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Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1
1. Die Gerade y = –7x wird an der x-Achse gespiegelt und anschließend um 3 Einheiten
nach unten verschoben. Wie lautet die neue Gleichung?
2a) Beschreibe in Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung y = –1
b) Beschreibe in Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung x + y = –2
3. Zeichne die Geraden y = 3x – 2 und y = – 0,75x + 1 in ein Koordinatensystem.
Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt der beiden Geraden.
4. Erstelle und berechne für y = – 0,5x + 2: Wertetabelle (– 3 < x < 3), Funktionsgraph,
Schnittpunkte mit x- und y-Achse, Punkte auf dem Graphen P(2; ?) und Q(?; 5). Gib
einen Punkt R(100; ?) an, der unterhalb des Funktionsgraphen liegt!
5. Lese in der graphischen Darstellung der linearen Funktionen die Funktionsgleichungen
ab.
Eine Funktion mit der Gleichung y = m · x + b heißt lineare Funktion.
Ihr Graph ist eine Gerade mit der Steigung m. Die Gerade schneidet die
y-Achse im Punkt P(0|b). Man bezeichnet b als y-Achsenabschnitt der
Geraden.
Lineare Funktionen Arbeitsblatt 1
1. Die Gerade y = –7x wird an der x-Achse gespiegelt und anschließend um 3 Einheiten
nach unten verschoben. Wie lautet die neue Gleichung?
2a) Beschreibe in Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung y = –1
b) Beschreibe in Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung x + y = –2
3. Zeichne die Geraden y = 3x – 2 und y = – 0,75x + 1 in ein Koordinatensystem.
Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt der beiden Geraden.
4. Erstelle und berechne für y = – 0,5x + 2: Wertetabelle (– 3 < x < 3), Funktionsgraph,
Schnittpunkte mit x- und y-Achse, Punkte auf dem Graphen P(2; ?) und Q(?; 5). Gib
einen Punkt R(100; ?) an, der unterhalb des Funktionsgraphen liegt!
5. Lese in der graphischen Darstellung der linearen Funktionen die Funktionsgleichungen
ab.
Eine Funktion mit der Gleichung y = m · x + b heißt lineare Funktion.
Ihr Graph ist eine Gerade mit der Steigung m. Die Gerade schneidet die
y-Achse im Punkt P(0|b). Man bezeichnet b als y-Achsenabschnitt der
Geraden.
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Lineare Funktionen Arbeitsblatt 2
1. Gegeben ist die Gleichung einer linearen Funktion y = -2x + 4
a) Zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem
b) Lese die Schnittpunkte X und Y mit den Koordinatenachsen ab
c) Berechne die Nullstelle der Funktion
d) Zeichne eine Parallele g(x) zur Funktion f(x) die durch den Punkt A(0,-6) verläuft.
Gib die Funktionsgleichung an.
2. Der Punkt P liegt auf dem Funktionsgraphen von f mit f(x) = -8x – 2. Berechne die
fehlende x-Koordinate bzw. y-Koordinate für die Punkte A(0|y), B(x|0), C(56|y) und
D (x|56).
3a. Zeichne die Graphen folgender Funktionen in ein Koordinatensystem:
f1: x → 1,5x - 2 f2: x → - x + 3 f3: x → 1
4 x – 2
b. Bestimme die Schnittpunkte von f1 und f2 , f2 und f3 , f3 und f1
c. Gib die Funktionsvorschriften von drei Funktionen an, deren Graphen parallel zu f1
verlaufen.
4. Zeichne die Geraden zu den folgenden Gleichungen in ein Koordinatensystem.
y=−1
3 ∙x+2 y=3
2 ∙x−1 y=−x
5. Lese in der graphischen Darstellung der linearen Funktionen die Funktionsgleichungen
ab.
6. Die Gerade geht durch den Punkt T und hat den y-Achsenabschnitt b. Bestimme die
Funktionsgleichung.
a) T (3|2); b = 1 b) T (-3|-1); b = 2
c) T (4|-7); b = 1 d) T (-2|0); b = -3
7. Woran ist in einer graphischen Darstellung zu erkennen, ob eine lineare Funktion
vorliegt? Nenne zwei Beispiele, die keine linearen Funktionen beschreiben!
Lineare Funktionen Arbeitsblatt 2
1. Gegeben ist die Gleichung einer linearen Funktion y = -2x + 4
a) Zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem
b) Lese die Schnittpunkte X und Y mit den Koordinatenachsen ab
c) Berechne die Nullstelle der Funktion
d) Zeichne eine Parallele g(x) zur Funktion f(x) die durch den Punkt A(0,-6) verläuft.
Gib die Funktionsgleichung an.
2. Der Punkt P liegt auf dem Funktionsgraphen von f mit f(x) = -8x – 2. Berechne die
fehlende x-Koordinate bzw. y-Koordinate für die Punkte A(0|y), B(x|0), C(56|y) und
D (x|56).
3a. Zeichne die Graphen folgender Funktionen in ein Koordinatensystem:
f1: x → 1,5x - 2 f2: x → - x + 3 f3: x → 1
4 x – 2
b. Bestimme die Schnittpunkte von f1 und f2 , f2 und f3 , f3 und f1
c. Gib die Funktionsvorschriften von drei Funktionen an, deren Graphen parallel zu f1
verlaufen.
4. Zeichne die Geraden zu den folgenden Gleichungen in ein Koordinatensystem.
y=−1
3 ∙x+2 y=3
2 ∙x−1 y=−x
5. Lese in der graphischen Darstellung der linearen Funktionen die Funktionsgleichungen
ab.
6. Die Gerade geht durch den Punkt T und hat den y-Achsenabschnitt b. Bestimme die
Funktionsgleichung.
a) T (3|2); b = 1 b) T (-3|-1); b = 2
c) T (4|-7); b = 1 d) T (-2|0); b = -3
7. Woran ist in einer graphischen Darstellung zu erkennen, ob eine lineare Funktion
vorliegt? Nenne zwei Beispiele, die keine linearen Funktionen beschreiben!
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Lineare Funktionen Arbeitsblatt 3
1. Handelt es sich um eine lineare Funktion? Wenn ja, gib die Steigung m und den
y-Achsenabschnitt b an.
a) y = 2,13x – 341 b) f(x) = - x c) y = x2 d) 3y + 12 x = 6
2. Gegeben sind die Funktionen f1: x → - x + 4, f2: x → 2
3 x – 1,
f3: x → - 3x + 2.
Kennzeichne mit einem + oder - , je nachdem, ob der Punkt P auf dem Graphen von
f liegt oder nicht
P1(5 | - 1) P2(- 1 | 5) P3( 4 | 1,5) P4(60 | 39) P5(100|-302) P6( -20 | 24)
f1
f2
f3
3. Berechne den Schnittpunkt S der beiden Geraden
g: y = –2x + 6 und h: y = 0,5x – 1,5
a) Welche Besonderheit weist dieser Schnittpunkt auf?
b) Wie lautet die Gleichung der Geraden k, die ebenfalls durch S und gleichzeitig
durch T(1|2) verläuft.
Zeichne alle Geraden und Punkte in ein Koordinatensystem und überprüfe deine
Lösungen.
4. Gib zwei verschiedene Möglichkeiten an, um zum Bild der Funktion f(x) = 2x – 1 zu
gelangen!
5. Bestimme die Funktionsgleichungen zu den abgebildeten Graphen.
Begründe Dein Vorgehen!
Lineare Funktionen Arbeitsblatt 3
1. Handelt es sich um eine lineare Funktion? Wenn ja, gib die Steigung m und den
y-Achsenabschnitt b an.
a) y = 2,13x – 341 b) f(x) = - x c) y = x2 d) 3y + 12 x = 6
2. Gegeben sind die Funktionen f1: x → - x + 4, f2: x → 2
3 x – 1,
f3: x → - 3x + 2.
Kennzeichne mit einem + oder - , je nachdem, ob der Punkt P auf dem Graphen von
f liegt oder nicht
P1(5 | - 1) P2(- 1 | 5) P3( 4 | 1,5) P4(60 | 39) P5(100|-302) P6( -20 | 24)
f1
f2
f3
3. Berechne den Schnittpunkt S der beiden Geraden
g: y = –2x + 6 und h: y = 0,5x – 1,5
a) Welche Besonderheit weist dieser Schnittpunkt auf?
b) Wie lautet die Gleichung der Geraden k, die ebenfalls durch S und gleichzeitig
durch T(1|2) verläuft.
Zeichne alle Geraden und Punkte in ein Koordinatensystem und überprüfe deine
Lösungen.
4. Gib zwei verschiedene Möglichkeiten an, um zum Bild der Funktion f(x) = 2x – 1 zu
gelangen!
5. Bestimme die Funktionsgleichungen zu den abgebildeten Graphen.
Begründe Dein Vorgehen!
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Lineare Funktionen Arbeitsblatt 4
1. Notiere die Koordinaten des Schnittpunkts B mit der y-Achse.
a) y = - 4
1 x + 0,125 b) y = 3,5 + 7x c) y = 2 d) y = x
2. Notiere die Koordinaten des Schnittpunkts A mit der x-Achse.
a) y = 5 x + 25 b) y = 3,5 + 7x c) y = 2 d) y = x
3. Gegeben ist die Gerade g mit der Geradengleichung y=1
2x−4
a) Bestimme die Schnittpunkte der Geraden mit den Achsen.
b) Welche der folgenden drei Geraden sind parallel zu g?
- Die Gerade f mit der Geradengleichung y = –2x –4?
- Die Gerade h, die durch A(5|1) verläuft und den y-Achsenabschnitt 4 besitzt?
- Die Gerade k, die durch die Punkte C(–3|–1) und D(5|3) verläuft?
4. Gib eine Funktionsgleichung zu folgendem Graph an:
5. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem ein
a) y=2
3x+3 b) y=2x+1 c) y=0,5x+2
d) y=5
3x−2 e) y=−2x−3 f) y=−0,8x−1
6. Der Graph einer linearen Funktion hat die Nullstelle N (-3|0) und geht durch den
Punkt P (-5|11). Wie lautet die Funktionsgleichung?
7. Stelle folgende Funktionsgleichungen grafisch dar.
1y x 23= + 3y x 15= −
8. Berechne die Funktionsgleichung einer linearen Funktion in der Form y = mx + n
anhand der gegebenen Wertepaare (–2|4) und (1|2,5) ohne den Graphen zu zeichnen.
Hinweis: Berechne zunächst den Anstieg m = △y
△x.
Die Gleichung lautet _______________________________
Lineare Funktionen Arbeitsblatt 4
1. Notiere die Koordinaten des Schnittpunkts B mit der y-Achse.
a) y = - 4
1 x + 0,125 b) y = 3,5 + 7x c) y = 2 d) y = x
2. Notiere die Koordinaten des Schnittpunkts A mit der x-Achse.
a) y = 5 x + 25 b) y = 3,5 + 7x c) y = 2 d) y = x
3. Gegeben ist die Gerade g mit der Geradengleichung y=1
2x−4
a) Bestimme die Schnittpunkte der Geraden mit den Achsen.
b) Welche der folgenden drei Geraden sind parallel zu g?
- Die Gerade f mit der Geradengleichung y = –2x –4?
- Die Gerade h, die durch A(5|1) verläuft und den y-Achsenabschnitt 4 besitzt?
- Die Gerade k, die durch die Punkte C(–3|–1) und D(5|3) verläuft?
4. Gib eine Funktionsgleichung zu folgendem Graph an:
5. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem ein
a) y=2
3x+3 b) y=2x+1 c) y=0,5x+2
d) y=5
3x−2 e) y=−2x−3 f) y=−0,8x−1
6. Der Graph einer linearen Funktion hat die Nullstelle N (-3|0) und geht durch den
Punkt P (-5|11). Wie lautet die Funktionsgleichung?
7. Stelle folgende Funktionsgleichungen grafisch dar.
1y x 23= + 3y x 15= −
8. Berechne die Funktionsgleichung einer linearen Funktion in der Form y = mx + n
anhand der gegebenen Wertepaare (–2|4) und (1|2,5) ohne den Graphen zu zeichnen.
Hinweis: Berechne zunächst den Anstieg m = △y
△x.
Die Gleichung lautet _______________________________
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Lineare Funktionen Arbeitsblatt 5
1. Telefonieren mit der Telefon
Monatlicher Grundpreis: 24,60 €
a) Bestimme für jeden Tarif die Funktionsgleichung. Lege dabei die Funktion
Dauer in Stunden → monatliche Kosten in € zugrunde.
b) Bestimme für jeden Tarif die Funktionsgleichung. Lege dabei die Funktion
Dauer in Minuten → monatliche Kosten in € zugrunde.
c) Wie viel € kostet es in den verschiedenen Tarifen, wenn man jeweils 5 Stunden
telefoniert?
d) Wie viele Stunden kann man ungefähr bei den verschiedenen Tarifen für 70 € im Monat
telefonieren?
2. Entscheide, welche der Zuordnungen mit linearen Funktionen beschrieben werden
können. Begründe kurz!
a) Person → Körpergröße
b) Körpergröße → Gewicht
c) Buch → Regal
3. Suche unter den folgenden Funktionsgleichungen die zu den gezeichneten Graphen
passenden heraus.
a b c d e
1. y = 3x – 5 2. y = – 3x + 5 3. y = 1
3x – 5 4. y = −1
3x - 5
5. y = 0,5x + 2 6. y = 1
2x – 2 7. y = 2x + 1 8. y = 2x – 1
9. y = – 2x + 1 (I) 10. y = −1
4x + 2
Wie viele verschiedene Schnittpunkte mit der y-Achse haben die zehn durch die
angegebenen Funktionsgleichungen beschriebenen Geraden insgesamt? Gib diese
Punkte an.
Tarife für Fernzone Zeit 1 Gesprächsminute
Mondscheintarif 21:00 – 2:00 0,29 €
Nachttarif 2:00 – 5:00 0,06 €
Freizeittarif 5:00 – 9:00 u. 18:00 – 21:00 0,36 €
Vormittagstarif 9:00 – 12:00 0,63 €
Nachmittagstarif 12:00 – 18:00 0,58 €
Lineare Funktionen Arbeitsblatt 5
1. Telefonieren mit der Telefon
Monatlicher Grundpreis: 24,60 €
a) Bestimme für jeden Tarif die Funktionsgleichung. Lege dabei die Funktion
Dauer in Stunden → monatliche Kosten in € zugrunde.
b) Bestimme für jeden Tarif die Funktionsgleichung. Lege dabei die Funktion
Dauer in Minuten → monatliche Kosten in € zugrunde.
c) Wie viel € kostet es in den verschiedenen Tarifen, wenn man jeweils 5 Stunden
telefoniert?
d) Wie viele Stunden kann man ungefähr bei den verschiedenen Tarifen für 70 € im Monat
telefonieren?
2. Entscheide, welche der Zuordnungen mit linearen Funktionen beschrieben werden
können. Begründe kurz!
a) Person → Körpergröße
b) Körpergröße → Gewicht
c) Buch → Regal
3. Suche unter den folgenden Funktionsgleichungen die zu den gezeichneten Graphen
passenden heraus.
a b c d e
1. y = 3x – 5 2. y = – 3x + 5 3. y = 1
3x – 5 4. y = −1
3x - 5
5. y = 0,5x + 2 6. y = 1
2x – 2 7. y = 2x + 1 8. y = 2x – 1
9. y = – 2x + 1 (I) 10. y = −1
4x + 2
Wie viele verschiedene Schnittpunkte mit der y-Achse haben die zehn durch die
angegebenen Funktionsgleichungen beschriebenen Geraden insgesamt? Gib diese
Punkte an.
Tarife für Fernzone Zeit 1 Gesprächsminute
Mondscheintarif 21:00 – 2:00 0,29 €
Nachttarif 2:00 – 5:00 0,06 €
Freizeittarif 5:00 – 9:00 u. 18:00 – 21:00 0,36 €
Vormittagstarif 9:00 – 12:00 0,63 €
Nachmittagstarif 12:00 – 18:00 0,58 €
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Lineare Funktionen Lösung Arbeitsblatt 1
1. Die Gerade y = –7x wird an der x-Achse gespiegelt und anschließend um 3 Einheiten
nach unten verschoben. Wie lautet die neue Gleichung?
Nach Spiegelung an der x-Achse lautet die Gleichung y = 7x – 3
y = 7x (dann steigende Gerade), nach anschließender Verschiebung nach unten y = 7x –
3 (zu y = 7x parallele Gerade).
2a) Beschreibe in Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung y = -1
Parallele zur x-Achse (1 Einheit unter der x-Achse).
b) Beschreibe in Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung x + y = –2
y = –x –2 bedeutet: Fallende Gerade mit Steigung –1,
also „1 nach rechts, 1 nach unten“ und
y-Achsenabschnitt –2, also wurde die Winkelhalbierende des II./IV. Quadranten um 2
Einheiten nach unten verschoben.
3. Zeichne die Geraden y = 3x – 2 und y = – 0,75x + 1 in ein Koordinatensystem.
Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt der beiden Geraden.
y = 3x – 2: (blauer Graph)
Nullstelle: 0 = 3x – 2; 3x = 2; x= 2
3
y = – 0,75 x + 1: (Roter Graph)
Nullstelle: 0 = – 0,75 x + 1;
0,75 x = 1; x= 11
3
Schnittpunkt:
3x – 2 = – 0,75 x +1;
3x + 0,75 x = 1 + 2; 15
4 x=3
x=3∙4
15 ; x= 4
5
x = 0,8
Eingesetzt in eine der Gleichungen:
y = 3 · 0,8 – 2 = 0,4. Also Schnittpunkt S ( 0,8| 0,4 )
4. Erstelle und berechne für y = – 0,5x + 2: Wertetabelle (– 3 < x < 3), Funktionsgraph,
Schnittpunkte mit x- und y-Achse, Punkte auf dem Graphen P(2; ?) und Q(?; 5). Gib
einen Punkt R(100; ?) an, der unterhalb des Funktionsgraphen liegt!
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5
Schnittpunkt mit y-Achse:
Einsetzen von x = 0 liefert y = 2.
Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle):
Funktionsterm gleich 0 setzen:
-0,5x + 2 = 0; -0,5x = -2; x = 4.
Punkte auf dem Graphen:
P: Einsetzen von x = 2 liefert y = -0,5 · 2 + 2 =1
Lineare Funktionen Lösung Arbeitsblatt 1
1. Die Gerade y = –7x wird an der x-Achse gespiegelt und anschließend um 3 Einheiten
nach unten verschoben. Wie lautet die neue Gleichung?
Nach Spiegelung an der x-Achse lautet die Gleichung y = 7x – 3
y = 7x (dann steigende Gerade), nach anschließender Verschiebung nach unten y = 7x –
3 (zu y = 7x parallele Gerade).
2a) Beschreibe in Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung y = -1
Parallele zur x-Achse (1 Einheit unter der x-Achse).
b) Beschreibe in Worten die Lage der Geraden mit der Gleichung x + y = –2
y = –x –2 bedeutet: Fallende Gerade mit Steigung –1,
also „1 nach rechts, 1 nach unten“ und
y-Achsenabschnitt –2, also wurde die Winkelhalbierende des II./IV. Quadranten um 2
Einheiten nach unten verschoben.
3. Zeichne die Geraden y = 3x – 2 und y = – 0,75x + 1 in ein Koordinatensystem.
Bestimme die Nullstellen und den Schnittpunkt der beiden Geraden.
y = 3x – 2: (blauer Graph)
Nullstelle: 0 = 3x – 2; 3x = 2; x= 2
3
y = – 0,75 x + 1: (Roter Graph)
Nullstelle: 0 = – 0,75 x + 1;
0,75 x = 1; x= 11
3
Schnittpunkt:
3x – 2 = – 0,75 x +1;
3x + 0,75 x = 1 + 2; 15
4 x=3
x=3∙4
15 ; x= 4
5
x = 0,8
Eingesetzt in eine der Gleichungen:
y = 3 · 0,8 – 2 = 0,4. Also Schnittpunkt S ( 0,8| 0,4 )
4. Erstelle und berechne für y = – 0,5x + 2: Wertetabelle (– 3 < x < 3), Funktionsgraph,
Schnittpunkte mit x- und y-Achse, Punkte auf dem Graphen P(2; ?) und Q(?; 5). Gib
einen Punkt R(100; ?) an, der unterhalb des Funktionsgraphen liegt!
x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5
Schnittpunkt mit y-Achse:
Einsetzen von x = 0 liefert y = 2.
Schnittpunkt mit x-Achse (Nullstelle):
Funktionsterm gleich 0 setzen:
-0,5x + 2 = 0; -0,5x = -2; x = 4.
Punkte auf dem Graphen:
P: Einsetzen von x = 2 liefert y = -0,5 · 2 + 2 =1
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P(2|1)
Q: Einsetzen von y = 5 liefert 5 =-0,5 x +2; x= -6 Q(-6|5)
R‘: Einsetzen von x = 100 liefert y = -0,5 · 100 + 2 = -48.
Für einen Punkt R unterhalb des Graphen, also unterhalb von R ́ muss also ein y-Wert
kleiner als -48 gewählt werden, z. B. R(100|-50).
5. Lese in der graphischen Darstellung der linearen Funktionen die Funktionsgleichungen
ab.
Graph a: y = -x + 2 Graph b: y = -4x – 2
Graph c: y = 3x Graph d: y = 1
2x−3
Lineare Funktionen Lösung Arbeitsblatt 2
1. Gegeben ist die Gleichung einer linearen Funktion y = -2x +4
a) Zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem
b) Lese die Schnittpunkte X und Y mit den Koordinatenachsen ab
X(2;0); Y(0;4)
c) Berechne die Nullstelle der Funktion
-2x + 4 = 0 → -2x = -4 → x = 2
d) Zeichne eine Parallele g(x) zur Funktion f(x) die durch den Punkt A(0,-6) verläuft.
Gib die Funktionsgleichung an.
(Anmerkung: Da der Graph der neuen Funktion parallel ist, bleibt die Steigung
gleich. Da der Schnittpunkt mit der y-Achse bei -6 liegt, lautet die Funktions-
gleichung:)
y = -2x - 6
2. Der Punkt P liegt auf dem Funktionsgraphen von f mit f(x) = -8x – 2. Berechne die
fehlende x-Koordinate bzw. y-Koordinate für die Punkte A(0|y), B(x|0), C(56|y) und
D (x|56).
f(x) = -8x – 2
A(0|y): y = -8 · 0 – 2 y = -2, A (0|-2)
B(x|0): 0 = -8 · x – 2 2 = -8x x= −1
4 B (−𝟏
𝟒|0)
C(56|y): y = -8 · 56 –2 y = -450, C (56|-450)
D(x|56): 56 = -8 · x –2 58 = -8 · x -7,25 = x D(-7,25|56)
3a. Zeichne die Graphen folgender Funktionen in ein Koordinatensystem:
P(2|1)
Q: Einsetzen von y = 5 liefert 5 =-0,5 x +2; x= -6 Q(-6|5)
R‘: Einsetzen von x = 100 liefert y = -0,5 · 100 + 2 = -48.
Für einen Punkt R unterhalb des Graphen, also unterhalb von R ́ muss also ein y-Wert
kleiner als -48 gewählt werden, z. B. R(100|-50).
5. Lese in der graphischen Darstellung der linearen Funktionen die Funktionsgleichungen
ab.
Graph a: y = -x + 2 Graph b: y = -4x – 2
Graph c: y = 3x Graph d: y = 1
2x−3
Lineare Funktionen Lösung Arbeitsblatt 2
1. Gegeben ist die Gleichung einer linearen Funktion y = -2x +4
a) Zeichne den Graphen der Funktion in ein Koordinatensystem
b) Lese die Schnittpunkte X und Y mit den Koordinatenachsen ab
X(2;0); Y(0;4)
c) Berechne die Nullstelle der Funktion
-2x + 4 = 0 → -2x = -4 → x = 2
d) Zeichne eine Parallele g(x) zur Funktion f(x) die durch den Punkt A(0,-6) verläuft.
Gib die Funktionsgleichung an.
(Anmerkung: Da der Graph der neuen Funktion parallel ist, bleibt die Steigung
gleich. Da der Schnittpunkt mit der y-Achse bei -6 liegt, lautet die Funktions-
gleichung:)
y = -2x - 6
2. Der Punkt P liegt auf dem Funktionsgraphen von f mit f(x) = -8x – 2. Berechne die
fehlende x-Koordinate bzw. y-Koordinate für die Punkte A(0|y), B(x|0), C(56|y) und
D (x|56).
f(x) = -8x – 2
A(0|y): y = -8 · 0 – 2 y = -2, A (0|-2)
B(x|0): 0 = -8 · x – 2 2 = -8x x= −1
4 B (−𝟏
𝟒|0)
C(56|y): y = -8 · 56 –2 y = -450, C (56|-450)
D(x|56): 56 = -8 · x –2 58 = -8 · x -7,25 = x D(-7,25|56)
3a. Zeichne die Graphen folgender Funktionen in ein Koordinatensystem:
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f(x) = f1: x→ 1,5x - 2 g (x) = f2: x → - x + 3 h(x) = f3: x → 1
4 x - 2
b. Bestimme die Schnittpunkte von S1 = f1 und f2 , ‚S2 = f2 und f3 , S3 = f3 und f1
S1( 2 | 1), S2( 4 | -1), S1( 0|-2)
c. Gib die Funktionsvorschriften von drei Funktionen an, deren Graphen parallel
verlaufen zu f1.
Die Steigung m muss 1,5 sein: z.B. f(x) = 1,5 x +3, f(x) = 1,5x -4, f(x)= 1,5x +1,5
4. Zeichne die Geraden zu den folgenden Gleichungen in ein Koordinatensystem.
𝑓(𝑥)= y=−1
3 ∙x+2 𝑔(𝑥)= y=3
2 ∙x−1 ℎ(𝑥)=y=−x
f(x) = f1: x→ 1,5x - 2 g (x) = f2: x → - x + 3 h(x) = f3: x → 1
4 x - 2
b. Bestimme die Schnittpunkte von S1 = f1 und f2 , ‚S2 = f2 und f3 , S3 = f3 und f1
S1( 2 | 1), S2( 4 | -1), S1( 0|-2)
c. Gib die Funktionsvorschriften von drei Funktionen an, deren Graphen parallel
verlaufen zu f1.
Die Steigung m muss 1,5 sein: z.B. f(x) = 1,5 x +3, f(x) = 1,5x -4, f(x)= 1,5x +1,5
4. Zeichne die Geraden zu den folgenden Gleichungen in ein Koordinatensystem.
𝑓(𝑥)= y=−1
3 ∙x+2 𝑔(𝑥)= y=3
2 ∙x−1 ℎ(𝑥)=y=−x
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5. Lese in der graphischen Darstellung der linearen Funktionen die Funktionsgleichungen
ab.
a) y = x + 3 b) y =- 1
2x c) y = 3x – 4 d) y = −4x+2
6. Die Gerade geht durch den Punkt T und hat den y-Achsenabschnitt b. Bestimme die
Funktionsgleichung.
Um die Steigung m zu berechnen, setzt man b und den x- und y-Wert des angegebenen
Punkts in die Gleichung y = mx + b ein und löst nach m auf.
a) T (3|2); b = 1 2 = 3m + 1 3m = 1 m= 1
3 y = 1
3x+1
b) T (-3|-1); b = 2 -1 = -3m + 2 3m = 3 m = 1 y = x + 2
c) T (4|-7); b = 1 -7 = 4m + 1 4m = -8 m = -2 y = -2 + 1
d) T (-2|0); b = -3 0 = -2m – 3 2m = -3 m = - 2
3 y =- 2
3x−3
7. Woran ist in einer graphischen Darstellung zu erkennen, ob eine lineare Funktion
vorliegt? Nenne zwei Beispiele, die keine linearen Funktionen beschreiben!
Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet; der daraus entstehende Graph ist bei
linearen Funktionen eine Gerade. Zwei Beispiele für nichtlineare Funktionen sind.
y = x² und y = |x|.
Lineare Funktionen Lösung Arbeitsblatt 3
1. Handelt es sich um eine lineare Funktion? Wenn ja, gib die Steigung m und den
y-Achsenabschnitt b an.
a) y = 2,13x – 341 m = 2,13, b = - 341
b) f(x) = - x m = -1, b = 0
c) y = x2 keine lineare Funktion, da nicht die Form y = mx +b
d) 3y + 12 x = 6 3y = -12x +6 y = -4x + 2, also m = -4 und b = 2
2. Gegeben sind die Funktionen f1: x → - x + 4, f2: x→ 2
3 x - 1, f3: x → - 3x + 2.
Kennzeichne mit einem + oder - , je nachdem, ob der Punkt P auf dem Graphen von
f liegt oder nicht
P1(5 | - 1) P2(- 1 | 5) P3( 4 | 1,5) P4(60 | 39) P5(100|-302) P6( -20 | 24)
f1 + - - - - +
f2 - - - + - -
f3 - + - - - -
3. Berechne den Schnittpunkt S der beiden Geraden
g: y = –2x + 6 und h: y = 0,5x – 1,5
-2x + 6 = 0,5x – 1,5 x = 3
y = -2 · 3 + 6 y = 0 S (3|0)
a) Welche Besonderheit weist dieser Schnittpunkt auf?
Der Schnittpunkt ist gleichzeitig Nullstelle der beiden Funktionen.
b) Wie lautet die Gleichung der Geraden k, die ebenfalls durch S und gleichzeitig
durch T(1|2) verläuft.
5. Lese in der graphischen Darstellung der linearen Funktionen die Funktionsgleichungen
ab.
a) y = x + 3 b) y =- 1
2x c) y = 3x – 4 d) y = −4x+2
6. Die Gerade geht durch den Punkt T und hat den y-Achsenabschnitt b. Bestimme die
Funktionsgleichung.
Um die Steigung m zu berechnen, setzt man b und den x- und y-Wert des angegebenen
Punkts in die Gleichung y = mx + b ein und löst nach m auf.
a) T (3|2); b = 1 2 = 3m + 1 3m = 1 m= 1
3 y = 1
3x+1
b) T (-3|-1); b = 2 -1 = -3m + 2 3m = 3 m = 1 y = x + 2
c) T (4|-7); b = 1 -7 = 4m + 1 4m = -8 m = -2 y = -2 + 1
d) T (-2|0); b = -3 0 = -2m – 3 2m = -3 m = - 2
3 y =- 2
3x−3
7. Woran ist in einer graphischen Darstellung zu erkennen, ob eine lineare Funktion
vorliegt? Nenne zwei Beispiele, die keine linearen Funktionen beschreiben!
Jedem x-Wert wird genau ein y-Wert zugeordnet; der daraus entstehende Graph ist bei
linearen Funktionen eine Gerade. Zwei Beispiele für nichtlineare Funktionen sind.
y = x² und y = |x|.
Lineare Funktionen Lösung Arbeitsblatt 3
1. Handelt es sich um eine lineare Funktion? Wenn ja, gib die Steigung m und den
y-Achsenabschnitt b an.
a) y = 2,13x – 341 m = 2,13, b = - 341
b) f(x) = - x m = -1, b = 0
c) y = x2 keine lineare Funktion, da nicht die Form y = mx +b
d) 3y + 12 x = 6 3y = -12x +6 y = -4x + 2, also m = -4 und b = 2
2. Gegeben sind die Funktionen f1: x → - x + 4, f2: x→ 2
3 x - 1, f3: x → - 3x + 2.
Kennzeichne mit einem + oder - , je nachdem, ob der Punkt P auf dem Graphen von
f liegt oder nicht
P1(5 | - 1) P2(- 1 | 5) P3( 4 | 1,5) P4(60 | 39) P5(100|-302) P6( -20 | 24)
f1 + - - - - +
f2 - - - + - -
f3 - + - - - -
3. Berechne den Schnittpunkt S der beiden Geraden
g: y = –2x + 6 und h: y = 0,5x – 1,5
-2x + 6 = 0,5x – 1,5 x = 3
y = -2 · 3 + 6 y = 0 S (3|0)
a) Welche Besonderheit weist dieser Schnittpunkt auf?
Der Schnittpunkt ist gleichzeitig Nullstelle der beiden Funktionen.
b) Wie lautet die Gleichung der Geraden k, die ebenfalls durch S und gleichzeitig
durch T(1|2) verläuft.
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k verläuft durch S(3|0) und T(1|2)
𝑚=𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=−1 y = -x + b
0 = -3 + b
b = 3
4. Gib zwei verschiedene Möglichkeiten an, um zum Bild der Funktion f(x) = 2x – 1 zu
gelangen!
1. Möglichkeit: Bestimme zwei Punkte der Funktion
und lege eine Gerade durch die beiden, um das Bild
der Funktion zu erhalten.
2. Möglichkeit: Trage den Achsenabschnitt bei -1 ein und
ergänze die Steigung 2 („eins nach rechts, zwei nach oben“).
Verlängere zur Geraden, um das Bild der Funktion zu erhalten.
5. Bestimme die Funktionsgleichungen zu den abgebildeten Graphen.
Die Steigung erhält man bei allen 5 Funktionen durch anlegen eines Steigungsdreiecks
an zwei jeweils geeignete Punkte (dies sind solche mit ganzzahligen Koordinaten).
Der Definitionsbereich ist für alle Funktionen x∈ℚ .
Bei g, k und h lässt sich der y-Achsen-Abschnitt direkt aus dem Graphen ablesen. Den
y-Achsenabschnitt von f erhält man, wenn man in (−1|2) Steigungsdreiecke der Breite
1,5 und der Höhe 1,5 m anlegt. Selbiges liefert ausgehend von (2|−4,5) die Gleichung der
Funktion i.
𝑓(𝑥)=−4
3𝑥+2
3 g(x) = 2x + 2 ℎ(x)=1
2x−3
i(x) = x – 6,5 k(x) = 3
4x
k verläuft durch S(3|0) und T(1|2)
𝑚=𝑦2−𝑦1
𝑥2−𝑥1
=−1 y = -x + b
0 = -3 + b
b = 3
4. Gib zwei verschiedene Möglichkeiten an, um zum Bild der Funktion f(x) = 2x – 1 zu
gelangen!
1. Möglichkeit: Bestimme zwei Punkte der Funktion
und lege eine Gerade durch die beiden, um das Bild
der Funktion zu erhalten.
2. Möglichkeit: Trage den Achsenabschnitt bei -1 ein und
ergänze die Steigung 2 („eins nach rechts, zwei nach oben“).
Verlängere zur Geraden, um das Bild der Funktion zu erhalten.
5. Bestimme die Funktionsgleichungen zu den abgebildeten Graphen.
Die Steigung erhält man bei allen 5 Funktionen durch anlegen eines Steigungsdreiecks
an zwei jeweils geeignete Punkte (dies sind solche mit ganzzahligen Koordinaten).
Der Definitionsbereich ist für alle Funktionen x∈ℚ .
Bei g, k und h lässt sich der y-Achsen-Abschnitt direkt aus dem Graphen ablesen. Den
y-Achsenabschnitt von f erhält man, wenn man in (−1|2) Steigungsdreiecke der Breite
1,5 und der Höhe 1,5 m anlegt. Selbiges liefert ausgehend von (2|−4,5) die Gleichung der
Funktion i.
𝑓(𝑥)=−4
3𝑥+2
3 g(x) = 2x + 2 ℎ(x)=1
2x−3
i(x) = x – 6,5 k(x) = 3
4x
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Lineare Funktionen Lösung Arbeitsblatt 4
1. Notiere die Koordinaten des Schnittpunkts B mit der y-Achse.
a) y = - 4
1 x + 0,125 B(0|0,125) b) y = 3,5 + 7x B(0|3,5)
c) y = 2 B(0|2) d) y = x B(0|0)
2. Notiere die Koordinaten des Schnittpunkts A mit der x-Achse.
a) y = 5 x + 25 0 = 5x +25 −1
5 =x A(−1
5|0)
b) y = 3,5 + 7x 0 = 3,5 + 7x -0,5 = x A(-0,5|0)
c) y = 2 y kann nicht 0 sein, da y = 2, also schneidet die Gerade die x-Achse nicht.
d) y = x 0 = x A(0|0)
3. Gegeben ist die Gerade g mit der Geradengleichung y=1
2x−4
a) Bestimme die Schnittpunkte der Geraden mit den Achsen.
Schnittpunkt Y mit der y-Achse: (y=0)
1
2x−4=0 1
2x=4 x = 8 Y(8|0)
Schnittpunkt mit der x-Achse: (x=0)
y=1
2 ∙0−4 y = -4 X(0|-4)
b) Welche der folgenden drei Geraden sind parallel zu g?
- Die Gerade f mit der Geradengleichung y = –2x – 4?
f ist nicht parallel, da mf ≠ mg (mf = 1
2 ; mg = -2)
- Die Gerade h, die durch A(5|1) verläuft und den y-Achsenabschnitt 4 besitzt?
Dadurch weiß man, dass die Punkte A(5|1) und B (0|4) auf der Geraden h liegen.
Jetzt kann man die Steigung ausrechnen:
mh =y2−y1
x2−x1
= 4−1
0−5 = −4
5 ➔ mh und mf sind nicht gleich,
d.h. f und h sind nicht parallel
- Die Gerade k, die durch die Punkte C(–3|–1) und D(5|3) verläuft?
mk =y2−y1
x2−x1
mk =3+1
5+3 =1
2 ➔ mk = mf
g und k sind parallel
4. Gib eine Funktionsgleichung zu folgendem Graph an:
Der Achsenabschnitt beträgt 2, die Steigung ist negativ. Aus der Nullstelle bei (2 | 0)
folgt 0 = m ∙ 2 + 2 und damit m = -1. Die gesuchte Funktionsgleichung lautet y = -x + 2.
Erkennt man, dass die Gerade aus einer Verschiebung der 2. Winkelhalbierenden des
Koordinatensystems hervorgeht, ergibt sich daraus unmittelbar die Steigung m = -1.
Lineare Funktionen Lösung Arbeitsblatt 4
1. Notiere die Koordinaten des Schnittpunkts B mit der y-Achse.
a) y = - 4
1 x + 0,125 B(0|0,125) b) y = 3,5 + 7x B(0|3,5)
c) y = 2 B(0|2) d) y = x B(0|0)
2. Notiere die Koordinaten des Schnittpunkts A mit der x-Achse.
a) y = 5 x + 25 0 = 5x +25 −1
5 =x A(−1
5|0)
b) y = 3,5 + 7x 0 = 3,5 + 7x -0,5 = x A(-0,5|0)
c) y = 2 y kann nicht 0 sein, da y = 2, also schneidet die Gerade die x-Achse nicht.
d) y = x 0 = x A(0|0)
3. Gegeben ist die Gerade g mit der Geradengleichung y=1
2x−4
a) Bestimme die Schnittpunkte der Geraden mit den Achsen.
Schnittpunkt Y mit der y-Achse: (y=0)
1
2x−4=0 1
2x=4 x = 8 Y(8|0)
Schnittpunkt mit der x-Achse: (x=0)
y=1
2 ∙0−4 y = -4 X(0|-4)
b) Welche der folgenden drei Geraden sind parallel zu g?
- Die Gerade f mit der Geradengleichung y = –2x – 4?
f ist nicht parallel, da mf ≠ mg (mf = 1
2 ; mg = -2)
- Die Gerade h, die durch A(5|1) verläuft und den y-Achsenabschnitt 4 besitzt?
Dadurch weiß man, dass die Punkte A(5|1) und B (0|4) auf der Geraden h liegen.
Jetzt kann man die Steigung ausrechnen:
mh =y2−y1
x2−x1
= 4−1
0−5 = −4
5 ➔ mh und mf sind nicht gleich,
d.h. f und h sind nicht parallel
- Die Gerade k, die durch die Punkte C(–3|–1) und D(5|3) verläuft?
mk =y2−y1
x2−x1
mk =3+1
5+3 =1
2 ➔ mk = mf
g und k sind parallel
4. Gib eine Funktionsgleichung zu folgendem Graph an:
Der Achsenabschnitt beträgt 2, die Steigung ist negativ. Aus der Nullstelle bei (2 | 0)
folgt 0 = m ∙ 2 + 2 und damit m = -1. Die gesuchte Funktionsgleichung lautet y = -x + 2.
Erkennt man, dass die Gerade aus einer Verschiebung der 2. Winkelhalbierenden des
Koordinatensystems hervorgeht, ergibt sich daraus unmittelbar die Steigung m = -1.
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5. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem ein
a) 𝑦=2
3𝑥+3 b) 𝑦=2𝑥+1
c) 𝑦=0,5𝑥+2 d) 𝑦 =5
3𝑥−2
e) y = -2x – 3 f) y = -0,8x - 1
6. Der Graph einer linearen Funktion hat die Nullstelle N (-3|0) und geht durch den
Punkt P (-5|11). Wie lautet die Funktionsgleichung?
Steigung ausrechnen:
mh =y2− y1
x2− x1
= 11−0
−5+3 = −11
2 = −5,5
Punkte einsetzen: 0 = (-5,5) ∙ (-3) + t
t = - (3 ∙ 5,5) ➔ t = - 16,5
y = -5,5x – 16,5
7. Stelle folgende Funktionsgleichungen grafisch dar
1y x 23= + 3y x 15= −
8. Berechne die Funktionsgleichung einer linearen Funktion in der Form y = mx + n
anhand der gegebenen Wertepaare (–2|4) und (1|2,5) ohne den Graphen zu zeichnen.
Hinweis: Berechne zunächst den Anstieg m = △y
△x
Berechnung der Steigung: mh =y2− y1
x2− x1
= 2,5−4
1+2 = −1,5
3 = −0,5
Den y-Achsenabschnitt t ausrechnen: 4 = -0,5 ∙ (-2) + t
4 = 1 + t ➔ t = 4 – 1 t = 3
Die Gleichung lautet also: y = – 0,5x + 3.
5. Zeichne die Geraden in ein Koordinatensystem ein
a) 𝑦=2
3𝑥+3 b) 𝑦=2𝑥+1
c) 𝑦=0,5𝑥+2 d) 𝑦 =5
3𝑥−2
e) y = -2x – 3 f) y = -0,8x - 1
6. Der Graph einer linearen Funktion hat die Nullstelle N (-3|0) und geht durch den
Punkt P (-5|11). Wie lautet die Funktionsgleichung?
Steigung ausrechnen:
mh =y2− y1
x2− x1
= 11−0
−5+3 = −11
2 = −5,5
Punkte einsetzen: 0 = (-5,5) ∙ (-3) + t
t = - (3 ∙ 5,5) ➔ t = - 16,5
y = -5,5x – 16,5
7. Stelle folgende Funktionsgleichungen grafisch dar
1y x 23= + 3y x 15= −
8. Berechne die Funktionsgleichung einer linearen Funktion in der Form y = mx + n
anhand der gegebenen Wertepaare (–2|4) und (1|2,5) ohne den Graphen zu zeichnen.
Hinweis: Berechne zunächst den Anstieg m = △y
△x
Berechnung der Steigung: mh =y2− y1
x2− x1
= 2,5−4
1+2 = −1,5
3 = −0,5
Den y-Achsenabschnitt t ausrechnen: 4 = -0,5 ∙ (-2) + t
4 = 1 + t ➔ t = 4 – 1 t = 3
Die Gleichung lautet also: y = – 0,5x + 3.
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Lineare Funktionen Lösung Arbeitsblatt 5
1. Telefonieren mit der Telefon
Monatlicher Grundpreis: 24,60 €
a) b) c) d)
Mondscheintarif y = 17,4x + 24,6 y = 0,29x + 24,6 111,60 € ca. 2,6 Stunden
Nachttarif y = 3,6x + 24,6 y = 0,06x + 24,6 42,60 € ca. 12,6
Stunden
Freizeittarif y = 21,6x + 24,6 y = 0,36x + 24,6 132,60 € ca. 2,1 Stunden
Vormittagstarif y = 37,8x + 24,6 y = 0,63x + 24,6 213,60 € ca. 1,2 Stunden
Nachmittagstarif y = 34,8x + 24,6 y = 0,58x + 24,6 198,60 € ca. 1,3 Stunden
a) Bestimme für jeden Tarif die Funktionsgleichung. Lege dabei die Funktion
Dauer in Stunden → monatliche Kosten in € zugrunde.
Mondscheintarif: Eine Stunde kostet: 60 ∙ 0,29 = 17,4 €
Abhängig von der Dauer in Stunden (x) sind die monatlichen Kosten:
(17,4 ∙ x + 24,6) €
b) Bestimme für jeden Tarif die Funktionsgleichung. Lege dabei die Funktion
Dauer in Minuten → monatliche Kosten in € zugrunde.
Mondscheintarif: eine Minute kostet: 0,29 €
Abhängig von der Dauer in Minuten (x) sind die monatlichen Kosten:
(0,29∙ x + 24,6) €
c) Wie viel € kostet es in den verschiedenen Tarifen, wenn man jeweils 5 Stunden
telefoniert?
Man setzt die 5 Stunden in die Funktion a) für x ein.
Mondscheintarif: 17,4 ∙ 5 + 24,6 = 87 + 24,60 = 111,60 €
d) Wie viele Stunden kann man ungefähr bei den verschiedenen Tarifen für 70 € im Monat
telefonieren?
Es wird die Funktion aus a) angewendet:
y = 17,4x +24,6 ➔ 70 = 17,4x + 24,6 | - 24,6
45,4 = 17,4 x |: 17.4
x = 2,61
Tarife für Fernzone Zeit 1 Gesprächsminute
Mondscheintarif 21:00 – 2:00 0,29 €
Nachttarif 2:00 – 5:00 0,06 €
Freizeittarif 5:00 – 9:00 u. 18:00 – 21:00 0,36 €
Vormittagstarif 9:00 – 12:00 0,63 €
Nachmittagstarif 12:00 – 18:00 0,58 €
Lineare Funktionen Lösung Arbeitsblatt 5
1. Telefonieren mit der Telefon
Monatlicher Grundpreis: 24,60 €
a) b) c) d)
Mondscheintarif y = 17,4x + 24,6 y = 0,29x + 24,6 111,60 € ca. 2,6 Stunden
Nachttarif y = 3,6x + 24,6 y = 0,06x + 24,6 42,60 € ca. 12,6
Stunden
Freizeittarif y = 21,6x + 24,6 y = 0,36x + 24,6 132,60 € ca. 2,1 Stunden
Vormittagstarif y = 37,8x + 24,6 y = 0,63x + 24,6 213,60 € ca. 1,2 Stunden
Nachmittagstarif y = 34,8x + 24,6 y = 0,58x + 24,6 198,60 € ca. 1,3 Stunden
a) Bestimme für jeden Tarif die Funktionsgleichung. Lege dabei die Funktion
Dauer in Stunden → monatliche Kosten in € zugrunde.
Mondscheintarif: Eine Stunde kostet: 60 ∙ 0,29 = 17,4 €
Abhängig von der Dauer in Stunden (x) sind die monatlichen Kosten:
(17,4 ∙ x + 24,6) €
b) Bestimme für jeden Tarif die Funktionsgleichung. Lege dabei die Funktion
Dauer in Minuten → monatliche Kosten in € zugrunde.
Mondscheintarif: eine Minute kostet: 0,29 €
Abhängig von der Dauer in Minuten (x) sind die monatlichen Kosten:
(0,29∙ x + 24,6) €
c) Wie viel € kostet es in den verschiedenen Tarifen, wenn man jeweils 5 Stunden
telefoniert?
Man setzt die 5 Stunden in die Funktion a) für x ein.
Mondscheintarif: 17,4 ∙ 5 + 24,6 = 87 + 24,60 = 111,60 €
d) Wie viele Stunden kann man ungefähr bei den verschiedenen Tarifen für 70 € im Monat
telefonieren?
Es wird die Funktion aus a) angewendet:
y = 17,4x +24,6 ➔ 70 = 17,4x + 24,6 | - 24,6
45,4 = 17,4 x |: 17.4
x = 2,61
Tarife für Fernzone Zeit 1 Gesprächsminute
Mondscheintarif 21:00 – 2:00 0,29 €
Nachttarif 2:00 – 5:00 0,06 €
Freizeittarif 5:00 – 9:00 u. 18:00 – 21:00 0,36 €
Vormittagstarif 9:00 – 12:00 0,63 €
Nachmittagstarif 12:00 – 18:00 0,58 €
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2. Entscheide, welche der Zuordnungen mit linearen Funktionen beschrieben werden
können. Begründe kurz!
a) Person → Körpergröße
ja, denn jede Person besitzt genau eine Köpergröße (Zuordnung ist eindeutig)
b) Körpergröße → Gewicht
nein, weil gleich große Personen unterschiedlich viel wiegen können (Zuordnung ist
nicht eindeutig
c) Buch → Regal
nein, weil Bücher und Regale nicht unmittelbar als Zahlen dargestellt werden
können
3. Suche unter den folgenden Funktionsgleichungen die zu den gezeichneten Graphen
passenden heraus.
a b c d e
1. (c) y = 3x – 5 2. y = – 3x + 5 3. (a) y = 1
3𝑥 – 5
4. y = −1
3𝑥−5 5. (b) y = 0,5x + 2 6. y = 1
2𝑥−2
7. (e) y = 2x + 1 8. y = 2x – 1 9. y = – 2x + 1 (I)
10. (d) y = −1
4𝑥 + 2
Wie viele verschiedene Schnittpunkte mit der y-Achse haben die zehn durch die
angegebenen Funktionsgleichungen beschriebenen Geraden insgesamt? Gib diese
Punkte an.
Die Schnittpunkte mit der y-Achse sind durch die y-Achsenabschnitte gegeben:
Folgende sind bei den 10 Funktionen vorhanden:
6 Schnittpunkte: (0|– 5), (0|5), (0|2), (0|– 2), (0|1), (0|– 1)
2. Entscheide, welche der Zuordnungen mit linearen Funktionen beschrieben werden
können. Begründe kurz!
a) Person → Körpergröße
ja, denn jede Person besitzt genau eine Köpergröße (Zuordnung ist eindeutig)
b) Körpergröße → Gewicht
nein, weil gleich große Personen unterschiedlich viel wiegen können (Zuordnung ist
nicht eindeutig
c) Buch → Regal
nein, weil Bücher und Regale nicht unmittelbar als Zahlen dargestellt werden
können
3. Suche unter den folgenden Funktionsgleichungen die zu den gezeichneten Graphen
passenden heraus.
a b c d e
1. (c) y = 3x – 5 2. y = – 3x + 5 3. (a) y = 1
3𝑥 – 5
4. y = −1
3𝑥−5 5. (b) y = 0,5x + 2 6. y = 1
2𝑥−2
7. (e) y = 2x + 1 8. y = 2x – 1 9. y = – 2x + 1 (I)
10. (d) y = −1
4𝑥 + 2
Wie viele verschiedene Schnittpunkte mit der y-Achse haben die zehn durch die
angegebenen Funktionsgleichungen beschriebenen Geraden insgesamt? Gib diese
Punkte an.
Die Schnittpunkte mit der y-Achse sind durch die y-Achsenabschnitte gegeben:
Folgende sind bei den 10 Funktionen vorhanden:
6 Schnittpunkte: (0|– 5), (0|5), (0|2), (0|– 2), (0|1), (0|– 1)
