Klasse 8b 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 29. 10. 2004
Gruppe A
1. In der K ̈urze liegt die W ̈urze
K ̈urze vollst ̈andig.
a) x2 −9
x2 + 6x+ 9 b) ax+ bx+ b+ a
x+ 1
2. Zerbrochenes
Fasse zu einem Bruch zusammen und vereinfache.
a) x
x−y−1 b) 3
x−2 + 6
x+ 4
c) 3a2 + ab
a2 −b2 −2a
a−bd) a+ 2b−1
2ab+ a2 + b2 −a
a2 + ab
3. Viereckskonstruktion
a) Konstruiere ein Trapez wie rechts skizziert, mit
folgenden Eigenschaften.
Diagonalenl ̈ange f= 5 cm,
Seitenl ̈ange c= 4 cm,
Seitenl ̈ange d= 4 cm,
Innenwinkel bei C: γ= 90◦.
b) Gib eine knappe Konstruktionsbeschreibung zur obigen Konstruktion.
4. Vektoren
Gegeben sind die Vektoren ~a=
(2
4
)
und ~b=
(3
−1
)
.
a) Bestimme durch eine Zeichnung den Betrag von ~c= ~a+~b
b) Bestimme ebenso den Betrag von ~d= ~b−~a
Viel Erfolg !
Kink
Gruppe A
1. In der K ̈urze liegt die W ̈urze
K ̈urze vollst ̈andig.
a) x2 −9
x2 + 6x+ 9 b) ax+ bx+ b+ a
x+ 1
2. Zerbrochenes
Fasse zu einem Bruch zusammen und vereinfache.
a) x
x−y−1 b) 3
x−2 + 6
x+ 4
c) 3a2 + ab
a2 −b2 −2a
a−bd) a+ 2b−1
2ab+ a2 + b2 −a
a2 + ab
3. Viereckskonstruktion
a) Konstruiere ein Trapez wie rechts skizziert, mit
folgenden Eigenschaften.
Diagonalenl ̈ange f= 5 cm,
Seitenl ̈ange c= 4 cm,
Seitenl ̈ange d= 4 cm,
Innenwinkel bei C: γ= 90◦.
b) Gib eine knappe Konstruktionsbeschreibung zur obigen Konstruktion.
4. Vektoren
Gegeben sind die Vektoren ~a=
(2
4
)
und ~b=
(3
−1
)
.
a) Bestimme durch eine Zeichnung den Betrag von ~c= ~a+~b
b) Bestimme ebenso den Betrag von ~d= ~b−~a
Viel Erfolg !
Kink
michih
6.5.2006، 13:09:12michih
6.5.2006، 13:09:25Klasse 8b 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 29. 10. 2004
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. K ̈urze vollst ̈andig.
a) x2 −9
x2 + 6x+ 9 = (x−3) (x+ 3)
(x+ 3)2 = x−3
x+ 3
b) ax+ bx+ b+ a
x+ 1 = (a+ b) (x+ 1)
x+ 1 = a+ b
2. Fasse zu einem Bruch zusammen und vereinfache.
a) x
x−y−1 = x
x−y−x−y
x−y= x−x+ y
x−y= y
x−y
b) 3
x−2 + 6
x+ 4 = 3 (x+ 4) + 6 (x−2)
(x−2) (x+ 4) = 3x+ 12 + 6x−12
(x−2) (x+ 4) = 9x
(x−2) (x+ 4)
c) 3a2 + ab
a2 −b2 −2a
a−b= 3a2 + ab
(a−b) (a+ b) −2a
a−b= 3a2 + ab−2a(a+ b)
(a−b) (a+ b)
= 3a2 + ab−2ab−2a2
(a−b) (a+ b) = a2 −ab
(a−b) (a+ b) = a(a−b)
(a−b) (a+ b) = a
a+ b
d) a+ 2b−1
2ab+ a2 + b2 −a
a2 + ab= a+ 2b−1
(a+ b)2 −a
a(a+ b) = a+ 2b−1
(a+ b)2 −1
(a+ b)
= a+ 2b−1 −(a+ b)
(a+ b)2 = a+ 2b−1 −a−b
(a+ b)2 = b−1
(a+ b)2
3. a)
b) Strecke [BD]
Thaleskreis k1 ̈uber [BD]
k2 (D; 4 LE)
Punkt C
k3 (D; 4 LE)
Parallele azu [CD]
Punkt A
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. K ̈urze vollst ̈andig.
a) x2 −9
x2 + 6x+ 9 = (x−3) (x+ 3)
(x+ 3)2 = x−3
x+ 3
b) ax+ bx+ b+ a
x+ 1 = (a+ b) (x+ 1)
x+ 1 = a+ b
2. Fasse zu einem Bruch zusammen und vereinfache.
a) x
x−y−1 = x
x−y−x−y
x−y= x−x+ y
x−y= y
x−y
b) 3
x−2 + 6
x+ 4 = 3 (x+ 4) + 6 (x−2)
(x−2) (x+ 4) = 3x+ 12 + 6x−12
(x−2) (x+ 4) = 9x
(x−2) (x+ 4)
c) 3a2 + ab
a2 −b2 −2a
a−b= 3a2 + ab
(a−b) (a+ b) −2a
a−b= 3a2 + ab−2a(a+ b)
(a−b) (a+ b)
= 3a2 + ab−2ab−2a2
(a−b) (a+ b) = a2 −ab
(a−b) (a+ b) = a(a−b)
(a−b) (a+ b) = a
a+ b
d) a+ 2b−1
2ab+ a2 + b2 −a
a2 + ab= a+ 2b−1
(a+ b)2 −a
a(a+ b) = a+ 2b−1
(a+ b)2 −1
(a+ b)
= a+ 2b−1 −(a+ b)
(a+ b)2 = a+ 2b−1 −a−b
(a+ b)2 = b−1
(a+ b)2
3. a)
b) Strecke [BD]
Thaleskreis k1 ̈uber [BD]
k2 (D; 4 LE)
Punkt C
k3 (D; 4 LE)
Parallele azu [CD]
Punkt A
michih
6.5.2006، 13:09:40Klasse 8b 1. Schulaufgabe aus der Mathematik 29. 10. 2004
Musterl ̈osung
Gruppe A
4. a)
|~c|≈5,83
b)
∣∣∣~d
∣∣∣≈5,10
Musterl ̈osung
Gruppe A
4. a)
|~c|≈5,83
b)
∣∣∣~d
∣∣∣≈5,10
