Klasse 8 c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 19. 10. 2005
Gruppe A
1. Faktorisiere vollst ̈andig.
a) 56ab3−28ab2+ 42a2b2b) 27x2−36x+ 12
c) 8x2−12x+ 18 d) 20x2+ 4x4+ 25
2. Gib die maximale Definitionsmenge des Terms T(x) aus der Grundmenge Qan.
a) T(x) = x2−4x+ 4
2x+ x2b) T(x) = 2x
4x2−9
3. Erweitere auf den in Klammern angegebenen Nenner. Der Z ̈ahler ist auszumultipli-
zieren.
a) 4x+ 3
12 [12x+ 24] b) 1 −x
3 −4x
[16x2−9]
4. Vierecke gesucht – gib den Namen des speziellsten aller m ̈oglichen Vierecks an.
a) Ein Parallelogramm mit zwei rechten Winkeln ist auf alle F ̈alle ein(e) ...
b) Ein Drachenviereck mit zwei parallelen Seiten ist auf alle F ̈alle ein(e) ...
c) Ein Trapez mit vier gleich langen Seiten ist auf alle F ̈alle ein(e) ...
d) Ein punktsymmetrisches Viereck ist auf alle F ̈alle ein(e) ...
5. Berechne den Fl ̈acheninhalt des skizzierten Trapezes.
6. Viereckskonstruktion
Tim bastelt einen Drachen. F ̈ur die Form w ̈ahlt er ein Drachen-
viereck mit zwei rechten Winkeln. F ̈ur das St ̈utzkreuz verwendet
er zwei St ̈abe der L ̈ange 75 cm und 60 cm.
a) Konstruiere den Umriss des Drachens in einem sinnvollen
Maßstab.
b) Gib eine Konstruktionsbeschreibung in Kurzform.
Viel Erfolg !
Kink
Gruppe A
1. Faktorisiere vollst ̈andig.
a) 56ab3−28ab2+ 42a2b2b) 27x2−36x+ 12
c) 8x2−12x+ 18 d) 20x2+ 4x4+ 25
2. Gib die maximale Definitionsmenge des Terms T(x) aus der Grundmenge Qan.
a) T(x) = x2−4x+ 4
2x+ x2b) T(x) = 2x
4x2−9
3. Erweitere auf den in Klammern angegebenen Nenner. Der Z ̈ahler ist auszumultipli-
zieren.
a) 4x+ 3
12 [12x+ 24] b) 1 −x
3 −4x
[16x2−9]
4. Vierecke gesucht – gib den Namen des speziellsten aller m ̈oglichen Vierecks an.
a) Ein Parallelogramm mit zwei rechten Winkeln ist auf alle F ̈alle ein(e) ...
b) Ein Drachenviereck mit zwei parallelen Seiten ist auf alle F ̈alle ein(e) ...
c) Ein Trapez mit vier gleich langen Seiten ist auf alle F ̈alle ein(e) ...
d) Ein punktsymmetrisches Viereck ist auf alle F ̈alle ein(e) ...
5. Berechne den Fl ̈acheninhalt des skizzierten Trapezes.
6. Viereckskonstruktion
Tim bastelt einen Drachen. F ̈ur die Form w ̈ahlt er ein Drachen-
viereck mit zwei rechten Winkeln. F ̈ur das St ̈utzkreuz verwendet
er zwei St ̈abe der L ̈ange 75 cm und 60 cm.
a) Konstruiere den Umriss des Drachens in einem sinnvollen
Maßstab.
b) Gib eine Konstruktionsbeschreibung in Kurzform.
Viel Erfolg !
Kink
michih
1.5.2006, 17:25:45michih
1.5.2006, 17:25:58Klasse 8 c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 19. 10. 2005
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. Faktorisiere vollst ̈andig.
a) 56ab3−28ab2+ 42a2b2= 14ab2(3a−2 + 4b)
b) 27x2−36x+ 12 = 3 (3x−2)2
c) 8x2−12x+ 18 = 2 (4x2−6x+ 9)
d) 20x2+ 4x4+ 25 = (2x2+ 5)2
2. Gib die maximale Definitionsmenge des Terms T(x) aus der Grundmenge Qan.
a) T(x) = x2−4x+ 4
2x+ x2= x2−4x+ 4
(x+ 2) x; D= Q\{−2; 0}
b) T(x) = 2x
4x2−9 = 2x
(2x+ 3) (2x−3) ; D= Q\
{
−3
2; 3
2
}
3. Erweitere auf den in Klammern angegebenen Nenner. Der Z ̈ahler ist auszumultipli-
zieren.
a) 4x+ 3
12 = (4x+ 3) (x+ 2)
12 (x+ 2) = 11x+ 4x2+ 6
12x+ 24
b) 1 −x
3 −4x= x−1
4x−3 = (x−1) (4x+ 3)
(4x−3) (4x+ 3) = 4x2−x−3
16x2−9
4. Vierecke gesucht – gib den Namen des speziellsten aller m ̈oglichen Vierecks an.
a) Ein Parallelogramm mit zwei rechten Winkeln ist auf alle F ̈alle ein Rechteck
b) Ein Drachenviereck mit zwei parallelen Seiten ist auf alle F ̈alle eine Raute
c) Ein Trapez mit vier gleich langen Seiten ist auf alle F ̈alle eine Raute
d) Ein punktsymmetrisches Viereck ist auf alle F ̈alle ein Parallelogramm
5. Mittenparallele:
m= a+ c
2 = 2 cm +4 cm
2 = 3 cm
Fl ̈acheninhalt:
A= m·h= 3 cm ·2 cm = 6 cm2
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. Faktorisiere vollst ̈andig.
a) 56ab3−28ab2+ 42a2b2= 14ab2(3a−2 + 4b)
b) 27x2−36x+ 12 = 3 (3x−2)2
c) 8x2−12x+ 18 = 2 (4x2−6x+ 9)
d) 20x2+ 4x4+ 25 = (2x2+ 5)2
2. Gib die maximale Definitionsmenge des Terms T(x) aus der Grundmenge Qan.
a) T(x) = x2−4x+ 4
2x+ x2= x2−4x+ 4
(x+ 2) x; D= Q\{−2; 0}
b) T(x) = 2x
4x2−9 = 2x
(2x+ 3) (2x−3) ; D= Q\
{
−3
2; 3
2
}
3. Erweitere auf den in Klammern angegebenen Nenner. Der Z ̈ahler ist auszumultipli-
zieren.
a) 4x+ 3
12 = (4x+ 3) (x+ 2)
12 (x+ 2) = 11x+ 4x2+ 6
12x+ 24
b) 1 −x
3 −4x= x−1
4x−3 = (x−1) (4x+ 3)
(4x−3) (4x+ 3) = 4x2−x−3
16x2−9
4. Vierecke gesucht – gib den Namen des speziellsten aller m ̈oglichen Vierecks an.
a) Ein Parallelogramm mit zwei rechten Winkeln ist auf alle F ̈alle ein Rechteck
b) Ein Drachenviereck mit zwei parallelen Seiten ist auf alle F ̈alle eine Raute
c) Ein Trapez mit vier gleich langen Seiten ist auf alle F ̈alle eine Raute
d) Ein punktsymmetrisches Viereck ist auf alle F ̈alle ein Parallelogramm
5. Mittenparallele:
m= a+ c
2 = 2 cm +4 cm
2 = 3 cm
Fl ̈acheninhalt:
A= m·h= 3 cm ·2 cm = 6 cm2
michih
1.5.2006, 17:34:40Klasse 8 c 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 19. 10. 2005
Musterl ̈osung
Gruppe A
6. a) Maßstab 1 : 10
b) Beschreibung:
•Diagonale f= 7,5 cm
•Thaleskreis k ̈uber f
•Parallele pzu fim Abstand 3 cm
•Cals ein Schnittpunkt von pund k
•Spiegle Can f
Musterl ̈osung
Gruppe A
6. a) Maßstab 1 : 10
b) Beschreibung:
•Diagonale f= 7,5 cm
•Thaleskreis k ̈uber f
•Parallele pzu fim Abstand 3 cm
•Cals ein Schnittpunkt von pund k
•Spiegle Can f
