www.Klassenarbeiten.de Seite 1
Mathematikarbeit
Thema: Kreis, Kugel, Kreissektor u. Bogenmaß
10. Klasse
1) Neptun, der äußerste Planet unseres Sonnensystems, bewegt sich mit einer mittleren
Geschwindigkeit von 5,43 km/s in 164,79 Jahren einmal um die Sonne. Wie groß ist
der Durchmesser seiner Bahn und damit der Durchmesser unseres Sonnensystems?
(Die Bahn von Neptun kann als Kreis angesehen werden; ein Jahr wird mit 365,25
Tagen gerechnet.)
2) Der Erdradius beträgt 6367 km. Zur Berechnung des Erdumfangs wird die Kreiszahl
benötigt (Der Erdumfang ist der Umfang eines Kreises mit dem angegebenen Radius).
Der Inder Brahmagupta (7.Jh.n.Chr.) benutze 10 als Näherungswert.
Berechne den Unterschied zwischen dem Umfang, der mit diesem Näherungswert
berechnet wird und dem Umfang, der mit dem „genauen“ Wert für des
Taschenrechners berechnet wird.
a) in Kilometern
Mathematikarbeit
Thema: Kreis, Kugel, Kreissektor u. Bogenmaß
10. Klasse
1) Neptun, der äußerste Planet unseres Sonnensystems, bewegt sich mit einer mittleren
Geschwindigkeit von 5,43 km/s in 164,79 Jahren einmal um die Sonne. Wie groß ist
der Durchmesser seiner Bahn und damit der Durchmesser unseres Sonnensystems?
(Die Bahn von Neptun kann als Kreis angesehen werden; ein Jahr wird mit 365,25
Tagen gerechnet.)
2) Der Erdradius beträgt 6367 km. Zur Berechnung des Erdumfangs wird die Kreiszahl
benötigt (Der Erdumfang ist der Umfang eines Kreises mit dem angegebenen Radius).
Der Inder Brahmagupta (7.Jh.n.Chr.) benutze 10 als Näherungswert.
Berechne den Unterschied zwischen dem Umfang, der mit diesem Näherungswert
berechnet wird und dem Umfang, der mit dem „genauen“ Wert für des
Taschenrechners berechnet wird.
a) in Kilometern
www.Klassenarbeiten.de Seite 2
b) in Prozent.
3) Gegeben ist die unten gezeichnete Fläche, die von Kreisabschnitten und
Geradenstücken berandet wird.
a) Berechne ihren Umfang in Abhängigkeit von a.
b) in Prozent.
3) Gegeben ist die unten gezeichnete Fläche, die von Kreisabschnitten und
Geradenstücken berandet wird.
a) Berechne ihren Umfang in Abhängigkeit von a.
www.Klassenarbeiten.de Seite 3
b) Berechne ihre Fläche in Abhängigkeit von a.
4) Die schraffierten Figuren rotieren um die punkt-gestrichelte Achse.
Zur Berechnung von Volumen und Oberfläche der entsprechenden Rotationskörper
ist es sinnvoll, zuerst die Volumina und Oberflächen zweier Teilkörper auszurechnen.
Gehe schrittweise vor:
Berechne Volumen und Oberfläche (ohne Grundfläche) einer Halbkugel des Radius r.
b) Berechne ihre Fläche in Abhängigkeit von a.
4) Die schraffierten Figuren rotieren um die punkt-gestrichelte Achse.
Zur Berechnung von Volumen und Oberfläche der entsprechenden Rotationskörper
ist es sinnvoll, zuerst die Volumina und Oberflächen zweier Teilkörper auszurechnen.
Gehe schrittweise vor:
Berechne Volumen und Oberfläche (ohne Grundfläche) einer Halbkugel des Radius r.
www.Klassenarbeiten.de Seite 4
Berechne Volumen und Oberfläche (ohne Grundfläche) eines Kegels mit Radius r und Höhe r.
Zwischenergebnis: 2•20 rKegel=
Berechne Volumen und Oberfläche (Innen- und Außenseite) des links gezeichneten Körpers.
Berechne Volumen und Oberfläche des rechts gezeichneten Körpers.
Berechne Volumen und Oberfläche (ohne Grundfläche) eines Kegels mit Radius r und Höhe r.
Zwischenergebnis: 2•20 rKegel=
Berechne Volumen und Oberfläche (Innen- und Außenseite) des links gezeichneten Körpers.
Berechne Volumen und Oberfläche des rechts gezeichneten Körpers.
www.Klassenarbeiten.de Seite 5
Lösung:
1) Neptun, der äußerste Planet unseres Sonnensystems, bewegt sich mit einer mittleren
Geschwindigkeit von 5,43 km/s in 164,79 Jahren einmal um die Sonne. Wie groß ist
der Durchmesser seiner Bahn und damit der Durchmesser unseres Sonnensystems?
(Die Bahn von Neptun kann als Kreis angesehen werden; ein Jahr wird mit 365,25
Tagen gerechnet.)
kmss
kmtvU109 10•82,210•2,5•43,5• ===
kmUd910•99,8== NR: 365,25 Tage • 24 h • 60 min • 60 sec
2) Der Erdradius beträgt 6367 km. Zur Berechnung des Erdumfangs wird die Kreiszahl
benötigt (Der Erdumfang ist der Umfang eines Kreises mit dem angegebenen Radius).
Der Inder Brahmagupta (7.Jh.n.Chr.) benutze 10 als Näherungswert.
Berechne den Unterschied zwischen dem Umfang, der mit diesem Näherungswert
berechnet wird und dem Umfang, der mit dem „genauen“ Wert für des
Taschenrechners berechnet wird.
a) in Kilometern
rrUUB 2102 −=−
)10(2 −= r
)10(6367•2 −= km
km4,263=
b) in Prozent %100•2
2102%100•
r
rr
U
UUB−=−
%66,0%100•10 =−=
3) Gegeben ist die unten gezeichnete Fläche, die von Kreisabschnitten und
Geradenstücken berandet wird.
a) Berechne ihren Umfang in Abhängigkeit von a.
aaaaU2••2•2
1•2•2
1•2•2
1•2•4•2•4
1 +++=
aaaa222 +++=
aa25 +=
)25( += a
Lösung:
1) Neptun, der äußerste Planet unseres Sonnensystems, bewegt sich mit einer mittleren
Geschwindigkeit von 5,43 km/s in 164,79 Jahren einmal um die Sonne. Wie groß ist
der Durchmesser seiner Bahn und damit der Durchmesser unseres Sonnensystems?
(Die Bahn von Neptun kann als Kreis angesehen werden; ein Jahr wird mit 365,25
Tagen gerechnet.)
kmss
kmtvU109 10•82,210•2,5•43,5• ===
kmUd910•99,8== NR: 365,25 Tage • 24 h • 60 min • 60 sec
2) Der Erdradius beträgt 6367 km. Zur Berechnung des Erdumfangs wird die Kreiszahl
benötigt (Der Erdumfang ist der Umfang eines Kreises mit dem angegebenen Radius).
Der Inder Brahmagupta (7.Jh.n.Chr.) benutze 10 als Näherungswert.
Berechne den Unterschied zwischen dem Umfang, der mit diesem Näherungswert
berechnet wird und dem Umfang, der mit dem „genauen“ Wert für des
Taschenrechners berechnet wird.
a) in Kilometern
rrUUB 2102 −=−
)10(2 −= r
)10(6367•2 −= km
km4,263=
b) in Prozent %100•2
2102%100•
r
rr
U
UUB−=−
%66,0%100•10 =−=
3) Gegeben ist die unten gezeichnete Fläche, die von Kreisabschnitten und
Geradenstücken berandet wird.
a) Berechne ihren Umfang in Abhängigkeit von a.
aaaaU2••2•2
1•2•2
1•2•2
1•2•4•2•4
1 +++=
aaaa222 +++=
aa25 +=
)25( += a
www.Klassenarbeiten.de Seite 6
b) Berechne ihre Fläche in Abhängigkeit von a.
22
2
2
2
1
2
1)4(•4
1 aaaaA−−
+=
2222
2
1
4
14 aaaa−−+=
22
2
1
4
13 aa−=
−= 2
1
4
132 a
4) Die schraffierten Figuren rotieren um die punkt-gestrichelte Achse.
a) Berechne Volumen und Oberfläche (ohne Grundfläche) einer Halbkugel des Radius r.
3
3
2 rVHK=
22rOHK=
b) Berechne Volumen und Oberfläche (ohne Grundfläche) eines Kegels mit Radius r und
Höhe r
2
3
1 rVK= r
3
3
1 r=
mrOK= rm2=
22r=
c) Berechne Volumen und Oberfläche (Innen- und Außenseite) des links gezeichneten
Körpers.
22 2•24 rrO+=
( ) 2224 r+=
33
3
1•23
4 rrV−=
3
3
2 r=
b) Berechne ihre Fläche in Abhängigkeit von a.
22
2
2
2
1
2
1)4(•4
1 aaaaA−−
+=
2222
2
1
4
14 aaaa−−+=
22
2
1
4
13 aa−=
−= 2
1
4
132 a
4) Die schraffierten Figuren rotieren um die punkt-gestrichelte Achse.
a) Berechne Volumen und Oberfläche (ohne Grundfläche) einer Halbkugel des Radius r.
3
3
2 rVHK=
22rOHK=
b) Berechne Volumen und Oberfläche (ohne Grundfläche) eines Kegels mit Radius r und
Höhe r
2
3
1 rVK= r
3
3
1 r=
mrOK= rm2=
22r=
c) Berechne Volumen und Oberfläche (Innen- und Außenseite) des links gezeichneten
Körpers.
22 2•24 rrO+=
( ) 2224 r+=
33
3
1•23
4 rrV−=
3
3
2 r=
www.Klassenarbeiten.de Seite 7
d) Berechne Volumen und Oberfläche des rechts gezeichneten Körpers.
333
3
2
3
12 rrrV−−=
3r=
22 222•2 rrrrO++=
22 26 rr+=
2)26( r+=
d) Berechne Volumen und Oberfläche des rechts gezeichneten Körpers.
333
3
2
3
12 rrrV−−=
3r=
22 222•2 rrrrO++=
22 26 rr+=
2)26( r+=
