Klassenarbeit „Quadratische Gleichungen“
Klasse 9
Beachte: Alle Ergebnisse sind so einfach wie möglich anzugeben!
1.) Bestimme die Lösungsmenge!
a) 12x² - 10x – 2 = 0
b) (x + 3)² - (x + 2)(2 – x) = 10x + 11
c) 0,24x² = 13,2x + 72
2.) Für welche Zahlen d hat die angegebene Gleichung zwei, eine oder keine Lösung?
Mache eine Fallunterscheidung!
x² + dx + 12,25 = 0
3.) Bestimme zunächst die Definitionsmenge, dann die Lösungsmenge:
16
18
4
2
4
12 2 −=+
−−−
+
x
x
x
x
x
x
4.) Von den Seiten eines Rechtecks ist die eine 7 cm länger als das Doppelte der anderen.
Der Flächeninhalt beträgt 60 cm². Berechne die beiden Seiten. Raten gibt wenig Punkte!
www.klassenarbeiten.de
Klasse 9
Beachte: Alle Ergebnisse sind so einfach wie möglich anzugeben!
1.) Bestimme die Lösungsmenge!
a) 12x² - 10x – 2 = 0
b) (x + 3)² - (x + 2)(2 – x) = 10x + 11
c) 0,24x² = 13,2x + 72
2.) Für welche Zahlen d hat die angegebene Gleichung zwei, eine oder keine Lösung?
Mache eine Fallunterscheidung!
x² + dx + 12,25 = 0
3.) Bestimme zunächst die Definitionsmenge, dann die Lösungsmenge:
16
18
4
2
4
12 2 −=+
−−−
+
x
x
x
x
x
x
4.) Von den Seiten eines Rechtecks ist die eine 7 cm länger als das Doppelte der anderen.
Der Flächeninhalt beträgt 60 cm². Berechne die beiden Seiten. Raten gibt wenig Punkte!
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Lösungen der Klassenarbeit „Quadratische Gleichungen“
1.a) 12x² - 10x – 2 = 0 || : 12
x² - 6
5x - 6
1 = 0
6
1
144
25
12
52/1 ++=x
144
24
144
25
12
52/1 ++=x
144
49
12
52/1 +=x
12
7
12
52/1 +=x
112
12
12
7
12
51 ==++=x
6
1
12
2
12
7
12
52 −=−=−+=x
Lx = {+1 ; - 6
1}
1.b) (x + 3)² - (x + 2)(2 – x) = 10x + 11
x² + 6x + 9 - (2x – x² + 4 – 2x) = 10x + 11
x² + 6x + 9 - 2x + x² - 4 + 2x = 10x + 11
2x² + 6x + 5 = 10x + 11
2x² - 4x – 6 = 0
x² - 2x – 3 = 0
3112/1 ++=x
212/1 +=x
3211 =++=x
1212 −=−+=x
Lx = {+3 ; - 1}
1.c) 0,24x² = 13,2x + 72
0,24x² - 13,2x – 72 = 0 || : 0,24
x² - 55x – 300 = 0
30025,7565,272/1 ++=x
25,10565,272/1 +=x
5,325,272/1 +=x
605,325,271 =++=x
55,325,272 −=−+=x
Lx = {+60 ; - 5}
1.a) 12x² - 10x – 2 = 0 || : 12
x² - 6
5x - 6
1 = 0
6
1
144
25
12
52/1 ++=x
144
24
144
25
12
52/1 ++=x
144
49
12
52/1 +=x
12
7
12
52/1 +=x
112
12
12
7
12
51 ==++=x
6
1
12
2
12
7
12
52 −=−=−+=x
Lx = {+1 ; - 6
1}
1.b) (x + 3)² - (x + 2)(2 – x) = 10x + 11
x² + 6x + 9 - (2x – x² + 4 – 2x) = 10x + 11
x² + 6x + 9 - 2x + x² - 4 + 2x = 10x + 11
2x² + 6x + 5 = 10x + 11
2x² - 4x – 6 = 0
x² - 2x – 3 = 0
3112/1 ++=x
212/1 +=x
3211 =++=x
1212 −=−+=x
Lx = {+3 ; - 1}
1.c) 0,24x² = 13,2x + 72
0,24x² - 13,2x – 72 = 0 || : 0,24
x² - 55x – 300 = 0
30025,7565,272/1 ++=x
25,10565,272/1 +=x
5,325,272/1 +=x
605,325,271 =++=x
55,325,272 −=−+=x
Lx = {+60 ; - 5}
2.) x² + dx + 12,25 = 0
25,124
²
22/1 −−= ddx
Keine Lösung, wenn der Term unter der Wurzel < 0 ist: 25,124
² d → d² < 49 → |d| < 7
oder L(d) = {-7, -6, -5, ....+5, +6, +7}
Eine Lösung, wenn der Term unter der Wurzel = 0 ist: 25,124
² =d → d² = 49 → |d| = 7
oder L(d) = {-7, +7}
Zwei Lösungen, wenn der Term unter der Wurzel > 0 ist: 25,124
² d → d² > 49 → |d| > 7
oder L(d) = {...- 10, -9, -8, ....+8, +9, +10}
3.) 16
18
4
2
4
12 2 −=+
−−−
+
x
x
x
x
x
x D = R \ {+4; - 4}
)4)(4(
18
4
2
4
12
−+=+
−−−
+
xx
x
x
x
x
x || · (x +4)(x – 4)
(2x + 1)(x + 4) – (x – 2)(x – 4) = 18x
2x² + 8x + x + 4 – (x² - 4x – 2x + 8) = 18x
2x² + 9x +4 - x² + 4x + 2x – 8 = 18x || T || - 18x
x² - 3x – 4 = 0
425,25,12/1 ++=x
25,65,12/1 +=x
5,25,12/1 +=x
45,25,11 =++=x
15,25,12 −=−+=x
Lx = {- 1} x = 4 entfällt, da nicht in D.
4.) Die kürzere Rechteckseite sei x, dann ist die längere Rechteckseite (2x + 7)
Ansatz: x · (2x + 7) = 60
2x² + 7x – 60 = 0 || : 2
x² + 2
7x - 30 = 0
3016
49
4
72/1 +−=x
16
480
16
49
4
72/1 +−=x
16
529
4
72/1 −=x
4
23
4
72/1 −=x
44
16
4
23
4
71 ==+−=x
2
174
30
4
23
4
72 −=−=−−=x → Die negative Lösung entfällt (→ negative Länge!?)
Lx = {+4} Antwort: Die Länge des Rechtecks beträgt 15 cm, die Breite 4 cm.
25,124
²
22/1 −−= ddx
Keine Lösung, wenn der Term unter der Wurzel < 0 ist: 25,124
² d → d² < 49 → |d| < 7
oder L(d) = {-7, -6, -5, ....+5, +6, +7}
Eine Lösung, wenn der Term unter der Wurzel = 0 ist: 25,124
² =d → d² = 49 → |d| = 7
oder L(d) = {-7, +7}
Zwei Lösungen, wenn der Term unter der Wurzel > 0 ist: 25,124
² d → d² > 49 → |d| > 7
oder L(d) = {...- 10, -9, -8, ....+8, +9, +10}
3.) 16
18
4
2
4
12 2 −=+
−−−
+
x
x
x
x
x
x D = R \ {+4; - 4}
)4)(4(
18
4
2
4
12
−+=+
−−−
+
xx
x
x
x
x
x || · (x +4)(x – 4)
(2x + 1)(x + 4) – (x – 2)(x – 4) = 18x
2x² + 8x + x + 4 – (x² - 4x – 2x + 8) = 18x
2x² + 9x +4 - x² + 4x + 2x – 8 = 18x || T || - 18x
x² - 3x – 4 = 0
425,25,12/1 ++=x
25,65,12/1 +=x
5,25,12/1 +=x
45,25,11 =++=x
15,25,12 −=−+=x
Lx = {- 1} x = 4 entfällt, da nicht in D.
4.) Die kürzere Rechteckseite sei x, dann ist die längere Rechteckseite (2x + 7)
Ansatz: x · (2x + 7) = 60
2x² + 7x – 60 = 0 || : 2
x² + 2
7x - 30 = 0
3016
49
4
72/1 +−=x
16
480
16
49
4
72/1 +−=x
16
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4
72/1 −=x
4
23
4
72/1 −=x
44
16
4
23
4
71 ==+−=x
2
174
30
4
23
4
72 −=−=−−=x → Die negative Lösung entfällt (→ negative Länge!?)
Lx = {+4} Antwort: Die Länge des Rechtecks beträgt 15 cm, die Breite 4 cm.
