www.Klassenarbeiten.de Seite 1
2. Schulaufgabe im Fach Mathematik, Klasse 7, G8
Terme mit Variablen, Gleichungen
Aufgabe 1:
Gib einen Term mit einer Variablen an, der zu jeder Zahl, die man für die Variable einsetzt
a) das Doppelte der Zahl
b) die Hälfte der Zahl, vermindert um 3
c) ein Drittel der um 2 verminderten Zahl ... liefert!
Aufgabe 2:
Ein Paket A hat die Masse a kg, ein anderes Paket B die Masse b kg.
Was bedeuten die folgenden Aussagen?
a) a + b = 10 b) a = b + 10 c) b = 2 • a
Aufgabe 3:
Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
a. 2 a — (3 b + ab) +3 a — (4
1 b — ab)
b. ( ) ( ) ( )bcbcbcc5225325,2 +−−+−+−−−−
Aufgabe 4:
Ein Parallelogramm habe die Seitenlängen a und b.
a. Stelle einen Term U(a, b) auf, der den Umfang des Parallelogramms beschreibt!
b. Berechne U(5, 10)!
Aufgabe 5:
Löse folgende Gleichungen:
a) 3 — 7y = 17 b) 5
3 (x — 8) — 5
2 (3 — 2 x) = x + 15
4
Aufgabe 6: Grundwissen
Ein Computer kostet 800 €. Wegen eines Jubiläums wird der Preis auf 640 € gesenkt.
a. Um wie viel Prozent wurde der Preis weniger?
b. Wie viel kostet der Computer, wenn der Inhaber einen Nachlass von 15% vorschreibt?
2. Schulaufgabe im Fach Mathematik, Klasse 7, G8
Terme mit Variablen, Gleichungen
Aufgabe 1:
Gib einen Term mit einer Variablen an, der zu jeder Zahl, die man für die Variable einsetzt
a) das Doppelte der Zahl
b) die Hälfte der Zahl, vermindert um 3
c) ein Drittel der um 2 verminderten Zahl ... liefert!
Aufgabe 2:
Ein Paket A hat die Masse a kg, ein anderes Paket B die Masse b kg.
Was bedeuten die folgenden Aussagen?
a) a + b = 10 b) a = b + 10 c) b = 2 • a
Aufgabe 3:
Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich!
a. 2 a — (3 b + ab) +3 a — (4
1 b — ab)
b. ( ) ( ) ( )bcbcbcc5225325,2 +−−+−+−−−−
Aufgabe 4:
Ein Parallelogramm habe die Seitenlängen a und b.
a. Stelle einen Term U(a, b) auf, der den Umfang des Parallelogramms beschreibt!
b. Berechne U(5, 10)!
Aufgabe 5:
Löse folgende Gleichungen:
a) 3 — 7y = 17 b) 5
3 (x — 8) — 5
2 (3 — 2 x) = x + 15
4
Aufgabe 6: Grundwissen
Ein Computer kostet 800 €. Wegen eines Jubiläums wird der Preis auf 640 € gesenkt.
a. Um wie viel Prozent wurde der Preis weniger?
b. Wie viel kostet der Computer, wenn der Inhaber einen Nachlass von 15% vorschreibt?
www.Klassenarbeiten.de Seite 2
Stegreifgaben:
1. Löse zuerst die Klammern auf und berechne dann:
a)
−
++
+−+ 75,163
2227
167
1925,73
186
b)
−
++
+−+ 75,153
2227
167
1825,83
175
2. Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich:
a)
- ( ) ( ) ( ) ( )²323²2²4²34 xxxxxxx−−+−−+−−++−
b) ( ) ( ) ( ) ( )²323²2²4²34 aaaaaaa−−+−−+−−++−
Stegreifgaben:
1. Löse zuerst die Klammern auf und berechne dann:
a)
−
++
+−+ 75,163
2227
167
1925,73
186
b)
−
++
+−+ 75,153
2227
167
1825,83
175
2. Vereinfache die folgenden Terme so weit wie möglich:
a)
- ( ) ( ) ( ) ( )²323²2²4²34 xxxxxxx−−+−−+−−++−
b) ( ) ( ) ( ) ( )²323²2²4²34 aaaaaaa−−+−−+−−++−
www.Klassenarbeiten.de Seite 3
Lösung Stegreifaufgaben
Löse zuerst die Klammern auf und berechne dann:
6 +
−
++
+− 75,163
2227
167
1925,73
18 =
−++−−+ 75,163
2227
167
1925,73
186
= Runde Klammern auflösen 75,163
2227
167
1925,73
186 −++−−+
= Eckige Klammern auflösen 25,775,167
197
163
2223
186 −−−+++
= Nach Brüchen sortieren 243316 −−+
= 37 – 27 = 10
- ( ) ( ) ( ) ( )²323²2²4²34 xxxxxxx−−+−−+−−++−= ²323²2²4²34 xxxxxxx−−+−−+−−+−−
= Runde Klammern
- x – 4 + 3 – x² - 4 + x – x² - 2x² + 3x – 2 + 3x²= Eckige Klammern
- 4 + 3 – 4 – 2 – x + x + 3x – x² - x² - 2 x² + 3x²= Brüche sortieren
- 7 + 3x – x²
−
++
+−+ 75,153
2227
167
1825,83
175
=
−++−−+ 75,153
2227
167
1825,83
175
= 75,153
2227
167
1825,83
175 −++−−+
= 25,875,157
187
163
2223
175 −−−+++
=
5 + 31 – 2 – 24 = 36 – 26 = 10
( ) ( ) ( ) ( )²323²2²4²34 aaaaaaa−−+−−+−−++−
= aaaaaaa323²2²4²34 +−+−−+−−+−−
=
-a – 4 +3 – a² - 4 + a – a² - 2a² + 3 a – 2 + 3a² =
- 4 + 3 – 4 – 2 – a + a + 3a – a² – a² - 2a² + 3a² =
- 4 + 3 – 4 – 2 – a + a + 3a – a² - a² - 2a² + 3a² =
- 7 + 3a – a²
Lösung Stegreifaufgaben
Löse zuerst die Klammern auf und berechne dann:
6 +
−
++
+− 75,163
2227
167
1925,73
18 =
−++−−+ 75,163
2227
167
1925,73
186
= Runde Klammern auflösen 75,163
2227
167
1925,73
186 −++−−+
= Eckige Klammern auflösen 25,775,167
197
163
2223
186 −−−+++
= Nach Brüchen sortieren 243316 −−+
= 37 – 27 = 10
- ( ) ( ) ( ) ( )²323²2²4²34 xxxxxxx−−+−−+−−++−= ²323²2²4²34 xxxxxxx−−+−−+−−+−−
= Runde Klammern
- x – 4 + 3 – x² - 4 + x – x² - 2x² + 3x – 2 + 3x²= Eckige Klammern
- 4 + 3 – 4 – 2 – x + x + 3x – x² - x² - 2 x² + 3x²= Brüche sortieren
- 7 + 3x – x²
−
++
+−+ 75,153
2227
167
1825,83
175
=
−++−−+ 75,153
2227
167
1825,83
175
= 75,153
2227
167
1825,83
175 −++−−+
= 25,875,157
187
163
2223
175 −−−+++
=
5 + 31 – 2 – 24 = 36 – 26 = 10
( ) ( ) ( ) ( )²323²2²4²34 aaaaaaa−−+−−+−−++−
= aaaaaaa323²2²4²34 +−+−−+−−+−−
=
-a – 4 +3 – a² - 4 + a – a² - 2a² + 3 a – 2 + 3a² =
- 4 + 3 – 4 – 2 – a + a + 3a – a² – a² - 2a² + 3a² =
- 4 + 3 – 4 – 2 – a + a + 3a – a² - a² - 2a² + 3a² =
- 7 + 3a – a²
www.Klassenarbeiten.de Seite 4
Lösung Schulaufgabe
Aufgabe 1
Gib einen Term mit einer Variablen an, der zu jeder Zahl, die man für die Variable einsetzt
a) das Doppelte der Zahl
T(a) = 2a
b) die Hälfte der Zahl, vermindert um 3
T(b) = 32 −b
c) ein Drittel der um 2 verminderten Zahl
T(c) = 3
2−c
... liefert!
Aufgabe 2:
Ein Paket A hat die Masse a kg, ein anderes Paket B die Masse b kg.
Was bedeuten die folgenden Aussagen?
a) a + b = 10 Die beiden Pakete wiegen zusammen 10 kg
b) a = b + 10 Das Paket A wiegt 10 kg mehr als Paket B
c) b = 2 • a Das Paket B wiegt doppelt so viel wie Paket A
Aufgabe 3:
a. 2 a — (3 b + ab) +3 a — (4
1 b — ab)
= 2a – 3b – ab + 3a - b4
1 + ab
= 2a + 3a – 3b - b4
1
= 5a – 3 b4
1
b. ( ) ( ) ( )bcbcbcc5225325,2 +−−+−+−−−−
= bcbcbcc5225325,2 −+−−−−−
= bcbcc52535,2 −+−−−−
= - 2,5c + 3c + 5b + 2c – 5b
= 2,5 c
Lösung Schulaufgabe
Aufgabe 1
Gib einen Term mit einer Variablen an, der zu jeder Zahl, die man für die Variable einsetzt
a) das Doppelte der Zahl
T(a) = 2a
b) die Hälfte der Zahl, vermindert um 3
T(b) = 32 −b
c) ein Drittel der um 2 verminderten Zahl
T(c) = 3
2−c
... liefert!
Aufgabe 2:
Ein Paket A hat die Masse a kg, ein anderes Paket B die Masse b kg.
Was bedeuten die folgenden Aussagen?
a) a + b = 10 Die beiden Pakete wiegen zusammen 10 kg
b) a = b + 10 Das Paket A wiegt 10 kg mehr als Paket B
c) b = 2 • a Das Paket B wiegt doppelt so viel wie Paket A
Aufgabe 3:
a. 2 a — (3 b + ab) +3 a — (4
1 b — ab)
= 2a – 3b – ab + 3a - b4
1 + ab
= 2a + 3a – 3b - b4
1
= 5a – 3 b4
1
b. ( ) ( ) ( )bcbcbcc5225325,2 +−−+−+−−−−
= bcbcbcc5225325,2 −+−−−−−
= bcbcc52535,2 −+−−−−
= - 2,5c + 3c + 5b + 2c – 5b
= 2,5 c
www.Klassenarbeiten.de Seite 5
Aufgabe 4
a) U (a,b) = 2 a + 2 b = 2 (a + b)
b) U (5 , 10) = 2 • 5 + 2 • 10 = 30
Aufgabe 5
a)
3 – 7y = 17 | + 7y
3 = 17 + 7 y | - 17
- 14 = 7 y | : 7
- 2 = y
L = {-2}
b) ( ) ( ) 5
41235
285
3 +=−−− xxx
5
9
5
4
5
6
5
24
5
3 +=+−− xxx
5
9
5
30
5
7 +=− xx
|-x |+5
30 5
39
5
2 =x
| •5
2x = 39 | :2 5,192
39 ==x
L = {19,5}
Aufgabe 6
a) %80100
80
€800
€640 ==
Der Preis wurde um 20 % weniger.
b)
Nachlass: 15% • 800€ = €120€815€800100
15 =•=•
Preis: 800 € - 120 € = 680 €
Aufgabe 4
a) U (a,b) = 2 a + 2 b = 2 (a + b)
b) U (5 , 10) = 2 • 5 + 2 • 10 = 30
Aufgabe 5
a)
3 – 7y = 17 | + 7y
3 = 17 + 7 y | - 17
- 14 = 7 y | : 7
- 2 = y
L = {-2}
b) ( ) ( ) 5
41235
285
3 +=−−− xxx
5
9
5
4
5
6
5
24
5
3 +=+−− xxx
5
9
5
30
5
7 +=− xx
|-x |+5
30 5
39
5
2 =x
| •5
2x = 39 | :2 5,192
39 ==x
L = {19,5}
Aufgabe 6
a) %80100
80
€800
€640 ==
Der Preis wurde um 20 % weniger.
b)
Nachlass: 15% • 800€ = €120€815€800100
15 =•=•
Preis: 800 € - 120 € = 680 €
