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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! – Arbeitsblatt 1
1. Ermittle die Menge aller Teiler!
T48 = ___________________________________________________________
T75 = ___________________________________________________________
T 90 = ___________________________________________________________
2. Wann sind natürliche Zahlen durch Y teilbar?
Y = 2, wenn ___________________________________________________________
Y = 4, wenn ___________________________________________________________
Y = 9, wenn ___________________________________________________________
3. Gib die ersten 5 Vielfachen (ohne 0) an!
V9 = ________________________________________________________________
V13 = ________________________________________________________________
4. Suche die größten gemeinsamen Teiler (ggT) von
ggT (16, 36) ________________________________________
ggT (25, 75) ________________________________________
5. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von
kgV (12, 60) _____________________ kgV (15, 16) _____________________
kgV (14, 196) _____________________ kgV (28, 35) _____________________
6. Schreibe die Primzahlen zwischen 40 und 50 auf!
_______________________________________________________________________________
7. Bestimme das kgV mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung:
1) ggT ( 42; 66; 90 )
_____________________________________________________________________
2) kgV (3; 5; 15; 24)
_____________________________________________________________________
8. Gegeben die Zahl 12360
Durch welche der Zahlen 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 ist diese Zahl teilbar?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! – Arbeitsblatt 1
1. Ermittle die Menge aller Teiler!
T48 = ___________________________________________________________
T75 = ___________________________________________________________
T 90 = ___________________________________________________________
2. Wann sind natürliche Zahlen durch Y teilbar?
Y = 2, wenn ___________________________________________________________
Y = 4, wenn ___________________________________________________________
Y = 9, wenn ___________________________________________________________
3. Gib die ersten 5 Vielfachen (ohne 0) an!
V9 = ________________________________________________________________
V13 = ________________________________________________________________
4. Suche die größten gemeinsamen Teiler (ggT) von
ggT (16, 36) ________________________________________
ggT (25, 75) ________________________________________
5. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von
kgV (12, 60) _____________________ kgV (15, 16) _____________________
kgV (14, 196) _____________________ kgV (28, 35) _____________________
6. Schreibe die Primzahlen zwischen 40 und 50 auf!
_______________________________________________________________________________
7. Bestimme das kgV mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung:
1) ggT ( 42; 66; 90 )
_____________________________________________________________________
2) kgV (3; 5; 15; 24)
_____________________________________________________________________
8. Gegeben die Zahl 12360
Durch welche der Zahlen 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 ist diese Zahl teilbar?
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
_____________________________________________________________________
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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! – Arbeitsblatt 2
1. Schreibe alle Ziffern auf, die man in die leere Stelle (x) einsetzen kann!
a) 9 ist Teiler von 5x761 ___________ b) 2 ist Teiler von 483x6 _________________
c) 4 ist Teiler von 371x6 ___________ d) 8 ist Teiler von 371x6 _________________
e) 3 ist Teiler von 123x ____________
2. Nenne alle Primzahlen, die zwischen 50 und 100 liegen!
_______________________________________________________________________________
3. Schreibe den Satz auf dem Blatt zu Ende.
A) Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar, wenn....
_____________________________________________________________________
B) Eine natürliche Zahl ist durch 4 teilbar, wenn....
_____________________________________________________________________
C) Eine natürliche Zahl heißt Primzahl, wenn....
_____________________________________________________________________
D) Ein Bruch wird erweitert, indem man....
_____________________________________________________________________
4. Trage alle Teiler ein. T64 = {__________________________________________}
5. Kreise die Primzahlen ein.
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
6. Notiere die Teilermenge T56 = { ________________________________________}
7. Ist 3710 ein Vielfaches von 14? Wenn ja, rechne nach! ______________________
___________________________________________________________________
8. Ist 240 + 366 durch 6 teilbar? Warum?
___________________________________________________________________
9. Ist 2376 durch 8 teilbar? Zerlege geschickt. _______________________________
___________________________________________________________________
10. Ist 18 ein Teiler von 27 • 6? Prüfe, indem du die Faktoren als Produkt schreibst
und anschließend geschickt wieder zusammenfasst.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! – Arbeitsblatt 2
1. Schreibe alle Ziffern auf, die man in die leere Stelle (x) einsetzen kann!
a) 9 ist Teiler von 5x761 ___________ b) 2 ist Teiler von 483x6 _________________
c) 4 ist Teiler von 371x6 ___________ d) 8 ist Teiler von 371x6 _________________
e) 3 ist Teiler von 123x ____________
2. Nenne alle Primzahlen, die zwischen 50 und 100 liegen!
_______________________________________________________________________________
3. Schreibe den Satz auf dem Blatt zu Ende.
A) Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar, wenn....
_____________________________________________________________________
B) Eine natürliche Zahl ist durch 4 teilbar, wenn....
_____________________________________________________________________
C) Eine natürliche Zahl heißt Primzahl, wenn....
_____________________________________________________________________
D) Ein Bruch wird erweitert, indem man....
_____________________________________________________________________
4. Trage alle Teiler ein. T64 = {__________________________________________}
5. Kreise die Primzahlen ein.
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61
62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
6. Notiere die Teilermenge T56 = { ________________________________________}
7. Ist 3710 ein Vielfaches von 14? Wenn ja, rechne nach! ______________________
___________________________________________________________________
8. Ist 240 + 366 durch 6 teilbar? Warum?
___________________________________________________________________
9. Ist 2376 durch 8 teilbar? Zerlege geschickt. _______________________________
___________________________________________________________________
10. Ist 18 ein Teiler von 27 • 6? Prüfe, indem du die Faktoren als Produkt schreibst
und anschließend geschickt wieder zusammenfasst.
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! – Arbeitsblatt 3
1. Eine Zahl ist nur dann teilbar
durch 2, wenn
__________________________________________________________________
durch 4, wenn
__________________________________________________________________
durch 5, wenn
__________________________________________________________________
durch 3 wenn
__________________________________________________________________
durch 9, wenn
__________________________________________________________________
2. Prüfe, ob die folgenden Zahlen durch 2, 3, 4, 5 oder 9 teilbar sind:
920: ____________ 8229: _____________ 1064532: _____________
3. Ist die Zahl 757530 durch 15 teilbar? Wie würdest du vorgehen, um möglichst
schnell und ohne durch 15 zu teilen die Antwort zu finden? _________________
___________________________________________________________________
4. Schreibe die Primzahlen zwischen 1 und 20 auf.
___________________________________________________________________
5. Ermittle die Primfaktorenzerlegung von:
48 = _________________________________________________________________
114 = ________________________________________________________________
256 = ________________________________________________________________
6. Zerlege in Primfaktoren
A,
24
2 • 12
2 • •
2 • • •
24 = _____________________________
B,
105
5 •
5 • •
105 = __________________________________
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! – Arbeitsblatt 3
1. Eine Zahl ist nur dann teilbar
durch 2, wenn
__________________________________________________________________
durch 4, wenn
__________________________________________________________________
durch 5, wenn
__________________________________________________________________
durch 3 wenn
__________________________________________________________________
durch 9, wenn
__________________________________________________________________
2. Prüfe, ob die folgenden Zahlen durch 2, 3, 4, 5 oder 9 teilbar sind:
920: ____________ 8229: _____________ 1064532: _____________
3. Ist die Zahl 757530 durch 15 teilbar? Wie würdest du vorgehen, um möglichst
schnell und ohne durch 15 zu teilen die Antwort zu finden? _________________
___________________________________________________________________
4. Schreibe die Primzahlen zwischen 1 und 20 auf.
___________________________________________________________________
5. Ermittle die Primfaktorenzerlegung von:
48 = _________________________________________________________________
114 = ________________________________________________________________
256 = ________________________________________________________________
6. Zerlege in Primfaktoren
A,
24
2 • 12
2 • •
2 • • •
24 = _____________________________
B,
105
5 •
5 • •
105 = __________________________________
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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! – Arbeitsblatt 4
1. Aufgabe: Überprüfe auf Teilbarkeit. Ergänze in der Tabelle / oder ≠
1 055 624 27 105
2
3
6
5
2. Zerlege die Zahl in ihre Primfaktoren.
a) 72=________________________________________________________________
b) 250=_______________________________________________________________
3. Ergänze die Vielfach- und Teilermengen.
a) V12= {___, ___, ___, ___, .....} c) T36 = {_____________________________}
b) V15= {___, ___, 45, ___, 75, 90, .....} d) T___= {___, 2, ___, ___, 25, ___}
4. Aufgabe: Gib den ggT und das kgV an.
a) 25 und 15 _____________________________________________________
b) von 12 und 20 _____________________________________________________
5. Setze ein / (teilt) oder X (teilt nicht)
a) 3 205 b) 9 5373 c) 4 8016 d) 15 67155
6. Schreibe die Teilermengen auf und markiere den größten gemeinsamen Teiler:
a) T 15 {____________________} T16 {______________________}
b) T 72 {____________________} T 48{______________________}
7. Schreibe die ersten 5 Vielfachen auf:
a) V8 {___,___,___,___,___,} b) V12 {___,___,___,___,___}
c) V13 {___,___,___,___,___}
8. Schreibe hinter die Aussage wahr (w) oder falsch (f):
a) 2 ist Teiler von 356 ______ b) 2 ist Vielfaches von 356 _______
c) 350 ist Vielfaches von 10 ______ d) 8 ist Teiler von 25 _______
e) 12 ist Vielfaches von 24 ______
9. Bestimme die Teilermengen:
a) T (24) = { }
b) T (76) = { }
c) T (57) = { }
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! – Arbeitsblatt 4
1. Aufgabe: Überprüfe auf Teilbarkeit. Ergänze in der Tabelle / oder ≠
1 055 624 27 105
2
3
6
5
2. Zerlege die Zahl in ihre Primfaktoren.
a) 72=________________________________________________________________
b) 250=_______________________________________________________________
3. Ergänze die Vielfach- und Teilermengen.
a) V12= {___, ___, ___, ___, .....} c) T36 = {_____________________________}
b) V15= {___, ___, 45, ___, 75, 90, .....} d) T___= {___, 2, ___, ___, 25, ___}
4. Aufgabe: Gib den ggT und das kgV an.
a) 25 und 15 _____________________________________________________
b) von 12 und 20 _____________________________________________________
5. Setze ein / (teilt) oder X (teilt nicht)
a) 3 205 b) 9 5373 c) 4 8016 d) 15 67155
6. Schreibe die Teilermengen auf und markiere den größten gemeinsamen Teiler:
a) T 15 {____________________} T16 {______________________}
b) T 72 {____________________} T 48{______________________}
7. Schreibe die ersten 5 Vielfachen auf:
a) V8 {___,___,___,___,___,} b) V12 {___,___,___,___,___}
c) V13 {___,___,___,___,___}
8. Schreibe hinter die Aussage wahr (w) oder falsch (f):
a) 2 ist Teiler von 356 ______ b) 2 ist Vielfaches von 356 _______
c) 350 ist Vielfaches von 10 ______ d) 8 ist Teiler von 25 _______
e) 12 ist Vielfaches von 24 ______
9. Bestimme die Teilermengen:
a) T (24) = { }
b) T (76) = { }
c) T (57) = { }
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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! – Arbeitsblatt 5
1. Notiere die Vielfachmengen. Gib jeweils die ersten sechs Zahlen an.
a) V (5) = { }
b) V (11) = { }
c) V (18) = { }
2. Fülle die Tabelle vollständig aus.
Untersuche dabei die Zahlen in der ersten Spalte auf Teilbarkeit durch
2, 3, 4, 5, 9, 10 und 25.
Schreibe in jedes Feld der zweiten Spalte jeweils die Quersumme. Schreibe in jedes
Feld der dritten bis neunten Spalte jeweils entweder ja (j) oder nein (n).
Zahl
Quer-
summe
der
Zahl
Zahl
durch 2
teilbar?
Zahl
durch 3
teilbar?
Zahl
durch4
teilbar?
Zahl
durch5
teilbar?
Zahl
durch 9
teilbar?
Zahl
durch
10
teilbar?
Zahl
durch
25
teilbar?
725
4556
54547
45238
10902
135900
7105293
3. Bestimme den ggT! Schreibe zunächst für beide Zahlen die Teiler auf.
12 und 28 __________________________________________________________
14 und 35 __________________________________________________________
84 und 60 __________________________________________________________
70 und 98 __________________________________________________________
4. Schreibe zunächst einige Vielfache auf. Bestimme dann das kgV.
25 und 35 __________________________________________________________
18 und 24 __________________________________________________________
60 und 84 __________________________________________________________
6, 7 und 12 _________________________________________________________
5. Kreuze an
Die Zahl 20 72 122 345 880
T5
T2
T10
T4
T3
T9
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! – Arbeitsblatt 5
1. Notiere die Vielfachmengen. Gib jeweils die ersten sechs Zahlen an.
a) V (5) = { }
b) V (11) = { }
c) V (18) = { }
2. Fülle die Tabelle vollständig aus.
Untersuche dabei die Zahlen in der ersten Spalte auf Teilbarkeit durch
2, 3, 4, 5, 9, 10 und 25.
Schreibe in jedes Feld der zweiten Spalte jeweils die Quersumme. Schreibe in jedes
Feld der dritten bis neunten Spalte jeweils entweder ja (j) oder nein (n).
Zahl
Quer-
summe
der
Zahl
Zahl
durch 2
teilbar?
Zahl
durch 3
teilbar?
Zahl
durch4
teilbar?
Zahl
durch5
teilbar?
Zahl
durch 9
teilbar?
Zahl
durch
10
teilbar?
Zahl
durch
25
teilbar?
725
4556
54547
45238
10902
135900
7105293
3. Bestimme den ggT! Schreibe zunächst für beide Zahlen die Teiler auf.
12 und 28 __________________________________________________________
14 und 35 __________________________________________________________
84 und 60 __________________________________________________________
70 und 98 __________________________________________________________
4. Schreibe zunächst einige Vielfache auf. Bestimme dann das kgV.
25 und 35 __________________________________________________________
18 und 24 __________________________________________________________
60 und 84 __________________________________________________________
6, 7 und 12 _________________________________________________________
5. Kreuze an
Die Zahl 20 72 122 345 880
T5
T2
T10
T4
T3
T9
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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Lösung – Arbeitsblatt 1
1. Ermittle die Menge aller Teiler!
T48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}
T75 = {1; 3; 5; 15; 25; 75}
T90 = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
2. Wann sind natürliche Zahlen durch Y teilbar?
Y = 2, wenn die letzte Ziffer gerade ist. (2,4,6,8oder 0)
Y = 4, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Y = 9, wenn 9 ein Teiler der Quersumme ist.
3. Gib die ersten 5 Vielfachen (ohne 0) an!
V9 = {9; 18; 27; 36; 45}
V13 = {13; 26; 39; 52; 65}
4. Suche die größten gemeinsamen Teiler (ggT) von
ggT (16, 36) = 4
ggT (25, 75) = 25
5. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von
kgV (12, 60) = 60 kgV (15, 16) = 240
kgV (14, 196) = 196 kgV (28, 35) = 140
6. Schreibe die Primzahlen zwischen 40 und 50 auf!
41 ; 43 ; 47
7. Bestimme das kgV mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung:
1) ggT (42, 66, 90 )
42 = 2 · 21 = 2 • 3 • 7 66 = 2 • 33 = 2 • 3 • 11 90 = 2 • 3 • 3 • 5
ggT = 2 • 3 = 6
2) kgV (3, 5, 15, 24)
3 = 3 5 = 5 15 = 3 • 5 24 = 2 • 2 • 2 • 3
kgV = 3 • 5 • 2 • 2 • 2 = 120
8. Gegeben die Zahl 12.360
Durch welche der Zahlen 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 ist diese Zahl teilbar?
Begründe jeweils! (QS = Quersumme)
teilbar durch
2 ; letzte Ziffer 3; QS12
4 ; die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl ist durch 4 teilbar.
5 ;letzte Ziffer 0 8; letzten 3 Ziffern 360 10; letzte Ziffer 0
nicht teilbar
9; QS 12 11; nicht teilbar
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Lösung – Arbeitsblatt 2
1. Schreibe alle Ziffern auf, die man in die leere Stelle (x) einsetzen kann!
a) 9 ist Teiler von 5x761: 8, da Quersumme 5+7+6+1 = 19; 19 + 8 = 27
b) 2 ist Teiler von 483x6: Es sind alle Ziffern von 0 bis 9 möglich, da die Endziffer gerade
ist.
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Lösung – Arbeitsblatt 1
1. Ermittle die Menge aller Teiler!
T48 = {1; 2; 3; 4; 6; 8; 12; 16; 24; 48}
T75 = {1; 3; 5; 15; 25; 75}
T90 = {1; 2; 3; 5; 6; 9; 10; 15; 18; 30; 45; 90}
2. Wann sind natürliche Zahlen durch Y teilbar?
Y = 2, wenn die letzte Ziffer gerade ist. (2,4,6,8oder 0)
Y = 4, wenn die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
Y = 9, wenn 9 ein Teiler der Quersumme ist.
3. Gib die ersten 5 Vielfachen (ohne 0) an!
V9 = {9; 18; 27; 36; 45}
V13 = {13; 26; 39; 52; 65}
4. Suche die größten gemeinsamen Teiler (ggT) von
ggT (16, 36) = 4
ggT (25, 75) = 25
5. Bestimme das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von
kgV (12, 60) = 60 kgV (15, 16) = 240
kgV (14, 196) = 196 kgV (28, 35) = 140
6. Schreibe die Primzahlen zwischen 40 und 50 auf!
41 ; 43 ; 47
7. Bestimme das kgV mit Hilfe der Primfaktorenzerlegung:
1) ggT (42, 66, 90 )
42 = 2 · 21 = 2 • 3 • 7 66 = 2 • 33 = 2 • 3 • 11 90 = 2 • 3 • 3 • 5
ggT = 2 • 3 = 6
2) kgV (3, 5, 15, 24)
3 = 3 5 = 5 15 = 3 • 5 24 = 2 • 2 • 2 • 3
kgV = 3 • 5 • 2 • 2 • 2 = 120
8. Gegeben die Zahl 12.360
Durch welche der Zahlen 2, 3, 4, 5, 8, 9, 10, 11 ist diese Zahl teilbar?
Begründe jeweils! (QS = Quersumme)
teilbar durch
2 ; letzte Ziffer 3; QS12
4 ; die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl ist durch 4 teilbar.
5 ;letzte Ziffer 0 8; letzten 3 Ziffern 360 10; letzte Ziffer 0
nicht teilbar
9; QS 12 11; nicht teilbar
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Lösung – Arbeitsblatt 2
1. Schreibe alle Ziffern auf, die man in die leere Stelle (x) einsetzen kann!
a) 9 ist Teiler von 5x761: 8, da Quersumme 5+7+6+1 = 19; 19 + 8 = 27
b) 2 ist Teiler von 483x6: Es sind alle Ziffern von 0 bis 9 möglich, da die Endziffer gerade
ist.
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c) 4 ist Teiler von 371x6: die letzten beiden Ziffern müssen durch 4 teilbar sein:
1,3,5,7,9
d) 8 ist Teiler von 371x6: Die letzen drei Stellen müssen durch 8 teilbar sein: 3,7
e) 3 ist Teiler von 123x: Quersumme muss durch 3 teilbar sein: 0,3,6,9
2. Nenne alle Primzahlen, die zwischen 50 und 100 liegen!
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
3. Schreibe den Satz auf dem Blatt zu Ende.
A) Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar, wenn....
...die Quersumme durch drei teilbar ist.
B) Eine natürliche Zahl ist durch 4 teilbar, wenn....
...bei einstelligen Zahlen die letzte Ziffer und bei mehrstelligen Zahlen
die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
C) Eine natürliche Zahl heißt Primzahl, wenn....
....sie nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.
D) Ein Bruch wird erweitert, indem man....
....den Nenner und den Zähler mit der gleichen Zahl multipliziert.
4. Trage alle Teiler ein. T64 = { 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 }
5. Kreise die Primzahlen ein.
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
6. Notiere die Teilermenge T56 = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}
7. Ist 3710 ein Vielfaches von 14? Wenn ja, rechne nach!
Ja, denn: 3710 : 14 = 265
8. Ist 240 + 366 durch 6 teilbar? Warum? Ja, denn beide Zahlen sind durch 6 teilbar.
9. Ist 2376 durch 8 teilbar? Zerlege geschickt.
2376 = 2000 + 360 + 16 Alle drei Zahlen sind durch 8 teilbar.
10. Ist 18 ein Teiler von 27 • 6? Prüfe, indem du die Faktoren als Produkt schreibst
und anschließend geschickt wieder zusammenfasst.
Ja, denn: 27 • 6 = 3 • 9 • 6 = 3 • 6 • 9 = 18 • 9
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Lösung – Arbeitsblatt 3
1. Eine Zahl ist nur dann teilbar
durch 2, wenn die Zahl gerade ist
durch 4, wenn die letzten zwei Ziffern (als Zahl) durch 4 teilbar sind
durch 5, wenn hinten die Ziffern 0 oder 5 stehen
durch 3 wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist
durch 9, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist
2. Prüfe, ob die folgenden Zahlen durch 2, 3, 4, 5 oder 9 teilbar sind:
920 : 2, 4, 5 8229 :3 1064532 : 2, 3, 4
3. Ist die Zahl 757530 durch 15 teilbar? Wie würdest du vorgehen, um möglichst
schnell und ohne durch 15 zu teilen die Antwort zu finden?
Ja. Wenn die Zahl durch 3 und durch 5 teilbar ist, dann ist sie auch durch 15 teilbar =>
Quersumme: 27-> die Zahl ist durch 3 teilbar, durch 5 ist sie teilbar, da die letzte Ziffer
eine 0 ist.
c) 4 ist Teiler von 371x6: die letzten beiden Ziffern müssen durch 4 teilbar sein:
1,3,5,7,9
d) 8 ist Teiler von 371x6: Die letzen drei Stellen müssen durch 8 teilbar sein: 3,7
e) 3 ist Teiler von 123x: Quersumme muss durch 3 teilbar sein: 0,3,6,9
2. Nenne alle Primzahlen, die zwischen 50 und 100 liegen!
53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97
3. Schreibe den Satz auf dem Blatt zu Ende.
A) Eine natürliche Zahl ist durch 3 teilbar, wenn....
...die Quersumme durch drei teilbar ist.
B) Eine natürliche Zahl ist durch 4 teilbar, wenn....
...bei einstelligen Zahlen die letzte Ziffer und bei mehrstelligen Zahlen
die letzten beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.
C) Eine natürliche Zahl heißt Primzahl, wenn....
....sie nur durch 1 und sich selbst teilbar ist.
D) Ein Bruch wird erweitert, indem man....
....den Nenner und den Zähler mit der gleichen Zahl multipliziert.
4. Trage alle Teiler ein. T64 = { 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 }
5. Kreise die Primzahlen ein.
45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75
6. Notiere die Teilermenge T56 = {1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56}
7. Ist 3710 ein Vielfaches von 14? Wenn ja, rechne nach!
Ja, denn: 3710 : 14 = 265
8. Ist 240 + 366 durch 6 teilbar? Warum? Ja, denn beide Zahlen sind durch 6 teilbar.
9. Ist 2376 durch 8 teilbar? Zerlege geschickt.
2376 = 2000 + 360 + 16 Alle drei Zahlen sind durch 8 teilbar.
10. Ist 18 ein Teiler von 27 • 6? Prüfe, indem du die Faktoren als Produkt schreibst
und anschließend geschickt wieder zusammenfasst.
Ja, denn: 27 • 6 = 3 • 9 • 6 = 3 • 6 • 9 = 18 • 9
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Lösung – Arbeitsblatt 3
1. Eine Zahl ist nur dann teilbar
durch 2, wenn die Zahl gerade ist
durch 4, wenn die letzten zwei Ziffern (als Zahl) durch 4 teilbar sind
durch 5, wenn hinten die Ziffern 0 oder 5 stehen
durch 3 wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist
durch 9, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist
2. Prüfe, ob die folgenden Zahlen durch 2, 3, 4, 5 oder 9 teilbar sind:
920 : 2, 4, 5 8229 :3 1064532 : 2, 3, 4
3. Ist die Zahl 757530 durch 15 teilbar? Wie würdest du vorgehen, um möglichst
schnell und ohne durch 15 zu teilen die Antwort zu finden?
Ja. Wenn die Zahl durch 3 und durch 5 teilbar ist, dann ist sie auch durch 15 teilbar =>
Quersumme: 27-> die Zahl ist durch 3 teilbar, durch 5 ist sie teilbar, da die letzte Ziffer
eine 0 ist.
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4. Schreibe die Primzahlen zwischen 1 und 20 auf.
2, 3, 5, 7, 11 13, 17, 19
5. Ermittle die Primfaktorenzerlegung von:
48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3
114 = 2 • 3 • 19
256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Lösung – Arbeitsblatt 4
1. Aufgabe: Überprüfe auf Teilbarkeit. Ergänze in der Tabelle / oder ≠ (6 Punkte)
1 055 624 27 105
2 ≠ / ≠
3 ≠ / /
6 ≠ / ≠
5 / ≠ /
2. Zerlege die Zahl in ihre Primfaktoren.
a) 72 = 2 36 = 2 2 18 = 2 2 2 9 = 2 2 2 3 3
b) 250 = 2 125 = 2 5 25 = 2 5 5 5
3. Ergänze die Vielfachen- und Teilermengen.
a) V12= { 12, 24, 36, 48, .....} c) T36 = { 36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1}
b) V15= { 15, 30, 45, 60, 75, 90, .....} d) T50 = { 1, 2, 5, 10, 25, 50 }
4. Aufgabe: Gib den ggT und das kgV an.)
a) 25 und 15 ggT {15, 25} = 5 kgV {15, 25 } = 75
b) von 12 und 20 ggT { 12, 20} = 4 kgV {12, 20 } = 60
5.Setze ein / (teilt) oder X (teilt nicht)
a) 3 X 205 b) 9 / 5373 c) 4 / 8016 d) 15 / 67155
6. Schreibe die Teilermengen auf und markiere den größten gemeinsamen Teiler:
a) T 15 = {1, 3, 5, 15} T 16 = {1, 2, 4, 8, 16} ggT (15, 16) = 1
b) T 72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
T 48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} ggT (72, 48) = 24
7. Schreibe die ersten 5 Vielfachen auf:
a) V8 = {8, 16, 24, 32, 40} b) V12 = {12, 24, 36, 48, 60}
c) V13 = {13, 26, 39, 52, 65}
8. Schreibe hinter die Aussage wahr (w) oder falsch (f):
a) 2 ist Teiler von 356 __w___ b) 2 ist Vielfaches von 356 __f____
c) 350 ist Vielfaches von 10 __w___ d) 8 ist Teiler von 25 ___f___
e) 12 ist Vielfaches von 24 __f___
9. Bestimme die Teilermengen:
a) T (24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 }
b) T (76) = { 1, 2, 4, 19, 38, 76 }
c) T (57) = {1, 3, 19, 57}
4. Schreibe die Primzahlen zwischen 1 und 20 auf.
2, 3, 5, 7, 11 13, 17, 19
5. Ermittle die Primfaktorenzerlegung von:
48 = 2 • 2 • 2 • 2 • 3
114 = 2 • 3 • 19
256 = 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Lösung – Arbeitsblatt 4
1. Aufgabe: Überprüfe auf Teilbarkeit. Ergänze in der Tabelle / oder ≠ (6 Punkte)
1 055 624 27 105
2 ≠ / ≠
3 ≠ / /
6 ≠ / ≠
5 / ≠ /
2. Zerlege die Zahl in ihre Primfaktoren.
a) 72 = 2 36 = 2 2 18 = 2 2 2 9 = 2 2 2 3 3
b) 250 = 2 125 = 2 5 25 = 2 5 5 5
3. Ergänze die Vielfachen- und Teilermengen.
a) V12= { 12, 24, 36, 48, .....} c) T36 = { 36, 18, 12, 9, 6, 4, 3, 2, 1}
b) V15= { 15, 30, 45, 60, 75, 90, .....} d) T50 = { 1, 2, 5, 10, 25, 50 }
4. Aufgabe: Gib den ggT und das kgV an.)
a) 25 und 15 ggT {15, 25} = 5 kgV {15, 25 } = 75
b) von 12 und 20 ggT { 12, 20} = 4 kgV {12, 20 } = 60
5.Setze ein / (teilt) oder X (teilt nicht)
a) 3 X 205 b) 9 / 5373 c) 4 / 8016 d) 15 / 67155
6. Schreibe die Teilermengen auf und markiere den größten gemeinsamen Teiler:
a) T 15 = {1, 3, 5, 15} T 16 = {1, 2, 4, 8, 16} ggT (15, 16) = 1
b) T 72 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72}
T 48 = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48} ggT (72, 48) = 24
7. Schreibe die ersten 5 Vielfachen auf:
a) V8 = {8, 16, 24, 32, 40} b) V12 = {12, 24, 36, 48, 60}
c) V13 = {13, 26, 39, 52, 65}
8. Schreibe hinter die Aussage wahr (w) oder falsch (f):
a) 2 ist Teiler von 356 __w___ b) 2 ist Vielfaches von 356 __f____
c) 350 ist Vielfaches von 10 __w___ d) 8 ist Teiler von 25 ___f___
e) 12 ist Vielfaches von 24 __f___
9. Bestimme die Teilermengen:
a) T (24) = { 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 }
b) T (76) = { 1, 2, 4, 19, 38, 76 }
c) T (57) = {1, 3, 19, 57}
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Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Lösung – Arbeitsblatt 5
1. Notiere die Vielfachmengen. Gib jeweils die ersten sechs Zahlen an.
a) V (5) = { 5, 10, 15, 20, 25, 30 }
b) V (11) = { 11, 22, 33, 44, 55, 66 }
c) V (18) = {18, 36, 54, 72 ,90, 108 }
2. Fülle die Tabelle vollständig aus.
Untersuche dabei die Zahlen in der ersten Spalte auf Teilbarkeit durch
2, 3, 4, 5, 9, 10 und 25.
Schreibe in jedes Feld der zweiten Spalte jeweils die Quersumme. Schreibe in jedes
Feld der dritten bis neunten Spalte jeweils entweder ja (j) oder nein (n).
Zahl
Quer-
summe
der
Zahl
Zahl
durch 2
teilbar?
Zahl
durch 3
teilbar?
Zahl
durch 4
teilbar?
Zahl
durch 5
teilbar?
Zahl
durch 9
teilbar?
Zahl
durch
10
teilbar?
Zahl
durch
25
teilbar?
725 14 nein nein nein ja nein nein ja
4556 20 ja nein ja nein nein nein nein
54547 25 nein nein nein nein nein nein nein
45238 22 ja nein nein nein nein nein nein
10902 12 ja ja nein nein nein nein nein
135900 18 ja ja ja ja ja ja ja
7105293 27 nein ja nein nein ja nein nein
3. Bestimme den ggT! Schreibe zunächst für beide Zahlen die Teiler auf.
T 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12 } ggT (12/26 ) = 4
T 28 = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
T 14 = {1, 2, 7, 14} ggT (14/35 ) = 7
T 35 = {1, 5, 7, 35}
T 84 = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84} ggT ( 84/60 ) = 12
T 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
T 70 = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70} ggT ( 70/98 ) = 14
T 98 = {1, 2, 7, 14, 49, 98}
4. Schreibe zunächst einige Vielfache auf. Bestimme dann das kgV.
V 25 = {25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200} kgV ( 25/35) = 175
V 35 = {35, 70, 105, 140, 175}
V 18 = {18, 36, 54, 72, 90} kgV (18/24) = 72
V 24 = {24, 48, 72}
V 60 = {60, 120, 180, 240, 300, 360, 420} kgV (60/84) = 420
V 84 = {84, 168, 252, 336, 420}
V 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84}
V 7 = {7, 17, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84}
V 12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84} kgV (6/7/12) = 84
Teilermengen – Vielfachmengen – Teste dein Wissen! Lösung – Arbeitsblatt 5
1. Notiere die Vielfachmengen. Gib jeweils die ersten sechs Zahlen an.
a) V (5) = { 5, 10, 15, 20, 25, 30 }
b) V (11) = { 11, 22, 33, 44, 55, 66 }
c) V (18) = {18, 36, 54, 72 ,90, 108 }
2. Fülle die Tabelle vollständig aus.
Untersuche dabei die Zahlen in der ersten Spalte auf Teilbarkeit durch
2, 3, 4, 5, 9, 10 und 25.
Schreibe in jedes Feld der zweiten Spalte jeweils die Quersumme. Schreibe in jedes
Feld der dritten bis neunten Spalte jeweils entweder ja (j) oder nein (n).
Zahl
Quer-
summe
der
Zahl
Zahl
durch 2
teilbar?
Zahl
durch 3
teilbar?
Zahl
durch 4
teilbar?
Zahl
durch 5
teilbar?
Zahl
durch 9
teilbar?
Zahl
durch
10
teilbar?
Zahl
durch
25
teilbar?
725 14 nein nein nein ja nein nein ja
4556 20 ja nein ja nein nein nein nein
54547 25 nein nein nein nein nein nein nein
45238 22 ja nein nein nein nein nein nein
10902 12 ja ja nein nein nein nein nein
135900 18 ja ja ja ja ja ja ja
7105293 27 nein ja nein nein ja nein nein
3. Bestimme den ggT! Schreibe zunächst für beide Zahlen die Teiler auf.
T 12 = {1, 2, 3, 4, 6, 12 } ggT (12/26 ) = 4
T 28 = {1, 2, 4, 7, 14, 28}
T 14 = {1, 2, 7, 14} ggT (14/35 ) = 7
T 35 = {1, 5, 7, 35}
T 84 = {1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84} ggT ( 84/60 ) = 12
T 60 = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60}
T 70 = {1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70} ggT ( 70/98 ) = 14
T 98 = {1, 2, 7, 14, 49, 98}
4. Schreibe zunächst einige Vielfache auf. Bestimme dann das kgV.
V 25 = {25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200} kgV ( 25/35) = 175
V 35 = {35, 70, 105, 140, 175}
V 18 = {18, 36, 54, 72, 90} kgV (18/24) = 72
V 24 = {24, 48, 72}
V 60 = {60, 120, 180, 240, 300, 360, 420} kgV (60/84) = 420
V 84 = {84, 168, 252, 336, 420}
V 6 = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84}
V 7 = {7, 17, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84}
V 12 = {12, 24, 36, 48, 60, 72, 84} kgV (6/7/12) = 84
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5. Kreuze an
Die Zahl 20 72 122 345 880
T5 x x x
T2 x x x x
T10 x x
T4 x x x
T3 x
T9 x
5. Kreuze an
Die Zahl 20 72 122 345 880
T5 x x x
T2 x x x x
T10 x x
T4 x x x
T3 x
T9 x
