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Periodische Dezimalbrüche 1
1. Schreibe als Dezimalbruch.
2. Schreibe als Dezimalbruch.
3. Schreibe als Dezimalbruch.
4. Schreibe als Dezimalbruch.
5
.
Ordne die folgenden Zahlen mit Hilfe des Zeichens „<“.
6. Ordne die folgenden Zahlen mit Hilfe des Zeichens „<“.
7
.
Schreibe als Dezimalbruch und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
a
) b
)
c) d
)
8. Verwandle die folgenden Brüche in Dezimalbrüche. Was stellst Du fest?
a)
b)
c)
d)
9. Schreibe als Bruch und kürze, wenn möglich.
1 1 2 11 17 5
9 3 7 15 11 2413 3 23 9 5 11
15 14 35 11 22 302 11 32 1 122 3
11 18 330 14 333 137 9 7 1 1 95 8 4 2 8 130 22 18 7 22 14a) 0,3 0,3 0,33 0,334 0,34b) 0,9 0,99 0,099 0,09 0,09c) 3,48 3,48 3,48 3,488 3,4d) 15,15 15,15 10,151 15,15a) 0,843 0,843 0,843c) 62,173 62,073 62,073 62,07e) 8,925 8,925 8,92 8,925b) 0,5531 0,55 0,56 0,5d) 12,834 12,834 12,835 12,8f ) 20,763 20,763 20,77 20,76311 503 203 45127 15 99 77 2 8 118 25 26 119 21 21 117 72 1 333 9 22 533 83 3 135 13 5 35 17 4 16 15 22 131 2 3 4 5 6 7 8 9
9 9 9 9 9 9 9 9 91 2 3 4 98....99 99 99 99 991 2 3 4 998....999 999 999 999 9991 2 3 9998....9999 9999 9999 9999a) 0,5 0,7 0,2 0,1 0,3b) 0,70 0,51 0,03 0,08 0,73c) 0,87 0,21 0,96 0,04 0,91d) 4,52 3,91 18,67 3,61 111,11
Periodische Dezimalbrüche 1
1. Schreibe als Dezimalbruch.
2. Schreibe als Dezimalbruch.
3. Schreibe als Dezimalbruch.
4. Schreibe als Dezimalbruch.
5
.
Ordne die folgenden Zahlen mit Hilfe des Zeichens „<“.
6. Ordne die folgenden Zahlen mit Hilfe des Zeichens „<“.
7
.
Schreibe als Dezimalbruch und runde auf zwei Stellen nach dem Komma.
a
) b
)
c) d
)
8. Verwandle die folgenden Brüche in Dezimalbrüche. Was stellst Du fest?
a)
b)
c)
d)
9. Schreibe als Bruch und kürze, wenn möglich.
1 1 2 11 17 5
9 3 7 15 11 2413 3 23 9 5 11
15 14 35 11 22 302 11 32 1 122 3
11 18 330 14 333 137 9 7 1 1 95 8 4 2 8 130 22 18 7 22 14a) 0,3 0,3 0,33 0,334 0,34b) 0,9 0,99 0,099 0,09 0,09c) 3,48 3,48 3,48 3,488 3,4d) 15,15 15,15 10,151 15,15a) 0,843 0,843 0,843c) 62,173 62,073 62,073 62,07e) 8,925 8,925 8,92 8,925b) 0,5531 0,55 0,56 0,5d) 12,834 12,834 12,835 12,8f ) 20,763 20,763 20,77 20,76311 503 203 45127 15 99 77 2 8 118 25 26 119 21 21 117 72 1 333 9 22 533 83 3 135 13 5 35 17 4 16 15 22 131 2 3 4 5 6 7 8 9
9 9 9 9 9 9 9 9 91 2 3 4 98....99 99 99 99 991 2 3 4 998....999 999 999 999 9991 2 3 9998....9999 9999 9999 9999a) 0,5 0,7 0,2 0,1 0,3b) 0,70 0,51 0,03 0,08 0,73c) 0,87 0,21 0,96 0,04 0,91d) 4,52 3,91 18,67 3,61 111,11
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Periodische Dezimalbrüche 2
1.
Schreibe als Bruch bzw. als gemischte Zahl.
2. Schreibe als Bruch und kürze, wenn möglich.
3. Berechne:
a) 3,96 : 0,36 = _______
b) 12,45 ∙ 0,027 = ________
c) 0,065 : 2,7 = ___________
4. Berechne: 7,38̅ : (1,3̅+2,5̅) + 2,7 ∙ 1,5̅
5. Gib bei den periodischen Dezimalbrüchen an, welche Ziffer an der 40. Stelle
nach dem Komma steht.
a) 0,5̅ b) 0,681̅̅̅̅ (gib hier eine kurze Begründung an)
6.
___
Runde auf Zehntausendstel: 4,6789
Welche Zahl ist größer: 2,0556 oder 37
18
7. Ordne der Größe nach.
Beginne mit dem kleinsten Dezimalbruch und verwende das < Zeichen.
4,539̅̅̅̅; 4,54̅; 4,539̅; 4,539̅̅̅̅̅
___________________________________________________________________________
a) 0,2785 0,3622 0,9911 0,2619b) 0,0017 0,3933 0,4357 0,2219c) 0,33922 0,67722 0,85226 0,44299d) 3,4391 8,6618 9,2871 4,5515e) 13,48244 9,81111 12,88936 77,19226f) 4,08442 9,66485 2,88528 19,22882a) 0,15 0,823 0,48 0,041 0,028b) 0,778 0,432 0,13258 0,8345c) 10,35 25,083 19,675 776,224d) 1,4551 54,551 11,108 9,867
Berechne x:
a) 33
5 ∙ x =27,5 x = _______
b) x : 18,5 = 6
7 x = _______
c) x ∙ 0,4̅ = 25 x = _______
Periodische Dezimalbrüche 2
1.
Schreibe als Bruch bzw. als gemischte Zahl.
2. Schreibe als Bruch und kürze, wenn möglich.
3. Berechne:
a) 3,96 : 0,36 = _______
b) 12,45 ∙ 0,027 = ________
c) 0,065 : 2,7 = ___________
4. Berechne: 7,38̅ : (1,3̅+2,5̅) + 2,7 ∙ 1,5̅
5. Gib bei den periodischen Dezimalbrüchen an, welche Ziffer an der 40. Stelle
nach dem Komma steht.
a) 0,5̅ b) 0,681̅̅̅̅ (gib hier eine kurze Begründung an)
6.
___
Runde auf Zehntausendstel: 4,6789
Welche Zahl ist größer: 2,0556 oder 37
18
7. Ordne der Größe nach.
Beginne mit dem kleinsten Dezimalbruch und verwende das < Zeichen.
4,539̅̅̅̅; 4,54̅; 4,539̅; 4,539̅̅̅̅̅
___________________________________________________________________________
a) 0,2785 0,3622 0,9911 0,2619b) 0,0017 0,3933 0,4357 0,2219c) 0,33922 0,67722 0,85226 0,44299d) 3,4391 8,6618 9,2871 4,5515e) 13,48244 9,81111 12,88936 77,19226f) 4,08442 9,66485 2,88528 19,22882a) 0,15 0,823 0,48 0,041 0,028b) 0,778 0,432 0,13258 0,8345c) 10,35 25,083 19,675 776,224d) 1,4551 54,551 11,108 9,867
Berechne x:
a) 33
5 ∙ x =27,5 x = _______
b) x : 18,5 = 6
7 x = _______
c) x ∙ 0,4̅ = 25 x = _______
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Periodische Dezimalbrüche 3
1. Gib das Rundungsintervall an, wenn die gerundete Zahl
a.) 17,2 = _______________
b.) 17,20 = _______________
c.) 17 = _______________ ist.
2. Wandle die Brüche durch Division in Dezimalzahlen um.
1
6 =______ 5
6 =______ 7
6 =______ 14
6 =______
1
15 =______ 2
15 =______ 4
15 =______ 7
15 =______
1
12 =______ 5
12 =______ 11
12 =______ 23
12 =______
1
18 =______ 5
18 =______ 7
18 =______ 11
18 =______
3. Verwandle die Brüche in Dezimalzahlen.
17
9 =____ 21
3 =____ 42
3 =____ 14
9 =____
8
9 =____ 72
3 =____ 41
3 =____ 17
3 =____
5
9 =____ 42
3 =____ 14
3 =____ 20
3 =____
4. Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um. Welche Art von Dezimalzahl
ergibt sich?
1
6 =____ 1
12 =____ 1
16 =____
_________________________________________________________
42
125 =____ 11
36 =____ 21
9 =____
_________________________________________________________
5. Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um! (mind. 8 Dezimalen!)
Benenne die Art der Dezimalzahlen!
15
7 =____ 7
13 =____ 3
14 =____
_________________________________________________________
Periodische Dezimalbrüche 3
1. Gib das Rundungsintervall an, wenn die gerundete Zahl
a.) 17,2 = _______________
b.) 17,20 = _______________
c.) 17 = _______________ ist.
2. Wandle die Brüche durch Division in Dezimalzahlen um.
1
6 =______ 5
6 =______ 7
6 =______ 14
6 =______
1
15 =______ 2
15 =______ 4
15 =______ 7
15 =______
1
12 =______ 5
12 =______ 11
12 =______ 23
12 =______
1
18 =______ 5
18 =______ 7
18 =______ 11
18 =______
3. Verwandle die Brüche in Dezimalzahlen.
17
9 =____ 21
3 =____ 42
3 =____ 14
9 =____
8
9 =____ 72
3 =____ 41
3 =____ 17
3 =____
5
9 =____ 42
3 =____ 14
3 =____ 20
3 =____
4. Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um. Welche Art von Dezimalzahl
ergibt sich?
1
6 =____ 1
12 =____ 1
16 =____
_________________________________________________________
42
125 =____ 11
36 =____ 21
9 =____
_________________________________________________________
5. Wandle die Brüche in Dezimalzahlen um! (mind. 8 Dezimalen!)
Benenne die Art der Dezimalzahlen!
15
7 =____ 7
13 =____ 3
14 =____
_________________________________________________________
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Periodische Dezimalbrüche 4
1. Welcher gewöhnliche, vollständig gekürzte Bruch gehört zu
0,18̅̅̅̅=____ 0,045̅̅̅̅̅=____ 1,148̅̅̅̅̅=____
0,036̅̅̅̅=____ 0,15̅ =____ 1,2345̅̅̅̅=____
2. Berechne
0,2̅+0,5̅ =_____ 0,4̅+0,5̅ =_____
0,5̅+0,6̅ =_____ 0,24̅+0,5̅ =_____
1,25̅+2,6̅ =_____ 0,45̅̅̅̅+0,36̅ =_____
2,34̅+1,56̅̅̅̅=_____ 3,36̅̅̅̅−2,7̅ =_____
3. Wandle die folgenden gemischt-periodischen Dezimalzahlen in Bruchzahlen
um und kürze so weit wie möglich:
3,0581̅̅̅̅= ________ 0,2783̅̅̅̅̅= ________
3,452̅ = ________ 12,016̅̅̅̅= ________
0,1208̅̅̅̅= ________ 9,4563̅̅̅̅̅= ________
7,118̅̅̅̅= ________ 1,1120̅̅̅̅̅= ________
4. Ordne die Dezimalbrüche der Größe nach
1,12̅̅̅̅; 1,08̅̅̅̅; 2,06̅̅̅̅; 0,1̅; 1,3̅; 4,6̅; 0,83̅̅̅̅; 1,2̅; 3,3̅; 0,27̅̅̅̅; 1,7̅; 3,45̅;
5. Was bedeutet der Begriff der Periode?
____________________________________________________________
6. Schreibe die folgenden Dezimalbrüche kürzer.
a) 1,33333333... = ________ b) 2,75757575... = ________
c) 0,45000000... = ________ d) 3,14714714... = ________
e) 6,15807158... = ________ f) 3,54747474...= ________
7. Schreibe die folgenden Dezimalbrüche ausführlich (8 Nachkommastellen).
a) =6,0_______ b)478,1 = _______
c) 0756,2 = _______ d)4573,31 = _______
e)84567,12 = _______ f)9740,33 = _______
Periodische Dezimalbrüche 4
1. Welcher gewöhnliche, vollständig gekürzte Bruch gehört zu
0,18̅̅̅̅=____ 0,045̅̅̅̅̅=____ 1,148̅̅̅̅̅=____
0,036̅̅̅̅=____ 0,15̅ =____ 1,2345̅̅̅̅=____
2. Berechne
0,2̅+0,5̅ =_____ 0,4̅+0,5̅ =_____
0,5̅+0,6̅ =_____ 0,24̅+0,5̅ =_____
1,25̅+2,6̅ =_____ 0,45̅̅̅̅+0,36̅ =_____
2,34̅+1,56̅̅̅̅=_____ 3,36̅̅̅̅−2,7̅ =_____
3. Wandle die folgenden gemischt-periodischen Dezimalzahlen in Bruchzahlen
um und kürze so weit wie möglich:
3,0581̅̅̅̅= ________ 0,2783̅̅̅̅̅= ________
3,452̅ = ________ 12,016̅̅̅̅= ________
0,1208̅̅̅̅= ________ 9,4563̅̅̅̅̅= ________
7,118̅̅̅̅= ________ 1,1120̅̅̅̅̅= ________
4. Ordne die Dezimalbrüche der Größe nach
1,12̅̅̅̅; 1,08̅̅̅̅; 2,06̅̅̅̅; 0,1̅; 1,3̅; 4,6̅; 0,83̅̅̅̅; 1,2̅; 3,3̅; 0,27̅̅̅̅; 1,7̅; 3,45̅;
5. Was bedeutet der Begriff der Periode?
____________________________________________________________
6. Schreibe die folgenden Dezimalbrüche kürzer.
a) 1,33333333... = ________ b) 2,75757575... = ________
c) 0,45000000... = ________ d) 3,14714714... = ________
e) 6,15807158... = ________ f) 3,54747474...= ________
7. Schreibe die folgenden Dezimalbrüche ausführlich (8 Nachkommastellen).
a) =6,0_______ b)478,1 = _______
c) 0756,2 = _______ d)4573,31 = _______
e)84567,12 = _______ f)9740,33 = _______
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Periodische Dezimalbrüche 5
1. Verwandle die nachstehenden Brüche in Dezimalzahlen.
a) 22 3 13 3 5
9 22
9 24 3 14
3
= = = = = =
b) 14
15 516 7115 19
6 11112 13
12
= = = = = =
c) 13
18 13
30 1136 41
30 12
13 1121
= = = = = =
d) 22 7 20
21 10
13 43 7 13
21 55 99
= = = = = =
2. Gib zu den Dezimalbrüchen den zugehörigen Bruch in Grunddarstellung an.
2,3̅ = 0,1̅ = 0,2̅ = 0,03̅ =
0,06̅ = 0,02̅ = 0,6̅ = 0,18̅̅̅̅=
0,09̅ = 0,23̅ = 0,14̅ = 0,116̅ =
0,13̅ = 1,1̅ = 0,26̅ = 0,0001̅ =
0,142857̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅= 0,285714= 0,571428̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=
3. Berechne: Periodenlänge maximal 6 Stellen
2 : 3 = ________ 1 : 13 = ________ 6 : 7 = ________
9 : 13 = ________ 111 : 7 = ________ 5 : 6 = ________
8 : 9 = ________ 1 : 7 = ________ 10 : 7 = ________
6 : 13 = ________ 1 : 3 = ________ 10 : 9 = ________
1 : 9 = ________ 19 : 18 = ________ 1 : 99 = ________
Periodische Dezimalbrüche 5
1. Verwandle die nachstehenden Brüche in Dezimalzahlen.
a) 22 3 13 3 5
9 22
9 24 3 14
3
= = = = = =
b) 14
15 516 7115 19
6 11112 13
12
= = = = = =
c) 13
18 13
30 1136 41
30 12
13 1121
= = = = = =
d) 22 7 20
21 10
13 43 7 13
21 55 99
= = = = = =
2. Gib zu den Dezimalbrüchen den zugehörigen Bruch in Grunddarstellung an.
2,3̅ = 0,1̅ = 0,2̅ = 0,03̅ =
0,06̅ = 0,02̅ = 0,6̅ = 0,18̅̅̅̅=
0,09̅ = 0,23̅ = 0,14̅ = 0,116̅ =
0,13̅ = 1,1̅ = 0,26̅ = 0,0001̅ =
0,142857̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅= 0,285714= 0,571428̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅=
3. Berechne: Periodenlänge maximal 6 Stellen
2 : 3 = ________ 1 : 13 = ________ 6 : 7 = ________
9 : 13 = ________ 111 : 7 = ________ 5 : 6 = ________
8 : 9 = ________ 1 : 7 = ________ 10 : 7 = ________
6 : 13 = ________ 1 : 3 = ________ 10 : 9 = ________
1 : 9 = ________ 19 : 18 = ________ 1 : 99 = ________
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Periodische Dezimalbrüche – Lösungen 1
Umwandlung von periodischen Dezimalbrüchen in Brüche
So geht's:
Zerlege die Dezimalzahl in ihre Teile: Ganzzahl + unperiodischer Teil + periodischer
Teil. Wandle dabei die Teile nach dem Komma folgendermaßen in Brüche um: Beim
unperiodischen Teil besteht der Zähler aus der Ziffernfolge nach dem Komma; der
Nenner besteht aus einer 1 mit so vielen Nullen, wie der unperiodische Teil lang ist.
Beim periodischen Teil schreibe die periodische Ziffernfolge in den Zähler; in den
Nenner kommen so viele Neunen, wie die Periode lang ist, gefolgt von so vielen
Nullen, wie der unperiodische Teil lang ist. Addiere die drei Teile, kürze, falls möglich,
fertig.
Beispiel: 2,043551̅̅̅̅̅= 2+ 43
1000 + 551
999000
Umwandlung von Brüchen in periodische Dezimalbrüche
So geht's:
Zähler durch Nenner schriftlich dividieren. Sobald sich hinter dem Komma ein Rest
wiederholt, kann man aufhören: Ab derjenigen Stelle im Quotienten (="Ergebnis"),
die den sich wiederholenden Rest erzeugt hatte, ist der Dezimalbruch periodisch.
1. Schreibe als Dezimalbruch.
2. Schreibe als Dezimalbruch.
3. Schreibe als Dezimalbruch.
4. Schreibe als Dezimalbruch.
0,1 0,3 0,
1 1 2 11
28571
17 5
9 3 7 15 11 24
4 0,73 1,54 0,2083= = = = = =0,86 0,2142857 0,6571428 0,81 0,227 0,36
13 3 23 9 5 11
15 14 35 11 22 30
= = = == = = = = =0,18 0,61 0,096 0,0
2 11 32 1 122 3
714285 0,
11 18 330 14 333
366 0,
13
2307695,23 8,409 4,38
7 9 7 1 1 95 8 4 2
2,142857
8 1 3
8
0 22 18 7 22
,045
14
1,6428571= = = = = =
Periodische Dezimalbrüche – Lösungen 1
Umwandlung von periodischen Dezimalbrüchen in Brüche
So geht's:
Zerlege die Dezimalzahl in ihre Teile: Ganzzahl + unperiodischer Teil + periodischer
Teil. Wandle dabei die Teile nach dem Komma folgendermaßen in Brüche um: Beim
unperiodischen Teil besteht der Zähler aus der Ziffernfolge nach dem Komma; der
Nenner besteht aus einer 1 mit so vielen Nullen, wie der unperiodische Teil lang ist.
Beim periodischen Teil schreibe die periodische Ziffernfolge in den Zähler; in den
Nenner kommen so viele Neunen, wie die Periode lang ist, gefolgt von so vielen
Nullen, wie der unperiodische Teil lang ist. Addiere die drei Teile, kürze, falls möglich,
fertig.
Beispiel: 2,043551̅̅̅̅̅= 2+ 43
1000 + 551
999000
Umwandlung von Brüchen in periodische Dezimalbrüche
So geht's:
Zähler durch Nenner schriftlich dividieren. Sobald sich hinter dem Komma ein Rest
wiederholt, kann man aufhören: Ab derjenigen Stelle im Quotienten (="Ergebnis"),
die den sich wiederholenden Rest erzeugt hatte, ist der Dezimalbruch periodisch.
1. Schreibe als Dezimalbruch.
2. Schreibe als Dezimalbruch.
3. Schreibe als Dezimalbruch.
4. Schreibe als Dezimalbruch.
0,1 0,3 0,
1 1 2 11
28571
17 5
9 3 7 15 11 24
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