecks beschreiben und zeige die
Äquivalenz!
4 y
1,5y
1
Kl. 8
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1. Klassenarbeit – Terme und Gleichungen
Aufgabe 1: Vereinfache soweit wie möglich!
a) (2 – x)(-x – 4) = ________________________________________________
b) 1
2 ab− (1
2a−b)+ 0,5a= _________________________________________
Aufgabe 2: Klammere den gemeinsamen Faktor aus!
a) 5a – 25ab = ______________ b) 0,1xy + xy² - 0,7x³ = _____________
Aufgabe 3:
Wende die binomischen Formeln an bzw. ersetze die fehlenden Zahlen u. Zeichen!
a) (4x – y)² = __________________ b) (......... + 3)( ......... - .........) = a² - .........
Aufgabe 4: Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung!
(b + 2)² - 5(b – 7) = (b + 3)(b – 3)
Aufgabe 5:
Gib zwei Terme an, die den Flächeninhalt des Rechtecks beschreiben und zeige die
Äquivalenz!
4 y
1,5y
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Aufgabe 6
Maria denkt sich eine Zahl, multipliziert diese mit der nachfolgenden ganzen Zahl
und addiert 9. Als Ergebnis erhält sie die Summe aus dem Quadrat ihrer Zahl und
4. Wie lautet Marias gedachte Zahl?
Aufgabe 7
Eine Mutter sagt zu ihrer Tochter: „Als ich geboren wurde, war Oma
gerade 28 Jahre alt, als du geboren wurdest, war ich 32 Jahre alt. Heute
sind wir beide zusammen gerade 17 Jahre jünger als Oma.“
Wie alt sind Tochter, Mutter und Oma?
Aufgabe 8
Wie verändert sich das Volumen eines Würfels, wenn man die Länge der Kanten
halbiert?
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Aufgabe 6
Maria denkt sich eine Zahl, multipliziert diese mit der nachfolgenden ganzen Zahl
und addiert 9. Als Ergebnis erhält sie die Summe aus dem Quadrat ihrer Zahl und
4. Wie lautet Marias gedachte Zahl?
Aufgabe 7
Eine Mutter sagt zu ihrer Tochter: „Als ich geboren wurde, war Oma
gerade 28 Jahre alt, als du geboren wurdest, war ich 32 Jahre alt. Heute
sind wir beide zusammen gerade 17 Jahre jünger als Oma.“
Wie alt sind Tochter, Mutter und Oma?
Aufgabe 8
Wie verändert sich das Volumen eines Würfels, wenn man die Länge der Kanten
halbiert?
KA 1 – Terme u. Gleichungen
LÖSUNGEN Kl. 8 Gym. Berlin – Oktober
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Aufgabe 1: Vereinfache soweit wie möglich!
a) (2 – x)(-x – 4) = -2x – 8 + x² + 4x = x² + 2x – 8
b) 1
2 ab− (1
2a−b)+ 0,5a = 1
2 ab− 1
2a+b+ 0,5a=𝟎,𝟓𝐚𝐛+𝐛
Aufgabe 2: Klammere den gemeinsamen Faktor aus!
a) 5a – 25ab = 5a(1 – 5b) b) 0,1xy + xy² - 0,7x³ = 0,1x(y + 10y² - 7x²)
Aufgabe 3:
Wende die binomischen Formeln an bzw. ersetze die fehlenden Zahlen u. Zeichen!
a) (4x – y)² = 16x² - 8xy + y² b) (a + 3)( a - 3) = a² - 9
Aufgabe 4: Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung!
(b + 2)² - 5(b – 7) = (b + 3)(b – 3)
b² + 4b + 4 – 5b + 35 = b² - 9
b² - b + 39 = b² - 9 │- b²
- b + 39 = - 9 │- 39
- b = - 48 │: (- 1)
b = 48 L = {48}
Aufgabe 5:
Gib zwei Terme an, die den Flächeninhalt des Rechtecks beschreiben und zeige die Äquivalenz!
Term 1: (4 + y) ∙ (1,5y + 1)
Term 2: (1,5y + 1) ∙ y + (1,5y + 1) ∙ 4
Terme sind äquivalent, wenn sie sich mithilfe von Äquivalenzumformungen
ineinander überführen lassen bzw. durch Äquivalenzumformungen
zum gleichen Term führen.
(4 + y) ∙ (1,5y + 1) = 4 ∙ 1,5y + 4 ∙ 1 + 1,5y ∙ y + y ∙ 1 = 6y + 4 + 1,5y² + y = 1,5y² + 7y + 4
(1,5y + 1) ∙ y + (1,5y + 1) ∙ 4 = 1,5y ∙ y + 1 ∙ y + 1,5y ∙ 4 + 1 ∙ 4 = 1,5y² + y + 6y + 4 = 1,5y² + 7y + 4
Aufgabe 6
Maria denkt sich eine Zahl, multipliziert diese mit der nachfolgenden ganzen Zahl und addiert 9. Als
Ergebnis erhält sie die Summe aus dem Quadrat ihrer Zahl und 4. Wie lautet Marias gedachte Zahl?
x ∙ (x + 1) + 9 = x² + 4
x² + x + 9 = x² + 4 │- x²
x + 9 = 4 │-9
x = - 5
Die von Maria erdachte Zahl heißt Minus Fünf.
4 y
1,5y
1
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Aufgabe 1: Vereinfache soweit wie möglich!
a) (2 – x)(-x – 4) = -2x – 8 + x² + 4x = x² + 2x – 8
b) 1
2 ab− (1
2a−b)+ 0,5a = 1
2 ab− 1
2a+b+ 0,5a=𝟎,𝟓𝐚𝐛+𝐛
Aufgabe 2: Klammere den gemeinsamen Faktor aus!
a) 5a – 25ab = 5a(1 – 5b) b) 0,1xy + xy² - 0,7x³ = 0,1x(y + 10y² - 7x²)
Aufgabe 3:
Wende die binomischen Formeln an bzw. ersetze die fehlenden Zahlen u. Zeichen!
a) (4x – y)² = 16x² - 8xy + y² b) (a + 3)( a - 3) = a² - 9
Aufgabe 4: Bestimme die Lösungsmenge der folgenden Gleichung!
(b + 2)² - 5(b – 7) = (b + 3)(b – 3)
b² + 4b + 4 – 5b + 35 = b² - 9
b² - b + 39 = b² - 9 │- b²
- b + 39 = - 9 │- 39
- b = - 48 │: (- 1)
b = 48 L = {48}
Aufgabe 5:
Gib zwei Terme an, die den Flächeninhalt des Rechtecks beschreiben und zeige die Äquivalenz!
Term 1: (4 + y) ∙ (1,5y + 1)
Term 2: (1,5y + 1) ∙ y + (1,5y + 1) ∙ 4
Terme sind äquivalent, wenn sie sich mithilfe von Äquivalenzumformungen
ineinander überführen lassen bzw. durch Äquivalenzumformungen
zum gleichen Term führen.
(4 + y) ∙ (1,5y + 1) = 4 ∙ 1,5y + 4 ∙ 1 + 1,5y ∙ y + y ∙ 1 = 6y + 4 + 1,5y² + y = 1,5y² + 7y + 4
(1,5y + 1) ∙ y + (1,5y + 1) ∙ 4 = 1,5y ∙ y + 1 ∙ y + 1,5y ∙ 4 + 1 ∙ 4 = 1,5y² + y + 6y + 4 = 1,5y² + 7y + 4
Aufgabe 6
Maria denkt sich eine Zahl, multipliziert diese mit der nachfolgenden ganzen Zahl und addiert 9. Als
Ergebnis erhält sie die Summe aus dem Quadrat ihrer Zahl und 4. Wie lautet Marias gedachte Zahl?
x ∙ (x + 1) + 9 = x² + 4
x² + x + 9 = x² + 4 │- x²
x + 9 = 4 │-9
x = - 5
Die von Maria erdachte Zahl heißt Minus Fünf.
4 y
1,5y
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Aufgabe 7
Eine Mutter sagt zu ihrer Tochter: „ Als ich geboren wurde, war Oma gerade 28 Jahre alt, als du geboren
wurdest, war ich 32 Jahre alt. Heute sind wir beide zusammen gerade 17 Jahre jünger als Oma.“ Wie alt
sind Tochter, Mutter und Oma?
Mutter = m, Tochter = t; Oma = o
m + t = o – 17
m + 28 = o
t = m – 32
m + (m – 32) = m + 28 – 17
2m – 32 = m + 11 │+ 32
2m = m + 43 │- m
m = 43
o = 43 + 28 = 71
t = 43 – 32 = 11
Die Tochter ist 11 Jahre alt, die Mutter 43 und die Oma 71 Jahre alt.
Aufgabe 8
Wie verändert sich das Volumen eines Würfels, wenn man die Länge der Kanten halbiert?
V = a ∙ b ∙ c
V = 0,5a ∙ 0,5b ∙ 0,5c
V = 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 ∙ a ∙ b ∙ c
V = 0,125 ∙ a ∙ b ∙ c
Bei halbierten Kantenlängen ist das Volumen nur noch ein Achtel des Ursprungsvolumens.
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Aufgabe 7
Eine Mutter sagt zu ihrer Tochter: „ Als ich geboren wurde, war Oma gerade 28 Jahre alt, als du geboren
wurdest, war ich 32 Jahre alt. Heute sind wir beide zusammen gerade 17 Jahre jünger als Oma.“ Wie alt
sind Tochter, Mutter und Oma?
Mutter = m, Tochter = t; Oma = o
m + t = o – 17
m + 28 = o
t = m – 32
m + (m – 32) = m + 28 – 17
2m – 32 = m + 11 │+ 32
2m = m + 43 │- m
m = 43
o = 43 + 28 = 71
t = 43 – 32 = 11
Die Tochter ist 11 Jahre alt, die Mutter 43 und die Oma 71 Jahre alt.
Aufgabe 8
Wie verändert sich das Volumen eines Würfels, wenn man die Länge der Kanten halbiert?
V = a ∙ b ∙ c
V = 0,5a ∙ 0,5b ∙ 0,5c
V = 0,5 ∙ 0,5 ∙ 0,5 ∙ a ∙ b ∙ c
V = 0,125 ∙ a ∙ b ∙ c
Bei halbierten Kantenlängen ist das Volumen nur noch ein Achtel des Ursprungsvolumens.
