Übungsblatt zu Bruchrechnen

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www.Klassenarbeiten.de Seite 1

Addition und Subtraktion von Bru chen
1. Addiere zum Zähler und zum Nenner des Bruches 5
8 jeweils die Zahl 7 und finde
heraus, ob der neue Bruch größer oder kleiner als der alte ist. Berechne den
Unterschied der beiden Brüche!

2. Berechne:
14 12
48 + 8 9
20 - 11 5
6 = ______

3. Berechne, schreibe in der größten Einheit und kürze so weit wie möglich (evtl. Ganze
rausziehen!)
5
6 −(1
5 −1
6)=________ 51
4 −21
3 =______ 2
5h+18min=______
1
15km+300m=________ 1
12dm+7cm=________ 4
8 +5
6 + 7
15 =________

4. Alle Ergebnisse müssen, wenn es möglich ist, vollständig gekürzt oder in gemischte
Zahlen verwandelt werden!
5
7 + 3
14 +1
4 =_______ 23
24 −3
4 −1
6 =_______ 1 4
15 −5
9 +2
5 =_______

5. Berechne
319
20 +171
5 +214
15 =__ (21
4 −12
3)+(55
6 −43
5)+4=__
81
3 −2−31
5 =__

6. Im Jahr 1983 betrug die Goldgewinnung in Südafrika 6791
2𝑡, Brasilien
förderte 494
5𝑡 und Kanada 70 7
10𝑡. Wie viele Tonnen wurden in den
genannten Ländern insgesamt gewonnen?
___________________________________________________________________

___________________________________________________________________

8. Herr Mack erzählt: "Von meinem Monatsverdienst brauche ich ein Drittel für die Miete
und ein Zehntel für den Unterhalt des Autos; damit ist mehr als die Hälfte weg." Stimmt
das?
Führe eine Rechnung durch und gib an, um wie viel sich die Summe von 1
2

7. Von welcher Zahl x muss man die Differenz der Zahlen 33
6 und 15
8 subtrahieren, um
die Summe derselben Zahlen zu erhalten?
unterscheidet.

___________________________________________________________________

9. Berechne folgende Klammerausdrücke:
(2
3 +1
6)−(1
2 −2
5)=_____ (7
3 −1
2)−(1
3 −1
6)+2
3 =____
1

www.Klassenarbeiten.de Seite 2

Addition und Subtraktion von Bru chen
Berechne die waagerechten und senkrechten „Bruchketten“ im Bruchzahlen-Scribble und
trage die Ergebnisse in die gelben Lösungsfelder der Ketten ein. Sollten bei der
Berechnung einige Bruchzahlen stören, so versuche durch Erweitern oder Kürzen
nennergleiche Brüche herzustellen.

Das Lösungswort findest du folgendermaßen: Die Zähler der Brüche in den Lösungs-
feldern geben die laufende Nummer der 26 Großbuchstaben ohne Umlaute im Alphabet
an.

Der Zähler des Bruches im Lösungsfeld Nr. 1 ist die Zahl 7, also wird im ersten Feld (1)
des Lösungswortes der siebte Buchstabe des Alphabets (G) eingetragen.

2

www.Klassenarbeiten.de Seite 3

Addition und Subtraktion von Bru chen
1. Berechne, schreibe die Ergebnisse gegebenenfalls in gemischter Schreibweise und
kürze soweit möglich:
a) 9
112 + 10
112 =___ b) 15
97 +12
97 =___ c) 2
15 + 3
20 =___ d) 7
4 +5
6 =___
e) 36
32 −5
8 − 5
16 =____ f) 31
5 +2 29
100 =____ g) 71
2 +12
3 =____ h) 9 4
15 −6 7
12 =_

2. Rechne möglichst vorteilhaft: (Rechengesetze beachten!):
a) 8
7 +(10
9 +83
7)=_____ b) 1
23 +(8
3 +114
23 )=____ c) 7
3 +(10
11 +20
3)=____

3. Berechne folgende Brüche und kürze immer soweit wie möglich.
8
5 +7
6 =____ 40
21 − 5
14 =____ 52
3 −41
5 =____ 84
7 +78
14 =____
1
4 +9
8 + 2
16 +5
2 =_____ 41
4 −11
2 −13
8 − 5
16 =_____

4. Welche Zahl muss man zu 85
6 addieren, um die Differenz von 142
3 und 51
2 zu erhalten?
___________________________________________________________________

Welche Zahl muss man zu 5 subtrahieren, um die Summe von 2 3
10 und 14
5 zu erhalten?
___________________________________________________________________

5. Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich
a) 1
13 + 4
13 =___ b) 3
7 +4
9 =___ c) 8
21 + 5
14 =___
d) 8
21 − 5
14 =___ e) 7
11 −1
3 +1
6 =___ f) 1
3 +1
6 −1
4 =___

6. Für die Geburtstagsparty mischt das Geburtstagskind ein Erfrischungsgetränk aus
31
2 l Apfelsaft, 3
4 l Limonade und 2 Flaschen Birnensaft zu je 7
10 l.
Wie viel Liter Erfrischungsgetränk ergibt dies?
___________________________________________________________________

7. Berechne und kürze das Ergebnis wenn möglich.
345
81 +435
81 = −53
65 =16
65 61
75 − =17
75 7
12 + 4
15 =

8. Berechne
5
7 −5
8 =___ 3
4 +25
8 =____ 81
6 −63
5 =____ 73
4 +2 9
20 =___

9. Berechne
7
10 + 2
25 =___ 5
7 +5
8 =___ 11
15 +7=___ 41
3 +2
3 =___

19
20 −11
30 =___ 5
7 −5
8 =___ 6−5
8 =___ 9−11
6 =___
3

www.Klassenarbeiten.de Seite 4

Addition und Subtraktion von Bru chen
1. Berechne
3
4 +4
5 =___ 7
8 + 5
12 =___ 5
6 −2
3 =___ 4
5 −1
2 =___ 2
3 +4
5 +1
2 =___
21
2 +15
6 =___ 73
6 +31
6 =___ 93
8 −42
3 =___ 3−22
3 =___

2. Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze soweit wie möglich.
8
9 −1
2 =___ 30
40 −4
8 =___ 2
3 − 5
12 =___ 63
50 −14
25 =__
1
2 − 3
14 =___ 4
7 −3
8 =___ 13
16 −2
8 =___ 7
9 −3
4 =___

3. Addiere die gemischten Zahlen!
11
4 +23
4 =___ 21
3 +42
3 =___ 4
5 +22
5 =___ 51
2 +73
4 =___
37
8 +1
2 =___ 2 9
10 +3 7
10 =___ 11
2 +3 9
10 =___ 12
3 +11
6 =___

4. Subtrahiere die gemischten Zahlen!
11
2 −11
8 =___ 21
2 −11
3 =___ 43
5 −1 9
10 =___ 31
5 −11
2 =___

5. Gib das Ergebnis als Bruch und als gemischte Zahl an
9
10 +3
4 −5
6 =___ 1
2 − 7
18 +5
9 =___ 2
3 −1
8 +4
5 =___ 1
3 +5
9 − 5
18 =___
1
2 +5
4 +3
8 =___ 2
5 + 3
10 +1
4 =___ 3
4 +1
2 +1
3 =___ 1
2 +1
3 +1
6 =___

6. Bei einem magischen Quadrat ergibt die Summe der waagerecht stehenden Zahlen,
die Summe der senkrecht stehenden Zahlen und die Summe der diagonal stehenden
Zahlen immer dieselbe magische Zahl. Fülle die Lücken aus.

magische Zahl 6 magische Zahl 5

7. Berechne
3
5 −(3
4 −2
5)+1
4 =___ 7
8 −(7
3 +1
4)+5
8 −5
6 =___
3−(3
8 −3
4 +5
2)+2=___ (2
3 −2
9)−(5
6 −3
7)=___

2
21
3
3
15
7
15
7
26
14 3
4

www.Klassenarbeiten.de Seite 5

Addition und Subtraktion von Bru chen
1. Berechne:
34
9 +32
5 =___ 4 7
10 +17
8 =___ 3 4
15 −11
4 =___
3 7
12 +12
3 =___ 12
9 −4
7 =___ 55
6 −33
7 =___
32
5 +83
4 =___ 311
13 +2 7
11 =___ 55
9 +32
3 =___
52
3 − 7
16 =___ 56
7 −44
5 =___ 72
7 +1 5
17 =___
51
2 −1
2 +12
3 =___ 3+12
5 −12
7 =___ 4+21
2 −12
9 =___
11
3 +41
2 −11
7 =___ 51
2 −41
2 +23
5 =___ 12
5 +4
9 −5
9 =___
21
2 +11
9 −11
3 =___ 15
7 +2
3 −11
5 =___ 13
5 +2
9 −11
3 =___
51
3 −21
5 +11
6 −1+12
7 =___ 81
2 +16
7 −7
8 −11
6 +21
6 =___
1 5
12 +21
3 −11
3 +11
2 −2
7 =___ 81
2 + 9
10 −22
5 −16
7 +3
4 =___
13
4 +11
4 − 3
11 +11
2 −1 6
11 =___ 21
2 − 5
12 +7
8 −4
5 + 3
10 =___
5
9 − 6
11 +22
5 −4+21
6 =___ 25
6 +21
3 −21
2 −11
3 +4
5 =___

2. Von einem Ballen Stoff schneidet die Verkäuferin ab:21
4 m, 31
2 m und 11
4 m.
Wie viel Meter Stoff wurden insgesamt abgeschnitten?
____________________________________________________________________

3. Wie lautet der erste Bruch dieser Additionsaufgabe?
+2
3 −9
6 =2
3

4. Wie lautet der zweite Bruch dieser Subtraktionsaufgabe?
4
3 − =5
6

5. Wie groß ist die Differenz von 13
5𝑢𝑛𝑑 4
5?
____________________________________________________________________

6. Berechne
11
2 +219
20 =___ 33
4 +421
22 =___ 65
6 −523
24 =___

87
8 −725
26 =___ 1413
14 −1331
32 =___ 1615
16 −1533
34 =___

5

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Addition und Subtraktion von Brüchen Lösungen(1)
1. Addiere zum Zähler und zum Nenner des Bruches 5
8 jeweils die Zahl 7 und finde
heraus, ob der neue Bruch größer oder kleiner als der alte ist. Berechne den
Unterschied der beiden Brüche !
5+7
8+7 = 12
15= 4
5
5
8= 25
40; 4
5= 32
40
32
40 − 25
40 = 7
40
Antwort: Der neue Bruch ist um 7
40 größer als der alte Bruch.

2. Berechne:
14 12
48 + 8 9
20 - 11 5
6 = 141
4 + 8 9
20 − 115
6 = 10 13
15
= 14 4
1 + 8 9
20 - 11 5
6 (kürzen!) → 14 15
60 + 8 27
60 - 1150
60 (gem. Nenner !)
→ 22 42
60 - 1150
60 → 21102
60 − 11 50
60 = 10 52
60 (kürzen!) = 10 13
15

3. Berechne, schreibe in der größten Einheit und kürze so weit wie möglich (evtl. Ganze
rausziehen!)
5
6 −(1
5 −1
6)=5
6 − 1
5 + 1
6 =6
6 − 1
5 =5
5 −1
5 =4
5
51
4 −21
3 =5 3
12 −2 4
12 =415
12 −2 4
12 =211
12
2
5h+18min=2
5h+18
60h= 4
10h+ 3
10h= 7
10h
1
15km+300m= 1
15km+ 300
1000km= 1
15km+ 3
10km= 2
30km+ 9
30km=11
30km
1
12dm+7cm= 1
12dm+ 7
10dm= 5
60dm+42
60dm=74
60dm=114
60 dm=1 7
30 dm
4
8 +5
6 + 7
15 =15
30 +25
30 +14
30 =54
30 =124
30 =14
5

4. Alle Ergebnisse müssen, wenn es möglich ist, vollständig gekürzt oder in gemischte
Zahlen verwandelt werden!
5
7 + 3
14 +1
4 =20
28 + 6
28 + 7
28 =33
28 =1 5
28 23
24 −3
4 −1
6 =23
24 −18
24 − 4
24 = 1
24
1 4
15 −5
9 +2
5 =112
45 −25
45 +18
45 =1 5
45 =11
9

5. Berechne
319
20 +171
5 +214
15 =79
20 +86
5 +44
15 =237
60 +1032
60 +176
60 =1445
60 =24 5
60 =24 1
12
(21
4 −12
3)+(55
6 −43
5)+4= (9
4 −5
3)+(15
6 −3
5)+4=

www.Klassenarbeiten.de Seite 7

(27
12 −20
12)+(125
30 −18
30)+4= 7
12 +1 7
30 +4= 7
12 +5 7
30 =35
60 +514
60 =549
60
81
3 −2−31
5 =61
3 −61
5 =6 5
15 −6 3
15 = 2
15

6. Im Jahr 1983 betrug die Goldgewinnung in Südafrika 6791
2𝑡, Brasilien förderte 494
5𝑡
und Kanada 70 7
10𝑡. Wie viele Tonnen wurden in den genannten Ländern insgesamt
gewonnen?
6791
2t+494
5t+70 7
10t=(679+49+70 )+1
2 +4
5 + 7
10 = 798+ 5
10 + 8
10 + 7
10 =
798+2 =800 t
In den Ländern wurden insgesamt 800 t Gold gewonnen.

7. Von welcher Zahl x muss man die Differenz der Zahlen 33
6 und 15
8 subtrahieren, um
die Summe derselben Zahlen zu erhalten?
33
6 −15
8 =324
48 −130
48 =272
48 −130
48 =142
48 =17
8
3
6 +15
8 =312
24 +115
24 =427
24 =5 3
24 =51
8
17
8 +51
8 =68
8 =7 Von 7 muss man die Differenz subtrahieren um die Summe zu
erhalten: 7− 17
8 = 51
8

8. Herr Mack erzählt: "Von meinem Monatsverdienst brauche ich ein Drittel für die Miete
und ein Zehntel für den Unterhalt des Autos; damit ist mehr als die Hälfte weg." Stimmt
das?
Führe eine Rechnung durch und gib an, um wie viel sich die Summe von 1
2
unterscheidet.
1
3 + 1
10 =10
30 + 3
30 =13
30 Es fehlen noch 2
30 bzw. 1
15, damit man 1
2 hat, denn

9. Berechne folgende Klammerausdrücke:
(2
3 +1
6)−(1
2 −2
5)=(4
6 +1
6)−(5
10 − 4
10)=5
6 −(1
10)=25
30 − 3
30 =22
30 =11
15
(7
3 −1
2)−(1
3 −1
6)+2
3 =(14
6 −3
6)−(2
6 −1
6)+2
3 =(11
6)−(1
6)+4
6 =14
6 =21
3

www.Klassenarbeiten.de Seite 8

Addition und Subtraktion von Brüchen Lösungen(2)

www.Klassenarbeiten.de Seite 9

Addition und Subtraktion von Brüchen Lösungen( 3)
1. Berechne, schreibe die Ergebnisse gegebenenfalls in gemischter Schreibweise und
kürze soweit möglich:
a) 9
112 + 10
112 = 19
112 b) 15
97 +12
97 =27
97 c) 2
15 + 3
20 = 8
60 + 9
60 =17
60
d) 7
4 +5
6 =21
12 + 10
12 =31
12 = 2 7
12 e) 36
32 −5
8 − 5
16 =18
16 − 10
16 − 5
16 = 3
16
f) 31
5 +2 29
100 =3 20
100 +2 29
100 =5 49
100 g) 71
2 +12
3 =73
6 + 14
6 =87
6 =91
6
h) 9 4
15 −6 7
12 =916
60 − 635
60 =876
60 − 635
60 =241
60

2. Rechne möglichst vorteilhaft: (Rechengesetze beachten!):
a) 8
7 +(10
9 +83
7)=1 1
7 + 11
9 + 116
7 =13+ 9
63 + 7
63 +54
63 =1370
63 =1310
9 =141
9
b) 1
23 +(8
3 +114
23)=8
3 + 115
23 =184
69 +345
69 =529
69 =23
3 =72
3
c) 7
3 +(10
11 +20
3)=27
3 + 10
11 =910
11

3. Berechne folgende Brüche und kürze immer soweit wie möglich.
8
5 +7
6 =48
30 +35
30 =83
30 =223
30 40
21 − 5
14 =80
42 −15
42 =65
42 =123
42
52
3 −41
5 =510
15 −4 3
15 =1 7
15 84
7 +78
14 =84
7 +39
7 =843
7 =141
7
1
4 +9
8 + 2
16 +5
2 =2
8 +9
8 +1
8 +20
8 =32
8 =4
1 =4
41
4 −11
2 −13
8 − 5
16 =68
16 −24
16 −22
16 − 5
16 =17
16 =1 1
16

4. Welche Zahl muss man zu 85
6 addieren, um die Differenz von 142
3 und 51
2 zu erhalten?
142
3 −51
2 =44
3 −11
2 =88
6 −33
6 =55
6 85
6 =53
6 55
6 −53
6 =2
6 =1
3
Man muss 1
3 zu 85
6 addieren.
Welche Zahl muss man von 5 subtrahieren, um die Summe von 2 3
10 und 14
5 zu
erhalten?
2 3
10 +14
5 =2 3
10 +1 8
10 =311
10 =4 1
10 5−4 1
10 = 9
10
Man muss 9
10 von 5 subtrahieren.
5. Berechne und kürze das Ergebnis so weit wie möglich
a) 1
13 + 4
13 = 5
13 b) 3
7 +4
9 =27
63 +28
63 =55
63 c) 8
21 + 5
14 =16
42 +15
42 =31
42
d) 8
21 − 5
14 =16
42 −15
42 = 1
42 e) 7
11 −1
3 +1
6 =42
66 −22
66 +11
66 =31
66
f) 1
3 +1
6 −1
4 = 4
12 + 2
12 − 3
12 = 3
12 = 1
4

6. Für die Geburtstagsparty mischt das Geburtstagskind ein Erfrischungsgetränk aus

www.Klassenarbeiten.de Seite 10

31
2 l Apfelsaft, 3
4 l Limonade und 2 Flaschen Birnensaft zu je 7
10 l.
Wie viel Liter Erfrischungsgetränk ergibt dies?
31
2 +3
4 + 7
10 + 7
10 =70
20 +15
20 +14
20 +14
20 =113
20 =513
20
Das Erfrischungsgetränk ergibt 513
20 Liter.

7. Berechne und kürze das Ergebnis wenn möglich.
345
81 +435
81 =780
81 69
65 −53
65 =16
65 61
75 −44
75 =17
75 7
12 + 4
15 =35
60 + 16
60 = 51
60

8. Berechne
5
7 −5
8 =40
56 −35
56 = 5
56 3
4 +25
8 =6
8 +25
8 =33
8 81
6 −63
5 =735
30 −618
30 =117
30
73
4 +2 9
20 =715
20 −2 9
20 =5 6
20 =5 3
10

9. Berechne
7
10 + 2
25 =35
50 + 4
50 =39
50 5
7 +5
8 =40
56 +35
56 =75
56 =119
56 11
15 +7=11
15 +105
15 =116
56 =711
15
41
3 +2
3 =43
3 =5 19
20 −11
30 =57
60 −22
60 =35
60 = 7
12
5
7 −5
8 =40
56 −35
56 = 5
56 6−5
8 =48
8 −5
8 =43
8 =53
8
9−11
6 =9
1 −7
6 =54
6 −7
6 =47
6 =75
6

Addition und Subtraktion von Brüchen Lösungen( 4)
1. Berechne
3
4 +4
5 =15
20 +16
20 =31
20 =111
20 7
8 + 5
12 =21
24 +10
24 =31
24 5
6 −2
3 =5
6 −4
6 =1
6
4
5 −1
2 = 8
10 − 5
10 = 3
10 2
3 +4
5 +1
2 =20
30 +24
30 +15
30 =59
30 =129
30
21
2 +15
6 =15
6 +11
6 =26
6 =42
6 =41
3 73
6 +31
6 =104
6 =10 2
3
93
8 −42
3 =833
24 −416
24 =417
24 3−22
3 =1
3

2. Subtrahiere die folgenden Brüche und kürze soweit wie möglich.
8
9 −1
2 =16
18 − 9
18 = 7
18 30
40 −4
8 =30
40 −20
40 =10
40 =1
4 2
3 − 5
12 = 8
12 − 5
12 = 3
12 =1
4
63
50 −14
25 =63
50 −28
50 =35
50 = 7
10 1
2 − 3
14 = 7
14 − 3
14 = 4
14 =2
7 4
7 −3
8 =32
56 −21
56 =11
56
13
16 −2
8 =13
16 − 4
16 = 9
16 7
9 −3
4 =28
36 −27
36 = 1
36

3. Addiere die gemischten Zahlen!
11
4 +23
4 =34
4 =4 21
3 +42
3 =63
3 =7 4
5 +22
5 =26
5 =31
5 51
2 +73
4 =52
4 +73
4 =131
4
37
8 +1
2 =37
8 +4
8 =311
8 =43
8 2 9
10 +3 7
10 =516
10 =6 6
10 =63
5

www.Klassenarbeiten.de Seite 11

11
2 +3 9
10 =1 5
10 +3 9
10 =414
10 =5 4
10 =52
5 12
3 +11
6 =14
6 +11
6 =25
6

4. Subtrahiere die gemischten Zahlen!
11
2 −11
8 =14
8 −11
8 =3
8 21
2 −11
3 =23
6 −12
6 =11
6 43
5 −1 9
10 =316
10 −1 9
10 =2 7
10
31
5 −11
2 =212
10 −1 5
10 =1 7
10

5. Gib das Ergebnis als Bruch und als gemischte Zahl an
9
10 +3
4 −5
6 =54
60 +45
60 −50
60 =49
60 1
2 − 7
18 +5
9 = 9
18 − 7
18 +10
18 =12
18 =2
3
2
3 −1
8 +4
5 = 80
120 − 15
120 + 96
120 =161
120 =1 41
120 1
3 +5
9 − 5
18 = 6
18 +10
18 − 5
18 =11
18
1
2 +5
4 +3
8 =4
8 +10
8 +3
8 =17
8 =21
8 2
5 + 3
10 +1
4 = 8
20 + 6
20 + 5
20 =19
20 3
4 +1
2 +
1
3 = 9
12 + 6
12 + 4
12 =19
12 =1 7
12 1
2 +1
3 +1
6 =3
6 +2
6 +1
6 =6
6 =1

6. Bei einem magischen Quadrat ergibt die Summe der waagerecht stehenden Zahlen,
die der senkrecht stehenden Zahlen und die der diagonal stehenden Zahlen immer
dieselbe magische Zahl. Fülle die Lücken aus.

magische Zahl 6 magische Zahl 5

7. Berechne
3
5 −(3
4 −2
5)+1
4 =3
5 −3
4 + 2
5 +1
4 =5
5 −2
4 =1−1
2 =1
2
7
8 −(7
3 +1
4)+5
8 −5
6 =12
8 −7
3 −1
4 −5
6 =6
4 −7
3 −1
4 −5
6 =5
4 −7
3 −5
6 =15
12 −28
12 −10
12 =−23
12 =−111
12
3−(3
8 −3
4 +5
2)+2=3−(3
8 −6
8 +20
8)+2=5−17
8 =5−21
8 =27
8
(2
3 −2
9)−(5
6 −3
7)=(6
9 −2
9)−(35
42 −18
42)=(4
9)−(17
42)= 56
126 − 51
126 = 5
126

22
3 1
3 2
1 12
3 21
3
11
3 3 2
3
2 6
14 1 6
14 15
7
15
7 1 8
14 210
14
26
14 3 1 2
14

www.Klassenarbeiten.de Seite 12

Addition und Subtraktion von Brüchen Lösungen( 5)
1. Berechne:
34
9 +32
5 =320
45 +318
45 =638
45 4 7
10 +17
8 =428
40 +135
40 =563
40 = 623
40
3 4
15 −11
4 =316
60 −115
60 =2 1
60 3 7
12 +12
3 =3 7
12 +1 8
12 =415
12 =51
4
12
9 −4
7 =114
63 −36
63 =77
63 −36
63 =41
63 55
6 −33
7 =535
42 −318
42 =217
42
32
5 +83
4 =3 8
20 +815
20 =1223
20 =12 3
20
311
13 +2 7
11 =3121
143 +2 91
143 =5212
143 =6 69
143
55
9 +32
3 =55
9 +36
9 =811
9 = 92
9 52
3 − 7
16 =532
48 −21
48 =511
48
56
7 −44
5 =530
35 −428
35 =1 2
35 72
7 +1 5
17 =7 34
119 +1 35
119 =8 69
119
51
2 −1
2 +12
3 =5+12
3 =62
3 3+12
5 −12
7 =3+114
35 −110
35 =3 4
35
4+21
2 −12
9 =6 9
18 −1 4
18 =5 5
18 11
3 +41
2 −11
7 =114
42 +421
42 −1 6
42 =429
42
51
2 −41
2 +23
5 =1+23
5 =33
5 12
5 +4
9 −5
9 =12
5 −1
9 =118
45 − 5
45 =113
45
21
2 +11
9 −11
3 =2 9
18 +1 2
18 −1 6
18 =2 5
18 15
7 +2
3 −11
5 =1 75
105 + 70
105 −1 21
105 =124
105 =1 19
105
13
5 +2
9 −11
3 =127
45 +10
45 −115
45 =22
45
51
3 −21
5 +11
6 −1+12
7 =52
6 −21
5 +11
6 −1+12
7 =5 1
2 −21
5 +12
7 =535
70 −214
70 +120
70
=441
70
81
2 +16
7 −7
8 −11
6 +21
6 =81
2 +16
7 −7
8 +1=828
56 +148
56 −49
56 +1=1027
56
1 5
12 +21
3 −11
3 +11
2 −2
7 =1 5
12 +1+11
2 −2
7 =135
84 +1+142
84 −24
84 =353
84
81
2 + 9
10 −22
5 −16
7 +3
4 =8 5
10 + 9
10 −22
5 −16
7 +3
4 =92
5 −22
5 −16
7 +3
4 =7−16
7 +3
4 =
=7−124
28 +21
28 =5 4
28 +21
28 =525
28
13
4 +11
4 − 3
11 +11
2 −1 6
11 =3+11
2 −1 9
11 =3+ 111
22 −118
22 =3− 7
22 =215
22
21
2 − 5
12 +7
8 −4
5 + 3
10 =2 6
12 − 5
12 +7
8 − 8
10 + 3
10 =2 1
12 +7
8 − 5
10 =2 2
24 +21
24 −12
24 =211
24
5
9 − 6
11 +22
5 −4+21
6 =10
18 − 6
11 +22
5 −4+2 3
18 =213
18 −30
55 +222
55 −4=213
18 +147
55 −4=
2715
990 + 1846
990 −4=31561
990 −4=4571
990 −4=571
990
25
6 +21
3 −21
2 −11
3 +4
5 =25
6 +1−23
6 +4
5 =2
6 +1+4
5 =1
3 +1+4
5 = 5
15 +1+12
15 =117
15
=2 2
15
2. Von einem Ballen Stoff schneidet die Verkäuferin ab: 21
4 m, 31
2 m und 11
4 m.
Wie viel Meter Stoff wurden insgesamt abgeschnitten?

www.Klassenarbeiten.de Seite 13

21
4 +31
2 +11
4 =21
4 +32
4 +11
4 =64
4 =7 m Stoff
Es wurden insgesamt 7 m Stoff abgeschnitten.

3. Wie lautet der erste Bruch dieser Additionsaufgabe?
+2
3 −9
6 =2
3 +4
6 −9
6 =4
6 9
6 +2
3 −9
6 =2
3

4. Wie lautet der zweite Bruch dieser Subtraktionsaufgabe?
4
3 − =5
6 8
6 − =5
6 4
3 −3
6 =5
6 4
3 −1
2 =5
6

5. Wie groß ist die Differenz von 5
31 und 5
4?
13
5 −4
5 =8
5 −4
5 =4
5

6. Berechne
11
2 +219
20 =110
20 +219
20 =329
20 =4 9
20 33
4 +421
22 =333
44 +442
44 =775
44 =831
44
65
6 −523
24 =620
24 −523
24 =544
24 −523
24 =21
24 87
8 −725
26 =8 91
104 −7100
104 =7195
104 −7100
104 = 95
104
1413
14 −1331
32 =1413
14 −1331
32 =14208
224 −13217
224 =13432
224 −13217
224 =215
224
1615
16 −1533
34 =16255
272 −15264
272 =15527
272 −15264
272 =263
272

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Die Addition und Subtraktion von Brüchen

Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mag auf den ersten Blick etwas schwierig erscheinen. Aber keine Sorge - mit ein wenig Übung und Verständnis wird es dir bald ganz leicht fallen. Lass uns das Ganze zusammen Schritt für Schritt durchgehen.

Zunächst einmal, wenn wir Brüche mit demselben Nenner (das ist die Zahl unter dem Bruchstrich) haben, wird es wirklich einfach. Angenommen, wir haben die Brüche 1/4 und 2/4. Da die Nenner gleich sind, können wir die Zähler (die Zahlen über dem Bruchstrich) direkt addieren oder subtrahieren.

Wir Rechnen also die Zähler 1 und 2 zusammen, was 3 ergibt. Der Nenner bleibt unverändert bei 4. Also ist das Ergebnis 3/4. Beim Subtrahieren würden wir den Zähler des zweiten Bruches vom ersten abziehen. Das Addieren und Subtrahieren von Brüchen mit demselben Nenner ist also ganz einfach.

Wenn die Nenner der Brüche jedoch unterschiedlich sind, müssen wir einen zusätzlichen Schritt machen, bevor wir sie so einfach addieren oder subtrahieren können. Diesen Schritt nennt man "auf denselben Nenner bringen".

Dabei ändern wir die Brüche so, dass sie denselben Nenner haben. Wir machen sie "nennergleich". Wie machen wir das? Wir suchen das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) der beiden Nenner. Das ist die kleinste Zahl, die beide Nenner ohne Rest teilen können.

Nehmen wir zum Beispiel die Brüche 1/3 und 1/2. Das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 2 ist 6. Wir ändern also die Brüche so, dass sie 6 als Nenner haben. Dazu multiplizieren wir den Zähler und den Nenner des ersten Bruches (1/3) mit 2 und den Zähler und den Nenner des zweiten Bruches (1/2) mit 3. Dadurch erhalten wir die neuen Brüche 2/6 und 3/6.

Jetzt, da beide Brüche den gleichen Nenner haben, können wir die Zähler addieren oder subtrahieren. Im Fall der Addition addieren wir 2 und 3, was 5 ergibt. Der Nenner bleibt bei 6. Also ist das Ergebnis 5/6.

Nachdem wir die Brüche addiert oder subtrahiert haben, sollten wir den resultierenden Bruch, wenn möglich, vereinfachen. Wir "kürzen den Bruch" und teilen dazu Zähler und Nenner durch ihre größten gemeinsamen Teiler. Dies macht den Bruch einfacher zu handhaben und zu verstehen. Den Bruch 5/6 können wir nicht weiter kürzen. Wäre das Ergbenis jedoch 4/6, so könnten wir den Bruch mit 2 auf 2/3 kürzen, ohne dass sich der Wert des Bruchs verändert.

Zu guter Letzt kann es vorkommen, dass ein Teil der Rechnung als "gemischte Zahl" dargestellt wird. Das ist eine Kombination aus einer ganzen Zahl und einem Bruch. Zum Beispiel, wenn wir 5/6 und 2/6 addieren, erhalten wir 7/6. Dies kann als gemischte Zahl 1 1/6 dargestellt werden. Steht eine gemischte Zahl in einer Rechnung, dann rechne diese am besten zunächst in einen normalen Bruch um, damit du das "nennergleich machen" besser durchführen kannst.

Mit diesen Schritten und ein bisschen Übung kannst du Brüche schon bald mit Leichtigkeit addieren und subtrahieren.

Klasse 6

113 Mathematik

Proportionale Zuordnungen