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Mathearbeit – Klasse 9 Relationen, Funktionen, Definition einer Funktion durch einen Term, Lineare Funktionen, Normalfunktion,
Ursprungsgerade, Punktsteigungsform der Geradengleichung
1.0 Gegeben ist die Relation R mit x · y = 8 und G = IN x IN
1.1 Zeichne den Graphen dieser Relation in ein Koordinatensystem.
1.2 Gib ID und \W an.
1.3 Ist diese Relation eine Funktion? Begründe deine Antwort.
2.1 Zeichne folgende Geraden in ein Koordinatensystem:
a) y = -0,75x + 3 b) 3x + 3y = 0
c) 3y + 6 = 0 d) 2x - 4 = 0
3.1 a) Bestimme die Gleichung der Nullpunktgeraden, die durch den Punkt
P(-3|5) verläuft (keine Zeichnung).
b) Gib die Gleichungen der achsenparallelen Geraden an, die durch den
Punkt P(-3|5) verlaufen.
4.1 Überprüfe durch Rechnung (keine Zeichnung), ob die Punkte A(-1|4), B(3|-4) und
C(5|-9) auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Bestimme dazu die Gleichung der
Geraden AB.
5.0 Gegeben ist die Gerade g1 mit der Gleichung x + 2y = 8
5.1 Bringe die Gleichung der Geraden g1 aus 5.0 in die Normalform (y = m· x + t)
und zeichne g1 in ein Koordinatensystem.
5.2 Zeichne die zu g1 senkrechte Gerade g2, die durch den Punkt P(3|5) verläuft in das
Koordinatensystem zu 5.1 ein und berechne die Gleichung von g2.
5.3 Gib die Gleichung der Nullpunkteraden g3 an, die zu g2 senkrecht verläuft und
zeichne g3 in das Koordinatensystem ein.
6.1 Überprüfe durch Rechnung, ob die beiden Geraden g1 mit der Gleichung
2x + 3y = 12 und g2 mit der Gleichung 4 + 4y – 6x = 0 senkrecht aufeinander
stehen.
Mathearbeit – Klasse 9 Relationen, Funktionen, Definition einer Funktion durch einen Term, Lineare Funktionen, Normalfunktion,
Ursprungsgerade, Punktsteigungsform der Geradengleichung
1.0 Gegeben ist die Relation R mit x · y = 8 und G = IN x IN
1.1 Zeichne den Graphen dieser Relation in ein Koordinatensystem.
1.2 Gib ID und \W an.
1.3 Ist diese Relation eine Funktion? Begründe deine Antwort.
2.1 Zeichne folgende Geraden in ein Koordinatensystem:
a) y = -0,75x + 3 b) 3x + 3y = 0
c) 3y + 6 = 0 d) 2x - 4 = 0
3.1 a) Bestimme die Gleichung der Nullpunktgeraden, die durch den Punkt
P(-3|5) verläuft (keine Zeichnung).
b) Gib die Gleichungen der achsenparallelen Geraden an, die durch den
Punkt P(-3|5) verlaufen.
4.1 Überprüfe durch Rechnung (keine Zeichnung), ob die Punkte A(-1|4), B(3|-4) und
C(5|-9) auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Bestimme dazu die Gleichung der
Geraden AB.
5.0 Gegeben ist die Gerade g1 mit der Gleichung x + 2y = 8
5.1 Bringe die Gleichung der Geraden g1 aus 5.0 in die Normalform (y = m· x + t)
und zeichne g1 in ein Koordinatensystem.
5.2 Zeichne die zu g1 senkrechte Gerade g2, die durch den Punkt P(3|5) verläuft in das
Koordinatensystem zu 5.1 ein und berechne die Gleichung von g2.
5.3 Gib die Gleichung der Nullpunkteraden g3 an, die zu g2 senkrecht verläuft und
zeichne g3 in das Koordinatensystem ein.
6.1 Überprüfe durch Rechnung, ob die beiden Geraden g1 mit der Gleichung
2x + 3y = 12 und g2 mit der Gleichung 4 + 4y – 6x = 0 senkrecht aufeinander
stehen.
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LÖSUNG
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1.0 Gegeben ist die Relation R mit x· y = 8 und G = IN x IN
1.1 Zeichne den Graphen dieser Relation in ein Koordinatensystem.
1.2 Gib ID und \W an.
ID = {1; 2; 4; 8} \W = {1; 2; 4; 8}
1.3 Ist diese Relation eine Funktion? Begründe deine Antwort.
Es ist eine Funktion, weil jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet ist.
2.1 Zeichne folgende Geraden in ein Koordinatensystem:
a) y = -0,75x + 3 b) 3x + 3y = 0
c) 3y + 6 = 0 d) 2x - 4 = 0
LÖSUNG
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1.0 Gegeben ist die Relation R mit x· y = 8 und G = IN x IN
1.1 Zeichne den Graphen dieser Relation in ein Koordinatensystem.
1.2 Gib ID und \W an.
ID = {1; 2; 4; 8} \W = {1; 2; 4; 8}
1.3 Ist diese Relation eine Funktion? Begründe deine Antwort.
Es ist eine Funktion, weil jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet ist.
2.1 Zeichne folgende Geraden in ein Koordinatensystem:
a) y = -0,75x + 3 b) 3x + 3y = 0
c) 3y + 6 = 0 d) 2x - 4 = 0
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3.2 a) Bestimme die Gleichung der Nullpunktgeraden, die durch den
Punkt P(-3|5)verläuft (keine Zeichnung).
Der Graph verläuft also durch den Punkt P‘(0|0).
y = m · x + t
m: = y2− y1
x2−x1
= 5−0
−3−0 = −5
3
y= −5
3 x
b) Gib die Gleichungen der achsenparallelen Geraden an, die durch den
Punkt P(-3/|5) verlaufen.
x = -3 y = 5
4.1 Überprüfe durch Rechnung (keine Zeichnung), ob die Punkte A(-1/4), B(3/-4) und
C(5/-9) auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Bestimme dazu die Gleichung der
Geraden AB.
m= 4−(−4)
−1+3 = −2
y = -2x + t (= Geradengleichung AB)
Punkt A in die Geradengleichung einsetzen:
4 = -2 · (-1) + t
4 = 2 + t
2 = t
y = -2x + 2 Geradengleichung AB
Punkt B in Geradengleichung einsetzen
y = -2x + 2
-4 = -2 · 3 + 2
-4 = -4 -> B liegt auf AB
Punkt C einsetzen
y = -2x + 2
-9 = -2 · 5 + 2
-9 = -8 -> C liegt nicht auf AB
5.0 Gegeben ist die Gerade g1 mit der Gleichung x + 2y = 8
5.1 Bringe die Gleichung der Geraden g1 aus 5.0 in die Normalform (y = m· x + t)
und zeichne g1 in ein Koordinatensystem.
g1: 2y = 8 – x | : 2
g1: y = 4 - 1
2x
3.2 a) Bestimme die Gleichung der Nullpunktgeraden, die durch den
Punkt P(-3|5)verläuft (keine Zeichnung).
Der Graph verläuft also durch den Punkt P‘(0|0).
y = m · x + t
m: = y2− y1
x2−x1
= 5−0
−3−0 = −5
3
y= −5
3 x
b) Gib die Gleichungen der achsenparallelen Geraden an, die durch den
Punkt P(-3/|5) verlaufen.
x = -3 y = 5
4.1 Überprüfe durch Rechnung (keine Zeichnung), ob die Punkte A(-1/4), B(3/-4) und
C(5/-9) auf einer gemeinsamen Geraden liegen. Bestimme dazu die Gleichung der
Geraden AB.
m= 4−(−4)
−1+3 = −2
y = -2x + t (= Geradengleichung AB)
Punkt A in die Geradengleichung einsetzen:
4 = -2 · (-1) + t
4 = 2 + t
2 = t
y = -2x + 2 Geradengleichung AB
Punkt B in Geradengleichung einsetzen
y = -2x + 2
-4 = -2 · 3 + 2
-4 = -4 -> B liegt auf AB
Punkt C einsetzen
y = -2x + 2
-9 = -2 · 5 + 2
-9 = -8 -> C liegt nicht auf AB
5.0 Gegeben ist die Gerade g1 mit der Gleichung x + 2y = 8
5.1 Bringe die Gleichung der Geraden g1 aus 5.0 in die Normalform (y = m· x + t)
und zeichne g1 in ein Koordinatensystem.
g1: 2y = 8 – x | : 2
g1: y = 4 - 1
2x
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5.2 Zeichne die zu g1 senkrechte Gerade g2, die durch den Punkt P(3/5) verläuft in
das Koordinatensystem zu 5.1 ein und berechne die Gleichung von g2.
g1: y = 4 - 1
2x
g1: m = - 1
2
g2: m = 2 (weil g1 senkrecht zu g2 steht)
g2: y = 2x + t Punkt P einsetzen
5 = 2 · 3 + t
-1= t
g2: y = 2x – 1
5.3 Gib die Gleichung der Nullpunkteraden g3 an, die zu g2 senkrecht verläuft und
zeichne g3 in das Koordinatensystem ein.
g3 senkrecht zu g2 bzw. g3 parallel zu g1, d.h. die Steigung ist:
mg3 = - 1
2 => g3: y = - 1
2x
6.1 Überprüfe durch Rechnung, ob die beiden Geraden g1 mit der Gleichung
2x + 3y = 12 und g2 mit der Gleichung 4 + 4y – 6x = 0 senkrecht aufeinander
stehen.
g1: 2x + 3y = 12 g2: 4 + 4y – 6x = 0
3y = -2x + 12 4 + 4y = 6x
y = - 2
3x + 4 4y = 6x - 4
y = 3
2x – 1
Wenn die beiden Geraden senkrecht aufeinander stehen sollen, muss gelten:
m1 · m2 = -1
−2
3 · 3
2 = −1 => die beiden Geraden stehen senkrecht aufeinander.
5.2 Zeichne die zu g1 senkrechte Gerade g2, die durch den Punkt P(3/5) verläuft in
das Koordinatensystem zu 5.1 ein und berechne die Gleichung von g2.
g1: y = 4 - 1
2x
g1: m = - 1
2
g2: m = 2 (weil g1 senkrecht zu g2 steht)
g2: y = 2x + t Punkt P einsetzen
5 = 2 · 3 + t
-1= t
g2: y = 2x – 1
5.3 Gib die Gleichung der Nullpunkteraden g3 an, die zu g2 senkrecht verläuft und
zeichne g3 in das Koordinatensystem ein.
g3 senkrecht zu g2 bzw. g3 parallel zu g1, d.h. die Steigung ist:
mg3 = - 1
2 => g3: y = - 1
2x
6.1 Überprüfe durch Rechnung, ob die beiden Geraden g1 mit der Gleichung
2x + 3y = 12 und g2 mit der Gleichung 4 + 4y – 6x = 0 senkrecht aufeinander
stehen.
g1: 2x + 3y = 12 g2: 4 + 4y – 6x = 0
3y = -2x + 12 4 + 4y = 6x
y = - 2
3x + 4 4y = 6x - 4
y = 3
2x – 1
Wenn die beiden Geraden senkrecht aufeinander stehen sollen, muss gelten:
m1 · m2 = -1
−2
3 · 3
2 = −1 => die beiden Geraden stehen senkrecht aufeinander.
