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Terme - Arbeitsblatt 1
Klammer mal Klammer
Löse die Klammern auf.
a) (a + 4)(b + 3) b) (x + 6)(y + 2) c) (3 + d)(4 + e)
1.
d) (u + w)(v + 3) e) (c + d)(e + 1) f) (r + 5)(s + t)
Löse die Klammern auf.
a) (x + 3)(y – 2) b) (2r + 5)(s – 2) c) (3x + 4y)(y – 2)
2.
d) (9 – x)(y + 4) e) (r – 8)(2s – 5) f) (9m – 2n)(m – 1)
Löse die Klammern auf.
a) (–x – y)(a – b) b) (–m – n)(–r – s) c) (–2 – x)(y – z)
3.
d) (a – x)(b – y) e) (2u – 3v)(–2w – 4) f) (y – 2)(–y – 7)
Löse die Klammern auf.
a) (2a – b)(4 – c) b) (–a – 7b)(2a – 4) c) (a – b)(d – c)
4.
d) (x – y)(y – z) e) (–a – b)(b – 2) f) (4 – 6x)(1 + z)
Löse die Klammern auf.
a) (–a – b²)(b – 5) b) (–2 – ab)(5 – c²) c) (–1 – xy)(z² – 5)
5.
d) (–u – v)(5w – 2t) e) (8x – 4y)(7z – 3) f) (9a – 3b)(2c – 8d)
Löse die Klammern auf.
a) (x – 3)(x – 2) b) (a + 2)(a – 3) c) (5 – x)(2 + x)
6.
d) (b – 2)(b – 10) e) (2 – r)(5 – r) f) (t – 5)(2 – t)
Löse die Klammern auf.
a) (2a – 3)(5 – 4a) b) (a + b)(a – 3b) c) (9 – 7x)(4x + 2)
7.
d) (3x – y)(y – 2x) e) (9a – b)(2a + 3b) f) (4x – 2y)(2x – 10y)
Löse die Klammern auf.
a) (–a – 2b)(a + 3b) b) (–x – 2y)(x – 7y) c) (3 – r)(2 – 5r)
8.
d) (–u – 2v)(–9u + 3v) e) (3a – 8b)(a + 7b) f) (–r – 4s)(12r – 3s)
Terme - Arbeitsblatt 1
Klammer mal Klammer
Löse die Klammern auf.
a) (a + 4)(b + 3) b) (x + 6)(y + 2) c) (3 + d)(4 + e)
1.
d) (u + w)(v + 3) e) (c + d)(e + 1) f) (r + 5)(s + t)
Löse die Klammern auf.
a) (x + 3)(y – 2) b) (2r + 5)(s – 2) c) (3x + 4y)(y – 2)
2.
d) (9 – x)(y + 4) e) (r – 8)(2s – 5) f) (9m – 2n)(m – 1)
Löse die Klammern auf.
a) (–x – y)(a – b) b) (–m – n)(–r – s) c) (–2 – x)(y – z)
3.
d) (a – x)(b – y) e) (2u – 3v)(–2w – 4) f) (y – 2)(–y – 7)
Löse die Klammern auf.
a) (2a – b)(4 – c) b) (–a – 7b)(2a – 4) c) (a – b)(d – c)
4.
d) (x – y)(y – z) e) (–a – b)(b – 2) f) (4 – 6x)(1 + z)
Löse die Klammern auf.
a) (–a – b²)(b – 5) b) (–2 – ab)(5 – c²) c) (–1 – xy)(z² – 5)
5.
d) (–u – v)(5w – 2t) e) (8x – 4y)(7z – 3) f) (9a – 3b)(2c – 8d)
Löse die Klammern auf.
a) (x – 3)(x – 2) b) (a + 2)(a – 3) c) (5 – x)(2 + x)
6.
d) (b – 2)(b – 10) e) (2 – r)(5 – r) f) (t – 5)(2 – t)
Löse die Klammern auf.
a) (2a – 3)(5 – 4a) b) (a + b)(a – 3b) c) (9 – 7x)(4x + 2)
7.
d) (3x – y)(y – 2x) e) (9a – b)(2a + 3b) f) (4x – 2y)(2x – 10y)
Löse die Klammern auf.
a) (–a – 2b)(a + 3b) b) (–x – 2y)(x – 7y) c) (3 – r)(2 – 5r)
8.
d) (–u – 2v)(–9u + 3v) e) (3a – 8b)(a + 7b) f) (–r – 4s)(12r – 3s)
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Terme - Arbeitsblatt 2
Löse die Klammern auf und fasse dann zusammen.
a) (6x + 3)(4x + y + 3) b) (x + y)(7x + 2y – 1)
c) (–2r + s + t)(t + s) d) (3x² – 5)(2y² – 3y + 1)
1.
e) (a – 2b)(2a + 3b + 1) f) (2x + y)(x – 3y + 1)
Löse die Klammern auf und fasse dann zusammen.
a) (8a² + 2b)(2a² + 3b – ab) b) (x² + 2y²)(x² – 2y² + 7)
c) (–x + 8y)(–y + 5x + 2) d) (–10x – 5y)(21x – 2y)
2.
e) (3x + y + 2)(x – y – 1) f) (–u – v – 2w)(u + 2v – w)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) (4x – 3y)(6x + 5y) + (3x + 4y)(7x – 2y) + (5x – 2y)(2x – 5y)
b) (2a – 9b)(10a + 6b) – (12a – 8b)(a + b) + (3a – 4b)(7a – 8b)
c) (2a + 6b)(5a – 4b) + (8a – 4b)(7a – 5b) – (9a + 2b)(3a – 6b)
d) (8x – 6y)(4x + 5y) – (7x + 6y)(3x – 4y) + (8x – 2y)(3x + 5y)
e) (2p – 3q – 4r)(3p + 4q – 2r) – (6p + q + r)(p – 2q + 5r)
3.
f) (7r – 5t)(7r – 6s + 5t) – (r – 6s + 7t)(10r + 3s – 4t)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) (2x + 3y)(3x – 2y) – (x + 2y)(4x – 5y)
b) 3(2ab – 4ac) + (6a + 1)(–b + 2c)
c) (4a – 5b)(2a – 3b) – (3a + 2b)(2a – 5b)
d) (3a – 4b)(2a – b) – 2a(3a – 6b)
e) 4x(3x – 2y) + (3x + 2y)(x + 2y)
4.
f) 4(5ab – 8ac) + (2a + 1)(–3b + 2c)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) (2x + 4y)(6x – 5y) + (x – y)(3x – 2y) – (x + y)(2x + y)
b) (a + b)(a – 2b) – (2a – 3b)(a + b) – (a – b)(3a + b)
c) (4u – 3v)(2u – 5v) – (2u – 7v)(3u – 4v)
d) (7x – 2y)(3x – y) – (x – 3y)(2x – 4y) – (3x + 4y)(9x – y)
e) (9p – 2q)(p – 6q) – (3p – 2q)(5p + 8q)
5.
f) (12a + 3b)(2x – y) + (a + 2b)(x – 3y) – (3a – 4b)(2x – y)
Terme - Arbeitsblatt 2
Löse die Klammern auf und fasse dann zusammen.
a) (6x + 3)(4x + y + 3) b) (x + y)(7x + 2y – 1)
c) (–2r + s + t)(t + s) d) (3x² – 5)(2y² – 3y + 1)
1.
e) (a – 2b)(2a + 3b + 1) f) (2x + y)(x – 3y + 1)
Löse die Klammern auf und fasse dann zusammen.
a) (8a² + 2b)(2a² + 3b – ab) b) (x² + 2y²)(x² – 2y² + 7)
c) (–x + 8y)(–y + 5x + 2) d) (–10x – 5y)(21x – 2y)
2.
e) (3x + y + 2)(x – y – 1) f) (–u – v – 2w)(u + 2v – w)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) (4x – 3y)(6x + 5y) + (3x + 4y)(7x – 2y) + (5x – 2y)(2x – 5y)
b) (2a – 9b)(10a + 6b) – (12a – 8b)(a + b) + (3a – 4b)(7a – 8b)
c) (2a + 6b)(5a – 4b) + (8a – 4b)(7a – 5b) – (9a + 2b)(3a – 6b)
d) (8x – 6y)(4x + 5y) – (7x + 6y)(3x – 4y) + (8x – 2y)(3x + 5y)
e) (2p – 3q – 4r)(3p + 4q – 2r) – (6p + q + r)(p – 2q + 5r)
3.
f) (7r – 5t)(7r – 6s + 5t) – (r – 6s + 7t)(10r + 3s – 4t)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) (2x + 3y)(3x – 2y) – (x + 2y)(4x – 5y)
b) 3(2ab – 4ac) + (6a + 1)(–b + 2c)
c) (4a – 5b)(2a – 3b) – (3a + 2b)(2a – 5b)
d) (3a – 4b)(2a – b) – 2a(3a – 6b)
e) 4x(3x – 2y) + (3x + 2y)(x + 2y)
4.
f) 4(5ab – 8ac) + (2a + 1)(–3b + 2c)
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) (2x + 4y)(6x – 5y) + (x – y)(3x – 2y) – (x + y)(2x + y)
b) (a + b)(a – 2b) – (2a – 3b)(a + b) – (a – b)(3a + b)
c) (4u – 3v)(2u – 5v) – (2u – 7v)(3u – 4v)
d) (7x – 2y)(3x – y) – (x – 3y)(2x – 4y) – (3x + 4y)(9x – y)
e) (9p – 2q)(p – 6q) – (3p – 2q)(5p + 8q)
5.
f) (12a + 3b)(2x – y) + (a + 2b)(x – 3y) – (3a – 4b)(2x – y)
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Terme - Arbeitsblatt 3
a) (33f + 22,6g)(9,5f – 6,4g) – (65,02f + 33,6g)(2,5f – 8,57g)
b) (2w – 6a²)(6w + 8a²) – (3,4w + 2a²)(1,1w – 3,1a²)
c) (1,1s + 3b²)(0,5s – 4b) + (8,4s – 1,6b²)(0,3s + 2b)
d) (3x + 1,1y)(2x – 0,4y) – (8,5x – 1,1y)(2,6x + 3,8y) – (2,6x² – 3,9y²)
e) (0,8a – 0,3b)(2,1a + 1,3b) – (8,5a – b)(3a + 2b) – (4a² + 3,2ab – 6b²)
1.
f) –(2,6c² – 3,4d²) – (1,9c + 3,1d)(2,4c – 5d) – (c + 3,6d)(c – 1,1d)
a) (0,1a + 0,1b)(1,1a – 3b) – (4,2a² + 3,6b²) + (2a + 4,5b)(1,4a + 3,6b)
b) (2x + 9,5y)(x – 3,7y) – (4x + 8,3y)(2x – 0,1y) – 3,6y²
c) (3,4a² + 2,6b²)(0,8a² – 1,4b²) – (3,6a² + 8b²)(0,5a² – 0,4b²)
d) (5x + 12,2y)(3,4x – 2,6y) – (8x – 1,6y)(3,4x + 2,4y) – (6x² – 4,6xy)
e) (5a + 7,2b)(3,6a – 4,8b) – (2,9a – 5b)(6,4a + 3b) – 2,6b²
2.
f) –(0,6c² + 3,4d)(0,8c² – 1,6d) – (4,3c² + 1,6d)(0,8c² + 1,4d)
3. Stelle zu jeder Aufgabe einen Term auf zur Berechnung auf und vereinfache
ihn. Berechne das Ergebnis für die in Klammern stehende Zahl
a. Ein Supermarkt hat in seinem Lager 3 Kisten mit Erbsendosen und im Regel noch 17
Erbsendosen stehen. Der Lieferant bringt noch 7 Kisten Erbsendosen. (In jeder Kiste
sind gleich viele Erbsendosen.) (20 Dosen pro Kiste)
b. Eine Regel zur Berechnung des Abstandes eines Gewitters lautet: Wenn es blitzt
muss man die Sekunden bis zum Donner zählen. Das Dreifache der Sekunden ist der
Abstand des Gewitters in Kilometern. (4 Sekunden)
c. Bei einer Taxifahrt muss man pro Kilometer 0,9 € bezahlen. Wenn man ein Taxi ruft
berechnet diese einmalig für die Anfahrt 1,5 €. Stelle einen Term auf für den Preis
einer Fahrt eines gerufenen Taxis.( 6,5 Kilometer)
d. Eine Dose wiegt 425g. Der Karton für eine Dose wiegt 350g. Man packt eine
unbekannte Anzahl von Dosen in einen Karton. Wie schwer sind dann 4 Kartons?
(36 Dosen)
e. Die Entwicklung eines Films kostet 2,25 €. Pro Bild zahlt man 25ct. Stelle einen Term
für die 5 Filme von Herrn Schmitz auf, wenn jeder Film die gleiche Bilderanzahl hat.
(36 Bilder)
Terme - Arbeitsblatt 3
a) (33f + 22,6g)(9,5f – 6,4g) – (65,02f + 33,6g)(2,5f – 8,57g)
b) (2w – 6a²)(6w + 8a²) – (3,4w + 2a²)(1,1w – 3,1a²)
c) (1,1s + 3b²)(0,5s – 4b) + (8,4s – 1,6b²)(0,3s + 2b)
d) (3x + 1,1y)(2x – 0,4y) – (8,5x – 1,1y)(2,6x + 3,8y) – (2,6x² – 3,9y²)
e) (0,8a – 0,3b)(2,1a + 1,3b) – (8,5a – b)(3a + 2b) – (4a² + 3,2ab – 6b²)
1.
f) –(2,6c² – 3,4d²) – (1,9c + 3,1d)(2,4c – 5d) – (c + 3,6d)(c – 1,1d)
a) (0,1a + 0,1b)(1,1a – 3b) – (4,2a² + 3,6b²) + (2a + 4,5b)(1,4a + 3,6b)
b) (2x + 9,5y)(x – 3,7y) – (4x + 8,3y)(2x – 0,1y) – 3,6y²
c) (3,4a² + 2,6b²)(0,8a² – 1,4b²) – (3,6a² + 8b²)(0,5a² – 0,4b²)
d) (5x + 12,2y)(3,4x – 2,6y) – (8x – 1,6y)(3,4x + 2,4y) – (6x² – 4,6xy)
e) (5a + 7,2b)(3,6a – 4,8b) – (2,9a – 5b)(6,4a + 3b) – 2,6b²
2.
f) –(0,6c² + 3,4d)(0,8c² – 1,6d) – (4,3c² + 1,6d)(0,8c² + 1,4d)
3. Stelle zu jeder Aufgabe einen Term auf zur Berechnung auf und vereinfache
ihn. Berechne das Ergebnis für die in Klammern stehende Zahl
a. Ein Supermarkt hat in seinem Lager 3 Kisten mit Erbsendosen und im Regel noch 17
Erbsendosen stehen. Der Lieferant bringt noch 7 Kisten Erbsendosen. (In jeder Kiste
sind gleich viele Erbsendosen.) (20 Dosen pro Kiste)
b. Eine Regel zur Berechnung des Abstandes eines Gewitters lautet: Wenn es blitzt
muss man die Sekunden bis zum Donner zählen. Das Dreifache der Sekunden ist der
Abstand des Gewitters in Kilometern. (4 Sekunden)
c. Bei einer Taxifahrt muss man pro Kilometer 0,9 € bezahlen. Wenn man ein Taxi ruft
berechnet diese einmalig für die Anfahrt 1,5 €. Stelle einen Term auf für den Preis
einer Fahrt eines gerufenen Taxis.( 6,5 Kilometer)
d. Eine Dose wiegt 425g. Der Karton für eine Dose wiegt 350g. Man packt eine
unbekannte Anzahl von Dosen in einen Karton. Wie schwer sind dann 4 Kartons?
(36 Dosen)
e. Die Entwicklung eines Films kostet 2,25 €. Pro Bild zahlt man 25ct. Stelle einen Term
für die 5 Filme von Herrn Schmitz auf, wenn jeder Film die gleiche Bilderanzahl hat.
(36 Bilder)
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Terme - Arbeitsblatt 4
1. Vereinfache folgende Terme mit Hilfe der Rechengesetze
a) T(x) = 3X³ x 6 x 4X x 2X =
b) T(x) = 6 x (9+7X) +7 – 8X =
c) T(x) = -20X – 7 x (2X-5) + 21 – 13X =
2. Bestimme die Lösungsmenge:
a) X – 23 = -12 G = Q
b) 4 x X = 26 G = Z
3. Gib für die folgenden Rechenvorschriften Terme mit einer Variablen an.
a) Addiere -5.
b) Multipliziere mit 4, subtrahiere vom Ergebnis -2.
c) Addiere 3, multipliziere das Ergebnis mit sich selbst.
4. Vereinfache die Terme soweit wie möglich:
a) 2•(x•15) =
b) (-x)²(-x) =
c) (2a)²-5a² =
d) -2(x•5)³+4(2x)³ =
5. Fasse die Terme soweit wie möglich zusammen: •
a) 3a•2b+4ab =
b) 1,5c•4d+4,5d•2c =
c) 8(-gh)•2,5-(-3g)•1,5h =
d) 1,5•p•0,4q+(-4q)(-3,1p) =
6. Sind die folgenden Terme äquivalent?
a) T1=-(y+2x)+3x ; T2=2x+3(x-1/3y)
b) T1=(3ac+8bc):c ; T2=6a-b+9b+3a
c) T1=7b+9a+15b-6a ; T2=(6a+16b):2
d) T1= (15a+40ab):5a ; T2=(24a+64b):8
7. Vereinfache die Terme soweit wie möglich:
a) 8,5+6,5x-(2x²+4,5x+3,5)-(x-0,8x²)+(7y+1 1/5x²-2)-6y
b) -(4,1x²-2/5y²+3/10z²)-3/10y²-(0,7z²-2 1/2x²)+4x-2/5x²+(4-1/10x²)+x
Terme - Arbeitsblatt 4
1. Vereinfache folgende Terme mit Hilfe der Rechengesetze
a) T(x) = 3X³ x 6 x 4X x 2X =
b) T(x) = 6 x (9+7X) +7 – 8X =
c) T(x) = -20X – 7 x (2X-5) + 21 – 13X =
2. Bestimme die Lösungsmenge:
a) X – 23 = -12 G = Q
b) 4 x X = 26 G = Z
3. Gib für die folgenden Rechenvorschriften Terme mit einer Variablen an.
a) Addiere -5.
b) Multipliziere mit 4, subtrahiere vom Ergebnis -2.
c) Addiere 3, multipliziere das Ergebnis mit sich selbst.
4. Vereinfache die Terme soweit wie möglich:
a) 2•(x•15) =
b) (-x)²(-x) =
c) (2a)²-5a² =
d) -2(x•5)³+4(2x)³ =
5. Fasse die Terme soweit wie möglich zusammen: •
a) 3a•2b+4ab =
b) 1,5c•4d+4,5d•2c =
c) 8(-gh)•2,5-(-3g)•1,5h =
d) 1,5•p•0,4q+(-4q)(-3,1p) =
6. Sind die folgenden Terme äquivalent?
a) T1=-(y+2x)+3x ; T2=2x+3(x-1/3y)
b) T1=(3ac+8bc):c ; T2=6a-b+9b+3a
c) T1=7b+9a+15b-6a ; T2=(6a+16b):2
d) T1= (15a+40ab):5a ; T2=(24a+64b):8
7. Vereinfache die Terme soweit wie möglich:
a) 8,5+6,5x-(2x²+4,5x+3,5)-(x-0,8x²)+(7y+1 1/5x²-2)-6y
b) -(4,1x²-2/5y²+3/10z²)-3/10y²-(0,7z²-2 1/2x²)+4x-2/5x²+(4-1/10x²)+x
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Terme - Lösung - Arbeitsblatt 1
Löse die Klammern auf.
a) (a + 4)(b + 3) b) (x + 6)(y + 2) c) (3 + d)(4 + e)
= ab + 3a + 4b + 12 = xy + 2x + 6y + 12 = 12 + 3e + 4d + de
d) (u + w)(v + 3) e) (c + d)(e + 1) f) (r + 5)(s + t)
1.
= uv + 3u + vw + 3w = ce + c + de + d = rs + rt + 5s + 5t
Löse die Klammern auf.
a) (x + 3)(y – 2) b) (2r + 5)(s – 2) c) (3x + 4y)(y – 2)
= xy – 2x + 3y – 6 = 2rs – 4r + 5s – 10 = 3xy – 6x + 4y² – 8y
d) (9 – x)(y + 4) e) (r – 8)(2s – 5) f) (9m – 2n)(m – 1)
2.
= 9y + 36 – xy – 4x = 2rs – 5r – 16s + 40 = 9m² – 9m – 2mn + 2n
Löse die Klammern auf.
a) (–x – y)(a – b) b) (–m – n)(–r – s) c) (–2 – x)(y – z)
= –ax + bx – ay + by = mr + ms + nr + ns = –2y + 2z – xy + xz
d) (a – x)(b – y) e) (2u – 3v)(–2w – 4) f) (y – 2)(–y – 7)
3.
= ab – ay – bx + xy = –4uw – 8u + 6vw + 12v = –y² – 5y + 14
Löse die Klammern auf.
a) (2a – b)(4 – c) b) (–a – 7b)(2a – 4) c) (a – b)(d – c)
= 8a – 2ac – 4b + bc = –2a² + 4a – 14ab + 28b = ad – ac – bd + bc
d) (x – y)(y – z) e) (–a – b)(b – 2) f) (4 – 6x)(1 + z)
4.
= xy – xz – y² + yz = –ab + 2a – b² + 2b = 4 + 4z – 6x – 6xz
Löse die Klammern auf.
a) (–a – b²)(b – 5) b) (–2 – ab)(5 – c²) c) (–1 – xy)(z² – 5)
= –ab + 5a – b³ + 5b² = –10 + 2c² – 5ab + abc² = –z² + 5 – xyz² + 5xy
d) (–u – v)(5w – 2t) e) (8x – 4y)(7z – 3) f) (9a – 3b)(2c – 8d)
5.
= –5uw + 2tu – 5vw +
2tv
= 56xz – 24x – 28yz +
12y
= 18ac – 72ad – 6bc +
24bd
Löse die Klammern auf.
a) (x – 3)(x – 2) b) (a + 2)(a – 3) c) (5 – x)(2 + x)
= x² – 5x + 6 = a² – a – 6 = 10 + 3x – x²
d) (b – 2)(b – 10) e) (2 – r)(5 – r) f) (t – 5)(2 – t)
6.
= b² – 12b + 20 = 10 – 7r + r² = –t² + 7t – 10
Terme - Lösung - Arbeitsblatt 1
Löse die Klammern auf.
a) (a + 4)(b + 3) b) (x + 6)(y + 2) c) (3 + d)(4 + e)
= ab + 3a + 4b + 12 = xy + 2x + 6y + 12 = 12 + 3e + 4d + de
d) (u + w)(v + 3) e) (c + d)(e + 1) f) (r + 5)(s + t)
1.
= uv + 3u + vw + 3w = ce + c + de + d = rs + rt + 5s + 5t
Löse die Klammern auf.
a) (x + 3)(y – 2) b) (2r + 5)(s – 2) c) (3x + 4y)(y – 2)
= xy – 2x + 3y – 6 = 2rs – 4r + 5s – 10 = 3xy – 6x + 4y² – 8y
d) (9 – x)(y + 4) e) (r – 8)(2s – 5) f) (9m – 2n)(m – 1)
2.
= 9y + 36 – xy – 4x = 2rs – 5r – 16s + 40 = 9m² – 9m – 2mn + 2n
Löse die Klammern auf.
a) (–x – y)(a – b) b) (–m – n)(–r – s) c) (–2 – x)(y – z)
= –ax + bx – ay + by = mr + ms + nr + ns = –2y + 2z – xy + xz
d) (a – x)(b – y) e) (2u – 3v)(–2w – 4) f) (y – 2)(–y – 7)
3.
= ab – ay – bx + xy = –4uw – 8u + 6vw + 12v = –y² – 5y + 14
Löse die Klammern auf.
a) (2a – b)(4 – c) b) (–a – 7b)(2a – 4) c) (a – b)(d – c)
= 8a – 2ac – 4b + bc = –2a² + 4a – 14ab + 28b = ad – ac – bd + bc
d) (x – y)(y – z) e) (–a – b)(b – 2) f) (4 – 6x)(1 + z)
4.
= xy – xz – y² + yz = –ab + 2a – b² + 2b = 4 + 4z – 6x – 6xz
Löse die Klammern auf.
a) (–a – b²)(b – 5) b) (–2 – ab)(5 – c²) c) (–1 – xy)(z² – 5)
= –ab + 5a – b³ + 5b² = –10 + 2c² – 5ab + abc² = –z² + 5 – xyz² + 5xy
d) (–u – v)(5w – 2t) e) (8x – 4y)(7z – 3) f) (9a – 3b)(2c – 8d)
5.
= –5uw + 2tu – 5vw +
2tv
= 56xz – 24x – 28yz +
12y
= 18ac – 72ad – 6bc +
24bd
Löse die Klammern auf.
a) (x – 3)(x – 2) b) (a + 2)(a – 3) c) (5 – x)(2 + x)
= x² – 5x + 6 = a² – a – 6 = 10 + 3x – x²
d) (b – 2)(b – 10) e) (2 – r)(5 – r) f) (t – 5)(2 – t)
6.
= b² – 12b + 20 = 10 – 7r + r² = –t² + 7t – 10
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Löse die Klammern auf.
a) (2a – 3)(5 – 4a) b) (a + b)(a – 3b) c) (9 – 7x)(4x + 2)
= 22a – 8a² – 15 = a² –2ab –3b² = 22x + 18 – 28x²
d) (3x – y)(y – 2x) e) (9a – b)(2a + 3b) f) (4x – 2y)(2x – 10y)
7.
= 5xy – y² – 6x² = 18a² + 25ab – 3b² = 8x² – 44xy + 20y²
Löse die Klammern auf.
a) (–a – 2b)(a + 3b) b) (–x – 2y)(x – 7y) c) (3 – r)(2 – 5r)
= –a² –5ab – 6b² = –x² +5xy + 14y² = 6 –17r + 5r²
d) (–u – 2v)(–9u + 3v) e) (3a – 8b)(a + 7b) f) (–r – 4s)(12r – 3s)
8.
= 9u² + 15uv – 6v² = 3a² + 13ab – 56b² = –12r² – 45rs + 12s²
Terme - Lösung - Arbeitsblatt 2
Löse die Klammern auf und fasse dann zusammen.
a) (6x + 3)(4x + y + 3) b) (x + y)(7x + 2y – 1)
= 24x²+6xy+30x+3y+9 = 7x² + 9xy – x + 2y² – y
c) (–2r + s + t)(t + s) d) (3x² – 5)(2y² – 3y + 1)
= –2rt – 2rs + 2st + s² + t² = 6x²y² – 9x²y + 3x² – 10y² + 15y –
5
e) (a – 2b)(2a + 3b + 1) f) (2x + y)(x – 3y + 1)
1.
= 2a² – ab + a – 6b² – 2b = 2x² – 5xy + 2x – 3y² + y
Löse die Klammern auf und fasse dann zusammen.
a) (8a² + 2b)(2a² + 3b – ab) b) (x² + 2y²)(x² – 2y² + 7)
= 16a4 + 28a²b – 8a³b + 6b² – 2ab² = x4 + 7x² – 4y4 + 14y²
c) (–x + 8y)(–y + 5x + 2) d) (–10x – 5y)(21x – 2y)
= 41xy – 5x² – 2x – 8y² + 16y = –210x² – 85xy + 10y²
e) (3x + y + 2)(x – y – 1) f) (–u – v – 2w)(u + 2v – w)
2.
= 3x² – 2xy – x – y² – 3y – 2 = –u² – 3uv – uw – 2v² – 3vw + 2w²
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) a) (4x – 3y)(6x + 5y) + (3x + 4y)(7x – 2y) + (5x – 2y)(2x – 5y)
= 55x² – 5xy – 13y²
b) b) (2a – 9b)(10a + 6b) – (12a – 8b)(a + b) + (3a – 4b)(7a – 8b)
= 29a² – 134ab – 14b²
c) c) (2a + 6b)(5a – 4b) + (8a – 4b)(7a – 5b) – (9a + 2b)(3a – 6b)
= 39a² + 2ab + 8b²
d) d) (8x – 6y)(4x + 5y) – (7x + 6y)(3x – 4y) + (8x – 2y)(3x + 5y)
= 35x² + 60xy – 16y²
e) e) (2p – 3q – 4r)(3p + 4q – 2r) – (6p + q + r)(p – 2q + 5r)
= 10pq – 47pr – 10q² – 13qr + 3r²
f) f) (7r – 5t)(7r – 6s + 5t) – (r – 6s + 7t)(10r + 3s – 4t)
3.
= 39r² + 15rs – 15st + 3t² – 66rt + 18s²
Löse die Klammern auf.
a) (2a – 3)(5 – 4a) b) (a + b)(a – 3b) c) (9 – 7x)(4x + 2)
= 22a – 8a² – 15 = a² –2ab –3b² = 22x + 18 – 28x²
d) (3x – y)(y – 2x) e) (9a – b)(2a + 3b) f) (4x – 2y)(2x – 10y)
7.
= 5xy – y² – 6x² = 18a² + 25ab – 3b² = 8x² – 44xy + 20y²
Löse die Klammern auf.
a) (–a – 2b)(a + 3b) b) (–x – 2y)(x – 7y) c) (3 – r)(2 – 5r)
= –a² –5ab – 6b² = –x² +5xy + 14y² = 6 –17r + 5r²
d) (–u – 2v)(–9u + 3v) e) (3a – 8b)(a + 7b) f) (–r – 4s)(12r – 3s)
8.
= 9u² + 15uv – 6v² = 3a² + 13ab – 56b² = –12r² – 45rs + 12s²
Terme - Lösung - Arbeitsblatt 2
Löse die Klammern auf und fasse dann zusammen.
a) (6x + 3)(4x + y + 3) b) (x + y)(7x + 2y – 1)
= 24x²+6xy+30x+3y+9 = 7x² + 9xy – x + 2y² – y
c) (–2r + s + t)(t + s) d) (3x² – 5)(2y² – 3y + 1)
= –2rt – 2rs + 2st + s² + t² = 6x²y² – 9x²y + 3x² – 10y² + 15y –
5
e) (a – 2b)(2a + 3b + 1) f) (2x + y)(x – 3y + 1)
1.
= 2a² – ab + a – 6b² – 2b = 2x² – 5xy + 2x – 3y² + y
Löse die Klammern auf und fasse dann zusammen.
a) (8a² + 2b)(2a² + 3b – ab) b) (x² + 2y²)(x² – 2y² + 7)
= 16a4 + 28a²b – 8a³b + 6b² – 2ab² = x4 + 7x² – 4y4 + 14y²
c) (–x + 8y)(–y + 5x + 2) d) (–10x – 5y)(21x – 2y)
= 41xy – 5x² – 2x – 8y² + 16y = –210x² – 85xy + 10y²
e) (3x + y + 2)(x – y – 1) f) (–u – v – 2w)(u + 2v – w)
2.
= 3x² – 2xy – x – y² – 3y – 2 = –u² – 3uv – uw – 2v² – 3vw + 2w²
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) a) (4x – 3y)(6x + 5y) + (3x + 4y)(7x – 2y) + (5x – 2y)(2x – 5y)
= 55x² – 5xy – 13y²
b) b) (2a – 9b)(10a + 6b) – (12a – 8b)(a + b) + (3a – 4b)(7a – 8b)
= 29a² – 134ab – 14b²
c) c) (2a + 6b)(5a – 4b) + (8a – 4b)(7a – 5b) – (9a + 2b)(3a – 6b)
= 39a² + 2ab + 8b²
d) d) (8x – 6y)(4x + 5y) – (7x + 6y)(3x – 4y) + (8x – 2y)(3x + 5y)
= 35x² + 60xy – 16y²
e) e) (2p – 3q – 4r)(3p + 4q – 2r) – (6p + q + r)(p – 2q + 5r)
= 10pq – 47pr – 10q² – 13qr + 3r²
f) f) (7r – 5t)(7r – 6s + 5t) – (r – 6s + 7t)(10r + 3s – 4t)
3.
= 39r² + 15rs – 15st + 3t² – 66rt + 18s²
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Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) a) (2x + 3y)(3x – 2y) – (x + 2y)(4x – 5y)
= 2x² + 2xy + 4y²
b) b) 3(2ab – 4ac) + (6a + 1)(–b + 2c)
= –b + 2c
c) c) (4a – 5b)(2a – 3b) – (3a + 2b)(2a – 5b)
= 2a² – 11ab + 25b²
d) d) (3a – 4b)(2a – b) – 2a(3a – 6b)
= ab + 4b²
e) e) 4x(3x – 2y) + (3x + 2y)(x + 2y)
= 15x² + 4y²
f) f) 4(5ab – 8ac) + (2a + 1)(–3b + 2c)
4.
= 14ab – 28ac – 3b + 2c
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) a) (2x + 4y)(6x – 5y) + (x – y)(3x – 2y) – (x + y)(2x + y)
= 13x² + 6xy – 19y²
b) b) (a + b)(a – 2b) – (2a – 3b)(a + b) – (a – b)(3a + b)
= –4a² + 2b² + 2ab
c) c) (4u – 3v)(2u – 5v) – (2u – 7v)(3u – 4v)
= 2u² + 3uv – 13v²
d) d) (7x – 2y)(3x – y) – (x – 3y)(2x – 4y) – (3x + 4y)(9x – y)
= –8x² – 36xy – 6y²
e) e) (9p – 2q)(p – 6q) – (3p – 2q)(5p + 8q)
= –6p² – 70pq + 28q²
f) f) (12a + 3b)(2x – y) + (a + 2b)(x – 3y) – (3a – 4b)(2x – y)
5.
= 19ax – 12ay + 16bx – 13by
Terme - Lösung - Arbeitsblatt 3
a) (33f + 22,6g)(9,5f – 6,4g) – (65,02f + 33,6g)(2,5f – 8,57g)
= 150,95f² + 476,7214fg + 143,312g²
b) (2w – 6a²)(6w + 8a²) – (3,4w + 2a²)(1,1w – 3,1a²)
= 8,26w² – 11,66a²w – 41,8a4
c) (1,1s + 3b²)(0,5s – 4b) + (8,4s – 1,6b²)(0,3s + 2b)
= 3,07s² + 12,4bs + 1,02b²s – 15,2b³
d) (3x + 1,1y)(2x – 0,4y) – (8,5x – 1,1y)(2,6x + 3,8y) – (2,6x² – 3,9y²)
= –18,7x² – 28,44xy + 7,64y²
e) (0,8a – 0,3b)(2,1a + 1,3b) – (8,5a – b)(3a + 2b) – (4a² + 3,2ab – 6b²)
= –27,82a² – 16,79ab + 7,61b²
f) –(2,6c² – 3,4d²) – (1,9c + 3,1d)(2,4c – 5d) – (c + 3,6d)(c – 1,1d)
1.
= –8,16c² – 0,44cd + 22,86d²
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) a) (2x + 3y)(3x – 2y) – (x + 2y)(4x – 5y)
= 2x² + 2xy + 4y²
b) b) 3(2ab – 4ac) + (6a + 1)(–b + 2c)
= –b + 2c
c) c) (4a – 5b)(2a – 3b) – (3a + 2b)(2a – 5b)
= 2a² – 11ab + 25b²
d) d) (3a – 4b)(2a – b) – 2a(3a – 6b)
= ab + 4b²
e) e) 4x(3x – 2y) + (3x + 2y)(x + 2y)
= 15x² + 4y²
f) f) 4(5ab – 8ac) + (2a + 1)(–3b + 2c)
4.
= 14ab – 28ac – 3b + 2c
Löse die Klammern auf und fasse zusammen.
a) a) (2x + 4y)(6x – 5y) + (x – y)(3x – 2y) – (x + y)(2x + y)
= 13x² + 6xy – 19y²
b) b) (a + b)(a – 2b) – (2a – 3b)(a + b) – (a – b)(3a + b)
= –4a² + 2b² + 2ab
c) c) (4u – 3v)(2u – 5v) – (2u – 7v)(3u – 4v)
= 2u² + 3uv – 13v²
d) d) (7x – 2y)(3x – y) – (x – 3y)(2x – 4y) – (3x + 4y)(9x – y)
= –8x² – 36xy – 6y²
e) e) (9p – 2q)(p – 6q) – (3p – 2q)(5p + 8q)
= –6p² – 70pq + 28q²
f) f) (12a + 3b)(2x – y) + (a + 2b)(x – 3y) – (3a – 4b)(2x – y)
5.
= 19ax – 12ay + 16bx – 13by
Terme - Lösung - Arbeitsblatt 3
a) (33f + 22,6g)(9,5f – 6,4g) – (65,02f + 33,6g)(2,5f – 8,57g)
= 150,95f² + 476,7214fg + 143,312g²
b) (2w – 6a²)(6w + 8a²) – (3,4w + 2a²)(1,1w – 3,1a²)
= 8,26w² – 11,66a²w – 41,8a4
c) (1,1s + 3b²)(0,5s – 4b) + (8,4s – 1,6b²)(0,3s + 2b)
= 3,07s² + 12,4bs + 1,02b²s – 15,2b³
d) (3x + 1,1y)(2x – 0,4y) – (8,5x – 1,1y)(2,6x + 3,8y) – (2,6x² – 3,9y²)
= –18,7x² – 28,44xy + 7,64y²
e) (0,8a – 0,3b)(2,1a + 1,3b) – (8,5a – b)(3a + 2b) – (4a² + 3,2ab – 6b²)
= –27,82a² – 16,79ab + 7,61b²
f) –(2,6c² – 3,4d²) – (1,9c + 3,1d)(2,4c – 5d) – (c + 3,6d)(c – 1,1d)
1.
= –8,16c² – 0,44cd + 22,86d²
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a) (0,1a + 0,1b)(1,1a – 3b) – (4,2a² + 3,6b²) + (2a + 4,5b)(1,4a + 3,6b)
= –1,29a² + 13,31ab + 12,3b²
b) (2x + 9,5y)(x – 3,7y) – (4x + 8,3y)(2x – 0,1y) – 3,6y²
= –6x² – 14,1xy – 37,92y²
c) (3,4a² + 2,6b²)(0,8a² – 1,4b²) – (3,6a² + 8b²)(0,5a² – 0,4b²)
= 0,92a4 – 5,24a²b² – 0,44b4
d) (5x + 12,2y)(3,4x – 2,6y) – (8x – 1,6y)(3,4x + 2,4y) – (6x² – 4,6xy)
= –16,2x² + 19,32xy – 27,88y²
e) (5a + 7,2b)(3,6a – 4,8b) – (2,9a – 5b)(6,4a + 3b) – 2,6b²
= –0,56a² + 25,22ab – 22,16b²
f) –(0,6c² + 3,4d)(0,8c² – 1,6d) – (4,3c² + 1,6d)(0,8c² + 1,4d)
2.
= –3,92c4 – 9,06c²d + 3,2d²
3 a. 3x + 17 + 7 x = 1 0 x + 1 7 x Anzahl der Dosen in einer Kiste
217 Dosen
b. 3x x Anzahl der Sekunden
12 Kilometer
c. 0,9x + 1,5 x Anzahl der Kilometer
7,35 €
d. 4(425x + 350) = 1700x + 1400 x Anzahl der Dosen in einem Karton
62,6 kg
e. 5(0,25x + 2,25) = l,25x + 11,25 x Anzahl der Bilder 56,25€
Terme - Lösung - Arbeitsblatt 4
. Vereinfache folgende Terme mit Hilfe der Rechengesetze
a) T(x) = 3X³ • 6 • 4X • 2X =
3x³ • 6 • 4x • 2x
= 3x3 • 6 • 4x • 2x
= 144x5
b) T(x) = 6 x (9+7X) +7 – 8X =
= +(54 + 42x) + 7 - 8 x
= 54 + 42x + 7 - 8x
= 61 + 34x
c) T(x) = -20X – 7 x (2X-5) + 21 – 13X = ·
a) (0,1a + 0,1b)(1,1a – 3b) – (4,2a² + 3,6b²) + (2a + 4,5b)(1,4a + 3,6b)
= –1,29a² + 13,31ab + 12,3b²
b) (2x + 9,5y)(x – 3,7y) – (4x + 8,3y)(2x – 0,1y) – 3,6y²
= –6x² – 14,1xy – 37,92y²
c) (3,4a² + 2,6b²)(0,8a² – 1,4b²) – (3,6a² + 8b²)(0,5a² – 0,4b²)
= 0,92a4 – 5,24a²b² – 0,44b4
d) (5x + 12,2y)(3,4x – 2,6y) – (8x – 1,6y)(3,4x + 2,4y) – (6x² – 4,6xy)
= –16,2x² + 19,32xy – 27,88y²
e) (5a + 7,2b)(3,6a – 4,8b) – (2,9a – 5b)(6,4a + 3b) – 2,6b²
= –0,56a² + 25,22ab – 22,16b²
f) –(0,6c² + 3,4d)(0,8c² – 1,6d) – (4,3c² + 1,6d)(0,8c² + 1,4d)
2.
= –3,92c4 – 9,06c²d + 3,2d²
3 a. 3x + 17 + 7 x = 1 0 x + 1 7 x Anzahl der Dosen in einer Kiste
217 Dosen
b. 3x x Anzahl der Sekunden
12 Kilometer
c. 0,9x + 1,5 x Anzahl der Kilometer
7,35 €
d. 4(425x + 350) = 1700x + 1400 x Anzahl der Dosen in einem Karton
62,6 kg
e. 5(0,25x + 2,25) = l,25x + 11,25 x Anzahl der Bilder 56,25€
Terme - Lösung - Arbeitsblatt 4
. Vereinfache folgende Terme mit Hilfe der Rechengesetze
a) T(x) = 3X³ • 6 • 4X • 2X =
3x³ • 6 • 4x • 2x
= 3x3 • 6 • 4x • 2x
= 144x5
b) T(x) = 6 x (9+7X) +7 – 8X =
= +(54 + 42x) + 7 - 8 x
= 54 + 42x + 7 - 8x
= 61 + 34x
c) T(x) = -20X – 7 x (2X-5) + 21 – 13X = ·
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= -20x - (14x-35) + 21 - 13x
= -20x - 14x + 35 + 21 - 13x
= -47x + 56
2. Bestimme die Lösungsmenge:
a) X – 23 = -12 G = Q
x23 + 23 =-12 + 23 /+23
x = 11 L = {11}
b) 4 x X = 26 G = Z
4 • x : 4 = 26 : 4 /:4
x = 6,5 L==
3. Gib für die folgenden Rechenvorschriften Terme mit einer Variablen an.
a) Addiere -5. x - 5
b) Multipliziere mit 4, subtrahiere vom Ergebnis -2. 4x + 2
c) Addiere 3, multipliziere das Ergebnis mit sich selbst. (x+3)²
4. Vereinfache die Terme soweit wie möglich:
a) 2•(x•15) = 30x
b) (-x)²(-x) = -x³
c) (2a)²-5a² = -a²
d) -2(x•5)³+4(2x)³ = -218x³
5. Fasse die Terme soweit wie möglich zusammen: •
a) 3a•2b+4ab = 10ab
b) 1,5c•4d+4,5d•2c = 15cd
c) 8(-gh)•2,5-(-3g)•1,5h = -15,5gh
d) 1,5•p•0,4q+(-4q)(-3,1p) = 13pq
6. Sind die folgenden Terme äquivalent?
a) T1=-(y+2x)+3x ; T2=2x+3(x-1/3y) nein y+5x ; -y+5y
b) T1=(3ac+8bc):c ; T2=6a-b+9b+3a nein 3a+8b ; 9a+8b
c) T1=7b+9a+15b-6a ; T2=(6a+16b):2 nein 3a+22b ; 3a+8b
d) T1= (15a+40ab):5a ; T2=(24a+64b):8 ja 3+8b
7. Vereinfache die Terme soweit wie möglich:
a) 8,5+6,5x-(2x²+4,5x+3,5)-(x-0,8x²)+(7y+1 1/5x²-2)-6y x+y+3
b) -(4,1x²-2/5y²+3/10z²)-3/10y²-(0,7z²-2 1/2x²)+4x-2/5x²+(4-1/10x²)+x
-2,1x²+0,1y²-z²+5x+4
= -20x - (14x-35) + 21 - 13x
= -20x - 14x + 35 + 21 - 13x
= -47x + 56
2. Bestimme die Lösungsmenge:
a) X – 23 = -12 G = Q
x23 + 23 =-12 + 23 /+23
x = 11 L = {11}
b) 4 x X = 26 G = Z
4 • x : 4 = 26 : 4 /:4
x = 6,5 L==
3. Gib für die folgenden Rechenvorschriften Terme mit einer Variablen an.
a) Addiere -5. x - 5
b) Multipliziere mit 4, subtrahiere vom Ergebnis -2. 4x + 2
c) Addiere 3, multipliziere das Ergebnis mit sich selbst. (x+3)²
4. Vereinfache die Terme soweit wie möglich:
a) 2•(x•15) = 30x
b) (-x)²(-x) = -x³
c) (2a)²-5a² = -a²
d) -2(x•5)³+4(2x)³ = -218x³
5. Fasse die Terme soweit wie möglich zusammen: •
a) 3a•2b+4ab = 10ab
b) 1,5c•4d+4,5d•2c = 15cd
c) 8(-gh)•2,5-(-3g)•1,5h = -15,5gh
d) 1,5•p•0,4q+(-4q)(-3,1p) = 13pq
6. Sind die folgenden Terme äquivalent?
a) T1=-(y+2x)+3x ; T2=2x+3(x-1/3y) nein y+5x ; -y+5y
b) T1=(3ac+8bc):c ; T2=6a-b+9b+3a nein 3a+8b ; 9a+8b
c) T1=7b+9a+15b-6a ; T2=(6a+16b):2 nein 3a+22b ; 3a+8b
d) T1= (15a+40ab):5a ; T2=(24a+64b):8 ja 3+8b
7. Vereinfache die Terme soweit wie möglich:
a) 8,5+6,5x-(2x²+4,5x+3,5)-(x-0,8x²)+(7y+1 1/5x²-2)-6y x+y+3
b) -(4,1x²-2/5y²+3/10z²)-3/10y²-(0,7z²-2 1/2x²)+4x-2/5x²+(4-1/10x²)+x
-2,1x²+0,1y²-z²+5x+4
