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Klassenarbeit
Lineare Gleichungssysteme
Der Lösungsweg gehört zur Aufgabe!
Für die Aufgabe der Lösungspaare ohne Lösungsweg gibt es keine Punkte!
1.) Forme die Gleichung so um, dass du bequem eine Wertetabelle aufstellen
kannst.
Erstelle für beide Gleichungen eine Wertetabelle mit jeweils 3 Wertepaaren.
Fertige ein Koordinatensystem an, bei dem eine Einheit 1 cm beträgt.
Übertrage die Wertepaare in das Koordinatensystem. Verbinde die Punkte
jeweils zu einer Geraden.
Gib die Koordinaten des Schnittpunktes als Wertepaar an.
a.) 2
12
=+
=−
yx
yx b.) 947
636
−=+
−=+
yx
yx
c.) 13109
943
−=+
−=−
yx
yx
2.) Bestimme für das folgende Gleichungssystem das Lösungspaar durch
Rechnung.
a.) 122
244
−=−
=+
xy
yx b.) 294
543
=−
=+
xy
yx
c.) 059
176
=−
=+
xy
yx
Lösung
Klassenarbeit
Lineare Gleichungssysteme
Der Lösungsweg gehört zur Aufgabe!
Für die Aufgabe der Lösungspaare ohne Lösungsweg gibt es keine Punkte!
1.) Forme die Gleichung so um, dass du bequem eine Wertetabelle aufstellen
kannst.
Erstelle für beide Gleichungen eine Wertetabelle mit jeweils 3 Wertepaaren.
Fertige ein Koordinatensystem an, bei dem eine Einheit 1 cm beträgt.
Übertrage die Wertepaare in das Koordinatensystem. Verbinde die Punkte
jeweils zu einer Geraden.
Gib die Koordinaten des Schnittpunktes als Wertepaar an.
a.) 2
12
=+
=−
yx
yx b.) 947
636
−=+
−=+
yx
yx
c.) 13109
943
−=+
−=−
yx
yx
2.) Bestimme für das folgende Gleichungssystem das Lösungspaar durch
Rechnung.
a.) 122
244
−=−
=+
xy
yx b.) 294
543
=−
=+
xy
yx
c.) 059
176
=−
=+
xy
yx
Lösung
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1a.)
1. Schritt: Umformung
12
)1(|12
2|12
−=
−+−=−
−=−
xy
xy
xyx 2
|2
+−=
−=+
xy
xyx
2. Schritt: Wertetabelle mit 3 Wertepaaren (können variieren)
x 2x – 1 -x + 2
0 -1 2
3 5 -1
6 11 -4
3. Schritt: Zeichnen des Koordinatensystems
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (1/1)
1b.)
1. Schritt: Umformung
22
3|:663
6|636
3
6
3
6
−−=
−−=
−−=
−−=+
xx
xy
xy
xyx 25,275,1
4|:974
7|947
4
9
4
7
−−=
−−=
−−=
−−=+
xv
xy
xy
xyx
1a.)
1. Schritt: Umformung
12
)1(|12
2|12
−=
−+−=−
−=−
xy
xy
xyx 2
|2
+−=
−=+
xy
xyx
2. Schritt: Wertetabelle mit 3 Wertepaaren (können variieren)
x 2x – 1 -x + 2
0 -1 2
3 5 -1
6 11 -4
3. Schritt: Zeichnen des Koordinatensystems
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (1/1)
1b.)
1. Schritt: Umformung
22
3|:663
6|636
3
6
3
6
−−=
−−=
−−=
−−=+
xx
xy
xy
xyx 25,275,1
4|:974
7|947
4
9
4
7
−−=
−−=
−−=
−−=+
xv
xy
xy
xyx
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2. Schritt: Wertetabelle mit 3 Wertepaaren (können variieren)
x 22 −−= xy 25,275,1 −−= xy
0 -2 -2,25
-1 0 -0,5
3 -8 -7,5
6 -14 -12,75
3. Schritt: Zeichnen des Koordinatensystems
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (1,25/-4,5)
1c.)
1. Schritt: Umformung
25,275,0
4|:934
)1*(|934
3|943
4
9
4
3
+=
+=
+=
−−−=−
−−=−
xy
xy
xy
xy
xyx 3,19,0
10|:13910
9|13109
10
13
10
9
−−=
−−=
−−=
−−=+
xy
xy
xy
xyx
2. Schritt: Wertetabelle mit 3 Wertepaaren (können variieren)
x 25,275,0 += xy 3,19,0 −−= xy
0 2,25 -1,3
3 4,5 -4
6 6,75 -6,7
3. Schritt: Zeichnen des Koordinatensystems
2. Schritt: Wertetabelle mit 3 Wertepaaren (können variieren)
x 22 −−= xy 25,275,1 −−= xy
0 -2 -2,25
-1 0 -0,5
3 -8 -7,5
6 -14 -12,75
3. Schritt: Zeichnen des Koordinatensystems
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (1,25/-4,5)
1c.)
1. Schritt: Umformung
25,275,0
4|:934
)1*(|934
3|943
4
9
4
3
+=
+=
+=
−−−=−
−−=−
xy
xy
xy
xy
xyx 3,19,0
10|:13910
9|13109
10
13
10
9
−−=
−−=
−−=
−−=+
xy
xy
xy
xyx
2. Schritt: Wertetabelle mit 3 Wertepaaren (können variieren)
x 25,275,0 += xy 3,19,0 −−= xy
0 2,25 -1,3
3 4,5 -4
6 6,75 -6,7
3. Schritt: Zeichnen des Koordinatensystems
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4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (-2,15/0,65)
2a.)
1. Schritt: Umformen
5,0
4|:244
4|244
+−=
+−=
−=+
xy
y
xyx
5,0
2|:122
2|122
−=
−=
+−=−
xy
xy
xxy
2. Schritt: „Gegenüberstellung (um die Koordinate „x“ rauszubekommen“)
5,0
2|:12
)1(|12
5,0|5,05,02
|5,05,0
=
=
−−=−
−−=+−
−−=+−
x
x
x
x
xxx
3. Schritt: Einsetzen von „x“ in eine der Gleichungen (egal welche)
0)5,0(
5,05,0)5,0(
=
−=
f
f
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (0,5/0)
2b.)
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (-2,15/0,65)
2a.)
1. Schritt: Umformen
5,0
4|:244
4|244
+−=
+−=
−=+
xy
y
xyx
5,0
2|:122
2|122
−=
−=
+−=−
xy
xy
xxy
2. Schritt: „Gegenüberstellung (um die Koordinate „x“ rauszubekommen“)
5,0
2|:12
)1(|12
5,0|5,05,02
|5,05,0
=
=
−−=−
−−=+−
−−=+−
x
x
x
x
xxx
3. Schritt: Einsetzen von „x“ in eine der Gleichungen (egal welche)
0)5,0(
5,05,0)5,0(
=
−=
f
f
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (0,5/0)
2b.)
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1. Schritt: Umformen
4
5
4
3
4|:534
3|543
+−=
+−=
−=+
xy
xy
xyx 4
2
4
9
4|:294
9|294
+=
+=
+=−
xy
xy
xxy
2. Schritt: „Gegenüberstellung (um die Koordinate „x“ rauszubekommen“)
4
1
4
3
4
3
4
5
424
5
4
9
4
2
4
9
4
5
4
3
3|:3
)1(|3
|3
|
=
=
−−=−
−=+−
−+=+−
x
x
x
x
xxx
3. Schritt: Einsetzen von „x“ in eine der Gleichungen (egal welche)
0625,1)(
)(
4
1
4
2
4
1
4
9
4
1
=
+=
f
f
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (0,25/1,0625)
2c.)
1. Schritt: Umformen
7
1
7
6
7|:167
6|176
+−=
+−=
−=+
xy
xy
xyx xy
xy
xxy
9
5
9|:59
5|059
=
=
+=−
2. Schritt: „Gegenüberstellung (um die Koordinate „x“ rauszubekommen“)
x
x
xxx
=
=
+=+−
89
9
63
89
63
89
7
1
7
6
9
5
7
1
7
6
|:
|
3. Schritt: Einsetzen von „x“ in eine der Gleichungen (egal welche)
89
5
89
9
89
9
9
5
89
9
)(
)(
=
=
f
f
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (0,555555555....6/0,05617977528)
(BRUCHSCHREIBUNG AUCH ERLAUBT)
1. Schritt: Umformen
4
5
4
3
4|:534
3|543
+−=
+−=
−=+
xy
xy
xyx 4
2
4
9
4|:294
9|294
+=
+=
+=−
xy
xy
xxy
2. Schritt: „Gegenüberstellung (um die Koordinate „x“ rauszubekommen“)
4
1
4
3
4
3
4
5
424
5
4
9
4
2
4
9
4
5
4
3
3|:3
)1(|3
|3
|
=
=
−−=−
−=+−
−+=+−
x
x
x
x
xxx
3. Schritt: Einsetzen von „x“ in eine der Gleichungen (egal welche)
0625,1)(
)(
4
1
4
2
4
1
4
9
4
1
=
+=
f
f
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (0,25/1,0625)
2c.)
1. Schritt: Umformen
7
1
7
6
7|:167
6|176
+−=
+−=
−=+
xy
xy
xyx xy
xy
xxy
9
5
9|:59
5|059
=
=
+=−
2. Schritt: „Gegenüberstellung (um die Koordinate „x“ rauszubekommen“)
x
x
xxx
=
=
+=+−
89
9
63
89
63
89
7
1
7
6
9
5
7
1
7
6
|:
|
3. Schritt: Einsetzen von „x“ in eine der Gleichungen (egal welche)
89
5
89
9
89
9
9
5
89
9
)(
)(
=
=
f
f
4. Schritt: Bestimmen des Schnittpunktes
|L = (0,555555555....6/0,05617977528)
(BRUCHSCHREIBUNG AUCH ERLAUBT)
