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Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1. Hier stimmt etwas nicht.
In die Vielfachenmengen haben sich jeweils vier falsche Zahlen eingeschlichen.
Streiche diese falschen Zahlen durch!
V9 27 39 45 63 98 81 108 79 72 29 27 18
V12 36 96 64 84 72 32 48 120 112 60 22 24
V8 80 62 46 72 64 84 48 32 23 16 8 88
V15 70 60 45 30 35 75 85 90 120 115 105 15
2.Schreibe alle Elemente der folgenden Vielfachenmengen auf,
die zwischen 20 und 100 liegen!
V6
V13
V7
V14
3.Setze (ist Teiler von) oder so (ist nicht Teiler von) ein, dass eine wahre Aussage
entsteht!
5 ___ 25 6 ___ 26 8 ___ 84 9 ___ 39 7 ___ 49
4 ___ 44 12 ___ 24 44 ___ 4 6 ___ 24 8 ___ 64
15 ___ 5 5 ___ 75 5 ___ 125 7 ___ 63 9 ___ 99
4.Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind und begründe!
136 ist ein Vielfaches von 6. ___, denn __________________________________
248 ist ein Vielfaches von 8. ___, denn __________________________________
549 ist ein Vielfaches von 9. ___, denn __________________________________
626 ist ein Vielfaches von 3. ___, denn __________________________________
5.Bestimme den ggT mit Hilfe von Primfaktorenzerlegung!
a) ggT (38; 72) _____________________________________________
b) ggT (24; 84) _____________________________________________
c) ggT (20; 65; 117) _____________________________________________
Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1. Hier stimmt etwas nicht.
In die Vielfachenmengen haben sich jeweils vier falsche Zahlen eingeschlichen.
Streiche diese falschen Zahlen durch!
V9 27 39 45 63 98 81 108 79 72 29 27 18
V12 36 96 64 84 72 32 48 120 112 60 22 24
V8 80 62 46 72 64 84 48 32 23 16 8 88
V15 70 60 45 30 35 75 85 90 120 115 105 15
2.Schreibe alle Elemente der folgenden Vielfachenmengen auf,
die zwischen 20 und 100 liegen!
V6
V13
V7
V14
3.Setze (ist Teiler von) oder so (ist nicht Teiler von) ein, dass eine wahre Aussage
entsteht!
5 ___ 25 6 ___ 26 8 ___ 84 9 ___ 39 7 ___ 49
4 ___ 44 12 ___ 24 44 ___ 4 6 ___ 24 8 ___ 64
15 ___ 5 5 ___ 75 5 ___ 125 7 ___ 63 9 ___ 99
4.Gib an, ob die folgenden Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind und begründe!
136 ist ein Vielfaches von 6. ___, denn __________________________________
248 ist ein Vielfaches von 8. ___, denn __________________________________
549 ist ein Vielfaches von 9. ___, denn __________________________________
626 ist ein Vielfaches von 3. ___, denn __________________________________
5.Bestimme den ggT mit Hilfe von Primfaktorenzerlegung!
a) ggT (38; 72) _____________________________________________
b) ggT (24; 84) _____________________________________________
c) ggT (20; 65; 117) _____________________________________________
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Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1. Streiche alle Zahlen durch, wenn sie Teiler der Zahl in der ersten Spalte sind.
Addiere die restlichen Zahlen zuerst zeilenweise. Bilde dann die Gesamtsumme
aller Teilsummen!
300 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
372 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
1344 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
150 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
448 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
270 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
2.Entscheide, ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind.
Kreuze in der entsprechenden Spalte an!
Aussage w f
Alle natürlichen Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle geraden Zahlen werden nur aus den Ziffern 2, 4, 6, 8 oder 0 gebildet.
Die Quersumme einer Zahl wird gebildet, indem man die Ziffern der Zahl multipliziert.
Ist eine Zahl durch 9 teilbar, so ist sie auch durch 3 teilbar.
Eine Zahl, die durch 15 teilbar ist, ist auch durch 20 teilbar.
Ist eine Zahl durch 3 und 4 teilbar, so ist sie auch durch 12 teilbar.
8 529 516 516 ist nicht durch 4 teilbar.
Enden Zahlen auf 0 oder 5, dann sind sie durch 5 teilbar.
Enden Zahlen auf 0 oder 5, dann sind sie durch 5 und durch 10 teilbar.
Ist eine Zahl durch 3 und 5 teilbar, so ist sie auch durch 15 teilbar.
Die Quersumme der Zahl 123 456 789 ist 45.
Wenn eine Zahl durch 6 teilbar ist, kann man sie auch durch 2 und 3 teilen.
Enden Zahlen auf 2, 4, 6, 8 oder 0, so heißen diese Zahlen gerade Zahlen.
Alle Zahlen, die nicht gerade Zahlen sind, heißen ungerade Zahlen.
123 456 789 ist ohne Rest durch 3 teilbar.
Alle Vielfachen von 5 sind auch Vielfache von 10.
Alle Vielfachen von 10 sind auch Vielfache von 5.
Die Quersumme einer Zahl wird gebildet, indem man die Ziffern der Zahl addiert.
Die Vielfachenmenge einer Zahl (ohne 0) hat unendlich viele Elemente.
Primzahlen lassen sich immer nur durch zwei Zahlen teilen.
3.Bestimme das kgV durch Primfaktorzerlegung!
a) kgV (6; 15) _____________________________________________________
b) kgV (36; 92) _____________________________________________________
c) kgV (14; 24; 51) _____________________________________________________
Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1. Streiche alle Zahlen durch, wenn sie Teiler der Zahl in der ersten Spalte sind.
Addiere die restlichen Zahlen zuerst zeilenweise. Bilde dann die Gesamtsumme
aller Teilsummen!
300 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
372 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
1344 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
150 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
448 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
270 1 2 3 4 5 6 8 10 12 15 20
2.Entscheide, ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind.
Kreuze in der entsprechenden Spalte an!
Aussage w f
Alle natürlichen Zahlen sind durch 1 teilbar.
Alle geraden Zahlen werden nur aus den Ziffern 2, 4, 6, 8 oder 0 gebildet.
Die Quersumme einer Zahl wird gebildet, indem man die Ziffern der Zahl multipliziert.
Ist eine Zahl durch 9 teilbar, so ist sie auch durch 3 teilbar.
Eine Zahl, die durch 15 teilbar ist, ist auch durch 20 teilbar.
Ist eine Zahl durch 3 und 4 teilbar, so ist sie auch durch 12 teilbar.
8 529 516 516 ist nicht durch 4 teilbar.
Enden Zahlen auf 0 oder 5, dann sind sie durch 5 teilbar.
Enden Zahlen auf 0 oder 5, dann sind sie durch 5 und durch 10 teilbar.
Ist eine Zahl durch 3 und 5 teilbar, so ist sie auch durch 15 teilbar.
Die Quersumme der Zahl 123 456 789 ist 45.
Wenn eine Zahl durch 6 teilbar ist, kann man sie auch durch 2 und 3 teilen.
Enden Zahlen auf 2, 4, 6, 8 oder 0, so heißen diese Zahlen gerade Zahlen.
Alle Zahlen, die nicht gerade Zahlen sind, heißen ungerade Zahlen.
123 456 789 ist ohne Rest durch 3 teilbar.
Alle Vielfachen von 5 sind auch Vielfache von 10.
Alle Vielfachen von 10 sind auch Vielfache von 5.
Die Quersumme einer Zahl wird gebildet, indem man die Ziffern der Zahl addiert.
Die Vielfachenmenge einer Zahl (ohne 0) hat unendlich viele Elemente.
Primzahlen lassen sich immer nur durch zwei Zahlen teilen.
3.Bestimme das kgV durch Primfaktorzerlegung!
a) kgV (6; 15) _____________________________________________________
b) kgV (36; 92) _____________________________________________________
c) kgV (14; 24; 51) _____________________________________________________
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Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1.Wahr oder falsch?
a) 8 ist Teiler von 60 ____ f) 5 ist Teiler von 11245 ____
b) 7 ist Teiler von 84 ____ g) 3 ist Teiler von 17123 ____
c) 9 ist Teiler von 56 ____ h) 4 ist Teiler von 11116 ____
d) 15 ist kein Teiler von 95 ____ i) 6 ist Teiler von 36216 ____
e) 8 ist kein Teiler von 90 ____ h) 2 ist Teiler von 22221 ____
2.ggt und kgV
Der ggT von 4444 und 7689 ist ____
Der ggT von 2387 und 143 ist ____
Der ggT von 83502 und 86354 ist ____
Der ggT von 7430 und 73545 ist ____
Der ggT von 6204 und 3754 ist ____
Der ggT von 3465 und 3454 ist ____
Das kgV von 2 und 12 ist ____
Das kgV von 20 und 16 ist ____
Das kgV von 16 und 2 ist ____
Das kgV von 14 und 5 ist ____
Das kgV von 18 und 5 ist ____
Das kgV von 5 und 1 ist ____
Das kgV von 3 und 6 ist ____
Das kgV von 18 und 6 ist ____
Das kgV von 6 und 10 ist ____
Das kgV von 15 und 10 ist ____
Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1.Wahr oder falsch?
a) 8 ist Teiler von 60 ____ f) 5 ist Teiler von 11245 ____
b) 7 ist Teiler von 84 ____ g) 3 ist Teiler von 17123 ____
c) 9 ist Teiler von 56 ____ h) 4 ist Teiler von 11116 ____
d) 15 ist kein Teiler von 95 ____ i) 6 ist Teiler von 36216 ____
e) 8 ist kein Teiler von 90 ____ h) 2 ist Teiler von 22221 ____
2.ggt und kgV
Der ggT von 4444 und 7689 ist ____
Der ggT von 2387 und 143 ist ____
Der ggT von 83502 und 86354 ist ____
Der ggT von 7430 und 73545 ist ____
Der ggT von 6204 und 3754 ist ____
Der ggT von 3465 und 3454 ist ____
Das kgV von 2 und 12 ist ____
Das kgV von 20 und 16 ist ____
Das kgV von 16 und 2 ist ____
Das kgV von 14 und 5 ist ____
Das kgV von 18 und 5 ist ____
Das kgV von 5 und 1 ist ____
Das kgV von 3 und 6 ist ____
Das kgV von 18 und 6 ist ____
Das kgV von 6 und 10 ist ____
Das kgV von 15 und 10 ist ____
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Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1. Hund, Katz und Maus gehen spazieren. Der Hund hat mit 90 cm einen doppelt so
großen Schritt wie die Katz. Die Maus legt mit einem Schritt 15 cm weniger Weglänge zurück
als der Hund. Nach wie vielen gelaufenen Metern treten alle drei wieder im Gleichschritt auf,
wenn alle gleichzeitig losgelaufen sind?
Rechnung:
Antwort: .....................................................................................................................................
2. Ein Bauer möchte seinen Hasenstall mit möglichst großen quadratischen Fliesen auslegen, die
er nicht zerteilen kann, da er keinen Fliesenschneider zur Hand hat.
Der Hasenstall ist 2,34 m lang und 1,08 m breit.
a) Welche Seitenlänge müssen die Fliesen besitzen?
b) Wie viele Fliesen muss der Bauer kaufen?
Rechnung:
Antwort a: ....................................................................................................................................
Antwort b: ....................................................................................................................................
3.Bestimme die Vielfachmengen. Gib jeweils die ersten 6 Elemente an!
a) V2 = {.....................................................................}
b) V6 = {......................................................................}
c) V14 = {....................................................................}
d) V25 = {...................................................................}
4.Setze eines der Zeichen Teilmenge von - nicht Teilmenge von ein, so dass eine
wahre Aussage entsteht.
a) T5 IN
b) T4 V2
c) V20 V10
d) V2 V4
Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1. Hund, Katz und Maus gehen spazieren. Der Hund hat mit 90 cm einen doppelt so
großen Schritt wie die Katz. Die Maus legt mit einem Schritt 15 cm weniger Weglänge zurück
als der Hund. Nach wie vielen gelaufenen Metern treten alle drei wieder im Gleichschritt auf,
wenn alle gleichzeitig losgelaufen sind?
Rechnung:
Antwort: .....................................................................................................................................
2. Ein Bauer möchte seinen Hasenstall mit möglichst großen quadratischen Fliesen auslegen, die
er nicht zerteilen kann, da er keinen Fliesenschneider zur Hand hat.
Der Hasenstall ist 2,34 m lang und 1,08 m breit.
a) Welche Seitenlänge müssen die Fliesen besitzen?
b) Wie viele Fliesen muss der Bauer kaufen?
Rechnung:
Antwort a: ....................................................................................................................................
Antwort b: ....................................................................................................................................
3.Bestimme die Vielfachmengen. Gib jeweils die ersten 6 Elemente an!
a) V2 = {.....................................................................}
b) V6 = {......................................................................}
c) V14 = {....................................................................}
d) V25 = {...................................................................}
4.Setze eines der Zeichen Teilmenge von - nicht Teilmenge von ein, so dass eine
wahre Aussage entsteht.
a) T5 IN
b) T4 V2
c) V20 V10
d) V2 V4
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Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1.Ergänze die Teilermenge!
a) { 1, 3, 7, 9, ___, 63} L= {.............. }
b) { __, 2, 5, __, 11, 22, __, 110} L= { ............. }
c) { __, 13, __} L = {............. }
d) { __, __, 3, 5, 6, __,__, 30 } L= {............... }
2.Bestimme die Teilermengen!
a) T24 = {...........................................................................}
b) T45 = {............................................................................}
c) T120 = {..........................................................................}
3.Prüfe, ob folgende Aussagen richtig sind! Begründe deine Entscheidung!
3 / 252 .................................................................................................................................
2 / 210 .................................................................................................................................
10 / 225 ................................................................................................................................
5 / 725 .................................................................................................................................
4.Suche den größten gemeinsamen Teiler!
12, 18 = .......... 10, 60 = .......... 13, 21 = ..........
5.Suche das kleinste gemeinsame Vielfache!
3,5 = .......... 3,6 = .......... 4,6,10 = ..........
6.Theorie:
a) Beantworte, ohne zu rechnen (nur anhand der Regeln wann eine Zahl durch eine
einstellige Zahl teilbar ist): Ist die Behauptung richtig oder falsch? Begründe deine
Antwort.
1. 1209 ist durch 3 teilbar
...............................................................................................................................................
2. 3363 ist durch 6 teilbar
...............................................................................................................................................
3. 8224 ist durch 4 teilbar
...............................................................................................................................................
b) Was ist eine Primzahl? Gib ein Beispiel an!
...............................................................................................................................................
Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1.Ergänze die Teilermenge!
a) { 1, 3, 7, 9, ___, 63} L= {.............. }
b) { __, 2, 5, __, 11, 22, __, 110} L= { ............. }
c) { __, 13, __} L = {............. }
d) { __, __, 3, 5, 6, __,__, 30 } L= {............... }
2.Bestimme die Teilermengen!
a) T24 = {...........................................................................}
b) T45 = {............................................................................}
c) T120 = {..........................................................................}
3.Prüfe, ob folgende Aussagen richtig sind! Begründe deine Entscheidung!
3 / 252 .................................................................................................................................
2 / 210 .................................................................................................................................
10 / 225 ................................................................................................................................
5 / 725 .................................................................................................................................
4.Suche den größten gemeinsamen Teiler!
12, 18 = .......... 10, 60 = .......... 13, 21 = ..........
5.Suche das kleinste gemeinsame Vielfache!
3,5 = .......... 3,6 = .......... 4,6,10 = ..........
6.Theorie:
a) Beantworte, ohne zu rechnen (nur anhand der Regeln wann eine Zahl durch eine
einstellige Zahl teilbar ist): Ist die Behauptung richtig oder falsch? Begründe deine
Antwort.
1. 1209 ist durch 3 teilbar
...............................................................................................................................................
2. 3363 ist durch 6 teilbar
...............................................................................................................................................
3. 8224 ist durch 4 teilbar
...............................................................................................................................................
b) Was ist eine Primzahl? Gib ein Beispiel an!
...............................................................................................................................................
Seite 6
Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1. Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches:
a) Berechne ggT und kgV von 36 und 40
...........................................................................................................................
b) Ermittle die Teilermenge von 48!
.................................................................................................................................
2. Franz geht jeden dritten Tag zum Fußballtraining und jeden vierten Tag laufen. Am
1. Oktober ging Franz laufen und spielte Fußball. Wann macht Franz wieder beides am
selben Tag?
Rechnung:
Antwort: ................................................................................................................................
3. Schreibe die folgenden Mengen in der aufzählenden Schreibweise:
a) Menge aller geraden Vielfachen von 15 zwischen 0 und 100. ..................................
b) Menge aller Teiler der Zahl 24. ...........................................................................
c) Menge aller Vielfachen von 12, die größer als 60 sind. ............................................
d) Menge aller ungeraden Vielfachen von 16. ................................................................
4. Setze das richtig Zeichen ( E oder E ) ein :
a) 30 ⎨10,13,16,...⎬
b) 192 ⎨3,6,12,24,...⎬
5. Zeiche eine Zahlengerade und markiere darauf folgende Zahlen.
Überlege Dir zunächst eine passende Einheit :
a) 0, 26, 65 , 78, 130
________________________________________________________________
b) 0, 4800, 7200, 9600, 12000
________________________________________________________________
6. Gib die nächsten vier Elemente der Menge an :
a) ⎨2,3,5,9,17,___,___,____,____,.....⎬
b) ⎨1,2,4,5,10,11,22,23,___,___,___,___,....⎬
Teilbar oder nicht? - Vielfache oder nicht?
1. Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches:
a) Berechne ggT und kgV von 36 und 40
...........................................................................................................................
b) Ermittle die Teilermenge von 48!
.................................................................................................................................
2. Franz geht jeden dritten Tag zum Fußballtraining und jeden vierten Tag laufen. Am
1. Oktober ging Franz laufen und spielte Fußball. Wann macht Franz wieder beides am
selben Tag?
Rechnung:
Antwort: ................................................................................................................................
3. Schreibe die folgenden Mengen in der aufzählenden Schreibweise:
a) Menge aller geraden Vielfachen von 15 zwischen 0 und 100. ..................................
b) Menge aller Teiler der Zahl 24. ...........................................................................
c) Menge aller Vielfachen von 12, die größer als 60 sind. ............................................
d) Menge aller ungeraden Vielfachen von 16. ................................................................
4. Setze das richtig Zeichen ( E oder E ) ein :
a) 30 ⎨10,13,16,...⎬
b) 192 ⎨3,6,12,24,...⎬
5. Zeiche eine Zahlengerade und markiere darauf folgende Zahlen.
Überlege Dir zunächst eine passende Einheit :
a) 0, 26, 65 , 78, 130
________________________________________________________________
b) 0, 4800, 7200, 9600, 12000
________________________________________________________________
6. Gib die nächsten vier Elemente der Menge an :
a) ⎨2,3,5,9,17,___,___,____,____,.....⎬
b) ⎨1,2,4,5,10,11,22,23,___,___,___,___,....⎬
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Lösung > Station 1
1. Hier stimmt etwas nicht.
V9 27 39 45 63 98 81 108 79 72 29 27 18
V12 36 96 64 84 72 32 48 120 112 60 22 24
V8 80 62 46 72 64 84 48 32 23 16 8 88
V15 70 60 45 30 35 75 85 90 120 115 105 15
2. Schreibe alle Elemente der folgenden Vielfachenmengen auf,
die zwischen 20 und 100 liegen!
V6 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96
V13 26 39 52 65 78 91
V7 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91
V14 28 42 56 70 84 98
3.
5 | 25 6 X 26 8 X 84 9 X 39 7 | 49
4 | 44 12 | 24 44 X 4 6 | 24 8 | 64
15 X 5 5 | 75 5 | 125 7 | 63 9 | 99
4.
136 ist ein Vielfaches von 6. f, denn Quersumme nicht durch 3 teilbar und Zahl gerade!
248 ist ein Vielfaches von 8. w, denn die letzten 3 Stellen sind durch 8 teilbar!
549 ist ein Vielfaches von 9. w, denn die Quersumme ist durch 9 teilbar!
626 ist ein Vielfaches von 3. f, denn die Quersumme ist nicht durch 3 teilbar!
5. Bestimme den ggT mit Hilfe von Primfaktorenzerlegung!
a) ggT (38/72) 38 = 2* 19 72= 2*2*3*2*3
b) ggT (24/84) 24= 2*2*2*3 84 = 2*7*2*3
ggT = 2
ggT= 2*2*3 = 12
c) ggT (20, 65,117) 20= 2*5*2 65 = 5*13 117= 3*13*3 ggT = 1
Lösung > Station 2
1. Streiche alle Zahlen durch, wenn sie Teiler der Zahl in der ersten Spalte sind. Addiere
die restlichen Zahlen zuerst zeilenweise. Bilde dann die Gesamtsumme aller
Teilsummen!
300 4 8 12
372 5 8 10 15 20 58
1344 5 10 15 20 50
150 4 8 12 20 44
Lösung > Station 1
1. Hier stimmt etwas nicht.
V9 27 39 45 63 98 81 108 79 72 29 27 18
V12 36 96 64 84 72 32 48 120 112 60 22 24
V8 80 62 46 72 64 84 48 32 23 16 8 88
V15 70 60 45 30 35 75 85 90 120 115 105 15
2. Schreibe alle Elemente der folgenden Vielfachenmengen auf,
die zwischen 20 und 100 liegen!
V6 24 30 36 42 48 54 60 66 72 78 84 90 96
V13 26 39 52 65 78 91
V7 21 28 35 42 49 56 63 70 77 84 91
V14 28 42 56 70 84 98
3.
5 | 25 6 X 26 8 X 84 9 X 39 7 | 49
4 | 44 12 | 24 44 X 4 6 | 24 8 | 64
15 X 5 5 | 75 5 | 125 7 | 63 9 | 99
4.
136 ist ein Vielfaches von 6. f, denn Quersumme nicht durch 3 teilbar und Zahl gerade!
248 ist ein Vielfaches von 8. w, denn die letzten 3 Stellen sind durch 8 teilbar!
549 ist ein Vielfaches von 9. w, denn die Quersumme ist durch 9 teilbar!
626 ist ein Vielfaches von 3. f, denn die Quersumme ist nicht durch 3 teilbar!
5. Bestimme den ggT mit Hilfe von Primfaktorenzerlegung!
a) ggT (38/72) 38 = 2* 19 72= 2*2*3*2*3
b) ggT (24/84) 24= 2*2*2*3 84 = 2*7*2*3
ggT = 2
ggT= 2*2*3 = 12
c) ggT (20, 65,117) 20= 2*5*2 65 = 5*13 117= 3*13*3 ggT = 1
Lösung > Station 2
1. Streiche alle Zahlen durch, wenn sie Teiler der Zahl in der ersten Spalte sind. Addiere
die restlichen Zahlen zuerst zeilenweise. Bilde dann die Gesamtsumme aller
Teilsummen!
300 4 8 12
372 5 8 10 15 20 58
1344 5 10 15 20 50
150 4 8 12 20 44
Seite 8
448 3 5 6 10 12 15 20 71
270 4 8 12 20 44
2. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind.
Kreuze in der entsprechenden Spalte an!
Aussage w f
Alle natürlichen Zahlen sind durch 1 teilbar. X
Alle geraden Zahlen werden nur aus den Ziffern 2, 4, 6, 8 oder 0 gebildet. X
Die Quersumme einer Zahl wird gebildet, indem man die Ziffern der Zahl multipliziert. X
Ist eine Zahl durch 9 teilbar, so ist sie auch durch 3 teilbar. X
Eine Zahl, die durch 15 teilbar ist, ist auch durch 20 teilbar. X
Ist eine Zahl durch 3 und 4 teilbar, so ist sie auch durch 12 teilbar. X
8 529 516 516 ist nicht durch 4 teilbar. X
Enden Zahlen auf 0 oder 5, dann sind sie durch 5 teilbar. X
Enden Zahlen auf 0 oder 5, dann sind sie durch 5 und durch 10 teilbar. X
Ist eine Zahl durch 3 und 5 teilbar, so ist sie auch durch 15 teilbar. X
Die Quersumme der Zahl 123 456 789 ist 45. X
Wenn eine Zahl durch 6 teilbar ist, kann man sie auch durch 2 und 3 teilen. X
Enden Zahlen auf 2, 4, 6, 8 oder 0, so heißen diese Zahlen gerade Zahlen. X
Alle Zahlen, die nicht gerade Zahlen sind, heißen ungerade Zahlen. X
123 456 789 ist ohne Rest durch 3 teilbar. X
Alle Vielfachen von 5 sind auch Vielfache von 10. X
Alle Vielfachen von 10 sind auch Vielfache von 5. X
Die Quersumme einer Zahl wird gebildet, indem man die Ziffern der Zahl addiert. X
Die Vielfachenmenge einer Zahl (ohne 0) hat unendlich viele Elemente. X
Primzahlen lassen sich immer nur durch zwei Zahlen teilen. X
3. Bestimme das kgV durch Primfaktorzerlegung!
2a) kgV (6, 15) 6= 2*3 15= 3*5 kgV = 2*3*5 = 30
b) kgV (36, 92) 36 = 2*3*2*3 92 = 2*2*23 kgV = 2*3*2*3*23 = 828
c) kgV (14, 24, 51) 14= 2*7 24 = 2*2*3*2 51 = 3*17 kgV = 2*7*3*2*17 = 2856
Lösung > Station 3
1. Wahr oder falsch?
a) 8 ist Teiler von 60 falsch f) 5 ist Teiler von 11245 wahr
b) 7 ist Teiler von 84 wahr g) 3 ist Teiler von 17123 falsch
c) 9 ist Teiler von 56 falsch h) 4 ist Teiler von 11116 wahr
d) 15 ist kein Teiler von 95 wahr i) 6 ist Teiler von 36216 wahr
e) 8 ist kein Teiler von 90 wahr h) 2 ist Teiler von 22221 falsch
2. ggt und kgV
Der ggT von 4444 und 7689 ist 11
Der ggT von 2387 und 143 ist 11
Der ggT von 83502 und 86354 ist 2
Der ggT von 7430 und 73545 ist 5
279
448 3 5 6 10 12 15 20 71
270 4 8 12 20 44
2. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr (w) oder falsch (f) sind.
Kreuze in der entsprechenden Spalte an!
Aussage w f
Alle natürlichen Zahlen sind durch 1 teilbar. X
Alle geraden Zahlen werden nur aus den Ziffern 2, 4, 6, 8 oder 0 gebildet. X
Die Quersumme einer Zahl wird gebildet, indem man die Ziffern der Zahl multipliziert. X
Ist eine Zahl durch 9 teilbar, so ist sie auch durch 3 teilbar. X
Eine Zahl, die durch 15 teilbar ist, ist auch durch 20 teilbar. X
Ist eine Zahl durch 3 und 4 teilbar, so ist sie auch durch 12 teilbar. X
8 529 516 516 ist nicht durch 4 teilbar. X
Enden Zahlen auf 0 oder 5, dann sind sie durch 5 teilbar. X
Enden Zahlen auf 0 oder 5, dann sind sie durch 5 und durch 10 teilbar. X
Ist eine Zahl durch 3 und 5 teilbar, so ist sie auch durch 15 teilbar. X
Die Quersumme der Zahl 123 456 789 ist 45. X
Wenn eine Zahl durch 6 teilbar ist, kann man sie auch durch 2 und 3 teilen. X
Enden Zahlen auf 2, 4, 6, 8 oder 0, so heißen diese Zahlen gerade Zahlen. X
Alle Zahlen, die nicht gerade Zahlen sind, heißen ungerade Zahlen. X
123 456 789 ist ohne Rest durch 3 teilbar. X
Alle Vielfachen von 5 sind auch Vielfache von 10. X
Alle Vielfachen von 10 sind auch Vielfache von 5. X
Die Quersumme einer Zahl wird gebildet, indem man die Ziffern der Zahl addiert. X
Die Vielfachenmenge einer Zahl (ohne 0) hat unendlich viele Elemente. X
Primzahlen lassen sich immer nur durch zwei Zahlen teilen. X
3. Bestimme das kgV durch Primfaktorzerlegung!
2a) kgV (6, 15) 6= 2*3 15= 3*5 kgV = 2*3*5 = 30
b) kgV (36, 92) 36 = 2*3*2*3 92 = 2*2*23 kgV = 2*3*2*3*23 = 828
c) kgV (14, 24, 51) 14= 2*7 24 = 2*2*3*2 51 = 3*17 kgV = 2*7*3*2*17 = 2856
Lösung > Station 3
1. Wahr oder falsch?
a) 8 ist Teiler von 60 falsch f) 5 ist Teiler von 11245 wahr
b) 7 ist Teiler von 84 wahr g) 3 ist Teiler von 17123 falsch
c) 9 ist Teiler von 56 falsch h) 4 ist Teiler von 11116 wahr
d) 15 ist kein Teiler von 95 wahr i) 6 ist Teiler von 36216 wahr
e) 8 ist kein Teiler von 90 wahr h) 2 ist Teiler von 22221 falsch
2. ggt und kgV
Der ggT von 4444 und 7689 ist 11
Der ggT von 2387 und 143 ist 11
Der ggT von 83502 und 86354 ist 2
Der ggT von 7430 und 73545 ist 5
279
Seite 9
Der ggT von 6204 und 3754 ist 2
Der ggT von 3465 und 3454 ist 11
Das kgV von 2 und 12 ist 12
Das kgV von 20 und 16 ist 80
Das kgV von 16 und 2 ist 16
Das kgV von 14 und 5 ist 70
Das kgV von 18 und 5 ist 90
Das kgV von 5 und 1 ist 5
Das kgV von 3 und 6 ist 6
Das kgV von 18 und 6 ist 18
Das kgV von 6 und 10 ist 30
Das kgV von 15 und 10 ist 30
Lösung > Station 4
Nr. 1: 90 cm = 3*3*2*5 75 cm = 5*3*5 45 cm = 3*3*5
kgV ( 90, 75, 45 ) = 3*3*5*5*2 = 450 cm = 4,50 m
A: Sie treffen sich nach 4, 50 m .
Nr. 2: ggT ( 234 cm , 108 cm,)
a) 234 cm = 2*3*13*3 108 cm = 2*2*3*3*3 ggT ( 234, 108) = 2*3*3 = 18 cm
A: Die Fliesen müssen 18 cm Seitenlänge haben.
b) 234 cm : 18 cm = 13 108 cm : 18 cm = 6 13*6 = 78 Fliesen
A: Er muss 78 Fliesen kaufen.
Nr. 3: a) V2 = { 2, 4,6,8,10,12,... }
b) V6= { 6,12,18,24,30,36.... }
c) V14= { 14,28, 42, 56, 70, 84,...}
d) V25 = { 25, 50, 75, 100, 125, 150...}
Nr. 4: a) T5 Element von IN
b) T4 kein Element von V2
c) V20 Element von V10
d) V2 kein Element von V4
Lösung > Station 5
1. Ergänze die Teilermenge!
a) { 1, 3, 7, 9, 21, 63} L= { 21 }
b) { 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110} L= { 1, 10, 55 }
c) { 1, 13, 169 L = { 1, 169 }
d) { 1, 2, 3, 5, 6, 10,15, 30 } L= { 1, 2,10,15}
Der ggT von 6204 und 3754 ist 2
Der ggT von 3465 und 3454 ist 11
Das kgV von 2 und 12 ist 12
Das kgV von 20 und 16 ist 80
Das kgV von 16 und 2 ist 16
Das kgV von 14 und 5 ist 70
Das kgV von 18 und 5 ist 90
Das kgV von 5 und 1 ist 5
Das kgV von 3 und 6 ist 6
Das kgV von 18 und 6 ist 18
Das kgV von 6 und 10 ist 30
Das kgV von 15 und 10 ist 30
Lösung > Station 4
Nr. 1: 90 cm = 3*3*2*5 75 cm = 5*3*5 45 cm = 3*3*5
kgV ( 90, 75, 45 ) = 3*3*5*5*2 = 450 cm = 4,50 m
A: Sie treffen sich nach 4, 50 m .
Nr. 2: ggT ( 234 cm , 108 cm,)
a) 234 cm = 2*3*13*3 108 cm = 2*2*3*3*3 ggT ( 234, 108) = 2*3*3 = 18 cm
A: Die Fliesen müssen 18 cm Seitenlänge haben.
b) 234 cm : 18 cm = 13 108 cm : 18 cm = 6 13*6 = 78 Fliesen
A: Er muss 78 Fliesen kaufen.
Nr. 3: a) V2 = { 2, 4,6,8,10,12,... }
b) V6= { 6,12,18,24,30,36.... }
c) V14= { 14,28, 42, 56, 70, 84,...}
d) V25 = { 25, 50, 75, 100, 125, 150...}
Nr. 4: a) T5 Element von IN
b) T4 kein Element von V2
c) V20 Element von V10
d) V2 kein Element von V4
Lösung > Station 5
1. Ergänze die Teilermenge!
a) { 1, 3, 7, 9, 21, 63} L= { 21 }
b) { 1, 2, 5, 10, 11, 22, 55, 110} L= { 1, 10, 55 }
c) { 1, 13, 169 L = { 1, 169 }
d) { 1, 2, 3, 5, 6, 10,15, 30 } L= { 1, 2,10,15}
Seite 10
2. Bestimme die Teilermengen!
a) T24 = { 1,2,3,4,6,8,12,24 }
b) T45 = { 1,3,5,9,15,45 }
c) T120 = { 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120 }
3. Prüfe, ob folgende Aussagen richtig sind! Begründe deine Entscheidung!
3 / 252 , ja, weil die Quersumme durch 3 teilbar ist!
2 / 210 , nein, weil eine Zahl, die als letzte Ziffer eine 0,2,4,6,8 hat, durch 2 teilbar ist
10 / 225, ja, weil eine Zahl, die durch 10 teilbar ist, als letzte Ziffer eine 0 haben muss
5 / 725, ja, weil eine Zahl, die als letzte Ziffer eine 5 hat, durch 5 teilbar ist
4. Suche den größten gemeinsamen Teiler!
12, 18 = 6 10, 60 = 10 13, 21 = 1
5. Suche das kleinste gemeinsame Vielfache!
3,5 = 15 3,6 = 6 4,6,10 = 60
6. Theorie:
Beantworte, ohne zu rechnen (nur anhand der Regeln wann eine Zahl durch eine
einstellige Zahl teilbar ist): Ist die Behauptung richtig oder falsch? Begründe deine
Antwort.
a) 1209 ist durch 3 teilbar, weil die Ziffernsumme (=12) durch 3 teilbar ist
b) 3363 ist nicht durch 6 teilbar, weil die Ziffernsumme zwar durch 3, nicht aber durch 2
teilbar ist.
c) 8224 ist durch 4 teilbar, weil die letzten beiden Stellen durch 4 teilbar sind
Was ist eine Primzahl? Gib ein Beispiel an!
Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilbar ist.
Beispiel: 7
Lösung > Station 6
1. Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches:
Berechne ggT und kgV von 36 und 40
Primfaktorenzerlegung:
36 2 40 2
18 2 20 2
9 3 10 2
3 3 5 5
1 1
kgV = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 5 = 360
ggT = 2 * 2 = 4
Ermittle die Teilermenge von 48!
T(48) = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}
2. Bestimme die Teilermengen!
a) T24 = { 1,2,3,4,6,8,12,24 }
b) T45 = { 1,3,5,9,15,45 }
c) T120 = { 1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120 }
3. Prüfe, ob folgende Aussagen richtig sind! Begründe deine Entscheidung!
3 / 252 , ja, weil die Quersumme durch 3 teilbar ist!
2 / 210 , nein, weil eine Zahl, die als letzte Ziffer eine 0,2,4,6,8 hat, durch 2 teilbar ist
10 / 225, ja, weil eine Zahl, die durch 10 teilbar ist, als letzte Ziffer eine 0 haben muss
5 / 725, ja, weil eine Zahl, die als letzte Ziffer eine 5 hat, durch 5 teilbar ist
4. Suche den größten gemeinsamen Teiler!
12, 18 = 6 10, 60 = 10 13, 21 = 1
5. Suche das kleinste gemeinsame Vielfache!
3,5 = 15 3,6 = 6 4,6,10 = 60
6. Theorie:
Beantworte, ohne zu rechnen (nur anhand der Regeln wann eine Zahl durch eine
einstellige Zahl teilbar ist): Ist die Behauptung richtig oder falsch? Begründe deine
Antwort.
a) 1209 ist durch 3 teilbar, weil die Ziffernsumme (=12) durch 3 teilbar ist
b) 3363 ist nicht durch 6 teilbar, weil die Ziffernsumme zwar durch 3, nicht aber durch 2
teilbar ist.
c) 8224 ist durch 4 teilbar, weil die letzten beiden Stellen durch 4 teilbar sind
Was ist eine Primzahl? Gib ein Beispiel an!
Eine Primzahl ist eine Zahl, die nur durch 1 und durch sich selbst ohne Rest teilbar ist.
Beispiel: 7
Lösung > Station 6
1. Größter gemeinsamer Teiler und kleinstes gemeinsames Vielfaches:
Berechne ggT und kgV von 36 und 40
Primfaktorenzerlegung:
36 2 40 2
18 2 20 2
9 3 10 2
3 3 5 5
1 1
kgV = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 5 = 360
ggT = 2 * 2 = 4
Ermittle die Teilermenge von 48!
T(48) = {1,2,3,4,6,8,12,16,24,48}
Seite 11
2. Franz geht jeden dritten Tag zum Fußballtraining und jeden vierten Tag laufen.
Am 1. Oktober ging Franz laufen und spielte Fußball. Wann macht Franz wieder
beides am selben Tag?
Dazu ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 4 zu ermitteln:
3 3 4 2
1 2 2
1
kgV = 3 * 2 * 2 = 12
Franz geht am 12. Tag nach dem 1. Oktober, also am 13. Oktober wieder laufen und
Fußballspielen.
Nr. 3 a) ⎨30,60,90⎬
b) ⎨1,2,3,4,6,8,12,24⎬
c) ⎨72,84,96.....⎬
d) ⎨ ⎬
Nr. 4 a) 30 ⎨10,13,16,....⎬
b) 192 ⎨3,6,12,24,...⎬
Nr. 5 a)
b)
Nr. 6 a) ⎨2,3,5,9,17,33,65,129,157,.....⎬
b) ⎨1,2,4,5,10,11,22,23,46,47,94,95,....⎬
E
E
0 26 65 78 130
48000 7200 9600 12000
2. Franz geht jeden dritten Tag zum Fußballtraining und jeden vierten Tag laufen.
Am 1. Oktober ging Franz laufen und spielte Fußball. Wann macht Franz wieder
beides am selben Tag?
Dazu ist das kleinste gemeinsame Vielfache von 3 und 4 zu ermitteln:
3 3 4 2
1 2 2
1
kgV = 3 * 2 * 2 = 12
Franz geht am 12. Tag nach dem 1. Oktober, also am 13. Oktober wieder laufen und
Fußballspielen.
Nr. 3 a) ⎨30,60,90⎬
b) ⎨1,2,3,4,6,8,12,24⎬
c) ⎨72,84,96.....⎬
d) ⎨ ⎬
Nr. 4 a) 30 ⎨10,13,16,....⎬
b) 192 ⎨3,6,12,24,...⎬
Nr. 5 a)
b)
Nr. 6 a) ⎨2,3,5,9,17,33,65,129,157,.....⎬
b) ⎨1,2,4,5,10,11,22,23,46,47,94,95,....⎬
E
E
0 26 65 78 130
48000 7200 9600 12000
