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Mathematikarbeit Klasse 8
Binomische Formeln, Terme und Gleichungen
1. Aufgabe
Vereinfache die folgende Therme durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen.
Verwende die binomischen Formeln, falls möglich.
a) 3 ∙ a ∙ b ∙ 0.5 ∙ a ∙ 12 ∙ a ∙ b
___________________________________________________
___________________________________________________
b) 2.4xy + 0.3x² - 2xy + 8x
___________________________________________________
___________________________________________________
c) 8∙( 0.5p )³
___________________________________________________
___________________________________________________
d) 3u∙( 5u + 1 ) - ( 2u + u² )
___________________________________________________
___________________________________________________
e) ( 3a – 4 )²
___________________________________________________
___________________________________________________
f) ( 0.2 + v ) ∙ ( 0.2 – v )
___________________________________________________
___________________________________________________
h) ( 5uv - 10u² ) : 15 - 1
3 ( u² - uv )
___________________________________________________
___________________________________________________
i) ( 1
3 x + y ) ∙ ( 1
3 x + y )
___________________________________________________
___________________________________________________
j) ( 5ab – b ) ∙ ( 3a + 2 ) – b ( 15a² - 2 )
___________________________________________________
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Mathematikarbeit Klasse 8
Binomische Formeln, Terme und Gleichungen
1. Aufgabe
Vereinfache die folgende Therme durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen.
Verwende die binomischen Formeln, falls möglich.
a) 3 ∙ a ∙ b ∙ 0.5 ∙ a ∙ 12 ∙ a ∙ b
___________________________________________________
___________________________________________________
b) 2.4xy + 0.3x² - 2xy + 8x
___________________________________________________
___________________________________________________
c) 8∙( 0.5p )³
___________________________________________________
___________________________________________________
d) 3u∙( 5u + 1 ) - ( 2u + u² )
___________________________________________________
___________________________________________________
e) ( 3a – 4 )²
___________________________________________________
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f) ( 0.2 + v ) ∙ ( 0.2 – v )
___________________________________________________
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h) ( 5uv - 10u² ) : 15 - 1
3 ( u² - uv )
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i) ( 1
3 x + y ) ∙ ( 1
3 x + y )
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j) ( 5ab – b ) ∙ ( 3a + 2 ) – b ( 15a² - 2 )
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2. Aufgabe∙
Ein Zauberkünstler lässt sein Publikum rechnen:
Denke dir eine Zahl. Addiere zu dieser Zahl ihr Doppeltes hinzu. Multipliziere das
Ergebnis mit 3. Subtrahiere deine Zahl und dividiere das Ergebnis durch 4.
Der Zauberkünstler lässt sich die Ergebnisse der Zuschauer nennen und kann ihnen
sofort sagen, welche Zahl sich die jeweilige Person gedacht hat.
a) Stelle einen Term für diesen Zaubertrick auf.
___________________________________________________
___________________________________________________
b. Vereinfache den Term und erkläre, wie der Zauberkünstler auf die gedachte
Zahl kommt.
___________________________________________________
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3. Aufgabe
Ein Pappkarton (s. Zeichnung) sei x cm hoch, x cm breit und 2x cm lang. An jeder
Seite ist eine Deckelklappe angebracht, deren Breite 1
2x cm beträgt.
a) Welches Volumen hat der Pappkarton bei geschlossenem Deckel?
Gib einen passenden Term an.
b) Der Pappkarton soll als Spielzeugkiste fürs Kinderzimmer außen mit buntem
Papier beklebt werden. Gib einen Term für die zu beklebende Fläche an.
c) Wie verändern sich Volumen und Oberfläche aus a) und b), wenn man x
halbiert? Begründe mit einer Rechnung.
x
2x
x
1/2x
2. Aufgabe∙
Ein Zauberkünstler lässt sein Publikum rechnen:
Denke dir eine Zahl. Addiere zu dieser Zahl ihr Doppeltes hinzu. Multipliziere das
Ergebnis mit 3. Subtrahiere deine Zahl und dividiere das Ergebnis durch 4.
Der Zauberkünstler lässt sich die Ergebnisse der Zuschauer nennen und kann ihnen
sofort sagen, welche Zahl sich die jeweilige Person gedacht hat.
a) Stelle einen Term für diesen Zaubertrick auf.
___________________________________________________
___________________________________________________
b. Vereinfache den Term und erkläre, wie der Zauberkünstler auf die gedachte
Zahl kommt.
___________________________________________________
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3. Aufgabe
Ein Pappkarton (s. Zeichnung) sei x cm hoch, x cm breit und 2x cm lang. An jeder
Seite ist eine Deckelklappe angebracht, deren Breite 1
2x cm beträgt.
a) Welches Volumen hat der Pappkarton bei geschlossenem Deckel?
Gib einen passenden Term an.
b) Der Pappkarton soll als Spielzeugkiste fürs Kinderzimmer außen mit buntem
Papier beklebt werden. Gib einen Term für die zu beklebende Fläche an.
c) Wie verändern sich Volumen und Oberfläche aus a) und b), wenn man x
halbiert? Begründe mit einer Rechnung.
x
2x
x
1/2x
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Lösung:
1.Aufgabe
Vereinfache die folgende Therme durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen.
Verwende die binomischen Formeln, falls möglich.
a) 3 ∙ a ∙ b ∙ 0.5 ∙ a ∙ 12 ∙ a ∙ b =
3 ∙ 0.5 ∙ 12 ∙a3 b2 = 18 a³ b²
b) 2.4xy + 0.3x² - 2xy + 8x =
= 0.4xy + 0.3x2 – 2xy + 8x ) =
= x ( 0.4y + 0.3x + 8 )
c) 8 ∙ ( 0.5p )³
= 8 ∙ 0.5p ∙ 0.5p ∙ 0.5p
= 4∙ 0.5 ∙ 0.5 ∙0.5 ∙ p3
= 1 ∙ p3
= p³
d) 3u ∙ ( 5u + 1 ) - ( 2u + u² )
= 15u² + 3u - 2u - u²
= 14u² + u
= u ( 14u + 1 )
e) ( 3a – 4 )²
= 9a² - 24a + 16
f) ( 0.2 + v ) ∙ ( 0.2 – v )
= 0.04 - v²
h) ( 5uv - 10u² ) : 15 - 1
3 ( u² - uv )
= 1
3uv - 2
3u² - 1
3u² + 1
3uv
= 2
3 uv - u²
i) ( 1
3 x + y ) ∙ ( 1
3 x + y )
= ( 1
3 x + y ) 2
= 1
9 x2 + 2
3 xy + y2
j) ( 5ab – b ) ∙ ( 3a + 2 ) – b ( 15a² - 2 )
= 15a²b + 10ab - 3ab - 2b - 15a²b + 2b
= 7ab
2. Aufgabe∙
Ein Zauberkünstler lässt sein Publikum rechnen:
Denke dir eine Zahl. Addiere zu dieser Zahl ihr Doppeltes hinzu. Multipliziere das Ergebnis
mit 3. Subtrahiere deine Zahl und dividiere das Ergebnis durch 4.
Der Zauberkünstler lässt sich die Ergebnisse der Zuschauer nennen und kann ihnen
sofort sagen, welche Zahl sich die jeweilige Person gedacht hat.
a) Stelle einen Term für diesen Zaubertrick auf.
[ ( x + 2x ) ∙ 3 – x ] : 4
Lösung:
1.Aufgabe
Vereinfache die folgende Therme durch Ausmultiplizieren und Zusammenfassen.
Verwende die binomischen Formeln, falls möglich.
a) 3 ∙ a ∙ b ∙ 0.5 ∙ a ∙ 12 ∙ a ∙ b =
3 ∙ 0.5 ∙ 12 ∙a3 b2 = 18 a³ b²
b) 2.4xy + 0.3x² - 2xy + 8x =
= 0.4xy + 0.3x2 – 2xy + 8x ) =
= x ( 0.4y + 0.3x + 8 )
c) 8 ∙ ( 0.5p )³
= 8 ∙ 0.5p ∙ 0.5p ∙ 0.5p
= 4∙ 0.5 ∙ 0.5 ∙0.5 ∙ p3
= 1 ∙ p3
= p³
d) 3u ∙ ( 5u + 1 ) - ( 2u + u² )
= 15u² + 3u - 2u - u²
= 14u² + u
= u ( 14u + 1 )
e) ( 3a – 4 )²
= 9a² - 24a + 16
f) ( 0.2 + v ) ∙ ( 0.2 – v )
= 0.04 - v²
h) ( 5uv - 10u² ) : 15 - 1
3 ( u² - uv )
= 1
3uv - 2
3u² - 1
3u² + 1
3uv
= 2
3 uv - u²
i) ( 1
3 x + y ) ∙ ( 1
3 x + y )
= ( 1
3 x + y ) 2
= 1
9 x2 + 2
3 xy + y2
j) ( 5ab – b ) ∙ ( 3a + 2 ) – b ( 15a² - 2 )
= 15a²b + 10ab - 3ab - 2b - 15a²b + 2b
= 7ab
2. Aufgabe∙
Ein Zauberkünstler lässt sein Publikum rechnen:
Denke dir eine Zahl. Addiere zu dieser Zahl ihr Doppeltes hinzu. Multipliziere das Ergebnis
mit 3. Subtrahiere deine Zahl und dividiere das Ergebnis durch 4.
Der Zauberkünstler lässt sich die Ergebnisse der Zuschauer nennen und kann ihnen
sofort sagen, welche Zahl sich die jeweilige Person gedacht hat.
a) Stelle einen Term für diesen Zaubertrick auf.
[ ( x + 2x ) ∙ 3 – x ] : 4
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b) Vereinfache den Term und erkläre, wie der Zauberkünstler auf die gedachte Zahl
kommt. [ ( x + 2x ) ∙ 3 – x ] : 4
= [ 3x + 6x – x ] : 4
= 8x : 4
= 2x
Er muss das Ergebnis des jeweiligen Zuschauers durch 2 teilen, dann hat er die
gedachte Zahl.
3. Aufgabe
Ein Pappkarton (s. Zeichnung) sei x cm hoch, x cm breit und 2x cm lang. An jeder Seite ist
eine Deckelklappe angebracht, deren Breite 1/2x cm beträgt.
a) Welches Volumen hat der Pappkarton bei geschlossenem Deckel?
Gib einen passenden Term an.
b) Der Pappkarton soll als Spielzeugkiste fürs Kinderzimmer außen mit buntem Papier
beklebt werden. Gib einen Term für die zu beklebende Fläche an.
c) Wie verändern sich Volumen und Oberfläche aus a) und b), wenn man x halbiert?
Begründe mit einer Rechnung.
a) 2x ∙ x ∙ x = 2x3
b) 2 ∙ ( 2x ∙ x ) + 2 ∙ ( 2x ∙ x ) + 2( x ∙ x )
= 4 ∙ ( 2x ∙ x ) + 2x²
= 4 ∙ ( 2x² ) + 2x²
= 8x² + 2x²
= 10x²
c) x = 10 mm V = 2x³ V = 2000 mm³
x = 5 mm V = 2x³ V = 250 mm³
Volumen allgemein: 2(𝑥
2)3
=2 ∙ 𝑥3
8 = 𝑥3
4 = 1
4𝑥3
Das Volumen wird um das Achtfache kleiner.
x = 10 mm A = 10x² A = 1000mm²
x = 5 mm A = 10x² A = 250mm²
Oberfläche allgemein: 10(𝑥
2)2
=10 ∙ 𝑥2
4 =2.5 𝑥2
Die Oberfläche wird um das Vierfache kleiner
x
2x
x
1/2x
b) Vereinfache den Term und erkläre, wie der Zauberkünstler auf die gedachte Zahl
kommt. [ ( x + 2x ) ∙ 3 – x ] : 4
= [ 3x + 6x – x ] : 4
= 8x : 4
= 2x
Er muss das Ergebnis des jeweiligen Zuschauers durch 2 teilen, dann hat er die
gedachte Zahl.
3. Aufgabe
Ein Pappkarton (s. Zeichnung) sei x cm hoch, x cm breit und 2x cm lang. An jeder Seite ist
eine Deckelklappe angebracht, deren Breite 1/2x cm beträgt.
a) Welches Volumen hat der Pappkarton bei geschlossenem Deckel?
Gib einen passenden Term an.
b) Der Pappkarton soll als Spielzeugkiste fürs Kinderzimmer außen mit buntem Papier
beklebt werden. Gib einen Term für die zu beklebende Fläche an.
c) Wie verändern sich Volumen und Oberfläche aus a) und b), wenn man x halbiert?
Begründe mit einer Rechnung.
a) 2x ∙ x ∙ x = 2x3
b) 2 ∙ ( 2x ∙ x ) + 2 ∙ ( 2x ∙ x ) + 2( x ∙ x )
= 4 ∙ ( 2x ∙ x ) + 2x²
= 4 ∙ ( 2x² ) + 2x²
= 8x² + 2x²
= 10x²
c) x = 10 mm V = 2x³ V = 2000 mm³
x = 5 mm V = 2x³ V = 250 mm³
Volumen allgemein: 2(𝑥
2)3
=2 ∙ 𝑥3
8 = 𝑥3
4 = 1
4𝑥3
Das Volumen wird um das Achtfache kleiner.
x = 10 mm A = 10x² A = 1000mm²
x = 5 mm A = 10x² A = 250mm²
Oberfläche allgemein: 10(𝑥
2)2
=10 ∙ 𝑥2
4 =2.5 𝑥2
Die Oberfläche wird um das Vierfache kleiner
x
2x
x
1/2x
