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Proportionalität - Antiproportionalität – Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 1
1a. Ergänze in den Tabellen die fehlenden Werte der Größen x und y, die proportional
sind, und gib jeweils die Zuordnungsvorschrift an.
x -2 1 4
y 6 -8 -3 9
Zuordnungsvorschrift:
b)
x -2 4 -1 44
y 5 -10 -2
Zuordnungsvorschrift:
2. Auf einer Kohlebahn wurden in einer Woche mit 6 Arbeitstagen 24 000 t Kohle
befördert. Dabei fuhren täglich 140 Waggons.
Wie viele t Kohle werden abgefahren, wenn nur 5 Tage gearbeitet wird, dafür aber
210 Waggons täglich fahren?
3. Aus einem Wasserhahn fließen in 4 Minuten, bei gleichmäßigem Fluss, 28 Liter
Wasser.
a) Zeichne den Graphen dieser Proportionalität.
b) Entnimm der Zeichnung (keine Rechnung!):
Wie viele Liter Wasser sind in min4
12ausgelaufen?
Wie lange dauert es, bis 22,75 Liter Wasser ausgelaufen sind?
Lösung: ___________________________________________________________________
c) Berechne: Welche Zeit vergeht, bis 1050 Liter Wasser ausgelaufen sind?
Lösung: __________________________________________________________________
4. Ein Fuhrunternehmen soll 192 m3 Erde abtransportieren. Mit 10 Fuhren hat er
schon
60 m³ Erde abgefahren. Wie viele Fuhren sind insgesamt erforderlich?
Lösung: _______________________________________________________________________
5. Ein Fuhrunternehmer benötigt zum Abfahren der Erde mit 4 Lkw‘s 21 Stunden. Wie
lange würde er mit 7 Lkw‘s benötigen? Begründe hierzu, warum und unter welchen
Bedingungen es sich um eine indirekte Proportionalität handelt. Verwende
verschiedene Lösungsmöglichkeiten.
Lösung: _____________________________________________________________________
Proportionalität - Antiproportionalität – Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 1
1a. Ergänze in den Tabellen die fehlenden Werte der Größen x und y, die proportional
sind, und gib jeweils die Zuordnungsvorschrift an.
x -2 1 4
y 6 -8 -3 9
Zuordnungsvorschrift:
b)
x -2 4 -1 44
y 5 -10 -2
Zuordnungsvorschrift:
2. Auf einer Kohlebahn wurden in einer Woche mit 6 Arbeitstagen 24 000 t Kohle
befördert. Dabei fuhren täglich 140 Waggons.
Wie viele t Kohle werden abgefahren, wenn nur 5 Tage gearbeitet wird, dafür aber
210 Waggons täglich fahren?
3. Aus einem Wasserhahn fließen in 4 Minuten, bei gleichmäßigem Fluss, 28 Liter
Wasser.
a) Zeichne den Graphen dieser Proportionalität.
b) Entnimm der Zeichnung (keine Rechnung!):
Wie viele Liter Wasser sind in min4
12ausgelaufen?
Wie lange dauert es, bis 22,75 Liter Wasser ausgelaufen sind?
Lösung: ___________________________________________________________________
c) Berechne: Welche Zeit vergeht, bis 1050 Liter Wasser ausgelaufen sind?
Lösung: __________________________________________________________________
4. Ein Fuhrunternehmen soll 192 m3 Erde abtransportieren. Mit 10 Fuhren hat er
schon
60 m³ Erde abgefahren. Wie viele Fuhren sind insgesamt erforderlich?
Lösung: _______________________________________________________________________
5. Ein Fuhrunternehmer benötigt zum Abfahren der Erde mit 4 Lkw‘s 21 Stunden. Wie
lange würde er mit 7 Lkw‘s benötigen? Begründe hierzu, warum und unter welchen
Bedingungen es sich um eine indirekte Proportionalität handelt. Verwende
verschiedene Lösungsmöglichkeiten.
Lösung: _____________________________________________________________________
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Proportionalität - Antiproportionalität – Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 2
1. Sind die beiden Größen x und y zueinander direkt oder indirekt proportional? Gib
gegebenenfalls die Proportionalitätskonstante an und verbessere fehlerhafte
Wertepaare!
x 7 3,5 9 21 10,5
y 11 5,5 17 32 16,5
Lösung: ______________________________________________________________________
2. Simon und Olivia machen mit ihren Eltern einen Ausflug auf eine Alm.
a) In der Nähe eines Bauernhofes fließt Wasser gleichmäßig aus einem Rohr in eine
Tränke. Olivia hält eine 1 Liter-Milchtüte unter die Öffnung und stellt fest,
dass sie genau nach 10 Sekunden gefüllt ist. Die Tränke ist zu einem Viertel
gefüllt. Als sie nach 2 Stunden wieder zurückkehren, ist die Tränke gerade ganz
gefüllt.
Berechne, wie viel Liter insgesamt in die Tränke passen.
Lösung: ___________________________________________________________________
b) In der Almgaststätte gibt es große Kuchenstücke zu 200 g und kleinere Stücke zu
150 g. Die großen Teile kosten 1,50 € pro Stück, die kleinen Teile 1,00 € pro Stück.
Entscheide durch Rechnung, ob der Preis und die Kuchenstücke proportional
zueinander sind.
Lösung: ___________________________________________________________________
3. Mark und Bernd haben bei einem Experiment im Physikunterricht folgende Werte
(siehe Tabelle) ermittelt:
x 3 7,5 10 18
y 1,8 4,5 7,5 10,8
a) Gib eine begründete Vermutung zum Abhängigkeitsverhältnis der beiden
Größen an.
__________________________________________________________________________
b) Peter ist bei dem Versuch ein grober Messfehler unterlaufen. Finde das falsche
Wertepaar und markiere es:
__________________________________________________________________________
c) Ändere das falsche Wertepaar so ab, dass es in die Versuchsreihe passt.
__________________________________________________________________________
4. Gehört diese Tabelle zu einer proportionalen Zuordnung?
Begründe kurz deine Entscheidung
x 0,4 1,3 3,5 17
y 1,2 3,9 10,5 50,7
Proportionalität - Antiproportionalität – Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 2
1. Sind die beiden Größen x und y zueinander direkt oder indirekt proportional? Gib
gegebenenfalls die Proportionalitätskonstante an und verbessere fehlerhafte
Wertepaare!
x 7 3,5 9 21 10,5
y 11 5,5 17 32 16,5
Lösung: ______________________________________________________________________
2. Simon und Olivia machen mit ihren Eltern einen Ausflug auf eine Alm.
a) In der Nähe eines Bauernhofes fließt Wasser gleichmäßig aus einem Rohr in eine
Tränke. Olivia hält eine 1 Liter-Milchtüte unter die Öffnung und stellt fest,
dass sie genau nach 10 Sekunden gefüllt ist. Die Tränke ist zu einem Viertel
gefüllt. Als sie nach 2 Stunden wieder zurückkehren, ist die Tränke gerade ganz
gefüllt.
Berechne, wie viel Liter insgesamt in die Tränke passen.
Lösung: ___________________________________________________________________
b) In der Almgaststätte gibt es große Kuchenstücke zu 200 g und kleinere Stücke zu
150 g. Die großen Teile kosten 1,50 € pro Stück, die kleinen Teile 1,00 € pro Stück.
Entscheide durch Rechnung, ob der Preis und die Kuchenstücke proportional
zueinander sind.
Lösung: ___________________________________________________________________
3. Mark und Bernd haben bei einem Experiment im Physikunterricht folgende Werte
(siehe Tabelle) ermittelt:
x 3 7,5 10 18
y 1,8 4,5 7,5 10,8
a) Gib eine begründete Vermutung zum Abhängigkeitsverhältnis der beiden
Größen an.
__________________________________________________________________________
b) Peter ist bei dem Versuch ein grober Messfehler unterlaufen. Finde das falsche
Wertepaar und markiere es:
__________________________________________________________________________
c) Ändere das falsche Wertepaar so ab, dass es in die Versuchsreihe passt.
__________________________________________________________________________
4. Gehört diese Tabelle zu einer proportionalen Zuordnung?
Begründe kurz deine Entscheidung
x 0,4 1,3 3,5 17
y 1,2 3,9 10,5 50,7
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Proportionalität - Antiproportionalität – Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 3
1. Von den drei angegebenen Tabellen gehört genau eine zu einer direkten und
eine andere zu einer indirekten Proportionalität.
x 3,6 4,8 8 x 2,4 4,8 8 x 2,4 3 x3=?
y 9 12 y3=? y 4 6 y3=? y 6 4,8 3,6
a) Welche Tabelle gehört zur direkten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Lösung: ___________________________________________________________________
b) Welche Tabelle gehört zur indirekten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Lösung: ___________________________________________________________________
2. Der Preis für den Paketversand innerhalb der EU bei
der Post wird nach dem Gewicht des Paketes bestimmt.
a) Entnimm der Preisliste für „Versand national“
die Preise für Pakete von 5,2 kg und 12,4 kg Masse
und trage die Daten der Zuordnung
Gewicht → Preis in das Koordinatensystem ein.
Lösung: ___________________________________________________________________
b) Ist die Zuordnung Gewicht → Preis eine Funktion?
Begründe.
Lösung: ____________________________________
c) Vervollständige rechts den Graphen der Funktion
für beliebige Gewichte von 1 kg bis 20 kg.
d) Ist die Funktion eine Proportionalität?
Begründe mithilfe der grafischen Darstellung.
Lösung: _____________________________________
3. a) Ergänze die fehlenden Wert
Arbeitszeit in h 0,5 1 2 4 6 8
Lohn in € 90
b) Der Quotient 𝐿𝑜ℎ𝑛 𝑖𝑛 €
𝑍𝑒𝑖𝑡 𝑖𝑛 ℎ ist immer gleich und beträgt ______ €
ℎ . Er gibt an, wie viel
_______ für _______ Arbeit bezahlt werden muss.
c) Die Zuordnung Arbeitszeit → Lohn ist einen _______________ Zuordnung. Der
Graph der Zuordnung ist eine Gerade, die durch den Punkt (_____|____) geht.
Proportionalität - Antiproportionalität – Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 3
1. Von den drei angegebenen Tabellen gehört genau eine zu einer direkten und
eine andere zu einer indirekten Proportionalität.
x 3,6 4,8 8 x 2,4 4,8 8 x 2,4 3 x3=?
y 9 12 y3=? y 4 6 y3=? y 6 4,8 3,6
a) Welche Tabelle gehört zur direkten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Lösung: ___________________________________________________________________
b) Welche Tabelle gehört zur indirekten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Lösung: ___________________________________________________________________
2. Der Preis für den Paketversand innerhalb der EU bei
der Post wird nach dem Gewicht des Paketes bestimmt.
a) Entnimm der Preisliste für „Versand national“
die Preise für Pakete von 5,2 kg und 12,4 kg Masse
und trage die Daten der Zuordnung
Gewicht → Preis in das Koordinatensystem ein.
Lösung: ___________________________________________________________________
b) Ist die Zuordnung Gewicht → Preis eine Funktion?
Begründe.
Lösung: ____________________________________
c) Vervollständige rechts den Graphen der Funktion
für beliebige Gewichte von 1 kg bis 20 kg.
d) Ist die Funktion eine Proportionalität?
Begründe mithilfe der grafischen Darstellung.
Lösung: _____________________________________
3. a) Ergänze die fehlenden Wert
Arbeitszeit in h 0,5 1 2 4 6 8
Lohn in € 90
b) Der Quotient 𝐿𝑜ℎ𝑛 𝑖𝑛 €
𝑍𝑒𝑖𝑡 𝑖𝑛 ℎ ist immer gleich und beträgt ______ €
ℎ . Er gibt an, wie viel
_______ für _______ Arbeit bezahlt werden muss.
c) Die Zuordnung Arbeitszeit → Lohn ist einen _______________ Zuordnung. Der
Graph der Zuordnung ist eine Gerade, die durch den Punkt (_____|____) geht.
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Proportionalität - Antiproportionalität – Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 4
1. a) Zeichne den Graphen für eine proportionale Zuordnung, deren Quotient y : x den
Wert 1,2 hat und den Graphen einer antiproportionalen Zuordnung, deren
Zahlenpaare das gleiche Produkt 24 haben, in ein gemeinsames Koordinaten-
system ein.
b) Ermittle durch Ablesen aus der Zeichnung ein Zahlenpaar, das zu beiden
Zuordnungen gehören kann.
2. Ergänze die folgende Tabelle so, dass sie
a) nur Wertepaare für eine proportionale Zuordnung enthält.
b) nur Wertepaare für eine antiproportionale Zuordnung enthält.
c) Zeichne die Graphen für die beiden Zuordnungen in ein gemeinsames
Koordinatensystem der Größe 15 cm x 15 cm.
x 3 4 7 8 11 12
y 9 8 7,2 6 4 22,5
d) Bestimme aus der Zeichnung die Koordinaten des Schnittpunktes S, in dem sich
die beiden eingezeichneten Linien schneiden.
Welches besondere Zahlenpaar ist durch diese Koordinaten gegeben?
3. Du hast 24 Memory-Karten in der Hand. Lege aus ihnen verschiedene Rechtecke.
Gib die Länge (x) und die Breite (y) der Rechtecke an.
a) Handelt es sich hier um eine indirekte Proportionalität?
b) Gib die Zuordnungsvorschrift an!
4. Finde heraus, ob x und y in den Tabellen direkt oder indirekt proportional sein
sollen. Verbessere fehlerhafte Paare und trage die neuen Paare dort in die Tabelle
ein. x
7 3,5 9 21 10,5 y
11 5,5 17 32 16,5
x
2 7,3 6 14,6 73 y
7,3 2 73
30 1,5 20
5. In einer Bäckerei werden täglich 280 kg Roggenvollkornmehl verarbeitet. Der
Mehlvorrat ist für 15 Tage berechnet. Während der Ferienmonate geht der
Verbrauch auf täglich 250 kg zurück. Wie viele Tage reicht der Vorrat nun?
Proportionalität - Antiproportionalität – Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 4
1. a) Zeichne den Graphen für eine proportionale Zuordnung, deren Quotient y : x den
Wert 1,2 hat und den Graphen einer antiproportionalen Zuordnung, deren
Zahlenpaare das gleiche Produkt 24 haben, in ein gemeinsames Koordinaten-
system ein.
b) Ermittle durch Ablesen aus der Zeichnung ein Zahlenpaar, das zu beiden
Zuordnungen gehören kann.
2. Ergänze die folgende Tabelle so, dass sie
a) nur Wertepaare für eine proportionale Zuordnung enthält.
b) nur Wertepaare für eine antiproportionale Zuordnung enthält.
c) Zeichne die Graphen für die beiden Zuordnungen in ein gemeinsames
Koordinatensystem der Größe 15 cm x 15 cm.
x 3 4 7 8 11 12
y 9 8 7,2 6 4 22,5
d) Bestimme aus der Zeichnung die Koordinaten des Schnittpunktes S, in dem sich
die beiden eingezeichneten Linien schneiden.
Welches besondere Zahlenpaar ist durch diese Koordinaten gegeben?
3. Du hast 24 Memory-Karten in der Hand. Lege aus ihnen verschiedene Rechtecke.
Gib die Länge (x) und die Breite (y) der Rechtecke an.
a) Handelt es sich hier um eine indirekte Proportionalität?
b) Gib die Zuordnungsvorschrift an!
4. Finde heraus, ob x und y in den Tabellen direkt oder indirekt proportional sein
sollen. Verbessere fehlerhafte Paare und trage die neuen Paare dort in die Tabelle
ein. x
7 3,5 9 21 10,5 y
11 5,5 17 32 16,5
x
2 7,3 6 14,6 73 y
7,3 2 73
30 1,5 20
5. In einer Bäckerei werden täglich 280 kg Roggenvollkornmehl verarbeitet. Der
Mehlvorrat ist für 15 Tage berechnet. Während der Ferienmonate geht der
Verbrauch auf täglich 250 kg zurück. Wie viele Tage reicht der Vorrat nun?
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Proportionalität - Antiproportionalität – Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 5
1. Auf eine Fähre fahren mehrere Fahrzeuge, darunter 21 Pkws (das sind 84 %),
2 Busse und der Rest Lkws. Um welche Art Proportionalität handelt es sich bei den
folgenden Zuordnungen:
a) Prozentsatz → Zahl der Fahrzeuge.
b) Zahl der Fahrzeuge → Prozentsatz
c) Prozentsatz → Winkel in einem Kreisdiagramm
Stelle die Anzahl der Fahrzeuge in einem Kreisdiagramm dar.
2. Ein Unternehmer erhält den Auftrag 1 260 m3 Industriemüll abzufahren. Er erledigt
diese Arbeit mit 7 LKW, die täglich je 12 Fahrten durchführen, in 3 Tagen. Wie viel
Tage benötigt er für einen Auftrag über den Abtransport von 800 m3, wenn er 8 LKW
einsetzt, die täglich je 10 Fahrten durchführen können.
Lösung: ___________________________________________________________________
3. Die Inventur in einem Betrieb wurde im Vorjahr von 12 Angestellten bei einer
täglichen Arbeitszeit von 7 Stunden in 4 Tagen durchgeführt. Dieses Jahr soll die
gleiche Arbeit in 3 Tagen bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden erledigt
werden. Wie viel Angestellte müssen für die Arbeit eingesetzt werden?
Lösung: ___________________________________________________________________
4. Fülle den Lückentext aus
Zwei Größen sind dann direkt proportional, wenn:
(verwende für die eine Größe y1 und y2 und für die zweite Größe x1 und x2)
als Formel: ____ / ____ = ____ / ____ = k
in Worten : der _____________ der y-Größen durch die x-Größen konstant ist.
Diese Beziehung kann man auch als "Verhältnisgleichung" sehen:
y1 : x1 = y2 : x2 oder ____ : y2 = _____ : x2
Proportionalität - Antiproportionalität – Teste dein Wissen
Arbeitsblatt 5
1. Auf eine Fähre fahren mehrere Fahrzeuge, darunter 21 Pkws (das sind 84 %),
2 Busse und der Rest Lkws. Um welche Art Proportionalität handelt es sich bei den
folgenden Zuordnungen:
a) Prozentsatz → Zahl der Fahrzeuge.
b) Zahl der Fahrzeuge → Prozentsatz
c) Prozentsatz → Winkel in einem Kreisdiagramm
Stelle die Anzahl der Fahrzeuge in einem Kreisdiagramm dar.
2. Ein Unternehmer erhält den Auftrag 1 260 m3 Industriemüll abzufahren. Er erledigt
diese Arbeit mit 7 LKW, die täglich je 12 Fahrten durchführen, in 3 Tagen. Wie viel
Tage benötigt er für einen Auftrag über den Abtransport von 800 m3, wenn er 8 LKW
einsetzt, die täglich je 10 Fahrten durchführen können.
Lösung: ___________________________________________________________________
3. Die Inventur in einem Betrieb wurde im Vorjahr von 12 Angestellten bei einer
täglichen Arbeitszeit von 7 Stunden in 4 Tagen durchgeführt. Dieses Jahr soll die
gleiche Arbeit in 3 Tagen bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden erledigt
werden. Wie viel Angestellte müssen für die Arbeit eingesetzt werden?
Lösung: ___________________________________________________________________
4. Fülle den Lückentext aus
Zwei Größen sind dann direkt proportional, wenn:
(verwende für die eine Größe y1 und y2 und für die zweite Größe x1 und x2)
als Formel: ____ / ____ = ____ / ____ = k
in Worten : der _____________ der y-Größen durch die x-Größen konstant ist.
Diese Beziehung kann man auch als "Verhältnisgleichung" sehen:
y1 : x1 = y2 : x2 oder ____ : y2 = _____ : x2
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Proportionalität – Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 1
1a Ergänze in den Tabellen die fehlenden Werte der Größen x und y, die proportional
sind, und gib jeweils die Zuordnungsvorschrift an
x -2 1 1,5 4 −11
3
y 6 -12 -8 -3 9
Die Zuordnung ist umgekehrt proportional, d.h. es besteht Produktgleichheit:
(anhand der gegebenen Einträge festzustellen: (-2) ∙ 6 = -12 4 ∙ (-3 ) = -12)
Berechnung der fehlenden Größen:
2. Spalte: (-12) : 1 = -12 => y = -12
3. Spalte: (-12) : (-8) = 12
8 =3
2 =1,5
5. Spalte: (-12) : 9 = −12
9 =−4
3 =−11
3
Zuordnungsvorschrift: x→−12
x
b)
x -2 4 -1 4
5 44
y 5 -10 5
2 -2 -110
Diese Zuordnung ist direkt proportional, d.h. der Quotient (Proportionalitätsfaktor) ist
konstant: −2
5 = 4
−10 d.h. die Zuordnungsvorschrift lautet: x→−5
2x
Berechnung der fehlenden Werte:
3. Spalte: y=−5
2 ∙(−1)= 5
2
4. Spalte: −2=−5
2 ∙x; x=(−2):(− 5
2) ; x= 2 ∙2
5 ; x= 4
5
4. Spalte: y=−5
2 ∙44; y= −5 ∙ 44
2 ;y= −(5 ∙22); y= −110
2. Auf einer Kohlebahn wurden in einer Woche mit 6 Arbeitstagen 24 000 t Kohle
befördert. Dabei fuhren täglich 140 Waggons.
Wie viele t Kohle werden abgefahren, wenn nur 5 Tage gearbeitet wird, dafür aber
210 Waggons täglich fahren? 6 Tage 24 000 t Kohle 140 Waggons
In 6 Tagen fahren insgesamt 6 d ∙ 140 = 840 Waggons.
Diese 840 Waggons befördern 24000 t Kohle:
Ein Waggon befördert also: 24000
840 t= 200
7 t
In 5 Tagen fahren täglich 210 Waggons, also 210 ∙ 5 = 1050 Waggons.
Diese 1050 Waggons befördern dann: 200 ∙1050
7 𝑡=200 ∙ 150 𝑡 =30000 𝑡
Antwort: Bei 5 Tagen und 210 Waggons täglich werden 30000 t Kohle abgefahren.
3. Aus einem Wasserhahn fließen in 4 Minuten, bei gleichmäßigem Fluss, 28 Liter
Wasser.
a) Zeichne den Graphen dieser Proportionalität.
Proportionalität – Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 1
1a Ergänze in den Tabellen die fehlenden Werte der Größen x und y, die proportional
sind, und gib jeweils die Zuordnungsvorschrift an
x -2 1 1,5 4 −11
3
y 6 -12 -8 -3 9
Die Zuordnung ist umgekehrt proportional, d.h. es besteht Produktgleichheit:
(anhand der gegebenen Einträge festzustellen: (-2) ∙ 6 = -12 4 ∙ (-3 ) = -12)
Berechnung der fehlenden Größen:
2. Spalte: (-12) : 1 = -12 => y = -12
3. Spalte: (-12) : (-8) = 12
8 =3
2 =1,5
5. Spalte: (-12) : 9 = −12
9 =−4
3 =−11
3
Zuordnungsvorschrift: x→−12
x
b)
x -2 4 -1 4
5 44
y 5 -10 5
2 -2 -110
Diese Zuordnung ist direkt proportional, d.h. der Quotient (Proportionalitätsfaktor) ist
konstant: −2
5 = 4
−10 d.h. die Zuordnungsvorschrift lautet: x→−5
2x
Berechnung der fehlenden Werte:
3. Spalte: y=−5
2 ∙(−1)= 5
2
4. Spalte: −2=−5
2 ∙x; x=(−2):(− 5
2) ; x= 2 ∙2
5 ; x= 4
5
4. Spalte: y=−5
2 ∙44; y= −5 ∙ 44
2 ;y= −(5 ∙22); y= −110
2. Auf einer Kohlebahn wurden in einer Woche mit 6 Arbeitstagen 24 000 t Kohle
befördert. Dabei fuhren täglich 140 Waggons.
Wie viele t Kohle werden abgefahren, wenn nur 5 Tage gearbeitet wird, dafür aber
210 Waggons täglich fahren? 6 Tage 24 000 t Kohle 140 Waggons
In 6 Tagen fahren insgesamt 6 d ∙ 140 = 840 Waggons.
Diese 840 Waggons befördern 24000 t Kohle:
Ein Waggon befördert also: 24000
840 t= 200
7 t
In 5 Tagen fahren täglich 210 Waggons, also 210 ∙ 5 = 1050 Waggons.
Diese 1050 Waggons befördern dann: 200 ∙1050
7 𝑡=200 ∙ 150 𝑡 =30000 𝑡
Antwort: Bei 5 Tagen und 210 Waggons täglich werden 30000 t Kohle abgefahren.
3. Aus einem Wasserhahn fließen in 4 Minuten, bei gleichmäßigem Fluss, 28 Liter
Wasser.
a) Zeichne den Graphen dieser Proportionalität.
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(Anmerkung zur Zeichnung: Als Einheiten wurden gewählt:
1 min entspricht 2 cm. 1 Liter entspricht 0,5 cm. Dann sind auch die Werte aus Aufgabe
3.2 gut abzulesen)
b) Entnimm der Zeichnung (keine Rechnung!):
Wie viele Liter Wasser sind in min4
12ausgelaufen? Es sind 15,75 Liter
Wie lange dauert es, bis 22,75 Liter Wasser ausgelaufen sind?
Es dauert 31
4 Minuten.
c) Berechne: Welche Zeit vergeht, bis 1050 Liter Wasser ausgelaufen sind?
Pro Minute laufen 28
4 = 7 Liter aus dem Wasserhahn.
1050 l∶7 l
min =1050 l ∙min
7 l =150 min
Antwort: Es vergehen 2, 5 Stunden (= 2 Stunden 30 Minuten) bis 1050 Liter aus dem
Wasserhahn gelaufen sind.
4. Ein Fuhrunternehmen soll 192 m3 Erde abtransportieren. Mit 10 Fuhren hat er
schon 60 m3 Erde abgefahren. Wie viele Fuhren sind insgesamt erforderlich?
Man überlegt, wie viele Fuhren für 1m3 notwendig wären:
60 m3 entsprechen 10 Fuhren
1 m3 entspricht 10 : 60 Fuhren
192 m3 entspricht 10 : 60 ·192 Fuhren = 32 Fuhren
5. Ein Fuhrunternehmer benötigt zum Abfahren der Erde mit 4 Lkws 21 Stunden. Wie
lange würde er mit 7 Lkws benötigen? Begründe hierzu, warum und unter welchen
Bedingungen es sich um eine indirekte Proportionalität handelt. Verwende
verschiedene Lösungsmöglichkeiten.
Indirekte Proportionalität (bei doppelt so vielen Lkws braucht man halb so lange),
vorausgesetzt die Lkws sind gleich und behindern sich nicht gegenseitig.
Lösung z. B. bequem mit Produktgleichheit: 4 · 21 = 7 · y, also y = (4 · 21) : 7 = 12 h.
Oder mit Schlussrechnung (Dreisatz):
1 Lkw entspricht 21·4 h,
7 Lkws entspricht 84 : 7 h = 12 h.
(Anmerkung zur Zeichnung: Als Einheiten wurden gewählt:
1 min entspricht 2 cm. 1 Liter entspricht 0,5 cm. Dann sind auch die Werte aus Aufgabe
3.2 gut abzulesen)
b) Entnimm der Zeichnung (keine Rechnung!):
Wie viele Liter Wasser sind in min4
12ausgelaufen? Es sind 15,75 Liter
Wie lange dauert es, bis 22,75 Liter Wasser ausgelaufen sind?
Es dauert 31
4 Minuten.
c) Berechne: Welche Zeit vergeht, bis 1050 Liter Wasser ausgelaufen sind?
Pro Minute laufen 28
4 = 7 Liter aus dem Wasserhahn.
1050 l∶7 l
min =1050 l ∙min
7 l =150 min
Antwort: Es vergehen 2, 5 Stunden (= 2 Stunden 30 Minuten) bis 1050 Liter aus dem
Wasserhahn gelaufen sind.
4. Ein Fuhrunternehmen soll 192 m3 Erde abtransportieren. Mit 10 Fuhren hat er
schon 60 m3 Erde abgefahren. Wie viele Fuhren sind insgesamt erforderlich?
Man überlegt, wie viele Fuhren für 1m3 notwendig wären:
60 m3 entsprechen 10 Fuhren
1 m3 entspricht 10 : 60 Fuhren
192 m3 entspricht 10 : 60 ·192 Fuhren = 32 Fuhren
5. Ein Fuhrunternehmer benötigt zum Abfahren der Erde mit 4 Lkws 21 Stunden. Wie
lange würde er mit 7 Lkws benötigen? Begründe hierzu, warum und unter welchen
Bedingungen es sich um eine indirekte Proportionalität handelt. Verwende
verschiedene Lösungsmöglichkeiten.
Indirekte Proportionalität (bei doppelt so vielen Lkws braucht man halb so lange),
vorausgesetzt die Lkws sind gleich und behindern sich nicht gegenseitig.
Lösung z. B. bequem mit Produktgleichheit: 4 · 21 = 7 · y, also y = (4 · 21) : 7 = 12 h.
Oder mit Schlussrechnung (Dreisatz):
1 Lkw entspricht 21·4 h,
7 Lkws entspricht 84 : 7 h = 12 h.
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Proportionalität – Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 2
1. Sind die beiden Größen x und y zueinander direkt oder indirekt proportional? Gib
gegebenenfalls die Proportionalitätskonstante an und verbessere fehlerhafte
Wertepaare!
x 7 3,5 9 21 10,5
y 11 5,5 17 32 16,5
Die ersten beiden Größen und die letzte Spalte sind direkt proportional zueinander,
der Proportionalitätsfaktor beträgt 11
7.
Das Wertepaar (9|17) müsste (9|141
7) oder (10 9
11|17) heißen.
Das Paar (21|32) muss man durch (21|33) ersetzen.
2. Simon und Olivia machen mit ihren Eltern einen Ausflug auf eine Alm.
a) In der Nähe eines Bauernhofes fließt Wasser gleichmäßig aus einem Rohr in eine
Tränke. Olivia hält eine 1 Liter-Milchtüte unter die Öffnung und stellt fest,
dass sie genau nach 10 Sekunden gefüllt ist. Die Tränke ist zu einem Viertel
gefüllt. Als sie nach 2 Stunden wieder zurückkehren, ist die Tränke gerade ganz
gefüllt.
Berechne, wie viel Liter insgesamt in die Tränke passen.
10 Sekunden 1 Liter ( 2 Std. = 7200 Sek.)
7200 Sekunde x Liter 1 ∙ 7200
10 =720 Liter
720 Liter 3
4 Tränke gefüllt
x Liter 1
4 Tränke 720 ∙4
3 =240 Liter
240 Liter + 720 Liter = 960 Liter
Lösung: Die gesamte Tränke fasst 960 Liter.
b) In der Almgaststätte gibt es große Kuchenstücke zu 200 g und kleinere Stücke zu
150 g. Die großen Teile kosten 1,50 € pro Stück, die kleinen Teile 1,00 € pro Stück.
Entscheide durch Rechnung, ob der Preis und die Kuchenstücke proportional
zueinander sind.
200 g =̂ 1,50 € 150 g ∙ 1,50 €
200 g =1,125€ 150 g =̂ 1,00 € 200 g ∙ 1,00 €
150 g =1,33 €
Da die Ergebnisse nicht mit den gegebenen Preisen übereinstimmen, liegt keine
Proportionalität vor.
3. Mark und Bernd haben bei einem Experiment im Physikunterricht folgende Werte
(siehe Tabelle) ermittelt:
x 3 7,5 10 18
y 1,8 4,5 7,5 10,8
a) Gib eine begründete Vermutung zum Abhängigkeitsverhältnis der beiden
Größen an.
Die Größen sind direkt proportional, weil bei dreien der Proportionalfaktor konstant ist:
y
x = 3
5
b) Peter ist bei dem Versuch ein grober Messfehler unterlaufen. Finde das falsche
Wertepaar und markiere es (siehe markierte Spalte)
c) Ändere das falsche Wertepaar so ab, dass es in die Versuchsreihe passt.
x = 10, y = 6
Proportionalität – Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 2
1. Sind die beiden Größen x und y zueinander direkt oder indirekt proportional? Gib
gegebenenfalls die Proportionalitätskonstante an und verbessere fehlerhafte
Wertepaare!
x 7 3,5 9 21 10,5
y 11 5,5 17 32 16,5
Die ersten beiden Größen und die letzte Spalte sind direkt proportional zueinander,
der Proportionalitätsfaktor beträgt 11
7.
Das Wertepaar (9|17) müsste (9|141
7) oder (10 9
11|17) heißen.
Das Paar (21|32) muss man durch (21|33) ersetzen.
2. Simon und Olivia machen mit ihren Eltern einen Ausflug auf eine Alm.
a) In der Nähe eines Bauernhofes fließt Wasser gleichmäßig aus einem Rohr in eine
Tränke. Olivia hält eine 1 Liter-Milchtüte unter die Öffnung und stellt fest,
dass sie genau nach 10 Sekunden gefüllt ist. Die Tränke ist zu einem Viertel
gefüllt. Als sie nach 2 Stunden wieder zurückkehren, ist die Tränke gerade ganz
gefüllt.
Berechne, wie viel Liter insgesamt in die Tränke passen.
10 Sekunden 1 Liter ( 2 Std. = 7200 Sek.)
7200 Sekunde x Liter 1 ∙ 7200
10 =720 Liter
720 Liter 3
4 Tränke gefüllt
x Liter 1
4 Tränke 720 ∙4
3 =240 Liter
240 Liter + 720 Liter = 960 Liter
Lösung: Die gesamte Tränke fasst 960 Liter.
b) In der Almgaststätte gibt es große Kuchenstücke zu 200 g und kleinere Stücke zu
150 g. Die großen Teile kosten 1,50 € pro Stück, die kleinen Teile 1,00 € pro Stück.
Entscheide durch Rechnung, ob der Preis und die Kuchenstücke proportional
zueinander sind.
200 g =̂ 1,50 € 150 g ∙ 1,50 €
200 g =1,125€ 150 g =̂ 1,00 € 200 g ∙ 1,00 €
150 g =1,33 €
Da die Ergebnisse nicht mit den gegebenen Preisen übereinstimmen, liegt keine
Proportionalität vor.
3. Mark und Bernd haben bei einem Experiment im Physikunterricht folgende Werte
(siehe Tabelle) ermittelt:
x 3 7,5 10 18
y 1,8 4,5 7,5 10,8
a) Gib eine begründete Vermutung zum Abhängigkeitsverhältnis der beiden
Größen an.
Die Größen sind direkt proportional, weil bei dreien der Proportionalfaktor konstant ist:
y
x = 3
5
b) Peter ist bei dem Versuch ein grober Messfehler unterlaufen. Finde das falsche
Wertepaar und markiere es (siehe markierte Spalte)
c) Ändere das falsche Wertepaar so ab, dass es in die Versuchsreihe passt.
x = 10, y = 6
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4. Gehört diese Tabelle zu einer proportionalen Zuordnung?
Begründe kurz deine Entscheidung
x 0,4 1,3 3,5 17
y 1,2 3,9 10,5 50,7
y
x 3 3 3 2,98
Es könnte sich um eine proportionale Zuordnung handeln, bei der in der letzten Spalte
ein kleiner Messfehler unterlaufen ist. (da der Proportionalitätsfaktor nur geringfügig
abweicht.)
4. Gehört diese Tabelle zu einer proportionalen Zuordnung?
Begründe kurz deine Entscheidung
x 0,4 1,3 3,5 17
y 1,2 3,9 10,5 50,7
y
x 3 3 3 2,98
Es könnte sich um eine proportionale Zuordnung handeln, bei der in der letzten Spalte
ein kleiner Messfehler unterlaufen ist. (da der Proportionalitätsfaktor nur geringfügig
abweicht.)
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Proportionalität – Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 3
1. Von den drei angegebenen Tabellen gehört genau eine zu einer direkten und
eine andere zu einer indirekten Proportionalität.
x 3,6 4,8 8 x 2,4 4,8 8 x 2,4 3 4
y 9 12 20 y 4 6 y3=? y 6 4,8 3,6
a) Welche Tabelle gehört zur direkten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Bei der linken Tabelle handelt es sich um direkte Proportionalität:
y
x = 9
3,6 = 12
4,8 =2,5 konstant y3
8 =2,5=>y3 =8∙2,5=20
b) Welche Tabelle gehört zur indirekten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Die rechte Tabelle zeigt indirekte Proportionalität:
Es herrscht Produktgleichheit: x · y = 14,4
6 · 2,4 = 4,8 · 12 = 14,4 3,6∙x3 =14,4 => x3 =14,4
3,6 =4
2. Der Preis für den Paketversand innerhalb der EU bei
der Post wird nach dem Gewicht des Paketes bestimmt.
a) Entnimm der Preisliste für „Versand national“
die Preise für Pakete von 5,2 kg und 12,4 kg Masse
und trage die Daten der Zuordnung
Gewicht → Preis in das Koordinatensystem ein.
b) Ist die Zuordnung Gewicht → Preis eine Funktion?
Begründe.
Lösung: Ja, denn jedem Gewicht wird eindeutig ein
Preis zugeordnet.
c) Vervollständige rechts den Graphen der Funktion
für beliebige Gewichte von 1 kg bis 20 kg.
d) Ist die Funktion eine Proportionalität?
Begründe mithilfe der grafischen Darstellung.
Die Funktion ist nicht proportional,
denn die Punkte liegen nicht auf einer Geraden durch
den Ursprung.
3. a) Ergänze die fehlenden Wert
Arbeitszeit in
h 0,5 1 2 4 6 8
Lohn in € 7,5 15 30 60 90 120
b) Der Quotient Lohn in €
Zeit in h ist immer gleich und beträgt 15 €
h . Er gibt an, wie viel
Lohn für 1 h Arbeit bezahlt werden muss.
c) Die Zuordnung Arbeitszeit → Lohn ist einen proportionale Zuordnung. Der
Graph der Zuordnung ist eine Gerade, die durch den Punkt (0|0) geht.
Proportionalität – Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 3
1. Von den drei angegebenen Tabellen gehört genau eine zu einer direkten und
eine andere zu einer indirekten Proportionalität.
x 3,6 4,8 8 x 2,4 4,8 8 x 2,4 3 4
y 9 12 20 y 4 6 y3=? y 6 4,8 3,6
a) Welche Tabelle gehört zur direkten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Bei der linken Tabelle handelt es sich um direkte Proportionalität:
y
x = 9
3,6 = 12
4,8 =2,5 konstant y3
8 =2,5=>y3 =8∙2,5=20
b) Welche Tabelle gehört zur indirekten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
Die rechte Tabelle zeigt indirekte Proportionalität:
Es herrscht Produktgleichheit: x · y = 14,4
6 · 2,4 = 4,8 · 12 = 14,4 3,6∙x3 =14,4 => x3 =14,4
3,6 =4
2. Der Preis für den Paketversand innerhalb der EU bei
der Post wird nach dem Gewicht des Paketes bestimmt.
a) Entnimm der Preisliste für „Versand national“
die Preise für Pakete von 5,2 kg und 12,4 kg Masse
und trage die Daten der Zuordnung
Gewicht → Preis in das Koordinatensystem ein.
b) Ist die Zuordnung Gewicht → Preis eine Funktion?
Begründe.
Lösung: Ja, denn jedem Gewicht wird eindeutig ein
Preis zugeordnet.
c) Vervollständige rechts den Graphen der Funktion
für beliebige Gewichte von 1 kg bis 20 kg.
d) Ist die Funktion eine Proportionalität?
Begründe mithilfe der grafischen Darstellung.
Die Funktion ist nicht proportional,
denn die Punkte liegen nicht auf einer Geraden durch
den Ursprung.
3. a) Ergänze die fehlenden Wert
Arbeitszeit in
h 0,5 1 2 4 6 8
Lohn in € 7,5 15 30 60 90 120
b) Der Quotient Lohn in €
Zeit in h ist immer gleich und beträgt 15 €
h . Er gibt an, wie viel
Lohn für 1 h Arbeit bezahlt werden muss.
c) Die Zuordnung Arbeitszeit → Lohn ist einen proportionale Zuordnung. Der
Graph der Zuordnung ist eine Gerade, die durch den Punkt (0|0) geht.
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Proportionalität – Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 4
1. a) Zeichne den Graphen für eine proportionale Zuordnung, deren Quotient y
x den
Wert 1,2 hat und den Graphen einer antiproportionalen Zuordnung, deren
Zahlenpaare das gleiche Produkt 24 haben, in ein gemeinsames Koordinaten-
system ein.
Proportionale Zuordnung
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1,2 2,4 3,6 4,8 6 7,2 8,4 9,6 10,8 12
Antiproportionale Zuordnung
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
y 12 8 6 4,8 4 3,43 3 2,78 2,4 2,27 2
b) Ermittel durch Ablesen aus der Zeichnung ein Zahlenpaar, das zu beiden
Zuordnungen gehören kann.
Das Zahlenpaar, das zu beiden Zuordnungen gehört, ist durch die x-Koordinate und
durch die y-Koordinate des Schnittpunktes S der Geraden für die proportionale
Zuordnung und der Kurve für die antiproportionale Zuordnung gegeben. Im Rahmen der
Zeichen- und Ablesegenauigkeit erhält man: x = 4,5 und y = 5,4.
2. Ergänze die folgende Tabelle so, dass sie
a) nur Wertepaare für eine proportionale Zuordnung enthält.
x 3 4 35
9 3,2 22
3 7 8 9 10 11 12
y 63
4 9 8 7,2 6 153
4 18 201
4 22,5 243
4 27
Proportionale Zuordnung: Die Paare müssen also quotientengleich sein, d.h. y
x ist konstant. Die Konstante ist hier: 9
4 =21
4 =2,25
b) nur Wertepaare für eine antiproportionale Zuordnung enthält.
x 3 4 41
2 5 6 7 8 9 13
5 11 12
y 12 9 8 7,2 6 51
7 41
2 4 22,5 3 3
11 3
Antiproportionale Zuordnung: Die Paare müssen also produktgleich sein, d.h. x · y muss
konstant sein. . Die Konstante ist hier: x · y = 36
Proportionalität – Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 4
1. a) Zeichne den Graphen für eine proportionale Zuordnung, deren Quotient y
x den
Wert 1,2 hat und den Graphen einer antiproportionalen Zuordnung, deren
Zahlenpaare das gleiche Produkt 24 haben, in ein gemeinsames Koordinaten-
system ein.
Proportionale Zuordnung
x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 1,2 2,4 3,6 4,8 6 7,2 8,4 9,6 10,8 12
Antiproportionale Zuordnung
x 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
y 12 8 6 4,8 4 3,43 3 2,78 2,4 2,27 2
b) Ermittel durch Ablesen aus der Zeichnung ein Zahlenpaar, das zu beiden
Zuordnungen gehören kann.
Das Zahlenpaar, das zu beiden Zuordnungen gehört, ist durch die x-Koordinate und
durch die y-Koordinate des Schnittpunktes S der Geraden für die proportionale
Zuordnung und der Kurve für die antiproportionale Zuordnung gegeben. Im Rahmen der
Zeichen- und Ablesegenauigkeit erhält man: x = 4,5 und y = 5,4.
2. Ergänze die folgende Tabelle so, dass sie
a) nur Wertepaare für eine proportionale Zuordnung enthält.
x 3 4 35
9 3,2 22
3 7 8 9 10 11 12
y 63
4 9 8 7,2 6 153
4 18 201
4 22,5 243
4 27
Proportionale Zuordnung: Die Paare müssen also quotientengleich sein, d.h. y
x ist konstant. Die Konstante ist hier: 9
4 =21
4 =2,25
b) nur Wertepaare für eine antiproportionale Zuordnung enthält.
x 3 4 41
2 5 6 7 8 9 13
5 11 12
y 12 9 8 7,2 6 51
7 41
2 4 22,5 3 3
11 3
Antiproportionale Zuordnung: Die Paare müssen also produktgleich sein, d.h. x · y muss
konstant sein. . Die Konstante ist hier: x · y = 36
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c) Zeichne die Graphen für die beiden Zuordnungen in ein gemeinsames
Koordinatensystem der Größe 15 cm x 15 cm.
d) Bestimme aus der Zeichnung die Koordinaten des Schnittpunktes S, in dem sich
die beiden eingezeichneten Linien schneiden.
Welches besondere Zahlenpaar ist durch diese Koordinaten gegeben?
Das Zahlenpaar (4| 9) gehört zu beiden Zuordnungen.
3. Du hast 24 Memory-Karten in der Hand. Lege aus ihnen verschiedene Rechtecke.
Gib die Länge (x) und die Breite (y) der Rechtecke an.
a) Handelt es sich hier um eine indirekte Proportionalität?
Länge x 6 8 12 24
Breite y 4 3 2 1
x · y = 24 ist für alle Wertpaare gleich, also handelt es sich also nicht um eine dirkete,
sondern um eine indirekte Proportionalität.
b) Gib die Zuordnungsvorschrift an!
x → 24
𝑥
4. Finde heraus, ob x und y in den Tabellen direkt oder indirekt proportional sein
sollen. Verbessere fehlerhafte Paare und trage die neuen Paare dort in die Tabelle
ein. x
7 3,5 14 21 10,5 y 11 5,5 22 33 16,5
Direkte Proportionalität !
Verbesserung durch Verwendung des Proportionalitätsfaktor 𝑐 =11
7 oder durch Ablesen
am Graphen.
x
2 7,3 6 14,6 73 y
7,3 2 73
30 1 0,2
Indirekte Proportionalität !
5. In einer Bäckerei werden täglich 280 kg Roggenvollkornmehl verarbeitet. Der
Mehlvorrat ist für 15 Tage berechnet. Während der Ferienmonate geht der
Verbrauch auf täglich 250 kg zurück. Wie viele Tage reicht der Vorrat nun?
Bei einem Tagesverbrauch von 250 kg würde es für
15∙280
250 Tage=16,8 Tage reichen
c) Zeichne die Graphen für die beiden Zuordnungen in ein gemeinsames
Koordinatensystem der Größe 15 cm x 15 cm.
d) Bestimme aus der Zeichnung die Koordinaten des Schnittpunktes S, in dem sich
die beiden eingezeichneten Linien schneiden.
Welches besondere Zahlenpaar ist durch diese Koordinaten gegeben?
Das Zahlenpaar (4| 9) gehört zu beiden Zuordnungen.
3. Du hast 24 Memory-Karten in der Hand. Lege aus ihnen verschiedene Rechtecke.
Gib die Länge (x) und die Breite (y) der Rechtecke an.
a) Handelt es sich hier um eine indirekte Proportionalität?
Länge x 6 8 12 24
Breite y 4 3 2 1
x · y = 24 ist für alle Wertpaare gleich, also handelt es sich also nicht um eine dirkete,
sondern um eine indirekte Proportionalität.
b) Gib die Zuordnungsvorschrift an!
x → 24
𝑥
4. Finde heraus, ob x und y in den Tabellen direkt oder indirekt proportional sein
sollen. Verbessere fehlerhafte Paare und trage die neuen Paare dort in die Tabelle
ein. x
7 3,5 14 21 10,5 y 11 5,5 22 33 16,5
Direkte Proportionalität !
Verbesserung durch Verwendung des Proportionalitätsfaktor 𝑐 =11
7 oder durch Ablesen
am Graphen.
x
2 7,3 6 14,6 73 y
7,3 2 73
30 1 0,2
Indirekte Proportionalität !
5. In einer Bäckerei werden täglich 280 kg Roggenvollkornmehl verarbeitet. Der
Mehlvorrat ist für 15 Tage berechnet. Während der Ferienmonate geht der
Verbrauch auf täglich 250 kg zurück. Wie viele Tage reicht der Vorrat nun?
Bei einem Tagesverbrauch von 250 kg würde es für
15∙280
250 Tage=16,8 Tage reichen
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Proportionalität – Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 5
1. Auf eine Fähre fahren mehrere Fahrzeuge, darunter 21 Pkws (das sind 84 %),
2 Busse und der Rest Lkws. Um welche Art Proportionalität handelt es sich bei den
folgenden Zuordnungen:
a) Prozentsatz → Zahl der Fahrzeuge.
b) Zahl der Fahrzeuge → Prozentsatz
c) Prozentsatz → Winkel in einem Kreisdiagramm
Stelle die Anzahl der Fahrzeuge in einem Kreisdiagramm dar.
In allen drei Fällen handelt es sich um eine direkte Proportionalität
84 % → 21 Fahrzeuge
1 % → 21
84 Fahrzeuge
100 % → 21∙100
84 25 Fahrzeuge
Es sind also 25 - 21 - 2 = 2 Lkws, 2 Busse (je 8 %, denn 1 Fahrzeug ≙ 4 %).
Im Kreisdiagramm ergeben 100 % den Vollkreis 360°;
die 8 % Busse erhalten also einen Winkel von:
360° ∙ 8
100 =28,8°, die Lkws ebenso und die Pkws den Rest.
(360° - 2 · 28,8° = 360° - 57,6° = 302,4°)
2. Ein Unternehmer erhält den Auftrag 1 260 m3 Industriemüll abzufahren. Er erledigt
diese Arbeit mit 7 LKW, die täglich je 12 Fahrten durchführen, in 3 Tagen. Wie viel
Tage benötigt er für einen Auftrag über den Abtransport von 800 m3, wenn er 8 LKW
einsetzt, die täglich je 10 Fahrten durchführen können.
7 LKW =̂ 12 Fahrten =̂ 1 260 m3 =̂ 3 Tage
8 LKW =̂ 10 Fahrten =̂ 800 m3 =̂ x Tage
7 LKW in 3 Tage 3∙7
10
8 Lkw in mehr Tage
12 Fahrten täglich in 3 Tagen 3 ∙ 12
10
10 Fahrten täglich in mehr Tagen
1260 m3 in 3 Tagen 3 ∙ 800
1260
800 m3 in weniger Tagen
Zusammen: 3∙7∙12∙800
8∙10∙1260 =𝟐 𝐓𝐚𝐠𝐞
Er benötigt 2 Tage.
3. Die Inventur in einem Betrieb wurde im Vorjahr von 12 Angestellten bei einer
täglichen Arbeitszeit von 7 Stunden in 4 Tagen durchgeführt. Dieses Jahr soll die
gleiche Arbeit in 3 Tagen bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden erledigt
werden. Wie viel Angestellte müssen für die Arbeit eingesetzt werden?
7 h =̂ 4 Tage =̂ 12 Angestellte 12 ∙ 7 ∙ 4
8 ∙ 3 =14 (Angestellte)
8 h =̂ 3 Tage =̂ x Angestellte
Man bräuchte 14 Angestellte.
4. Fülle den Lückentext aus
Zwei Größen sind dann direkt proportional, wenn:
(verwende für die eine Größe y1 und y2 und für die zweite Größe x1 und x2)
als Formel: _y1__ / _x1__ = _y2_ / _x2__ = k
in Worten : der __Quotient__ der y-Größen durch die x-Größen konstant ist.
Diese Beziehung kann man auch als "Verhältnisgleichung" sehen:
y1 : x1 = y2 : x2 oder _y1_ : y2 = _x1_ : x2
Proportionalität – Antiproportionalität (Lsg) Arbeitsblatt 5
1. Auf eine Fähre fahren mehrere Fahrzeuge, darunter 21 Pkws (das sind 84 %),
2 Busse und der Rest Lkws. Um welche Art Proportionalität handelt es sich bei den
folgenden Zuordnungen:
a) Prozentsatz → Zahl der Fahrzeuge.
b) Zahl der Fahrzeuge → Prozentsatz
c) Prozentsatz → Winkel in einem Kreisdiagramm
Stelle die Anzahl der Fahrzeuge in einem Kreisdiagramm dar.
In allen drei Fällen handelt es sich um eine direkte Proportionalität
84 % → 21 Fahrzeuge
1 % → 21
84 Fahrzeuge
100 % → 21∙100
84 25 Fahrzeuge
Es sind also 25 - 21 - 2 = 2 Lkws, 2 Busse (je 8 %, denn 1 Fahrzeug ≙ 4 %).
Im Kreisdiagramm ergeben 100 % den Vollkreis 360°;
die 8 % Busse erhalten also einen Winkel von:
360° ∙ 8
100 =28,8°, die Lkws ebenso und die Pkws den Rest.
(360° - 2 · 28,8° = 360° - 57,6° = 302,4°)
2. Ein Unternehmer erhält den Auftrag 1 260 m3 Industriemüll abzufahren. Er erledigt
diese Arbeit mit 7 LKW, die täglich je 12 Fahrten durchführen, in 3 Tagen. Wie viel
Tage benötigt er für einen Auftrag über den Abtransport von 800 m3, wenn er 8 LKW
einsetzt, die täglich je 10 Fahrten durchführen können.
7 LKW =̂ 12 Fahrten =̂ 1 260 m3 =̂ 3 Tage
8 LKW =̂ 10 Fahrten =̂ 800 m3 =̂ x Tage
7 LKW in 3 Tage 3∙7
10
8 Lkw in mehr Tage
12 Fahrten täglich in 3 Tagen 3 ∙ 12
10
10 Fahrten täglich in mehr Tagen
1260 m3 in 3 Tagen 3 ∙ 800
1260
800 m3 in weniger Tagen
Zusammen: 3∙7∙12∙800
8∙10∙1260 =𝟐 𝐓𝐚𝐠𝐞
Er benötigt 2 Tage.
3. Die Inventur in einem Betrieb wurde im Vorjahr von 12 Angestellten bei einer
täglichen Arbeitszeit von 7 Stunden in 4 Tagen durchgeführt. Dieses Jahr soll die
gleiche Arbeit in 3 Tagen bei einer täglichen Arbeitszeit von 8 Stunden erledigt
werden. Wie viel Angestellte müssen für die Arbeit eingesetzt werden?
7 h =̂ 4 Tage =̂ 12 Angestellte 12 ∙ 7 ∙ 4
8 ∙ 3 =14 (Angestellte)
8 h =̂ 3 Tage =̂ x Angestellte
Man bräuchte 14 Angestellte.
4. Fülle den Lückentext aus
Zwei Größen sind dann direkt proportional, wenn:
(verwende für die eine Größe y1 und y2 und für die zweite Größe x1 und x2)
als Formel: _y1__ / _x1__ = _y2_ / _x2__ = k
in Worten : der __Quotient__ der y-Größen durch die x-Größen konstant ist.
Diese Beziehung kann man auch als "Verhältnisgleichung" sehen:
y1 : x1 = y2 : x2 oder _y1_ : y2 = _x1_ : x2
