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6. Klasse / Mathematik
Klassenarbeit - Teiler und Vielfache
Teiler; Teilbarkeitsregeln; Teilbarkeit; ggT und kgV; Textaufgaben; Vielfachmengen; Teilermengen; Primfaktorzerlegung
Teiler
Welche Teiler bezeichnet man als nicht triviale Teiler einer Zahl?
Welche Teiler bezeichnet man als nicht triviale Teiler einer Zahl?
Teilbarkeitsregeln
Woran erkennt man, dass eine Zahl durch 9 teilbar ist?
Woran erkennt man, dass eine Zahl durch 9 teilbar ist?
Woran erkennt man, dass eine Zahl durch 6 teilbar ist?
Woran erkennt man, dass eine Zahl durch 6 teilbar ist?
Teiler
Wie heißen Zahlen, die genau einen gemeinsamen Teiler haben,
nämlich die 1?
Wie heißen Zahlen, die genau einen gemeinsamen Teiler haben,
nämlich die 1?
Teilbarkeit
Kreuze an, durch welche Zahlen die angegebenen Zahlen teilbar sind:
| 2136 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 |
| 43425 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 |
| 84396 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 |
Kreuze an, durch welche Zahlen die angegebenen Zahlen teilbar sind:
| 2136 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 |
| 43425 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 |
| 84396 | 2 | 3 | 4 | 6 | 9 |
GgT und kgV
Schreibe jeweils die Teilermengen der angegebenen Zahlen auf.
Gib die gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen und ihren ggT an.
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Schreibe jeweils die Teilermengen der angegebenen Zahlen auf.
Gib die gemeinsamen Teiler der beiden Zahlen und ihren ggT an.
T 150 = { 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150 }
T 76 = { 1, 2, 4, 19, 38, 76 }
Textaufgaben
Ein 140 cm langer und ein 84 cm langer Holzstab sollen so zersägt werden,
dass Stücke von gleicher Länge entstehen.
| a) |
Welche Möglichkeiten gibt es dabei?
____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ |
| b) |
Wie lang können die Stücke höchstens werden?
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|
Ein 140 cm langer und ein 84 cm langer Holzstab sollen so zersägt werden,
dass Stücke von gleicher Länge entstehen.
| a) |
Welche Möglichkeiten gibt es dabei?
Zu bestimmen sind zunächst die Teiler von 140 und 84:
T 140 = { 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140 } T 84 = { 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 } Die Stücke können 1 cm, 2 cm, 4 cm, 7 cm, 14 cm oder 28 cm lang werden |
| b) |
Wie lang können die Stücke höchstens werden?
Die Stücke können höchstens 28 cm lang werden.
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Vielfachmengen
Schreibe die Vielfachmengen der Zahlen 15, 21 und 35 auf.
Gib dabei jeweils die ersten 10 Vielfachen an.
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Bestimme das kgV der drei Zahlen.
Schreibe die Vielfachmengen der Zahlen 15, 21 und 35 auf.
Gib dabei jeweils die ersten 10 Vielfachen an.
V21 = { 21, 42, 63, 84, 105, 126, 147, 168, 189, 210 ,... }
V35 = { 35, 70, 105, 140, 175, 210, 245, 280, 315, 350, ... }
Bestimme das kgV der drei Zahlen.
Teilermengen
Ergänze die folgenden Mengen so um ein oder zwei Zahlen,
dass du vollständige Teilermengen erhältst.
Ergänze die folgenden Mengen so um ein oder zwei Zahlen,
dass du vollständige Teilermengen erhältst.
Primfaktorzerlegung
Zerlege in Primfaktoren. Fasse gleiche Faktoren zu Potenzen zusammen.
| a) | 100 ____________________________________________________________ |
| b) | 98 ____________________________________________________________ |
| c) | 243 ____________________________________________________________ |
Zerlege in Primfaktoren. Fasse gleiche Faktoren zu Potenzen zusammen.
| a) | 100 = 2 · 2 · 5 · 5 = 2² · 5² |
| b) | 98 = 2 · 7 · 7 = 2 · 7² |
| c) | 243 = 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 3⁵ |
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