Klasse 7c 2. Schulaufgabe aus der Mathematik 13. 01. 2005
Gruppe A
1. Terme
Multipliziere aus und vereinfache soweit wie m ̈oglich
a) 2 (2x−y) −3 (x+ 2y) b)
(
−1
2
)3
+ 3 ·
(
−1
4
)2
c) 2
3 ·
(3
4a−7
2b
)
−3
5 ·
(10
9 b−5
2a
)
d) (2,5x3−2xy): (1,5x)
e) (1,6x+ 1,2y) (6x−2y) f)
(1
2u−2
3v
)2
2. Gleichungen
Gib die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge Qan.
a) 2
3 (2 −6x) + 6 ·
(5
3x−2
3
)
= 11
6 b) 2 ·(3x+ 3) −3 ·(2x−2) = 12
c) |x−4|= 12
3. Schwer?
a) Was versteht man unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks, Vierecks oder ̈ahnlichem?
b) Zeichne ein Dreieck ∆ABCaus den Punkten A(0 |0), B(8,5 |−0,5) und
C(6 |5). (Das Koordinatensystem selbst darf weggelassen werden.) Konstruiere
den Schwerpunkt S dieses Dreiecks.
4. Spieglein an der Wand
Ein Mann steht vor einem Spiegel, welcher senkrecht an einer Wand aufgeh ̈angt ist.
Die Augeh ̈ohe des Mannes betr ̈agt a= 1,70 m. Der Spiegel schließt unten in einer
H ̈ohe h ̈uber dem Fußboden ab. Wie groß darf hh ̈ochstens sein, wenn der Mann stets
auch seine Fußspitzen im Spiegel sehen soll.
L ̈ose das Problem grafisch anhand einer maßst ̈ablichen Zeichnung. (Eine Begr ̈undung,
warum das Ergebnis f ̈ur jeden Abstand vom Spiegel gilt, braucht nicht gegeben wer-
den.)
Viel Erfolg !
Kink
Gruppe A
1. Terme
Multipliziere aus und vereinfache soweit wie m ̈oglich
a) 2 (2x−y) −3 (x+ 2y) b)
(
−1
2
)3
+ 3 ·
(
−1
4
)2
c) 2
3 ·
(3
4a−7
2b
)
−3
5 ·
(10
9 b−5
2a
)
d) (2,5x3−2xy): (1,5x)
e) (1,6x+ 1,2y) (6x−2y) f)
(1
2u−2
3v
)2
2. Gleichungen
Gib die L ̈osungsmenge aus der Grundmenge Qan.
a) 2
3 (2 −6x) + 6 ·
(5
3x−2
3
)
= 11
6 b) 2 ·(3x+ 3) −3 ·(2x−2) = 12
c) |x−4|= 12
3. Schwer?
a) Was versteht man unter dem Schwerpunkt eines Dreiecks, Vierecks oder ̈ahnlichem?
b) Zeichne ein Dreieck ∆ABCaus den Punkten A(0 |0), B(8,5 |−0,5) und
C(6 |5). (Das Koordinatensystem selbst darf weggelassen werden.) Konstruiere
den Schwerpunkt S dieses Dreiecks.
4. Spieglein an der Wand
Ein Mann steht vor einem Spiegel, welcher senkrecht an einer Wand aufgeh ̈angt ist.
Die Augeh ̈ohe des Mannes betr ̈agt a= 1,70 m. Der Spiegel schließt unten in einer
H ̈ohe h ̈uber dem Fußboden ab. Wie groß darf hh ̈ochstens sein, wenn der Mann stets
auch seine Fußspitzen im Spiegel sehen soll.
L ̈ose das Problem grafisch anhand einer maßst ̈ablichen Zeichnung. (Eine Begr ̈undung,
warum das Ergebnis f ̈ur jeden Abstand vom Spiegel gilt, braucht nicht gegeben wer-
den.)
Viel Erfolg !
Kink
michih
1.5.2006, 16:28:48michih
1.5.2006, 16:29:01Klasse 7c 2. Schulaufgabe aus der Mathematik 13. 01. 2005
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. a) 2 (2x−y) −3 (x+ 2y) = 4x−2y−3x−6y= x−8y
b)
(
−1
2
)3
+ 3 ·
(
−1
4
)2
= −1
8 + 3 ·1
16 = −2
16 + 3
16 = 1
16
c) 2
3 ·
(3
4a−7
2b
)
−3
5 ·
(10
9 b−5
2a
)
= 1
2a−7
3b−2
3b+ 3
2a= 2a−3b
d) (2,5x3−2xy): (1,5x) =
(5
2x3−2xy
)
:
(3
2x
)
=
(5
2x3−2xy
)
·2
3x
= 5
3x2−4
3y
e) (1,6x+ 1,2y) (6x−2y) = 9,6x2−3,2xy−7,2xy−2,4y2= 9,6x24xy−2,4y2
f)
(1
2u−2
3v
)2
= 1
4u2−2
3uv+ 4
9v2
2. a) 2
3 (2 −6x) + 6 ·
(5
3x−2
3
)
= 11
6
4
3 −4x+ 10x−4 = 11
6
6x−8
3 = 11
6
6x= 11
6 + 16
6
6x= 27
6
x= 27
36 = 3
4 L=
{3
4
}
b) 2 ·(3x+ 3) −3 ·(2x−2) = 12
6x+ 6 + 6 −6x= 12
12 = 12 L= Q
c) |x−4|= 12
L= {−8; 16}
Musterl ̈osung
Gruppe A
1. a) 2 (2x−y) −3 (x+ 2y) = 4x−2y−3x−6y= x−8y
b)
(
−1
2
)3
+ 3 ·
(
−1
4
)2
= −1
8 + 3 ·1
16 = −2
16 + 3
16 = 1
16
c) 2
3 ·
(3
4a−7
2b
)
−3
5 ·
(10
9 b−5
2a
)
= 1
2a−7
3b−2
3b+ 3
2a= 2a−3b
d) (2,5x3−2xy): (1,5x) =
(5
2x3−2xy
)
:
(3
2x
)
=
(5
2x3−2xy
)
·2
3x
= 5
3x2−4
3y
e) (1,6x+ 1,2y) (6x−2y) = 9,6x2−3,2xy−7,2xy−2,4y2= 9,6x24xy−2,4y2
f)
(1
2u−2
3v
)2
= 1
4u2−2
3uv+ 4
9v2
2. a) 2
3 (2 −6x) + 6 ·
(5
3x−2
3
)
= 11
6
4
3 −4x+ 10x−4 = 11
6
6x−8
3 = 11
6
6x= 11
6 + 16
6
6x= 27
6
x= 27
36 = 3
4 L=
{3
4
}
b) 2 ·(3x+ 3) −3 ·(2x−2) = 12
6x+ 6 + 6 −6x= 12
12 = 12 L= Q
c) |x−4|= 12
L= {−8; 16}
michih
1.5.2006, 16:29:12Klasse 7c 2. Schulaufgabe aus der Mathematik 13. 01. 2005
Musterl ̈osung
Gruppe A
3. a) Unterst ̈utzt man eine ausgeschnittene Figur in ihrem Schwerpunkt, so bleibt sie
in jeder Lage im Gleichgewicht.
b)
4.
hdarf h ̈ochstens 1,70 m
2 = 85 cm sein.
Musterl ̈osung
Gruppe A
3. a) Unterst ̈utzt man eine ausgeschnittene Figur in ihrem Schwerpunkt, so bleibt sie
in jeder Lage im Gleichgewicht.
b)
4.
hdarf h ̈ochstens 1,70 m
2 = 85 cm sein.
