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Mathematik Quadratische Funktionen
Realschule 10. Klasse
Aufgabe 1:
In der Grafik sind 4 quadratische Funktionen abgebildet.
Gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an!
(1) y = .........................
(2) y = .........................
(3) y = .........................
(4) y = .........................
Aufgabe 2:
Skizziere in einem Koordinatensystem (von -7 bis +7) folgende Funktionen
(1) y = x² - 5
(2) y = (x – 4)² + 5
(3) y = 0,5x²
(4) y = -x² - 3
Aufgabe 3:
Funktion
Parabelöffnung Verschiebung nach
nach
oben
nach
unten
weiter als
Normalparabel
enger als
Normalparabel
oben unten rechts links
y=-
(x+1)²-2
y=2x²-4
y=x²-
6x+8
Mathematik Quadratische Funktionen
Realschule 10. Klasse
Aufgabe 1:
In der Grafik sind 4 quadratische Funktionen abgebildet.
Gib die zugehörigen Funktionsgleichungen an!
(1) y = .........................
(2) y = .........................
(3) y = .........................
(4) y = .........................
Aufgabe 2:
Skizziere in einem Koordinatensystem (von -7 bis +7) folgende Funktionen
(1) y = x² - 5
(2) y = (x – 4)² + 5
(3) y = 0,5x²
(4) y = -x² - 3
Aufgabe 3:
Funktion
Parabelöffnung Verschiebung nach
nach
oben
nach
unten
weiter als
Normalparabel
enger als
Normalparabel
oben unten rechts links
y=-
(x+1)²-2
y=2x²-4
y=x²-
6x+8
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Aufgabe 4:
Gib die Scheitelpunkte zu den folgenden Funktionen an.
(a) y = x² + 6 (b) y = x² + 5x – 2 (c) y = x² - 4x
Aufgabe 5:
Berechne die Nullstellen zu den folgenden Funktionen.
(a) y = (x – 6)² - 4
(b) y = x² - 12x + 36
(c) y = x² + 5
(d) y = 2x² + 8x – 10
Aufgabe 6:
Gegeben ist folgende quadratische Funktion: y = x² - 5x + 6
(a) Welcher der drei Punkte P1 (-3 / 0) , P2 (4 / 17) und P3 (-2 / 20) gehört zu der oben
angegebenen Funktion? Begründe mit Hilfe von Rechnungen.
(b) Wie lautet der Schnittpunkt mit der y-Achse? Schreibe auch hier eine Rechnung
auf!
Aufgabe 7:
Im Rahmen von schottischen Wettbewerben muss man bei einem Spiel ein
Medizinball auf einen von der Wurflinie 2,5 m entfernten Punkt zielen, um Punkte
zu bekommen.
Der Trainer der Mannschaft aus Glasgow hat festgestellt, dass die Flugbahn des
Balls durch die Schwerkraft immer die Form einer gestreckten Parabel hat.
Diese Parabel kann wie folgt beschrieben werden:
y = -0,07x² + b
Das b beschreibt dabei die variable Wurfhöhe eines jeden Spielers.
(a) Fertige eine Skizze zu der oben beschriebenen Situation an.
(b) Welche Wurfhöhe sollte ein Spieler am besten wählen, um recht sicher den
markierten Punkt zu treffen.
Aufgabe 4:
Gib die Scheitelpunkte zu den folgenden Funktionen an.
(a) y = x² + 6 (b) y = x² + 5x – 2 (c) y = x² - 4x
Aufgabe 5:
Berechne die Nullstellen zu den folgenden Funktionen.
(a) y = (x – 6)² - 4
(b) y = x² - 12x + 36
(c) y = x² + 5
(d) y = 2x² + 8x – 10
Aufgabe 6:
Gegeben ist folgende quadratische Funktion: y = x² - 5x + 6
(a) Welcher der drei Punkte P1 (-3 / 0) , P2 (4 / 17) und P3 (-2 / 20) gehört zu der oben
angegebenen Funktion? Begründe mit Hilfe von Rechnungen.
(b) Wie lautet der Schnittpunkt mit der y-Achse? Schreibe auch hier eine Rechnung
auf!
Aufgabe 7:
Im Rahmen von schottischen Wettbewerben muss man bei einem Spiel ein
Medizinball auf einen von der Wurflinie 2,5 m entfernten Punkt zielen, um Punkte
zu bekommen.
Der Trainer der Mannschaft aus Glasgow hat festgestellt, dass die Flugbahn des
Balls durch die Schwerkraft immer die Form einer gestreckten Parabel hat.
Diese Parabel kann wie folgt beschrieben werden:
y = -0,07x² + b
Das b beschreibt dabei die variable Wurfhöhe eines jeden Spielers.
(a) Fertige eine Skizze zu der oben beschriebenen Situation an.
(b) Welche Wurfhöhe sollte ein Spieler am besten wählen, um recht sicher den
markierten Punkt zu treffen.
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Lösungen:
Aufgabe 1:
Die Funktionen sind:
(1) y = (x + 1)² - 4
(2) y = x²
(3) y = (x – 2)²
(4) y = -2x² + 2
Aufgabe 2:
(1) y=x²-5 (2) y=(x-4)²+5 (3) y=0,5x² (4) y=-x²-3
Aufgabe 3:
Funktio
n
Parabelöffnung Verschiebung nach
nac
h
obe
n
nach
unte
n
weiter als
Normalparab
el
enger als
Normalparab
el
obe
n
unte
n
recht
s
link
s
y=-
(x+1)²-2
X X X
y=2x²-4 X X X
y=x²-
6x+8
X X X
Aufgabe 4:
Gib die Scheitelpunkte zu den folgenden Funktionen an.
Lösungen:
Aufgabe 1:
Die Funktionen sind:
(1) y = (x + 1)² - 4
(2) y = x²
(3) y = (x – 2)²
(4) y = -2x² + 2
Aufgabe 2:
(1) y=x²-5 (2) y=(x-4)²+5 (3) y=0,5x² (4) y=-x²-3
Aufgabe 3:
Funktio
n
Parabelöffnung Verschiebung nach
nac
h
obe
n
nach
unte
n
weiter als
Normalparab
el
enger als
Normalparab
el
obe
n
unte
n
recht
s
link
s
y=-
(x+1)²-2
X X X
y=2x²-4 X X X
y=x²-
6x+8
X X X
Aufgabe 4:
Gib die Scheitelpunkte zu den folgenden Funktionen an.
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(a) S(0 / 6) (b) S(-2,5 / 2) (c) S(2 / -4)
Aufgabe 5a:
y=(x-6)²-4
y=0 setzen, dann folgt 0=(x-6)²-4
0=x²-12x+36-4
0=x²-12x+32
Lösung durch Formel Quadratische Gleichung
x ½=-p/2±√((p/2)²-q)
x ½=12/2±√((12/2)²-32)
x ½=6±√(36-32)
x ½=6±2
Ns1 (8/0)
Ns2 (4/0)
Aufgabe 5b:
y=x²-12x+36
y=0 setzen, dann folgt 0=(x-6)²-4
0=x²-12x+36
Lösung durch Formel Quadratische Gleichung
x ½=-p/2±√((p/2)²-q)
x ½=12/2±√((12/2)²-36)
x ½=6±√(36-36)
x ½=6±0
Ns1 (6/0)
Aufgabe 5c:
y=x²+5
y=0 setzen, dann folgt 0=x²+5
x=-5
x =√(-5)
Wurzel aus negativen Zahlen geht nicht
dann folgt keine Nullstelle
Aufgabe 5d:
y=2x²+8x-10
y=0 setzen, dann folgt 0=2x²+8x-10
0=2x²+8x-10 /:2
0=x²+4x-5
Lösung durch Formel Quadratische Gleichung
x ½=-p/2±√((p/2)²-q)
x ½=-4/2±√((4/2)²+5)
x ½=-2±√(4+5)
x ½=-2±3
Ns1 (1/0)
(a) S(0 / 6) (b) S(-2,5 / 2) (c) S(2 / -4)
Aufgabe 5a:
y=(x-6)²-4
y=0 setzen, dann folgt 0=(x-6)²-4
0=x²-12x+36-4
0=x²-12x+32
Lösung durch Formel Quadratische Gleichung
x ½=-p/2±√((p/2)²-q)
x ½=12/2±√((12/2)²-32)
x ½=6±√(36-32)
x ½=6±2
Ns1 (8/0)
Ns2 (4/0)
Aufgabe 5b:
y=x²-12x+36
y=0 setzen, dann folgt 0=(x-6)²-4
0=x²-12x+36
Lösung durch Formel Quadratische Gleichung
x ½=-p/2±√((p/2)²-q)
x ½=12/2±√((12/2)²-36)
x ½=6±√(36-36)
x ½=6±0
Ns1 (6/0)
Aufgabe 5c:
y=x²+5
y=0 setzen, dann folgt 0=x²+5
x=-5
x =√(-5)
Wurzel aus negativen Zahlen geht nicht
dann folgt keine Nullstelle
Aufgabe 5d:
y=2x²+8x-10
y=0 setzen, dann folgt 0=2x²+8x-10
0=2x²+8x-10 /:2
0=x²+4x-5
Lösung durch Formel Quadratische Gleichung
x ½=-p/2±√((p/2)²-q)
x ½=-4/2±√((4/2)²+5)
x ½=-2±√(4+5)
x ½=-2±3
Ns1 (1/0)
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Ns2 (-5/0)
Aufgabe 6a:
y=x²-5x+6 P1(-3/0) P2(4/17) P3(-2/20)
x Wert einsetzen x=-3 x=4 x=-2
y=-3²-5 • (-3)+6 y=4²-5 • 4+6 y=-2²-5 • (-2)+6
y=9+15+6 y=16-20+6 y=4+10+6
y=30 y=2 y=20
0≠30 17≠2 20=20
Der P3 ist ein Punkt der gegebenen Funktion
Aufgabe 6b:
y=x²-5x+6 Schnittpunkt mit y-Achse bedeutet x=0
x=0 einsetzen
y= 0²-5 • 0+6
y=6 Schnittpunkt mit y-Achse S(0,6)
Aufgabe 7a:
Aufgabe 7b:
b = Abwurfhöhe
x = markierter Punkt y=-0,07x²+b
wenn der Ball den Boden berührt, folgt y=0
0=-0,07x²+b gesucht ist die Abwurfhöhe b
b=0,07 • x² x ist die Entfernung bis zum Aufschlagpunkt x=2,5 m
b = 0,07 • 2,5²
b = 0,07 • 6,25
b = 0,4375 m
Ns2 (-5/0)
Aufgabe 6a:
y=x²-5x+6 P1(-3/0) P2(4/17) P3(-2/20)
x Wert einsetzen x=-3 x=4 x=-2
y=-3²-5 • (-3)+6 y=4²-5 • 4+6 y=-2²-5 • (-2)+6
y=9+15+6 y=16-20+6 y=4+10+6
y=30 y=2 y=20
0≠30 17≠2 20=20
Der P3 ist ein Punkt der gegebenen Funktion
Aufgabe 6b:
y=x²-5x+6 Schnittpunkt mit y-Achse bedeutet x=0
x=0 einsetzen
y= 0²-5 • 0+6
y=6 Schnittpunkt mit y-Achse S(0,6)
Aufgabe 7a:
Aufgabe 7b:
b = Abwurfhöhe
x = markierter Punkt y=-0,07x²+b
wenn der Ball den Boden berührt, folgt y=0
0=-0,07x²+b gesucht ist die Abwurfhöhe b
b=0,07 • x² x ist die Entfernung bis zum Aufschlagpunkt x=2,5 m
b = 0,07 • 2,5²
b = 0,07 • 6,25
b = 0,4375 m
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Um den Punkt in 2,5 m Entfernung zu treffen, sollte der Spieler aus 0,4375 m Höhe
abwerfen.
Um den Punkt in 2,5 m Entfernung zu treffen, sollte der Spieler aus 0,4375 m Höhe
abwerfen.
