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Flächen und Prozente
1) Tom hat ein quadratisches Stück Papier mit einer Fläche von 81 cm². Er schneidet
daraus ein Trapez aus. Eine Grundseite und die Höhe sind so lang, wie die
Quadratseiten. Die andere Grundseite ist halb so groß. Wie viel Prozent beträgt der
Papierabfall?
2) Die Höhe eines Dreiecks steht auf der Mitte der 10 cm langen Grundseite. Sie ist nur
halb so lang. Wie viel Prozent beträgt der Papierabfall, wenn aus dem Dreieck das
größtmögliche Quadrat herausgeschnitten wird?
3) Auch Sabine hat geschnippelt. So blieb von ihrem Quadrat nur die gefärbte Mitte
übrig. Wie viel Prozent hat sie abgeschnitten?
4) In das abgebildete Würfelnetz soll ein möglichst großes Quadrat eingezeichnet werden.
Wie viel Prozent der Fläche nimmt es ein?
5) Aus einem Rechteck mit den Seitenlängen a = 5 cm und b = 4 cm wird das größtmögliche
Quadrat ausgeschnitten. Wie viel Prozent der Rechteckfläche gehen dabei verloren?
6) Das abgebildete Trapez hat folgende Größen: a = 8 cm, c = 4 cm, h = 3 cm. Wie viel
Prozent seiner Fläche hat das gefärbte Trapez?
Flächen und Prozente
1) Tom hat ein quadratisches Stück Papier mit einer Fläche von 81 cm². Er schneidet
daraus ein Trapez aus. Eine Grundseite und die Höhe sind so lang, wie die
Quadratseiten. Die andere Grundseite ist halb so groß. Wie viel Prozent beträgt der
Papierabfall?
2) Die Höhe eines Dreiecks steht auf der Mitte der 10 cm langen Grundseite. Sie ist nur
halb so lang. Wie viel Prozent beträgt der Papierabfall, wenn aus dem Dreieck das
größtmögliche Quadrat herausgeschnitten wird?
3) Auch Sabine hat geschnippelt. So blieb von ihrem Quadrat nur die gefärbte Mitte
übrig. Wie viel Prozent hat sie abgeschnitten?
4) In das abgebildete Würfelnetz soll ein möglichst großes Quadrat eingezeichnet werden.
Wie viel Prozent der Fläche nimmt es ein?
5) Aus einem Rechteck mit den Seitenlängen a = 5 cm und b = 4 cm wird das größtmögliche
Quadrat ausgeschnitten. Wie viel Prozent der Rechteckfläche gehen dabei verloren?
6) Das abgebildete Trapez hat folgende Größen: a = 8 cm, c = 4 cm, h = 3 cm. Wie viel
Prozent seiner Fläche hat das gefärbte Trapez?
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7) 4 Papierstreifen mit den Längen a = 1 cm und b = 4 cm wurden zu der schraffierten
Form zusammengeklebt. Wie viel Prozent des Papiers ist nicht mehr zu sehen?
8) Die Größe des Quadrates beträgt 1 cm². Seine Fläche soll 100% betragen. Wie viel
Prozent haben im Vergleich dazu dann Rechteck und Dreieck?
9) Bernd sägt aus einem Sperrholzbrett mit 24 cm Länge und 10 cm Breite Teile für eine
Pyramide aus, die er zusammenleimen will. Er benötigt 4 gleich große Dreiecke
( g = 6 cm, h = 8 cm) und eine quadratische Grundplatte ( a = 6 cm ). Wie viel Prozent
beträgt der Holzabfall?
10) Ein Trapez hat die Grundseiten a = 8 cm und c = 4 cm, sowie eine Höhe von 4 cm. Wie
viel Prozent des Trapezes beträgt die eingezeichnete Quadratfläche?
11) Von einem rechtwinkligen Dreieck wurde die Spitze abgeschnitten. Den Rest siehst du
abgebildet. Wie viel Prozent gingen durch das Abschneiden verloren?
12) Ein Quadrat hat einen Flächeninhalt von 25 cm². Aus ihm wird ein Quadrat mit der
Seitenlänge a = 3 cm herausgeschnitten.
a) Wie viel Prozent beträgt der Abfall?
b) Füge aus dem Abfall ein möglichst großes Quadrat zusammen.
7) 4 Papierstreifen mit den Längen a = 1 cm und b = 4 cm wurden zu der schraffierten
Form zusammengeklebt. Wie viel Prozent des Papiers ist nicht mehr zu sehen?
8) Die Größe des Quadrates beträgt 1 cm². Seine Fläche soll 100% betragen. Wie viel
Prozent haben im Vergleich dazu dann Rechteck und Dreieck?
9) Bernd sägt aus einem Sperrholzbrett mit 24 cm Länge und 10 cm Breite Teile für eine
Pyramide aus, die er zusammenleimen will. Er benötigt 4 gleich große Dreiecke
( g = 6 cm, h = 8 cm) und eine quadratische Grundplatte ( a = 6 cm ). Wie viel Prozent
beträgt der Holzabfall?
10) Ein Trapez hat die Grundseiten a = 8 cm und c = 4 cm, sowie eine Höhe von 4 cm. Wie
viel Prozent des Trapezes beträgt die eingezeichnete Quadratfläche?
11) Von einem rechtwinkligen Dreieck wurde die Spitze abgeschnitten. Den Rest siehst du
abgebildet. Wie viel Prozent gingen durch das Abschneiden verloren?
12) Ein Quadrat hat einen Flächeninhalt von 25 cm². Aus ihm wird ein Quadrat mit der
Seitenlänge a = 3 cm herausgeschnitten.
a) Wie viel Prozent beträgt der Abfall?
b) Füge aus dem Abfall ein möglichst großes Quadrat zusammen.
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Flächen und Prozente Lösungen
1) Quadratfläche = 81cm² Berechnung über die Prozentformel:
Trapezfläche = 60,75cm² Æ 20,25cm² --- 25%
Restfläche = 20,25cm²
Die Einteilung der Fläche zeigt, dass 1 von 4 Teilen, also ¼ abgeschnitten wird. ¼ ist 25%.
2) Dreiecksfläche = 25cm²
Quadratfläche = 12,25cm² ( a nach Messung: 3,5cm)
Restfläche = 12,75cm² Æ Restfläche --- 51%
Die zeichnerische Lösung ist genauer.
2 von 4 Dreiecken gehen verloren, also 50%.
3) Ausgangsquadrat = 16cm²
Zielquadrat = 4cm²
4/16 = ¼ = 25% Æ Der Rest beträgt 75%.
4) Im Original haben die Quadratseiten eine Länge von 2cm.
Gesamtfläche: A = 6a² = 24cm²
Das neue Quadrat ist so groß, wie 2 der kleinen Quadrate, also 8cm²
8/24 = 1/3 =33 1/3%
5) Rechteck = 20cm² 20cm² --- 100% Rechteck = 5/5
Quadrat = 16cm²
Rest = 4cm² 4cm² --- 20% Rest = 1/5
6) große Trapezfläche: A = 18cm²
Flächen und Prozente Lösungen
1) Quadratfläche = 81cm² Berechnung über die Prozentformel:
Trapezfläche = 60,75cm² Æ 20,25cm² --- 25%
Restfläche = 20,25cm²
Die Einteilung der Fläche zeigt, dass 1 von 4 Teilen, also ¼ abgeschnitten wird. ¼ ist 25%.
2) Dreiecksfläche = 25cm²
Quadratfläche = 12,25cm² ( a nach Messung: 3,5cm)
Restfläche = 12,75cm² Æ Restfläche --- 51%
Die zeichnerische Lösung ist genauer.
2 von 4 Dreiecken gehen verloren, also 50%.
3) Ausgangsquadrat = 16cm²
Zielquadrat = 4cm²
4/16 = ¼ = 25% Æ Der Rest beträgt 75%.
4) Im Original haben die Quadratseiten eine Länge von 2cm.
Gesamtfläche: A = 6a² = 24cm²
Das neue Quadrat ist so groß, wie 2 der kleinen Quadrate, also 8cm²
8/24 = 1/3 =33 1/3%
5) Rechteck = 20cm² 20cm² --- 100% Rechteck = 5/5
Quadrat = 16cm²
Rest = 4cm² 4cm² --- 20% Rest = 1/5
6) große Trapezfläche: A = 18cm²
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kleine Trapezfläche: A = 9cm² 9cm² von 18cm² = ½ = 50%
Durch die Einteilung des abgebildeten Trapezes entstehen 4 jeweils gleiche große und
kleine Dreiecke. Im entstehenden Trapez sind davon jeweils 2. Das ist die Hälfte der
Ausgangsfläche, also 50%.
7) Beim Kleben guckt jeweils 1cm² jedes Streifens über, als 25% jedes Streifens.
1 Streifen = 4cm²
4 Streifen = 16cm²
1 Ecke 1cm²
4 Ecken = 4cm² 4/16 = ¼ = 25%
8) Quadrat = 1cm² --- 100%
Rechteck = 3cm² --- 300%
Dreieck = 4cm² --- 400%
9)
2*24= 48cm² 2*9= 18cm² 3*6= 18cm² 3*8= 24cm²
Rechteck = 240cm²
48cm² + 18cm² +18cm² +24cm² = 108cm²
4 Dreiecke = 96cm²
240cm² --- 100% Quadrat = 36cm²
12cm² --- 5% Gesamtfläche = 132cm²
108cm² --- 45% Restfläche = 108cm²
10) Trapezfläche = 24cm²
großes Quadrat = 16cm²
kleine Trapezfläche: A = 9cm² 9cm² von 18cm² = ½ = 50%
Durch die Einteilung des abgebildeten Trapezes entstehen 4 jeweils gleiche große und
kleine Dreiecke. Im entstehenden Trapez sind davon jeweils 2. Das ist die Hälfte der
Ausgangsfläche, also 50%.
7) Beim Kleben guckt jeweils 1cm² jedes Streifens über, als 25% jedes Streifens.
1 Streifen = 4cm²
4 Streifen = 16cm²
1 Ecke 1cm²
4 Ecken = 4cm² 4/16 = ¼ = 25%
8) Quadrat = 1cm² --- 100%
Rechteck = 3cm² --- 300%
Dreieck = 4cm² --- 400%
9)
2*24= 48cm² 2*9= 18cm² 3*6= 18cm² 3*8= 24cm²
Rechteck = 240cm²
48cm² + 18cm² +18cm² +24cm² = 108cm²
4 Dreiecke = 96cm²
240cm² --- 100% Quadrat = 36cm²
12cm² --- 5% Gesamtfläche = 132cm²
108cm² --- 45% Restfläche = 108cm²
10) Trapezfläche = 24cm²
großes Quadrat = 16cm²
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kleines Quadrat ist halb so groß, also 8 cm²
8cm² von 24cm² = 1/3 = 33 1/3%
11) 2 von 8 Teilen = ¼ = 25%
́(Da keine Längenangaben gemacht wurden entfällt der rechnerische Weg)
12) großes Quadrat: A = 25cm², a = 5cm 25cm² --- 100%
kleines Quadrat: a =3cm, A = 9cm² 1cm² --- 4%
Restfläche: 16cm² Æ a = 4cm 16cm² --- 64%
kleines Quadrat ist halb so groß, also 8 cm²
8cm² von 24cm² = 1/3 = 33 1/3%
11) 2 von 8 Teilen = ¼ = 25%
́(Da keine Längenangaben gemacht wurden entfällt der rechnerische Weg)
12) großes Quadrat: A = 25cm², a = 5cm 25cm² --- 100%
kleines Quadrat: a =3cm, A = 9cm² 1cm² --- 4%
Restfläche: 16cm² Æ a = 4cm 16cm² --- 64%
