www.Klassenarbeiten.de Seite 1
1. Bestimme jeweils die Definitionsmenge und löse die Gleichungen
a) √𝑥=9 b) √𝑥=1
2
c) √𝑥 =2
3 d) 4∙√3𝑥 =12
e) √𝑥+5=3 f) 2
5 ∙√2𝑥 =8
5
g) 3∙√𝑥+5−2∙√𝑥+5=6 h) √12−𝑥 =2
i) 2
√3𝑥+19 =1
4 j) 5∙√𝑥−2−3∙√𝑥−2=6
k) 𝑥+√𝑥²+21=3 l) 𝑥+1
√𝑥²+13 =1
2. Berechne die Gleichungen
a) √𝑥+6=3 b) √𝑥−14 =2
c) √𝑥−1=5 d) √𝑥+4=8
e) √𝑥+30=36√(𝑥−5)= f) √𝑥+2003 =2∙ √𝑥+113
g) 6√𝑥−50=√𝑥−15 h) 3√𝑥−103 = √𝑥+1983
3. Berechnen die Definitionsmenge und die Lösungsmenge.
a) √𝑥−2−7=√𝑥+5 b) √2𝑥+1=1−𝑥
c) √4−3𝑥 =√2𝑥−6 d) √6𝑥+4=√4𝑥−4
e) 2𝑥−2,5√1−𝑥²=0,6 f) 𝑥√𝑥 =0,125
4. Löse die Wurzelgleichungen
a) √4𝑥+1+√81𝑥−18=√125𝑥−25 b) √−26𝑥²+70+37𝑥 =4+5𝑥
c) √7+𝑥−3√𝑥−4=√𝑥−28 d) √𝑥=𝑥+1
e) 1
√𝑥 +√𝑥 =5 f) √6−0,625𝑥−√29−3,5𝑥 =1
g) √2𝑥+3−1=√3∙√𝑥+1 h) 2∙√7−𝑥−3=√13+2𝑥
5. Die Gleichung √𝑥²+1+𝑏 =0 hat für b > 0 keine Lösung.
Für welche Wahl von b hat die Gleichung genau eine Lösung?
6. Für welche Werte von t gilt: 3
4𝑡√𝑡
3 ∙(−4
3𝑡√𝑡
3)=−1
Wurzelgleichungen Station 1
1. Bestimme jeweils die Definitionsmenge und löse die Gleichungen
a) √𝑥=9 b) √𝑥=1
2
c) √𝑥 =2
3 d) 4∙√3𝑥 =12
e) √𝑥+5=3 f) 2
5 ∙√2𝑥 =8
5
g) 3∙√𝑥+5−2∙√𝑥+5=6 h) √12−𝑥 =2
i) 2
√3𝑥+19 =1
4 j) 5∙√𝑥−2−3∙√𝑥−2=6
k) 𝑥+√𝑥²+21=3 l) 𝑥+1
√𝑥²+13 =1
2. Berechne die Gleichungen
a) √𝑥+6=3 b) √𝑥−14 =2
c) √𝑥−1=5 d) √𝑥+4=8
e) √𝑥+30=36√(𝑥−5)= f) √𝑥+2003 =2∙ √𝑥+113
g) 6√𝑥−50=√𝑥−15 h) 3√𝑥−103 = √𝑥+1983
3. Berechnen die Definitionsmenge und die Lösungsmenge.
a) √𝑥−2−7=√𝑥+5 b) √2𝑥+1=1−𝑥
c) √4−3𝑥 =√2𝑥−6 d) √6𝑥+4=√4𝑥−4
e) 2𝑥−2,5√1−𝑥²=0,6 f) 𝑥√𝑥 =0,125
4. Löse die Wurzelgleichungen
a) √4𝑥+1+√81𝑥−18=√125𝑥−25 b) √−26𝑥²+70+37𝑥 =4+5𝑥
c) √7+𝑥−3√𝑥−4=√𝑥−28 d) √𝑥=𝑥+1
e) 1
√𝑥 +√𝑥 =5 f) √6−0,625𝑥−√29−3,5𝑥 =1
g) √2𝑥+3−1=√3∙√𝑥+1 h) 2∙√7−𝑥−3=√13+2𝑥
5. Die Gleichung √𝑥²+1+𝑏 =0 hat für b > 0 keine Lösung.
Für welche Wahl von b hat die Gleichung genau eine Lösung?
6. Für welche Werte von t gilt: 3
4𝑡√𝑡
3 ∙(−4
3𝑡√𝑡
3)=−1
Wurzelgleichungen Station 1
www.Klassenarbeiten.de Seite 2
1. Berechne die Gleichung und stelle die Lösung grafisch dar
a) 𝑥²+ √𝑥3 =4 b) 𝑥3 − √𝑥4 =1
c) 𝑥4 = √𝑥+13 =1 d) (𝑥−1)²= √𝑥3
2. Berechne die Lösungsmenge
a) 𝑥²+√3𝑥+7
2 =7
2 b) 57𝑥²+√2𝑥+7=0=
c) 10𝑥∙(𝑥+3)=2∙(3𝑥+7)∙(𝑥+3)−4∙(3𝑥+3)
3. Gib den maximalen Definitionsbereich an und berechne die Lösungsmenge
√𝑥−5+√𝑥+3=√2𝑥+4
4. Löse die Gleichungen
a) √𝑥+17=2√𝑥−10 b) 2√𝑥+1=√𝑥+13
c) √𝑥−4−√𝑥+11+3=0 d) √𝑥−3+1=√𝑥+2
e) √𝑥+33=√𝑥−2+5 f) √𝑥−10+√𝑥+10=10
5. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungen! Lege vorher die
Definitionsmenge fest!
a) √2𝑥−1=3 b) 1 2
1= +x
c) √𝑥²+1−2=0 d) √3+𝑥²+8=0
e) 3√1−𝑥 =12 f) √3𝑥
√𝑥+1 =1
5
g) √16−𝑥²−2=0= h) √3𝑥
√𝑥+1 =5
6. Löse die Gleichungen
a) √𝑥+5−√4𝑥+1=√9𝑥+4 b) √25𝑥+1=√9𝑥−1+√4𝑥+2
c) √45𝑥−1=√5𝑥−2+√20𝑥+3 d) √4𝑥+5=√𝑥+7−√𝑥
e) 3√2𝑥−6=2√3𝑥−6 f) √𝑥+5+1=√𝑥+12
g) √2𝑥−4=2+√2𝑥+8
Wurzelgleichungen Station 2
1. Berechne die Gleichung und stelle die Lösung grafisch dar
a) 𝑥²+ √𝑥3 =4 b) 𝑥3 − √𝑥4 =1
c) 𝑥4 = √𝑥+13 =1 d) (𝑥−1)²= √𝑥3
2. Berechne die Lösungsmenge
a) 𝑥²+√3𝑥+7
2 =7
2 b) 57𝑥²+√2𝑥+7=0=
c) 10𝑥∙(𝑥+3)=2∙(3𝑥+7)∙(𝑥+3)−4∙(3𝑥+3)
3. Gib den maximalen Definitionsbereich an und berechne die Lösungsmenge
√𝑥−5+√𝑥+3=√2𝑥+4
4. Löse die Gleichungen
a) √𝑥+17=2√𝑥−10 b) 2√𝑥+1=√𝑥+13
c) √𝑥−4−√𝑥+11+3=0 d) √𝑥−3+1=√𝑥+2
e) √𝑥+33=√𝑥−2+5 f) √𝑥−10+√𝑥+10=10
5. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichungen! Lege vorher die
Definitionsmenge fest!
a) √2𝑥−1=3 b) 1 2
1= +x
c) √𝑥²+1−2=0 d) √3+𝑥²+8=0
e) 3√1−𝑥 =12 f) √3𝑥
√𝑥+1 =1
5
g) √16−𝑥²−2=0= h) √3𝑥
√𝑥+1 =5
6. Löse die Gleichungen
a) √𝑥+5−√4𝑥+1=√9𝑥+4 b) √25𝑥+1=√9𝑥−1+√4𝑥+2
c) √45𝑥−1=√5𝑥−2+√20𝑥+3 d) √4𝑥+5=√𝑥+7−√𝑥
e) 3√2𝑥−6=2√3𝑥−6 f) √𝑥+5+1=√𝑥+12
g) √2𝑥−4=2+√2𝑥+8
Wurzelgleichungen Station 2
www.Klassenarbeiten.de Seite 3
1. Bestimme jeweils die Definitionsmenge und löse die Gleichungen
a) 15∙√3𝑥+9=10∙√8𝑥+9 b) √𝑥+5=√𝑥+1
c) 4∙√𝑥−1=3∙√𝑥+6 d) 8−√𝑥 =√𝑥−16
e) 6
√𝑥+1 = 4
√𝑥−4 f) √𝑥+3=5−√𝑥−2
2. Löse die 2 Gleichungen
a) √4𝑥+17+2√𝑥+1=13
b) √2𝑥−4−√2𝑥+29=√2𝑥−16−√2𝑥+5
3. Gesucht sind die Lösungen der folgenden Gleichungen
Gib dabei den Definitionsbereich an und zeige die Lösung grafisch
a) 𝑥+2−√4−𝑥 =𝑥 b) √2𝑥+10−√4𝑥−8=2
c) √3𝑥+1−𝑥+3=0 d) 𝑥 =√−𝑥+12
4. Berechne die Lösungsmenge
a) 𝑥²+√5𝑥+8
3 =8
3 b) 43𝑥²+√3𝑥+8=0=
c) 10𝑥∙(𝑥+4)=2∙(3𝑥+7)∙(𝑥+2)−4∙(3𝑥+7)
5. Löse die Gleichungen
a) 2𝑥+√25−𝑥²=0 b) 2− 𝑥
√25−𝑥² =0
c) √4𝑥²+𝑥−2+1=2𝑥 d) √3𝑥+4+√4𝑥−7=7
6. Löse folgende Gleichungen
a) √𝑥3 =5 b) √𝑥−24 =3
2 c) 2− √𝑥²+53
=6−7
d) √𝑥3 = √2𝑥6 e) √3𝑥− √2𝑥²3
=0 f) 𝑥∙ √𝑥3 −2,5∙ √𝑥²3
=1,5
g) √𝑥5 −1= 1
4∙√𝑥5 h) √𝑥²3
+2√𝑥3 =1 i) √5𝑥3 + 3
√5𝑥3 =2√3
j) √𝑥²3
=0,25 k) √𝑥²−85
=2 l) √1+𝑥3 = √𝑥²6
=
m) √2𝑥4 −√3𝑥 =0 n) √𝑥3 + √𝑥²3
=6 o) √𝑥²5
−4∙ √𝑥5 +4=0
p) √𝑥²3
+2=2√2∙ √𝑥3 q) √𝑥−5√2∙ √𝑥4 +8=0 r) √2𝑥3 =2∙(√2𝑥6 +1)
7. Gib die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden
Gleichungen an.
a) √𝑥=3 b) √𝑥+1=4 c) √4𝑥−12+3=7
d) 3√𝑥−1=√4𝑥+1 e) √5𝑥 =√4𝑥+9 f) √9𝑥+1=2√2𝑥+1
Wurzelgleichungen Station 3
1. Bestimme jeweils die Definitionsmenge und löse die Gleichungen
a) 15∙√3𝑥+9=10∙√8𝑥+9 b) √𝑥+5=√𝑥+1
c) 4∙√𝑥−1=3∙√𝑥+6 d) 8−√𝑥 =√𝑥−16
e) 6
√𝑥+1 = 4
√𝑥−4 f) √𝑥+3=5−√𝑥−2
2. Löse die 2 Gleichungen
a) √4𝑥+17+2√𝑥+1=13
b) √2𝑥−4−√2𝑥+29=√2𝑥−16−√2𝑥+5
3. Gesucht sind die Lösungen der folgenden Gleichungen
Gib dabei den Definitionsbereich an und zeige die Lösung grafisch
a) 𝑥+2−√4−𝑥 =𝑥 b) √2𝑥+10−√4𝑥−8=2
c) √3𝑥+1−𝑥+3=0 d) 𝑥 =√−𝑥+12
4. Berechne die Lösungsmenge
a) 𝑥²+√5𝑥+8
3 =8
3 b) 43𝑥²+√3𝑥+8=0=
c) 10𝑥∙(𝑥+4)=2∙(3𝑥+7)∙(𝑥+2)−4∙(3𝑥+7)
5. Löse die Gleichungen
a) 2𝑥+√25−𝑥²=0 b) 2− 𝑥
√25−𝑥² =0
c) √4𝑥²+𝑥−2+1=2𝑥 d) √3𝑥+4+√4𝑥−7=7
6. Löse folgende Gleichungen
a) √𝑥3 =5 b) √𝑥−24 =3
2 c) 2− √𝑥²+53
=6−7
d) √𝑥3 = √2𝑥6 e) √3𝑥− √2𝑥²3
=0 f) 𝑥∙ √𝑥3 −2,5∙ √𝑥²3
=1,5
g) √𝑥5 −1= 1
4∙√𝑥5 h) √𝑥²3
+2√𝑥3 =1 i) √5𝑥3 + 3
√5𝑥3 =2√3
j) √𝑥²3
=0,25 k) √𝑥²−85
=2 l) √1+𝑥3 = √𝑥²6
=
m) √2𝑥4 −√3𝑥 =0 n) √𝑥3 + √𝑥²3
=6 o) √𝑥²5
−4∙ √𝑥5 +4=0
p) √𝑥²3
+2=2√2∙ √𝑥3 q) √𝑥−5√2∙ √𝑥4 +8=0 r) √2𝑥3 =2∙(√2𝑥6 +1)
7. Gib die Definitionsmenge und die Lösungsmenge der folgenden
Gleichungen an.
a) √𝑥=3 b) √𝑥+1=4 c) √4𝑥−12+3=7
d) 3√𝑥−1=√4𝑥+1 e) √5𝑥 =√4𝑥+9 f) √9𝑥+1=2√2𝑥+1
Wurzelgleichungen Station 3
www.Klassenarbeiten.de Seite 4
1. Bestimme jeweils die Definitionsmenge und löse die Gleichungen
a) √𝑥 =9→𝐷 =ℝ+ L={81} b) √𝑥 =1
2 →𝐷 =ℝ+ L={1
4}
c) √𝑥=2
3 →𝐷 =ℝ+ L={4
9} d) 4∙√3𝑥 =12→𝐷 =ℝ+ L={3}
e) √𝑥+5=3→𝐷 =ℝ+{x|x≥−5}ℝ L={4} f) 2
5 ∙√2𝑥 =8
5 →𝐷 =ℝ+ L={8}
g) 3∙√𝑥+5−2∙√𝑥+5=6→𝐷 =ℝ+{x|x≥−5}ℝ L={31}
h) √12−𝑥 =2→𝐷 ={x|x≤12}ℝ L={8} i) 2
√3𝑥+19 =1
4 →𝐷 ={x|x≥−19
3}ℝ L={15}
j) 5∙√𝑥−2−3∙√𝑥−2=6→𝐷 ={x|x≥−2}ℝ L={11}
k) 𝑥+√𝑥²+21=3→𝐷 =ℝ L={−2} l) 𝑥+1
√𝑥²+13 =1→𝐷 =ℝ L={6}
2. Berechne die Gleichungen
a) √𝑥+6=3↔𝑥+6=9↔𝑥 =3 b) √𝑥−14 =2↔𝑥−1=24 ↔𝑥 =17
c) √𝑥−1=5↔𝑥−1=25↔𝑥 =26 d) √𝑥+4=8↔𝑥+4=64↔𝑥 =60
e) √𝑥+30=36√(𝑥−5)=↔√𝑥+30=36√𝑥−5↔𝑥+30=36(𝑥−5)↔
𝑥+30=36𝑥−180↔𝑥+210=36𝑥 ↔210=35𝑥 ↔𝑥 =210
3 ↔𝑥 =6
f) √𝑥+2003 =2∙ √𝑥+113 ↔𝑥+200=8∙(𝑥+11)↔𝑥+200=8𝑥+88↔200=7𝑥+88↔112=
7𝑥 ↔𝑥 =16
g) 6√𝑥−50=√𝑥−15↔36(𝑥−50)=𝑥−15↔36𝑥 =𝑥+1785↔35𝑥 =1785↔𝑥 =1785
35 ↔𝑥 =51
h) 3√𝑥−103 = √𝑥+1983 ↔27(𝑥−10)=𝑥+198↔27𝑥 =𝑥+468↔26𝑥 =468↔𝑥 =468
26 ↔𝑥 =18
3. Berechnen die Definitionsmenge und die Lösungsmenge.
a) √𝑥−2−7=√𝑥+5→𝐷 ={x|x≥2} ℝ L= Ø
b) √2𝑥+1=1−𝑥 →𝐷 ={x|x≥−0,5} ℝ L= 0
c) √4−3𝑥 =√2𝑥−6→𝐷 ={x|x≥3∧x≤2} ℝ L= Ø
d) √6𝑥+4=√4𝑥−4→𝐷 ={x|x≥1} ℝ L= Ø
e) 2𝑥−2,5√1−𝑥2 =0,6→𝐷 ={x|−1≤x≤1} ℝ L= Ø
f) 𝑥√𝑥 =0,125→𝐷 =ℝ+ L= {0,25}
4. Löse die Wurzelgleichungen
a) √4𝑥+1+√81𝑥−18=√125𝑥−25↔√4𝑥+1+√81𝑥−18=20𝑥−4↔ 70x²-109x+34=0↔
𝑥1 =2 𝑥2 =0,22 D={x|x≥0,22} L={2;0,22}
b) √−26𝑥2 +70+37𝑥 =4+5𝑥 ↔−51𝑥2 −3𝑥+54=0↔𝑥1 =−1,06 𝑥2 =1↔
D= {x|x≤−1,0769∪x≥2,5} L={1}
c) √7+𝑥−3√𝑥−4=√𝑥−28↔0,25𝑥²−𝑥−3=0 𝑥1 =6 𝑥2 =−2 D={𝑥|−6,5≤𝑥 ≤7} L={6}
d) √𝑥 =𝑥+1↔𝑥²+𝑥+1=0 D=x|𝑥 ≥0} L={ }
e) 1
√𝑥 +√𝑥 =5↔1+𝑥 =5√𝑥 ↔𝑥²−23𝑥+1=0↔ 𝑥1 =22,96 𝑥2 =0,044 D={x|𝑥 ≻0} L={1}
f) 2√6−0,625𝑥−√29−3,5𝑥 =1↔2√6−0,625𝑥 =1+√29−3,5𝑥 ↔𝑥2 −23𝑥+1=0↔
𝑥1 =22,96 𝑥2 =0,044 D={x|𝑥 ≤82
7} L={8}
g) √2𝑥+3−1=√3∙√𝑥+1↔√2𝑥+3−1=√3𝑥+3↔−𝑥+1=2∙√2𝑥+3↔
x²-10x-11=0 𝑥1 =11 𝑥2 =−1 D=x|𝑥 ≥−1} L={-1}
h) 2∙√7−𝑥−3=√13+2𝑥 ↔0,25𝑥²−𝑥−3=0 𝑥1 =6 𝑥2 =−2
D=x|−6,5≤𝑥 ≤−7} L={6}
5. Die Gleichung √𝑥²+1+𝑏 =0 hat für b > 0 keine Lösung.
Für welche Wahl von b hat die Gleichung genau eine Lösung?
√𝑥²+1=-6 hat keine Lösung für b>0; hat genau 1 Lösung für b = -1
6. Für welche Werte von t gilt: 3
4𝑡√𝑡
3 ∙(−4
3𝑡√𝑡
3)=−1
𝑡 = √27
16
3
=3√43
4 ≈1,19
Lösungen Wurzelgleichungen Station 1
1. Bestimme jeweils die Definitionsmenge und löse die Gleichungen
a) √𝑥 =9→𝐷 =ℝ+ L={81} b) √𝑥 =1
2 →𝐷 =ℝ+ L={1
4}
c) √𝑥=2
3 →𝐷 =ℝ+ L={4
9} d) 4∙√3𝑥 =12→𝐷 =ℝ+ L={3}
e) √𝑥+5=3→𝐷 =ℝ+{x|x≥−5}ℝ L={4} f) 2
5 ∙√2𝑥 =8
5 →𝐷 =ℝ+ L={8}
g) 3∙√𝑥+5−2∙√𝑥+5=6→𝐷 =ℝ+{x|x≥−5}ℝ L={31}
h) √12−𝑥 =2→𝐷 ={x|x≤12}ℝ L={8} i) 2
√3𝑥+19 =1
4 →𝐷 ={x|x≥−19
3}ℝ L={15}
j) 5∙√𝑥−2−3∙√𝑥−2=6→𝐷 ={x|x≥−2}ℝ L={11}
k) 𝑥+√𝑥²+21=3→𝐷 =ℝ L={−2} l) 𝑥+1
√𝑥²+13 =1→𝐷 =ℝ L={6}
2. Berechne die Gleichungen
a) √𝑥+6=3↔𝑥+6=9↔𝑥 =3 b) √𝑥−14 =2↔𝑥−1=24 ↔𝑥 =17
c) √𝑥−1=5↔𝑥−1=25↔𝑥 =26 d) √𝑥+4=8↔𝑥+4=64↔𝑥 =60
e) √𝑥+30=36√(𝑥−5)=↔√𝑥+30=36√𝑥−5↔𝑥+30=36(𝑥−5)↔
𝑥+30=36𝑥−180↔𝑥+210=36𝑥 ↔210=35𝑥 ↔𝑥 =210
3 ↔𝑥 =6
f) √𝑥+2003 =2∙ √𝑥+113 ↔𝑥+200=8∙(𝑥+11)↔𝑥+200=8𝑥+88↔200=7𝑥+88↔112=
7𝑥 ↔𝑥 =16
g) 6√𝑥−50=√𝑥−15↔36(𝑥−50)=𝑥−15↔36𝑥 =𝑥+1785↔35𝑥 =1785↔𝑥 =1785
35 ↔𝑥 =51
h) 3√𝑥−103 = √𝑥+1983 ↔27(𝑥−10)=𝑥+198↔27𝑥 =𝑥+468↔26𝑥 =468↔𝑥 =468
26 ↔𝑥 =18
3. Berechnen die Definitionsmenge und die Lösungsmenge.
a) √𝑥−2−7=√𝑥+5→𝐷 ={x|x≥2} ℝ L= Ø
b) √2𝑥+1=1−𝑥 →𝐷 ={x|x≥−0,5} ℝ L= 0
c) √4−3𝑥 =√2𝑥−6→𝐷 ={x|x≥3∧x≤2} ℝ L= Ø
d) √6𝑥+4=√4𝑥−4→𝐷 ={x|x≥1} ℝ L= Ø
e) 2𝑥−2,5√1−𝑥2 =0,6→𝐷 ={x|−1≤x≤1} ℝ L= Ø
f) 𝑥√𝑥 =0,125→𝐷 =ℝ+ L= {0,25}
4. Löse die Wurzelgleichungen
a) √4𝑥+1+√81𝑥−18=√125𝑥−25↔√4𝑥+1+√81𝑥−18=20𝑥−4↔ 70x²-109x+34=0↔
𝑥1 =2 𝑥2 =0,22 D={x|x≥0,22} L={2;0,22}
b) √−26𝑥2 +70+37𝑥 =4+5𝑥 ↔−51𝑥2 −3𝑥+54=0↔𝑥1 =−1,06 𝑥2 =1↔
D= {x|x≤−1,0769∪x≥2,5} L={1}
c) √7+𝑥−3√𝑥−4=√𝑥−28↔0,25𝑥²−𝑥−3=0 𝑥1 =6 𝑥2 =−2 D={𝑥|−6,5≤𝑥 ≤7} L={6}
d) √𝑥 =𝑥+1↔𝑥²+𝑥+1=0 D=x|𝑥 ≥0} L={ }
e) 1
√𝑥 +√𝑥 =5↔1+𝑥 =5√𝑥 ↔𝑥²−23𝑥+1=0↔ 𝑥1 =22,96 𝑥2 =0,044 D={x|𝑥 ≻0} L={1}
f) 2√6−0,625𝑥−√29−3,5𝑥 =1↔2√6−0,625𝑥 =1+√29−3,5𝑥 ↔𝑥2 −23𝑥+1=0↔
𝑥1 =22,96 𝑥2 =0,044 D={x|𝑥 ≤82
7} L={8}
g) √2𝑥+3−1=√3∙√𝑥+1↔√2𝑥+3−1=√3𝑥+3↔−𝑥+1=2∙√2𝑥+3↔
x²-10x-11=0 𝑥1 =11 𝑥2 =−1 D=x|𝑥 ≥−1} L={-1}
h) 2∙√7−𝑥−3=√13+2𝑥 ↔0,25𝑥²−𝑥−3=0 𝑥1 =6 𝑥2 =−2
D=x|−6,5≤𝑥 ≤−7} L={6}
5. Die Gleichung √𝑥²+1+𝑏 =0 hat für b > 0 keine Lösung.
Für welche Wahl von b hat die Gleichung genau eine Lösung?
√𝑥²+1=-6 hat keine Lösung für b>0; hat genau 1 Lösung für b = -1
6. Für welche Werte von t gilt: 3
4𝑡√𝑡
3 ∙(−4
3𝑡√𝑡
3)=−1
𝑡 = √27
16
3
=3√43
4 ≈1,19
Lösungen Wurzelgleichungen Station 1
www.Klassenarbeiten.de Seite 5
1. Berechne die Gleichung und stelle die Lösung grafisch dar
a) 𝑥2 + √𝑥3 =4 b) 𝑥3 − √𝑥4 =1
↔ √𝑥3 =4−𝑥²↔𝑥 =1,67688708 ↔𝑥3 −1= √𝑥4 ↔𝑥 =1,27284277
c) 𝑥4 = √𝑥+13 =1 d) (𝑥−1)²= √𝑥3
↔ √𝑥3 =5−𝑥4 ↔𝑥 =1,40351936.. ↔ 𝑥1 =0,221910401.. 𝑥2 =2,13472413.
2. Berechne die Lösungsmenge
a) 𝑥2 +√3𝑥+7
2 =7
2 ↔𝑥2 +√3𝑥 =0↔𝑥∙(𝑥+3)=0↔𝑥 =−√3 ∨ 𝑥 =0
𝐿={0;−√3}
b) 57𝑥²+√2𝑥+7=0=↔𝑥²+√2
57𝑥+ 7
57 =0↔𝑥1/2 =− √2
114 ±√(− √2
114)²− 7
57
Es gilt (− √2
114)²− 7
57 ≈−0,12<0.𝐴𝑙𝑠𝑜 𝐿={ }
c) 10𝑥∙(𝑥+3)=2∙(3𝑥+7)∙(𝑥+3)−4∙(3𝑥+3)↔10𝑥²+30𝑥 =6𝑥²+18𝑥+ 14𝑥+42−12𝑥−
28↔4𝑥²+10𝑥−14=0↔𝑥²+5
2𝑥−7
2 =0↔
𝑥1/2 =−5
4 ±√(−5
4)²+7
2 ↔𝑥1/2 =−5
4 ±9
4 ↔𝒙𝟏 =1∨𝒙𝟐 =−7
2 L={1;−7
2}
3. Gib den maximalen Definitionsbereich an und berechne die Lösungsmenge
√𝑥−5+√𝑥+3=√2𝑥+4
Definintionsbereich: D={𝑥 ∈ℝ | 𝑥 ≥5}{1}
↔(𝑥−5)+2√𝑥−5√𝑥+3+(𝑥+3)=2𝑥+4↔2√𝑥−5√𝑥+3=6↔
√(𝑥−5)(𝑥+3)=3↔(𝑥−5)(𝑥+3)=9↔𝑥²−2𝑥−24=0↔
𝑥1
2
=1±√1+24↔ 𝑥1 =6∨𝑥2 =−4
4. Löse die Gleichungen
a) √𝑥+17=2√𝑥−10↔𝑥+17=4(𝑥−10)↔𝑥+17=4𝑥−40↔𝑥+57=4𝑥 ↔57=3𝑥 𝑥 =19
b) 2√𝑥+1=√𝑥+13↔4(𝑥+1)=𝑥+13↔4𝑥+4=𝑥+13↔4𝑥 =𝑥+9↔3𝑥 =9↔𝑥 = 9
3 ↔
𝑥 =3
c) √𝑥−4−√𝑥+11+3=0↔√𝑥−4+3=√𝑥+11↔(√𝑥−4+3)2
=𝑥+11↔
𝑥−4+2∙3√𝑥−4+3²=𝑥+11↔𝑥+5+6√𝑥−4=𝑥+11↔5+6√𝑥−4=11↔
6√𝑥−4=6↔√𝑥−4=1↔𝑥−4=1↔𝑥 =5
Lösungen Wurzelgleichungen Station 2
1. Berechne die Gleichung und stelle die Lösung grafisch dar
a) 𝑥2 + √𝑥3 =4 b) 𝑥3 − √𝑥4 =1
↔ √𝑥3 =4−𝑥²↔𝑥 =1,67688708 ↔𝑥3 −1= √𝑥4 ↔𝑥 =1,27284277
c) 𝑥4 = √𝑥+13 =1 d) (𝑥−1)²= √𝑥3
↔ √𝑥3 =5−𝑥4 ↔𝑥 =1,40351936.. ↔ 𝑥1 =0,221910401.. 𝑥2 =2,13472413.
2. Berechne die Lösungsmenge
a) 𝑥2 +√3𝑥+7
2 =7
2 ↔𝑥2 +√3𝑥 =0↔𝑥∙(𝑥+3)=0↔𝑥 =−√3 ∨ 𝑥 =0
𝐿={0;−√3}
b) 57𝑥²+√2𝑥+7=0=↔𝑥²+√2
57𝑥+ 7
57 =0↔𝑥1/2 =− √2
114 ±√(− √2
114)²− 7
57
Es gilt (− √2
114)²− 7
57 ≈−0,12<0.𝐴𝑙𝑠𝑜 𝐿={ }
c) 10𝑥∙(𝑥+3)=2∙(3𝑥+7)∙(𝑥+3)−4∙(3𝑥+3)↔10𝑥²+30𝑥 =6𝑥²+18𝑥+ 14𝑥+42−12𝑥−
28↔4𝑥²+10𝑥−14=0↔𝑥²+5
2𝑥−7
2 =0↔
𝑥1/2 =−5
4 ±√(−5
4)²+7
2 ↔𝑥1/2 =−5
4 ±9
4 ↔𝒙𝟏 =1∨𝒙𝟐 =−7
2 L={1;−7
2}
3. Gib den maximalen Definitionsbereich an und berechne die Lösungsmenge
√𝑥−5+√𝑥+3=√2𝑥+4
Definintionsbereich: D={𝑥 ∈ℝ | 𝑥 ≥5}{1}
↔(𝑥−5)+2√𝑥−5√𝑥+3+(𝑥+3)=2𝑥+4↔2√𝑥−5√𝑥+3=6↔
√(𝑥−5)(𝑥+3)=3↔(𝑥−5)(𝑥+3)=9↔𝑥²−2𝑥−24=0↔
𝑥1
2
=1±√1+24↔ 𝑥1 =6∨𝑥2 =−4
4. Löse die Gleichungen
a) √𝑥+17=2√𝑥−10↔𝑥+17=4(𝑥−10)↔𝑥+17=4𝑥−40↔𝑥+57=4𝑥 ↔57=3𝑥 𝑥 =19
b) 2√𝑥+1=√𝑥+13↔4(𝑥+1)=𝑥+13↔4𝑥+4=𝑥+13↔4𝑥 =𝑥+9↔3𝑥 =9↔𝑥 = 9
3 ↔
𝑥 =3
c) √𝑥−4−√𝑥+11+3=0↔√𝑥−4+3=√𝑥+11↔(√𝑥−4+3)2
=𝑥+11↔
𝑥−4+2∙3√𝑥−4+3²=𝑥+11↔𝑥+5+6√𝑥−4=𝑥+11↔5+6√𝑥−4=11↔
6√𝑥−4=6↔√𝑥−4=1↔𝑥−4=1↔𝑥 =5
Lösungen Wurzelgleichungen Station 2