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Potenz Funktionen Arbeitsblatt 1
1. Ordne dem Graphen der Potenzfunktion
die richtige Gleichung zu!
y = x-1 y = -x-1
y = x3 y = 3x3
y = -x-2 y = x-2
y = x4 y = 0,5x-2
2. Berechne zuerst die Funktionswerte. dann lässt sich der Graph leichter zeichnen
x 0 1
2 1 2
a) y = x2
b) y = 0,5x2
c) y = x3
d) y = -x3
3. Der Graph der Funktion y = 3x3 – 2 wird mit dem Vektor (1; 2) verschoben.
Wie lautet die neue Funktionsgleichung?
_____________________
Potenzfunktion
Die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion hat die Form
y = 3 x4.
Die Funktionswerte der Potenzfunktion mit
geraden Hochzahlen haben immer dasselbe
Vorzeichen, die Funktionswerte der Potenz-
funktion mit ungeraden Hochzahlen wechseln
das Vorzeichen bei x = 0
Man nennt x → y mit Funktionsgleichungen der
Form y = -3x3; y = √5𝑥4 oder y = -0,23x5 Potenz-
funktionen 3. bzw. 4. bzw. 5. Grades
Eigenschaften der Potenzfunktionen
Für jede Potenzfunktion gilt y(0) = 0; der Graph geht durch den Punkt S(0|0).
Potenz Funktionen Arbeitsblatt 1
1. Ordne dem Graphen der Potenzfunktion
die richtige Gleichung zu!
y = x-1 y = -x-1
y = x3 y = 3x3
y = -x-2 y = x-2
y = x4 y = 0,5x-2
2. Berechne zuerst die Funktionswerte. dann lässt sich der Graph leichter zeichnen
x 0 1
2 1 2
a) y = x2
b) y = 0,5x2
c) y = x3
d) y = -x3
3. Der Graph der Funktion y = 3x3 – 2 wird mit dem Vektor (1; 2) verschoben.
Wie lautet die neue Funktionsgleichung?
_____________________
Potenzfunktion
Die Funktionsgleichung einer Potenzfunktion hat die Form
y = 3 x4.
Die Funktionswerte der Potenzfunktion mit
geraden Hochzahlen haben immer dasselbe
Vorzeichen, die Funktionswerte der Potenz-
funktion mit ungeraden Hochzahlen wechseln
das Vorzeichen bei x = 0
Man nennt x → y mit Funktionsgleichungen der
Form y = -3x3; y = √5𝑥4 oder y = -0,23x5 Potenz-
funktionen 3. bzw. 4. bzw. 5. Grades
Eigenschaften der Potenzfunktionen
Für jede Potenzfunktion gilt y(0) = 0; der Graph geht durch den Punkt S(0|0).
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Potenz Funktionen Arbeitsblatt 2
1. Bei positiven Exponenten handelt es sich um eine ____________1.
Bei positivem, geradem Exponenten liegt ein ___________2 Graph vor.
Kreuze die richtige Lösung an.
Parabel1, punktsymmetrische2
Parabel1, achsensymmetrische oder punktsmmetrische2
Parabel1, achsensymmetrisch2
2. Die Punkte liegen auf dem Graphen der Funktion mit 𝑦= 1
3𝑥3.
Bestimme die fehlende Koordinate.
P(6|__) Q(-2|__) R(__|1
3) S(__|9)
3. Gib eine Funktionsgleichung einer Potenzfunktion an, die zu der Aussage passt.
a) Der dazugehörige Graph ist symmetrisch zur y-Achse
__________________________________________________________
b) Der dazugehörige Graph geht durch den Punkt P(1|3)
__________________________________________________________
c) Die dazugehörigen Funktionswerte sind alle positiv oder null
__________________________________________________________
d) Verdoppelt man den x-Wert, so verachtfacht sich der dazugehörige y-Wert
__________________________________________________________
4. Ordne die untenstehenden Graphen den Funktionen zu.
f1 mit y = x2 f2 mit y = x3 f3 mit y = x4 f4 mit y = x5
Potenz Funktionen Arbeitsblatt 2
1. Bei positiven Exponenten handelt es sich um eine ____________1.
Bei positivem, geradem Exponenten liegt ein ___________2 Graph vor.
Kreuze die richtige Lösung an.
Parabel1, punktsymmetrische2
Parabel1, achsensymmetrische oder punktsmmetrische2
Parabel1, achsensymmetrisch2
2. Die Punkte liegen auf dem Graphen der Funktion mit 𝑦= 1
3𝑥3.
Bestimme die fehlende Koordinate.
P(6|__) Q(-2|__) R(__|1
3) S(__|9)
3. Gib eine Funktionsgleichung einer Potenzfunktion an, die zu der Aussage passt.
a) Der dazugehörige Graph ist symmetrisch zur y-Achse
__________________________________________________________
b) Der dazugehörige Graph geht durch den Punkt P(1|3)
__________________________________________________________
c) Die dazugehörigen Funktionswerte sind alle positiv oder null
__________________________________________________________
d) Verdoppelt man den x-Wert, so verachtfacht sich der dazugehörige y-Wert
__________________________________________________________
4. Ordne die untenstehenden Graphen den Funktionen zu.
f1 mit y = x2 f2 mit y = x3 f3 mit y = x4 f4 mit y = x5
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Potenz Funktionen Arbeitsblatt 3
1. Beschreibe die Eigenschaften des Graphen der Funktion:
f(x) = -2,5 (x + 4)-7 – 10
der Graph ist um 10 Einheiten nach unten verschoben
die Parabel ist um den Faktor 2,5 gestaucht
die Parabel ist an der x-Achse gespiegelt
der Graph ist punktsymmetrisch
der Graph ist um den Faktor 2,5 gestreckt und um 4 nach links verschoben
der Graph besteht aus 2 Teilen
2. Notiere zur Funktionsgleichung den
Buchstaben des zugehörigen Graphen.
a) y = 0,2x6 ___
b) y= 1
2x3 ___
c) y = -x5 ___
d) y = 3x3 ___
e) y= 1
16x4 ___
f) Y = -0,2x6 ___
3a. Bestimme drei Punkte, die auf dem Graphen der Potenzfunktion mit 𝑦=−1
2x4
liegen.
b. Die Punkte P, Q, R und S liegen auf dem Graphen der Potenzfunktion mit
y = 2x5. Bestimme jeweils die fehlende Koordinate.
P(2|___); Q(-1|___); R(0,1|___); S(___|-64);
4. Wie ändert sich der Funktionswert, wenn man den x-Wert verdoppelt?
a) y = 4x4
b) y = 5x2
c) y = 1,5x3
d) y=3
5x5
Potenz Funktionen Arbeitsblatt 3
1. Beschreibe die Eigenschaften des Graphen der Funktion:
f(x) = -2,5 (x + 4)-7 – 10
der Graph ist um 10 Einheiten nach unten verschoben
die Parabel ist um den Faktor 2,5 gestaucht
die Parabel ist an der x-Achse gespiegelt
der Graph ist punktsymmetrisch
der Graph ist um den Faktor 2,5 gestreckt und um 4 nach links verschoben
der Graph besteht aus 2 Teilen
2. Notiere zur Funktionsgleichung den
Buchstaben des zugehörigen Graphen.
a) y = 0,2x6 ___
b) y= 1
2x3 ___
c) y = -x5 ___
d) y = 3x3 ___
e) y= 1
16x4 ___
f) Y = -0,2x6 ___
3a. Bestimme drei Punkte, die auf dem Graphen der Potenzfunktion mit 𝑦=−1
2x4
liegen.
b. Die Punkte P, Q, R und S liegen auf dem Graphen der Potenzfunktion mit
y = 2x5. Bestimme jeweils die fehlende Koordinate.
P(2|___); Q(-1|___); R(0,1|___); S(___|-64);
4. Wie ändert sich der Funktionswert, wenn man den x-Wert verdoppelt?
a) y = 4x4
b) y = 5x2
c) y = 1,5x3
d) y=3
5x5
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Potenz Funktionen Arbeitsblatt 4
1. Welcher Graph gehört zur welcher Funktionsgleichung?
y = x-2 y = x3 y = x-1
2. Die Funktionen f, g und h haben die Funktionsgleichungen
f: y = 4x3 g: y = x5 h: y = 0,1x4
Bestimme die x-Werte, für die gilt:
a) Die Funktionswerte von g und h sind gleich groß.
b) Die Funktionswerte von h sind kleiner als die von f.
c) Die Funktionswerte von f sind größer als die von g.
3. Ordne die Funktionsgleichungen den Graphen zu.
a) y = 0,014 b) y = 0,5x3 c) y = 0,1x5 d) y = −1
4x3
Potenz Funktionen Arbeitsblatt 4
1. Welcher Graph gehört zur welcher Funktionsgleichung?
y = x-2 y = x3 y = x-1
2. Die Funktionen f, g und h haben die Funktionsgleichungen
f: y = 4x3 g: y = x5 h: y = 0,1x4
Bestimme die x-Werte, für die gilt:
a) Die Funktionswerte von g und h sind gleich groß.
b) Die Funktionswerte von h sind kleiner als die von f.
c) Die Funktionswerte von f sind größer als die von g.
3. Ordne die Funktionsgleichungen den Graphen zu.
a) y = 0,014 b) y = 0,5x3 c) y = 0,1x5 d) y = −1
4x3
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Potenz Funktionen Lösungen 1
1. Ordne dem Graphen der Potenzfunktion
die richtige Gleichung zu!
y = x-1 y = -x-1
y = x3 y = 3x3
y = -x-2 y = x-2
⊠ y = x4 y = 0,5x-2
2. Berechne zuerst die Funktionswerte. dann lässt sich der Graph leichter zeichnen
3. Der Graph der Funktion y = 3x3 – 2 wird mit dem Vektor (1; 2) verschoben.
Wie lautet die neue Funktionsgleichung?
Verschiebung von Schaubildern
Man verschiebt das Schaubild von y = f(x) um x0 in x-Richtung und y0 in y-Richtung, indem man in
der Funktionsgleichung x durch x − x0 und y durch y − y0 ersetzt. Das verschobene Schaubild hat
dann die Gleichung y − y0 = f(x − x0) bzw. y = f(x − x0) + y0.
y = 3 (x – 1)3 – 2 + 2
y = 3(x – 1)3
Potenz Funktionen Lösungen 2
1. Bei positiven Exponenten handelt es sich um eine Parabel1.
Bei positivem, geradem Exponenten liegt ein achsensymmetrischer2 Graph vor.
Kreuze die richtige Lösung an.
Parabel1, punktsymmetrische2
Parabel1, achsensymmetrische oder punktsmmetrische2
⊠ Parabel1, achsensymmetrisch2
2. Die Punkte liegen auf dem Graphen der Funktion mit y = 1
3x3.
Bestimme die fehlende Koordinate.
Der x-Wert wird in die Funktionsgleichung eingesetzt.
P(6|72) : y=1
363 y= 6 ∙ 6 ∙ 6
3 y= 36∙2 y = 72
x 0 1
2 1 2
a) y = x² 0 1
4 1 4
b) y = 0,5x² 0 1
8 1
2 2
c) y = x3 0 1
8 1 8
d) y = -x3 0 −1
8 -1 -8
Potenz Funktionen Lösungen 1
1. Ordne dem Graphen der Potenzfunktion
die richtige Gleichung zu!
y = x-1 y = -x-1
y = x3 y = 3x3
y = -x-2 y = x-2
⊠ y = x4 y = 0,5x-2
2. Berechne zuerst die Funktionswerte. dann lässt sich der Graph leichter zeichnen
3. Der Graph der Funktion y = 3x3 – 2 wird mit dem Vektor (1; 2) verschoben.
Wie lautet die neue Funktionsgleichung?
Verschiebung von Schaubildern
Man verschiebt das Schaubild von y = f(x) um x0 in x-Richtung und y0 in y-Richtung, indem man in
der Funktionsgleichung x durch x − x0 und y durch y − y0 ersetzt. Das verschobene Schaubild hat
dann die Gleichung y − y0 = f(x − x0) bzw. y = f(x − x0) + y0.
y = 3 (x – 1)3 – 2 + 2
y = 3(x – 1)3
Potenz Funktionen Lösungen 2
1. Bei positiven Exponenten handelt es sich um eine Parabel1.
Bei positivem, geradem Exponenten liegt ein achsensymmetrischer2 Graph vor.
Kreuze die richtige Lösung an.
Parabel1, punktsymmetrische2
Parabel1, achsensymmetrische oder punktsmmetrische2
⊠ Parabel1, achsensymmetrisch2
2. Die Punkte liegen auf dem Graphen der Funktion mit y = 1
3x3.
Bestimme die fehlende Koordinate.
Der x-Wert wird in die Funktionsgleichung eingesetzt.
P(6|72) : y=1
363 y= 6 ∙ 6 ∙ 6
3 y= 36∙2 y = 72
x 0 1
2 1 2
a) y = x² 0 1
4 1 4
b) y = 0,5x² 0 1
8 1
2 2
c) y = x3 0 1
8 1 8
d) y = -x3 0 −1
8 -1 -8
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Q(-2|−8
3): y=1
3(−2)3 y= 1
3 ∙(−8) y= −8
3
R(1|1
3) : 1
3 =1
3x3 x=1
S(3|9): 9=1
3x3 x3 =9∙3 x= √273 x=3
3. Gib eine Funktionsgleichung einer Potenzfunktion an, die zu der Aussage passt.
a) Der dazugehörige Graph ist symmetrisch zur y-Achse
Z.B. y = -3x4 jede Potenzfunktion geraden Grades
b) Der dazugehörige Graph geht durch den Punkt P(1|3)
z.B. y = 3x3 jede Potenzfunktion mit 3 als Faktor vor dem x
c) Die dazugehörigen Funktionswerte sind alle positiv oder null
z.B. y = 5x4 jede Potenzfunktion gerader Hochzahl und positiven Faktor vor dem x
d) Verdoppelt man den x-Wert, so verachtfacht sich der dazugehörige y-Wert
z.B. y = 3x3 jede Potenzfunktion dritten Grades
4. Ordne die untenstehenden Graphen den Funktionen zu.
f1 mit y = x2 f2 mit y = x3 f3 mit y = x4 f4 mit y = x5
Potenz Funktionen Lösungen 3
1. Beschreibe die Eigenschaften des Graphen der Funktion:
f(x) = -2,5 (x + 4)-7 – 10
⊠ der Graph ist um 10 Einheiten nach unten verschoben
die Parabel ist um den Faktor 2,5 gestaucht
die Parabel ist an der x-Achse gespiegelt
⊠ der Graph ist punktsymmetrisch
⊠ der Graph ist um den Faktor 2,5 gestreckt und um 4 nach links verschoben
⊠ der Graph besteht aus 2 Teilen
Q(-2|−8
3): y=1
3(−2)3 y= 1
3 ∙(−8) y= −8
3
R(1|1
3) : 1
3 =1
3x3 x=1
S(3|9): 9=1
3x3 x3 =9∙3 x= √273 x=3
3. Gib eine Funktionsgleichung einer Potenzfunktion an, die zu der Aussage passt.
a) Der dazugehörige Graph ist symmetrisch zur y-Achse
Z.B. y = -3x4 jede Potenzfunktion geraden Grades
b) Der dazugehörige Graph geht durch den Punkt P(1|3)
z.B. y = 3x3 jede Potenzfunktion mit 3 als Faktor vor dem x
c) Die dazugehörigen Funktionswerte sind alle positiv oder null
z.B. y = 5x4 jede Potenzfunktion gerader Hochzahl und positiven Faktor vor dem x
d) Verdoppelt man den x-Wert, so verachtfacht sich der dazugehörige y-Wert
z.B. y = 3x3 jede Potenzfunktion dritten Grades
4. Ordne die untenstehenden Graphen den Funktionen zu.
f1 mit y = x2 f2 mit y = x3 f3 mit y = x4 f4 mit y = x5
Potenz Funktionen Lösungen 3
1. Beschreibe die Eigenschaften des Graphen der Funktion:
f(x) = -2,5 (x + 4)-7 – 10
⊠ der Graph ist um 10 Einheiten nach unten verschoben
die Parabel ist um den Faktor 2,5 gestaucht
die Parabel ist an der x-Achse gespiegelt
⊠ der Graph ist punktsymmetrisch
⊠ der Graph ist um den Faktor 2,5 gestreckt und um 4 nach links verschoben
⊠ der Graph besteht aus 2 Teilen
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2. Notiere zur Funktionsgleichung den
Buchstaben des zugehörigen Graphen.
a) y = 0,2x6 f
b) y = 1
2x3 g
c) y = -x5 l
d) y = 3x3 k
e) y = 1
16x4 h
f) Y = -0,2x6 m
3a. Bestimme drei Punkte, die auf dem Graphen der Potenzfunktion mit y = −1
2x4
liegen.
individuell, z.B. (0|0); (1|−1
2); (2|-8); (-1|−1
2); (-2|-8);
b. Die Punkte P, Q, R und S liegen auf dem Graphen der Potenzfunktion mit
y = 2x5. Bestimme jeweils die fehlende Koordinate.
Berechnung des Punktes P: P(2|64)
y = 2 ∙ 25 = 26 = 64
Berechnung des Punktes Q: Q(-1|-2)
y = 2 ∙ (-1)5 = 2 ∙ (-1) = -2
Berechnung des Punktes R: R(0,1|0,00002)
y = 2 ∙ (0,1)5 = 2 ∙ 0,00001 = 0,00002
Berechnung des Punktes S: S(-2|-649
-64 = 2 ∙ x5 | : (-2)
32 = - x5
x= −√325 => x = -2
4. Wie ändert sich der Funktionswert, wenn man den x-Wert verdoppelt?
a) y = 4x4 Rechnung: y = 4∙(2x)4 = 4 ∙ 24 ∙ x4 = 16 ∙ 4x4
Die Funktionswerte versechszehnfachen sich
b) y = 5x2 Rechnung: y = 5(2x)2 = 5 ∙ 22 ∙ x2 = 4 ∙ 5x2
Die Funktionswerte vervierfachen sich
c) y = 1,5x3 Rechnung: y = 1,5 (2x)3 = 1,5 ∙ 23∙ x3 = 8 ∙ 1,5 x3
Die Funktionswerte vereinfachen sich
d) y = 3
5x5 Rechnung: y=3
5(2x)5 = 3
5 25x5 =32∙3
5 x5
Die Funktionswerte verzweiunddreißigfachen sich
2. Notiere zur Funktionsgleichung den
Buchstaben des zugehörigen Graphen.
a) y = 0,2x6 f
b) y = 1
2x3 g
c) y = -x5 l
d) y = 3x3 k
e) y = 1
16x4 h
f) Y = -0,2x6 m
3a. Bestimme drei Punkte, die auf dem Graphen der Potenzfunktion mit y = −1
2x4
liegen.
individuell, z.B. (0|0); (1|−1
2); (2|-8); (-1|−1
2); (-2|-8);
b. Die Punkte P, Q, R und S liegen auf dem Graphen der Potenzfunktion mit
y = 2x5. Bestimme jeweils die fehlende Koordinate.
Berechnung des Punktes P: P(2|64)
y = 2 ∙ 25 = 26 = 64
Berechnung des Punktes Q: Q(-1|-2)
y = 2 ∙ (-1)5 = 2 ∙ (-1) = -2
Berechnung des Punktes R: R(0,1|0,00002)
y = 2 ∙ (0,1)5 = 2 ∙ 0,00001 = 0,00002
Berechnung des Punktes S: S(-2|-649
-64 = 2 ∙ x5 | : (-2)
32 = - x5
x= −√325 => x = -2
4. Wie ändert sich der Funktionswert, wenn man den x-Wert verdoppelt?
a) y = 4x4 Rechnung: y = 4∙(2x)4 = 4 ∙ 24 ∙ x4 = 16 ∙ 4x4
Die Funktionswerte versechszehnfachen sich
b) y = 5x2 Rechnung: y = 5(2x)2 = 5 ∙ 22 ∙ x2 = 4 ∙ 5x2
Die Funktionswerte vervierfachen sich
c) y = 1,5x3 Rechnung: y = 1,5 (2x)3 = 1,5 ∙ 23∙ x3 = 8 ∙ 1,5 x3
Die Funktionswerte vereinfachen sich
d) y = 3
5x5 Rechnung: y=3
5(2x)5 = 3
5 25x5 =32∙3
5 x5
Die Funktionswerte verzweiunddreißigfachen sich
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Potenz Funktionen Lösungen 4
1. Welcher Graph gehört zur welcher Funktionsgleichung?
y = x-2 y = x3 y = x-1
2. Die Funktionen f, g und h haben die Funktionsgleichungen
f: y = 4x3 g: y = x5 h: y = 0,1x4
Bestimme die x-Werte, für die gilt:
a) Die Funktionswerte von g und h sind gleich groß
f(x) = g(x) => x5 =0,1x4 | : x4
x = 0,1
Für x = 0,1 sind die Funktionswerte von g und h gleich groß.
b) Die Funktionswerte von h sind kleiner als die von f
h(x) < f(x) => 0,1x4 <4x3 | : x3
0,1𝑥 < 4 |: 0,1
x<40
Für 0< x < 40 und x < 0 sind die Funktionswerte von h kleiner als die von f.
c) Die Funktionswerte von f sind größer als die von g
f(x) > g(x) => 4𝑥3 > 𝑥5 | : x3
4 > 𝑥2
x< ±2
Für 0 < x < 2 und für x < -2 sind die Funktionswerte von f größer als die von g.
3. Ordne die Funktionsgleichungen den Graphen zu.
a) y = 0,014 C b) y = 0,5x3 D c) y = 0,1x5 B d) y = −1
4𝑥3 A
Potenz Funktionen Lösungen 4
1. Welcher Graph gehört zur welcher Funktionsgleichung?
y = x-2 y = x3 y = x-1
2. Die Funktionen f, g und h haben die Funktionsgleichungen
f: y = 4x3 g: y = x5 h: y = 0,1x4
Bestimme die x-Werte, für die gilt:
a) Die Funktionswerte von g und h sind gleich groß
f(x) = g(x) => x5 =0,1x4 | : x4
x = 0,1
Für x = 0,1 sind die Funktionswerte von g und h gleich groß.
b) Die Funktionswerte von h sind kleiner als die von f
h(x) < f(x) => 0,1x4 <4x3 | : x3
0,1𝑥 < 4 |: 0,1
x<40
Für 0< x < 40 und x < 0 sind die Funktionswerte von h kleiner als die von f.
c) Die Funktionswerte von f sind größer als die von g
f(x) > g(x) => 4𝑥3 > 𝑥5 | : x3
4 > 𝑥2
x< ±2
Für 0 < x < 2 und für x < -2 sind die Funktionswerte von f größer als die von g.
3. Ordne die Funktionsgleichungen den Graphen zu.
a) y = 0,014 C b) y = 0,5x3 D c) y = 0,1x5 B d) y = −1
4𝑥3 A
