Klasse 8 a 4. Schulaufgabe aus der Mathematik 22. 06. 2001
Gruppe A
1. Gegeben ist das Gleichungssystem
1,2x−0,8y= 3,2
2x+ 4y= 16 ,
ferner die Punkte A(−3|5) und B(7|−4).
a) Zeichne die Gerade g= ABin ein Koordinatensystem. Stelle die Funktionsglei-
chung der Geraden gauf.
b) L ̈ose das Gleichungssystem im Koordinatensystem aus a) graphisch.
c) L ̈ose das Gleichungssystem mit einem rechnerischen Verfahren.
2. Der W ̈urfel in der Skizze unten habe die Kantenl ̈ange s= 4 cm. Konstruiere die in
den W ̈urfel eingezeichnete Strecke ain wahrer Gr ̈oße.2
s
s
s
a 2
s
3. Ein geradliniger, im Querschnitt trapezf ̈ormiger Deich hat eine L ̈ange von l= 4 km.
An der Basis ist der Deich a= 15 m, oben auf der Deichkrone b= 3 m breit. Seine
H ̈ohe betr ̈agt h= 5 m.
Berechne das Volumen des Deiches.
4. Konstruiere ein Sehnenviereck, dessen Diagonalen beide die L ̈ange e= f= 7 cm
haben. Außerdem soll eine Seite die L ̈ange a= 5 cm haben, und der an aanliegende
Innenwinkel α= 120◦sein. (Winkel d ̈urfen gezeichnet werden.)
Gib eine Konstruktionsbeschreibung in Kurzform!
Viel Erfolg !
Kink
Gruppe A
1. Gegeben ist das Gleichungssystem
1,2x−0,8y= 3,2
2x+ 4y= 16 ,
ferner die Punkte A(−3|5) und B(7|−4).
a) Zeichne die Gerade g= ABin ein Koordinatensystem. Stelle die Funktionsglei-
chung der Geraden gauf.
b) L ̈ose das Gleichungssystem im Koordinatensystem aus a) graphisch.
c) L ̈ose das Gleichungssystem mit einem rechnerischen Verfahren.
2. Der W ̈urfel in der Skizze unten habe die Kantenl ̈ange s= 4 cm. Konstruiere die in
den W ̈urfel eingezeichnete Strecke ain wahrer Gr ̈oße.2
s
s
s
a 2
s
3. Ein geradliniger, im Querschnitt trapezf ̈ormiger Deich hat eine L ̈ange von l= 4 km.
An der Basis ist der Deich a= 15 m, oben auf der Deichkrone b= 3 m breit. Seine
H ̈ohe betr ̈agt h= 5 m.
Berechne das Volumen des Deiches.
4. Konstruiere ein Sehnenviereck, dessen Diagonalen beide die L ̈ange e= f= 7 cm
haben. Außerdem soll eine Seite die L ̈ange a= 5 cm haben, und der an aanliegende
Innenwinkel α= 120◦sein. (Winkel d ̈urfen gezeichnet werden.)
Gib eine Konstruktionsbeschreibung in Kurzform!
Viel Erfolg !
Kink
michih
10.5.2006, 19:04:56michih
10.5.2006, 19:05:09Klasse 8 a 4. Schulaufgabe aus der Mathematik 22. 06. 2001
Gruppe A– Musterl ̈osung –
1. 1,2x−0,8y= 3,2 (1)
2x+ 4y= 16 (2)
a) g(x) = −4 −5
7 + 3 (x+ 3) + 5 = −9
10x+ 23
10 = −0,9x+ 2,3
b) L ̈ose beide Gleichungen nach yauf:
0,8y= 1,2x−3,2
y= 1,2x−3,2
0,8 = 3
2x−4 (1’)
4y= −2x+ 16
y= −1
2x+ 4 (2’)1
1
2
3
4
5
2 3 4 5 6 7 8 x- 3 - 2 - 1
- 4
- 3
- 2
- 1
y
( 1 )
( 2 )
( 4 |2 )
g
A
B
L= {(4|2)}
c) Setze (1’) in (2) ein:
2x+ 4
(3
2x−4
)
= 16
2x+ 6x−16 = 16
8x= 32
x= 4
In (1’):
y= 3
2 ·4 −4 = 2 L= {(4|2)}
Gruppe A– Musterl ̈osung –
1. 1,2x−0,8y= 3,2 (1)
2x+ 4y= 16 (2)
a) g(x) = −4 −5
7 + 3 (x+ 3) + 5 = −9
10x+ 23
10 = −0,9x+ 2,3
b) L ̈ose beide Gleichungen nach yauf:
0,8y= 1,2x−3,2
y= 1,2x−3,2
0,8 = 3
2x−4 (1’)
4y= −2x+ 16
y= −1
2x+ 4 (2’)1
1
2
3
4
5
2 3 4 5 6 7 8 x- 3 - 2 - 1
- 4
- 3
- 2
- 1
y
( 1 )
( 2 )
( 4 |2 )
g
A
B
L= {(4|2)}
c) Setze (1’) in (2) ein:
2x+ 4
(3
2x−4
)
= 16
2x+ 6x−16 = 16
8x= 32
x= 4
In (1’):
y= 3
2 ·4 −4 = 2 L= {(4|2)}
michih
10.5.2006, 19:05:51Klasse 8 a 4. Schulaufgabe aus der Mathematik 22. 06. 2001
Gruppe A– Musterl ̈osung –
2.a
s
s s
(a= 6,0 cm)
3. Trapezfl ̈ache:
A= a+ b
2 ·h= 15 m +3 m
2 ·5 m =
= 45 m2
Volumen des geraden Prismas der Grundfl ̈ache Aund H ̈ohe l:
V= A·l= 45 m2 ·4 000 m
= 180 000 m3
4.α
m e
e
t r
a
f
M
b
c d
k2
k3
A
B k1
C
D
Strecke e, Fasskreis k1 zu α ̈uber e, k2 (A; a), Strecken a, b, k3 (B; f),
Strecken f, d, c.
Gruppe A– Musterl ̈osung –
2.a
s
s s
(a= 6,0 cm)
3. Trapezfl ̈ache:
A= a+ b
2 ·h= 15 m +3 m
2 ·5 m =
= 45 m2
Volumen des geraden Prismas der Grundfl ̈ache Aund H ̈ohe l:
V= A·l= 45 m2 ·4 000 m
= 180 000 m3
4.α
m e
e
t r
a
f
M
b
c d
k2
k3
A
B k1
C
D
Strecke e, Fasskreis k1 zu α ̈uber e, k2 (A; a), Strecken a, b, k3 (B; f),
Strecken f, d, c.
