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Schulaufgabe aus der Mathematik
9. Klasse (G8)
Allgemeines Rechnen mit Wurzeln; Satzgruppe des Pythagoras; quadratische
Funktionen und Gleichungen
Aufgabe 1
(Grundwissen)
Löse das lineare Gleichungssystem:
(I) -12x + 3y = 9
(II) 6x - y = 5
Aufgabe 2 Sei x > 0. Vereinfache soweit wie möglich!
(Schreibe das Endergebnis als Potenz!)
a) 7 x b) x2
3
75,0 x•− : (8 x )2
Aufgabe 3
Gegeben sind die Parabeln p1 (x) = -x2 + 2x und
p2 (x) = x2 - 6x + 5 sowie die Gerade g(x) = 2 x - 7.
a) Durch welche Gleichung erhält man die x- Koordinate des Punktes A?
b) Begründe anhand der Zeichnung wie viele Lösungen diese Gleichung hat und gib diese
näherungsweise an.
Entnimm die Lösungen zu c) und d) dem Graphen
c) Für welche x-Werte gilt -x2 +2x = 0 ?
Überprüfe deine Antwort durch Rechnung.
d) Für welche x-Werte gilt x2 -6x+5 < 2x -7 ?
(Angabe in Intervallschreibweise)
Schulaufgabe aus der Mathematik
9. Klasse (G8)
Allgemeines Rechnen mit Wurzeln; Satzgruppe des Pythagoras; quadratische
Funktionen und Gleichungen
Aufgabe 1
(Grundwissen)
Löse das lineare Gleichungssystem:
(I) -12x + 3y = 9
(II) 6x - y = 5
Aufgabe 2 Sei x > 0. Vereinfache soweit wie möglich!
(Schreibe das Endergebnis als Potenz!)
a) 7 x b) x2
3
75,0 x•− : (8 x )2
Aufgabe 3
Gegeben sind die Parabeln p1 (x) = -x2 + 2x und
p2 (x) = x2 - 6x + 5 sowie die Gerade g(x) = 2 x - 7.
a) Durch welche Gleichung erhält man die x- Koordinate des Punktes A?
b) Begründe anhand der Zeichnung wie viele Lösungen diese Gleichung hat und gib diese
näherungsweise an.
Entnimm die Lösungen zu c) und d) dem Graphen
c) Für welche x-Werte gilt -x2 +2x = 0 ?
Überprüfe deine Antwort durch Rechnung.
d) Für welche x-Werte gilt x2 -6x+5 < 2x -7 ?
(Angabe in Intervallschreibweise)
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Aufgabe 4
In der nebenstehenden Figur gilt
d = 3 cm, n = 5 cm
a) Berechne m. (Hinweis: Beachte GEF)
(Ersatzergebnis: m = 40cm)
b) Berechne k.
Aufgabe 5
Sabine darf seit Weihnachten zusätzlich zu ihrem normalen Zimmer ein kleines Nebenzimmer
benutzen. Allerdings möchte sie das Zimmer umstellen. Ihr größtes Problem:
Die große schwere Couch, die sich alleine nur schieben lässt. Diese will sie so wie in der
nebenstehenden Abbildung ans Fenster verschieben. Ist dies mit den angegebenen Maßen
möglich, oder muss sie ihren Vater bitten ihr zu helfen, die Couch hochkant zu drehen?
Begründe deine Antwort auch mit Hilfe einer Rechnung!
Maße Zimmer: 4m x 3,5m (rechteckig)
Maße Couch: 3m x 2m (rechteckig)
Aufgabe 4
In der nebenstehenden Figur gilt
d = 3 cm, n = 5 cm
a) Berechne m. (Hinweis: Beachte GEF)
(Ersatzergebnis: m = 40cm)
b) Berechne k.
Aufgabe 5
Sabine darf seit Weihnachten zusätzlich zu ihrem normalen Zimmer ein kleines Nebenzimmer
benutzen. Allerdings möchte sie das Zimmer umstellen. Ihr größtes Problem:
Die große schwere Couch, die sich alleine nur schieben lässt. Diese will sie so wie in der
nebenstehenden Abbildung ans Fenster verschieben. Ist dies mit den angegebenen Maßen
möglich, oder muss sie ihren Vater bitten ihr zu helfen, die Couch hochkant zu drehen?
Begründe deine Antwort auch mit Hilfe einer Rechnung!
Maße Zimmer: 4m x 3,5m (rechteckig)
Maße Couch: 3m x 2m (rechteckig)
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Lösungen:
1) I - 12 x + 3 y = 9 / +12
II 6x - y = 5
I’ 3y = 9 +12x /:3
y = 3 + 4x
I’ einsetzen in II
6x-(3+4x) = 5
6x-3-4x = 5 /+3
2x = 8 /:2
x = 4
x einsetzen in I’
y = 3+4• 4
y = 19
Die Werte sind x = 4 und y = 19.
2a) 7 x
= 7
2
1x
= (x 2
1)7
1
= x7
1
2
1 •
= x 14
1
b) x75,0−282
3
)(: xx•
= x75,0−22
3
)8
1(: xx•
= x75,0−8
2:2
3
xx•
= 8
2
4
6
4
3
: xx+−
= 8
2
4
3
: xx
= 8
2
8
6 −
x
= 8
4
x
= 2
1
x
Lösungen:
1) I - 12 x + 3 y = 9 / +12
II 6x - y = 5
I’ 3y = 9 +12x /:3
y = 3 + 4x
I’ einsetzen in II
6x-(3+4x) = 5
6x-3-4x = 5 /+3
2x = 8 /:2
x = 4
x einsetzen in I’
y = 3+4• 4
y = 19
Die Werte sind x = 4 und y = 19.
2a) 7 x
= 7
2
1x
= (x 2
1)7
1
= x7
1
2
1 •
= x 14
1
b) x75,0−282
3
)(: xx•
= x75,0−22
3
)8
1(: xx•
= x75,0−8
2:2
3
xx•
= 8
2
4
6
4
3
: xx+−
= 8
2
4
3
: xx
= 8
2
8
6 −
x
= 8
4
x
= 2
1
x
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3a) Durch die Gleichung 21 PP=
-x2 + 2x = x2 - 6x + 5 erhält man die x Koordinate des Punktes A.
b) Es gibt 2 Lösungen, da sich die beiden Parabeln zwei Mal schneiden.
1,31 x 75,02 x
c) für x = 0 und x = 2
Probe: 00202 =•+− und ( ) 0222 2 =•+−
0 = 0 (richtig) -4 +4 = 0
0 = 0 (richtig)
d) x2 -6x+5 < 2x -7
IL (Lösungsmenge) = 6;2
4a) Geg: d = 3 cm n = 5 cm Ges: m
h = nd• m = 22 hn+
h = cmcm53 • m = ( ) ( )22 155 cmcm+
h = cm15 m = cm40
b) c = 8cm (d+n)
q = dc• q2 = mk•
q = cmcm38 • k = m
q2
q = cm62 k = ( )cm
cm
40
62 2 = cm5
106
5) Es ist nicht möglich, da die längste Seite der Couch (Diagonale
d = ( ) ( )22 23 mm+ = m13 m605,3) größer ist als die Breite des Zimmers.
(3,605m < 3,5m). Sie muss ihren Vater bitten ihr zu helfen.
3a) Durch die Gleichung 21 PP=
-x2 + 2x = x2 - 6x + 5 erhält man die x Koordinate des Punktes A.
b) Es gibt 2 Lösungen, da sich die beiden Parabeln zwei Mal schneiden.
1,31 x 75,02 x
c) für x = 0 und x = 2
Probe: 00202 =•+− und ( ) 0222 2 =•+−
0 = 0 (richtig) -4 +4 = 0
0 = 0 (richtig)
d) x2 -6x+5 < 2x -7
IL (Lösungsmenge) = 6;2
4a) Geg: d = 3 cm n = 5 cm Ges: m
h = nd• m = 22 hn+
h = cmcm53 • m = ( ) ( )22 155 cmcm+
h = cm15 m = cm40
b) c = 8cm (d+n)
q = dc• q2 = mk•
q = cmcm38 • k = m
q2
q = cm62 k = ( )cm
cm
40
62 2 = cm5
106
5) Es ist nicht möglich, da die längste Seite der Couch (Diagonale
d = ( ) ( )22 23 mm+ = m13 m605,3) größer ist als die Breite des Zimmers.
(3,605m < 3,5m). Sie muss ihren Vater bitten ihr zu helfen.
