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Mathematikarbeit: Quadratische Funktionen
1. Der Scheitelpunkt der Parabel ist angegeben. Bestimme
Funktionsgleichung und Nullstellen.
S (-8/-16)
2. Ein Rechteck mit der Fläche A= 2,88 cm² hat den Umfang U = 7,2 cm.
Bestimme die Seitenlängen.
3. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung: y = -1/2 x² 2x + 0,5
a) Bestimme durch Rechnung die Nullstellen der Funktion.
b) Forme die Gleichung so um, dass die Lage der Parabel ersichtlich
ist (Scheitelform); gib die Koordinaten des Scheitelpunktes an.
Notiere (mit Begründung), ob die Parabel nach oben oder nach
unten geöffnet ist.
c) Welchen Punkt Q hat die Parabel mit der 2. Achse gemeinsam?
Welcher Parabelpunkt P hat die gleiche 2. Koordinate wie Q?
d) An welcher Stelle hat die Funktion den Funktionswert 6?
e) Liegt der Punkt A (2/5,5) auf dem Graphen?
4. Das Produkt zweier positiver aufeinander folgender Zahlen ist 132.
Wie heißen die beiden
Zahlen?
Mathematikarbeit: Quadratische Funktionen
1. Der Scheitelpunkt der Parabel ist angegeben. Bestimme
Funktionsgleichung und Nullstellen.
S (-8/-16)
2. Ein Rechteck mit der Fläche A= 2,88 cm² hat den Umfang U = 7,2 cm.
Bestimme die Seitenlängen.
3. Eine quadratische Funktion hat die Gleichung: y = -1/2 x² 2x + 0,5
a) Bestimme durch Rechnung die Nullstellen der Funktion.
b) Forme die Gleichung so um, dass die Lage der Parabel ersichtlich
ist (Scheitelform); gib die Koordinaten des Scheitelpunktes an.
Notiere (mit Begründung), ob die Parabel nach oben oder nach
unten geöffnet ist.
c) Welchen Punkt Q hat die Parabel mit der 2. Achse gemeinsam?
Welcher Parabelpunkt P hat die gleiche 2. Koordinate wie Q?
d) An welcher Stelle hat die Funktion den Funktionswert 6?
e) Liegt der Punkt A (2/5,5) auf dem Graphen?
4. Das Produkt zweier positiver aufeinander folgender Zahlen ist 132.
Wie heißen die beiden
Zahlen?
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Lösungen
1. S (-8/-16) y= (x+8)²-16
y = (x + 8)²– 16
O = (x + 8)² – 16/ +16
16 = (x + 8)² /V
+/- 4 = x + 8 /- 8
- 4 = x1 N1 (- 4/0)
- 12 = x2 N2 (-12/0)
2. A = x (3,6 – x)
2,88 = 3,6 x – x² / - 2,88
O = x² + 3,6 x – 2,88 / mal (- 1)
O = x² – 3,6 x + 2,88
O = x² – 3,6 x + 3,24 – 3,24 + 2,88
O = (x – 1,8)² – 0,36 / + 0,36
0,36 = (x – 1,8)² /V
+/- 0,6 = x – 1,8 / + 1,8
2,4 = x1
1,2 = x2
Die Seite x ist 2,4 cm und 1,2 cm lang.
3. a) y = ½ x² – 2 x + 0,5
O = - ½ x² – 2 x + 0,5/ mal (-2)
O = x²+ 4 x – 1
O = x²+ 4 x + 4 – 4 – 1
O = (x + 2)²– 5/ + 5
5 = (x + 2)² /V
+/- 2,24 = x + 2 / - 2
0,24 = x1 N1 (0,24 / 0)
- 4,24 = x2 N2 (- 4,24 / 0)
b) y = - ½ x²– 2 x + 0,5
= - ½ (x² + 4 x) + 0,5
= - ½ (x² + 4 x + 4 – 4) + 0,5
= - ½ (x + 2)² + 2,5
S (- 2 /2,5)
Der Scheitelpunkt liegt bei der Koordinate (- 2/2,5). Die Parabel ist nach
unten geöffnet weil der Streckfaktor eine negative Zahl ist.
c) y = ½ x² – 2 x + 0,5
y = ½ mal O² – 2 mal O + 0,5
y = 0,5
Q = 0,5
0,5 = - ½ x² – 2 x + 0,5 / - 0,5
O = ½ x²– 2 x / mal (- 2)
O = x² + 4 x + 4 – 4
O = (x + 2)² – 4 / + 4
4 = ( x + 2 )² / V
+/- 2 = x + 2 / - 2
O = x1
- 4 = x2
P(- 4 /0,5)
Lösungen
1. S (-8/-16) y= (x+8)²-16
y = (x + 8)²– 16
O = (x + 8)² – 16/ +16
16 = (x + 8)² /V
+/- 4 = x + 8 /- 8
- 4 = x1 N1 (- 4/0)
- 12 = x2 N2 (-12/0)
2. A = x (3,6 – x)
2,88 = 3,6 x – x² / - 2,88
O = x² + 3,6 x – 2,88 / mal (- 1)
O = x² – 3,6 x + 2,88
O = x² – 3,6 x + 3,24 – 3,24 + 2,88
O = (x – 1,8)² – 0,36 / + 0,36
0,36 = (x – 1,8)² /V
+/- 0,6 = x – 1,8 / + 1,8
2,4 = x1
1,2 = x2
Die Seite x ist 2,4 cm und 1,2 cm lang.
3. a) y = ½ x² – 2 x + 0,5
O = - ½ x² – 2 x + 0,5/ mal (-2)
O = x²+ 4 x – 1
O = x²+ 4 x + 4 – 4 – 1
O = (x + 2)²– 5/ + 5
5 = (x + 2)² /V
+/- 2,24 = x + 2 / - 2
0,24 = x1 N1 (0,24 / 0)
- 4,24 = x2 N2 (- 4,24 / 0)
b) y = - ½ x²– 2 x + 0,5
= - ½ (x² + 4 x) + 0,5
= - ½ (x² + 4 x + 4 – 4) + 0,5
= - ½ (x + 2)² + 2,5
S (- 2 /2,5)
Der Scheitelpunkt liegt bei der Koordinate (- 2/2,5). Die Parabel ist nach
unten geöffnet weil der Streckfaktor eine negative Zahl ist.
c) y = ½ x² – 2 x + 0,5
y = ½ mal O² – 2 mal O + 0,5
y = 0,5
Q = 0,5
0,5 = - ½ x² – 2 x + 0,5 / - 0,5
O = ½ x²– 2 x / mal (- 2)
O = x² + 4 x + 4 – 4
O = (x + 2)² – 4 / + 4
4 = ( x + 2 )² / V
+/- 2 = x + 2 / - 2
O = x1
- 4 = x2
P(- 4 /0,5)
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d) y = - ½ x² – 2 x + 0,5
6 = - ½ x² – 2 x + 0,5 / - 6
O = - ½ x² – 2 x – 5,5 / mal (- 2)
O = x² + 4 x + 11
O = x² + 4 x + 4 – 4 + 11
O = (x + 2)² + 7 / - 7
- 7 = (x + 2)² /V
ES GIBT KEINE LÖSUNG, WEIL MAN AUS EINER NEGATIVEN ZAHL KEINE WURZEL ZIEHEN
DARF.
f) y = - ½ x² - 2 x + 0,5
5,5 = - ½ mal 2² - 2 mal 2 + 0,5
5,5 = - 2 – 4 + 0,5
5,5 = - 5,5
Der Punkt A (2 / 5,5) liegt nicht auf dem Graph.
4. 11 und 12
11 mal 12 = 132
132 = x mal (x + 1)
d) y = - ½ x² – 2 x + 0,5
6 = - ½ x² – 2 x + 0,5 / - 6
O = - ½ x² – 2 x – 5,5 / mal (- 2)
O = x² + 4 x + 11
O = x² + 4 x + 4 – 4 + 11
O = (x + 2)² + 7 / - 7
- 7 = (x + 2)² /V
ES GIBT KEINE LÖSUNG, WEIL MAN AUS EINER NEGATIVEN ZAHL KEINE WURZEL ZIEHEN
DARF.
f) y = - ½ x² - 2 x + 0,5
5,5 = - ½ mal 2² - 2 mal 2 + 0,5
5,5 = - 2 – 4 + 0,5
5,5 = - 5,5
Der Punkt A (2 / 5,5) liegt nicht auf dem Graph.
4. 11 und 12
11 mal 12 = 132
132 = x mal (x + 1)
