www.klassenarbeiten.de Seite 1
Prüfungsaufgaben zum Realschulabschluss - Trigonometrie
Das Postschiff Calais – Dover (38 km) wird wegen starken Seitenwindes 100 vom
direkten Kurs abgetrieben. Nach 25 km Fahrt lässt der Kapitän den Kurs so
ändern, dass das Schiff ohne weitere Kurskorrektur in Dover anlegen kann. Um
wie viel Grad musste der Kurs geändert werden und wie lang ist die
zurückgelegte Strecke?
Fertige zunächst eine maßstabsgerechte Zeichnung an.
Von einem Schiff, das nach Süden fährt, sieht man einen Leuchtturm in 1270 rw;
er ist 9 sm entfernt. Die Geschwindigkeit des Schiffes beträgt 18 kn.
a) Wie weit ist das Schiff nach 40 Minuten vom Leuchtturm entfernt?
b) In welcher Richtung erscheint jetzt der Leuchtturm?
c) Berechne den Abstand zwischen der Fahrtrichtung und dem Leuchtturm.
Ein Flugzeug steuert den Kurs Süd 500 Ost und hat eine Eigengeschwindigkeit
von 450 km/h. Der Wind kommt aus Osten und hat eine Geschwindigkeit von 50
km/h.
Berechne die wahre Geschwindigkeit und den Kurs des Flugzeuges.
Der Frachter „Hamburg II“ verlässt die Position A um 9.30 Uhr (Kurs rw. 1050,
15 kn), um 12.00 Uhr verlässt die Fähre „Star“ die Position A (Kurs rw. 2280, 18
kn).
a) Wie weit sind die beiden Schiffe um 14.00 Uhr voneinander entfernt?
Zeichnung!
b) Welchen Kurs müsste die Fähre „Star“ ab 14 Uhr halten, um an die Position zu
gelangen, an der sich der Frachter „Hamburg II“ um 14 Uhr befindet?
c) Wie lange würde die Fähre für diese Strecke benötigen, wenn sie höchstens
21 kn laufen kann?
Ein Schiff würde bei direkter Fahrt zum Zielhafen auf eine Insel stoßen, die es
durch Kurswechsel umfahren muss. Es steuert 2,5 Std. den Kurs 640 rw, dann 4
Std. den Kurs 1380 rw. mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 16 sm/h.
a) Fertige eine Skizze an.
b) Welchen Umweg macht es?
c) Wie groß ist der Zeitverlust?
d) In welcher direkten Richtung liegt der Zielhafen vom Ausgangspunkt?
Von A fährt ein Schiff mit dem Kurs N 480 W mit einer Geschwindigkeit von 18
kn. Ein zweites Schiff verlässt A 12 Minuten später mit dem Kurs N 360 O und
einer Geschwindigkeit von 20 kn.
a) Fertige eine Planfigur an. Schreibe die zurückgelegten Strecken an die
entsprechenden Seiten.
Prüfungsaufgaben zum Realschulabschluss - Trigonometrie
Das Postschiff Calais – Dover (38 km) wird wegen starken Seitenwindes 100 vom
direkten Kurs abgetrieben. Nach 25 km Fahrt lässt der Kapitän den Kurs so
ändern, dass das Schiff ohne weitere Kurskorrektur in Dover anlegen kann. Um
wie viel Grad musste der Kurs geändert werden und wie lang ist die
zurückgelegte Strecke?
Fertige zunächst eine maßstabsgerechte Zeichnung an.
Von einem Schiff, das nach Süden fährt, sieht man einen Leuchtturm in 1270 rw;
er ist 9 sm entfernt. Die Geschwindigkeit des Schiffes beträgt 18 kn.
a) Wie weit ist das Schiff nach 40 Minuten vom Leuchtturm entfernt?
b) In welcher Richtung erscheint jetzt der Leuchtturm?
c) Berechne den Abstand zwischen der Fahrtrichtung und dem Leuchtturm.
Ein Flugzeug steuert den Kurs Süd 500 Ost und hat eine Eigengeschwindigkeit
von 450 km/h. Der Wind kommt aus Osten und hat eine Geschwindigkeit von 50
km/h.
Berechne die wahre Geschwindigkeit und den Kurs des Flugzeuges.
Der Frachter „Hamburg II“ verlässt die Position A um 9.30 Uhr (Kurs rw. 1050,
15 kn), um 12.00 Uhr verlässt die Fähre „Star“ die Position A (Kurs rw. 2280, 18
kn).
a) Wie weit sind die beiden Schiffe um 14.00 Uhr voneinander entfernt?
Zeichnung!
b) Welchen Kurs müsste die Fähre „Star“ ab 14 Uhr halten, um an die Position zu
gelangen, an der sich der Frachter „Hamburg II“ um 14 Uhr befindet?
c) Wie lange würde die Fähre für diese Strecke benötigen, wenn sie höchstens
21 kn laufen kann?
Ein Schiff würde bei direkter Fahrt zum Zielhafen auf eine Insel stoßen, die es
durch Kurswechsel umfahren muss. Es steuert 2,5 Std. den Kurs 640 rw, dann 4
Std. den Kurs 1380 rw. mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 16 sm/h.
a) Fertige eine Skizze an.
b) Welchen Umweg macht es?
c) Wie groß ist der Zeitverlust?
d) In welcher direkten Richtung liegt der Zielhafen vom Ausgangspunkt?
Von A fährt ein Schiff mit dem Kurs N 480 W mit einer Geschwindigkeit von 18
kn. Ein zweites Schiff verlässt A 12 Minuten später mit dem Kurs N 360 O und
einer Geschwindigkeit von 20 kn.
a) Fertige eine Planfigur an. Schreibe die zurückgelegten Strecken an die
entsprechenden Seiten.
www.klassenarbeiten.de Seite 2
b) Wie weit sind beide Schiffe voneinander entfernt, nachdem das erste Schiff
36 Minuten unterwegs ist?
c) Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrtrichtung von Schiff 1 und Peilrichtung
nach Schiff 2?
d) Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrtrichtung von Schiff 2 und Peilrichtung
nach Schiff 1?
Vom Frachtschiff Anne, das in Richtung N 43,330 O fährt, sieht man einen
Leuchtturm in Richtung N 78,670 O. Nach 5,2 sm wird der Leuchtturm unter
S 36,83 O vom Schiff aus angepeilt.
a) Fertige eine sinnvoll beschriftete Planskizze.
b) Wie viele Seemeilen ist das Schiff bei beiden Peilungen vom Leuchtturm
entfernt?
c) Wie viel Zeit verstreicht zwischen der ersten und der zweiten Peilung, wenn
die Anne 18 kn Fahrt macht?
Fischer Jochimsen fährt mit v = 8 kn = 8 sm/h von 9.40 Uhr bis 10.55 Uhr auf
Nordkurs zu seinem Stellnetz. Nach dem Leeren des Netzes fährt er um 12.00
Uhr weiter auf Kurs rw. 550 zu seinem zweiten Netz, das er bei gleicher
Geschwindigkeit um 13.40 Uhr erreicht. Um 14.00 Uhr begibt er sich auf dem
kürzesten Weg auf die Rückfahrt.
a) Fertige eine Skizze an.
b) Wie lang sind die ersten beiden Teilstrecken?
c) Wie weit ist er um 14.00 Uhr vom Heimathafen entfernt?
d) Welchen Kurs muss er auf der Rückfahrt steuern?
Ein Schiff verlässt einen Hafen mit 20,5 kn Kurs NO. Eine Viertelstunde später
verlässt ein zweites Schiff den Hafen in Richtung SSO mit 18,4 kn (1kn = 1
sm/h).
a) Fertige eine Skizze an.
b) Berechne die Entfernung zwischen beiden Schiffen eine Stunde nach dem
Auslaufen des zweiten Schiffes.
c) Gleichzeitig wird vom ersten Schiff eine Peilung zum zweiten Schiff gemacht.
Berechne den Winkel zwischen Peilrichtung und Nord-Süd-Richtung.
b) Wie weit sind beide Schiffe voneinander entfernt, nachdem das erste Schiff
36 Minuten unterwegs ist?
c) Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrtrichtung von Schiff 1 und Peilrichtung
nach Schiff 2?
d) Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrtrichtung von Schiff 2 und Peilrichtung
nach Schiff 1?
Vom Frachtschiff Anne, das in Richtung N 43,330 O fährt, sieht man einen
Leuchtturm in Richtung N 78,670 O. Nach 5,2 sm wird der Leuchtturm unter
S 36,83 O vom Schiff aus angepeilt.
a) Fertige eine sinnvoll beschriftete Planskizze.
b) Wie viele Seemeilen ist das Schiff bei beiden Peilungen vom Leuchtturm
entfernt?
c) Wie viel Zeit verstreicht zwischen der ersten und der zweiten Peilung, wenn
die Anne 18 kn Fahrt macht?
Fischer Jochimsen fährt mit v = 8 kn = 8 sm/h von 9.40 Uhr bis 10.55 Uhr auf
Nordkurs zu seinem Stellnetz. Nach dem Leeren des Netzes fährt er um 12.00
Uhr weiter auf Kurs rw. 550 zu seinem zweiten Netz, das er bei gleicher
Geschwindigkeit um 13.40 Uhr erreicht. Um 14.00 Uhr begibt er sich auf dem
kürzesten Weg auf die Rückfahrt.
a) Fertige eine Skizze an.
b) Wie lang sind die ersten beiden Teilstrecken?
c) Wie weit ist er um 14.00 Uhr vom Heimathafen entfernt?
d) Welchen Kurs muss er auf der Rückfahrt steuern?
Ein Schiff verlässt einen Hafen mit 20,5 kn Kurs NO. Eine Viertelstunde später
verlässt ein zweites Schiff den Hafen in Richtung SSO mit 18,4 kn (1kn = 1
sm/h).
a) Fertige eine Skizze an.
b) Berechne die Entfernung zwischen beiden Schiffen eine Stunde nach dem
Auslaufen des zweiten Schiffes.
c) Gleichzeitig wird vom ersten Schiff eine Peilung zum zweiten Schiff gemacht.
Berechne den Winkel zwischen Peilrichtung und Nord-Süd-Richtung.
www.klassenarbeiten.de Seite 3
Lösungen
Das Postschiff Calais – Dover (38 km) wird wegen starken Seitenwindes 100 vom
direkten Kurs abgetrieben. Nach 25 km Fahrt lässt der Kapitän den Kurs so
ändern, dass das Schiff ohne weitere Kurskorrektur in Dover anlegen kann. Um
wie viel Grad musste der Kurs geändert werden und wie lang ist die
zurückgelegte Strecke?
Fertige zunächst eine maßstabsgerechte Zeichnung an.
Lösung
Zeichnung nicht im Maßstab!
Gegeben: c = 38 km; a = 25 km; ß = 100
Berechnung von b:
b² = a² + c² – 2accosß
b=14,06 [km]
Die Strecke b beträgt 14,06 km, d. h. die zurückgelegte Gesamtstrecke beträgt
39,06 km.
Berechnung von g:
0 0
sin sinß
c b
( 27,99 ) oder 152,01 (vgl. Zeichnung!)
γ =
γ = γ =
Der Nebenwinkel von g, also gibt g1 = 27,990 die Kursänderung an.
Lösungen
Das Postschiff Calais – Dover (38 km) wird wegen starken Seitenwindes 100 vom
direkten Kurs abgetrieben. Nach 25 km Fahrt lässt der Kapitän den Kurs so
ändern, dass das Schiff ohne weitere Kurskorrektur in Dover anlegen kann. Um
wie viel Grad musste der Kurs geändert werden und wie lang ist die
zurückgelegte Strecke?
Fertige zunächst eine maßstabsgerechte Zeichnung an.
Lösung
Zeichnung nicht im Maßstab!
Gegeben: c = 38 km; a = 25 km; ß = 100
Berechnung von b:
b² = a² + c² – 2accosß
b=14,06 [km]
Die Strecke b beträgt 14,06 km, d. h. die zurückgelegte Gesamtstrecke beträgt
39,06 km.
Berechnung von g:
0 0
sin sinß
c b
( 27,99 ) oder 152,01 (vgl. Zeichnung!)
γ =
γ = γ =
Der Nebenwinkel von g, also gibt g1 = 27,990 die Kursänderung an.
www.klassenarbeiten.de Seite 4
Von einem Schiff, das nach Süden fährt, sieht man einen Leuchtturm in 1270 rw;
er ist 9 sm entfernt. Die Geschwindigkeit des Schiffes beträgt 18 kn.
d) Wie weit ist das Schiff nach 40 Minuten vom Leuchtturm entfernt?
e) In welcher Richtung erscheint jetzt der Leuchtturm?
f) Berechne den Abstand zwischen der Fahrtrichtung und dem Leuchtturm.
Lösung
Gegeben: a = 530; a = 9 sm;
18 40c 12 [sm] 60
⋅= =
a) a) Berechnung der Entfernung zum Leuchtturm:
x² = a² + c² - 2accosa)
x = 9,75 [sm]
Das Schiff ist nach 12 sm Fahrt 9,75 sm vom Leuchtturm entfernt.
b) b) Berechnung der Richtung, in der der Leuchtturm erscheint:
sin 9
sin 53 9, 75
ß=
ß = 47,50
Der Leuchtturm erscheint unter 47,50 rw.
c) c) Berechnung Abstand Leuchtturm und Fahrtrichtung:
0 ysin53 a
y 7,19 [sm]
=
=
Der Abstand zwischen Fahrtrichtung und Leuchtturm beträgt 7,19 sm.
Ly
α
x
c = 12 sm
a = 9 sm
β
Von einem Schiff, das nach Süden fährt, sieht man einen Leuchtturm in 1270 rw;
er ist 9 sm entfernt. Die Geschwindigkeit des Schiffes beträgt 18 kn.
d) Wie weit ist das Schiff nach 40 Minuten vom Leuchtturm entfernt?
e) In welcher Richtung erscheint jetzt der Leuchtturm?
f) Berechne den Abstand zwischen der Fahrtrichtung und dem Leuchtturm.
Lösung
Gegeben: a = 530; a = 9 sm;
18 40c 12 [sm] 60
⋅= =
a) a) Berechnung der Entfernung zum Leuchtturm:
x² = a² + c² - 2accosa)
x = 9,75 [sm]
Das Schiff ist nach 12 sm Fahrt 9,75 sm vom Leuchtturm entfernt.
b) b) Berechnung der Richtung, in der der Leuchtturm erscheint:
sin 9
sin 53 9, 75
ß=
ß = 47,50
Der Leuchtturm erscheint unter 47,50 rw.
c) c) Berechnung Abstand Leuchtturm und Fahrtrichtung:
0 ysin53 a
y 7,19 [sm]
=
=
Der Abstand zwischen Fahrtrichtung und Leuchtturm beträgt 7,19 sm.
Ly
α
x
c = 12 sm
a = 9 sm
β
www.klassenarbeiten.de Seite 5
Ein Flugzeug steuert den Kurs Süd 500 Ost und hat eine Eigengeschwindigkeit
von 450 km/h. Der Wind kommt aus Osten und hat eine Geschwindigkeit von 50
km/h.
Berechne die wahre Geschwindigkeit und den Kurs des Flugzeuges.
Lösung
v1 = 450 km/h; v2 = 50 km/h; 0DAB 50= ; ß = 900 – 500 = 400
Berechnung der wahren Geschwindigkeit:
v² = v1² + v2² – 2v1v2cosß
v = 412,95036 [km/h]
Die wahre Geschwindigkeit des Flugzeugs ist 413 km/h.
Berechnung des Kurses:
2
2
0 0
sin sinß
v v
v sinß sin v
4,46377
DAC 50 45,536
α =
⋅α =
α =
∠ = − α =
Der Kurs des Flugzeugs ist S 45,50 O.
Ein Flugzeug steuert den Kurs Süd 500 Ost und hat eine Eigengeschwindigkeit
von 450 km/h. Der Wind kommt aus Osten und hat eine Geschwindigkeit von 50
km/h.
Berechne die wahre Geschwindigkeit und den Kurs des Flugzeuges.
Lösung
v1 = 450 km/h; v2 = 50 km/h; 0DAB 50= ; ß = 900 – 500 = 400
Berechnung der wahren Geschwindigkeit:
v² = v1² + v2² – 2v1v2cosß
v = 412,95036 [km/h]
Die wahre Geschwindigkeit des Flugzeugs ist 413 km/h.
Berechnung des Kurses:
2
2
0 0
sin sinß
v v
v sinß sin v
4,46377
DAC 50 45,536
α =
⋅α =
α =
∠ = − α =
Der Kurs des Flugzeugs ist S 45,50 O.
www.klassenarbeiten.de Seite 6
Der Frachter „Hamburg II“ verlässt die Position A um 9.30 Uhr (Kurs rw. 1050,
15 kn), um 12.00 Uhr verlässt die Fähre „Star“ die Position A (Kurs rw. 2280, 18
kn).
d) Wie weit sind die beiden Schiffe um 14.00 Uhr voneinander entfernt?
Zeichnung!
e) Welchen Kurs müsste die Fähre „Star“ ab 14 Uhr halten, um an die Position zu
gelangen, an der sich der Frachter „Hamburg II“ um 14 Uhr befindet?
f) Wie lange würde die Fähre für diese Strecke benötigen, wenn sie höchstens
21 kn laufen kann?
Lösung
Gegeben:
h = 67,5 sm; s = 36 sm; a = 1230
a) Berechnung von e:
e² = h² + s² -2hscosa
e = 92,191 sm
Die beiden Schiffe sind um 14 Uhr 92,191 sm voneinander entfernt.
b) Berechnung des Kurses:
0
sinß h
sin e
ß 37,9
=α
=
Der Kurs müsste 80,90 rw. sein.
c) c) Berechnung der Zeit:
et 4,39 [h] 4 Std. 23 Minuten21= ≈ ≈
Die Fähre würde ca. 4 Std. 23 Minuten. benötigen.
Der Frachter „Hamburg II“ verlässt die Position A um 9.30 Uhr (Kurs rw. 1050,
15 kn), um 12.00 Uhr verlässt die Fähre „Star“ die Position A (Kurs rw. 2280, 18
kn).
d) Wie weit sind die beiden Schiffe um 14.00 Uhr voneinander entfernt?
Zeichnung!
e) Welchen Kurs müsste die Fähre „Star“ ab 14 Uhr halten, um an die Position zu
gelangen, an der sich der Frachter „Hamburg II“ um 14 Uhr befindet?
f) Wie lange würde die Fähre für diese Strecke benötigen, wenn sie höchstens
21 kn laufen kann?
Lösung
Gegeben:
h = 67,5 sm; s = 36 sm; a = 1230
a) Berechnung von e:
e² = h² + s² -2hscosa
e = 92,191 sm
Die beiden Schiffe sind um 14 Uhr 92,191 sm voneinander entfernt.
b) Berechnung des Kurses:
0
sinß h
sin e
ß 37,9
=α
=
Der Kurs müsste 80,90 rw. sein.
c) c) Berechnung der Zeit:
et 4,39 [h] 4 Std. 23 Minuten21= ≈ ≈
Die Fähre würde ca. 4 Std. 23 Minuten. benötigen.
www.klassenarbeiten.de Seite 7
Ein Schiff würde bei direkter Fahrt zum Zielhafen auf eine Insel stoßen, die es
durch Kurswechsel umfahren muss. Es steuert 2,5 Std. den Kurs 640 rw, dann 4
Std. den Kurs 1380 rw. mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 16 sm/h.
e) Fertige eine Skizze an.
f) Welchen Umweg macht es?
g) Wie groß ist der Zeitverlust?
h) In welcher direkten Richtung liegt der Zielhafen vom Ausgangspunkt?
Lösung
b) Berechnung des Umweges:
0x² 40² 64² 2 40 64 cos106
x 84,3 [sm]
= + − ⋅ ⋅ ⋅
=
Umweg: 104 – 84,3 = 19,7 [sm]
c) Berechnung des Zeitverlustes:
84,3 : 16 = 5,3
Zeitverlust: 6,5 – 5,3 = 1,2 [h]
d) Berechnung der Richtung d. Zielhafens:
sin 64
sin106 84,3
46,9
64 46,9 110,9
α =
α = °
° + ° = °
Das Schiff macht einen Umweg von 19,7 sm. Der Zeitverlust ist 1 Stunde und 12
Minuten. Der direkte Zielhafen liegt Kurs 106,90 rw.
Ein Schiff würde bei direkter Fahrt zum Zielhafen auf eine Insel stoßen, die es
durch Kurswechsel umfahren muss. Es steuert 2,5 Std. den Kurs 640 rw, dann 4
Std. den Kurs 1380 rw. mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 16 sm/h.
e) Fertige eine Skizze an.
f) Welchen Umweg macht es?
g) Wie groß ist der Zeitverlust?
h) In welcher direkten Richtung liegt der Zielhafen vom Ausgangspunkt?
Lösung
b) Berechnung des Umweges:
0x² 40² 64² 2 40 64 cos106
x 84,3 [sm]
= + − ⋅ ⋅ ⋅
=
Umweg: 104 – 84,3 = 19,7 [sm]
c) Berechnung des Zeitverlustes:
84,3 : 16 = 5,3
Zeitverlust: 6,5 – 5,3 = 1,2 [h]
d) Berechnung der Richtung d. Zielhafens:
sin 64
sin106 84,3
46,9
64 46,9 110,9
α =
α = °
° + ° = °
Das Schiff macht einen Umweg von 19,7 sm. Der Zeitverlust ist 1 Stunde und 12
Minuten. Der direkte Zielhafen liegt Kurs 106,90 rw.
www.klassenarbeiten.de Seite 8
Von A fährt ein Schiff mit dem Kurs N 480 W mit einer Geschwindigkeit von 18
kn. Ein zweites Schiff verlässt A 12 Minuten später mit dem Kurs N 360 O und
einer Geschwindigkeit von 20 kn.
e) Fertige eine Planfigur an. Schreibe die zurückgelegten Strecken an die
entsprechenden Seiten.
f) Wie weit sind beide Schiffe voneinander entfernt, nachdem das erste Schiff
36 Minuten unterwegs ist?
g) Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrtrichtung von Schiff 1 und Peilrichtung
nach Schiff 2?
h) Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrtrichtung von Schiff 2 und Peilrichtung
nach Schiff 1?
Lösung:
a) Planskizze:
Berechnung von b und c:
Aus s v t = ⋅ ergibt sich: b = 10,8 sm und c = 8 sm
b) Berechnung von a:
0a² = 10,8² + 8² - 2 10,8 8 cos84
a = 12,75 [ sm]
⋅ ⋅ ⋅
c) Berechnung von g:
0
sin 8
sin84 12,75
38,61
γ =
γ = °
d) Berechnung von ß:
ß = 1800 – 840 – 38,60
ß = 57,40
Von A fährt ein Schiff mit dem Kurs N 480 W mit einer Geschwindigkeit von 18
kn. Ein zweites Schiff verlässt A 12 Minuten später mit dem Kurs N 360 O und
einer Geschwindigkeit von 20 kn.
e) Fertige eine Planfigur an. Schreibe die zurückgelegten Strecken an die
entsprechenden Seiten.
f) Wie weit sind beide Schiffe voneinander entfernt, nachdem das erste Schiff
36 Minuten unterwegs ist?
g) Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrtrichtung von Schiff 1 und Peilrichtung
nach Schiff 2?
h) Wie groß ist der Winkel zwischen Fahrtrichtung von Schiff 2 und Peilrichtung
nach Schiff 1?
Lösung:
a) Planskizze:
Berechnung von b und c:
Aus s v t = ⋅ ergibt sich: b = 10,8 sm und c = 8 sm
b) Berechnung von a:
0a² = 10,8² + 8² - 2 10,8 8 cos84
a = 12,75 [ sm]
⋅ ⋅ ⋅
c) Berechnung von g:
0
sin 8
sin84 12,75
38,61
γ =
γ = °
d) Berechnung von ß:
ß = 1800 – 840 – 38,60
ß = 57,40
www.klassenarbeiten.de Seite 9
Vom Frachtschiff Anne, das in Richtung N 43,330 O fährt, sieht man einen
Leuchtturm in Richtung N 78,670 O. Nach 5,2 sm wird der Leuchtturm unter
S 36,83 O vom Schiff aus angepeilt.
d) Fertige eine sinnvoll beschriftete Planskizze.
e) Wie viele Seemeilen ist das Schiff bei beiden Peilungen vom Leuchtturm
entfernt?
f) Wie viel Zeit verstreicht zwischen der ersten und der zweiten Peilung, wenn
die Anne 18 kn Fahrt macht?
Lösung
a)
b = 5,2 sm; γ1 = 36,830; α1 = 43,330; α2 = 78,670
α = α2 – α2 = 35,340
γ = α1 + γ1 = 80,160
ß = 1800 – α – γ = 64,50
b) Berechnung der Entfernungen zum Leuchtturm:
c b a b
sin sinß sin sinß
c 5,676 [sm] a 3,332 [sm]
= = γ α
= =
Das Schiff ist bei der 1. Peilung 5,3 sm, bei der 2. Peilung 3,3 sm vom
Leuchtturm entfernt.
c) Berechnung der Zeit:
v = 18 kn; s = 5,2 sm
st v
t 0,2888 h 17,33 min 18 Minuten
=
= = ≈
Es verstreichen ca. 18 Minuten.
Vom Frachtschiff Anne, das in Richtung N 43,330 O fährt, sieht man einen
Leuchtturm in Richtung N 78,670 O. Nach 5,2 sm wird der Leuchtturm unter
S 36,83 O vom Schiff aus angepeilt.
d) Fertige eine sinnvoll beschriftete Planskizze.
e) Wie viele Seemeilen ist das Schiff bei beiden Peilungen vom Leuchtturm
entfernt?
f) Wie viel Zeit verstreicht zwischen der ersten und der zweiten Peilung, wenn
die Anne 18 kn Fahrt macht?
Lösung
a)
b = 5,2 sm; γ1 = 36,830; α1 = 43,330; α2 = 78,670
α = α2 – α2 = 35,340
γ = α1 + γ1 = 80,160
ß = 1800 – α – γ = 64,50
b) Berechnung der Entfernungen zum Leuchtturm:
c b a b
sin sinß sin sinß
c 5,676 [sm] a 3,332 [sm]
= = γ α
= =
Das Schiff ist bei der 1. Peilung 5,3 sm, bei der 2. Peilung 3,3 sm vom
Leuchtturm entfernt.
c) Berechnung der Zeit:
v = 18 kn; s = 5,2 sm
st v
t 0,2888 h 17,33 min 18 Minuten
=
= = ≈
Es verstreichen ca. 18 Minuten.
www.klassenarbeiten.de Seite 10
Fischer Jochimsen fährt mit v = 8 kn = 8 sm/h von 9.40 Uhr bis 10.55 Uhr auf
Nordkurs zu seinem Stellnetz. Nach dem Leeren des Netzes fährt er um 12.00
Uhr weiter auf Kurs rw. 550 zu seinem zweiten Netz, das er bei gleicher
Geschwindigkeit um 13.40 Uhr erreicht. Um 14.00 Uhr begibt er sich auf dem
kürzesten Weg auf die Rückfahrt.
e) Fertige eine Skizze an.
f) Wie lang sind die ersten beiden Teilstrecken?
g) Wie weit ist er um 14.00 Uhr vom Heimathafen entfernt?
h) Welchen Kurs muss er auf der Rückfahrt steuern?
Lösung
a)
b) Berechnung der Längen der Teilstrecken:
b
b
a
a a
t 1,25 h
b v t 8 1,25 10 [sm]
2t 1 h 3
5a v t 8 13,333 [sm]3
=
= ⋅ = ⋅ =
=
= ⋅ = ⋅ =
c) Berechnung der Entfernung zum Heimathafen:
g = 1800 – 550 = 1250
c a² b² 2ab cos 20,754 [sm]= + − γ ≈
d) Berechnung des Kurses für die Rückfahrt:
0
0 0 0 0
b c
sinß sin
ß 23,2
360 125 23,2 211,8
= γ
≈
φ = − − =
Fischer Jochimsen fährt mit v = 8 kn = 8 sm/h von 9.40 Uhr bis 10.55 Uhr auf
Nordkurs zu seinem Stellnetz. Nach dem Leeren des Netzes fährt er um 12.00
Uhr weiter auf Kurs rw. 550 zu seinem zweiten Netz, das er bei gleicher
Geschwindigkeit um 13.40 Uhr erreicht. Um 14.00 Uhr begibt er sich auf dem
kürzesten Weg auf die Rückfahrt.
e) Fertige eine Skizze an.
f) Wie lang sind die ersten beiden Teilstrecken?
g) Wie weit ist er um 14.00 Uhr vom Heimathafen entfernt?
h) Welchen Kurs muss er auf der Rückfahrt steuern?
Lösung
a)
b) Berechnung der Längen der Teilstrecken:
b
b
a
a a
t 1,25 h
b v t 8 1,25 10 [sm]
2t 1 h 3
5a v t 8 13,333 [sm]3
=
= ⋅ = ⋅ =
=
= ⋅ = ⋅ =
c) Berechnung der Entfernung zum Heimathafen:
g = 1800 – 550 = 1250
c a² b² 2ab cos 20,754 [sm]= + − γ ≈
d) Berechnung des Kurses für die Rückfahrt:
0
0 0 0 0
b c
sinß sin
ß 23,2
360 125 23,2 211,8
= γ
≈
φ = − − =
www.klassenarbeiten.de Seite 11
Ein Schiff verlässt einen Hafen mit 20,5 kn Kurs NO. Eine Viertelstunde später
verlässt ein zweites Schiff den Hafen in Richtung SSO mit 18,4 kn (1kn = 1
sm/h).
d) Fertige eine Skizze an.
e) Berechne die Entfernung zwischen beiden Schiffen eine Stunde nach dem
Auslaufen des zweiten Schiffes.
f) Gleichzeitig wird vom ersten Schiff eine Peilung zum zweiten Schiff gemacht.
Berechne den Winkel zwischen Peilrichtung und Nord-Süd-Richtung.
Lösung
a) Skizze (s. rechts)
b) Berechnung der Entfernungen:
1 1 1
2 2 2
75s v t 20,5 25,63 [sm]60
s v t 18,4 1 18,4 [sm]
= ⋅ = ⋅ ≈
= ⋅ = ⋅ =
0
1 2 1 2 2 2 BC² s ² s ² 2s s cos (mit 112,5 )
BC 36,82 [sm]
= + − ⋅ ⋅ α α =
=
c) Berechnung des Peilwinkels
2
2
ssinß
sin BC
ß 27, 49
=α
= °
d = 1800 – (a2 + a3 + ß) = 17,510
oder
δ = 900 – 450 – ß = 17,510
Ein Schiff verlässt einen Hafen mit 20,5 kn Kurs NO. Eine Viertelstunde später
verlässt ein zweites Schiff den Hafen in Richtung SSO mit 18,4 kn (1kn = 1
sm/h).
d) Fertige eine Skizze an.
e) Berechne die Entfernung zwischen beiden Schiffen eine Stunde nach dem
Auslaufen des zweiten Schiffes.
f) Gleichzeitig wird vom ersten Schiff eine Peilung zum zweiten Schiff gemacht.
Berechne den Winkel zwischen Peilrichtung und Nord-Süd-Richtung.
Lösung
a) Skizze (s. rechts)
b) Berechnung der Entfernungen:
1 1 1
2 2 2
75s v t 20,5 25,63 [sm]60
s v t 18,4 1 18,4 [sm]
= ⋅ = ⋅ ≈
= ⋅ = ⋅ =
0
1 2 1 2 2 2 BC² s ² s ² 2s s cos (mit 112,5 )
BC 36,82 [sm]
= + − ⋅ ⋅ α α =
=
c) Berechnung des Peilwinkels
2
2
ssinß
sin BC
ß 27, 49
=α
= °
d = 1800 – (a2 + a3 + ß) = 17,510
oder
δ = 900 – 450 – ß = 17,510
