Mathematik 6. Klasse Gemischte Textaufgaben
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Alle Rechenaufgaben bitte auf einem Extrablatt ausführen!
A. Volumen verschiedener Körper
1. Ein Wasserbecken ist 10,4 m lang, 3,6 m breit und 2,4 m tief.
a) Wie viel kostet es, das Becken innen zu streichen, wenn 1 m2 Anstrich 2,80 €
kostet?
Antwort:
____________________________________________________
b) Das Wasser steht 2,1 m hoch im Becken. Weil der Abfluss verstopft ist,
muss es ausgepumpt werden. Der Tankwagen fasst 4,2 m3. Wie oft muss er
fahren?
Antwort:
____________________________________________________
c) Wie lange dauert das Füllen eines Tankwagens, wenn die Pumpe 37,5 l in einer
Minute schafft?
Antwort:
____________________________________________________
d) Wie hoch steht das Wasser noch im Becken, wenn der Tankwagen erstmals
fährt?
Antwort:
____________________________________________________
2. Ein quaderförmiger Eisenblock mit der Länge 0,8 m, der Breite 1,25 m und einer
Höhe von 1,2 m wird zu einer Platte von 4,5 m Länge und 1,6 m Breite
umgegossen. Wie hoch wird sie?
Antwort:
_______________________________________________________
3. Löse mit einem Gesamtansatz:
Ein Aquarium ist innen 72 cm lang, 25 cm breit und 40 cm hoch. Wie viele
Wasserkannen mit 9 l Inhalt sind nötig, um es bis 6 cm unter dem Rand zu füllen?
Antwort:
_______________________________________________________
4. In ein quaderförmiges Wasserbecken mit einer Wasseroberfläche von 15,8 m2
wurden 284,4 hl Wasser eingelassen.
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A. Volumen verschiedener Körper
1. Ein Wasserbecken ist 10,4 m lang, 3,6 m breit und 2,4 m tief.
a) Wie viel kostet es, das Becken innen zu streichen, wenn 1 m2 Anstrich 2,80 €
kostet?
Antwort:
____________________________________________________
b) Das Wasser steht 2,1 m hoch im Becken. Weil der Abfluss verstopft ist,
muss es ausgepumpt werden. Der Tankwagen fasst 4,2 m3. Wie oft muss er
fahren?
Antwort:
____________________________________________________
c) Wie lange dauert das Füllen eines Tankwagens, wenn die Pumpe 37,5 l in einer
Minute schafft?
Antwort:
____________________________________________________
d) Wie hoch steht das Wasser noch im Becken, wenn der Tankwagen erstmals
fährt?
Antwort:
____________________________________________________
2. Ein quaderförmiger Eisenblock mit der Länge 0,8 m, der Breite 1,25 m und einer
Höhe von 1,2 m wird zu einer Platte von 4,5 m Länge und 1,6 m Breite
umgegossen. Wie hoch wird sie?
Antwort:
_______________________________________________________
3. Löse mit einem Gesamtansatz:
Ein Aquarium ist innen 72 cm lang, 25 cm breit und 40 cm hoch. Wie viele
Wasserkannen mit 9 l Inhalt sind nötig, um es bis 6 cm unter dem Rand zu füllen?
Antwort:
_______________________________________________________
4. In ein quaderförmiges Wasserbecken mit einer Wasseroberfläche von 15,8 m2
wurden 284,4 hl Wasser eingelassen.
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a) Wie tief ist das Wasser?
Antwort:
____________________________________________________
b) Wie viel hl muss man abpumpen, damit sich der Wasserspiegel um 40 cm
senkt?
Antwort:
____________________________________________________
5. Ein Schwimmbecken ist 10,2 m lang, 3,6 m breit und 1,8 m tief.
a) Was kostet der Schutzanstrich der Wände, wenn 2,7 € je m2 berechnet
werden?
Antwort:
___________________________________________________
b) Das Becken ist ringsum von einem 60 cm breiten Plattenrand umgeben. Wie
viele m2 Platten werden benötigt?
Antwort:
___________________________________________________
c) Wie viele m3 Beton sind nötig, um die Wände und den Boden des Beckens zu
erstellen, wenn alle 20 cm dick sind?
Antwort:
___________________________________________________
6. Eine Schiffsschleuse ist 90 m lang und 12 m breit. Beim Durchschleusen eines
Schiffs kann der Wasserspiegel um 8,4 m gehoben oder gesenkt werden.
a) Wie viele m3 fließen beim Durchschleusen ein oder aus?
Antwort:
___________________________________________________
b) Aus der Schleuse sind 2538 m3 Wasser abgeflossen. Um wie viele cm hat sich
das Schiff schon gesenkt?
Antwort:
___________________________________________________
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a) Wie tief ist das Wasser?
Antwort:
____________________________________________________
b) Wie viel hl muss man abpumpen, damit sich der Wasserspiegel um 40 cm
senkt?
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____________________________________________________
5. Ein Schwimmbecken ist 10,2 m lang, 3,6 m breit und 1,8 m tief.
a) Was kostet der Schutzanstrich der Wände, wenn 2,7 € je m2 berechnet
werden?
Antwort:
___________________________________________________
b) Das Becken ist ringsum von einem 60 cm breiten Plattenrand umgeben. Wie
viele m2 Platten werden benötigt?
Antwort:
___________________________________________________
c) Wie viele m3 Beton sind nötig, um die Wände und den Boden des Beckens zu
erstellen, wenn alle 20 cm dick sind?
Antwort:
___________________________________________________
6. Eine Schiffsschleuse ist 90 m lang und 12 m breit. Beim Durchschleusen eines
Schiffs kann der Wasserspiegel um 8,4 m gehoben oder gesenkt werden.
a) Wie viele m3 fließen beim Durchschleusen ein oder aus?
Antwort:
___________________________________________________
b) Aus der Schleuse sind 2538 m3 Wasser abgeflossen. Um wie viele cm hat sich
das Schiff schon gesenkt?
Antwort:
___________________________________________________
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7. Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Abmessungen
3 cm, 4 cm und 5cm. Die Höhe des Prismas ist 7 cm. Fertige ein Schrägbild und
berechne das Volumen und den Inhalt der Oberfläche dieses Prismas.
Antwort:
______________________________________________________
8. Ein Kühlraum wird mit Butterstücken gefüllt. Er ist 6,0 m lang, 3,6 m breit und
2,6 m hoch. Aus technischen Gründen muss der Mindestabstand der Butter zu
den Wänden und zur Decke jeweils 40 cm betragen. Wie viele kg Butter können
eingelagert werden, wenn 1 dm3 Butter 0,88kg wiegt?
Antwort:
______________________________________________________
9. Gib die Kantenlängen von drei verschiedenen Quadern an, die ein Volumen von 2,4
hl haben. Berechne ihre Oberflächen
Antwort:
______________________________________________________
10. Ein Schwimmbecken ist 25 m lang und 12 m breit. Die Tiefe beträgt auf der einen
Seite 1,5 m und nimmt an jeder Längsseite gleichmäßig auf 2,5 m zu, so dass ein
trapezförmiger Querschnitt entsteht.
a) Skizziere ein Schrägbild des Beckens und berechne sein Volumen.
Antwort:
___________________________________________________
b) Wie lange braucht eine Pumpe, die 500 l pro Minute bewältigt, um das volle
Becken komplett leer zu pumpen?
Antwort:
___________________________________________________
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7. Ein Prisma hat als Grundfläche ein rechtwinkliges Dreieck mit den Abmessungen
3 cm, 4 cm und 5cm. Die Höhe des Prismas ist 7 cm. Fertige ein Schrägbild und
berechne das Volumen und den Inhalt der Oberfläche dieses Prismas.
Antwort:
______________________________________________________
8. Ein Kühlraum wird mit Butterstücken gefüllt. Er ist 6,0 m lang, 3,6 m breit und
2,6 m hoch. Aus technischen Gründen muss der Mindestabstand der Butter zu
den Wänden und zur Decke jeweils 40 cm betragen. Wie viele kg Butter können
eingelagert werden, wenn 1 dm3 Butter 0,88kg wiegt?
Antwort:
______________________________________________________
9. Gib die Kantenlängen von drei verschiedenen Quadern an, die ein Volumen von 2,4
hl haben. Berechne ihre Oberflächen
Antwort:
______________________________________________________
10. Ein Schwimmbecken ist 25 m lang und 12 m breit. Die Tiefe beträgt auf der einen
Seite 1,5 m und nimmt an jeder Längsseite gleichmäßig auf 2,5 m zu, so dass ein
trapezförmiger Querschnitt entsteht.
a) Skizziere ein Schrägbild des Beckens und berechne sein Volumen.
Antwort:
___________________________________________________
b) Wie lange braucht eine Pumpe, die 500 l pro Minute bewältigt, um das volle
Becken komplett leer zu pumpen?
Antwort:
___________________________________________________
Mathematik 6. Klasse Gemischte Textaufgaben
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11. Die Grundfläche einer 25 cm hohen Tonvase ist eine Raute, deren Diagonalen die
Länge 20 cm und 10 cm haben. Bekanntlich stehen sie aufeinander senkrecht und
schneiden sich in der Mitte. Der Boden der Vase ist 2 cm dick. Die Wände der
Vase umschließen einen Hohlraum, dessen Querschnittsfläche ebenfalls
rautenförmig ist, wobei deren Diagonalen 18 cm und 8 cm lang sind.
a) Wie viele Liter Wasser passen in die Vase, wenn sie bis zum Rand gefüllt
wird?
Antwort:
___________________________________________________
b) Aus wie vielen cm3 Ton besteht die Vase?
Antwort:
___________________________________________________
B. Prozentrechnen
1. Das Modehaus Mayer bietet eine Lederjacke im Sommerschlussverkauf zu
285 € an. Ihr regulärer Preis wäre 380 €. Wie hoch ist der Preisnachlass in
Prozent?
Antwort:
___________________________________________________
2. Die Eisenerzvorkommen eines Bergwerks haben einen Eisengehalt von 25%.
Wie viel Eisenerz muss für die Produktion von 2,5 t Eisen gefördert werden?
Antwort:
___________________________________________________
3. Herr Müller erfährt, dass man durch Senken der Zimmertemperatur um 1
Grad Celsius während des Winters 5% an Heizöl sparen kann. Er berechnet,
dass seine Familie auf diese Weise im vergangenen Winter 180 l Heizöl
weniger verbraucht hätte. Wie viel Öl hat Familie Müller verbraucht?
Antwort:
____________________________________________________
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11. Die Grundfläche einer 25 cm hohen Tonvase ist eine Raute, deren Diagonalen die
Länge 20 cm und 10 cm haben. Bekanntlich stehen sie aufeinander senkrecht und
schneiden sich in der Mitte. Der Boden der Vase ist 2 cm dick. Die Wände der
Vase umschließen einen Hohlraum, dessen Querschnittsfläche ebenfalls
rautenförmig ist, wobei deren Diagonalen 18 cm und 8 cm lang sind.
a) Wie viele Liter Wasser passen in die Vase, wenn sie bis zum Rand gefüllt
wird?
Antwort:
___________________________________________________
b) Aus wie vielen cm3 Ton besteht die Vase?
Antwort:
___________________________________________________
B. Prozentrechnen
1. Das Modehaus Mayer bietet eine Lederjacke im Sommerschlussverkauf zu
285 € an. Ihr regulärer Preis wäre 380 €. Wie hoch ist der Preisnachlass in
Prozent?
Antwort:
___________________________________________________
2. Die Eisenerzvorkommen eines Bergwerks haben einen Eisengehalt von 25%.
Wie viel Eisenerz muss für die Produktion von 2,5 t Eisen gefördert werden?
Antwort:
___________________________________________________
3. Herr Müller erfährt, dass man durch Senken der Zimmertemperatur um 1
Grad Celsius während des Winters 5% an Heizöl sparen kann. Er berechnet,
dass seine Familie auf diese Weise im vergangenen Winter 180 l Heizöl
weniger verbraucht hätte. Wie viel Öl hat Familie Müller verbraucht?
Antwort:
____________________________________________________
Mathematik 6. Klasse Gemischte Textaufgaben
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4. Ein Gärtner hat 225 m2 mit Blumen bepflanzt. Das sind 37,5% seiner
Anbaufläche. Wie groß ist diese?
Antwort:
____________________________________________________
5. Die Gebühr für ein Handy beträgt monatlich 15€. Jede Gesprächsminute
kostet 27 Cent. Die Berechnung der Telefonrechnung in € erfolgt nach der
Vorschrift:
X → 15 + 0,27 • Anzahl der Gesprächsminuten.
a) Wie hoch sind die monatlichen Gesamtkosten bei 10, 20, 30, 50, 80 bzw.
100 Gesprächsminuten?
Antwort:
_________________________________________________
b) Wie viel müsste man bei 17 bzw. 28 Gesprächsminuten zahlen? Wie lange
könnte man für 25€ telefonieren?
Antwort:
_________________________________________________
C. Proportionale Größen
1. Welche der folgenden Zuordnungen sind direkt proportional?
a) Geldwert in DM → Geldwert in Euro
b) Körpergröße → Körpergewicht
c) Alter → Intelligenzquotient
d) Benzinmenge in l → Benzinpreis in €
e) Arbeitszeit → Arbeitslohn bei festem Stundenlohn
f) Brenndauer eines Ölofens → Füllung eines Öltanks
2. Folgende Tabellen gehören zu direkten Proportionalitäten. Ergänze die
Lücken:
a) Benzinpreis:
Liter 12 25 50 55
Preis € 59,15 70,98 84,50 126,75
b) Fleischpreise beim Metzger:
kg 𝟏
𝟒 2𝟑
𝟒 2,5 1𝟏
𝟐
Preis € 20,54 39,50 34,76 11,85
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4. Ein Gärtner hat 225 m2 mit Blumen bepflanzt. Das sind 37,5% seiner
Anbaufläche. Wie groß ist diese?
Antwort:
____________________________________________________
5. Die Gebühr für ein Handy beträgt monatlich 15€. Jede Gesprächsminute
kostet 27 Cent. Die Berechnung der Telefonrechnung in € erfolgt nach der
Vorschrift:
X → 15 + 0,27 • Anzahl der Gesprächsminuten.
a) Wie hoch sind die monatlichen Gesamtkosten bei 10, 20, 30, 50, 80 bzw.
100 Gesprächsminuten?
Antwort:
_________________________________________________
b) Wie viel müsste man bei 17 bzw. 28 Gesprächsminuten zahlen? Wie lange
könnte man für 25€ telefonieren?
Antwort:
_________________________________________________
C. Proportionale Größen
1. Welche der folgenden Zuordnungen sind direkt proportional?
a) Geldwert in DM → Geldwert in Euro
b) Körpergröße → Körpergewicht
c) Alter → Intelligenzquotient
d) Benzinmenge in l → Benzinpreis in €
e) Arbeitszeit → Arbeitslohn bei festem Stundenlohn
f) Brenndauer eines Ölofens → Füllung eines Öltanks
2. Folgende Tabellen gehören zu direkten Proportionalitäten. Ergänze die
Lücken:
a) Benzinpreis:
Liter 12 25 50 55
Preis € 59,15 70,98 84,50 126,75
b) Fleischpreise beim Metzger:
kg 𝟏
𝟒 2𝟑
𝟒 2,5 1𝟏
𝟐
Preis € 20,54 39,50 34,76 11,85
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3. Herr Flott fährt von Berlin nach München. Beim Tanken in Nürnberg stellt er
fest, dass sein Auto für 480 km 40,32 l Benzin benötigt hat.
a) Mit welchem Benzinverbrauch muss er für die verbleibenden 140 km
rechnen?
Antwort:
__________________________________________________
b) In Nürnberg nimmt er einen Freund mit, der die Benzinkosten mit ihm
teilt. Wie viel muss er von seinem Freund verlangen, wenn die
Benzinrechnung in Nürnberg 70,56 € betrug?
Antwort:
__________________________________________________
4. In einem Supermarkt wird das neue Toilettenpapier „Kuschelweich“ in
verschiedenen Packungen angeboten:
a) 2 Rollen zu je 250 Blatt zu einem Preis von 3,60€
b) 8 Rollen zu je 200 Blatt zum Preis von 11,84€
c) 6 Rollen zu je 250 Blatt zum Preis von 10,65€
Welche Packung kommt Frau Sanft am billigsten?
Antwort:
______________________________________________________
Wie viel spart sie dabei im Vergleich zum nächstteureren Angebot ein, wenn
sie jeweils 3000 Blatt auf Vorrat kauft?
Antwort:
______________________________________________________
5. Der Vorrat in einem Öltank reicht bei täglichem Verbrauch von 2 Litern für
180 Tage. Je nach Witterung kann sich der tägliche Verbrauch erhöhen oder
sinken. Ergänze folgende Tabelle
Tagesverbrauch
in l
1 2 3 4 5 6 9 10 12 15
Zahl der Tage 180
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3. Herr Flott fährt von Berlin nach München. Beim Tanken in Nürnberg stellt er
fest, dass sein Auto für 480 km 40,32 l Benzin benötigt hat.
a) Mit welchem Benzinverbrauch muss er für die verbleibenden 140 km
rechnen?
Antwort:
__________________________________________________
b) In Nürnberg nimmt er einen Freund mit, der die Benzinkosten mit ihm
teilt. Wie viel muss er von seinem Freund verlangen, wenn die
Benzinrechnung in Nürnberg 70,56 € betrug?
Antwort:
__________________________________________________
4. In einem Supermarkt wird das neue Toilettenpapier „Kuschelweich“ in
verschiedenen Packungen angeboten:
a) 2 Rollen zu je 250 Blatt zu einem Preis von 3,60€
b) 8 Rollen zu je 200 Blatt zum Preis von 11,84€
c) 6 Rollen zu je 250 Blatt zum Preis von 10,65€
Welche Packung kommt Frau Sanft am billigsten?
Antwort:
______________________________________________________
Wie viel spart sie dabei im Vergleich zum nächstteureren Angebot ein, wenn
sie jeweils 3000 Blatt auf Vorrat kauft?
Antwort:
______________________________________________________
5. Der Vorrat in einem Öltank reicht bei täglichem Verbrauch von 2 Litern für
180 Tage. Je nach Witterung kann sich der tägliche Verbrauch erhöhen oder
sinken. Ergänze folgende Tabelle
Tagesverbrauch
in l
1 2 3 4 5 6 9 10 12 15
Zahl der Tage 180
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6. Ein Arzneimittel reicht für 25 Tage, wenn davon dreimal täglich 12 Tropfen
genommen werden.
Wie lange reicht es, wenn zweimal täglich 15 Tropfen zu nehmen sind?
Antwort:
____________________________________________________
7. In einem Neubau werden die Wände gestrichen. 3 Maler schaffen diese
Arbeit in 6 Tagen. Nach 2 Tagen kommt ein weiterer Maler dazu.
Wie lange dauert es nun insgesamt, bis alle Wände gestrichen sind?
Antwort:
____________________________________________________
8. In einer Firma werden bei täglich 8-stündiger Arbeitszeit in 10 Tagen 180
Geräte produziert. Wie lange muss die Belegschaft täglich arbeiten, um in 12
Tagen 240 Geräte herzustellen?
Antwort:
____________________________________________________
9. 20 Angestellte fertigen bei der Post bei täglich 7 Stunden
Arbeitszeit 10 500 Pakete ab. Wie viele Angestellte braucht man,
um bei täglich 4stündiger Arbeitszeit 6 900 Pakete abzufertigen?
Antwort:
_______________________________________________
10. 5 Züge mit je 8 Waggons befördern täglich 960 t Kohle. Wie viel Kohle
können 10 Züge mit je 12 Waggons täglich transportieren?
Antwort:
___________________________________________________
11. Eine Baugrube konnte mit 4 Baggern in einer 18stündigen Arbeitszeit zu
einem Drittel ausgehoben werden. Die restlichen zwei Drittel müssen
allerdings in nur noch 16 Stunden ausgehoben werden. Wie viele Bagger
benötigt man dazu?
Antwort: ________________________________________________
12. Ein Schwimmbecken hat zwei Zuleitungen. Die erste allein würde das
Schwimmbecken in 8 Stunden füllen, die zweite allein würde es in 12 Stunden
füllen. Wie lange dauert es, bis das Schwimmbecken zu drei Vierteln gefüllt
ist, wenn beide Zuleitungen offen sind?
Antwort:
____________________________________________________
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6. Ein Arzneimittel reicht für 25 Tage, wenn davon dreimal täglich 12 Tropfen
genommen werden.
Wie lange reicht es, wenn zweimal täglich 15 Tropfen zu nehmen sind?
Antwort:
____________________________________________________
7. In einem Neubau werden die Wände gestrichen. 3 Maler schaffen diese
Arbeit in 6 Tagen. Nach 2 Tagen kommt ein weiterer Maler dazu.
Wie lange dauert es nun insgesamt, bis alle Wände gestrichen sind?
Antwort:
____________________________________________________
8. In einer Firma werden bei täglich 8-stündiger Arbeitszeit in 10 Tagen 180
Geräte produziert. Wie lange muss die Belegschaft täglich arbeiten, um in 12
Tagen 240 Geräte herzustellen?
Antwort:
____________________________________________________
9. 20 Angestellte fertigen bei der Post bei täglich 7 Stunden
Arbeitszeit 10 500 Pakete ab. Wie viele Angestellte braucht man,
um bei täglich 4stündiger Arbeitszeit 6 900 Pakete abzufertigen?
Antwort:
_______________________________________________
10. 5 Züge mit je 8 Waggons befördern täglich 960 t Kohle. Wie viel Kohle
können 10 Züge mit je 12 Waggons täglich transportieren?
Antwort:
___________________________________________________
11. Eine Baugrube konnte mit 4 Baggern in einer 18stündigen Arbeitszeit zu
einem Drittel ausgehoben werden. Die restlichen zwei Drittel müssen
allerdings in nur noch 16 Stunden ausgehoben werden. Wie viele Bagger
benötigt man dazu?
Antwort: ________________________________________________
12. Ein Schwimmbecken hat zwei Zuleitungen. Die erste allein würde das
Schwimmbecken in 8 Stunden füllen, die zweite allein würde es in 12 Stunden
füllen. Wie lange dauert es, bis das Schwimmbecken zu drei Vierteln gefüllt
ist, wenn beide Zuleitungen offen sind?
Antwort:
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13. Eine Spedition wird beauftragt, die Altpapier-Container der Stadt
abzutransportieren. Der Spediteur setzt dazu 3 Lastwagen ein. Diese
erfüllen den Auftrag in 5 Tagen, wobei jeder Lkw täglich 8 Container
transportiert.
a) Wie viele Lastwagen müsste der Spediteur einsetzen, um den Auftrag bei
gleicher täglicher Leistung der Lkw in 3 Tagen abzuwickeln?
Antwort:
__________________________________________________
b) Nach wie vielen Tagen wäre der Auftrag erledigt, wenn 3 Lkw täglich 10
Container abtransportieren?
Antwort:
__________________________________________________
c) Wie viele Container müsste jeder Lkw täglich schaffen, wenn der Auftrag
von nur 2 Lkw in 5 Tagen erledigt werden soll?
Antwort:
__________________________________________________
14. Die Stadt München gibt die Sanierung des Freibades bei der Firma
Schwimmgut in Auftrag. Diese will den Auftrag mit 12 Arbeitern bei täglicher
8 Stunden Arbeitszeit in 24 Tagen erledigen. Nach 3 Tagen werden aber 4
Arbeiter zu einer anderen Baustelle abgezogen.
a) Um wie viele Tage verzögert sich die Fertigstellung, wenn täglich eine
Stunde länger gearbeitet wird?
Antwort:
__________________________________________________
b) München besteht jedoch auf der Einhaltung von 24 Tagen Bauzeit. Wie
viele Überstunden müssen die Arbeiter täglich machen?
Antwort:
__________________________________________________
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13. Eine Spedition wird beauftragt, die Altpapier-Container der Stadt
abzutransportieren. Der Spediteur setzt dazu 3 Lastwagen ein. Diese
erfüllen den Auftrag in 5 Tagen, wobei jeder Lkw täglich 8 Container
transportiert.
a) Wie viele Lastwagen müsste der Spediteur einsetzen, um den Auftrag bei
gleicher täglicher Leistung der Lkw in 3 Tagen abzuwickeln?
Antwort:
__________________________________________________
b) Nach wie vielen Tagen wäre der Auftrag erledigt, wenn 3 Lkw täglich 10
Container abtransportieren?
Antwort:
__________________________________________________
c) Wie viele Container müsste jeder Lkw täglich schaffen, wenn der Auftrag
von nur 2 Lkw in 5 Tagen erledigt werden soll?
Antwort:
__________________________________________________
14. Die Stadt München gibt die Sanierung des Freibades bei der Firma
Schwimmgut in Auftrag. Diese will den Auftrag mit 12 Arbeitern bei täglicher
8 Stunden Arbeitszeit in 24 Tagen erledigen. Nach 3 Tagen werden aber 4
Arbeiter zu einer anderen Baustelle abgezogen.
a) Um wie viele Tage verzögert sich die Fertigstellung, wenn täglich eine
Stunde länger gearbeitet wird?
Antwort:
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b) München besteht jedoch auf der Einhaltung von 24 Tagen Bauzeit. Wie
viele Überstunden müssen die Arbeiter täglich machen?
Antwort:
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LÖSUNGEN
A. Volumen verschiedener Körper
1.
a) [10,4 • 3,6 + 2• (10,4 • 2,4 + 3,6 • 2,4)] • 2,8€ =
[37,44 + 2 • 2,8€= 104,64 • 2,8€ = 292,992€
Es kostet 292,99€.
b) (10,4m • 3,6m • 2,1m) : 4,2m3 = 78,624m3 : 4,2m3 = 18,72
Der Tankwagen muss 19 mal fahren
c) 4,2m3 : 37,5l = 4200l: 37,5l = 112
Es dauert 112 Minuten den Tankwagen zu füllen.
d) 4,2m3 : (10,4m• 3,6 m) = 4,2m3 : 37,44m2 ~ 0,112m
Das Wasser steht noch ungefähr 1,99 m hoch im Becken.
2. Das Volumen des Eisenblocks ist V = 0,8 m •1,25 m • 1,2 m = 1,2 m3
Um die Höhe zu bekommen, muss man das Volumen durch den Inhalt der
Grundfläche teilen: h = 1,2 m3 : (4,5 m • 1,6 m) = 1,2 m3 : 7,2 m2 = 6
1 m.
Die Höhe der Platte beträgt cmm 7,166
1 .
3. 72 cm•25 cm•(40 cm – 6 cm) : 9 l = 61200 cm3 : 9000 cm3 = 6,8
Man braucht dazu 6,8 Kannen Wasser.
4. a) Um die Höhe zu bekommen, muss man das Volumen durch den Inhalt
der Grundfläche teilen:
h = 284,4 hl : 15,8 m2 = 28,44 m3 : 15,8 m2 = 1,8 m
Das Wasser steht 1,8 m hoch.
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LÖSUNGEN
A. Volumen verschiedener Körper
1.
a) [10,4 • 3,6 + 2• (10,4 • 2,4 + 3,6 • 2,4)] • 2,8€ =
[37,44 + 2 • 2,8€= 104,64 • 2,8€ = 292,992€
Es kostet 292,99€.
b) (10,4m • 3,6m • 2,1m) : 4,2m3 = 78,624m3 : 4,2m3 = 18,72
Der Tankwagen muss 19 mal fahren
c) 4,2m3 : 37,5l = 4200l: 37,5l = 112
Es dauert 112 Minuten den Tankwagen zu füllen.
d) 4,2m3 : (10,4m• 3,6 m) = 4,2m3 : 37,44m2 ~ 0,112m
Das Wasser steht noch ungefähr 1,99 m hoch im Becken.
2. Das Volumen des Eisenblocks ist V = 0,8 m •1,25 m • 1,2 m = 1,2 m3
Um die Höhe zu bekommen, muss man das Volumen durch den Inhalt der
Grundfläche teilen: h = 1,2 m3 : (4,5 m • 1,6 m) = 1,2 m3 : 7,2 m2 = 6
1 m.
Die Höhe der Platte beträgt cmm 7,166
1 .
3. 72 cm•25 cm•(40 cm – 6 cm) : 9 l = 61200 cm3 : 9000 cm3 = 6,8
Man braucht dazu 6,8 Kannen Wasser.
4. a) Um die Höhe zu bekommen, muss man das Volumen durch den Inhalt
der Grundfläche teilen:
h = 284,4 hl : 15,8 m2 = 28,44 m3 : 15,8 m2 = 1,8 m
Das Wasser steht 1,8 m hoch.
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b) 15,8 m2 • 0,4 m = 6,32 m2 = 63,2 hl
Man muss 63,2 hl Wasser abpumpen.
5. a) 2•(10,2 • 1,8 + 3,6 • 1,8)] • 2,7 € = 2 • 24,84 • 2,7 € =
= 49,68 • 2,7 € = 134,136 €
Der Schutzanstrich kostet 134,14 €.
b) (10,2 m + 2 • 0,6 m) • (3,6 m + 2 • 0,6 m) – 10,2 m • 3,6 m =
=11,4 m • 4,8 m – 10,2 m • 3,6 m = 54,72 m2 – 36,72 m2 = 18 m2
Der Plattenrand hat eine Fläche von 18 m2.
c) (10,2 m+ 2•0,2 m)•(3,6 m + 2•0,2 m)•(1,8 m + 0,2 m) –
10,2 m•3,6 m•1,8 m =10,6 m•4 m•2 m – 10,2 m•3,6 m•1,8 m =
84,8 m3 – 66,096 m3 = 18,704 m3
Der Rauminhalt der Betonwände ist 18,704 m3.
6.
a) V = 90 m • 12 m • 8,4 m = 9072 m3
b) Um die Höhe zu bekommen, muss man das Volumen durch den Inhalt
der Grundfläche teilen:
2538 m3 : (90 m•12 m) = 2538 m3 : 1080 m2 = 2,35 m
Das Schiff hat sich um 235 cm gesenkt.
7. Die Oberfläche des Prismas besteht aus zwei Dreiecken (Grund- und
Deckfläche) und drei Rechtecken mit den Längen 3 cm, 4 cm und 5 cm und
der Breite 7 cm. Der Oberflächeninhalt ist daher
2 •2
1 •3 cm • 4cm + (3 cm + 4 cm + 5 cm) •7 cm = 12 cm2 + 84 cm2 = 96cm2
Stellt man zwei solche Prismen mit ihrer längsten Grundkante aneinander,
so ergibt sich ein Quader mit l = 4 cm, b = 3 cm und h = 7 cm. Das Volumen
des Prismas ist daher V = 2
1 • 3 cm • 4cm • 7 cm = 42 cm3.
8. [(60 dm - 2•4 dm) •(36 dm - 2•4 dm) •(26 dm – 4 dm)] • 0,88 kg/dm3 =
= [52 dm•28 dm•22 dm] • 0,88 kg/dm3 = 32032 dm3 • 0,88 kg/dm3 =
= 28188,16 kg = 28 t 188,16 kg
Es können 28 t 188,16 kg Butter gelagert werden.
9. Es gibt mehr als die folgenden drei Möglichkeiten: 2,4 hl = 240 l = 240dm3
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b) 15,8 m2 • 0,4 m = 6,32 m2 = 63,2 hl
Man muss 63,2 hl Wasser abpumpen.
5. a) 2•(10,2 • 1,8 + 3,6 • 1,8)] • 2,7 € = 2 • 24,84 • 2,7 € =
= 49,68 • 2,7 € = 134,136 €
Der Schutzanstrich kostet 134,14 €.
b) (10,2 m + 2 • 0,6 m) • (3,6 m + 2 • 0,6 m) – 10,2 m • 3,6 m =
=11,4 m • 4,8 m – 10,2 m • 3,6 m = 54,72 m2 – 36,72 m2 = 18 m2
Der Plattenrand hat eine Fläche von 18 m2.
c) (10,2 m+ 2•0,2 m)•(3,6 m + 2•0,2 m)•(1,8 m + 0,2 m) –
10,2 m•3,6 m•1,8 m =10,6 m•4 m•2 m – 10,2 m•3,6 m•1,8 m =
84,8 m3 – 66,096 m3 = 18,704 m3
Der Rauminhalt der Betonwände ist 18,704 m3.
6.
a) V = 90 m • 12 m • 8,4 m = 9072 m3
b) Um die Höhe zu bekommen, muss man das Volumen durch den Inhalt
der Grundfläche teilen:
2538 m3 : (90 m•12 m) = 2538 m3 : 1080 m2 = 2,35 m
Das Schiff hat sich um 235 cm gesenkt.
7. Die Oberfläche des Prismas besteht aus zwei Dreiecken (Grund- und
Deckfläche) und drei Rechtecken mit den Längen 3 cm, 4 cm und 5 cm und
der Breite 7 cm. Der Oberflächeninhalt ist daher
2 •2
1 •3 cm • 4cm + (3 cm + 4 cm + 5 cm) •7 cm = 12 cm2 + 84 cm2 = 96cm2
Stellt man zwei solche Prismen mit ihrer längsten Grundkante aneinander,
so ergibt sich ein Quader mit l = 4 cm, b = 3 cm und h = 7 cm. Das Volumen
des Prismas ist daher V = 2
1 • 3 cm • 4cm • 7 cm = 42 cm3.
8. [(60 dm - 2•4 dm) •(36 dm - 2•4 dm) •(26 dm – 4 dm)] • 0,88 kg/dm3 =
= [52 dm•28 dm•22 dm] • 0,88 kg/dm3 = 32032 dm3 • 0,88 kg/dm3 =
= 28188,16 kg = 28 t 188,16 kg
Es können 28 t 188,16 kg Butter gelagert werden.
9. Es gibt mehr als die folgenden drei Möglichkeiten: 2,4 hl = 240 l = 240dm3
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Mögliche Lösungen:
a) l = 4 dm , b = 5 dm , h = 12 dm O = 256 dm2
b) l = 10 dm , b = 8 dm , h = 3 dm O = 268 dm2
c) l = 12 dm , b = 10 dm , h = 2 dm O = 328 dm2
10. a) Stellt man zwei solcher Prismen aneinander, so entsteht ein Quader,
der 25m lang, 12 m breit und 4 m hoch ist. Das Volumen des Prismas ist
also die Hälfte des Quadervolumens: V = 600 m3.
b) Die Pumpe benötigt 600000 l : 500 l = 1200 Minuten = 20 h, um das
Becken zu leeren.
11. Die Raute lässt sich zerlegen in vier Dreiecke, die aneinander gestellt ein
Rechteck ergeben, das die Länge einer Diagonalen hat und dessen Breite die
Hälfte der anderen Diagonalen ist. Daher kann ein Prisma mit einer Raute als
Grundfläche entsprechend in einen Quader umgewandelt werden.
a) Wasser: V = 18 cm • 4 cm • 23 cm = 1656 cm3 =
= 1,656 l.
b) Ton: V = 20 cm • 5 cm • 25 cm – 1656 cm3 =
= 2500 cm3 – 1656 cm3 = 844 cm3
B. Prozentrechnen
1. Prozentsatz Prozentwert
Grundwert=
Prozentsatz = € 380
€ 95 = 1
4 = 25 %
2. 25 % =^ 2,5 t
100 % =^ 10 t
Man muss 10 t Eisenerz fördern.
3. 5 % =^ 180 l
100 % =^ 3600 l
Familie Müller hat 3600 l Heizöl verbraucht.
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Mögliche Lösungen:
a) l = 4 dm , b = 5 dm , h = 12 dm O = 256 dm2
b) l = 10 dm , b = 8 dm , h = 3 dm O = 268 dm2
c) l = 12 dm , b = 10 dm , h = 2 dm O = 328 dm2
10. a) Stellt man zwei solcher Prismen aneinander, so entsteht ein Quader,
der 25m lang, 12 m breit und 4 m hoch ist. Das Volumen des Prismas ist
also die Hälfte des Quadervolumens: V = 600 m3.
b) Die Pumpe benötigt 600000 l : 500 l = 1200 Minuten = 20 h, um das
Becken zu leeren.
11. Die Raute lässt sich zerlegen in vier Dreiecke, die aneinander gestellt ein
Rechteck ergeben, das die Länge einer Diagonalen hat und dessen Breite die
Hälfte der anderen Diagonalen ist. Daher kann ein Prisma mit einer Raute als
Grundfläche entsprechend in einen Quader umgewandelt werden.
a) Wasser: V = 18 cm • 4 cm • 23 cm = 1656 cm3 =
= 1,656 l.
b) Ton: V = 20 cm • 5 cm • 25 cm – 1656 cm3 =
= 2500 cm3 – 1656 cm3 = 844 cm3
B. Prozentrechnen
1. Prozentsatz Prozentwert
Grundwert=
Prozentsatz = € 380
€ 95 = 1
4 = 25 %
2. 25 % =^ 2,5 t
100 % =^ 10 t
Man muss 10 t Eisenerz fördern.
3. 5 % =^ 180 l
100 % =^ 3600 l
Familie Müller hat 3600 l Heizöl verbraucht.
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4. 37,5 % =^ 225 m2
100 % =^ 5,37
100225 m2 = 600 m2
Die gesamte Anbaufläche beträgt 600 m2
5. a)
Gesprächsminuten 10 20 30 50 80 100
Kosten in € 17,7 20,4 23,1 28,5 36,6 42
b) Preis bei 17 Minuten: 19,59 € Preis bei 28 Minuten: 22,56 €
Gesprächsdauer für 25 €: 37 Minuten
C. Proportionale Größen
1. a) direkt proportional (hoffentlich)
b) keine Proportionalität
c) keine Proportionalität (schade)
d) direkt proportional
e) direkt proportional
f) keine Proportionalität
2. a)
Liter 12 25 35 42 50 55 75
Preis in € 20,28 42,25 59,15 70,98 84,50 92,95 126,75
b)
kg 1
4 2 3
4 1,3 2,5 1 1
2 2,2 0,75
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4. 37,5 % =^ 225 m2
100 % =^ 5,37
100225 m2 = 600 m2
Die gesamte Anbaufläche beträgt 600 m2
5. a)
Gesprächsminuten 10 20 30 50 80 100
Kosten in € 17,7 20,4 23,1 28,5 36,6 42
b) Preis bei 17 Minuten: 19,59 € Preis bei 28 Minuten: 22,56 €
Gesprächsdauer für 25 €: 37 Minuten
C. Proportionale Größen
1. a) direkt proportional (hoffentlich)
b) keine Proportionalität
c) keine Proportionalität (schade)
d) direkt proportional
e) direkt proportional
f) keine Proportionalität
2. a)
Liter 12 25 35 42 50 55 75
Preis in € 20,28 42,25 59,15 70,98 84,50 92,95 126,75
b)
kg 1
4 2 3
4 1,3 2,5 1 1
2 2,2 0,75
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Preis in € 3,95 43,45 20,54 39,50 23,7 34,76 11,85
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3. a) Benzinverbrauch für 10 km: 40,32 l : 48 = 0,84 l
Benzinverbrauch für 140 km: 0,84 l 14 = 11,76 l
b) Benzinkosten für 10 km: 70,56 € : 48 = 1,47 €
Benzinkosten für 140 km: 1,47 € 14 = 20,58 €
Der Freund zahlt also 10,29 €
4. Am besten berechnet man den Preis pro Blatt Papier:
a) 0,72 Cent b) 0,74 Cent c) 0,71 Cent
Das Angebot c) ist also am günstigsten, Angebot b) ist eine Mogelpackung.
Im Fall c) zahlt sie für 12 Rollen (= 2 Packungen) 21,30 € , im Fall a) zahlt
sie für 12 Rollen (= 6 Packungen) 21,60 €. Sie spart also 30 Cent.
5.
Ergebnisse:
Tagesverbrauch in l 1 2 3 4 5 6 9 10 12 15
Zahl der Tage 360 180 120 90 72 60 40 36 30 24
6. Insgesamt sind 90012325 = Tropfen vorhanden. Täglich werden nun
30 Tropfen verbraucht, also reicht der Vorrat für 900 : 30 = 30 Tage.
7. Nach den ersten zwei Tagen sind noch 4 3 12 = Einzelarbeitstage nötig.
Da sie nun zu viert sind, brauchen sie aber nur noch 12 : 4 = 3 Tage. Die
Arbeit ist also insgesamt in 5 Tagen fertiggestellt.
8.
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3. a) Benzinverbrauch für 10 km: 40,32 l : 48 = 0,84 l
Benzinverbrauch für 140 km: 0,84 l 14 = 11,76 l
b) Benzinkosten für 10 km: 70,56 € : 48 = 1,47 €
Benzinkosten für 140 km: 1,47 € 14 = 20,58 €
Der Freund zahlt also 10,29 €
4. Am besten berechnet man den Preis pro Blatt Papier:
a) 0,72 Cent b) 0,74 Cent c) 0,71 Cent
Das Angebot c) ist also am günstigsten, Angebot b) ist eine Mogelpackung.
Im Fall c) zahlt sie für 12 Rollen (= 2 Packungen) 21,30 € , im Fall a) zahlt
sie für 12 Rollen (= 6 Packungen) 21,60 €. Sie spart also 30 Cent.
5.
Ergebnisse:
Tagesverbrauch in l 1 2 3 4 5 6 9 10 12 15
Zahl der Tage 360 180 120 90 72 60 40 36 30 24
6. Insgesamt sind 90012325 = Tropfen vorhanden. Täglich werden nun
30 Tropfen verbraucht, also reicht der Vorrat für 900 : 30 = 30 Tage.
7. Nach den ersten zwei Tagen sind noch 4 3 12 = Einzelarbeitstage nötig.
Da sie nun zu viert sind, brauchen sie aber nur noch 12 : 4 = 3 Tage. Die
Arbeit ist also insgesamt in 5 Tagen fertiggestellt.
8.
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Anzahl der
Geräte
Anzahl der Tage tägliche Arbeitszeit
180 10 8
1 10 8
180
1 1 8 10
180
1 12 8 10
180 12
240 12 8 10 240
180 12
80
9 8 8
9
= =
Die Belegschaft muss täglich 8 8
9 h arbeiten
9.
Arbeitszeit in Stunden Paketzahl Zahl der Angestellten
7 10500 20
1 10500 20 7
1 100 20 7
105
1 6900 20 7 69
105
4 6900 20 7 69
105 4 23
=
Man benötigt 23 Angestellte.
10. 5 Züge mit je 8 Waggons sind 40 Waggons; d.h. jeder Waggon
transportiert 960 t : 40 = 24 t Kohle.
Daher können 10 Züge mit je 12 Waggons 10 12 24 t = 2880 t Kohle
befördern.
11.
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Anzahl der
Geräte
Anzahl der Tage tägliche Arbeitszeit
180 10 8
1 10 8
180
1 1 8 10
180
1 12 8 10
180 12
240 12 8 10 240
180 12
80
9 8 8
9
= =
Die Belegschaft muss täglich 8 8
9 h arbeiten
9.
Arbeitszeit in Stunden Paketzahl Zahl der Angestellten
7 10500 20
1 10500 20 7
1 100 20 7
105
1 6900 20 7 69
105
4 6900 20 7 69
105 4 23
=
Man benötigt 23 Angestellte.
10. 5 Züge mit je 8 Waggons sind 40 Waggons; d.h. jeder Waggon
transportiert 960 t : 40 = 24 t Kohle.
Daher können 10 Züge mit je 12 Waggons 10 12 24 t = 2880 t Kohle
befördern.
11.
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Anteil der Baugrube Arbeitszeit Anzahl der Bagger 1
3
18 4 1
3
1 4 18 72 = 1
3
16 72
16 4 5= , 2
3
16 4 5 2 9, =
Man benötigt insgesamt 9 Bagger (wenn sie sich nicht gegenseitig behindern!).
12. Die erste Zuleitung allein füllt in einer Stunde 1
8 des Beckens, die
zweite allein füllt 1
12 des Beckens, beide zusammen also 1
8
1
12
5
24+ =. 3
4
des Beckens werden in 3
4
5
24
3
4
24
5
18
5: h h h = 3 3
5 h = 3 h 36 min= =
gefüllt
13. Insgesamt sind 120 Container zu transportieren.
a) Es müssten 5 Lkw eingesetzt werden.
b) Der Auftrag wäre nach 4 Tagen erledigt.
c) Sie müssten täglich 12 Container transportieren.
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Anteil der Baugrube Arbeitszeit Anzahl der Bagger 1
3
18 4 1
3
1 4 18 72 = 1
3
16 72
16 4 5= , 2
3
16 4 5 2 9, =
Man benötigt insgesamt 9 Bagger (wenn sie sich nicht gegenseitig behindern!).
12. Die erste Zuleitung allein füllt in einer Stunde 1
8 des Beckens, die
zweite allein füllt 1
12 des Beckens, beide zusammen also 1
8
1
12
5
24+ =. 3
4
des Beckens werden in 3
4
5
24
3
4
24
5
18
5: h h h = 3 3
5 h = 3 h 36 min= =
gefüllt
13. Insgesamt sind 120 Container zu transportieren.
a) Es müssten 5 Lkw eingesetzt werden.
b) Der Auftrag wäre nach 4 Tagen erledigt.
c) Sie müssten täglich 12 Container transportieren.
