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Mathematikarbeit
Potenzen und Wurzeln Löse alle Aufgaben so, dass dein Rechenweg nachvollziehbar ist.
1. Gib in wissenschaftlicher Schreibweise an.
a) 40000000 b) 589000000
c) 0,00000003 d) 0,00000761
2. Vereinfache.
a) 34 54
b) 86 : 89
c) (5
8)n+2
· (5
8)2+n
d) zn+4 z-n
e) (1
3)
3
8 · (1
3)
5
8
f) (p
q)−z
: (p
2q)−z
g) 33
4 · 3−7
2 ∶ 3−5
3
h) (a
t)5
: (t
a)−x
3. Schreibe als Potenz und vereinfache.
a) √273 b) √986
c) 1
√𝑎3𝑘9 d) √𝑎√754
4. Die seit November 2001 gültige Formel zur Berechnung des Windchills beschreibt
den Unterschied zwischen der gemessenen und der gefühlten Temperatur in
Abhängigkeit von Windgeschwindigkeiten. Die Formel lautet:
WCT = 13,12 + 0,6125 ∙ T – 11,37 ∙ v0,16 + 0,3965 ∙ T ∙ v0,16
(WCT: Windchill-Temperatur in °C; T: Lufttemperatur in °C; v: Windgeschwindigkeit
in km/h)
Mathematikarbeit
Potenzen und Wurzeln Löse alle Aufgaben so, dass dein Rechenweg nachvollziehbar ist.
1. Gib in wissenschaftlicher Schreibweise an.
a) 40000000 b) 589000000
c) 0,00000003 d) 0,00000761
2. Vereinfache.
a) 34 54
b) 86 : 89
c) (5
8)n+2
· (5
8)2+n
d) zn+4 z-n
e) (1
3)
3
8 · (1
3)
5
8
f) (p
q)−z
: (p
2q)−z
g) 33
4 · 3−7
2 ∶ 3−5
3
h) (a
t)5
: (t
a)−x
3. Schreibe als Potenz und vereinfache.
a) √273 b) √986
c) 1
√𝑎3𝑘9 d) √𝑎√754
4. Die seit November 2001 gültige Formel zur Berechnung des Windchills beschreibt
den Unterschied zwischen der gemessenen und der gefühlten Temperatur in
Abhängigkeit von Windgeschwindigkeiten. Die Formel lautet:
WCT = 13,12 + 0,6125 ∙ T – 11,37 ∙ v0,16 + 0,3965 ∙ T ∙ v0,16
(WCT: Windchill-Temperatur in °C; T: Lufttemperatur in °C; v: Windgeschwindigkeit
in km/h)
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a) Für heute wird eine Temperatur in 16 °C bei einer Windgeschwindigkeit von 11
km/h erwartet. Berechne die gefühlte Temperatur. (Extrablatt)
b) Beim Durchzug einer Regenfront fällt die Lufttemperatur auf 11°C, während die
Windgeschwindigkeit auf 20 km/h steigt. Um wie viele °C fühlt es sich kälter an?
(Extrablatt)
5. Merkur ist der kleinste Planet im Sonnensystem. Sein Volumen beträgt etwa 6,08 ∙
1019 m3 , das des größten Planeten in unserem Sonnensystem, dem Jupiter, etwa
1,43 ∙ 1015 km3. Wie viele Merkurkugeln würden benötigt, um das Volumen des
Jupiters zu erreichen? (Extrablatt)
6. Erweitere die folgenden Brüche so, dass im Nenner keine Wurzeln mehr stehen.
a) 3
√7 b) 2
√𝑎23
7. Tina lässt einen Flummi aus dem Fenster ihrer Wohnung fallen. Nun möchte sie
wissen, wie lange er gefallen ist. Mit der Formel t=(h
5)
1
2 lässt sich die Fallzeit
berechnen (Höhe in Meter, Zeit in Sekunden). (Extrablatt)
a) Tinas Fenster ist 18 m über dem Boden. Wie lange fällt der Flummi?
b) Wie lange würde der Flummi aus der dreifachen Höhe fallen?
c) Wie hoch müsste Tinas Fenster sein, damit der Flummi 6 Sekunden lang fällt?
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 Gesamt Note
erreichbare
Punkte 4 8 4 4 4 4 6 34
erreichte
Punkte
a) Für heute wird eine Temperatur in 16 °C bei einer Windgeschwindigkeit von 11
km/h erwartet. Berechne die gefühlte Temperatur. (Extrablatt)
b) Beim Durchzug einer Regenfront fällt die Lufttemperatur auf 11°C, während die
Windgeschwindigkeit auf 20 km/h steigt. Um wie viele °C fühlt es sich kälter an?
(Extrablatt)
5. Merkur ist der kleinste Planet im Sonnensystem. Sein Volumen beträgt etwa 6,08 ∙
1019 m3 , das des größten Planeten in unserem Sonnensystem, dem Jupiter, etwa
1,43 ∙ 1015 km3. Wie viele Merkurkugeln würden benötigt, um das Volumen des
Jupiters zu erreichen? (Extrablatt)
6. Erweitere die folgenden Brüche so, dass im Nenner keine Wurzeln mehr stehen.
a) 3
√7 b) 2
√𝑎23
7. Tina lässt einen Flummi aus dem Fenster ihrer Wohnung fallen. Nun möchte sie
wissen, wie lange er gefallen ist. Mit der Formel t=(h
5)
1
2 lässt sich die Fallzeit
berechnen (Höhe in Meter, Zeit in Sekunden). (Extrablatt)
a) Tinas Fenster ist 18 m über dem Boden. Wie lange fällt der Flummi?
b) Wie lange würde der Flummi aus der dreifachen Höhe fallen?
c) Wie hoch müsste Tinas Fenster sein, damit der Flummi 6 Sekunden lang fällt?
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 Gesamt Note
erreichbare
Punkte 4 8 4 4 4 4 6 34
erreichte
Punkte
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Lösungen
1. Gib in wissenschaftlicher Schreibweise an.
a) 40000000 = 4 ∙ 107 b) 589000000 = 5,89 ∙ 108
c) 0,00000003 = 0,3 ∙ 10-7 d) 0,00000761 = 7,61 ∙ 10-6
2. Vereinfache.
a) 34 · 54 = (3·5 )4 = 154 =50625
b) 86 : 89 = 86-9 = 8-3 = 1
512
c) (5
8)n+2
· (5
8)2+n
= (5
8 ∙ 8
5)n+2
= 1n+2 =1
d) zn+4 z-n = zn + 4 + (-n) = z4
e) (1
3)
3
8 · (1
3)
5
8 = (1
3)
3
8+5
8 = (1
3)
8
8 = 1
3
f) (p
q)−z
: (p
2q)−z
= (q
p)z
: (2q
p)z
= (q
p)z
∙ (p
2q)z
= qz∙ pz
pz 2zqz = 1
2z =2−z
g) 33
4 · 3−7
2 ∶ 3−5
3 = 33
4 − 7
2 − (−5
3) = 39−42+20
12 = 3−13
12
h) (a
t)5
: (t
a)−x
= (a
t)5
: (a
t)x
= (a
t)5−x
3. Schreibe als Potenz und vereinfache.
a) √273 = √3∙3∙33 =3 b) √986
= 98
6 =(91
2)8
3 = 38
3
c) 1
√𝑎3𝑘9 = 1
𝑎
3𝑘
9
= 1
𝑎
𝑘
3
= 𝑎−𝑘
3 d) √𝑎√754
= √𝑎∙ 71
5
4
= 𝑎1
4 ∙ 71
5∙4 = 𝑎1
4 ∙ 71
20
4. Die seit November 2001 gültige Formel zur Berechnung des Windchills beschreibt
den Unterschied zwischen der gemessenen und der gefühlten Temperatur in
Abhängigkeit von Windgeschwindigkeiten. Die Formel lautet:
WCT = 13,12 + 0,6125 ∙ T – 11,37 ∙ v0,16 + 0,3965 ∙ T ∙ v0,16
(WCT: Windchill-Temperatur in °C; T: Lufttemperatur in °C;
v: Windgeschwindigkeit in km/h)
a) Für heute wird eine Temperatur in 16 °C bei einer Windgeschwindigkeit von 11 km/h
erwartet. Berechne die gefühlte Temperatur.
WCT = 13,12 + 0,6125 ∙ 16 – 11,37 ∙ 110,16 + 0,3965 ∙ 16 ∙ 110,16 =
13,12 + 9,8 − 16,687 + 9,311 ≈ 15,544 °C
Gefühlte Temperatur ist ca. 15,5 °C.
Lösungen
1. Gib in wissenschaftlicher Schreibweise an.
a) 40000000 = 4 ∙ 107 b) 589000000 = 5,89 ∙ 108
c) 0,00000003 = 0,3 ∙ 10-7 d) 0,00000761 = 7,61 ∙ 10-6
2. Vereinfache.
a) 34 · 54 = (3·5 )4 = 154 =50625
b) 86 : 89 = 86-9 = 8-3 = 1
512
c) (5
8)n+2
· (5
8)2+n
= (5
8 ∙ 8
5)n+2
= 1n+2 =1
d) zn+4 z-n = zn + 4 + (-n) = z4
e) (1
3)
3
8 · (1
3)
5
8 = (1
3)
3
8+5
8 = (1
3)
8
8 = 1
3
f) (p
q)−z
: (p
2q)−z
= (q
p)z
: (2q
p)z
= (q
p)z
∙ (p
2q)z
= qz∙ pz
pz 2zqz = 1
2z =2−z
g) 33
4 · 3−7
2 ∶ 3−5
3 = 33
4 − 7
2 − (−5
3) = 39−42+20
12 = 3−13
12
h) (a
t)5
: (t
a)−x
= (a
t)5
: (a
t)x
= (a
t)5−x
3. Schreibe als Potenz und vereinfache.
a) √273 = √3∙3∙33 =3 b) √986
= 98
6 =(91
2)8
3 = 38
3
c) 1
√𝑎3𝑘9 = 1
𝑎
3𝑘
9
= 1
𝑎
𝑘
3
= 𝑎−𝑘
3 d) √𝑎√754
= √𝑎∙ 71
5
4
= 𝑎1
4 ∙ 71
5∙4 = 𝑎1
4 ∙ 71
20
4. Die seit November 2001 gültige Formel zur Berechnung des Windchills beschreibt
den Unterschied zwischen der gemessenen und der gefühlten Temperatur in
Abhängigkeit von Windgeschwindigkeiten. Die Formel lautet:
WCT = 13,12 + 0,6125 ∙ T – 11,37 ∙ v0,16 + 0,3965 ∙ T ∙ v0,16
(WCT: Windchill-Temperatur in °C; T: Lufttemperatur in °C;
v: Windgeschwindigkeit in km/h)
a) Für heute wird eine Temperatur in 16 °C bei einer Windgeschwindigkeit von 11 km/h
erwartet. Berechne die gefühlte Temperatur.
WCT = 13,12 + 0,6125 ∙ 16 – 11,37 ∙ 110,16 + 0,3965 ∙ 16 ∙ 110,16 =
13,12 + 9,8 − 16,687 + 9,311 ≈ 15,544 °C
Gefühlte Temperatur ist ca. 15,5 °C.
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b) Beim Durchzug einer Regenfront fällt die Lufttemperatur auf 11°C, während die
Windgeschwindigkeit auf 20 km/h steigt. Um wie viele °C fühlt es sich kälter an?
WCT = 13,12 +0,6125 ∙ 11 – 11,37 ∙ 200,16 + 0,3965 ∙ 11 ∙ 200,16 =
13,12 + 6,875 – 18,362 + 7,044 ≈ 8,677 °C
15,5° C – 8,7 ° C = 6,8 °C
Gefühlte Temperatur ist ca. 8,7 °C, d. h. 6,8°C kälter als zuvor.
5. Merkur ist der kleinste Planet im Sonnensystem. Sein Volumen beträgt etwa 6,08 ∙
1019 m3 , das des größten Planeten in unserem Sonnensystem, dem Jupiter, etwa 1,43 ∙
1015 km3. Wie viele Merkurkugeln würden benötigt, um das Volumen des Jupiters zu
erreichen?
6,08 ∙ 1019 m3 = 6,08 ∙ 1010 km3
1,43∙ 1015
6,08∙ 1010 = 1,43∙ 105
6,08 = 143000
6,08 = 23519,7
Es würden 23519,7 Merkurkugeln benötigt.
6. Erweitere die folgenden Brüche so, dass im Nenner keine Wurzeln mehr stehen.
a) 3
√7 = 3
√7∙√7
√7 =3√7
7 b) 2
√𝑎23 = 2
√𝑎23 ∙ √𝑎23
√𝑎23 =2√𝑎23
𝑎2
7. Tina lässt einen Flummi aus dem Fenster ihrer Wohnung fallen. Nun möchte sie
wissen, wie lange er gefallen ist. Mit der Formel t=(h
5)
1
2 lässt sich die Fallzeit
berechnen (Höhe in Meter, Zeit in Sekunden).
a) Tinas Fenster ist 18 m über dem Boden. Wie lange fällt der Flummi?
t=(h
5)
1
2 => t=(18
5 )
1
2 = √18
5 = 4,2
2,2 ≈1,9 sec
Der Flummi fällt 19 Sekunden lang.
b) Wie lange würde der Flummi aus der dreifachen Höhe fallen?
t=(3h
5 )
1
2 => t=(54
5 )
1
2 = √54
5 = 7,3
2,2 ≈3,32 sec
Der Flummi fällt aus der dreifachen Höhe 3,32 Sekunden.
c) Wie hoch müsste Tinas Fenster sein, damit der Flummi 6 Sekunden lang fällt?
t=(h
5)
1
2 => 6=(h
5)
1
2 =>6= √h
√5 => √h =6∙ √5 => √h =6∙ 2,2 =>√h =13,2 => h=
174,24 m
Das Fenster müsste 174 m hoch sein.
b) Beim Durchzug einer Regenfront fällt die Lufttemperatur auf 11°C, während die
Windgeschwindigkeit auf 20 km/h steigt. Um wie viele °C fühlt es sich kälter an?
WCT = 13,12 +0,6125 ∙ 11 – 11,37 ∙ 200,16 + 0,3965 ∙ 11 ∙ 200,16 =
13,12 + 6,875 – 18,362 + 7,044 ≈ 8,677 °C
15,5° C – 8,7 ° C = 6,8 °C
Gefühlte Temperatur ist ca. 8,7 °C, d. h. 6,8°C kälter als zuvor.
5. Merkur ist der kleinste Planet im Sonnensystem. Sein Volumen beträgt etwa 6,08 ∙
1019 m3 , das des größten Planeten in unserem Sonnensystem, dem Jupiter, etwa 1,43 ∙
1015 km3. Wie viele Merkurkugeln würden benötigt, um das Volumen des Jupiters zu
erreichen?
6,08 ∙ 1019 m3 = 6,08 ∙ 1010 km3
1,43∙ 1015
6,08∙ 1010 = 1,43∙ 105
6,08 = 143000
6,08 = 23519,7
Es würden 23519,7 Merkurkugeln benötigt.
6. Erweitere die folgenden Brüche so, dass im Nenner keine Wurzeln mehr stehen.
a) 3
√7 = 3
√7∙√7
√7 =3√7
7 b) 2
√𝑎23 = 2
√𝑎23 ∙ √𝑎23
√𝑎23 =2√𝑎23
𝑎2
7. Tina lässt einen Flummi aus dem Fenster ihrer Wohnung fallen. Nun möchte sie
wissen, wie lange er gefallen ist. Mit der Formel t=(h
5)
1
2 lässt sich die Fallzeit
berechnen (Höhe in Meter, Zeit in Sekunden).
a) Tinas Fenster ist 18 m über dem Boden. Wie lange fällt der Flummi?
t=(h
5)
1
2 => t=(18
5 )
1
2 = √18
5 = 4,2
2,2 ≈1,9 sec
Der Flummi fällt 19 Sekunden lang.
b) Wie lange würde der Flummi aus der dreifachen Höhe fallen?
t=(3h
5 )
1
2 => t=(54
5 )
1
2 = √54
5 = 7,3
2,2 ≈3,32 sec
Der Flummi fällt aus der dreifachen Höhe 3,32 Sekunden.
c) Wie hoch müsste Tinas Fenster sein, damit der Flummi 6 Sekunden lang fällt?
t=(h
5)
1
2 => 6=(h
5)
1
2 =>6= √h
√5 => √h =6∙ √5 => √h =6∙ 2,2 =>√h =13,2 => h=
174,24 m
Das Fenster müsste 174 m hoch sein.
