Mathematik Kl. 8 Gym Berlin
Gruppe A KA – Terme u. Gleichungen Oktober
Klassenarbeit Nr. 1 – Terme und Gleichungen – Gruppe A
Aufgabe 1: Fasse die Terme so weit wie möglich zusammen!
a) (8x – 9y) – (7x – 10y)
b) – 3xy + 3yz – 5zx + 5yx – zy + xz
Aufgabe 2: Löse die Klammern auf und fasse zusammen!
a) (3b−2a)2 b) (1,5c−4b)(1,5c+4b)
c) (7x2 + 0,4y2)2 d) (−x2 + y)(−x2 − y)
Aufgabe 3: Forme mit Hilfe der binomischen Formeln in Produktterme um!
a) b2 + 6b+9 b) 100p2 − 4 c) 4𝑥2 −20𝑥𝑦+25𝑦2
Aufgabe 4: Bestimme die Lösungsmenge!
a) (x+2)(3+x)= (3−x)2 + 5x
b) (x−1)2 − (x−2)2 = (x−4)2 − (x−3)2 + 2
c) 7x− x2 =0
d) 2x2 − 3x= x2 − 5x−1
Aufgabe 5:
Ein Baugrundstück in einem Neubau sollte
ursprünglich quadratisch sein. Durch Planänderung
ging an einer Seite ein 1 m breiter Streifen für
eine Straße und an einer benachbarten Seite ein
2 m breiter Streifen für die Verbreiterung des
Spielplatzes verloren. Deshalb ist das
Baugrundstück jetzt um 85 m² kleiner als
ursprünglich.
a) Gib einen Term für die schraffierte Fläche an!
b) Berechne die Länge x! (ohne Einheiten rechen)
1 m
x
x
2 m
Gruppe A KA – Terme u. Gleichungen Oktober
Klassenarbeit Nr. 1 – Terme und Gleichungen – Gruppe A
Aufgabe 1: Fasse die Terme so weit wie möglich zusammen!
a) (8x – 9y) – (7x – 10y)
b) – 3xy + 3yz – 5zx + 5yx – zy + xz
Aufgabe 2: Löse die Klammern auf und fasse zusammen!
a) (3b−2a)2 b) (1,5c−4b)(1,5c+4b)
c) (7x2 + 0,4y2)2 d) (−x2 + y)(−x2 − y)
Aufgabe 3: Forme mit Hilfe der binomischen Formeln in Produktterme um!
a) b2 + 6b+9 b) 100p2 − 4 c) 4𝑥2 −20𝑥𝑦+25𝑦2
Aufgabe 4: Bestimme die Lösungsmenge!
a) (x+2)(3+x)= (3−x)2 + 5x
b) (x−1)2 − (x−2)2 = (x−4)2 − (x−3)2 + 2
c) 7x− x2 =0
d) 2x2 − 3x= x2 − 5x−1
Aufgabe 5:
Ein Baugrundstück in einem Neubau sollte
ursprünglich quadratisch sein. Durch Planänderung
ging an einer Seite ein 1 m breiter Streifen für
eine Straße und an einer benachbarten Seite ein
2 m breiter Streifen für die Verbreiterung des
Spielplatzes verloren. Deshalb ist das
Baugrundstück jetzt um 85 m² kleiner als
ursprünglich.
a) Gib einen Term für die schraffierte Fläche an!
b) Berechne die Länge x! (ohne Einheiten rechen)
1 m
x
x
2 m
Mathematik Kl. 8 Gym Berlin
Gruppe A KA – Terme u. Gleichungen Oktober
Aufgabe 1: Fasse die Terme so weit wie möglich zusammen!
a) (8x – 9y) – (7x – 10y) = 8x – 9y – 7x + 10y = x + y
b) – 3xy + 3yz – 5zx + 5yx – zy + xz = 2xy + 8yz – 4xz
Aufgabe 2: Löse die Klammern auf und fasse zusammen!
a) (3b−2a)2 =𝟗𝐛𝟐 − 𝟏𝟐𝐚𝐛+𝟒𝐚𝟐 b) (1,5c−4b)(1,5c+4b)=𝟐,𝟐𝟓𝐜𝟐 −𝟏𝟔𝐛𝟐
c) (7x2 + 0,4y2)2 =49x4 + 5,6x2y2 + 0,16y4 d) (−x2 + y)(−x2 − y)= 𝐱𝟒 − 𝐲𝟐
Aufgabe 3: Forme mit Hilfe der binomischen Formeln in Produktterme um!
a) b2 + 6b+9= (𝐛+𝟑)𝟐 b) 100p2 − 4= (𝟏𝟎𝐩+𝟐)(𝟏𝟎𝐩−𝟐)
c) 4𝑥2 −20𝑥𝑦+25𝑦2 =(𝟐𝐱−𝟓𝐲)𝟐
Aufgabe 4: Bestimme die Lösungsmenge!
a) (x+2)(3+x) = (3−x)2 + 5x
3x + x2 + 6 + 2x = 9 – 6x + x2 + 5x │- x2
5x + 6 = 9 – x │+ x
6x + 6 = 9 │- 6
6x = 3 │: 6
x = 0,5 𝓛= {𝟎,𝟓}
b) (x−1)2 − (x−2)2 = (x−4)2 − (x−3)2 + 2
x² - 2x + 1 – (x² - 4x + 4) = x² - 8x + 16 – (x² - 6x + 9) + 2
x² - 2x + 1 – x² + 4x – 4 = x² - 8x + 16 – x² + 6x – 9 + 2 | -x2
2x – 3 = - 2x + 9 │+ 2x
4x – 3 = 9 │ + 3
4x = 12 │: 4
x = 3 𝓛= {𝟑}
c) 7x− x2 =0
x(7 – x) = 0 Ein Produkt wird Null, wenn ein Faktor Null ist.
x1 = 0
7 – x2 = 0 │ + x2
7 = x2 𝓛= {𝟎;𝟕}
d) 2x2 − 3x = x2 − 5x−1 │- x²
x² - 3x = - 5x – 1 │+ 5x + 1
x² + 2x + 1 = 0
(x + 1)2 = 0 │√
x + 1 = 0 │- 1
x = -1 𝓛= {−𝟏}
Gruppe A KA – Terme u. Gleichungen Oktober
Aufgabe 1: Fasse die Terme so weit wie möglich zusammen!
a) (8x – 9y) – (7x – 10y) = 8x – 9y – 7x + 10y = x + y
b) – 3xy + 3yz – 5zx + 5yx – zy + xz = 2xy + 8yz – 4xz
Aufgabe 2: Löse die Klammern auf und fasse zusammen!
a) (3b−2a)2 =𝟗𝐛𝟐 − 𝟏𝟐𝐚𝐛+𝟒𝐚𝟐 b) (1,5c−4b)(1,5c+4b)=𝟐,𝟐𝟓𝐜𝟐 −𝟏𝟔𝐛𝟐
c) (7x2 + 0,4y2)2 =49x4 + 5,6x2y2 + 0,16y4 d) (−x2 + y)(−x2 − y)= 𝐱𝟒 − 𝐲𝟐
Aufgabe 3: Forme mit Hilfe der binomischen Formeln in Produktterme um!
a) b2 + 6b+9= (𝐛+𝟑)𝟐 b) 100p2 − 4= (𝟏𝟎𝐩+𝟐)(𝟏𝟎𝐩−𝟐)
c) 4𝑥2 −20𝑥𝑦+25𝑦2 =(𝟐𝐱−𝟓𝐲)𝟐
Aufgabe 4: Bestimme die Lösungsmenge!
a) (x+2)(3+x) = (3−x)2 + 5x
3x + x2 + 6 + 2x = 9 – 6x + x2 + 5x │- x2
5x + 6 = 9 – x │+ x
6x + 6 = 9 │- 6
6x = 3 │: 6
x = 0,5 𝓛= {𝟎,𝟓}
b) (x−1)2 − (x−2)2 = (x−4)2 − (x−3)2 + 2
x² - 2x + 1 – (x² - 4x + 4) = x² - 8x + 16 – (x² - 6x + 9) + 2
x² - 2x + 1 – x² + 4x – 4 = x² - 8x + 16 – x² + 6x – 9 + 2 | -x2
2x – 3 = - 2x + 9 │+ 2x
4x – 3 = 9 │ + 3
4x = 12 │: 4
x = 3 𝓛= {𝟑}
c) 7x− x2 =0
x(7 – x) = 0 Ein Produkt wird Null, wenn ein Faktor Null ist.
x1 = 0
7 – x2 = 0 │ + x2
7 = x2 𝓛= {𝟎;𝟕}
d) 2x2 − 3x = x2 − 5x−1 │- x²
x² - 3x = - 5x – 1 │+ 5x + 1
x² + 2x + 1 = 0
(x + 1)2 = 0 │√
x + 1 = 0 │- 1
x = -1 𝓛= {−𝟏}
Mathematik Kl. 8 Gym Berlin
Gruppe A KA – Terme u. Gleichungen Oktober
Aufgabe 5:
a) Gib einen Term für die schraffierte Fläche an!
(x – 1)(x – 2)
b) Berechne die Länge x! (ohne Einheiten rechen)
x² = (x – 1)(x – 2) + 85
x² = x² - 2x – x + 2 + 85 │- x²
0 = - 3x + 87 │+ 3x
3x = 87 │: 3
x = 29 Die Seite ist 29 m lang.
Gruppe A KA – Terme u. Gleichungen Oktober
Aufgabe 5:
a) Gib einen Term für die schraffierte Fläche an!
(x – 1)(x – 2)
b) Berechne die Länge x! (ohne Einheiten rechen)
x² = (x – 1)(x – 2) + 85
x² = x² - 2x – x + 2 + 85 │- x²
0 = - 3x + 87 │+ 3x
3x = 87 │: 3
x = 29 Die Seite ist 29 m lang.
