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Rationale Zahlen Erklärungen und Theorie
Addition Zwei positive Zahlen werden addiert, indem man ihre Beträge addiert. Das Ergebnis (die Summe) ist stets positiv.
Beispiel: 5+8=|5|+|8|=13
Zwei negative Zahlen werden addiert, indem man ihre Beträge
addiert. Die Summe ist aber stets negativ.
Beispiel: (-5)+(-8)=-(|-5|+|-8|)= -13
Eine positive und eine negative Zahl werden addiert, indem
man den kleineren der beiden Beträge vom größeren
subtrahiert. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen des
Summanden mit dem größeren Betrag.
Beispiel 1: 5+(-8)=-(8-5)= -3
Beispiel 2: (-5)+8=8-5= 3
Subtraktion Die Subtraktion zweier rationaler Zahlen lässt sich stets auf eine Addition zurückführen, indem, statt den Subtrahend vom
Minuend zu subtrahieren, zum Minuend die Gegenzahl des
Subtrahend addiert wird.
Anschließend können dann die Regeln der Addition
angewendet werden.
Beispiele:
5-8=5+(-8)=-(8-5)=-3
(-8)-5=(-8)+(-5)=-(8+5)= -13
(-8)-(-5)=(-8)+5=-(8-5)= -3
Rationale Zahlen Erklärungen und Theorie
Addition Zwei positive Zahlen werden addiert, indem man ihre Beträge addiert. Das Ergebnis (die Summe) ist stets positiv.
Beispiel: 5+8=|5|+|8|=13
Zwei negative Zahlen werden addiert, indem man ihre Beträge
addiert. Die Summe ist aber stets negativ.
Beispiel: (-5)+(-8)=-(|-5|+|-8|)= -13
Eine positive und eine negative Zahl werden addiert, indem
man den kleineren der beiden Beträge vom größeren
subtrahiert. Das Ergebnis erhält das Vorzeichen des
Summanden mit dem größeren Betrag.
Beispiel 1: 5+(-8)=-(8-5)= -3
Beispiel 2: (-5)+8=8-5= 3
Subtraktion Die Subtraktion zweier rationaler Zahlen lässt sich stets auf eine Addition zurückführen, indem, statt den Subtrahend vom
Minuend zu subtrahieren, zum Minuend die Gegenzahl des
Subtrahend addiert wird.
Anschließend können dann die Regeln der Addition
angewendet werden.
Beispiele:
5-8=5+(-8)=-(8-5)=-3
(-8)-5=(-8)+(-5)=-(8+5)= -13
(-8)-(-5)=(-8)+5=-(8-5)= -3
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Rationale Zahlen Erklärungen und Theorie
Multiplikation
Für die Multiplikation rationaler Zahlen gelten
folgende Regeln:
Zunächst werden stets die Beträge der Zahlen
miteinander multipliziert.
Anschließend erhält das Ergebnis (das Produkt)
ein positives Vorzeichen, wenn beide Faktoren
positiv oder negativ sind.
Ist dagegen ein Faktor positiv und der andere
negativ, ist das Ergebnis stets negativ.
Beispiele:
(-5)·(-8)= 40
(-5)·8= -40
5·(-8)= -40
Division
Für die Division rationaler Zahlen gelten die gleichen Regeln
wie für die Multiplikation:
Zunächst werden stets die Beträge der Zahlen dividiert.
Anschließend erhält das Ergebnis (der Quotient) ein positives
Vorzeichen, wenn beide Zahlen (Dividend und Divisor) positiv
oder negativ sind.
Ist dagegen eine Zahl (Dividend oder Divisor) positiv und die
andere negativ, ist das Ergebnis stets negativ.
Beispiele:
(-40):(-8)= 5
(-40):8= -5
40:(-8)= -5
Rationale Zahlen Erklärungen und Theorie
Multiplikation
Für die Multiplikation rationaler Zahlen gelten
folgende Regeln:
Zunächst werden stets die Beträge der Zahlen
miteinander multipliziert.
Anschließend erhält das Ergebnis (das Produkt)
ein positives Vorzeichen, wenn beide Faktoren
positiv oder negativ sind.
Ist dagegen ein Faktor positiv und der andere
negativ, ist das Ergebnis stets negativ.
Beispiele:
(-5)·(-8)= 40
(-5)·8= -40
5·(-8)= -40
Division
Für die Division rationaler Zahlen gelten die gleichen Regeln
wie für die Multiplikation:
Zunächst werden stets die Beträge der Zahlen dividiert.
Anschließend erhält das Ergebnis (der Quotient) ein positives
Vorzeichen, wenn beide Zahlen (Dividend und Divisor) positiv
oder negativ sind.
Ist dagegen eine Zahl (Dividend oder Divisor) positiv und die
andere negativ, ist das Ergebnis stets negativ.
Beispiele:
(-40):(-8)= 5
(-40):8= -5
40:(-8)= -5
