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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Station 6
1. Kreuze in der Tabelle an, ob es sich um Teiler der Zahl 82098 handelt
Nenne die Regel für die Teilbarkeit durch 4 mit Worten
_____________________________________________________________________
Nenne die Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 3 mit Worten
_____________________________________________________________________
2. Welche Ziffern lassen sich in die Leerstellen bzw. für x einsetzen, damit eine
wahre Aussage entsteht? Nenne alle Möglichkeiten.
25 | 43_ 5: __________________
9 | 8 _ 901: _________________
8 | 1_24: __________________
124x ist teilbar durch 6: __________________
3. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind, gib eine kurze
Begründung:
a) 3 ist Teiler von 76284 ____________________________________________
b) 6 ist Teiler von 564885 ____________________________________________
c) 5 ist Teiler von 78500 ____________________________________________
4. Zerlege in Primfaktoren und bestimme jeweils das kgV und den ggT!
a) (27, 36) = __________________________________________________________
b) (120, 144) = ________________________________________________________
c) (15, 45, 90) = ________________________________________________________
5. Drei Holzstämme mit der Länge 60cm, 80cm und 150cm sollen in gleich lange Balken
zerschnitten werden, ohne dass Abfall entsteht.
Wie lang dürfen die Balken höchstens werden?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6. Finde die kleinste dreistellige Zahl, die gleichzeitig durch 3 und 6 teilbar ist.
_____________________________________________________________________
7. Bestimme die Teilermenge T56 und die Vielfachmenge V14. Gib dabei bei der Viel-
fachmenge die ersten fünf Elemente an!
_____________________________________________________________________
2 3 4 5 6 8 9 10 25
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Station 6
1. Kreuze in der Tabelle an, ob es sich um Teiler der Zahl 82098 handelt
Nenne die Regel für die Teilbarkeit durch 4 mit Worten
_____________________________________________________________________
Nenne die Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 3 mit Worten
_____________________________________________________________________
2. Welche Ziffern lassen sich in die Leerstellen bzw. für x einsetzen, damit eine
wahre Aussage entsteht? Nenne alle Möglichkeiten.
25 | 43_ 5: __________________
9 | 8 _ 901: _________________
8 | 1_24: __________________
124x ist teilbar durch 6: __________________
3. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind, gib eine kurze
Begründung:
a) 3 ist Teiler von 76284 ____________________________________________
b) 6 ist Teiler von 564885 ____________________________________________
c) 5 ist Teiler von 78500 ____________________________________________
4. Zerlege in Primfaktoren und bestimme jeweils das kgV und den ggT!
a) (27, 36) = __________________________________________________________
b) (120, 144) = ________________________________________________________
c) (15, 45, 90) = ________________________________________________________
5. Drei Holzstämme mit der Länge 60cm, 80cm und 150cm sollen in gleich lange Balken
zerschnitten werden, ohne dass Abfall entsteht.
Wie lang dürfen die Balken höchstens werden?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
6. Finde die kleinste dreistellige Zahl, die gleichzeitig durch 3 und 6 teilbar ist.
_____________________________________________________________________
7. Bestimme die Teilermenge T56 und die Vielfachmenge V14. Gib dabei bei der Viel-
fachmenge die ersten fünf Elemente an!
_____________________________________________________________________
2 3 4 5 6 8 9 10 25
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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Station 7
1. Bestimme alle Einerziffern der Zahl 3547_ so, dass die Zahl teilbar ist durch
a) 3 = __________________________
b) 4 = __________________________
c) 5 = __________________________
d) 9 = __________________________
2. Ergänze
a) T_={ 1, _‚ 5, 9, _, _}
b) V_= {_, _, 15, 20, _,...}
3. Untersuche auf Teilbarkeit und setzte ein | oder ∤
a) 2 _ 2345 b) 3 _ 20385 c) 4 _ 23456 d) 5 _ 12346
e) 7 _ 1484 f) 8 _ 23356 g) 6 _ 20388 h) 18 _ 20388
i) 25 _ 23465 j) 24 _ 6048 k) 15 _ 13445 l) 9 _ 36339
4. Bestimme im Kopf
a) ggT (15/18) = ___ b) ggT (41/42) = ____ c) ggT (26/65) = ____
d) kgV (3/21) = e) kgV (12/18) = ____ f) kgV (5/13) = ____
5. Die Vorderräder eines Traktors haben den Umfang von 240 cm, die Hinterräder von
von 360 cm. Auf beiden Rädern wird unten ein Kreidestrich gemacht.
Bestimme die Anzahl de Umdrehungen, die das Hinterrad zurücklegen muss, bis
beide Kreidestriche erstmals wieder gemeinsam unten sind.
6. Schreibe die folgenden Zahlen als Produkte von Primzahlen. Verwende, wo es sich
anbietet, auch die Potenzschreibweise.
210 = ___________ 211 = ___________ 212 = ___________
213 = ___________ 214 = ___________ 215 = ___________
216 = ___________ 217 = ___________ 218 = ___________
219 = ___________
7. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine
Antworten.
a) Die Zahl 382 693 475 211 ist keine Primzahl.
____________________________________________________________________
b) Eine gerade Zahl kann niemals eine Primzahl sein.
____________________________________________________________________
c) Jede beliebige Potenz von 32 ist teilerfremd zu jeder beliebigen Potenz von 27.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Station 7
1. Bestimme alle Einerziffern der Zahl 3547_ so, dass die Zahl teilbar ist durch
a) 3 = __________________________
b) 4 = __________________________
c) 5 = __________________________
d) 9 = __________________________
2. Ergänze
a) T_={ 1, _‚ 5, 9, _, _}
b) V_= {_, _, 15, 20, _,...}
3. Untersuche auf Teilbarkeit und setzte ein | oder ∤
a) 2 _ 2345 b) 3 _ 20385 c) 4 _ 23456 d) 5 _ 12346
e) 7 _ 1484 f) 8 _ 23356 g) 6 _ 20388 h) 18 _ 20388
i) 25 _ 23465 j) 24 _ 6048 k) 15 _ 13445 l) 9 _ 36339
4. Bestimme im Kopf
a) ggT (15/18) = ___ b) ggT (41/42) = ____ c) ggT (26/65) = ____
d) kgV (3/21) = e) kgV (12/18) = ____ f) kgV (5/13) = ____
5. Die Vorderräder eines Traktors haben den Umfang von 240 cm, die Hinterräder von
von 360 cm. Auf beiden Rädern wird unten ein Kreidestrich gemacht.
Bestimme die Anzahl de Umdrehungen, die das Hinterrad zurücklegen muss, bis
beide Kreidestriche erstmals wieder gemeinsam unten sind.
6. Schreibe die folgenden Zahlen als Produkte von Primzahlen. Verwende, wo es sich
anbietet, auch die Potenzschreibweise.
210 = ___________ 211 = ___________ 212 = ___________
213 = ___________ 214 = ___________ 215 = ___________
216 = ___________ 217 = ___________ 218 = ___________
219 = ___________
7. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine
Antworten.
a) Die Zahl 382 693 475 211 ist keine Primzahl.
____________________________________________________________________
b) Eine gerade Zahl kann niemals eine Primzahl sein.
____________________________________________________________________
c) Jede beliebige Potenz von 32 ist teilerfremd zu jeder beliebigen Potenz von 27.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Station 8
1. Ermittle das kleinste gemeinsame Vielfache und den größten gemeinsamen Teiler.
Nutze dazu die Primfaktorzerlegung der Zahlen, deren ggT und kgV zu berechnen ist.
Bilde dann das Produkt aus ggT und kgV und vergleiche mit dem Produkt der beiden
gegebenen Zahlen.
a) kgV (15; 55) = ______ ggT (15; 55) = ______ kgV · ggT = _____ 15 · 55 = _____
Primfaktorzerlegungen: _____________________
b) kgV (63; 84) = _____ ggT (63; 84) = _____ kgV · ggT = _____ 63 · 84 = _____
Primfaktorzerlegungen: ______________________________
2. Wann ist eine Zahl durch 6, 12 bzw. 15 teilbar? Leite jeweils eine entsprechende Regel
her.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3. Welche Zahlen sind durch 6 teilbar?
a) 348 b) 726 c) 8 211 d) 9 348 e) 6 414 f) 6 726
4. Welche Zahlen sind durch 12 teilbar?
a) 722 b) 492 c) 1 260 d) 45 176 e) 5 724 f) 7 696
5. Welche Zahlen sind durch 15 teilbar?
a) 540 b) 435 c) 940 d) 1 560 e) 5 580 f) 7 785
6. Zerlege jeweils in eine Summe und überprüfe auf Teilbarkeit.
a b c d e f g h i
Zahl 308 330 111 3399 3296 1043 2460 3923 5550
Teilbar durch? 14 15 11 33 16 20 12 13 55
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
7. Bestimme die fehlenden Zahlen und notiere jeweils die ersten 6 Vielfachen.
V8 24
V_ 16 32
V_ 62 93
V_ 160
8. Bestimme das kgV!
a) kgV(3, 8) : ______________________________________________________
b) kgV(2, 6, 24) : ___________________________________________________
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Station 8
1. Ermittle das kleinste gemeinsame Vielfache und den größten gemeinsamen Teiler.
Nutze dazu die Primfaktorzerlegung der Zahlen, deren ggT und kgV zu berechnen ist.
Bilde dann das Produkt aus ggT und kgV und vergleiche mit dem Produkt der beiden
gegebenen Zahlen.
a) kgV (15; 55) = ______ ggT (15; 55) = ______ kgV · ggT = _____ 15 · 55 = _____
Primfaktorzerlegungen: _____________________
b) kgV (63; 84) = _____ ggT (63; 84) = _____ kgV · ggT = _____ 63 · 84 = _____
Primfaktorzerlegungen: ______________________________
2. Wann ist eine Zahl durch 6, 12 bzw. 15 teilbar? Leite jeweils eine entsprechende Regel
her.
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
3. Welche Zahlen sind durch 6 teilbar?
a) 348 b) 726 c) 8 211 d) 9 348 e) 6 414 f) 6 726
4. Welche Zahlen sind durch 12 teilbar?
a) 722 b) 492 c) 1 260 d) 45 176 e) 5 724 f) 7 696
5. Welche Zahlen sind durch 15 teilbar?
a) 540 b) 435 c) 940 d) 1 560 e) 5 580 f) 7 785
6. Zerlege jeweils in eine Summe und überprüfe auf Teilbarkeit.
a b c d e f g h i
Zahl 308 330 111 3399 3296 1043 2460 3923 5550
Teilbar durch? 14 15 11 33 16 20 12 13 55
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
7. Bestimme die fehlenden Zahlen und notiere jeweils die ersten 6 Vielfachen.
V8 24
V_ 16 32
V_ 62 93
V_ 160
8. Bestimme das kgV!
a) kgV(3, 8) : ______________________________________________________
b) kgV(2, 6, 24) : ___________________________________________________
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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Station 9
1. Setze Ziffern ein, so dass die Zahlen durch 3, aber nicht durch 9 teilbar sind.
a) 1 8 b) 32 c) 2 8 d) 9 5 e) 16 3 f) 28
g) 56 6 h) 54 3 i) 29 28 j) 12 844 k) 8 22 l) 13 98
2. Fülle Tabelle aus bzw. kreuze an.
3. Notiere die Vielfachen von 4, 7, 9 zwischen 50 und 69.
V4: _____________________________
V7: _____________________________
V9: _____________________________
4. Notiere die Teiler
T6 : __________________________________________________________
T24: __________________________________________________________
T36: __________________________________________________________
T72: __________________________________________________________
5. Susi hilft auf dem Bauernhof. Es muss ein 32 m langes und 20 m breites Stück Weide
eingezäunt werden. Alle Pfosten sollen im gleichen Abstand stehen.
Im welchem Abstand müssen die Pfosten stehen?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
6. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) folgender Zahlenpaare.
6 und 9 __________ 2 und 8 _________ 30 und 50 _________
7. Bestimme durch Primfaktorzerlegung den ggT der folgenden Zahlen:
52 ; 156 320; 350 75 ; 250 144; 756
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Zahl Quersumme der
Zahl
Teilbar
durch 3
Teilbar
durch 9
243
423
3291
15032
24872
11855
7686
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Station 9
1. Setze Ziffern ein, so dass die Zahlen durch 3, aber nicht durch 9 teilbar sind.
a) 1 8 b) 32 c) 2 8 d) 9 5 e) 16 3 f) 28
g) 56 6 h) 54 3 i) 29 28 j) 12 844 k) 8 22 l) 13 98
2. Fülle Tabelle aus bzw. kreuze an.
3. Notiere die Vielfachen von 4, 7, 9 zwischen 50 und 69.
V4: _____________________________
V7: _____________________________
V9: _____________________________
4. Notiere die Teiler
T6 : __________________________________________________________
T24: __________________________________________________________
T36: __________________________________________________________
T72: __________________________________________________________
5. Susi hilft auf dem Bauernhof. Es muss ein 32 m langes und 20 m breites Stück Weide
eingezäunt werden. Alle Pfosten sollen im gleichen Abstand stehen.
Im welchem Abstand müssen die Pfosten stehen?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
6. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) folgender Zahlenpaare.
6 und 9 __________ 2 und 8 _________ 30 und 50 _________
7. Bestimme durch Primfaktorzerlegung den ggT der folgenden Zahlen:
52 ; 156 320; 350 75 ; 250 144; 756
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Zahl Quersumme der
Zahl
Teilbar
durch 3
Teilbar
durch 9
243
423
3291
15032
24872
11855
7686
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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Station 10
1. Finde und markiere alle Vielfache oder Teiler der Zahl 18.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2. Zwei Stoffbahnen sind 812 cm und 580 cm lang. Sie sind so zu zerschneiden, dass
daraus möglichst große, gleich lange Bahnen entstehen und kein Reststück bleibt. Wie
lang wird eine solche Stoffbahn?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Die Eingangshalle eines Rathauses ist 20.8 m lang und 26 m breit. Der Boden soll mit
quadratischen Fliesen belegt werden. Wie groß dürfen die Fliesen höchstens sein,
wenn man keine Platten zerschneiden möchte?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4. Zerlege die Zahlen jeweils in ihre Primfaktoren.
120 = __________ 728 = __________ 221 = __________
223 = __________ 17325 = __________ 253 = __________
5. Bestimme jeweils den ggT.
a) ggT (18, 24) = ___ ggT (510, 850) = ___ ggT (112, 126) = ___
6. Bestimme jeweils das kgV.
kgV (8, 12) = ___ kgV (10, 14) = ___ kgV (24, 32) = ___
7. Rolf möchte die 90 cm und 1,26 m langen Rundhölzer so zersägen, dass gleich lange
Stücke entstehen. Wie lang werden die Stücke höchstens? Wie viele Stücke erhält er?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Station 10
1. Finde und markiere alle Vielfache oder Teiler der Zahl 18.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
2. Zwei Stoffbahnen sind 812 cm und 580 cm lang. Sie sind so zu zerschneiden, dass
daraus möglichst große, gleich lange Bahnen entstehen und kein Reststück bleibt. Wie
lang wird eine solche Stoffbahn?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
3. Die Eingangshalle eines Rathauses ist 20.8 m lang und 26 m breit. Der Boden soll mit
quadratischen Fliesen belegt werden. Wie groß dürfen die Fliesen höchstens sein,
wenn man keine Platten zerschneiden möchte?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
4. Zerlege die Zahlen jeweils in ihre Primfaktoren.
120 = __________ 728 = __________ 221 = __________
223 = __________ 17325 = __________ 253 = __________
5. Bestimme jeweils den ggT.
a) ggT (18, 24) = ___ ggT (510, 850) = ___ ggT (112, 126) = ___
6. Bestimme jeweils das kgV.
kgV (8, 12) = ___ kgV (10, 14) = ___ kgV (24, 32) = ___
7. Rolf möchte die 90 cm und 1,26 m langen Rundhölzer so zersägen, dass gleich lange
Stücke entstehen. Wie lang werden die Stücke höchstens? Wie viele Stücke erhält er?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
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Teilermengen – Vielfachmengen – Lösungen 6
1. Kreuze in der Tabelle an, ob es sich um Teiler der Zahl 82098 handelt
Nenne die Regel für die Teilbarkeit durch 4 mit Worten
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn man die letzten beiden Ziffern durch 4 teilen kann.
Nenne die Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 3 mit Worten
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
2. Welche Ziffern lassen sich in die Leerstellen bzw. für x einsetzen, damit eine
wahre Aussage entsteht? Nenne alle Möglichkeiten.
25 | 43_5: _ = 2, 7
9 | 8_ 901: _ = 0, 9
8 | 1_24: _ = 0, 2, 4, 6, 8
124x ist teilbar durch 6: x = 2, 8
3. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind, gib eine kurze
Begründung:
a) 3 ist Teiler von 76284 (richtig) weil die Quersumme durch 3 teilbar ist
b) 6 ist Teiler von 564885 (falsch). Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3
teilbar ist. (d.h. sie ist gerade und die Quersumme ist durch 3 teilbar.)
c) 5 ist Teiler von 78500 (richtig), weil die letzte Ziffer eine 0 ist.
4. Zerlege in Primfaktoren und bestimme jeweils das kgV und den ggT!
a) (27, 36) = 27 = 3 9 = 3 3 3 36 = 6 6 = 2 3 2 3
ggT = 3 3 = 9
kgV = 3 3 3 2 2 = 108
b) (120, 144) = 120 = 6 20 = 2 3 4 5 = 2 3 2 2 5 144 = 2 72 = 2 2 36
= 2 2 6 6 = 2 2 2 3 2 3
ggT = 2 2 2 3 = 24
kgV = 2 2 2 2 3 3 5 = 720
c) (15, 45, 90) = 15 = 3 5 45 = 9 5 = 3 3 5 90 = 2 45 = 2 9 5 = 2 3 3 5
ggT = 3 5 = 15
kgV = 3 3 5 2 = 90
5. Drei Holzstämme mit der Länge 60cm, 80cm und 150cm sollen in gleich lange Balken
zerschnitten werden, ohne dass Abfall entsteht.
Wie lang dürfen die Balken höchstens werden?
60 = 2 30 = 2 15 = 2 3 5
80 = 2 40 = 2 8 5 = 2 2 4 5 = 2 2 2 2 5
150 = 3 50 = 3 2 25 = 3 2 5 5
ggT = 2 5 = 10
Antwort: Die Balken dürfen höchstens 10 cm lang sein.
6. Finde die kleinste dreistellige Zahl, die gleichzeitig durch 3 und 6 teilbar ist.
Die Zahl muss gerade sein und die Quersumme muss durch 3 teilbar sein.
Es ist die 102, die Quersumme ist durch 3 teilbar.
2 3 4 5 6 8 9 10 25
x x x x
Teilermengen – Vielfachmengen – Lösungen 6
1. Kreuze in der Tabelle an, ob es sich um Teiler der Zahl 82098 handelt
Nenne die Regel für die Teilbarkeit durch 4 mit Worten
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn man die letzten beiden Ziffern durch 4 teilen kann.
Nenne die Teilbarkeitsregel für die Teilbarkeit durch 3 mit Worten
Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.
2. Welche Ziffern lassen sich in die Leerstellen bzw. für x einsetzen, damit eine
wahre Aussage entsteht? Nenne alle Möglichkeiten.
25 | 43_5: _ = 2, 7
9 | 8_ 901: _ = 0, 9
8 | 1_24: _ = 0, 2, 4, 6, 8
124x ist teilbar durch 6: x = 2, 8
3. Entscheide, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind, gib eine kurze
Begründung:
a) 3 ist Teiler von 76284 (richtig) weil die Quersumme durch 3 teilbar ist
b) 6 ist Teiler von 564885 (falsch). Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3
teilbar ist. (d.h. sie ist gerade und die Quersumme ist durch 3 teilbar.)
c) 5 ist Teiler von 78500 (richtig), weil die letzte Ziffer eine 0 ist.
4. Zerlege in Primfaktoren und bestimme jeweils das kgV und den ggT!
a) (27, 36) = 27 = 3 9 = 3 3 3 36 = 6 6 = 2 3 2 3
ggT = 3 3 = 9
kgV = 3 3 3 2 2 = 108
b) (120, 144) = 120 = 6 20 = 2 3 4 5 = 2 3 2 2 5 144 = 2 72 = 2 2 36
= 2 2 6 6 = 2 2 2 3 2 3
ggT = 2 2 2 3 = 24
kgV = 2 2 2 2 3 3 5 = 720
c) (15, 45, 90) = 15 = 3 5 45 = 9 5 = 3 3 5 90 = 2 45 = 2 9 5 = 2 3 3 5
ggT = 3 5 = 15
kgV = 3 3 5 2 = 90
5. Drei Holzstämme mit der Länge 60cm, 80cm und 150cm sollen in gleich lange Balken
zerschnitten werden, ohne dass Abfall entsteht.
Wie lang dürfen die Balken höchstens werden?
60 = 2 30 = 2 15 = 2 3 5
80 = 2 40 = 2 8 5 = 2 2 4 5 = 2 2 2 2 5
150 = 3 50 = 3 2 25 = 3 2 5 5
ggT = 2 5 = 10
Antwort: Die Balken dürfen höchstens 10 cm lang sein.
6. Finde die kleinste dreistellige Zahl, die gleichzeitig durch 3 und 6 teilbar ist.
Die Zahl muss gerade sein und die Quersumme muss durch 3 teilbar sein.
Es ist die 102, die Quersumme ist durch 3 teilbar.
2 3 4 5 6 8 9 10 25
x x x x
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7. Bestimme die Teilermenge T56 und die Vielfachmenge V14. Gib dabei bei der Viel-
fachmenge die ersten fünf Elemente an!
T56 = (1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56) V14 = (14, 28, 42, 56, 70, ...)
Teilermengen – Vielfachmengen – Lösungen 7
1. Bestimme alle Einerziffern der Zahl 3547_ so, dass die Zahl teilbar ist durch
a) 3 = 35472; 35475; 35478 b) 4 = 35472 ; 35476
c) 5 = 35470 ; 35475 d) 9 = 35478
2. Ergänze
a) T45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
b)V5 = ={5, 10, 15, 20, 25...}
3. Untersuche auf Teilbarkeit und setzte ein | oder ∤
a) 2 ∤ 2345 b) 3 | 20385 c) 4 | 23456 d) 5 ∤ 12346
e) 7 | 1484 f) 8 ∤ 23356 g) 6 | 20388 h) 18 ∤ 20388
i) 25 ∤ 23465 j) 24 | 6048 k) 15 ∤ 13445 l) 9 ∤ 36339
4. Bestimme im Kopf
a) ggT (15/18) = 3 b) ggT (41/42) = 1 c) ggT (26/65) = 13
d) kgV (3/21) = 21 e) kgV (12/18) = 36 f) kgV (5/13) = 65
5. Die Vorderräder eines Traktors haben den Umfang von 240 cm, die Hinterräder von
von 360 cm. Auf beiden Rädern wird unten ein Kreidestrich gemacht.
Bestimme die Anzahl de Umdrehungen, die das Hinterrad zurücklegen muss, bis
beide Kreidestriche erstmals wieder gemeinsam unten sind.
kgV (240; 360) = x
V240 = (240, 480, 720, ...) ⇒ kgV (240, 360) = 720
V360 = (360, 720, 1080, ...)
Antwort: Das Hinterrad muss 2 Umdrehungen zurücklegen, bis beide Kreidestriche erstmals
wieder gemeinsam unten sind.
6. Schreibe die folgenden Zahlen als Produkte von Primzahlen. Verwende, wo es sich
anbietet, auch die Potenzschreibweise.
210 = 2 · 3 · 5 · 7 211 = = 211 212 = 22 · 53 213 = 3 · 71
214 = 2 · 107 215 = 5 · 43 216 = 23 · 33 217 = 7 · 31
218 = 2 · 109 219 = 3 · 73
7. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Antworten.
a) Die Zahl 382 693 475 211 ist keine Primzahl.
Die Aussage ist wahr; die Quersumme der Zahl ist 51, also durch 3 teilbar. Die Zahl ist
durch 3 teilbar.
b) Eine gerade Zahl kann niemals eine Primzahl sein.
Das ist falsch. Es gibt genau eine gerade Primzahl, nämlich die Zahl 2.
c) Jede beliebige Potenz von 32 ist teilerfremd zu jeder beliebigen Potenz von 27.
Die Aussage ist wahr. Es ist 32 = 25 und 27 = 33. Beliebige Potenzen von 32 und 27
enthalten also niemals gemeinsame Primfaktoren.
7. Bestimme die Teilermenge T56 und die Vielfachmenge V14. Gib dabei bei der Viel-
fachmenge die ersten fünf Elemente an!
T56 = (1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56) V14 = (14, 28, 42, 56, 70, ...)
Teilermengen – Vielfachmengen – Lösungen 7
1. Bestimme alle Einerziffern der Zahl 3547_ so, dass die Zahl teilbar ist durch
a) 3 = 35472; 35475; 35478 b) 4 = 35472 ; 35476
c) 5 = 35470 ; 35475 d) 9 = 35478
2. Ergänze
a) T45 = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
b)V5 = ={5, 10, 15, 20, 25...}
3. Untersuche auf Teilbarkeit und setzte ein | oder ∤
a) 2 ∤ 2345 b) 3 | 20385 c) 4 | 23456 d) 5 ∤ 12346
e) 7 | 1484 f) 8 ∤ 23356 g) 6 | 20388 h) 18 ∤ 20388
i) 25 ∤ 23465 j) 24 | 6048 k) 15 ∤ 13445 l) 9 ∤ 36339
4. Bestimme im Kopf
a) ggT (15/18) = 3 b) ggT (41/42) = 1 c) ggT (26/65) = 13
d) kgV (3/21) = 21 e) kgV (12/18) = 36 f) kgV (5/13) = 65
5. Die Vorderräder eines Traktors haben den Umfang von 240 cm, die Hinterräder von
von 360 cm. Auf beiden Rädern wird unten ein Kreidestrich gemacht.
Bestimme die Anzahl de Umdrehungen, die das Hinterrad zurücklegen muss, bis
beide Kreidestriche erstmals wieder gemeinsam unten sind.
kgV (240; 360) = x
V240 = (240, 480, 720, ...) ⇒ kgV (240, 360) = 720
V360 = (360, 720, 1080, ...)
Antwort: Das Hinterrad muss 2 Umdrehungen zurücklegen, bis beide Kreidestriche erstmals
wieder gemeinsam unten sind.
6. Schreibe die folgenden Zahlen als Produkte von Primzahlen. Verwende, wo es sich
anbietet, auch die Potenzschreibweise.
210 = 2 · 3 · 5 · 7 211 = = 211 212 = 22 · 53 213 = 3 · 71
214 = 2 · 107 215 = 5 · 43 216 = 23 · 33 217 = 7 · 31
218 = 2 · 109 219 = 3 · 73
7. Entscheide, ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind. Begründe deine Antworten.
a) Die Zahl 382 693 475 211 ist keine Primzahl.
Die Aussage ist wahr; die Quersumme der Zahl ist 51, also durch 3 teilbar. Die Zahl ist
durch 3 teilbar.
b) Eine gerade Zahl kann niemals eine Primzahl sein.
Das ist falsch. Es gibt genau eine gerade Primzahl, nämlich die Zahl 2.
c) Jede beliebige Potenz von 32 ist teilerfremd zu jeder beliebigen Potenz von 27.
Die Aussage ist wahr. Es ist 32 = 25 und 27 = 33. Beliebige Potenzen von 32 und 27
enthalten also niemals gemeinsame Primfaktoren.
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Teilermengen – Vielfachmengen – Lösungen 8
1. Ermittle das kleinste gemeinsame Vielfache und den größten gemeinsamen Teiler. Nutze
dazu die Primfaktorzerlegung der Zahlen, deren ggT und kgV zu berechnen ist.
Bilde dann das Produkt aus ggT und kgV und vergleiche mit dem Produkt der beiden
gegebenen Zahlen.
a) kgV (15; 55) = 165 ggT (15; 55) = 5 kgV · ggT = 165 ∙ 5 = 825 15 · 55 = 825
Primfaktorzerlegungen: 15 = 3 · 5; 55 = 5 · 11
b) kgV (63; 84) = 252 ggT (63; 84) = 21 kgV · ggT = 252 ∙ 21 = 5 292 63 · 84 = 5 292
Primfaktorzerlegungen: 63 = 3 · 3 · 7; 84 = 2 · 2 · 3 · 7
2. Wann ist eine Zahl durch 6, 12 bzw. 15 teilbar? Leite jeweils eine entsprechende Regel her.
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
3. Welche Zahlen sind durch 6 teilbar?
a) 348 b) 726 c) 8 211 d) 9 348 e) 6 414 f) 6 726
4. Welche Zahlen sind durch 12 teilbar?
a) 722 b) 492 c) 1 260 d) 45 176 e) 5 724 f) 7 696
5. Welche Zahlen sind durch 15 teilbar?
a) 540 b) 435 c) 940 d) 1 560 e) 5 580 f) 7 785
6. Zerlege jeweils in eine Summe und überprüfe auf Teilbarkeit.
a b c d e f g h i
Zahl 308 330 111 3399 3296 1043 2460 3923 5550
Teilbar durch? 14 15 11 33 16 20 12 13 55
a) 14 | 280 + 28 b) 15 | 300 + 30 c) 11 ∤ 110 + 1 d) 33 | 3300 + 99
e) 16 | 3200 + 96 f) 20 ∤ 1000 + 43 g) 12 | 2400 + 60 h) 13 ∤ 3900 + 23
i) 55 ∤ 5500 + 50
7. Bestimme die fehlenden Zahlen und notiere jeweils die ersten 6 Vielfachen.
V8 8 16 24 32 40 48
V16 16 32 48 64 80 96
V31 31 62 93 124 155 186
V40 40 80 120 160 200 240
8. Bestimme das kgV!
a) kgV(3, 8) : Das kgV von 3 und 8 ist 24.
b) kgV(2, 6, 24) : Das kgV von 2, 6 und 24 ist 24
Teilermengen – Vielfachmengen – Lösungen 8
1. Ermittle das kleinste gemeinsame Vielfache und den größten gemeinsamen Teiler. Nutze
dazu die Primfaktorzerlegung der Zahlen, deren ggT und kgV zu berechnen ist.
Bilde dann das Produkt aus ggT und kgV und vergleiche mit dem Produkt der beiden
gegebenen Zahlen.
a) kgV (15; 55) = 165 ggT (15; 55) = 5 kgV · ggT = 165 ∙ 5 = 825 15 · 55 = 825
Primfaktorzerlegungen: 15 = 3 · 5; 55 = 5 · 11
b) kgV (63; 84) = 252 ggT (63; 84) = 21 kgV · ggT = 252 ∙ 21 = 5 292 63 · 84 = 5 292
Primfaktorzerlegungen: 63 = 3 · 3 · 7; 84 = 2 · 2 · 3 · 7
2. Wann ist eine Zahl durch 6, 12 bzw. 15 teilbar? Leite jeweils eine entsprechende Regel her.
Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 12 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 4 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 15 teilbar, wenn sie durch 3 und durch 5 teilbar ist.
3. Welche Zahlen sind durch 6 teilbar?
a) 348 b) 726 c) 8 211 d) 9 348 e) 6 414 f) 6 726
4. Welche Zahlen sind durch 12 teilbar?
a) 722 b) 492 c) 1 260 d) 45 176 e) 5 724 f) 7 696
5. Welche Zahlen sind durch 15 teilbar?
a) 540 b) 435 c) 940 d) 1 560 e) 5 580 f) 7 785
6. Zerlege jeweils in eine Summe und überprüfe auf Teilbarkeit.
a b c d e f g h i
Zahl 308 330 111 3399 3296 1043 2460 3923 5550
Teilbar durch? 14 15 11 33 16 20 12 13 55
a) 14 | 280 + 28 b) 15 | 300 + 30 c) 11 ∤ 110 + 1 d) 33 | 3300 + 99
e) 16 | 3200 + 96 f) 20 ∤ 1000 + 43 g) 12 | 2400 + 60 h) 13 ∤ 3900 + 23
i) 55 ∤ 5500 + 50
7. Bestimme die fehlenden Zahlen und notiere jeweils die ersten 6 Vielfachen.
V8 8 16 24 32 40 48
V16 16 32 48 64 80 96
V31 31 62 93 124 155 186
V40 40 80 120 160 200 240
8. Bestimme das kgV!
a) kgV(3, 8) : Das kgV von 3 und 8 ist 24.
b) kgV(2, 6, 24) : Das kgV von 2, 6 und 24 ist 24
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Teilermengen – Vielfachmengen – Lösungen 9
1. Setze Ziffern ein, so dass die Zahlen durch 3, aber nicht durch 9 teilbar sind.
a) 138, 168 b) 321, 327 c) 258, 228 d) 975, 915 e) 1 623, 1653
f) 528, 228 g) 5 646, 5676 h) 5 493, 5433
i) 29 028, 29328, 29928 j) 122 844, 125844 k) 8 922, 8322, 8022
l) 13 398, 13998
2. Fülle Tabelle aus bzw. kreuze an.
3. Notiere die Vielfachen von 4, 7, 9 zwischen 50 und 69.
V4: 52; 56; 60; 64; 68 V7: 56; 63 V9: 54; 63
4. Notiere die Teiler
T6 : 1, 2, 3, 6 T24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
T36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 T72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
5. Susi hilft auf dem Bauernhof. Es muss ein 32 m langes und 20 m breites Stück Weide
eingezäunt werden. Alle Pfosten sollen im gleichen Abstand stehen.
Im welchem Abstand müssen die Pfosten stehen?
20 ist teilbar durch 1, 2, 4, 5, 10 und 20. 32 ist teilbar durch 1, 2, 4, 8, 16 und 32.
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 20 und 32 ist 4.
Die Pfosten müssen daher in einem Abstand von 4 m gesetzt werden.
6. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) folgender Zahlenpaare.
6 und 9 = 18 2 und 8 = 8 30 und 50 = 150
7. Bestimme durch Primfaktorzerlegung den ggT der folgenden Zahlen:
52 ; 156 320; 350 75 ; 250
52 = 2 2 13 320 = 2222225 75 = 355
156 = 2 2 3 13 350 = 2557 250 = 2555
ggT = 2 2 13 = 52 ggT = 25 = 10 ggT = 55 = 25
144; 756
144 = 222233
756 = 223337
ggT = 2233 = 36
Zahl Quersumme der
Zahl
Teilbar
durch 3
Teilbar
durch 9
243 9 x x
423 9 x x
3291 15 x
15032 11
24872 23
11855 20
7686 27 x x
Teilermengen – Vielfachmengen – Lösungen 9
1. Setze Ziffern ein, so dass die Zahlen durch 3, aber nicht durch 9 teilbar sind.
a) 138, 168 b) 321, 327 c) 258, 228 d) 975, 915 e) 1 623, 1653
f) 528, 228 g) 5 646, 5676 h) 5 493, 5433
i) 29 028, 29328, 29928 j) 122 844, 125844 k) 8 922, 8322, 8022
l) 13 398, 13998
2. Fülle Tabelle aus bzw. kreuze an.
3. Notiere die Vielfachen von 4, 7, 9 zwischen 50 und 69.
V4: 52; 56; 60; 64; 68 V7: 56; 63 V9: 54; 63
4. Notiere die Teiler
T6 : 1, 2, 3, 6 T24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
T36: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 T72: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72
5. Susi hilft auf dem Bauernhof. Es muss ein 32 m langes und 20 m breites Stück Weide
eingezäunt werden. Alle Pfosten sollen im gleichen Abstand stehen.
Im welchem Abstand müssen die Pfosten stehen?
20 ist teilbar durch 1, 2, 4, 5, 10 und 20. 32 ist teilbar durch 1, 2, 4, 8, 16 und 32.
Der größte gemeinsame Teiler (ggT) von 20 und 32 ist 4.
Die Pfosten müssen daher in einem Abstand von 4 m gesetzt werden.
6. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) folgender Zahlenpaare.
6 und 9 = 18 2 und 8 = 8 30 und 50 = 150
7. Bestimme durch Primfaktorzerlegung den ggT der folgenden Zahlen:
52 ; 156 320; 350 75 ; 250
52 = 2 2 13 320 = 2222225 75 = 355
156 = 2 2 3 13 350 = 2557 250 = 2555
ggT = 2 2 13 = 52 ggT = 25 = 10 ggT = 55 = 25
144; 756
144 = 222233
756 = 223337
ggT = 2233 = 36
Zahl Quersumme der
Zahl
Teilbar
durch 3
Teilbar
durch 9
243 9 x x
423 9 x x
3291 15 x
15032 11
24872 23
11855 20
7686 27 x x
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Teilermengen – Vielfachmengen – Lösungen 10
1. Finde und markiere alle Vielfache oder Teiler der Zahl 18.
Teiler = rot
Vielfache=blau
2. Zwei Stoffbahnen sind 812 cm und 580 cm lang. Sie sind so zu zerschneiden, dass
daraus möglichst große, gleich lange Bahnen entstehen und kein Reststück bleibt. Wie lang
wird eine solche Stoffbahn?
ggT von 812 und 580
812 = 1, 2, 4, 7, 14, 28, 29, 58, 116, 203, 406, 812
580 = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 29, 58, 116, 145, 290, 580
ggT = 116
3. Die Eingangshalle eines Rathauses ist 20.8 m lang und 26 m breit. Der Boden soll mit
quadratischen Fliesen belegt werden. Wie groß dürfen die Fliesen höchstens sein,
wenn man keine Platten zerschneiden möchte?
ggT von 2080 cm und 2600 cm
2080 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 26, 32, 40, 52, 65, 80, 104, 130, 160, 208, 260, 416,
520, 1040, 2080
2600 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 25, 26, 40, 50, 52, 65, 100, 104, 130, 200, 260, 325, 520,
650, 1300, 2600
ggT = 520
4. Zerlege die Zahlen jeweils in ihre Primfaktoren.
120 = 2 2 2 3 5 728 = 2 2 2 7 13 221 = 13 17
223 = 223 Primzahl 17325 = 3 3 5 5 7 11 253 = 11 23
5. Bestimme jeweils den ggT.
a) ggT (18, 24) = 6 ggT (510, 850) = 170 ggT (112, 126) = 14
6. Bestimme jeweils das kgV.
kgV (8, 12) = 24 kgV (10, 14) = 70 kgV (24, 32) = 96
7. Rolf möchte die 90 cm und 1,26 m langen Rundhölzer so zersägen, dass gleich lange
Stücke entstehen. Wie lang werden die Stücke höchstens? Wie viele Stücke erhält er?
Teiler von 90 = 9 10 = 3 3 2 5
126 = 3 42 = 3 6 7 6 = 3 3 2 7
Gemeinsame Primfaktoren: 3 3 2 = 18 => ggT (90, 126) = 18
90 : 18 = 5; 126 : 18 = 7;
Das 90ziger Rundholz wird damit in 5 Teile, das 126 Rundholz in 7 Teile zersägt.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Teilermengen – Vielfachmengen – Lösungen 10
1. Finde und markiere alle Vielfache oder Teiler der Zahl 18.
Teiler = rot
Vielfache=blau
2. Zwei Stoffbahnen sind 812 cm und 580 cm lang. Sie sind so zu zerschneiden, dass
daraus möglichst große, gleich lange Bahnen entstehen und kein Reststück bleibt. Wie lang
wird eine solche Stoffbahn?
ggT von 812 und 580
812 = 1, 2, 4, 7, 14, 28, 29, 58, 116, 203, 406, 812
580 = 1, 2, 4, 5, 10, 20, 29, 58, 116, 145, 290, 580
ggT = 116
3. Die Eingangshalle eines Rathauses ist 20.8 m lang und 26 m breit. Der Boden soll mit
quadratischen Fliesen belegt werden. Wie groß dürfen die Fliesen höchstens sein,
wenn man keine Platten zerschneiden möchte?
ggT von 2080 cm und 2600 cm
2080 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 16, 20, 26, 32, 40, 52, 65, 80, 104, 130, 160, 208, 260, 416,
520, 1040, 2080
2600 = 1, 2, 4, 5, 8, 10, 13, 20, 25, 26, 40, 50, 52, 65, 100, 104, 130, 200, 260, 325, 520,
650, 1300, 2600
ggT = 520
4. Zerlege die Zahlen jeweils in ihre Primfaktoren.
120 = 2 2 2 3 5 728 = 2 2 2 7 13 221 = 13 17
223 = 223 Primzahl 17325 = 3 3 5 5 7 11 253 = 11 23
5. Bestimme jeweils den ggT.
a) ggT (18, 24) = 6 ggT (510, 850) = 170 ggT (112, 126) = 14
6. Bestimme jeweils das kgV.
kgV (8, 12) = 24 kgV (10, 14) = 70 kgV (24, 32) = 96
7. Rolf möchte die 90 cm und 1,26 m langen Rundhölzer so zersägen, dass gleich lange
Stücke entstehen. Wie lang werden die Stücke höchstens? Wie viele Stücke erhält er?
Teiler von 90 = 9 10 = 3 3 2 5
126 = 3 42 = 3 6 7 6 = 3 3 2 7
Gemeinsame Primfaktoren: 3 3 2 = 18 => ggT (90, 126) = 18
90 : 18 = 5; 126 : 18 = 7;
Das 90ziger Rundholz wird damit in 5 Teile, das 126 Rundholz in 7 Teile zersägt.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
