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Prismen Station 1
1. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen. Schreibe zu jedem Bild, welche
Grundfläche das Prisma hat.
Körper Grundfläche Name des
Prismas
Anzahl der
Ecken | Kanten | Flächen
A
B
C
D
2. Hat die Grundfläche eines Prismas n Ecken, so besitzt das Prisma ______ Ecken. Die
Anzahl der Kanten ist __________. Die Anzahl der Flächen beträgt ______, da zu den
Mantelflächen noch eine Deckfläche und eine Grundfläche gezählt werden müssen.
Ein Prisma wird begrenzt von der Grundfläche, der Deckfläche und dem
Mantel.
Grundfläche und Deckfläche sind deckungsgleiche (kongruente) Dreiecke,
Vier-
ecke oder Vielecke.
Die Mantelfläche besteht aus Rechtecken.
Oberfläche
Die Oberfläche O ist die Summe aus dem Doppelten der Grundfläche G und
der Mantelfläche M O = 2 · G + M
Die Mantelfläche M ist das Produkt aus dem Umfang u der Grundfläche mit
der Körperhöhe h M = u · h
Volumen
Das Volumen eines Prismas lässt sich als Produkt aus Grundfläche und
Körperhöhe berechnen V = G · h
Bemerkung:
Prismen werden nach der Eckenzahl ihrer Grundfläche benannt, z.B. Dreiecks-
prisma, Vierecksprisma usw. Vierecksprismen können genauer nach der Art
des Vierecks benannt werden: Rautenprisma, Trapezprisma usw.
Quader und Würfel sind besondere Prismen.
Prismen Station 1
1. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen. Schreibe zu jedem Bild, welche
Grundfläche das Prisma hat.
Körper Grundfläche Name des
Prismas
Anzahl der
Ecken | Kanten | Flächen
A
B
C
D
2. Hat die Grundfläche eines Prismas n Ecken, so besitzt das Prisma ______ Ecken. Die
Anzahl der Kanten ist __________. Die Anzahl der Flächen beträgt ______, da zu den
Mantelflächen noch eine Deckfläche und eine Grundfläche gezählt werden müssen.
Ein Prisma wird begrenzt von der Grundfläche, der Deckfläche und dem
Mantel.
Grundfläche und Deckfläche sind deckungsgleiche (kongruente) Dreiecke,
Vier-
ecke oder Vielecke.
Die Mantelfläche besteht aus Rechtecken.
Oberfläche
Die Oberfläche O ist die Summe aus dem Doppelten der Grundfläche G und
der Mantelfläche M O = 2 · G + M
Die Mantelfläche M ist das Produkt aus dem Umfang u der Grundfläche mit
der Körperhöhe h M = u · h
Volumen
Das Volumen eines Prismas lässt sich als Produkt aus Grundfläche und
Körperhöhe berechnen V = G · h
Bemerkung:
Prismen werden nach der Eckenzahl ihrer Grundfläche benannt, z.B. Dreiecks-
prisma, Vierecksprisma usw. Vierecksprismen können genauer nach der Art
des Vierecks benannt werden: Rautenprisma, Trapezprisma usw.
Quader und Würfel sind besondere Prismen.
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Prismen Station 2
1. Welche der folgenden Körper sind Prismen? Kreuze an.
2. Die Bilder (1) und (2) stellen die Netze zweier Prismen im Maßstab 1:2 dar.
a) Berechne die Oberflächeninhalte beider Prismen. Entnimm die benötigten Maße den
Bildern und schreibe die Maße an die Figuren. Runde auf cm2.
b) Berechne die Volumina der Prismen. Runde hier entsprechend sinnvoll.
3. Ergänze die Lückenwörter
Ein Prisma ist ein _____________________ __________________________.
Es hat eine _______________________ und eine _______________________.
Dabei handelt es sich um _____________________ (z.B. _________________)
Diese sind __________________________ und zueinander _____________________.
Die _____________________ sind in jedem Fall _____________________, diese stehen
_____________________ zu _____________________ und _____________________.
Prismen Station 2
1. Welche der folgenden Körper sind Prismen? Kreuze an.
2. Die Bilder (1) und (2) stellen die Netze zweier Prismen im Maßstab 1:2 dar.
a) Berechne die Oberflächeninhalte beider Prismen. Entnimm die benötigten Maße den
Bildern und schreibe die Maße an die Figuren. Runde auf cm2.
b) Berechne die Volumina der Prismen. Runde hier entsprechend sinnvoll.
3. Ergänze die Lückenwörter
Ein Prisma ist ein _____________________ __________________________.
Es hat eine _______________________ und eine _______________________.
Dabei handelt es sich um _____________________ (z.B. _________________)
Diese sind __________________________ und zueinander _____________________.
Die _____________________ sind in jedem Fall _____________________, diese stehen
_____________________ zu _____________________ und _____________________.
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a
b
c
d
hk
a = 3 cm
b = 2 cm
c = 3 cm
d = 2 cm
hk = 5 cm
a
c b
ha
hk
a = 5 cm
b = 4,12 cm
c = 5,65 cm
ha = 4 cm
hk = 8 cm
Prismen Station 3
1. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem rechtwinkeligen
Dreieck als Grund-
fläche und der Körperhöhe h!
a = 9 cm b = 12 cm c = 15 cm h = 4 cm
Lösung: ___________________
2. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem Trapez als Grundfläche und der
Körperhöhe h!
a = 17 cm; b = 15 cm; c = 3 cm; d = 13 cm; ha = 12 cm; h = 8 cm
Lösung: ___________________
3. Berechne das Volumen des abgebildeten Prismas
Lösung: ___________________
4. Erläutere die Bedeutung dieser Formeln
O = 2 · G + hk · u
O =ha · a + hk · (a + b + c)
5. Berechne die Oberfläche der Prismen
a
b
c
d
hk
a = 3 cm
b = 2 cm
c = 3 cm
d = 2 cm
hk = 5 cm
a
c b
ha
hk
a = 5 cm
b = 4,12 cm
c = 5,65 cm
ha = 4 cm
hk = 8 cm
Prismen Station 3
1. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem rechtwinkeligen
Dreieck als Grund-
fläche und der Körperhöhe h!
a = 9 cm b = 12 cm c = 15 cm h = 4 cm
Lösung: ___________________
2. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem Trapez als Grundfläche und der
Körperhöhe h!
a = 17 cm; b = 15 cm; c = 3 cm; d = 13 cm; ha = 12 cm; h = 8 cm
Lösung: ___________________
3. Berechne das Volumen des abgebildeten Prismas
Lösung: ___________________
4. Erläutere die Bedeutung dieser Formeln
O = 2 · G + hk · u
O =ha · a + hk · (a + b + c)
5. Berechne die Oberfläche der Prismen
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Prismen Station 4
1. Berechne Oberfläche und Volumen der abgebildeten Prismen
2. Berechne die Oberfläche des Parallelogramm-Prismas!
3. Das Prisma hat die Kantenlängen: (in cm) a = 3, b = 4, c = 5, d = 9.
Berechne die Oberfläche, das Volumen und die Gesamtkantenlänge.
4. Die Grundfläche eines Prismas ist ein Dreieck mit a = 8,5 cm, b = 5 cm, c = 10,5 cm
und hc = 4 cm. Wie hoch muss das Prisma sein, damit ...
a) das Volumen V = 168 cm3 hat.
b) die Oberfläche O = 234 cm2 hat.
5. Wann heißt ein Körper „Prisma“?
hk
d
c
b
a
ha
a = 11 m
b = 5 m
c = 11m
d = 5 m
ha = 4 m
hk = 40 m
Prismen Station 4
1. Berechne Oberfläche und Volumen der abgebildeten Prismen
2. Berechne die Oberfläche des Parallelogramm-Prismas!
3. Das Prisma hat die Kantenlängen: (in cm) a = 3, b = 4, c = 5, d = 9.
Berechne die Oberfläche, das Volumen und die Gesamtkantenlänge.
4. Die Grundfläche eines Prismas ist ein Dreieck mit a = 8,5 cm, b = 5 cm, c = 10,5 cm
und hc = 4 cm. Wie hoch muss das Prisma sein, damit ...
a) das Volumen V = 168 cm3 hat.
b) die Oberfläche O = 234 cm2 hat.
5. Wann heißt ein Körper „Prisma“?
hk
d
c
b
a
ha
a = 11 m
b = 5 m
c = 11m
d = 5 m
ha = 4 m
hk = 40 m
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Prismen Station 5
1. Ein Prisma hat als Grundfläche ein Parallelogramm mit a = 12,5 cm, b = 8,5 cm und der
Höhe ha = 6 cm. Die Höhe des Prismas ist h = 12 cm.
Berechne das Volumen und die Oberfläche
2. Ein Trapez hat eine Grundlinie von 9,4 cm, die Seite c misst 3,4 cm, die Höhe ist 5,6 cm
lang und die Körperhöhe beträgt 6,74 cm.
Wie groß ist sein Volumen?
3. Zeichne das Netz eines Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als
Grundfläche!
Kantenlänge: a = 2,5 cm
Körperhöhe: h = 3 cm
4. Bestimme die fehlende Größe
a = 3 b) a = ?
b = 4 b = 5
c = 2 c = 3
d = 1 d = 2
V = ? V = 45 cm3
5. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem gleichschenkeligen Dreieck als
Grundfläche und der Körperhöhe h!
a = 13 cm; c = 10 cm; hc = 12 cm; h = 8,2 cm
6. Die Schaufel eines Radladers hat die rechts dargestellte Form. Sie ist innen 1,5 m breit.
Mit dem Radlader sollen 45 m3 Sand abtransportiert werden. Wie oft muss der Radlader
mindestens fahren?
Prismen Station 5
1. Ein Prisma hat als Grundfläche ein Parallelogramm mit a = 12,5 cm, b = 8,5 cm und der
Höhe ha = 6 cm. Die Höhe des Prismas ist h = 12 cm.
Berechne das Volumen und die Oberfläche
2. Ein Trapez hat eine Grundlinie von 9,4 cm, die Seite c misst 3,4 cm, die Höhe ist 5,6 cm
lang und die Körperhöhe beträgt 6,74 cm.
Wie groß ist sein Volumen?
3. Zeichne das Netz eines Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als
Grundfläche!
Kantenlänge: a = 2,5 cm
Körperhöhe: h = 3 cm
4. Bestimme die fehlende Größe
a = 3 b) a = ?
b = 4 b = 5
c = 2 c = 3
d = 1 d = 2
V = ? V = 45 cm3
5. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem gleichschenkeligen Dreieck als
Grundfläche und der Körperhöhe h!
a = 13 cm; c = 10 cm; hc = 12 cm; h = 8,2 cm
6. Die Schaufel eines Radladers hat die rechts dargestellte Form. Sie ist innen 1,5 m breit.
Mit dem Radlader sollen 45 m3 Sand abtransportiert werden. Wie oft muss der Radlader
mindestens fahren?
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Prismen Station 1 Lösungen
1. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen. Schreibe zu jedem Bild, welche
Grundfläche das Prisma hat.
Körper Grundfläche Name des
Prismas
Anzahl der
Ecken | Kanten | Flächen
A Dreieck Dreiecksprisma 6 9 5
B Fünfeck Fünfeckprisma 10 15 7
C Viereck Viereckprisma 8 12 6
D Sechseck Sechseckprisma 12 18 8
2. Hat die Grundfläche eines Prismas n Ecken, so besitzt das Prisma 2n Ecken. Die
Anzahl der Kanten ist 3n. Die Anzahl der Flächen beträgt n + 2, da zu den
Mantelflächen noch eine Deckfläche und eine Grundfläche gezählt werden müssen.
Prismen Station 2 Lösungen
1. Welche der folgenden Körper sind Prismen? Kreuze an.
2. Die Bilder (1) und (2) stellen die Netze zweier Prismen im Maßstab 1:2 dar.
Prismen Station 1 Lösungen
1. Bestimme die Anzahl der Ecken, Kanten und Flächen. Schreibe zu jedem Bild, welche
Grundfläche das Prisma hat.
Körper Grundfläche Name des
Prismas
Anzahl der
Ecken | Kanten | Flächen
A Dreieck Dreiecksprisma 6 9 5
B Fünfeck Fünfeckprisma 10 15 7
C Viereck Viereckprisma 8 12 6
D Sechseck Sechseckprisma 12 18 8
2. Hat die Grundfläche eines Prismas n Ecken, so besitzt das Prisma 2n Ecken. Die
Anzahl der Kanten ist 3n. Die Anzahl der Flächen beträgt n + 2, da zu den
Mantelflächen noch eine Deckfläche und eine Grundfläche gezählt werden müssen.
Prismen Station 2 Lösungen
1. Welche der folgenden Körper sind Prismen? Kreuze an.
2. Die Bilder (1) und (2) stellen die Netze zweier Prismen im Maßstab 1:2 dar.
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a) Berechne die Oberflächeninhalte beider Prismen. Entnimm die benötigten Maße den
Bildern und schreibe die Maße an die Figuren. Runde auf cm2.
(1) A1 = (5 cm + 3 cm + 4 cm) · 4 cm + 2 · 3 cm ∙ 2 cm =
12 cm ∙ 4 cm + 12 cm2 = 48 cm2 + 12 cm2 = 60 cm2;
A1 ≈ 60 cm2;
(2) A2 = 2,5 cm ∙ 4 cm + 6 cm ∙ 2,5 cm + 6,3 cm ∙ 2,5 cm + 2 ∙ (4+2
2 cm∙6 cm ) +
2,5 cm ∙ 2 cm =
10 cm2 + 15 cm2 + 15,75 cm2 + 36 cm2 + 5 cm2 = 81,75 cm2
A2 ≈ 82 cm2
b) Berechne die Volumina der Prismen. Runde hier entsprechend sinnvoll.
(1) Grundfläche ist das Dreieck mit der Fläche: (4 cm ∙ 3 cm): 2 = 6 cm2
Die Höhe beträgt hier 4 cm:
V = 6 cm2 · 4 cm = 24 cm3.
(2) die Grundfläche ist hier das Trapez mit der Fläche: (4+2
2 cm∙6 cm)= 18 cm2
Die Höhe beträgt hier 2,5 cm.
V = 18 cm2 · 2,5 cm = 45 cm3.
3. Ergänze die Lückenwörter
Ein Prisma ist ein geometrischer Körper.
Es hat eine Grundfläche und eine Deckfläche.
Dabei handelt es sich um Vielecke (z.B. Vierecke)
Diese sind deckungsgleich und zueinander parallel.
Die Seitenflächen sind in jedem Fall Rechtecke, diese stehen
senkrecht zu Grundfläche und Deckfläche.
Prismen Station 3 Lösungen
1. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem rechtwinkeligen
Dreieck als Grund-
fläche und der Körperhöhe h!
a = 9 cm b = 12 cm c = 15 cm h = 4 cm
(Da der rechte Winkel des Dreiecks an C liegt, kann man a als
Grundlinie betrachten und b als Höhe.)
O = 2 ∙ G + M
O = 2 ∙ (a ∙ b
2 )+(a+b+c)∙h
O = a ∙ b + (a + b + c) ∙ h
O = 9 ∙ 12 + (9 + 12 + 15) ∙ 4
O = 108 cm2 + 36 cm ∙ 4 cm = 108 cm2 + 144 cm2 = 252 cm2
2. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem Trapez als Grundfläche und der
Körperhöhe h!
a = 17 cm; b = 15 cm; c = 3 cm; d = 13 cm; ha = 12 cm; h = 8 cm
O = 2 G + M = 2 · (a + c)∙ ha
2 + (a + b + c + d) ∙ h = (a + c) ∙ ha + (a + b + c + d) ∙ h =
(17 + 3) ∙ 12 + (17 + 15 + 3 + 13) ∙ 8 = 240 cm2 + 48 cm ∙ 8 cm = 240 cm2 + 384 cm2 =
624 cm2
a) Berechne die Oberflächeninhalte beider Prismen. Entnimm die benötigten Maße den
Bildern und schreibe die Maße an die Figuren. Runde auf cm2.
(1) A1 = (5 cm + 3 cm + 4 cm) · 4 cm + 2 · 3 cm ∙ 2 cm =
12 cm ∙ 4 cm + 12 cm2 = 48 cm2 + 12 cm2 = 60 cm2;
A1 ≈ 60 cm2;
(2) A2 = 2,5 cm ∙ 4 cm + 6 cm ∙ 2,5 cm + 6,3 cm ∙ 2,5 cm + 2 ∙ (4+2
2 cm∙6 cm ) +
2,5 cm ∙ 2 cm =
10 cm2 + 15 cm2 + 15,75 cm2 + 36 cm2 + 5 cm2 = 81,75 cm2
A2 ≈ 82 cm2
b) Berechne die Volumina der Prismen. Runde hier entsprechend sinnvoll.
(1) Grundfläche ist das Dreieck mit der Fläche: (4 cm ∙ 3 cm): 2 = 6 cm2
Die Höhe beträgt hier 4 cm:
V = 6 cm2 · 4 cm = 24 cm3.
(2) die Grundfläche ist hier das Trapez mit der Fläche: (4+2
2 cm∙6 cm)= 18 cm2
Die Höhe beträgt hier 2,5 cm.
V = 18 cm2 · 2,5 cm = 45 cm3.
3. Ergänze die Lückenwörter
Ein Prisma ist ein geometrischer Körper.
Es hat eine Grundfläche und eine Deckfläche.
Dabei handelt es sich um Vielecke (z.B. Vierecke)
Diese sind deckungsgleich und zueinander parallel.
Die Seitenflächen sind in jedem Fall Rechtecke, diese stehen
senkrecht zu Grundfläche und Deckfläche.
Prismen Station 3 Lösungen
1. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem rechtwinkeligen
Dreieck als Grund-
fläche und der Körperhöhe h!
a = 9 cm b = 12 cm c = 15 cm h = 4 cm
(Da der rechte Winkel des Dreiecks an C liegt, kann man a als
Grundlinie betrachten und b als Höhe.)
O = 2 ∙ G + M
O = 2 ∙ (a ∙ b
2 )+(a+b+c)∙h
O = a ∙ b + (a + b + c) ∙ h
O = 9 ∙ 12 + (9 + 12 + 15) ∙ 4
O = 108 cm2 + 36 cm ∙ 4 cm = 108 cm2 + 144 cm2 = 252 cm2
2. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem Trapez als Grundfläche und der
Körperhöhe h!
a = 17 cm; b = 15 cm; c = 3 cm; d = 13 cm; ha = 12 cm; h = 8 cm
O = 2 G + M = 2 · (a + c)∙ ha
2 + (a + b + c + d) ∙ h = (a + c) ∙ ha + (a + b + c + d) ∙ h =
(17 + 3) ∙ 12 + (17 + 15 + 3 + 13) ∙ 8 = 240 cm2 + 48 cm ∙ 8 cm = 240 cm2 + 384 cm2 =
624 cm2
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3. Berechne das Volumen des abgebildeten Prismas
VQuader = V1 = G ∙ h
V1 = 18 m ∙ 7 m ∙ 4,5 m = 567m3
V2 = Volumen des Prismas mit Dreiecksgrundfläche:
V2 = 1,5 m ∙ 18 m ∙ 7 m ∙1
2 = 94,5 m3
VPrisma = V1 + V2 = 567 m3 + 94,5 m3 = 661,5 m3
Antwort: Das Volumen des Prismas beträgt 661,5 m3.
4. Erläutere die Bedeutung dieser Formeln
O = 2 ∙ G + hk · u
Die Oberfläche (O) eines Prismas setzt sich aus dem Doppelten der Grundfläche (G) und
der Mantelfläche zusammen. Die Mantelfläche ist ein Rechteck mit den Seitenlängen hk
(Körperhöhe) und u (Umfang der Grundfläche).
O = ha · a + hk · (a + b + c) (= 2 ∙ 𝑎 ∙ ℎ𝑎
2 + (a + b + c) ∙ hk)
Die Oberfläche (O) eines Dreieck-Prismas setzt sich aus dem Doppelten der Grundfläche
(G) und der Mantelfläche zusammen. Die Grundfläche ist eine Dreiecksfläche, die nach
der Formel (ha · a)
2 berechnet wird. Die Mantelfläche hat die Seitenlänge hk und
a + b + c als Umfang des Dreieck.
5. Berechne die Oberfläche der Prismen
linke Seite: Rechteckprisma:
Berechnung der Grundfläche:
A = a • b A = 3 cm • 2 cm = 6 cm2
Berechnung des Umfangs der Grundfläche:
u = a + b + c + d u = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm
Berechnung der Mantelfläche:
M = u • hk M = 10 cm • 5 cm = 50 cm2
Berechnung der Gesamtoberfläche:
O = 2 • G + M O = 2 • 6 cm2 + 50 cm2 = 62 cm2
rechte Seite: Dreiecksprisma:
Berechnung der Grundfläche:
A = g • hg
2 A = 5 cm • 4 cm
2 = 10 cm2
Berechnung des Umfangs der Grundfläche:
u = a + b + c u = 5 cm + 4,12 cm + 5,65 cm = 14,77 cm
Berechnung der Mantelfläche:
M = u · hk M = 14,77 cm · 8 cm = 118,16 cm2
Berechnung der Gesamtoberfläche:
O = 2 · G + M O = 2 • 10 cm2 + 118,16 cm2 = 138,16 cm2
Prismen Station 4 Lösungen
1. Berechne Oberfläche und Volumen der abgebildeten Prismen
a) O = 2 · (3 cm · 6 cm + 3 cm · 5 cm + 6 cm · 5 cm) =
3. Berechne das Volumen des abgebildeten Prismas
VQuader = V1 = G ∙ h
V1 = 18 m ∙ 7 m ∙ 4,5 m = 567m3
V2 = Volumen des Prismas mit Dreiecksgrundfläche:
V2 = 1,5 m ∙ 18 m ∙ 7 m ∙1
2 = 94,5 m3
VPrisma = V1 + V2 = 567 m3 + 94,5 m3 = 661,5 m3
Antwort: Das Volumen des Prismas beträgt 661,5 m3.
4. Erläutere die Bedeutung dieser Formeln
O = 2 ∙ G + hk · u
Die Oberfläche (O) eines Prismas setzt sich aus dem Doppelten der Grundfläche (G) und
der Mantelfläche zusammen. Die Mantelfläche ist ein Rechteck mit den Seitenlängen hk
(Körperhöhe) und u (Umfang der Grundfläche).
O = ha · a + hk · (a + b + c) (= 2 ∙ 𝑎 ∙ ℎ𝑎
2 + (a + b + c) ∙ hk)
Die Oberfläche (O) eines Dreieck-Prismas setzt sich aus dem Doppelten der Grundfläche
(G) und der Mantelfläche zusammen. Die Grundfläche ist eine Dreiecksfläche, die nach
der Formel (ha · a)
2 berechnet wird. Die Mantelfläche hat die Seitenlänge hk und
a + b + c als Umfang des Dreieck.
5. Berechne die Oberfläche der Prismen
linke Seite: Rechteckprisma:
Berechnung der Grundfläche:
A = a • b A = 3 cm • 2 cm = 6 cm2
Berechnung des Umfangs der Grundfläche:
u = a + b + c + d u = 3 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm = 10 cm
Berechnung der Mantelfläche:
M = u • hk M = 10 cm • 5 cm = 50 cm2
Berechnung der Gesamtoberfläche:
O = 2 • G + M O = 2 • 6 cm2 + 50 cm2 = 62 cm2
rechte Seite: Dreiecksprisma:
Berechnung der Grundfläche:
A = g • hg
2 A = 5 cm • 4 cm
2 = 10 cm2
Berechnung des Umfangs der Grundfläche:
u = a + b + c u = 5 cm + 4,12 cm + 5,65 cm = 14,77 cm
Berechnung der Mantelfläche:
M = u · hk M = 14,77 cm · 8 cm = 118,16 cm2
Berechnung der Gesamtoberfläche:
O = 2 · G + M O = 2 • 10 cm2 + 118,16 cm2 = 138,16 cm2
Prismen Station 4 Lösungen
1. Berechne Oberfläche und Volumen der abgebildeten Prismen
a) O = 2 · (3 cm · 6 cm + 3 cm · 5 cm + 6 cm · 5 cm) =
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2 ∙ (18 + 15 + 30 ) = 2 ∙ 63 cm2 = 126 cm2
V = 3 cm · 5 cm · 6 cm = 90 cm3
b) O = 2 · 1
2 · 4 cm · 3,46 cm + 3 · 4 cm · 5 cm = 13,84 cm2 + 60 cm2 = 73,84 cm2
V = 1
2 · 4 cm · 3,46 cm · 5 cm = 6,92 cm2 ∙ 5 cm = 34,6 cm3
c) O = 2 · 1
2 · (5 cm + 3 cm) · 2 cm + 5 cm · (5 cm + 2 cm + 3 cm + 2,83 cm) =
16 cm2 + 5 cm ∙ 12,83 cm = 16 cm 2 + 64,15 cm2 = 80,15 cm2
V = 8 cm2 · 5 cm = 40 cm3
2. Berechne die Oberfläche des Parallelogramm-Prismas!
Berechnung der Grundfläche A:
A = g · hg A = 11 m · 4 m = 44 m2
Berechnung des Umfangs U der Grundfläche:
U = a + b + c + d U = 11 m + 5 m + 11 m + 5 m = 32 m
Berechnung der Mantelfläche M:
M = u · hk M = 32 m · 40 m = 1280 m2
Berechnung der Gesamtoberfläche G:
O = 2 · G + M O = 2 · 44 m2 + 1280 m2 = 1368 m2
3. Das Prisma hat die Kantenlängen: (in cm) a = 3, b = 4, c = 5, d = 9.
Berechne die Oberfläche, das Volumen und die Gesamtkantenlänge.
O = 2 ∙ a ∙ b
2 + (a + b + c ) ∙ d = 3 cm ∙ 4 cm + ( 3 cm + 4 cm + 5 cm) ∙ 9 cm
= 12 cm2 + 12 cm ∙ 9 cm = 12 cm2 + 108 cm2 = 120 cm2
V = ab
2 ∙d V = 3 cm ∙ 4 cm
2 ∙9 cm =54cm3
K = 2(a + b + c) + 3d K = 2(3 + 4 + 5) + 3 · 9 = 51 cm
4. Die Grundfläche eines Prismas ist ein Dreieck mit a = 8,5 cm, b = 5 cm, c = 10,5 cm
und hc = 4 cm. Wie hoch muss das Prisma sein, damit ...
a) das Volumen V = 168 cm3 hat?
G = c ∙ hc
2 G = 8,5cm ∙ 5cm
2 =21,25 cm²
V : G = h 168 cm3 : 21,25 cm2 = 7,90588.. cm ≈ 7,91 cm
Das Prisma muss eine Höhe von 7,9 cm haben.
b) die Oberfläche O = 234 cm2 hat?
M = 234 cm2 – 2 · 21,25 cm2 = 191,5 cm2
U = 8,5 cm + 5 cm + 10,5 cm = 24 cm
M = U · h h = M : U h = 191,5 cm² : 24 cm = 7,9791.. ≈ 7,98 cm
5. Wann heißt ein Körper „Prisma“?
Ein Prisma hat eine Grundfläche und eine Deckfläche. Diese sind gleich groß und haben
die gleiche Form. Alle Seitenflächenflächen eines Prismas sind Rechtecke.
Prismen Station 5 Lösungen
1. Ein Prisma hat als Grundfläche ein Parallelogramm mit a =12,5 cm, b = 8,5 cm und der
Höhe ha = 6 cm. Die Höhe des Prismas ist h = 12 cm.
Berechne das Volumen und die Oberfläche
G = a · ha = 12,5 cm · 6 cm = 75 cm2
V = G · h = 75 cm2 · 12 cm = 900 cm3
2 ∙ (18 + 15 + 30 ) = 2 ∙ 63 cm2 = 126 cm2
V = 3 cm · 5 cm · 6 cm = 90 cm3
b) O = 2 · 1
2 · 4 cm · 3,46 cm + 3 · 4 cm · 5 cm = 13,84 cm2 + 60 cm2 = 73,84 cm2
V = 1
2 · 4 cm · 3,46 cm · 5 cm = 6,92 cm2 ∙ 5 cm = 34,6 cm3
c) O = 2 · 1
2 · (5 cm + 3 cm) · 2 cm + 5 cm · (5 cm + 2 cm + 3 cm + 2,83 cm) =
16 cm2 + 5 cm ∙ 12,83 cm = 16 cm 2 + 64,15 cm2 = 80,15 cm2
V = 8 cm2 · 5 cm = 40 cm3
2. Berechne die Oberfläche des Parallelogramm-Prismas!
Berechnung der Grundfläche A:
A = g · hg A = 11 m · 4 m = 44 m2
Berechnung des Umfangs U der Grundfläche:
U = a + b + c + d U = 11 m + 5 m + 11 m + 5 m = 32 m
Berechnung der Mantelfläche M:
M = u · hk M = 32 m · 40 m = 1280 m2
Berechnung der Gesamtoberfläche G:
O = 2 · G + M O = 2 · 44 m2 + 1280 m2 = 1368 m2
3. Das Prisma hat die Kantenlängen: (in cm) a = 3, b = 4, c = 5, d = 9.
Berechne die Oberfläche, das Volumen und die Gesamtkantenlänge.
O = 2 ∙ a ∙ b
2 + (a + b + c ) ∙ d = 3 cm ∙ 4 cm + ( 3 cm + 4 cm + 5 cm) ∙ 9 cm
= 12 cm2 + 12 cm ∙ 9 cm = 12 cm2 + 108 cm2 = 120 cm2
V = ab
2 ∙d V = 3 cm ∙ 4 cm
2 ∙9 cm =54cm3
K = 2(a + b + c) + 3d K = 2(3 + 4 + 5) + 3 · 9 = 51 cm
4. Die Grundfläche eines Prismas ist ein Dreieck mit a = 8,5 cm, b = 5 cm, c = 10,5 cm
und hc = 4 cm. Wie hoch muss das Prisma sein, damit ...
a) das Volumen V = 168 cm3 hat?
G = c ∙ hc
2 G = 8,5cm ∙ 5cm
2 =21,25 cm²
V : G = h 168 cm3 : 21,25 cm2 = 7,90588.. cm ≈ 7,91 cm
Das Prisma muss eine Höhe von 7,9 cm haben.
b) die Oberfläche O = 234 cm2 hat?
M = 234 cm2 – 2 · 21,25 cm2 = 191,5 cm2
U = 8,5 cm + 5 cm + 10,5 cm = 24 cm
M = U · h h = M : U h = 191,5 cm² : 24 cm = 7,9791.. ≈ 7,98 cm
5. Wann heißt ein Körper „Prisma“?
Ein Prisma hat eine Grundfläche und eine Deckfläche. Diese sind gleich groß und haben
die gleiche Form. Alle Seitenflächenflächen eines Prismas sind Rechtecke.
Prismen Station 5 Lösungen
1. Ein Prisma hat als Grundfläche ein Parallelogramm mit a =12,5 cm, b = 8,5 cm und der
Höhe ha = 6 cm. Die Höhe des Prismas ist h = 12 cm.
Berechne das Volumen und die Oberfläche
G = a · ha = 12,5 cm · 6 cm = 75 cm2
V = G · h = 75 cm2 · 12 cm = 900 cm3
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U = 2 ∙ a + 2 ∙ b = 2 ·12,5 cm + 2 · 8,5 cm = 42 cm
M = U · h = 42 cm · 12 cm = 504 cm²
O = 2 · G + M = 2 · 75 cm² + 504 cm² = 654 cm²
2. Ein Trapez hat eine Grundlinie von 9,4 cm, die Seite c misst 3,4 cm, die Höhe ist 5,6 cm
lang und die Körperhöhe beträgt 6,74 cm.
Wie groß ist sein Volumen?
V = G ·hk V = (a + c)
2 ∙h∙hk
V = (9,4 + 3,4)
2 𝑐𝑚∙5,6 𝑐𝑚∙6,74 cm=6,4 cm∙37,744cm2
= 241,5616 cm3
3. Zeichne das Netz eines Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als
Grundfläche!
Kantenlänge: a = 2,5 cm
Körperhöhe: h = 3 cm
4. Bestimme die fehlende Größe
a = 3 b) a = 4 cm
b = 4 b = 5
U = 2 ∙ a + 2 ∙ b = 2 ·12,5 cm + 2 · 8,5 cm = 42 cm
M = U · h = 42 cm · 12 cm = 504 cm²
O = 2 · G + M = 2 · 75 cm² + 504 cm² = 654 cm²
2. Ein Trapez hat eine Grundlinie von 9,4 cm, die Seite c misst 3,4 cm, die Höhe ist 5,6 cm
lang und die Körperhöhe beträgt 6,74 cm.
Wie groß ist sein Volumen?
V = G ·hk V = (a + c)
2 ∙h∙hk
V = (9,4 + 3,4)
2 𝑐𝑚∙5,6 𝑐𝑚∙6,74 cm=6,4 cm∙37,744cm2
= 241,5616 cm3
3. Zeichne das Netz eines Prismas mit einem regelmäßigen Sechseck als
Grundfläche!
Kantenlänge: a = 2,5 cm
Körperhöhe: h = 3 cm
4. Bestimme die fehlende Größe
a = 3 b) a = 4 cm
b = 4 b = 5
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c = 2 c = 3
d = 1 d = 2
V = 16 cm3 V = 45 cm3
a) Rechnung:
Die Grundfläche besteht aus einem Rechteck (mit den Kantenlängen b = 4 cm
und d = 1 cm) und einem Dreieck (mit der Grundlinie b = 4 cm und
der Höhe hb = a – d = 2 cm).
Grundfläche des Prismas:
G = 4 cm ∙ 1 cm + (4 cm ∙ 2 cm)
2 = 4 cm2 + 4 cm2 = 8 cm2
V = G ∙ h = (G ∙ c ) = 8 cm2 ∙ 2 cm = 16 cm3
b) Rechnung:
V = (b∙d+ b ∙ (a−d)
2 )∙c
45 cm2 = (5 cm∙2 cm + 5 cm ∙ (a−2 cm)
2 )∙3 nach a auflösen:
45 cm2 = (10 cm2 + 5acm−10cm2
2 )∙3
45 cm2 = 30 cm2 + 7,5 ∙ a cm – 15 cm2
45 – 30 + 15 = 7,5 a
30 = 7,5 a | : 7,5
4 = a ➔ a = 4 cm
5. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem gleichschenkeligen Dreieck als
Grundfläche und der Körperhöhe h!
a = 13 cm; c = 10 cm; hc = 12 cm; h = 8,2 cm
O = 2 G + M
O = c hc + (2 a + c) h
O = 10 12 + (2 13 + 10) 8,2 = 120 + 36 ∙ 8,2 = 120 + 295,2 = 415,2 cm2
6. Die Schaufel eines Radladers hat die rechts dargestellte Form. Sie ist innen 1,5 m breit.
Mit dem Radlader sollen 45 m3 Sand abtransportiert werden. Wie oft muss der Radlader
mindestens fahren?
Die Grundfläche des Prismas besteht aus einem Trapez und einem Dreieck.
ATrapez = (1,2 m + 1 m) : 2 · 0,6 m = 0,66 m2
ADreieck = 1 m · 0,2 m : 2 = 0,1 m2
AG = 0,76 m2
V = 0,76 m2 · 1,5 m = 1,14 m3
45 m3 : 1,14 m3 = 39,473...
Antwort: Er muss mindestens 40-mal fahren.
c = 2 c = 3
d = 1 d = 2
V = 16 cm3 V = 45 cm3
a) Rechnung:
Die Grundfläche besteht aus einem Rechteck (mit den Kantenlängen b = 4 cm
und d = 1 cm) und einem Dreieck (mit der Grundlinie b = 4 cm und
der Höhe hb = a – d = 2 cm).
Grundfläche des Prismas:
G = 4 cm ∙ 1 cm + (4 cm ∙ 2 cm)
2 = 4 cm2 + 4 cm2 = 8 cm2
V = G ∙ h = (G ∙ c ) = 8 cm2 ∙ 2 cm = 16 cm3
b) Rechnung:
V = (b∙d+ b ∙ (a−d)
2 )∙c
45 cm2 = (5 cm∙2 cm + 5 cm ∙ (a−2 cm)
2 )∙3 nach a auflösen:
45 cm2 = (10 cm2 + 5acm−10cm2
2 )∙3
45 cm2 = 30 cm2 + 7,5 ∙ a cm – 15 cm2
45 – 30 + 15 = 7,5 a
30 = 7,5 a | : 7,5
4 = a ➔ a = 4 cm
5. Berechne die Oberfläche eines Prismas mit einem gleichschenkeligen Dreieck als
Grundfläche und der Körperhöhe h!
a = 13 cm; c = 10 cm; hc = 12 cm; h = 8,2 cm
O = 2 G + M
O = c hc + (2 a + c) h
O = 10 12 + (2 13 + 10) 8,2 = 120 + 36 ∙ 8,2 = 120 + 295,2 = 415,2 cm2
6. Die Schaufel eines Radladers hat die rechts dargestellte Form. Sie ist innen 1,5 m breit.
Mit dem Radlader sollen 45 m3 Sand abtransportiert werden. Wie oft muss der Radlader
mindestens fahren?
Die Grundfläche des Prismas besteht aus einem Trapez und einem Dreieck.
ATrapez = (1,2 m + 1 m) : 2 · 0,6 m = 0,66 m2
ADreieck = 1 m · 0,2 m : 2 = 0,1 m2
AG = 0,76 m2
V = 0,76 m2 · 1,5 m = 1,14 m3
45 m3 : 1,14 m3 = 39,473...
Antwort: Er muss mindestens 40-mal fahren.
