Klasse 9 a/b/c 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 12. 04. 2002
(WWG) Gruppe A
1. F ̈ur welche Parameter that die nachfolgende Gleichung mit L ̈osungsvariable xgenau
eine L ̈osung?
x2 −tx+ 3 + t= 0
2. Gib den Funktionsterm einer nach oben ge ̈offnete Normalparabel mit Nullstellen bei
3 und 7 in der Form f(x) = x2 + bx+ can.
3. Gegeben ist die quadratische Funktion
f: x7→−1
2x2 + 2x+ 2 , Df= [−1; 5]
mit ihrem Funktionsgrafen Gf.
a) Bestimme den Scheitel von Gfdurch Aufstellen der Scheitelform.
b) Berechne die Nullstellen der Funktion exakt und auf eine Dezimale gerundet.
c) Zeichne den Funktionsgrafen in ein Koordinatensystem mit L ̈angeneinheit 1 cm.a b
c
d
e
f
g
A B
C
E
D
4. Diese Aufgabe bezieht sich auf rechts ste-
hende Skizze. ̈Ubertrage die folgenden Glei-
chungen auf dein Blatt und erg ̈anze die feh-
lenden Terme.
a) e2 = b2 −. . .
b) . . . = (e+ g) ·g
c) f2 = e·. . .
d) a·. . . = (d+ f) ·e
e) d: a= . . . : brr
s
x
5. Ein Fadenpendel der L ̈ange r= 65 cm
wird soweit aus der Ruhelage ausgelenkt,
dass die Projektion des Pendelk ̈orpers auf
die Waagerechte sich um s= 16 cm von
der urspr ̈unglichen Position entfernt. (Be-
trachtet wird stets der Schwerpunkt des ku-
gelf ̈ormigen Pendelk ̈orpers)
Um welchen Betrag xwird der Pendelk ̈orper
dadurch angehoben?
Rechne ohne Einheiten in cm!
Viel Erfolg !
Kink
(WWG) Gruppe A
1. F ̈ur welche Parameter that die nachfolgende Gleichung mit L ̈osungsvariable xgenau
eine L ̈osung?
x2 −tx+ 3 + t= 0
2. Gib den Funktionsterm einer nach oben ge ̈offnete Normalparabel mit Nullstellen bei
3 und 7 in der Form f(x) = x2 + bx+ can.
3. Gegeben ist die quadratische Funktion
f: x7→−1
2x2 + 2x+ 2 , Df= [−1; 5]
mit ihrem Funktionsgrafen Gf.
a) Bestimme den Scheitel von Gfdurch Aufstellen der Scheitelform.
b) Berechne die Nullstellen der Funktion exakt und auf eine Dezimale gerundet.
c) Zeichne den Funktionsgrafen in ein Koordinatensystem mit L ̈angeneinheit 1 cm.a b
c
d
e
f
g
A B
C
E
D
4. Diese Aufgabe bezieht sich auf rechts ste-
hende Skizze. ̈Ubertrage die folgenden Glei-
chungen auf dein Blatt und erg ̈anze die feh-
lenden Terme.
a) e2 = b2 −. . .
b) . . . = (e+ g) ·g
c) f2 = e·. . .
d) a·. . . = (d+ f) ·e
e) d: a= . . . : brr
s
x
5. Ein Fadenpendel der L ̈ange r= 65 cm
wird soweit aus der Ruhelage ausgelenkt,
dass die Projektion des Pendelk ̈orpers auf
die Waagerechte sich um s= 16 cm von
der urspr ̈unglichen Position entfernt. (Be-
trachtet wird stets der Schwerpunkt des ku-
gelf ̈ormigen Pendelk ̈orpers)
Um welchen Betrag xwird der Pendelk ̈orper
dadurch angehoben?
Rechne ohne Einheiten in cm!
Viel Erfolg !
Kink
michih
11.5.2006, 10:26:39michih
11.5.2006, 10:26:50michih
11.5.2006, 10:27:04Klasse 9 a/b/c 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 12. 04. 2002
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
1. Bedingung f ̈ur eine L ̈osung ist D= 0:
x2 −tx+ 3 + t= 0
D= (−t)2 −4 ·(3 + t) = t2 −12 −4t
t2 −4t−12 = 0
(t+ 2) (t−6) = 0
t1 = −2 , t2 = 6
F ̈ur t1 = −2 und t2 = 6 hat die Gleichung genau eine L ̈osung.
2. Nach dem Satz von Vieta erh ̈alt man als Funktionsterm
f(x) = (x−3) (x−7)
= x2 −10x+ 21
3. a) Scheitelform:
f(x) = −1
2x2 + 2x+ 2 = −1
2
[x2 −4x−4]
= −1
2
[x2 −2 ·2 ·x+ 22 −4 −4]= −1
2
[(x−2)2 −8]
= −1
2 (x−2)2 + 4
⇒S(2|4)
b) Nullstellen:
−1
2x2 + 2x+ 2 = 0 |·(−2)
x2 −4x−4 = 0
D= (−4)2 −4 ·1 ·(−4) = 16 −(−16) = 32
x1,2 = 1
2
(
4 ±√32
)
= 1
2
(
4 ±4√2
)
x1 = 2 −2√2 , x2 = 2 + 2√2
x1 ≈−0,8 , x2 ≈4,8
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
1. Bedingung f ̈ur eine L ̈osung ist D= 0:
x2 −tx+ 3 + t= 0
D= (−t)2 −4 ·(3 + t) = t2 −12 −4t
t2 −4t−12 = 0
(t+ 2) (t−6) = 0
t1 = −2 , t2 = 6
F ̈ur t1 = −2 und t2 = 6 hat die Gleichung genau eine L ̈osung.
2. Nach dem Satz von Vieta erh ̈alt man als Funktionsterm
f(x) = (x−3) (x−7)
= x2 −10x+ 21
3. a) Scheitelform:
f(x) = −1
2x2 + 2x+ 2 = −1
2
[x2 −4x−4]
= −1
2
[x2 −2 ·2 ·x+ 22 −4 −4]= −1
2
[(x−2)2 −8]
= −1
2 (x−2)2 + 4
⇒S(2|4)
b) Nullstellen:
−1
2x2 + 2x+ 2 = 0 |·(−2)
x2 −4x−4 = 0
D= (−4)2 −4 ·1 ·(−4) = 16 −(−16) = 32
x1,2 = 1
2
(
4 ±√32
)
= 1
2
(
4 ±4√2
)
x1 = 2 −2√2 , x2 = 2 + 2√2
x1 ≈−0,8 , x2 ≈4,8
michih
11.5.2006, 10:27:40michih
11.5.2006, 10:27:53Klasse 9 a/b/c 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 12. 04. 2002
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
c)1
1
2
3
2 3 4 5 x-1
y Gf
4.a b
c
d
e
f
g
A B
C
E
D
a) e2 = b2 −f2 (Hypotenusensatz in ∆BDE)
b) c2 = (e+ g) ·g(Kathetensatz in ∆CDE)
c) f2 = e·g(H ̈ohensatz in ∆CDE)
d) a·b= (d+ f) ·e(Fl ̈achenbeziehung in ∆ADE)
e) d: a= e: b(∆ABE∼∆BDE)
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
c)1
1
2
3
2 3 4 5 x-1
y Gf
4.a b
c
d
e
f
g
A B
C
E
D
a) e2 = b2 −f2 (Hypotenusensatz in ∆BDE)
b) c2 = (e+ g) ·g(Kathetensatz in ∆CDE)
c) f2 = e·g(H ̈ohensatz in ∆CDE)
d) a·b= (d+ f) ·e(Fl ̈achenbeziehung in ∆ADE)
e) d: a= e: b(∆ABE∼∆BDE)
michih
11.5.2006, 10:28:07michih
11.5.2006, 10:28:19Klasse 9 a/b/c 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 12. 04. 2002
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
5. Nach dem Hypotenusensatz des Pythagoras:
(65 −x)2 + 162 = 652
4225 −130x+ x2 + 256 = 4225
x2 −130x+ 256 = 0
x1,2 = 1
2
(
130 ±√1302 −4 ·1 ·256
)
= 1
2
(130 ±√16 900 −1024)= 1
2
(
130 ±√15 876
)
= 1
2 (130 ±126) = 65 ±63
x= 65 −63 = 2 (cm)
(WWG) – Musterl ̈osung –
Gruppe A
5. Nach dem Hypotenusensatz des Pythagoras:
(65 −x)2 + 162 = 652
4225 −130x+ x2 + 256 = 4225
x2 −130x+ 256 = 0
x1,2 = 1
2
(
130 ±√1302 −4 ·1 ·256
)
= 1
2
(130 ±√16 900 −1024)= 1
2
(
130 ±√15 876
)
= 1
2 (130 ±126) = 65 ±63
x= 65 −63 = 2 (cm)
