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1. Bestimme jeweils die Definitionsmenge und löse die Gleichungen
a) √𝑥=9 b) √𝑥=1
2
c) √𝑥 =2
3 d) 4∙√3𝑥 =12
e) √𝑥+5=3 f) 2
5 ∙√2𝑥 =8
5
g) 3∙√𝑥+5−2∙√𝑥+5=6 h) √12−𝑥 =2
i) 2
√3𝑥+19 =1
4 j) 5∙√𝑥−2−3∙√𝑥−2=6
k) 𝑥+√𝑥²+21=3 l) 𝑥+1
√𝑥²+13 =1
2. Berechne die Gleichungen
a) √𝑥+6=3 b) √𝑥−14 =2
c) √𝑥−1=5 d) √𝑥+4=8
e) √𝑥+30=36√(𝑥−5)= f) √𝑥+2003 =2∙ √𝑥+113
g) 6√𝑥−50=√𝑥−15 h) 3√𝑥−103 = √𝑥+1983
3. Berechnen die Definitionsmenge und die Lösungsmenge.
a) √𝑥−2−7=√𝑥+5 b) √2𝑥+1=1−𝑥
c) √4−3𝑥 =√2𝑥−6 d) √6𝑥+4=√4𝑥−4
e) 2𝑥−2,5√1−𝑥²=0,6 f) 𝑥√𝑥 =0,125
4. Löse die Wurzelgleichungen
a) √4𝑥+1+√81𝑥−18=√125𝑥−25 b) √−26𝑥²+70+37𝑥 =4+5𝑥
c) √7+𝑥−3√𝑥−4=√𝑥−28 d) √𝑥=𝑥+1
e) 1
√𝑥 +√𝑥 =5 f) √6−0,625𝑥−√29−3,5𝑥 =1
g) √2𝑥+3−1=√3∙√𝑥+1 h) 2∙√7−𝑥−3=√13+2𝑥
5. Die Gleichung √𝑥²+1+𝑏 =0 hat für b > 0 keine Lösung.
Für welche Wahl von b hat die Gleichung genau eine Lösung?
6. Für welche Werte von t gilt: 3
4𝑡√𝑡
3 ∙(−4
3𝑡√𝑡
3)=−1
Wurzelgleichungen Station 1
1. Bestimme jeweils die Definitionsmenge und löse die Gleichungen
a) √𝑥=9 b) √𝑥=1
2
c) √𝑥 =2
3 d) 4∙√3𝑥 =12
e) √𝑥+5=3 f) 2
5 ∙√2𝑥 =8
5
g) 3∙√𝑥+5−2∙√𝑥+5=6 h) √12−𝑥 =2
i) 2
√3𝑥+19 =1
4 j) 5∙√𝑥−2−3∙√𝑥−2=6
k) 𝑥+√𝑥²+21=3 l) 𝑥+1
√𝑥²+13 =1
2. Berechne die Gleichungen
a) √𝑥+6=3 b) √𝑥−14 =2
c) √𝑥−1=5 d) √𝑥+4=8
e) √𝑥+30=36√(𝑥−5)= f) √𝑥+2003 =2∙ √𝑥+113
g) 6√𝑥−50=√𝑥−15 h) 3√𝑥−103 = √𝑥+1983
3. Berechnen die Definitionsmenge und die Lösungsmenge.
a) √𝑥−2−7=√𝑥+5 b) √2𝑥+1=1−𝑥
c) √4−3𝑥 =√2𝑥−6 d) √6𝑥+4=√4𝑥−4
e) 2𝑥−2,5√1−𝑥²=0,6 f) 𝑥√𝑥 =0,125
4. Löse die Wurzelgleichungen
a) √4𝑥+1+√81𝑥−18=√125𝑥−25 b) √−26𝑥²+70+37𝑥 =4+5𝑥
c) √7+𝑥−3√𝑥−4=√𝑥−28 d) √𝑥=𝑥+1
e) 1
√𝑥 +√𝑥 =5 f) √6−0,625𝑥−√29−3,5𝑥 =1
g) √2𝑥+3−1=√3∙√𝑥+1 h) 2∙√7−𝑥−3=√13+2𝑥
5. Die Gleichung √𝑥²+1+𝑏 =0 hat für b > 0 keine Lösung.
Für welche Wahl von b hat die Gleichung genau eine Lösung?
6. Für welche Werte von t gilt: 3
4𝑡√𝑡
3 ∙(−4
3𝑡√𝑡
3)=−1
Wurzelgleichungen Station 1
