Seite 1
1. Schreibe 50005505050005 in Worten, unter Verwendung von Stellenwerten und dann
als Summe mit Hilfe von Zehnerpotenzen
2. Die Entfernung der Erde zu Beteigeuze, dem zweithellsten Stern im Sternbild Orion,
beträgt etwa 2700 Billionen Kilometer. Schreibe mit Hilfe einer Zehnerpotenz.
.....................................................................................................................................................................
3. Zerlege die Zahl 5400900300 in eine Summe aus Vielfachen von Stufenzahlen und
schreibe sie als Summe mit Hilfe von Zehnerpotenzen!
.....................................................................................................................................................................
4. Um wie viel ist 3 • 106 größer als der Vorgänger von 70 000?
5. Im Blut eines Erwachsenen befinden sich ungefähr 250000000000000 Blutkörperchen.
a) Schreibe diese Zahl mit Hilfe einer Zehnerpotenz! ........................................................
b) Wie viele Millionen Blutkörperchen sind dies? ............................................................
6. Schreibe als Potenz und berechne:
a) 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 ...........................................................
b) 3 • 3 • 3 • 3 ............................................................
7. Berechne:
a) 2 7 b) 10 3 - 4 2 c) 0 3 d) 32 • 23 e) (112 + 102 + 15) : 2 .......................................................................................................................................................
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 1
1. Schreibe 50005505050005 in Worten, unter Verwendung von Stellenwerten und dann
als Summe mit Hilfe von Zehnerpotenzen
2. Die Entfernung der Erde zu Beteigeuze, dem zweithellsten Stern im Sternbild Orion,
beträgt etwa 2700 Billionen Kilometer. Schreibe mit Hilfe einer Zehnerpotenz.
.....................................................................................................................................................................
3. Zerlege die Zahl 5400900300 in eine Summe aus Vielfachen von Stufenzahlen und
schreibe sie als Summe mit Hilfe von Zehnerpotenzen!
.....................................................................................................................................................................
4. Um wie viel ist 3 • 106 größer als der Vorgänger von 70 000?
5. Im Blut eines Erwachsenen befinden sich ungefähr 250000000000000 Blutkörperchen.
a) Schreibe diese Zahl mit Hilfe einer Zehnerpotenz! ........................................................
b) Wie viele Millionen Blutkörperchen sind dies? ............................................................
6. Schreibe als Potenz und berechne:
a) 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 ...........................................................
b) 3 • 3 • 3 • 3 ............................................................
7. Berechne:
a) 2 7 b) 10 3 - 4 2 c) 0 3 d) 32 • 23 e) (112 + 102 + 15) : 2 .......................................................................................................................................................
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 1
Seite 2
1. Potenzieren:
a) 5 • 32 + 3 • 52 = ................... b) 32 : 24 – 24 : 8 = ...................
2. Die Klammer kommt immer zuerst!! a) (5 + 3)2 + (3 + 2)3 = ................... b) 4 + 2 • (5 – 3)3 + (3 • 2)2 = ...................
3. Schreibe und rechne aus!
a.) 73 = ................... b.) 90 = ................... c.) 24 = ................... d.) 93 + 43 • 0 = ...................
4. Berechne!
a) 1709 ·39 = ................... b) 75 = ................... c) 11856 : 57 = ...................
5. Berechne mit Zwischenschritten:
(1076 – 76 : 22 - 103): 19 – 3 = ...................
6. Eine sehr große Zahl ist 1010. Aus welchen und wie vielen Ziffern besteht die Zahl?
" Was ist drei hoch eins?", will die Lehrerin wissen. Tim antwortet: "Ein Hund, der pinkelt."
7. Schreibe als Potenz! Wähle eine geeignete Basis!
121 = __________________ 32 = ______________________
8. Mit welcher Zahl muss man 3 potenzieren, um 81 zu erhalten?
___________________________________________________________________________________
9. Schreibe die Potenz als Produkt und berechne!
19 = ______________________________________________________________________ 34 = ______________________________________________________________________ 132 = _____________________________________________________________________
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 2
1. Potenzieren:
a) 5 • 32 + 3 • 52 = ................... b) 32 : 24 – 24 : 8 = ...................
2. Die Klammer kommt immer zuerst!! a) (5 + 3)2 + (3 + 2)3 = ................... b) 4 + 2 • (5 – 3)3 + (3 • 2)2 = ...................
3. Schreibe und rechne aus!
a.) 73 = ................... b.) 90 = ................... c.) 24 = ................... d.) 93 + 43 • 0 = ...................
4. Berechne!
a) 1709 ·39 = ................... b) 75 = ................... c) 11856 : 57 = ...................
5. Berechne mit Zwischenschritten:
(1076 – 76 : 22 - 103): 19 – 3 = ...................
6. Eine sehr große Zahl ist 1010. Aus welchen und wie vielen Ziffern besteht die Zahl?
" Was ist drei hoch eins?", will die Lehrerin wissen. Tim antwortet: "Ein Hund, der pinkelt."
7. Schreibe als Potenz! Wähle eine geeignete Basis!
121 = __________________ 32 = ______________________
8. Mit welcher Zahl muss man 3 potenzieren, um 81 zu erhalten?
___________________________________________________________________________________
9. Schreibe die Potenz als Produkt und berechne!
19 = ______________________________________________________________________ 34 = ______________________________________________________________________ 132 = _____________________________________________________________________
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 2
Seite 3
1. Schreibe die Zahl a) mit Ziffern b) in Worten
2 · 108 + 4 · 107 + 3 · 105 + 5 · 104 + 7 · 102 + 6 · 101 + 3 · 100
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. Gib die Potenzschreibweise an und berechne!
a) 5 • 5 • 5 • 5 = _________ b) 8 • 8 • 8 • 8 • 8 = ___________
3. Berechne!
a) 184 = ________________________________ b) 22 + 52 + 33 – 44 + 62 = ______________________________________
4. Schreibe folgende Zahlen in Potenzschreibweise.
a) 10000000 __________________________________________ b) 1 __________________________________________
5. Fülle den Lückentext sinnvoll aus!
Eine Potenz beinhaltet eine kleine Hochzahl. Mann nennt diese Zahl _____________________. Die Zahl 10 nennt man bei der Potenzschreibweise _____________________.
6. Schreibe folgende Zahlen mit Stufenzahlen in Potenzschreibweise:
a) 234008 = ___________________________________________ b) 110002030 = ___________________________________________
7. Schreibe die Zahlen mit Zehnerpotenzen
a) 80 000
b) 60 000 000
c) 9 000 000 000
8. Übertrage den Term in dein Heft, gliedere ihn und berechne dann:
a) [(-2)3 - 27] : 7 – [-21 – (-16 + 31)] = ______________________ b) [(-1)63 – 162] : [061 ● 55 ● 44 + 158] = _______________________
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 3
1. Schreibe die Zahl a) mit Ziffern b) in Worten
2 · 108 + 4 · 107 + 3 · 105 + 5 · 104 + 7 · 102 + 6 · 101 + 3 · 100
___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
2. Gib die Potenzschreibweise an und berechne!
a) 5 • 5 • 5 • 5 = _________ b) 8 • 8 • 8 • 8 • 8 = ___________
3. Berechne!
a) 184 = ________________________________ b) 22 + 52 + 33 – 44 + 62 = ______________________________________
4. Schreibe folgende Zahlen in Potenzschreibweise.
a) 10000000 __________________________________________ b) 1 __________________________________________
5. Fülle den Lückentext sinnvoll aus!
Eine Potenz beinhaltet eine kleine Hochzahl. Mann nennt diese Zahl _____________________. Die Zahl 10 nennt man bei der Potenzschreibweise _____________________.
6. Schreibe folgende Zahlen mit Stufenzahlen in Potenzschreibweise:
a) 234008 = ___________________________________________ b) 110002030 = ___________________________________________
7. Schreibe die Zahlen mit Zehnerpotenzen
a) 80 000
b) 60 000 000
c) 9 000 000 000
8. Übertrage den Term in dein Heft, gliedere ihn und berechne dann:
a) [(-2)3 - 27] : 7 – [-21 – (-16 + 31)] = ______________________ b) [(-1)63 – 162] : [061 ● 55 ● 44 + 158] = _______________________
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 3
Seite 4
1. Gib die Zahlen ohne Zehnerpotenzen an:
a) 9 • 103
b) 5 • 105
c) 2 • 102
d) 8 • 103 + 7 • 102 + 5 • 101 + 4 • 100
e) 4 • 106 + 5 • 104 + 3 • 103 + 5 • 102
2. Berechne
192 - (252 - 4 • 14 – 3 • 13) – (6 • 12 – 5 • 16 – 7 • 17) = ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. Schreibe ohne Zehnerpotenz
35 • 106 = __________________________________________________________________
4. Schreibe mit Hilfe einer Zehnerpotenz:
a) 80000000 = ___________________________________ b) vierhundert Milliarden = _________________________________
5. Berechne
a) (-5) • (-12) = __________________________________ b) -5 – 12 = ____________________________________ c) (-2)5 = _______________________________________ d) (-1)5000 = ___________________________________ e) (5 • 2)4 – 5 • 24 = _______________________________
6.a) Berechne fortlaufend: 27 - [126 + 4 • (34 • 6 – 2 • 142) – 53 • 3] = __________________________________________________________________________ b) Berechne vorteilhaft: 3290 : 35 + 210 : 35 = __________________________________________________________________________ c) Welche Zahl kommt in das Kästchen?
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 4
1. Gib die Zahlen ohne Zehnerpotenzen an:
a) 9 • 103
b) 5 • 105
c) 2 • 102
d) 8 • 103 + 7 • 102 + 5 • 101 + 4 • 100
e) 4 • 106 + 5 • 104 + 3 • 103 + 5 • 102
2. Berechne
192 - (252 - 4 • 14 – 3 • 13) – (6 • 12 – 5 • 16 – 7 • 17) = ___________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
3. Schreibe ohne Zehnerpotenz
35 • 106 = __________________________________________________________________
4. Schreibe mit Hilfe einer Zehnerpotenz:
a) 80000000 = ___________________________________ b) vierhundert Milliarden = _________________________________
5. Berechne
a) (-5) • (-12) = __________________________________ b) -5 – 12 = ____________________________________ c) (-2)5 = _______________________________________ d) (-1)5000 = ___________________________________ e) (5 • 2)4 – 5 • 24 = _______________________________
6.a) Berechne fortlaufend: 27 - [126 + 4 • (34 • 6 – 2 • 142) – 53 • 3] = __________________________________________________________________________ b) Berechne vorteilhaft: 3290 : 35 + 210 : 35 = __________________________________________________________________________ c) Welche Zahl kommt in das Kästchen?
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 4
Seite 5
1. Berechne:
a) - │ 27 – 52 │ + 53 = ______________________________________ b) 102 – 112 – 122 = ______________________________
2. Berechne :
a) 5 • 25 - 52 = ______________________________________________________ b) 87 + 13 • 13 – 13 = ______________________________________________ c) 34 + 33 + 32 +31 + 30 = _____________________________________________ d) (19 – 3)2 • 2 – 10 • 182 : 180 = ________________________________________
3. Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen
a) 5090000000000000 ____________________________ b) 10 Milliarden ____________________________ c) 34000 ____________________________ d) 40 Millionen ____________________________
4. Gib die Zahl ohne Zehnerpotenz an:
4 ● 107 + 2 ● 104 + 6 ● 102 = ___________________________
Gib die Zahl als Zehnerpotenz an:
35000 = __________________________________
5. Berechne !
a) 106 = _______________________ b) 20 = _______________________ c) 46 = _______________________
6. Die Zahl 2400 hat die Primfaktorzerlegung 2400 = 25 • 3 • 52
Bestimme damit die Primfaktorzerlegung von: a) 800 = _________________________ b) 1200 = ___________________________
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 5
1. Berechne:
a) - │ 27 – 52 │ + 53 = ______________________________________ b) 102 – 112 – 122 = ______________________________
2. Berechne :
a) 5 • 25 - 52 = ______________________________________________________ b) 87 + 13 • 13 – 13 = ______________________________________________ c) 34 + 33 + 32 +31 + 30 = _____________________________________________ d) (19 – 3)2 • 2 – 10 • 182 : 180 = ________________________________________
3. Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen
a) 5090000000000000 ____________________________ b) 10 Milliarden ____________________________ c) 34000 ____________________________ d) 40 Millionen ____________________________
4. Gib die Zahl ohne Zehnerpotenz an:
4 ● 107 + 2 ● 104 + 6 ● 102 = ___________________________
Gib die Zahl als Zehnerpotenz an:
35000 = __________________________________
5. Berechne !
a) 106 = _______________________ b) 20 = _______________________ c) 46 = _______________________
6. Die Zahl 2400 hat die Primfaktorzerlegung 2400 = 25 • 3 • 52
Bestimme damit die Primfaktorzerlegung von: a) 800 = _________________________ b) 1200 = ___________________________
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Seite 6
1. a) Erkläre, warum unser Zahlensystem auch Zehnersystem genannt wird!
________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
b) Stelle die Stufenzahl „HMd“ (= 100 Milliarden) als Zehnerpotenz dar.
________________________________________________________________
2. Schreibe die folgenden Zahlen im Zehnersystem in Ziffern
a) vierundfünfzig Millionen dreihundertsechstausendacht ________________________________________________________________ b) zwei Billionen dreitausenddreihundertzwei ________________________________________________________________
3. Schreibe als größtmögliche Zehnerpotenz:
Sieben Milliarden achthundert Millionen = _____________________________
4. a) Berechne die folgende Zahl: 28 • 105 + 5 • 103 + 102 • 102 + 13 • 100 = ____________________________________________________________________
b) Wie lautet diese Zahl in Worten?
__________________________________________________________________
5. Wie heißen die Fachausdrücke? Richtige Schreibweise ist wichtig!
109 ______________________ ?9 ______________________ 10? ________________________________ ( zwei Namen )
6. Schreibe mit Ziffern und mit Hilfe von Zehnerpotenzen.
70 Billiarden = ____________________________________ 30 Milliarden 20 Millionen = _________________________
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 6
1. a) Erkläre, warum unser Zahlensystem auch Zehnersystem genannt wird!
________________________________________________________________ ________________________________________________________________ ________________________________________________________________
b) Stelle die Stufenzahl „HMd“ (= 100 Milliarden) als Zehnerpotenz dar.
________________________________________________________________
2. Schreibe die folgenden Zahlen im Zehnersystem in Ziffern
a) vierundfünfzig Millionen dreihundertsechstausendacht ________________________________________________________________ b) zwei Billionen dreitausenddreihundertzwei ________________________________________________________________
3. Schreibe als größtmögliche Zehnerpotenz:
Sieben Milliarden achthundert Millionen = _____________________________
4. a) Berechne die folgende Zahl: 28 • 105 + 5 • 103 + 102 • 102 + 13 • 100 = ____________________________________________________________________
b) Wie lautet diese Zahl in Worten?
__________________________________________________________________
5. Wie heißen die Fachausdrücke? Richtige Schreibweise ist wichtig!
109 ______________________ ?9 ______________________ 10? ________________________________ ( zwei Namen )
6. Schreibe mit Ziffern und mit Hilfe von Zehnerpotenzen.
70 Billiarden = ____________________________________ 30 Milliarden 20 Millionen = _________________________
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 6
Seite 7
1. Schreibe in Zehnerpotenzen
a) Sechzig Millionen = _____________________
b) 500000 = _________________ c) 7 030 000 000 = ____________________________________ d) eine Billiarde = ____________________________________ e) 305 000 000 000 = ___________________________________ f) 30 606 000 000 = _____________________________________ g) eine Million = ___________________________ h) 400 = _________________________________
2. Schreibe die Zahlen in Ziffern und als Zahlwort!
a) 9 • 107 ___________________________________________ b) 1010 ____________________________
3. Berechne!
[27342 - (106 – 976549)] + 75923 = ____________________________________________ _______________________________________________________________________
4. Schreibe die Zahlen ohne Zehnerpotenz
10 3 = _________________________ 3 • 105 = _______________________
5. Schreibe das Ergebnis (ohne Zwischenrechnung) auf:
25 = ________ 53 = ________ 19² = ________ 12² = ________ 44 = ________ 34 = ________
6. Berechne möglichst geschickt :
[(-1)63 – 162] : [061 • 560 • 459 + 158] = _______________________________________________________________________
7. Löse folgende Aufgaben!
23 - 5 = ________ 7 + 42 = __________ 5 • 104 = __________ (2 + 3)2 = _______ 34 - 1 ________ 3 • 10² + 10 _______ 28 – 2 = _________ 62 • 22 = ________
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 7
1. Schreibe in Zehnerpotenzen
a) Sechzig Millionen = _____________________
b) 500000 = _________________ c) 7 030 000 000 = ____________________________________ d) eine Billiarde = ____________________________________ e) 305 000 000 000 = ___________________________________ f) 30 606 000 000 = _____________________________________ g) eine Million = ___________________________ h) 400 = _________________________________
2. Schreibe die Zahlen in Ziffern und als Zahlwort!
a) 9 • 107 ___________________________________________ b) 1010 ____________________________
3. Berechne!
[27342 - (106 – 976549)] + 75923 = ____________________________________________ _______________________________________________________________________
4. Schreibe die Zahlen ohne Zehnerpotenz
10 3 = _________________________ 3 • 105 = _______________________
5. Schreibe das Ergebnis (ohne Zwischenrechnung) auf:
25 = ________ 53 = ________ 19² = ________ 12² = ________ 44 = ________ 34 = ________
6. Berechne möglichst geschickt :
[(-1)63 – 162] : [061 • 560 • 459 + 158] = _______________________________________________________________________
7. Löse folgende Aufgaben!
23 - 5 = ________ 7 + 42 = __________ 5 • 104 = __________ (2 + 3)2 = _______ 34 - 1 ________ 3 • 10² + 10 _______ 28 – 2 = _________ 62 • 22 = ________
Potenzen Grund und Hochzahlen 5. Klasse AB 7
Seite 8
Lösungen Seite 1
1. Schreibe 50 005 505 050 005 in Worten, unter Verwendung von Stellenwerten und dann als
Summe mit Hilfe von Zehnerpotenzen fünfzig Billionen fünf Milliarden fünfhundertfünf Millionen fünfzigtausendfünf 5ZB 5Md 5HM 5M 5ZT 5
5 • 1013 + 5 • 109 + 5 • 108 + 5 • 106 + 5 • 104 + 5
2. Die Entfernung der Erde zu Beteigeuze, dem zweithellsten Stern im Sternbild Orion, beträgt
etwa 2700 Billionen Kilometer. Schreibe mit Hilfe einer Zehnerpotenz.
2 700 000 000 000 000 = 27 • 1014
3. Zerlege die Zahl in eine Summe aus Vielfachen von Stufenzahlen und schreibe sie als
Summe mit Hilfe von Zehnerpotenzen!
5 • 109 + 4 • 108 + 9 • 105 + 3 • 102
4. Um wie viel ist 3 • 106 größer als der Vorgänger von 70 000?
3 • 106 = 3 000 000
70 000 -> Vorgänger 69 999
3 000 000 – 69 999 = 2 930 001 A: Die Zahl ist um 2 930 001 größer. 5. Im Blut eines Erwachsenen befinden sich ungefähr 250 000 000 000 000 Blutkörperchen.
a) Schreibe diese Zahl mit Hilfe einer Zehnerpotenz! 25 • 1013
b) Wie viele Millionen Blutkörperchen sind dies? 250 000 000 Millionen
6. a) 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 10 6 = 1 000 000 b) 3 • 3 • 3 • 3 = 3 4 = 81
7. a) 2 7 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 128 b) 10 3 - 4 2 = 10 •10 • 10 - 4 • 4 = 1000 – 16 = 984
Lösungen Seite 2
1.
a) 5 • 32 + 3 • 52 b) 32 : 24 - 24 : 8 = 5 • 9 + 3 • 25 = 32 : 16 – 16 : 8 = 45 + 75 = 2 - 2 = 120 = 0
2. Die Klammer kommt immer zuerst!! a) (5 + 3)2 + (3 + 2)3 b) 4 + 2 • (5 - 3)3 + (3 • 2)2
= 82 + 53 = 4 + 2 • 23 + 62 = 64 + 125 = 4 + 2 • 8 + 36 = 189 = 4 + 16 + 36 = 56 c) (670 - 70) : (14 + 6) d) (320 - 80) : 40 + 30 = 600 : 20 = 240 : 40 + 30 = 30 = 6 + 30 c) 0 3 = 0 d) 32 • 23 = 3 • 3 • 2 • 2 • 2 = 9 • 8 = 72 e) (11 2 + 10 2 + 15) : 2 = (121 + 100 + 1) : 2 = 222 : 2 = 111
Lösungen Seite 1
1. Schreibe 50 005 505 050 005 in Worten, unter Verwendung von Stellenwerten und dann als
Summe mit Hilfe von Zehnerpotenzen fünfzig Billionen fünf Milliarden fünfhundertfünf Millionen fünfzigtausendfünf 5ZB 5Md 5HM 5M 5ZT 5
5 • 1013 + 5 • 109 + 5 • 108 + 5 • 106 + 5 • 104 + 5
2. Die Entfernung der Erde zu Beteigeuze, dem zweithellsten Stern im Sternbild Orion, beträgt
etwa 2700 Billionen Kilometer. Schreibe mit Hilfe einer Zehnerpotenz.
2 700 000 000 000 000 = 27 • 1014
3. Zerlege die Zahl in eine Summe aus Vielfachen von Stufenzahlen und schreibe sie als
Summe mit Hilfe von Zehnerpotenzen!
5 • 109 + 4 • 108 + 9 • 105 + 3 • 102
4. Um wie viel ist 3 • 106 größer als der Vorgänger von 70 000?
3 • 106 = 3 000 000
70 000 -> Vorgänger 69 999
3 000 000 – 69 999 = 2 930 001 A: Die Zahl ist um 2 930 001 größer. 5. Im Blut eines Erwachsenen befinden sich ungefähr 250 000 000 000 000 Blutkörperchen.
a) Schreibe diese Zahl mit Hilfe einer Zehnerpotenz! 25 • 1013
b) Wie viele Millionen Blutkörperchen sind dies? 250 000 000 Millionen
6. a) 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 = 10 6 = 1 000 000 b) 3 • 3 • 3 • 3 = 3 4 = 81
7. a) 2 7 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 128 b) 10 3 - 4 2 = 10 •10 • 10 - 4 • 4 = 1000 – 16 = 984
Lösungen Seite 2
1.
a) 5 • 32 + 3 • 52 b) 32 : 24 - 24 : 8 = 5 • 9 + 3 • 25 = 32 : 16 – 16 : 8 = 45 + 75 = 2 - 2 = 120 = 0
2. Die Klammer kommt immer zuerst!! a) (5 + 3)2 + (3 + 2)3 b) 4 + 2 • (5 - 3)3 + (3 • 2)2
= 82 + 53 = 4 + 2 • 23 + 62 = 64 + 125 = 4 + 2 • 8 + 36 = 189 = 4 + 16 + 36 = 56 c) (670 - 70) : (14 + 6) d) (320 - 80) : 40 + 30 = 600 : 20 = 240 : 40 + 30 = 30 = 6 + 30 c) 0 3 = 0 d) 32 • 23 = 3 • 3 • 2 • 2 • 2 = 9 • 8 = 72 e) (11 2 + 10 2 + 15) : 2 = (121 + 100 + 1) : 2 = 222 : 2 = 111
Seite 9
= 36
3. Schreibe und rechne aus! a.) 73 = 7 • 7 • 7 = 49 • 7 = 343 b.) 90 = 1 (Laut Definition) c.) 24 = 2 • 2 • 2 • 2 = 16 d.) 93 + 43 • 0 = 9 • 9 • 9 + 0 = 81 • 9 = 729
4. Berechne!
a) 1709 · 39 = 66651
b) 75 = 7 • 7 • 7 • 7 • 7 = 49 • 49 • 7 = 2401 • 7 = 16807
c) 11856 : 57 = 208
5. Berechne mit Zwischenschritten:
(1076 – 76 : 22 - 103): 19 – 3 = (1076 – 76 : 4 – 1000) : 19 - 3 =
(1076 – 19 - 1000) : 19 – 3 = 57 : 19 – 3 = 3 – 3 = 0
6. Eine sehr große Zahl ist 1010. Aus welchen und wie vielen Ziffern besteht die Zahl?
Die Zahl besteht aus einer Eins und zehn Nullen.
7. Schreibe als Potenz! Wähle eine geeignete Basis!
121 = 11 • 11 = 112 32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 25
8. Mit welcher Zahl muss man 3 potenzieren, um 81 zu erhalten?
3 • 3 • 3 • 3 = 34 = 81 Man muss 3 mit 4 potenzieren, um 81 zu erhalten.
9. Schreibe die Potenz als Produkt und berechne! 19 = 1• 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 = 9 34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81 132 = 13 •13 = 169
Lösungen Seite 3
1. Schreibe die Zahl a) mit Ziffern b) in Worten
2 • 108 + 4 • 107 + 3 • 105 + 5 • 104 + 7 • 102 + 6 • 101 + 3 • 100
a) 200000000 + 40000000 + 300000 + 50000 + 700 + 60 + 3 = 240350763
b) zweihundertvierzig Millionen dreihundertfünfzigtausend siebenhundertdreiundsechszig
2. Gib die Potenzschreibweise an und berechne!
a.) 5 • 5 • 5 • 5 = 54 = 625 b.) 8 • 8 • 8 • 8 • 8 = 85 = 32768 3. Berechne! a) 184 = 18 • 18 • 18 • 18 = 324 • 324 = 104976 b) 22 + 52 + 33 – 44 + 62 = 2 • 2 + 5 • 5 + 3 • 3 • 3 – 4 • 4 • 4 • 4 + 6 • 6 =
4 + 25 + 27 – 256 + 36 = 92 – 256 = - 164
4. Schreibe folgende Zahlen in Potenzschreibweise.
a) 10000000 107 b) 1 11 oder 100 oder 90 oder 80 oder .....
= 36
3. Schreibe und rechne aus! a.) 73 = 7 • 7 • 7 = 49 • 7 = 343 b.) 90 = 1 (Laut Definition) c.) 24 = 2 • 2 • 2 • 2 = 16 d.) 93 + 43 • 0 = 9 • 9 • 9 + 0 = 81 • 9 = 729
4. Berechne!
a) 1709 · 39 = 66651
b) 75 = 7 • 7 • 7 • 7 • 7 = 49 • 49 • 7 = 2401 • 7 = 16807
c) 11856 : 57 = 208
5. Berechne mit Zwischenschritten:
(1076 – 76 : 22 - 103): 19 – 3 = (1076 – 76 : 4 – 1000) : 19 - 3 =
(1076 – 19 - 1000) : 19 – 3 = 57 : 19 – 3 = 3 – 3 = 0
6. Eine sehr große Zahl ist 1010. Aus welchen und wie vielen Ziffern besteht die Zahl?
Die Zahl besteht aus einer Eins und zehn Nullen.
7. Schreibe als Potenz! Wähle eine geeignete Basis!
121 = 11 • 11 = 112 32 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 = 25
8. Mit welcher Zahl muss man 3 potenzieren, um 81 zu erhalten?
3 • 3 • 3 • 3 = 34 = 81 Man muss 3 mit 4 potenzieren, um 81 zu erhalten.
9. Schreibe die Potenz als Produkt und berechne! 19 = 1• 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 • 1 = 9 34 = 3 • 3 • 3 • 3 = 81 132 = 13 •13 = 169
Lösungen Seite 3
1. Schreibe die Zahl a) mit Ziffern b) in Worten
2 • 108 + 4 • 107 + 3 • 105 + 5 • 104 + 7 • 102 + 6 • 101 + 3 • 100
a) 200000000 + 40000000 + 300000 + 50000 + 700 + 60 + 3 = 240350763
b) zweihundertvierzig Millionen dreihundertfünfzigtausend siebenhundertdreiundsechszig
2. Gib die Potenzschreibweise an und berechne!
a.) 5 • 5 • 5 • 5 = 54 = 625 b.) 8 • 8 • 8 • 8 • 8 = 85 = 32768 3. Berechne! a) 184 = 18 • 18 • 18 • 18 = 324 • 324 = 104976 b) 22 + 52 + 33 – 44 + 62 = 2 • 2 + 5 • 5 + 3 • 3 • 3 – 4 • 4 • 4 • 4 + 6 • 6 =
4 + 25 + 27 – 256 + 36 = 92 – 256 = - 164
4. Schreibe folgende Zahlen in Potenzschreibweise.
a) 10000000 107 b) 1 11 oder 100 oder 90 oder 80 oder .....
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5. Fülle den Lückentext sinnvoll aus! Eine Potenz beinhaltet eine kleine Hochzahl. Mann nennt diese Zahl Exponent. Die Zahl 10 nennt man bei der Potenzschreibweise Basis.
6. Schreibe folgende Zahlen mit Stufenzahlen in Potenzschreibweise: a) 234008 = 2 • 105 + 3 • 104 + 4 • 10³ + 8 • 100
b) 110 002 030 = 1 • 108 + 1 • 107 + 2 • 103 + 3 • 101
7. Schreibe die Zahlen mit Zehnerpotenzen a) 80.000 8 • 104 b) 60.000.000 6 • 107 c) 9.000.000.000 9 • 109
8. Die Zahl 2400 hat die Primfaktorzerlegung 2400 = 25 • 3 • 52
Bestimme damit die Primfaktorzerlegung von: a) 800 = 25 • 52 ( 3 • 800 = 2400)
b) 1200 = 24 • 3 • 52 ( 2 • 1200 = 2400)
Lösungen Seite 3
1. Gib die Zahlen ohne Zehnerpotenzen an:
a) 9 • 103 9 000 b) 5 • 105 500 000 c) 2 • 102 200 d) 8 • 103 + 7 • 102 + 5 • 101 + 4 • 100 8 000 + 700 + 50 + 4 = 8.754 e) 4 • 106 + 5 • 104 + 3 • 103 + 5 • 102 4 000 000 + 50 000 + 3 000 + 500 = 4 053 500
2. Berechne
192 - (252 - 4 • 14 – 3 • 13) – (6 • 12 – 5 • 16 – 7 • 17) = = 361 – (625 – 56 – 39) – (72 – 80 – 119) = 361 – (530) – ( - 127) = 361 – 530 + 127 = – 169 + 127 = – 42
3. Schreibe ohne Zehnerpotenz
35 · 106 = 35.000.000
4. Schreibe mit Hilfe einer Zehnerpotenz: a) 80000000 = 8 • 107 b) vierhundert Milliarden = 400 000 000 000 = 4 • 1011
5. Berechne a) (-5) • (-12) = 60
5. Fülle den Lückentext sinnvoll aus! Eine Potenz beinhaltet eine kleine Hochzahl. Mann nennt diese Zahl Exponent. Die Zahl 10 nennt man bei der Potenzschreibweise Basis.
6. Schreibe folgende Zahlen mit Stufenzahlen in Potenzschreibweise: a) 234008 = 2 • 105 + 3 • 104 + 4 • 10³ + 8 • 100
b) 110 002 030 = 1 • 108 + 1 • 107 + 2 • 103 + 3 • 101
7. Schreibe die Zahlen mit Zehnerpotenzen a) 80.000 8 • 104 b) 60.000.000 6 • 107 c) 9.000.000.000 9 • 109
8. Die Zahl 2400 hat die Primfaktorzerlegung 2400 = 25 • 3 • 52
Bestimme damit die Primfaktorzerlegung von: a) 800 = 25 • 52 ( 3 • 800 = 2400)
b) 1200 = 24 • 3 • 52 ( 2 • 1200 = 2400)
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1. Gib die Zahlen ohne Zehnerpotenzen an:
a) 9 • 103 9 000 b) 5 • 105 500 000 c) 2 • 102 200 d) 8 • 103 + 7 • 102 + 5 • 101 + 4 • 100 8 000 + 700 + 50 + 4 = 8.754 e) 4 • 106 + 5 • 104 + 3 • 103 + 5 • 102 4 000 000 + 50 000 + 3 000 + 500 = 4 053 500
2. Berechne
192 - (252 - 4 • 14 – 3 • 13) – (6 • 12 – 5 • 16 – 7 • 17) = = 361 – (625 – 56 – 39) – (72 – 80 – 119) = 361 – (530) – ( - 127) = 361 – 530 + 127 = – 169 + 127 = – 42
3. Schreibe ohne Zehnerpotenz
35 · 106 = 35.000.000
4. Schreibe mit Hilfe einer Zehnerpotenz: a) 80000000 = 8 • 107 b) vierhundert Milliarden = 400 000 000 000 = 4 • 1011
5. Berechne a) (-5) • (-12) = 60
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b) - 5 – 12 = - 17 c) (-2)5 = - 32 d) (-1)5000 = 1 e) (5 • 2)4 – 5 • 24 = 104 – 5 • 16 = 10000 – 80 = 9920
6.
a) Berechne fortlaufend: 27 - [126 + 4 • (34 • 6 – 2 • 142) – 53 • 3] =
128 – [ 126 + 4 • ( 3 • 3 • 3 • 3 • 6 – 2 • 14 • 14 ) - 5 • 5 • 5 • 3 ] =
128 – [ 126 + 4 • (81 • 6 – 2 • 196 ) – 125 • 3 ] =
128 – [ 126 + 4 • ( 486 – 392 ) – 375 ] =
128 – [ 126 + 4 • 94 – 375] =
128 – [ 126 + 376 – 375 ] =
128 – [ 126 +1 ] =
128 – [ 127 ] = 1
b) Berechne vorteilhaft: 3290 : 35 + 210 : 35 =
(3290 + 210 ) : 35 = 3500 : 35 = 100 c) Welche Zahl kommt in das Kästchen?
Lösungen Seite 5
1. Berechne: a) - │ 27 – 52 │ + 53 = - | - 25 | + 125 = - 25 + 125 = - 25 + 125 = 100 b) 10² – 11² – 12² = 100 – 121 – 144 = - 165
2. Berechne : a) 5 • 25 - 52 = 5 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 – 5 • 5 = 5 • 32 – 25 = 160 - 25 = 135 b) 87 + 13 • 13 – 13 = 87 + 169 - 13 = 243 c) 34 + 33 + 32 +31 + 30 = 81 + 27 + 9 + 3 + 1 = 121 d) (19 – 3)2 • 2 – 10 • 182 : 180 = 162 • 2 – 10 • 324 : 180 = 256 • 2 – 3240 : 180 =
512 – 18 = 494
3. Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen
a) 5 090 000 000 000 000 = 5 • 1015 + 9 • 1013 b) 10 Milliarden 10 000 000 000 = 1010 c) 34000 34 • 103 d) 40 Millionen 40 000 000 = 4 • 107
4. Gib die Zahl ohne Zehnerpotenz an:
4 ● 107 + 2 ● 104 + 6 ● 102 = 40002600
Gib die Zahl als Zehnerpotenz an:
35000 = 3 • 104 + 5 • 103 oder 35 • 103
5. Berechne ! a) 106 = 1 000 000 b) 20 = 1
b) - 5 – 12 = - 17 c) (-2)5 = - 32 d) (-1)5000 = 1 e) (5 • 2)4 – 5 • 24 = 104 – 5 • 16 = 10000 – 80 = 9920
6.
a) Berechne fortlaufend: 27 - [126 + 4 • (34 • 6 – 2 • 142) – 53 • 3] =
128 – [ 126 + 4 • ( 3 • 3 • 3 • 3 • 6 – 2 • 14 • 14 ) - 5 • 5 • 5 • 3 ] =
128 – [ 126 + 4 • (81 • 6 – 2 • 196 ) – 125 • 3 ] =
128 – [ 126 + 4 • ( 486 – 392 ) – 375 ] =
128 – [ 126 + 4 • 94 – 375] =
128 – [ 126 + 376 – 375 ] =
128 – [ 126 +1 ] =
128 – [ 127 ] = 1
b) Berechne vorteilhaft: 3290 : 35 + 210 : 35 =
(3290 + 210 ) : 35 = 3500 : 35 = 100 c) Welche Zahl kommt in das Kästchen?
Lösungen Seite 5
1. Berechne: a) - │ 27 – 52 │ + 53 = - | - 25 | + 125 = - 25 + 125 = - 25 + 125 = 100 b) 10² – 11² – 12² = 100 – 121 – 144 = - 165
2. Berechne : a) 5 • 25 - 52 = 5 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 – 5 • 5 = 5 • 32 – 25 = 160 - 25 = 135 b) 87 + 13 • 13 – 13 = 87 + 169 - 13 = 243 c) 34 + 33 + 32 +31 + 30 = 81 + 27 + 9 + 3 + 1 = 121 d) (19 – 3)2 • 2 – 10 • 182 : 180 = 162 • 2 – 10 • 324 : 180 = 256 • 2 – 3240 : 180 =
512 – 18 = 494
3. Schreibe mit Hilfe von Zehnerpotenzen
a) 5 090 000 000 000 000 = 5 • 1015 + 9 • 1013 b) 10 Milliarden 10 000 000 000 = 1010 c) 34000 34 • 103 d) 40 Millionen 40 000 000 = 4 • 107
4. Gib die Zahl ohne Zehnerpotenz an:
4 ● 107 + 2 ● 104 + 6 ● 102 = 40002600
Gib die Zahl als Zehnerpotenz an:
35000 = 3 • 104 + 5 • 103 oder 35 • 103
5. Berechne ! a) 106 = 1 000 000 b) 20 = 1
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c) 46 = 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 = 16 • 16 • 16 = 4096
6. Übertrage den Term in dein Heft, gliedere ihn und berechne dann:
= [- 8 – 27 ] : 7 – [ - 21 – 15 ] = ( - 35 ) : 7 – ( - 36 ) = - 5 – ( - 36 ) = -5 + 36 = 31
Lösungen Seite 6
1. a) Erkläre, warum unser Zahlensystem auch Zehnersystem genannt wird! Unser Zahlensystem beruht auf der Bündelung in Zehnergruppen und heißt deshalb
Zehnersystem oder Dezimalsystem.
(Als Stufenzahlen geben Zehnerpotenzen unseren Zahlen ihren Namen; wir benötigen auch nur zehn Ziffern.)
b) Stelle die Stufenzahl „HMd“ (= 100 Milliarden) als Zehnerpotenz dar.
„HMd“ = 100.000.000.000 = 1011
2. Schreibe die folgenden Zahlen im Zehnersystem in Ziffern
a. vierundfünfzig Millionen dreihundertsechstausendacht 54 306 008 b. zwei Billionen dreitausenddreihundertzwei 2 000 000 003 302
3. Schreibe als größtmögliche Zehnerpotenz: Sieben Milliarden achthundert Millionen = 7 800 000 000 = 78 • 108
4. a) Berechne die folgende Zahl: 28 • 105 + 5 • 103 + 102 • 102 + 13 • 100 = 2 800 000 + 5 000 + 10 200 + 13 = 2 815 213 b) Wie lautet diese Zahl in Worten? Zwei Millionen achthundertfünfzehntausend zweihundertdreizehn
5. Wie heißen die Fachausdrücke? Richtige Schreibweise ist wichtig!
109 Potenz
?9 Basis (Grundzahl)
10? Exponent (Hochzahl)
6. Schreibe mit Ziffern und mit Hilfe von Zehnerpotenzen. = [ - 1 – 1] : [ 0 + 1 ] = - 2 : 1 = - 2
c) 46 = 4 • 4 • 4 • 4 • 4 • 4 = 16 • 16 • 16 = 4096
6. Übertrage den Term in dein Heft, gliedere ihn und berechne dann:
= [- 8 – 27 ] : 7 – [ - 21 – 15 ] = ( - 35 ) : 7 – ( - 36 ) = - 5 – ( - 36 ) = -5 + 36 = 31
Lösungen Seite 6
1. a) Erkläre, warum unser Zahlensystem auch Zehnersystem genannt wird! Unser Zahlensystem beruht auf der Bündelung in Zehnergruppen und heißt deshalb
Zehnersystem oder Dezimalsystem.
(Als Stufenzahlen geben Zehnerpotenzen unseren Zahlen ihren Namen; wir benötigen auch nur zehn Ziffern.)
b) Stelle die Stufenzahl „HMd“ (= 100 Milliarden) als Zehnerpotenz dar.
„HMd“ = 100.000.000.000 = 1011
2. Schreibe die folgenden Zahlen im Zehnersystem in Ziffern
a. vierundfünfzig Millionen dreihundertsechstausendacht 54 306 008 b. zwei Billionen dreitausenddreihundertzwei 2 000 000 003 302
3. Schreibe als größtmögliche Zehnerpotenz: Sieben Milliarden achthundert Millionen = 7 800 000 000 = 78 • 108
4. a) Berechne die folgende Zahl: 28 • 105 + 5 • 103 + 102 • 102 + 13 • 100 = 2 800 000 + 5 000 + 10 200 + 13 = 2 815 213 b) Wie lautet diese Zahl in Worten? Zwei Millionen achthundertfünfzehntausend zweihundertdreizehn
5. Wie heißen die Fachausdrücke? Richtige Schreibweise ist wichtig!
109 Potenz
?9 Basis (Grundzahl)
10? Exponent (Hochzahl)
6. Schreibe mit Ziffern und mit Hilfe von Zehnerpotenzen. = [ - 1 – 1] : [ 0 + 1 ] = - 2 : 1 = - 2
Seite 13
70 Billiarden = 70 000 000 000 000 000 = 7 • 1016 30 Milliarden 20 Millionen = 30 020 000 000 = 3 • 1010 + 2 • 107
Lösungen Seite 7
1. Schreibe in Zehnerpotenzen
a) Sechzig Millionen = 60 000 000 = 6 • 107
b) 500000 = 5 • 105 c) 7 030 000 000 = 703 • 107 oder 7 • 109 + 3 • 107 d) eine Billiarde = 1 000 000 000 000 000 = 1015 e) 305 000 000 000 = 305 • 109 oder 3 • 1011 + 5 • 109
f) 30 606 000 000 = 30 606 • 106 oder 3 • 1010 + 6 • 108 + 6 • 106 g) eine Million = 106 h) 400 = 4 • 10²
2. Schreibe die Zahlen in Ziffern und als Zahlwort! a) 9 • 107 90 000 000 Neunzig Millionen b) 1010 10 000 000 000 Zehn Milliarden
3. Berechne!
[27342 - (106 – 976549)] + 75923 = [27342 - (1 000 000 – 976 549)] + 75 923 = [27 342 – 23 451] + 75 923 = 3 891 + 75 923 = 79 814
5. Schreibe das Ergebnis (ohne Zwischenrechnung) auf: 25 = 32 53 = 125 192 = 361 122 = 144 44 = 256 34 = 81
6. Berechne möglichst geschickt : [(-1)63 – 162] : [061 • 560 • 459 + 158] = [- 1 – 1] : [0 + 1] = - 2 : 1 = - 2
7. Löse folgende Aufgaben! 23 - 5 = 8 – 5 = 3 7 + 42 = 7 + 16 = 23 5 • 104 = 50 000
(2 + 3)2 = 52 = 25 34 - 1 = 81 – 1 = 80 3 • 10² + 10 = 301
28 – 26 = 256 – 64 = 192 62 • 22 = 36 • 4 = 144
4. Schreibe die Zahlen ohne
Zehnerpotenz
10 3 = 1000
3 • 105 = 300 000
70 Billiarden = 70 000 000 000 000 000 = 7 • 1016 30 Milliarden 20 Millionen = 30 020 000 000 = 3 • 1010 + 2 • 107
Lösungen Seite 7
1. Schreibe in Zehnerpotenzen
a) Sechzig Millionen = 60 000 000 = 6 • 107
b) 500000 = 5 • 105 c) 7 030 000 000 = 703 • 107 oder 7 • 109 + 3 • 107 d) eine Billiarde = 1 000 000 000 000 000 = 1015 e) 305 000 000 000 = 305 • 109 oder 3 • 1011 + 5 • 109
f) 30 606 000 000 = 30 606 • 106 oder 3 • 1010 + 6 • 108 + 6 • 106 g) eine Million = 106 h) 400 = 4 • 10²
2. Schreibe die Zahlen in Ziffern und als Zahlwort! a) 9 • 107 90 000 000 Neunzig Millionen b) 1010 10 000 000 000 Zehn Milliarden
3. Berechne!
[27342 - (106 – 976549)] + 75923 = [27342 - (1 000 000 – 976 549)] + 75 923 = [27 342 – 23 451] + 75 923 = 3 891 + 75 923 = 79 814
5. Schreibe das Ergebnis (ohne Zwischenrechnung) auf: 25 = 32 53 = 125 192 = 361 122 = 144 44 = 256 34 = 81
6. Berechne möglichst geschickt : [(-1)63 – 162] : [061 • 560 • 459 + 158] = [- 1 – 1] : [0 + 1] = - 2 : 1 = - 2
7. Löse folgende Aufgaben! 23 - 5 = 8 – 5 = 3 7 + 42 = 7 + 16 = 23 5 • 104 = 50 000
(2 + 3)2 = 52 = 25 34 - 1 = 81 – 1 = 80 3 • 10² + 10 = 301
28 – 26 = 256 – 64 = 192 62 • 22 = 36 • 4 = 144
4. Schreibe die Zahlen ohne
Zehnerpotenz
10 3 = 1000
3 • 105 = 300 000
