Terme im Überblick
Erfahre mehr zum Thema Terme, Rechnen mit Termen, Variablen und Konstanten
Terme in der Mathematik
Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck, der aus Zahlen, Variablen und mathematischen Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division besteht. Variablen sind Symbole, meistens Buchstaben wie x, y und z, die unbekannte Zahlen darstellen. Zahlen, die in einem Term vorkommen, nennt man Konstanten, weil ihr Wert feststeht und sich nicht ändert. In einem Term kann eine Zahl direkt vor einer Variable stehen, zum Beispiel 4x. Diese Zahl nennt man Koeffizient, weil sie mit der Variable multipliziert wird. Der Grad eines Terms ist die höchste Potenz der Variable darin. Zum Beispiel hat der Term 3x2 einen Grad von 2. In Gleichungen, können zwei Terme gleichgesetzt werden. Ein Beispiel für so eine Gleichung wäre 2x + 3 = 7x. Außerdem können Terme nach der Anzahl der Summanden unterschieden werden: Monome haben nur einen Term, Binome zwei Summanden und Polynome mehrere.
Um Terme zu vereinfachen, fassen wir ähnliche Terme zusammen oder führen mathematische Operationen durch. Zum Beispiel können wir 2x + 3x zu 5x zusammenfassen oder (2x + 4) / 2 zu x + 2 vereinfachen. Manchmal müssen wir Terme faktorisieren, also in ihre Faktoren zerlegen. Zum Beispiel kann der Term
2x2 - 4x auch als 2x(x - 2) dargestellt werden.
Darüber hinaus werden Terme oft verwendet, um mathematische Funktionen darzustellen. Zum Beispiel lineare Funktionen (y = mx + b) oder quadratische Funktionen (y = ax2 + bx + c).
Regeln beim Rechnen mit Termen
Denke daran, dass du die grundlegenden Rechenregeln befolgst, wenn du mit Termen rechnest. Die Punkt vor Strich Regel oder die Klammerregeln gelten auch beim Rechnen mit Termen und Gleichungen. Berechne zuerst die Rechnungen in der Klammer, dann Potenzen und Wurzeln, Mal- und Geteiltrechnungen und zuletzt Plus und Minus. Fasse ähnlich Terme zusammen. Also Terme, die die gleichen Variablen und Exponenten haben. Zum Beispiel kann man 5x und 2x zusammenfassen, aber nicht 5x und 2y oder 5x2 und 5x.
Wenn du Terme multiplizierst oder dividierst, wende das Verteilungsgesetz an, um sicherzustellen, dass ihr jeden Term innerhalb der Klammer mit dem Term außerhalb der Klammer multipliziert. Wenn du mit Brüchen arbeitet, denk daran, den Hauptnenner zu finden, bevor du die Brüche addierst oder subtrahierst.
