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Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
Rechne auf einem Extrablatt und trage nur die Ergebnisse ein! 1. Untersuche folgende Zahlen auf ihre Teilbarkeit, kreuze an
hat als Teiler 2 3 4 5 6 243 1250 366 12345 7280
2. Aufgabe
a. Setze für den Platzhalter x eine Ziffer ein, so dass eine durch 9 teilbare Zahl entsteht:
82 ● 53 = _____________________
b. Prüfe durch geeignetes Zerlegen in Summanden: Ist 29 Teiler von 89087?
_______________________________________________________________________ 3. Prüfe nach, ob folgende Zahlen durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 25 teilbar sind!
486 ____________________________________________________________________________ 6450 ____________________________________________________________________________ 120 ____________________________________________________________________________ 9675 ____________________________________________________________________________ 36 ____________________________________________________________________________
4. Teilermengen
a. Notiere die Teilermenge für die Zahl 210.
______________________________________________________________________________________________
b. Prüfe die folgenden Behauptungen, indem du geschickt in eine Summe oder
Differenz zerlegst. 12 teilt 1212 _________________________________________________________________________ 35 teilt 6070 _________________________________________________________________________
5. Berechne:
ggT(92,108) ________________________ ggT(12,24) _________________________
kgV(11,17) _________________________ kgV(14,24) _________________________
6. Te• taufgabe
Bauer Ruppi möchte einen Zaun um sein Feld bauen, der alle 12 m einen Pfosten hat.
Von einem alten Zaun sind noch Löcher mit je 20 m Abstand im Boden. Welche davon
kann Bauer Ruppi benutzen? ________________________________________________________
AB 1
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
Rechne auf einem Extrablatt und trage nur die Ergebnisse ein! 1. Untersuche folgende Zahlen auf ihre Teilbarkeit, kreuze an
hat als Teiler 2 3 4 5 6 243 1250 366 12345 7280
2. Aufgabe
a. Setze für den Platzhalter x eine Ziffer ein, so dass eine durch 9 teilbare Zahl entsteht:
82 ● 53 = _____________________
b. Prüfe durch geeignetes Zerlegen in Summanden: Ist 29 Teiler von 89087?
_______________________________________________________________________ 3. Prüfe nach, ob folgende Zahlen durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 25 teilbar sind!
486 ____________________________________________________________________________ 6450 ____________________________________________________________________________ 120 ____________________________________________________________________________ 9675 ____________________________________________________________________________ 36 ____________________________________________________________________________
4. Teilermengen
a. Notiere die Teilermenge für die Zahl 210.
______________________________________________________________________________________________
b. Prüfe die folgenden Behauptungen, indem du geschickt in eine Summe oder
Differenz zerlegst. 12 teilt 1212 _________________________________________________________________________ 35 teilt 6070 _________________________________________________________________________
5. Berechne:
ggT(92,108) ________________________ ggT(12,24) _________________________
kgV(11,17) _________________________ kgV(14,24) _________________________
6. Te• taufgabe
Bauer Ruppi möchte einen Zaun um sein Feld bauen, der alle 12 m einen Pfosten hat.
Von einem alten Zaun sind noch Löcher mit je 20 m Abstand im Boden. Welche davon
kann Bauer Ruppi benutzen? ________________________________________________________
AB 1
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Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
Verschiedene Aufgaben zum Zählprinzip
1. Aus den Ziffern 2,4,6 und 8 soll eine vierstellige Zahl gebildet werden.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Ziffer genau einmal vorkommen darf? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Ziffer auch mehr oder weniger als einmal vorkommen darf?
2. In wie vielen verschiedenen Reihenfolgen kannst du ein gelbes, ein grünes, ein weißes und zwei rote Gummibärchen nebeneinander legen?
3. Bei Laura sind Gregor, Lucas und Sophie eingeladen. In welcher Reihenfolge können sie bei Laura ankommen, wenn sie einzeln kommen?
4. Für das Finale beim 75-m Lauf haben sich aus einer Klasse vier Mädchen (Ruth, Susi, Tina und Verena) qualifiziert. Es dürfen aber pro Klasse nur zwei Schülerinnen teilnehmen, das Los muss entscheiden. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Auswahl? Gib alle an.
5. Für die Zusammenstellung eines Eisbechers stehen die Eissorten Erdbeere, Zitrone und Vanille, die Soßen Erdbeere, Schoko und Vanille zur Verfügung. Der Eisbecher kann mit und ohne Sahne gewählt werden. Löse mit einem Baudiagramm wie viele verschiedene Eisbecher (mit einer Eissorte) möglich sind!
6.
a) Bestimme die Teilermenge von 120 b) Gib die Menge A aller Zahlen an, die Teiler von 90 und Vielfache von 5 sind. c) Gib die Menge B aller Zahlen an, die Teiler von 102 und zugleich Teiler von 108 sind. d) Bestimme die Menge C aller Vielfachen von 13, die Teiler von 104
AB 2
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
Verschiedene Aufgaben zum Zählprinzip
1. Aus den Ziffern 2,4,6 und 8 soll eine vierstellige Zahl gebildet werden.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Ziffer genau einmal vorkommen darf? b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Ziffer auch mehr oder weniger als einmal vorkommen darf?
2. In wie vielen verschiedenen Reihenfolgen kannst du ein gelbes, ein grünes, ein weißes und zwei rote Gummibärchen nebeneinander legen?
3. Bei Laura sind Gregor, Lucas und Sophie eingeladen. In welcher Reihenfolge können sie bei Laura ankommen, wenn sie einzeln kommen?
4. Für das Finale beim 75-m Lauf haben sich aus einer Klasse vier Mädchen (Ruth, Susi, Tina und Verena) qualifiziert. Es dürfen aber pro Klasse nur zwei Schülerinnen teilnehmen, das Los muss entscheiden. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Auswahl? Gib alle an.
5. Für die Zusammenstellung eines Eisbechers stehen die Eissorten Erdbeere, Zitrone und Vanille, die Soßen Erdbeere, Schoko und Vanille zur Verfügung. Der Eisbecher kann mit und ohne Sahne gewählt werden. Löse mit einem Baudiagramm wie viele verschiedene Eisbecher (mit einer Eissorte) möglich sind!
6.
a) Bestimme die Teilermenge von 120 b) Gib die Menge A aller Zahlen an, die Teiler von 90 und Vielfache von 5 sind. c) Gib die Menge B aller Zahlen an, die Teiler von 102 und zugleich Teiler von 108 sind. d) Bestimme die Menge C aller Vielfachen von 13, die Teiler von 104
AB 2
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Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Welche Zahlen sind Teilbar: Teilbar+ nicht Teilbar -
Gib jeweils die Teilbarkeitsregel an.
2. Überprüfe, ob 283 eine Primzahl ist. _____________________________________________
3. Zerlege in Primfaktoren: 180 = __________________________________________________
4. Welches Vorzeichen hat der Wert eines Produkts aus lauter von 0
verschiedenen ganzen Zahlen, das doppelt so viele positive wie negative
Faktoren enthält,
a) wenn es 18 Faktoren sind ? ____________________________________________________ b) wenn es 21 Faktoren sind ? ____________________________________________________
5. Entscheide ohne genaue Rechnung und begründe, ob das Produkt
27 ● (- 11) ● (- 5) ● 200 ● (- 20) ● 40
größer oder kleiner als 10000 ist. _____________________________________________________________________
6. Gib V(7) und T(70) an.
__________________________________________________________ __________________________________________________________
Gib die Menge aller Zahlen an, die zu V(7) und zugleich zu T(70) gehören.
___________________________________________
7. Bestimme die Menge aller Zahlen, die zu V(7) und T(84) gehören!
_________________________________________________________ _________________________________________________________
AB 3
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Welche Zahlen sind Teilbar: Teilbar+ nicht Teilbar -
Gib jeweils die Teilbarkeitsregel an.
2. Überprüfe, ob 283 eine Primzahl ist. _____________________________________________
3. Zerlege in Primfaktoren: 180 = __________________________________________________
4. Welches Vorzeichen hat der Wert eines Produkts aus lauter von 0
verschiedenen ganzen Zahlen, das doppelt so viele positive wie negative
Faktoren enthält,
a) wenn es 18 Faktoren sind ? ____________________________________________________ b) wenn es 21 Faktoren sind ? ____________________________________________________
5. Entscheide ohne genaue Rechnung und begründe, ob das Produkt
27 ● (- 11) ● (- 5) ● 200 ● (- 20) ● 40
größer oder kleiner als 10000 ist. _____________________________________________________________________
6. Gib V(7) und T(70) an.
__________________________________________________________ __________________________________________________________
Gib die Menge aller Zahlen an, die zu V(7) und zugleich zu T(70) gehören.
___________________________________________
7. Bestimme die Menge aller Zahlen, die zu V(7) und T(84) gehören!
_________________________________________________________ _________________________________________________________
AB 3
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Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Bestimme die folgenden Teilmengen
a.) T12 = _____________________ b.) T31 = _____________________ c.) T69 = _____________________
2. Ermittle.
a) ggT (46;69) = _____________________ b) ggT(24;42) = ______________________ c) kgV(15;18) = ______________________ d) kgV(8;12) = _______________________
3. Zerlege in Primfaktoren.
a) 16 = ____________________ b) 20 = ____________________ c)1300 = ___________________
4. Natürliche Zahlen
a) Gib die folgenden Mengen in Mengenschreibweise an! T 24 = _________________________________________________________________ T 19 = _________________________________________________________________ b) Ergänze die folgenden Ausdrücke, so dass eine wahre Aussage entsteht: ___________² = 441 ___________² = 196
5.
a) Die Menge ℝ besteht aus allen Zahlen, die Vielfache von 6, aber keine Vielfachen
von 4 sind. Gib die ersten selben Elemente von ℝ an! _________________________________________________________________ b) Wenn du ein Element ergänzt, bekommst du eine Teilermenge. Schreibe ab und
setze die beiden fehlenden Zahlen ein: {1,2,3,4,8,48,24,6,3,16, ___} = T( ___ )
_________________________________________________________________
6. Prüfe, ob es sich um wahre Aussagen handelt und begründe!
a) 4 | 63 123 452 ____________________ b) 9 | 4689 ____________________ c) 6 | 123 456 ____________________
7. Finde alle Ziffern für * , so dass wahre Aussagen entstehen!
a) 2 | 357*1 ____________________ b) 4 | 520*2 ____________________ c) 11 | 357* ____________________
AB 4
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Bestimme die folgenden Teilmengen
a.) T12 = _____________________ b.) T31 = _____________________ c.) T69 = _____________________
2. Ermittle.
a) ggT (46;69) = _____________________ b) ggT(24;42) = ______________________ c) kgV(15;18) = ______________________ d) kgV(8;12) = _______________________
3. Zerlege in Primfaktoren.
a) 16 = ____________________ b) 20 = ____________________ c)1300 = ___________________
4. Natürliche Zahlen
a) Gib die folgenden Mengen in Mengenschreibweise an! T 24 = _________________________________________________________________ T 19 = _________________________________________________________________ b) Ergänze die folgenden Ausdrücke, so dass eine wahre Aussage entsteht: ___________² = 441 ___________² = 196
5.
a) Die Menge ℝ besteht aus allen Zahlen, die Vielfache von 6, aber keine Vielfachen
von 4 sind. Gib die ersten selben Elemente von ℝ an! _________________________________________________________________ b) Wenn du ein Element ergänzt, bekommst du eine Teilermenge. Schreibe ab und
setze die beiden fehlenden Zahlen ein: {1,2,3,4,8,48,24,6,3,16, ___} = T( ___ )
_________________________________________________________________
6. Prüfe, ob es sich um wahre Aussagen handelt und begründe!
a) 4 | 63 123 452 ____________________ b) 9 | 4689 ____________________ c) 6 | 123 456 ____________________
7. Finde alle Ziffern für * , so dass wahre Aussagen entstehen!
a) 2 | 357*1 ____________________ b) 4 | 520*2 ____________________ c) 11 | 357* ____________________
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Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Prüfe, ob folgende Aussagen richtig sind! Begründe deine Entscheidung!
3 / 252 _______________________________________________________ 2 / 210 _______________________________________________________ 10 / 225 _______________________________________________________ 5 / 725 _______________________________________________________ 2. Suche den größten gemeinsamen Teiler!
12, 18 = __________ 10, 60 = _____________ 13, 21 = ___________
3. Suche das kleinste gemeinsame Vielfache!
3,5 = _________ 3,6 = _____________ 4,6,10 = _____________
4. Teilbarkeit von Zahlen
a) Bestimme auf Teilbarkeit durch 2,3,4,5,9 und 10 und setze in der Tabelle das Zeichen I Nur bei der richtigen Lösung! (Rechne nichts schriftl. sondern wende nur die Teilbarkeitsregeln an.)
b) Welche Zahl liegt zwischen 190 und 200 und ist sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar? Begründe deine Wahl mit Hilfe der Teilungsregeln!
c) Begründung: ................... ist teilbar durch 3, weil .................................... und durch 4, weil......................................................
5. Gib die Quadratzahlen an:
a) 14 • 14 = _____ b) 19 • 19 = _____
6. Welche Zahl ergibt mit sich selber multipliziert folgendes Ergebnis:
a) 169 ___________ b) 225 ___________
AB 5
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Prüfe, ob folgende Aussagen richtig sind! Begründe deine Entscheidung!
3 / 252 _______________________________________________________ 2 / 210 _______________________________________________________ 10 / 225 _______________________________________________________ 5 / 725 _______________________________________________________ 2. Suche den größten gemeinsamen Teiler!
12, 18 = __________ 10, 60 = _____________ 13, 21 = ___________
3. Suche das kleinste gemeinsame Vielfache!
3,5 = _________ 3,6 = _____________ 4,6,10 = _____________
4. Teilbarkeit von Zahlen
a) Bestimme auf Teilbarkeit durch 2,3,4,5,9 und 10 und setze in der Tabelle das Zeichen I Nur bei der richtigen Lösung! (Rechne nichts schriftl. sondern wende nur die Teilbarkeitsregeln an.)
b) Welche Zahl liegt zwischen 190 und 200 und ist sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar? Begründe deine Wahl mit Hilfe der Teilungsregeln!
c) Begründung: ................... ist teilbar durch 3, weil .................................... und durch 4, weil......................................................
5. Gib die Quadratzahlen an:
a) 14 • 14 = _____ b) 19 • 19 = _____
6. Welche Zahl ergibt mit sich selber multipliziert folgendes Ergebnis:
a) 169 ___________ b) 225 ___________
AB 5
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Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Untersuche folgende Zahlen auf ihre Teilbarkeit, kreuze an
hat als Teiler 2 3 4 5 6 243 • 1250 • • 366 • • • 12345 • • 7280 • • •
2. Aufgabe
a. Setze für den Platzhalter • eine Ziffer ein, so dass eine durch 9 teilbare Zahl entsteht:
82• 53 = 18 + 0 = 18 82053
82• 53 = 18 + 9 = 27 82953
b. Prüfe durch geeignetes Zerlegen in Summanden: Ist 29 Teiler von 89087?
89087 / 29 89087 = 89000 + 87 29 kein Teiler 29/
3. Prüfe nach, ob folgende Zahlen durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 25 teilbar sind!
486 2, 3, 6, 9 6450 2, 3, 5, 6, 25 120 2, 3, 4, 5, 6, 8 9675 3, 5, 9, 25 36 2, 2, 4, 6, 9
4. Teilermengen
a. Notiere die Teilermenge für die Zahl 210.
T210 = {1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,105,240}
b. Prüfe die folgenden Behauptungen, indem du geschickt in eine Summe oder Differenz
zerlegst. 12 teilt 1212 1200 + 12 =1212 | 1212 ist durch 12 teilbar 35 teilt 6070 6000 + 70 =6070 | 35 teilt 6070 nicht
5. Berechne:
ggT(92,108) 4 ggT(12,24) 12
kgV(11,17) 187 kgV(14,24) 168
6. Tex taufgabe
Bauer Ruppi möchte einen Zaun um sein Feld bauen, der alle 12 m einen Pfosten hat. Von
einem alten Zaun sind noch Löcher mit je 20 m Abstand im Boden. Welche davon kann Bauer
Ruppi benutzen? Bauer Ruppi kann jedes dritte alte Loch für seinen neuen Zaun nutzen. kgV(12,20) = 60
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
Verschiedene Aufgaben zum Zählprinzip
1. Aus den Ziffern 2,4,6 und 8 soll eine vierstellige Zahl gebildet werden.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Ziffer genau einmal vorkommen darf?
4 • 3 • 2 • 1 = 24 Zahlen b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Ziffer auch mehr oder weniger als einmal vorkommen darf? 4 • 4 • 4 • 4 = 256 Zahlen
2. In wie vielen verschiedenen Reihenfolgen kannst du ein gelbes, ein grünes, ein weißes
AB 1
Lsg.
AB 2
Lsg.
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Untersuche folgende Zahlen auf ihre Teilbarkeit, kreuze an
hat als Teiler 2 3 4 5 6 243 • 1250 • • 366 • • • 12345 • • 7280 • • •
2. Aufgabe
a. Setze für den Platzhalter • eine Ziffer ein, so dass eine durch 9 teilbare Zahl entsteht:
82• 53 = 18 + 0 = 18 82053
82• 53 = 18 + 9 = 27 82953
b. Prüfe durch geeignetes Zerlegen in Summanden: Ist 29 Teiler von 89087?
89087 / 29 89087 = 89000 + 87 29 kein Teiler 29/
3. Prüfe nach, ob folgende Zahlen durch 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 25 teilbar sind!
486 2, 3, 6, 9 6450 2, 3, 5, 6, 25 120 2, 3, 4, 5, 6, 8 9675 3, 5, 9, 25 36 2, 2, 4, 6, 9
4. Teilermengen
a. Notiere die Teilermenge für die Zahl 210.
T210 = {1,2,3,5,6,7,10,14,15,21,30,35,42,105,240}
b. Prüfe die folgenden Behauptungen, indem du geschickt in eine Summe oder Differenz
zerlegst. 12 teilt 1212 1200 + 12 =1212 | 1212 ist durch 12 teilbar 35 teilt 6070 6000 + 70 =6070 | 35 teilt 6070 nicht
5. Berechne:
ggT(92,108) 4 ggT(12,24) 12
kgV(11,17) 187 kgV(14,24) 168
6. Tex taufgabe
Bauer Ruppi möchte einen Zaun um sein Feld bauen, der alle 12 m einen Pfosten hat. Von
einem alten Zaun sind noch Löcher mit je 20 m Abstand im Boden. Welche davon kann Bauer
Ruppi benutzen? Bauer Ruppi kann jedes dritte alte Loch für seinen neuen Zaun nutzen. kgV(12,20) = 60
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
Verschiedene Aufgaben zum Zählprinzip
1. Aus den Ziffern 2,4,6 und 8 soll eine vierstellige Zahl gebildet werden.
a) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Ziffer genau einmal vorkommen darf?
4 • 3 • 2 • 1 = 24 Zahlen b) Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn jede Ziffer auch mehr oder weniger als einmal vorkommen darf? 4 • 4 • 4 • 4 = 256 Zahlen
2. In wie vielen verschiedenen Reihenfolgen kannst du ein gelbes, ein grünes, ein weißes
AB 1
Lsg.
AB 2
Lsg.
Seite 7
und zwei rote Gummibärchen nebeneinander legen? (5 • 4 • 3 • 2 • 1) : 2 = 60
3. Bei Laura sind Gregor, Lucas und Sophie eingeladen. In welcher Reihenfolge können sie bei Laura ankommen, wenn sie einzeln kommen?
GLS / GSL LSG/LGS SGL/SLG 3 • 2 = 6 Möglichkeiten
4. Für das Finale beim 75-m Lauf haben sich aus einer Klasse vier Mädchen (Ruth, Susi, Tina und Verena) qualifiziert. Es dürfen aber pro Klasse nur zwei Schülerinnen teilnehmen, das Los muss entscheiden. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Auswahl? Gib alle an. RS/RT/RV ST/SV TV 3 + 2 + 1 = 6 Möglichkeiten
5. Für die Zusammenstellung eines Eisbechers stehen die Eissorten Erdbeere, Zitrone und Vanille, die Soßen Erdbeere, Schoko und Vanille zur Verfügung. Der Eisbecher kann mit und ohne Sahne gewählt werden. Löse mit einem Baudiagramm wie viele verschiedene Eisbecher (mit einer Eissorte) möglich sind!
Eissorten E Z V / \ / \ / \ Soße E S V E S V E S V / I \ / I \ / I \ Sahne MO MO MO MO MO MO MO MO MO MO ist mit und ohne
3 • 3 • 2 = 18 Möglichkeiten
(3 Möglichkeiten Eissorte, 3 Möglichkeiten Soße und 2 Möglichkeiten Sahne)
6.a) Bestimme die Teilermenge von 120 T(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} b) Gib die Menge A aller Zahlen an, die Teiler von 90 und Vielfache von 5 sind.
T(90) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90} V(5) = {5, 10, 15, .....90}
MA = {5, 10, 15, 45, 90}
c) Gib die Menge B aller Zahlen an, die Teiler von 102 und zugleich Teiler von 108 sind. T(102) = { 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102} T(108) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108}
MB = {1, 2, 3, 6}
d) Bestimme die Menge C aller Vielfachen von 13, die Teiler von 104 V(13) = {13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, ....} T(104) = {1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104}
MC = {13, 26, 52, 104}
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Welche Zahlen sind Teilbar: Teilbar+ nicht Teilbar -
Gib jeweils die Teilbarkeitsregel an. Eine Zahl ist durch 2 Teilbar, wenn die Letzte Ziffer gerade ist. Durch 3Teilbar, wenn die Quersumme durch 3 Teilbar ist Durch 4 Teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch 4 teilbar sind. Durch 5 , wenn die Letzte Zahl 0 oder 5 ist. Durch 9, wenn die Quersumme durch 9 Teilbar ist 2. Überprüfe, ob 283 eine Primzahl ist.
2-, 3-,5-,7-,11-,13-, 283 ist eine Primzahl
3. Zerlege in Primfaktoren: 180 =
2 • 90=2 • 2 • 3 • 15=2 • 2 • 3 • 3 • 5
AB 3
Lsg.
und zwei rote Gummibärchen nebeneinander legen? (5 • 4 • 3 • 2 • 1) : 2 = 60
3. Bei Laura sind Gregor, Lucas und Sophie eingeladen. In welcher Reihenfolge können sie bei Laura ankommen, wenn sie einzeln kommen?
GLS / GSL LSG/LGS SGL/SLG 3 • 2 = 6 Möglichkeiten
4. Für das Finale beim 75-m Lauf haben sich aus einer Klasse vier Mädchen (Ruth, Susi, Tina und Verena) qualifiziert. Es dürfen aber pro Klasse nur zwei Schülerinnen teilnehmen, das Los muss entscheiden. Wie viele verschiedene Möglichkeiten gibt es für die Auswahl? Gib alle an. RS/RT/RV ST/SV TV 3 + 2 + 1 = 6 Möglichkeiten
5. Für die Zusammenstellung eines Eisbechers stehen die Eissorten Erdbeere, Zitrone und Vanille, die Soßen Erdbeere, Schoko und Vanille zur Verfügung. Der Eisbecher kann mit und ohne Sahne gewählt werden. Löse mit einem Baudiagramm wie viele verschiedene Eisbecher (mit einer Eissorte) möglich sind!
Eissorten E Z V / \ / \ / \ Soße E S V E S V E S V / I \ / I \ / I \ Sahne MO MO MO MO MO MO MO MO MO MO ist mit und ohne
3 • 3 • 2 = 18 Möglichkeiten
(3 Möglichkeiten Eissorte, 3 Möglichkeiten Soße und 2 Möglichkeiten Sahne)
6.a) Bestimme die Teilermenge von 120 T(120) = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120} b) Gib die Menge A aller Zahlen an, die Teiler von 90 und Vielfache von 5 sind.
T(90) = {1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90} V(5) = {5, 10, 15, .....90}
MA = {5, 10, 15, 45, 90}
c) Gib die Menge B aller Zahlen an, die Teiler von 102 und zugleich Teiler von 108 sind. T(102) = { 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102} T(108) = {1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108}
MB = {1, 2, 3, 6}
d) Bestimme die Menge C aller Vielfachen von 13, die Teiler von 104 V(13) = {13, 26, 39, 52, 65, 78, 91, 104, ....} T(104) = {1, 2, 4, 8, 13, 26, 52, 104}
MC = {13, 26, 52, 104}
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Welche Zahlen sind Teilbar: Teilbar+ nicht Teilbar -
Gib jeweils die Teilbarkeitsregel an. Eine Zahl ist durch 2 Teilbar, wenn die Letzte Ziffer gerade ist. Durch 3Teilbar, wenn die Quersumme durch 3 Teilbar ist Durch 4 Teilbar, wenn die letzten drei Ziffern durch 4 teilbar sind. Durch 5 , wenn die Letzte Zahl 0 oder 5 ist. Durch 9, wenn die Quersumme durch 9 Teilbar ist 2. Überprüfe, ob 283 eine Primzahl ist.
2-, 3-,5-,7-,11-,13-, 283 ist eine Primzahl
3. Zerlege in Primfaktoren: 180 =
2 • 90=2 • 2 • 3 • 15=2 • 2 • 3 • 3 • 5
AB 3
Lsg.
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4. Welches Vorzeichen hat der Wert eines Produkts aus lauter von 0 verschiedenen ganzen
Zahlen, das doppelt so viele positive wie negative Faktoren enthält,
21 Faktoren von 0 verschieden: doppelt so viele positive wie negative Faktoren
21 Faktoren mit 14 positiven und 7 negativen Faktoren
Das Ergebnis der 14 positiven Faktoren ist immer positiv
Das Ergebnis der 7 negativen Faktoren ist immer negativ da ungerade Anzahl der Faktoren
Das Gesamtergebnis ist immer negativ, da positiv ● negativ = negativ
5. Entscheide ohne genaue Rechnung und begründe, ob das Produkt
Das Ergebnis ist kleiner als 10000, da das Produkt aus einer ungeraden Anzahl von negativen
Faktoren besteht. Das Ergebnis ist negativ also kleiner als 10000
6. Gib V(7) und T(70) an.
V(7) = {7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; ...} T(70) = {1; 70; 2; 35; 5; 14; 7; 10} Gib die Menge aller Zahlen an, die zu V(7) und zugleich zu T(70) gehören. V(7)/T(70) = {7; 14; 35; 70}
7. Bestimme die Menge aller Zahlen, die zu V(7) und T(84) gehören!
V(7) = {7; 14; 21; 35; ............} T(84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84} V(7) und T(84) = {7; 14; 21; 28; 42; 84}
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Bestimme die folgenden Teilmengen
a.) T12 = 1,2,3,4,6,12 b.) T31 = 1,31 c.) T69= 1,3,23,69
2. Ermittle.
a) ggT (46;69) = 23 b) ggT(24;42) = 6 c) kgV(15;18) = 90 d) kgV(8;12) = 24
3. Zerlege in Primfaktoren.
a) 16 = 2 ● 2 ● 2 ● 2 b) 20 = 2 ● 2 ● 5 c)1300 = 2 ● 2 ● 5 ● 5 ● 13
4. Natürliche Zahlen
a) Gib die folgenden Mengen in Mengenschreibweise an! T 24 = ( 1;2;4;6;8;12;24) T 19 = ( 1;19) b) Ergänze die folgenden Ausdrücke, so dass eine wahre Aussage entsteht: 21 ² = 441 14 ² = 196
5.a) Die Menge ℝ besteht aus allen Zahlen, die Vielfache von 6, aber keine Vielfachen von 4
sind. Gib die ersten selben Elemente von ℝ an! V(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, ...} V(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, ...}
ℝ{6, 18, 30, 42, 54, 66, 78, ...} b) Wenn du ein Element ergänzt, bekommst du eine Teilermenge. Schreibe ab und setze die
beiden fehlenden Zahlen ein: {1,2,3,4,8,48,24,6,3,16, ___} = T( ___ ) 1. Sortiere die Zahlen der Größe nach! T(?) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 16, 24, 48}
AB 4
Lsg.
4. Welches Vorzeichen hat der Wert eines Produkts aus lauter von 0 verschiedenen ganzen
Zahlen, das doppelt so viele positive wie negative Faktoren enthält,
21 Faktoren von 0 verschieden: doppelt so viele positive wie negative Faktoren
21 Faktoren mit 14 positiven und 7 negativen Faktoren
Das Ergebnis der 14 positiven Faktoren ist immer positiv
Das Ergebnis der 7 negativen Faktoren ist immer negativ da ungerade Anzahl der Faktoren
Das Gesamtergebnis ist immer negativ, da positiv ● negativ = negativ
5. Entscheide ohne genaue Rechnung und begründe, ob das Produkt
Das Ergebnis ist kleiner als 10000, da das Produkt aus einer ungeraden Anzahl von negativen
Faktoren besteht. Das Ergebnis ist negativ also kleiner als 10000
6. Gib V(7) und T(70) an.
V(7) = {7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56; 63; 70; ...} T(70) = {1; 70; 2; 35; 5; 14; 7; 10} Gib die Menge aller Zahlen an, die zu V(7) und zugleich zu T(70) gehören. V(7)/T(70) = {7; 14; 35; 70}
7. Bestimme die Menge aller Zahlen, die zu V(7) und T(84) gehören!
V(7) = {7; 14; 21; 35; ............} T(84) = {1; 2; 3; 4; 6; 7; 12; 14; 21; 28; 42; 84} V(7) und T(84) = {7; 14; 21; 28; 42; 84}
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Bestimme die folgenden Teilmengen
a.) T12 = 1,2,3,4,6,12 b.) T31 = 1,31 c.) T69= 1,3,23,69
2. Ermittle.
a) ggT (46;69) = 23 b) ggT(24;42) = 6 c) kgV(15;18) = 90 d) kgV(8;12) = 24
3. Zerlege in Primfaktoren.
a) 16 = 2 ● 2 ● 2 ● 2 b) 20 = 2 ● 2 ● 5 c)1300 = 2 ● 2 ● 5 ● 5 ● 13
4. Natürliche Zahlen
a) Gib die folgenden Mengen in Mengenschreibweise an! T 24 = ( 1;2;4;6;8;12;24) T 19 = ( 1;19) b) Ergänze die folgenden Ausdrücke, so dass eine wahre Aussage entsteht: 21 ² = 441 14 ² = 196
5.a) Die Menge ℝ besteht aus allen Zahlen, die Vielfache von 6, aber keine Vielfachen von 4
sind. Gib die ersten selben Elemente von ℝ an! V(6) = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, ...} V(4) = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, ...}
ℝ{6, 18, 30, 42, 54, 66, 78, ...} b) Wenn du ein Element ergänzt, bekommst du eine Teilermenge. Schreibe ab und setze die
beiden fehlenden Zahlen ein: {1,2,3,4,8,48,24,6,3,16, ___} = T( ___ ) 1. Sortiere die Zahlen der Größe nach! T(?) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 16, 24, 48}
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2. Markiere die zusammengehörenden Zahlenpaare welche die größte Zahl ergeben! T(?) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 16, 24, 48} ^ 3. Welche Zahl, multipliziert mit der stehengebliebenen Zahl ergibt die größte Zahl? 12 Lösung: T(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
6. Prüfe, ob es sich um wahre Aussagen handelt und begründe!
a) 4 | 63 123 452 4 teilt diese Zahl weil 4 | 52 b) 9 | 4689 weil 9 | 27 c) 6 | 123 456 6 teilt diese Zahl denn 2 und 3 teilen 123 456 7. Finde alle Ziffern für * , so dass wahre Aussagen entstehen!
a) 2 | 357* 1 * = / b) 4 | 520*2 * = 1, 3, 5, 7, 9 c) 11 | 357* * = 5
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Prüfe, ob folgende Aussagen richtig sind! Begründe deine Entscheidung!
3 / 252 , ja, weil die Quersumme durch 3 teilbar ist! 2 / 210 , nein, weil eine Zahl, die als letzte Ziffer eine 0,2,4,6,8 hat, durch 2 teilbar ist 10 / 225, ja, weil eine Zahl, die durch 10 teilbar ist, als letzte Ziffer eine 0 haben muss 5 / 725, ja, weil eine Zahl, die als letzte Ziffer eine 5 hat, durch 5 teilbar ist
2. Suche den größten gemeinsamen Teiler!
12, 18 = 6 10, 60 = 10 13, 21 = 1
3. Suche das kleinste gemeinsame Vielfache!
3,5 = 15 3,6 = 6 4,6,10 = 60
4. Teilbarkeit von Zahlen
a) Bestimme auf Teilbarkeit durch 2,3,4,5,9 und 10 und setze in der Tabelle das Zeichen I Nur bei der richtigen Lösung! (Rechne nichts schriftl. sondern wende nur die Teilbarkeitsregeln
an.)
b) Welche Zahl liegt zwischen 190 und 200 und ist sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar? Begründe deine Wahl mit Hilfe der Teilungsregeln! c) Begründung: 196 ist teilbar durch 3, weil die Quersumme durch 3 teilbar ist
Und durch 4, weil die letzten beiden Zahlen durch 4 teilbar sind
5. Gib die Quadratzahlen an:
a) 14 • 14 = 196 b) 19 • 19 = 361
6. Welche Zahl ergibt mit sich selber multipliziert folgendes Ergebnis:
a) 169 = 13 •13 b) 225 = 15 • 15
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Lsg.
2. Markiere die zusammengehörenden Zahlenpaare welche die größte Zahl ergeben! T(?) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 16, 24, 48} ^ 3. Welche Zahl, multipliziert mit der stehengebliebenen Zahl ergibt die größte Zahl? 12 Lösung: T(48) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48}
6. Prüfe, ob es sich um wahre Aussagen handelt und begründe!
a) 4 | 63 123 452 4 teilt diese Zahl weil 4 | 52 b) 9 | 4689 weil 9 | 27 c) 6 | 123 456 6 teilt diese Zahl denn 2 und 3 teilen 123 456 7. Finde alle Ziffern für * , so dass wahre Aussagen entstehen!
a) 2 | 357* 1 * = / b) 4 | 520*2 * = 1, 3, 5, 7, 9 c) 11 | 357* * = 5
Teilbarkeit - Vielfachmengen Gymnasium 5. Klasse
1. Prüfe, ob folgende Aussagen richtig sind! Begründe deine Entscheidung!
3 / 252 , ja, weil die Quersumme durch 3 teilbar ist! 2 / 210 , nein, weil eine Zahl, die als letzte Ziffer eine 0,2,4,6,8 hat, durch 2 teilbar ist 10 / 225, ja, weil eine Zahl, die durch 10 teilbar ist, als letzte Ziffer eine 0 haben muss 5 / 725, ja, weil eine Zahl, die als letzte Ziffer eine 5 hat, durch 5 teilbar ist
2. Suche den größten gemeinsamen Teiler!
12, 18 = 6 10, 60 = 10 13, 21 = 1
3. Suche das kleinste gemeinsame Vielfache!
3,5 = 15 3,6 = 6 4,6,10 = 60
4. Teilbarkeit von Zahlen
a) Bestimme auf Teilbarkeit durch 2,3,4,5,9 und 10 und setze in der Tabelle das Zeichen I Nur bei der richtigen Lösung! (Rechne nichts schriftl. sondern wende nur die Teilbarkeitsregeln
an.)
b) Welche Zahl liegt zwischen 190 und 200 und ist sowohl durch 3 als auch durch 4 teilbar? Begründe deine Wahl mit Hilfe der Teilungsregeln! c) Begründung: 196 ist teilbar durch 3, weil die Quersumme durch 3 teilbar ist
Und durch 4, weil die letzten beiden Zahlen durch 4 teilbar sind
5. Gib die Quadratzahlen an:
a) 14 • 14 = 196 b) 19 • 19 = 361
6. Welche Zahl ergibt mit sich selber multipliziert folgendes Ergebnis:
a) 169 = 13 •13 b) 225 = 15 • 15
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