Lösung: erstellt von Wigbert Florian
Aufgabe 1:
1.1 %3
213 von 3000m sind? 100
pGW⋅= = 1003
300041
⋅
⋅ m = 41 · 10m = 410m 1.2 36km sind 4,5% von? p
WG100⋅= = 5,4
10036 ⋅km = 800km 1.3 64cm von 25,6dm sind? G
Wp100⋅= = cm
cm
256
10064 ⋅ = 25%
Aufgabe 2:
Gegeben: W = 65€ Gesucht: G p = 5% Rechenweg: p
WG100⋅= = 5
10065 ⋅EUR = 65EUR · 20 = 1300EUR Antwort: Der Fotoapparat hat einen Wert von 1300€.
Aufgabe 3:
Gegeben: Preis-Erhöhung 1 = 5% Gesucht: aktueller Preis Preis-Erhöhung 2 = 5% Rechenweg: Preis nach erster Erhöhung 100
pGW⋅= = 100
105600 ⋅EUR = 6EUR · 105 = 630EUR Preis nach zweiter Erhöhung 100
pGW⋅= = 100
105630 ⋅EUR = 6,30EUR · 105 = 661,50EUR Tipp: Es wurde jeweils mit p = 105 gerechnet, da es eine Erhöhung um 5% gab.
Aufgabe 1:
1.1 %3
213 von 3000m sind? 100
pGW⋅= = 1003
300041
⋅
⋅ m = 41 · 10m = 410m 1.2 36km sind 4,5% von? p
WG100⋅= = 5,4
10036 ⋅km = 800km 1.3 64cm von 25,6dm sind? G
Wp100⋅= = cm
cm
256
10064 ⋅ = 25%
Aufgabe 2:
Gegeben: W = 65€ Gesucht: G p = 5% Rechenweg: p
WG100⋅= = 5
10065 ⋅EUR = 65EUR · 20 = 1300EUR Antwort: Der Fotoapparat hat einen Wert von 1300€.
Aufgabe 3:
Gegeben: Preis-Erhöhung 1 = 5% Gesucht: aktueller Preis Preis-Erhöhung 2 = 5% Rechenweg: Preis nach erster Erhöhung 100
pGW⋅= = 100
105600 ⋅EUR = 6EUR · 105 = 630EUR Preis nach zweiter Erhöhung 100
pGW⋅= = 100
105630 ⋅EUR = 6,30EUR · 105 = 661,50EUR Tipp: Es wurde jeweils mit p = 105 gerechnet, da es eine Erhöhung um 5% gab.
Aufgabe 4:
Gegeben: W = 200g Gesucht: G p = 80% Rechenweg: p
WG100⋅= = 80
100200 ⋅g = 2000g : 8 = 250g Antwort: Für den Kuchen werden 250g Haselnüsse benötigt.
Aufgabe 5:
Gegeben: G = 24760€ Gesucht: W p = 3% Rechenweg: 100
pGW⋅= = 100
324760 ⋅EUR = 742,80EUR Kaufpreis = Neupreis - Preisnachlass 24760,00€ - 742,80€ = 24017,20€ Antwort: Der Preis bei Barkauf beträgt 24017,20€.
Gegeben: W = 200g Gesucht: G p = 80% Rechenweg: p
WG100⋅= = 80
100200 ⋅g = 2000g : 8 = 250g Antwort: Für den Kuchen werden 250g Haselnüsse benötigt.
Aufgabe 5:
Gegeben: G = 24760€ Gesucht: W p = 3% Rechenweg: 100
pGW⋅= = 100
324760 ⋅EUR = 742,80EUR Kaufpreis = Neupreis - Preisnachlass 24760,00€ - 742,80€ = 24017,20€ Antwort: Der Preis bei Barkauf beträgt 24017,20€.
Aufgabe 6:
Gegeben: t = 92 Tage bzw. 3 Monate Gesucht: K Z = 150€ p = 4% Zinsformel für Monatszins 12100⋅⋅⋅= tpKZ Hinweis: t = Zinszeitraum Zinsformel für Tageszins 360100 ⋅⋅⋅= tpKZ Hinweis: t = Zinszeitraum
Rechenweg: für 3 Monate 12100⋅
⋅⋅= tpKZ nach K umgestellt tp
ZK⋅⋅⋅= 12100 tp
ZK⋅
⋅⋅= 12100 = 34
12100150
⋅⋅⋅EUR = 150EUR · 100 = 15000EUR für 92 Tage 360100 ⋅
⋅⋅= tpKZ nach K umgestellt tp
ZK⋅⋅⋅= 360100
tp
ZK⋅
⋅⋅= 360100 = 924
360100150
⋅
⋅⋅EUR = 368
36000150 ⋅EUR= 14673,91EUR
Antwort: Bei Berechnung nach Monatszins ist die Höhe des eingezahlten Kapitals 15000€. Berechnet man jedoch nach Tageszins, so ergibt sich ein eingezahltes Kapital von 14673,91€.
Hinweis: Offenbar bezog sich die Aufgabenstellung auf die Monatszinsberechnung
Aufgabe 7: Zinseszins Zinseszinsformel für Jahre
n
n
pKK⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅= 10010 Hinweis: n = Zinszeit in Jahren
Gegeben: K = 500€ Gesucht: K(8) p = 4% Rechenweg: = 8K
8
100
41500 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅EUR= 500EUR · (1,04)8 = 684,28EUR Antwort: Nach 8 Jahren beläuft sich das Kapital auf 684,28€.
Gegeben: t = 92 Tage bzw. 3 Monate Gesucht: K Z = 150€ p = 4% Zinsformel für Monatszins 12100⋅⋅⋅= tpKZ Hinweis: t = Zinszeitraum Zinsformel für Tageszins 360100 ⋅⋅⋅= tpKZ Hinweis: t = Zinszeitraum
Rechenweg: für 3 Monate 12100⋅
⋅⋅= tpKZ nach K umgestellt tp
ZK⋅⋅⋅= 12100 tp
ZK⋅
⋅⋅= 12100 = 34
12100150
⋅⋅⋅EUR = 150EUR · 100 = 15000EUR für 92 Tage 360100 ⋅
⋅⋅= tpKZ nach K umgestellt tp
ZK⋅⋅⋅= 360100
tp
ZK⋅
⋅⋅= 360100 = 924
360100150
⋅
⋅⋅EUR = 368
36000150 ⋅EUR= 14673,91EUR
Antwort: Bei Berechnung nach Monatszins ist die Höhe des eingezahlten Kapitals 15000€. Berechnet man jedoch nach Tageszins, so ergibt sich ein eingezahltes Kapital von 14673,91€.
Hinweis: Offenbar bezog sich die Aufgabenstellung auf die Monatszinsberechnung
Aufgabe 7: Zinseszins Zinseszinsformel für Jahre
n
n
pKK⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅= 10010 Hinweis: n = Zinszeit in Jahren
Gegeben: K = 500€ Gesucht: K(8) p = 4% Rechenweg: = 8K
8
100
41500 ⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +⋅EUR= 500EUR · (1,04)8 = 684,28EUR Antwort: Nach 8 Jahren beläuft sich das Kapital auf 684,28€.
