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Mathematikarbeit
Brüche, Gleichungen und Terme
Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner
Brüche muss man kürzen. Die Antwort ist in grammatikalisch richtigen Sätzen zu
geben.
Aufgabe 1 *
Vereinfache folgende Terme, indem du gleichartige Glieder zusammenfasst.
a) 7 ab – 3 ac + 5 ac – 5 ab b) 4xy – 3xy – 2x (3y – xz)
c) 6 ab - 3b - (a + 3b) d) 3 ab2 + 3 ab – 9 ba
e) 7 xy + 3 xy – 5 yx f) a2 + 3 ab + b (b – a)
Aufgabe 2
Karin hat gerechnet. Du überprüfst ihre Rechnungen. Finde die Fehler und erkläre ihr,
was sie falsch gemacht hat. Schreibe die richtige Version hin.
a) 4a + 3b + 2b = 9ab
b) 0,5 ab - 0,2 ba = 0,3 ab
c) 12 xy – 6 xz = 6 yz
Aufgabe 3
Löse folgende Gleichungen und gib die Lösungsmenge an:
a) 16 x – 3 (x - 13) = 7
b) 3b + 41
4 = -7b + 6,75
c) (x - 4) + 7 (x - 2) = -5 (3 - 2x)
Aufgabe 4
Löse folgende Ungleichungen und gib die Lösungsmenge an.
24 - 10
3x ≥ 6
-3 (-5x + 5) - 15x < 8
Aufgabe 5
Zwei Zahlen unterscheiden sich um 14. Ihre Summe beträgt 412.
Wie heißen die Zahlen?
Aufgabe 6
Schreibe die Gleichung in Worten auf:
___________________________________________________________________
9 (7x - 5) = 3
Mathematikarbeit
Brüche, Gleichungen und Terme
Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner
Brüche muss man kürzen. Die Antwort ist in grammatikalisch richtigen Sätzen zu
geben.
Aufgabe 1 *
Vereinfache folgende Terme, indem du gleichartige Glieder zusammenfasst.
a) 7 ab – 3 ac + 5 ac – 5 ab b) 4xy – 3xy – 2x (3y – xz)
c) 6 ab - 3b - (a + 3b) d) 3 ab2 + 3 ab – 9 ba
e) 7 xy + 3 xy – 5 yx f) a2 + 3 ab + b (b – a)
Aufgabe 2
Karin hat gerechnet. Du überprüfst ihre Rechnungen. Finde die Fehler und erkläre ihr,
was sie falsch gemacht hat. Schreibe die richtige Version hin.
a) 4a + 3b + 2b = 9ab
b) 0,5 ab - 0,2 ba = 0,3 ab
c) 12 xy – 6 xz = 6 yz
Aufgabe 3
Löse folgende Gleichungen und gib die Lösungsmenge an:
a) 16 x – 3 (x - 13) = 7
b) 3b + 41
4 = -7b + 6,75
c) (x - 4) + 7 (x - 2) = -5 (3 - 2x)
Aufgabe 4
Löse folgende Ungleichungen und gib die Lösungsmenge an.
24 - 10
3x ≥ 6
-3 (-5x + 5) - 15x < 8
Aufgabe 5
Zwei Zahlen unterscheiden sich um 14. Ihre Summe beträgt 412.
Wie heißen die Zahlen?
Aufgabe 6
Schreibe die Gleichung in Worten auf:
___________________________________________________________________
9 (7x - 5) = 3
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Aufgabe 7
Firma Grundpreis pro Tag Preis pro km
RentYourCar 40 € 0,50 €
VeryEasyRent 30 € 0,60 €
Frau Reinheimer will sich für ihren Urlaub in Island einen Leihwagen nehmen. Sie hat
für die Fahrzeugmiete für 3 Wochen 1200 € kalkuliert.
a. Wie viele km kann sie fahren?
b. Welches Angebot ist günstiger?
c. Bei wie viel km sind beide Angebote gleich günstig?
Viel Erfolg!
Aufgabe 7
Firma Grundpreis pro Tag Preis pro km
RentYourCar 40 € 0,50 €
VeryEasyRent 30 € 0,60 €
Frau Reinheimer will sich für ihren Urlaub in Island einen Leihwagen nehmen. Sie hat
für die Fahrzeugmiete für 3 Wochen 1200 € kalkuliert.
a. Wie viele km kann sie fahren?
b. Welches Angebot ist günstiger?
c. Bei wie viel km sind beide Angebote gleich günstig?
Viel Erfolg!
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Lösung
Aufgabe 1
Vereinfache folgende Terme, indem du gleichartige Glieder zusammenfasst
a) 7 ab – 3 ac + 5ac – 5ab
= 7 ab - 5ab – 3ac + 5ac
= 2 ab + 2 ac
c) 6 ab – 3b – (a + 3b)
= 6 ab - 3b – a - 3b
= 6 ab – a - 3b -3b
= 6ab – a – 6b
e) 7xy + 3xy - 5yx
= 10xy - 5xy
= 5xy
Aufgabe 2
Karin hat gerechnet. Du überprüfst ihre Rechnungen. Finde die Fehler und erkläre ihr,
was sie falsch gemacht hat. Schreibe die richtige Version hin.
a. 4a + 3b + 2b = 9ab ist falsch.
Man darf nur 3b + 2b zusammen rechnen!
4a + 3b + 2b
= 4a + 5b
b. 0,5ab - 0,2ba = 0,3ab
Das ist richtig, weil ba = ab ist.
c. 12xy - 6xz = 6yz ist falsch.
Man darf xy und xz nicht addieren. Man kann hier nichts zusammenfassen!
12xy - 6xz
Aufgabe 3
Löse folgende Gleichungen und gib die Lösungsmenge an:
a) 16x - 3(x - 13) = 7
16x - 3x + 39 = 7
13x + 39 = 7 |-39
13x = -32 |:13
x= −32
13
b) 3b + 41
4 = -7b + 6,75 | +7b
10b + 4,25 = 6,75 |- 10,25
10b = 6,75 – 4,25
10b = 2,5 | : 10
b = 0,25
c) (x - 4) + 7 (x - 2) = -5 (3 - 2x)
x – 4 + 7x – 14 = -15 + 10x
8x – 18 = -15 + 10x | -10x
-2x – 18 = -15 | +18
-2x = 3 | : (-2)
x = -1,5
b) 4xy - 3xy - 2x (3y – xz)
= 4xy - 3xy - 6xy + 2x2z
= xy - 6xy + 2x²z
= - 5xy + 2x2z
d) 3ab2 + 3ab - 9ab
= 3ab2 - 6ab
f) a2 + 3ab + b2 - ab
= a2 + 2ab + b2
Lösung
Aufgabe 1
Vereinfache folgende Terme, indem du gleichartige Glieder zusammenfasst
a) 7 ab – 3 ac + 5ac – 5ab
= 7 ab - 5ab – 3ac + 5ac
= 2 ab + 2 ac
c) 6 ab – 3b – (a + 3b)
= 6 ab - 3b – a - 3b
= 6 ab – a - 3b -3b
= 6ab – a – 6b
e) 7xy + 3xy - 5yx
= 10xy - 5xy
= 5xy
Aufgabe 2
Karin hat gerechnet. Du überprüfst ihre Rechnungen. Finde die Fehler und erkläre ihr,
was sie falsch gemacht hat. Schreibe die richtige Version hin.
a. 4a + 3b + 2b = 9ab ist falsch.
Man darf nur 3b + 2b zusammen rechnen!
4a + 3b + 2b
= 4a + 5b
b. 0,5ab - 0,2ba = 0,3ab
Das ist richtig, weil ba = ab ist.
c. 12xy - 6xz = 6yz ist falsch.
Man darf xy und xz nicht addieren. Man kann hier nichts zusammenfassen!
12xy - 6xz
Aufgabe 3
Löse folgende Gleichungen und gib die Lösungsmenge an:
a) 16x - 3(x - 13) = 7
16x - 3x + 39 = 7
13x + 39 = 7 |-39
13x = -32 |:13
x= −32
13
b) 3b + 41
4 = -7b + 6,75 | +7b
10b + 4,25 = 6,75 |- 10,25
10b = 6,75 – 4,25
10b = 2,5 | : 10
b = 0,25
c) (x - 4) + 7 (x - 2) = -5 (3 - 2x)
x – 4 + 7x – 14 = -15 + 10x
8x – 18 = -15 + 10x | -10x
-2x – 18 = -15 | +18
-2x = 3 | : (-2)
x = -1,5
b) 4xy - 3xy - 2x (3y – xz)
= 4xy - 3xy - 6xy + 2x2z
= xy - 6xy + 2x²z
= - 5xy + 2x2z
d) 3ab2 + 3ab - 9ab
= 3ab2 - 6ab
f) a2 + 3ab + b2 - ab
= a2 + 2ab + b2
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Aufgabe 4
Löse folgende Ungleichungen und gib die Lösungsmenge an.
a) 24 - 10
3x ≥ 6
b) -3(-5x+5) - 15x < 8
a) 24 - 10
3x ≥ 6
24 – 0,3x ≥ 6 | - 14
- 0,3x ≥ 6 – 24
- 0,3x ≥ - 18 | : (-0,3)
x ≤ 60
L = { x ∈ Q | x ≤ 60}
b) -3 (-5x + 5) - 15x < 8
15x – 15 – 15 x < 8
- 15 < 8
L = Q
Aufgabe5
Zwei Zahlen unterscheiden sich um 14. Ihre Summe beträgt 412. wie heißen die
Zahlen?
Die eine Zahl ist x, die andere x + 14.
x + x + 14 = 412
2x + 14 = 412 | - 14
2x = 398 | : 2
x = 199
Aufgabe 6
Schreibe die Gleichung in Worten auf:
9 (7x - 5) = 3
Multipliziere 9 mit der Differenz aus dem 7-fachen einer Zahl und 5 und du erhältst 3.
Aufgabe 7
Frau Reinheimer will sich für ihren Urlaub in Island einen Leihwagen mieten. Sie
vergleicht die Angebote von zwei Autovermietungen:
Firma Grundpreis pro Tag Preis pro km
RentYourCar 40 € 0,50 €
VeryEasyRent 30 € 0,60 €
a) Sie hat für die Fahrzeugmitte für 3 Wochen 1200 € kalkuliert. Wie viele km kann
sie fahren?
RYC: 21· 40 € + x · 0,5 = 1200 €
840 + 0,5x = 1200 | - 840
0,5x = 1200 – 840
0,5x = 340 | : 0,5
x = 720
VER: 21 · 30 € + 0,6x = 1200 €
630 + 0,6x = 1200 | - 630
0,6x = 570 | : 0,6
x = 950
Bei RentYourCar kann sie 720 km fahren, bei VeryEasyRent 950 km.
Aufgabe 4
Löse folgende Ungleichungen und gib die Lösungsmenge an.
a) 24 - 10
3x ≥ 6
b) -3(-5x+5) - 15x < 8
a) 24 - 10
3x ≥ 6
24 – 0,3x ≥ 6 | - 14
- 0,3x ≥ 6 – 24
- 0,3x ≥ - 18 | : (-0,3)
x ≤ 60
L = { x ∈ Q | x ≤ 60}
b) -3 (-5x + 5) - 15x < 8
15x – 15 – 15 x < 8
- 15 < 8
L = Q
Aufgabe5
Zwei Zahlen unterscheiden sich um 14. Ihre Summe beträgt 412. wie heißen die
Zahlen?
Die eine Zahl ist x, die andere x + 14.
x + x + 14 = 412
2x + 14 = 412 | - 14
2x = 398 | : 2
x = 199
Aufgabe 6
Schreibe die Gleichung in Worten auf:
9 (7x - 5) = 3
Multipliziere 9 mit der Differenz aus dem 7-fachen einer Zahl und 5 und du erhältst 3.
Aufgabe 7
Frau Reinheimer will sich für ihren Urlaub in Island einen Leihwagen mieten. Sie
vergleicht die Angebote von zwei Autovermietungen:
Firma Grundpreis pro Tag Preis pro km
RentYourCar 40 € 0,50 €
VeryEasyRent 30 € 0,60 €
a) Sie hat für die Fahrzeugmitte für 3 Wochen 1200 € kalkuliert. Wie viele km kann
sie fahren?
RYC: 21· 40 € + x · 0,5 = 1200 €
840 + 0,5x = 1200 | - 840
0,5x = 1200 – 840
0,5x = 340 | : 0,5
x = 720
VER: 21 · 30 € + 0,6x = 1200 €
630 + 0,6x = 1200 | - 630
0,6x = 570 | : 0,6
x = 950
Bei RentYourCar kann sie 720 km fahren, bei VeryEasyRent 950 km.
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b) Welches Angebot ist günstiger?
VER ist günstiger, da man mehr km fahren kann.
c) Bei wie vielen km sind beide Angebote gleich teuer?
21 · 40 + 0,5x = 21 · 30 + 0,6x
840 + 0,5x = 630 + 0,6x l – 630
210 + 0,5 x = 0,6x l - 0,5x
210 = 0,1 x l · 10
2100 = x
Bei 2100 km sind beide Angebote gleich teuer.
b) Welches Angebot ist günstiger?
VER ist günstiger, da man mehr km fahren kann.
c) Bei wie vielen km sind beide Angebote gleich teuer?
21 · 40 + 0,5x = 21 · 30 + 0,6x
840 + 0,5x = 630 + 0,6x l – 630
210 + 0,5 x = 0,6x l - 0,5x
210 = 0,1 x l · 10
2100 = x
Bei 2100 km sind beide Angebote gleich teuer.
