Klasse 8 c 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 15. 03. 2006
Gruppe A
1. Betragsungleichungen
Gib die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge Qan.
a) |x−4|≤3 b) |x−2|≤3x
2. Aufl ̈osen – L ̈ose auf nach x
a) R+ r
x+ 2 = r, x6= −2 , r6= 0 b) 2
x−a= 1
a, a, x6= 0
3. Funktionen
Lege eine geeignete Wertetabelle an und zeichne den Funktionsgraphen im gesamten
Definitionsbereich.
f: x7→
∣∣∣∣
1
2x−1
∣∣∣∣D= [−2; 6]
4. Kreistangenten
Zeichne den Kreis kum M(3|5) mit Radius r= 3 cm und den Punkt P(9|3).
a) Konstruiere eine Tangente t1 an k, die durch Pgeht.
b) Konstruiere eine zweite Tangente t2 an k, welche t1 unter 45◦schneidet.
c) Gib eine Konstruktionsbeschreibung zu den Teilaufgaben a und b in Kurzform.
5. Barocktheater
Wenn man geradeaus blickt, registriert man Ein-
dr ̈ucke in Blickfeld vom ̈Offnungswinkel 36◦noch
ohne besondere Anstrengung. F ̈ur ein Theater mit
einer B ̈uhnenbreite von 20 m soll der Zuschauer-
raum entworfen werden. Bedingung: die Zuschauer
am Rand des Raumes sollen die B ̈uhnenkante unter einem Blickfeld- ̈Offnungswinkel
von α= 36◦sehen. Als Maßsstab f ̈ur die Konstruktion ist 1 : 500 zu w ̈ahlen. Kon-
struiere den Umriss des Zuschauerraums im Grundriss.
Die zur Konstruktion maßgeblichen L ̈angen und Winkel sind mit ihren Maßen zu
kennzeichnen.
Zum Vergleich der Grundriss der Mail ̈ander Scala:
Viel Erfolg !
Kink
Gruppe A
1. Betragsungleichungen
Gib die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge Qan.
a) |x−4|≤3 b) |x−2|≤3x
2. Aufl ̈osen – L ̈ose auf nach x
a) R+ r
x+ 2 = r, x6= −2 , r6= 0 b) 2
x−a= 1
a, a, x6= 0
3. Funktionen
Lege eine geeignete Wertetabelle an und zeichne den Funktionsgraphen im gesamten
Definitionsbereich.
f: x7→
∣∣∣∣
1
2x−1
∣∣∣∣D= [−2; 6]
4. Kreistangenten
Zeichne den Kreis kum M(3|5) mit Radius r= 3 cm und den Punkt P(9|3).
a) Konstruiere eine Tangente t1 an k, die durch Pgeht.
b) Konstruiere eine zweite Tangente t2 an k, welche t1 unter 45◦schneidet.
c) Gib eine Konstruktionsbeschreibung zu den Teilaufgaben a und b in Kurzform.
5. Barocktheater
Wenn man geradeaus blickt, registriert man Ein-
dr ̈ucke in Blickfeld vom ̈Offnungswinkel 36◦noch
ohne besondere Anstrengung. F ̈ur ein Theater mit
einer B ̈uhnenbreite von 20 m soll der Zuschauer-
raum entworfen werden. Bedingung: die Zuschauer
am Rand des Raumes sollen die B ̈uhnenkante unter einem Blickfeld- ̈Offnungswinkel
von α= 36◦sehen. Als Maßsstab f ̈ur die Konstruktion ist 1 : 500 zu w ̈ahlen. Kon-
struiere den Umriss des Zuschauerraums im Grundriss.
Die zur Konstruktion maßgeblichen L ̈angen und Winkel sind mit ihren Maßen zu
kennzeichnen.
Zum Vergleich der Grundriss der Mail ̈ander Scala:
Viel Erfolg !
Kink
michih
6.5.2006, 16:59:57michih
6.5.2006, 17:00:10Klasse 8 c 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 15. 03. 2006
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. a) |x−4|≤3
Welche Zahlen haben von 4 einen Abstand kleiner oder gleich 3?
L= [1; 7]
b) |x−2|≤3x
1. Fall: x≥2
x−2 ≤3x
−2x≤2
x≥−1 L1 = [2; ∞[
2. Fall: x<2
−x+ 2 ≤3x
−4x≤−2
x≥ 1
2 L1 =
[1
2; 2
[
L=
[1
2; ∞
[
2. a) R+ r
x+ 2 = r,x6= −2 ,r6= 0 |·(x+ 2) 6= 0
R+ r= r·(x+ 2)
R+ r= rx+ 2r
rx= R+ r−2r
x= R−r
r
b) 2
x−a= 1
a,a,x6= 0 |·ax6= 0
2a−a2x= x
2a= a2x+ x
a2x+ x= 2a
x(a2 + 1)= 2a
x= 2a
a2 + 1
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. a) |x−4|≤3
Welche Zahlen haben von 4 einen Abstand kleiner oder gleich 3?
L= [1; 7]
b) |x−2|≤3x
1. Fall: x≥2
x−2 ≤3x
−2x≤2
x≥−1 L1 = [2; ∞[
2. Fall: x<2
−x+ 2 ≤3x
−4x≤−2
x≥ 1
2 L1 =
[1
2; 2
[
L=
[1
2; ∞
[
2. a) R+ r
x+ 2 = r,x6= −2 ,r6= 0 |·(x+ 2) 6= 0
R+ r= r·(x+ 2)
R+ r= rx+ 2r
rx= R+ r−2r
x= R−r
r
b) 2
x−a= 1
a,a,x6= 0 |·ax6= 0
2a−a2x= x
2a= a2x+ x
a2x+ x= 2a
x(a2 + 1)= 2a
x= 2a
a2 + 1
michih
6.5.2006, 17:01:25Klasse 8 c 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 15. 03. 2006
Musterl ̈osung
Gruppe A
3. f: x7→
∣∣∣∣
1
2x−1
∣∣∣∣D= [−2; 6]
Wertetabelle:
x−2 −1 0 1 2 3 4 5 6
y2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Graph:
4. a)
b)
c) Konstruktionsbeschreibung:
1. Thaleskreis kTh ̈uber [MP] 2. T1 ∈ k∩kTh
3. Tangente t1 = PT1 4. Radius r1 = [MT1]
5. Drehe Radius r1 um 45◦in r2 6. t2 als Lot auf r2 in T2
Musterl ̈osung
Gruppe A
3. f: x7→
∣∣∣∣
1
2x−1
∣∣∣∣D= [−2; 6]
Wertetabelle:
x−2 −1 0 1 2 3 4 5 6
y2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0
Graph:
4. a)
b)
c) Konstruktionsbeschreibung:
1. Thaleskreis kTh ̈uber [MP] 2. T1 ∈ k∩kTh
3. Tangente t1 = PT1 4. Radius r1 = [MT1]
5. Drehe Radius r1 um 45◦in r2 6. t2 als Lot auf r2 in T2
michih
6.5.2006, 17:01:37Klasse 8 c 3. Schulaufgabe aus der Mathematik 15. 03. 2006
Musterl ̈osung
Gruppe A
5.
Musterl ̈osung
Gruppe A
5.
