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1. Acht gleichartige Maschinen eines Limonadenherstellers füllen in
20 Minuten genau 2400 Flaschen ab.
a) Wie viele Flaschen füllen diese 8 Maschinen in 16 Minuten ab?
b) Wie viele Flaschen füllen 6 dieser Maschinen in 14 Minuten ab?
2. Von den drei angegebenen Tabellen gehört genau eine zu einer direkten und eine
andere zu einer indirekten Proportionalität.
Tabelle 1 Tabelle 2 Tabelle 3
a) Welche Tabelle gehört zur direkten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
b) Welche Tabelle gehört zur indirekten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
x 3,6 4,8 8
y 9 12 y3 = ?
x 2,4 4,8 8
y 4 6 y3 = ?
x 2,4 3 x3 = ?
y 6 4,8 3,6
Schulaufgabe aus der Mathematik – 8. Klasse – G8
Stoff: Direkte und indirekte Proportionalität - Flächenberechnung
1. Acht gleichartige Maschinen eines Limonadenherstellers füllen in
20 Minuten genau 2400 Flaschen ab.
a) Wie viele Flaschen füllen diese 8 Maschinen in 16 Minuten ab?
b) Wie viele Flaschen füllen 6 dieser Maschinen in 14 Minuten ab?
2. Von den drei angegebenen Tabellen gehört genau eine zu einer direkten und eine
andere zu einer indirekten Proportionalität.
Tabelle 1 Tabelle 2 Tabelle 3
a) Welche Tabelle gehört zur direkten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
b) Welche Tabelle gehört zur indirekten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
x 3,6 4,8 8
y 9 12 y3 = ?
x 2,4 4,8 8
y 4 6 y3 = ?
x 2,4 3 x3 = ?
y 6 4,8 3,6
Schulaufgabe aus der Mathematik – 8. Klasse – G8
Stoff: Direkte und indirekte Proportionalität - Flächenberechnung
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3. a) Gib den Umfang U der gezeichneten
Figur als Funktion der Länge a an.
b) Berechne den Umfang der Figur auf
Millimeter gerundet, wenn a = 2,5 cm
gilt.
4. Die Funktion mit der Funktionsgleichung f ( x ) = 0,5 ● x2 – x soll untersucht werden.
a) Erstelle eine Wertetabelle mit mindestens 6 Zahlenpaaren ( verwende auch negative x !
)
b) Zeichne den Graphen der Funktion sauber in ein Koordinatensystem.
5. In das Rechteck mit Kantenklängen 3 cm und
4 cm sind drei Kreisbögen und eine
Strecke eingezeichnet. Die Kringel ◦ markieren
die zugehörigen Kreismittelpunkte.
a) Berechne den Flächeninhalt der Figur auf
mm2 gerundet.
b) Welchen Prozentsatz der Rechtecksfläche
macht der Flächeninhalt der Figur aus.
3. a) Gib den Umfang U der gezeichneten
Figur als Funktion der Länge a an.
b) Berechne den Umfang der Figur auf
Millimeter gerundet, wenn a = 2,5 cm
gilt.
4. Die Funktion mit der Funktionsgleichung f ( x ) = 0,5 ● x2 – x soll untersucht werden.
a) Erstelle eine Wertetabelle mit mindestens 6 Zahlenpaaren ( verwende auch negative x !
)
b) Zeichne den Graphen der Funktion sauber in ein Koordinatensystem.
5. In das Rechteck mit Kantenklängen 3 cm und
4 cm sind drei Kreisbögen und eine
Strecke eingezeichnet. Die Kringel ◦ markieren
die zugehörigen Kreismittelpunkte.
a) Berechne den Flächeninhalt der Figur auf
mm2 gerundet.
b) Welchen Prozentsatz der Rechtecksfläche
macht der Flächeninhalt der Figur aus.
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1. Acht gleichartige Maschinen eines Limonadenherstellers füllen in 20 Minuten
genau 2400 Flaschen ab.
a) Wie viele Flaschen füllen diese 8 Maschinen in 16 Minuten ab?
8 Maschinen : 20 min : = 2400 Flaschen
8 Maschinen : 1 min : = 2400 Flaschen : 20 = 120 Flaschen
8 Maschinen : 16 min = 120 Flaschen ● 16 = 1920 Flaschen
x 2400 Flaschen 2400Flaschen ● 16 min
oder kürzer : ---------- = -------------------------- → x = ---------------------------------- = 1920 Flaschen
16 min 20 min 20 min
b) Wie viele Flaschen füllen 6 dieser Maschinen in 14 Minuten ab?
8 Maschinen : 1 min = 120 Flaschen
1 Maschine = 120 Flaschen : 8 = 15 Flaschen
6 Maschinen : 1 min = 15 Flaschen ● 6 = 90 Flaschen
6 Maschinen : 14 min = 90 Flaschen ● 14 = 1260 Flaschen
2. Von den drei angegebenen Tabellen gehört genau eine zu einer direkten und eine
andere zu einer indirekten Proportionalität.
Tabelle 1 Tabelle 2 Tabelle 3
a) Welche Tabelle gehört zur direkten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
y 9 12 y y3
-- = ----- = ------ = 2,5 = konstant --- = 2,5 → y3 = 8 ● 2,5 = 20
x 3,6 4,8 8
b) Welche Tabelle gehört zur indirekten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
14,4
y ● x = 6 ● 2,4 = 4,8 ● 14,4 = konstant 3,6 ● x3 = 14,4 → x3 = --------- = 4
3,6
3. a) Gib den Umfang U der gezeichneten Figur als Funktion der Länge a an.
U = U (a ) = a + 4° + a + ½ ( 2 ● 2° ● π = 6a + 2aπ 0 ( 6 + 2π ) ● a
b) Berechne den Umfang der Figur auf Millimeter gerundet, wenn a = 2,5 cm gilt.
U ( 2,5 cm ) = ( 6 + π ) ● 2,5 cm = 30, 70796 ... ≈ 30,7 cm
x 3,6 4,8 8
y 9 12 20
x 2,4 4,8 8
y 4 6 y3 = ?
x 2,4 3 4
y 6 4,8 3,6
1. Schulaufgabe aus der Mathematik – 8. Klasse – G8 Bayern November 2008
LÖSUNGEN
1. Acht gleichartige Maschinen eines Limonadenherstellers füllen in 20 Minuten
genau 2400 Flaschen ab.
a) Wie viele Flaschen füllen diese 8 Maschinen in 16 Minuten ab?
8 Maschinen : 20 min : = 2400 Flaschen
8 Maschinen : 1 min : = 2400 Flaschen : 20 = 120 Flaschen
8 Maschinen : 16 min = 120 Flaschen ● 16 = 1920 Flaschen
x 2400 Flaschen 2400Flaschen ● 16 min
oder kürzer : ---------- = -------------------------- → x = ---------------------------------- = 1920 Flaschen
16 min 20 min 20 min
b) Wie viele Flaschen füllen 6 dieser Maschinen in 14 Minuten ab?
8 Maschinen : 1 min = 120 Flaschen
1 Maschine = 120 Flaschen : 8 = 15 Flaschen
6 Maschinen : 1 min = 15 Flaschen ● 6 = 90 Flaschen
6 Maschinen : 14 min = 90 Flaschen ● 14 = 1260 Flaschen
2. Von den drei angegebenen Tabellen gehört genau eine zu einer direkten und eine
andere zu einer indirekten Proportionalität.
Tabelle 1 Tabelle 2 Tabelle 3
a) Welche Tabelle gehört zur direkten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
y 9 12 y y3
-- = ----- = ------ = 2,5 = konstant --- = 2,5 → y3 = 8 ● 2,5 = 20
x 3,6 4,8 8
b) Welche Tabelle gehört zur indirekten Proportionalität?
Berechne den fehlenden Wert in der Tabelle!
14,4
y ● x = 6 ● 2,4 = 4,8 ● 14,4 = konstant 3,6 ● x3 = 14,4 → x3 = --------- = 4
3,6
3. a) Gib den Umfang U der gezeichneten Figur als Funktion der Länge a an.
U = U (a ) = a + 4° + a + ½ ( 2 ● 2° ● π = 6a + 2aπ 0 ( 6 + 2π ) ● a
b) Berechne den Umfang der Figur auf Millimeter gerundet, wenn a = 2,5 cm gilt.
U ( 2,5 cm ) = ( 6 + π ) ● 2,5 cm = 30, 70796 ... ≈ 30,7 cm
x 3,6 4,8 8
y 9 12 20
x 2,4 4,8 8
y 4 6 y3 = ?
x 2,4 3 4
y 6 4,8 3,6
1. Schulaufgabe aus der Mathematik – 8. Klasse – G8 Bayern November 2008
LÖSUNGEN
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4. Die Funktion mit der Funktionsgleichung f ( x ) = 0,5 ● x2 – x soll untersucht werden.
a) Erstelle eine Wertetabelle mit mindestens 6 Zahlenpaaren ( verwende auch negative x ! )
x 0 1 - 1 2 -2 3 4
y 0 - 0,5 1,5 0 4 1,5 4
b) Zeichne den Graphen der Funktion sauber in ein Koordinatensystem.
5. In das Rechteck mit Kantenklängen 3 cm und 4 cm sind drei Kreisbögen und eine
Strecke eingezeichnet. Die Kringel ◦ markieren die zugehörigen Kreismittelpunkte.
a) Berechne den Flächeninhalt der Figur auf
mm2 gerundet.
A = ½ ● ( 2 cm )² ● π - ½ ● ( 1 cm )² π + ¼ ● ( 1 cm )² ● π + ½ ● ( 1 cm )²
= 2 cm ² ● π - ½ cm² ● π ¼ cm² ● π + ½ cm²
= 1,75 cm² ● π + 0,5 cm² = ( 1,75 ● π + 0,5 ) cm²
= 5,997787 ... cm² ≈ 6,00 cm²
b) Welchen Prozentsatz der Rechtecksfläche
macht der Flächeninhalt der Figur aus.
A 6,00 cm²
------------------ = --------------- = 0,50 = 50%
3 cm ● 4 cm 12 cm²
4. Die Funktion mit der Funktionsgleichung f ( x ) = 0,5 ● x2 – x soll untersucht werden.
a) Erstelle eine Wertetabelle mit mindestens 6 Zahlenpaaren ( verwende auch negative x ! )
x 0 1 - 1 2 -2 3 4
y 0 - 0,5 1,5 0 4 1,5 4
b) Zeichne den Graphen der Funktion sauber in ein Koordinatensystem.
5. In das Rechteck mit Kantenklängen 3 cm und 4 cm sind drei Kreisbögen und eine
Strecke eingezeichnet. Die Kringel ◦ markieren die zugehörigen Kreismittelpunkte.
a) Berechne den Flächeninhalt der Figur auf
mm2 gerundet.
A = ½ ● ( 2 cm )² ● π - ½ ● ( 1 cm )² π + ¼ ● ( 1 cm )² ● π + ½ ● ( 1 cm )²
= 2 cm ² ● π - ½ cm² ● π ¼ cm² ● π + ½ cm²
= 1,75 cm² ● π + 0,5 cm² = ( 1,75 ● π + 0,5 ) cm²
= 5,997787 ... cm² ≈ 6,00 cm²
b) Welchen Prozentsatz der Rechtecksfläche
macht der Flächeninhalt der Figur aus.
A 6,00 cm²
------------------ = --------------- = 0,50 = 50%
3 cm ● 4 cm 12 cm²
