Klassenarbeit Nr. 1 9b
Thema: Einführung in die Reellen Zahlen Name: ________________________
Aufgabe 1:
Berechne die Seitenlänge eines Quadrats, das folgende Flächeninhalte hat: a) 81 m² b) 1,96 m² c) 4 a d) 2,5 ha
Aufgabe 2: Gegeben ist die Diagonale f = 6 cm eines Quadrats! Berechne die Seitenlänge dieses
Quadrates und gebe das Ergebnis exakt an!
Aufgabe 3:
Gib eine Intervallschachtelung zu folgenden Zahlen an! a) 10 b) 1
Aufgabe 4: Gib von 12
1 das Intervall der Länge 1000
1 an!
Aufgabe 5:
Definiere den Begriff „Intervallschachtelung“ !
Aufgabe 6: Gegeben ist die Zahl 4,10110111011110... ! Entscheide, ob diese Zahl eine rationale oder eine
irrationale Zahl ist! Begründe deine Entscheidung!
Aufgabe 7: Gegeben sind die gemessenen Werte 16,68 und 0,424! Addiere und multipliziere beide
Zahlen miteinander und runde nach geltenden Rechenregeln.
Aufgabe 8:
Berechne! a) 205 b) 54
6 c) 32 x24x6
Thema: Einführung in die Reellen Zahlen Name: ________________________
Aufgabe 1:
Berechne die Seitenlänge eines Quadrats, das folgende Flächeninhalte hat: a) 81 m² b) 1,96 m² c) 4 a d) 2,5 ha
Aufgabe 2: Gegeben ist die Diagonale f = 6 cm eines Quadrats! Berechne die Seitenlänge dieses
Quadrates und gebe das Ergebnis exakt an!
Aufgabe 3:
Gib eine Intervallschachtelung zu folgenden Zahlen an! a) 10 b) 1
Aufgabe 4: Gib von 12
1 das Intervall der Länge 1000
1 an!
Aufgabe 5:
Definiere den Begriff „Intervallschachtelung“ !
Aufgabe 6: Gegeben ist die Zahl 4,10110111011110... ! Entscheide, ob diese Zahl eine rationale oder eine
irrationale Zahl ist! Begründe deine Entscheidung!
Aufgabe 7: Gegeben sind die gemessenen Werte 16,68 und 0,424! Addiere und multipliziere beide
Zahlen miteinander und runde nach geltenden Rechenregeln.
Aufgabe 8:
Berechne! a) 205 b) 54
6 c) 32 x24x6
Klassenarbeit Nr. 1 9b
Thema: Einführung in die Reellen Zahlen Name: ________________________
Lösungen
Aufgabe 1: Allgemeiner Ansatz: <=> a) b) c) d)
Aufgabe 2:
mit ("Quadrat") und : <=> <=> <=>
Aufgabe 3:
a) ; ; ; b) ; ; ;
Aufgabe 4:
Aufgabe 5:
Intervallschachtelung bezeichnet das Verfahren, einen Wert sehr genau zu bestimmen. Zu Grunde
liegt das Wissen, dass ein Wert in einem (recht großen) Intervall liegt. Im Anschluss nimmt man
sich ein Teilintervall des ursprünglichen heraus, in dem ebenfalls der gesuchte Wert liegt. Führt
man dies eine hinreichend lange Zeit aus, so lässt das Intervall bald nur noch einen Punkt zu und die
Intervallschachtelung findet ihr Ende.
Aufgabe 6:
Wie man an der gegebenen Zahl ablesen kann, wird diese durch ein System gebildet (zwischen den
Nullen befindet sich immer eine Eins mehr). Dadurch wird sich die Folge niemals wiederholen, also
ist die Zahl irrational. Würde sich die Folge der Dezimalstellen in endlicher Reichweite wiederholen,
dann wäre die Zahl periodisch und somit rational, was nicht der Fall ist.
Aufgabe 7:
Addition: Multiplikation:
Aufgabe 8:
a) b) c)
Thema: Einführung in die Reellen Zahlen Name: ________________________
Lösungen
Aufgabe 1: Allgemeiner Ansatz: <=> a) b) c) d)
Aufgabe 2:
mit ("Quadrat") und : <=> <=> <=>
Aufgabe 3:
a) ; ; ; b) ; ; ;
Aufgabe 4:
Aufgabe 5:
Intervallschachtelung bezeichnet das Verfahren, einen Wert sehr genau zu bestimmen. Zu Grunde
liegt das Wissen, dass ein Wert in einem (recht großen) Intervall liegt. Im Anschluss nimmt man
sich ein Teilintervall des ursprünglichen heraus, in dem ebenfalls der gesuchte Wert liegt. Führt
man dies eine hinreichend lange Zeit aus, so lässt das Intervall bald nur noch einen Punkt zu und die
Intervallschachtelung findet ihr Ende.
Aufgabe 6:
Wie man an der gegebenen Zahl ablesen kann, wird diese durch ein System gebildet (zwischen den
Nullen befindet sich immer eine Eins mehr). Dadurch wird sich die Folge niemals wiederholen, also
ist die Zahl irrational. Würde sich die Folge der Dezimalstellen in endlicher Reichweite wiederholen,
dann wäre die Zahl periodisch und somit rational, was nicht der Fall ist.
Aufgabe 7:
Addition: Multiplikation:
Aufgabe 8:
a) b) c)
