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Flächen- und Volumenberechnung Station 1
Aufgabe 1
Berechne die fehlenden Größen:
a) Quadrat: b) Quadrat: c) Rechteck
l = 8dm l = ______ l = 2,1 cm
u = ______ u = 172cm b = _____
A = ______ A = ______ u =______
A = 3 360 cm²
Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt!
Aufgabe 2
Ein Bauer besitzt ein Feld der Fläche 7 ha. Auf einen Teil des Feldes (Länge 300m,
Breite 45m) pflanzt er Kartoffeln. Auf den anderen Teil sät er Sonnenblumen.
Wie groß ist die Sonnenblumenfläche? (Zeichne eine Skizze!)
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 3
Markus hat einen Fußweg von 2,7 km zur Schule. Mit einem Schritt legt er 50cm zurück.
a) Wie viele Schritte benötigt er an einem Tag und in einer Woche? (Mit Skizze geht es
besser)?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 4
Sven und Paul gehören verschiedenen Sportvereinen an. Sie streiten, wer den größten
Platz hat. Sven sagt: Unser Feld ist 90 m lang. Euer Feld ist nur 85 m lang.
Unser Feld ist also größer. Paul sagt: Euer Feld ist nur 65 m breit. Unser Feld ist 72m. Wir
haben das größere Feld. Wer hat wirklich das größere Feld?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 5
Familie Bach und Familie Meier haben Grundstücke folgender Form:
a) Welches Grundstück hat den größeren Flächeninhalt? (Teile die Zeichnungen sinnvoll)
b) Welches Grundstück war teurer? (Fam. Bach zahlte 31€/m2, Fam. Meier zahlte
34€/m2)
Antwort: ____________________________________________________________
Flächen- und Volumenberechnung Station 1
Aufgabe 1
Berechne die fehlenden Größen:
a) Quadrat: b) Quadrat: c) Rechteck
l = 8dm l = ______ l = 2,1 cm
u = ______ u = 172cm b = _____
A = ______ A = ______ u =______
A = 3 360 cm²
Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt!
Aufgabe 2
Ein Bauer besitzt ein Feld der Fläche 7 ha. Auf einen Teil des Feldes (Länge 300m,
Breite 45m) pflanzt er Kartoffeln. Auf den anderen Teil sät er Sonnenblumen.
Wie groß ist die Sonnenblumenfläche? (Zeichne eine Skizze!)
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 3
Markus hat einen Fußweg von 2,7 km zur Schule. Mit einem Schritt legt er 50cm zurück.
a) Wie viele Schritte benötigt er an einem Tag und in einer Woche? (Mit Skizze geht es
besser)?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 4
Sven und Paul gehören verschiedenen Sportvereinen an. Sie streiten, wer den größten
Platz hat. Sven sagt: Unser Feld ist 90 m lang. Euer Feld ist nur 85 m lang.
Unser Feld ist also größer. Paul sagt: Euer Feld ist nur 65 m breit. Unser Feld ist 72m. Wir
haben das größere Feld. Wer hat wirklich das größere Feld?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 5
Familie Bach und Familie Meier haben Grundstücke folgender Form:
a) Welches Grundstück hat den größeren Flächeninhalt? (Teile die Zeichnungen sinnvoll)
b) Welches Grundstück war teurer? (Fam. Bach zahlte 31€/m2, Fam. Meier zahlte
34€/m2)
Antwort: ____________________________________________________________
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Flächen- und Volumenberechnung Station 2
Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt!
Aufgabe 1
Eine Schleusenkammer ist 86m lang und 16m breit.
a) Wie viel m³ Wasser werden bei einer Schleusung verbraucht, wenn der Unterschied
zwischen Ober- und Unterwasser 4,80m beträgt?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie lange dauert die Schleusung, wenn pro Sekunde 13,76m³ Wasser in die Kammer
gefüllt bzw. abgelassen werden können?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 2
Eine 6m lange und 2,5m breite Sprunggrube wird ausgehoben und 40cm hoch mit Sand
gefüllt.
a) Wie viel m³ Sand werden zum Füllen der Grube benötigt
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viel wiegt der Sand, wenn ein m³ Sand eine Masse von 1700kg hat?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 3
Die Straßenseite einer Schule soll mit einer Betonmauer befestigt werden. Die Mauer wird
64m lang, das Fundament liegt 75cm tief in der Erde und ist 50cm breit; oberhalb des
Erdbodens wird die Mauer 35cm breit und 55cm hoch.
a) Wie viel m³ Beton werden zum Gießen der Mauer benötigt
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viel kostet der Beton, wenn ein m3 Beton 120,-€ kostet?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 4
Ein Holzstoß ist 3m breit, 1,20m tief und 1,10m hoch. Wie viel kostet das Holz, wenn ein
m³ gestapeltes Holz 22,50€ kostet?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 5
Eine 5,6km lange Landstraße soll mit einer neuen Teerdecke versehen werden. Die
Straße ist 9,50m breit, es ist eine Teerschicht von 25cm Dicke vorgesehen.
a) Wie viel m³ Teer werden zum Asphaltieren der Straße benötigt?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viele LKW-Ladungen Teer müssen herantransportiert werden, wenn ein LKW 5,6m³
Teer transportieren kann?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 6
Eine Holzbrücke wird von acht 5,40m langen, 40cm hohen und 25cm breiten Balken
getragen, die neu angestrichen werden müssen.
a) Wie viel m² Holz müssen gestrichen werden?
b) Wie viel kostet der Anstrich, wenn für einen m 680,-€ bezahlt werden müssen?
Flächen- und Volumenberechnung Station 2
Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt!
Aufgabe 1
Eine Schleusenkammer ist 86m lang und 16m breit.
a) Wie viel m³ Wasser werden bei einer Schleusung verbraucht, wenn der Unterschied
zwischen Ober- und Unterwasser 4,80m beträgt?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie lange dauert die Schleusung, wenn pro Sekunde 13,76m³ Wasser in die Kammer
gefüllt bzw. abgelassen werden können?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 2
Eine 6m lange und 2,5m breite Sprunggrube wird ausgehoben und 40cm hoch mit Sand
gefüllt.
a) Wie viel m³ Sand werden zum Füllen der Grube benötigt
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viel wiegt der Sand, wenn ein m³ Sand eine Masse von 1700kg hat?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 3
Die Straßenseite einer Schule soll mit einer Betonmauer befestigt werden. Die Mauer wird
64m lang, das Fundament liegt 75cm tief in der Erde und ist 50cm breit; oberhalb des
Erdbodens wird die Mauer 35cm breit und 55cm hoch.
a) Wie viel m³ Beton werden zum Gießen der Mauer benötigt
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viel kostet der Beton, wenn ein m3 Beton 120,-€ kostet?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 4
Ein Holzstoß ist 3m breit, 1,20m tief und 1,10m hoch. Wie viel kostet das Holz, wenn ein
m³ gestapeltes Holz 22,50€ kostet?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 5
Eine 5,6km lange Landstraße soll mit einer neuen Teerdecke versehen werden. Die
Straße ist 9,50m breit, es ist eine Teerschicht von 25cm Dicke vorgesehen.
a) Wie viel m³ Teer werden zum Asphaltieren der Straße benötigt?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viele LKW-Ladungen Teer müssen herantransportiert werden, wenn ein LKW 5,6m³
Teer transportieren kann?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 6
Eine Holzbrücke wird von acht 5,40m langen, 40cm hohen und 25cm breiten Balken
getragen, die neu angestrichen werden müssen.
a) Wie viel m² Holz müssen gestrichen werden?
b) Wie viel kostet der Anstrich, wenn für einen m 680,-€ bezahlt werden müssen?
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Flächen- und Volumenberechnung Station 3
Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt!
Aufgabe 1
a) Ein Fußballplatz (rechteckig) ist 100 m lang und hat eine Fläche von
0,65 ha. Wie breit ist er?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Ein quadratischer Garten hat eine Fläche von 81 m²!
Wie groß ist seine Kantenlänge und wie viel Meter Zaun braucht man?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 2
Ein Quader hat ein Volumen von 0,24 cm³, er ist 4mm hoch und 10mm breit.
Gib seine Länge an.
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 3
Berechne die Oberfläche und den Rauminhalt (Volumen).
a) Quader: Länge: 20 cm Breite: 3,5 dm Höhe: 0,6 m
Antwort: ____________________________________________________________
b) Würfel: Kantenlänge: 40 cm
Antwort: ____________________________________________________________
c) Gib den Rauminhalt von 3a und 3b in Litern an!
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 4
Ein Rechteck hat eine Breite von 3 cm und einen Flächeninhalt von 0,1275 dm².
Welche Länge hat es? Berechne den Umfang.
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 5
Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Seitenlänge von 2,5 m und der
dazugehörigen Höhe von 60 cm!
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 6
Die dreieckige Giebelseite eines Hauses soll neu gedeckt werden. Es ist 5,20 m lang und
40 dm hoch. Wie viele m² müssen gedeckt werden?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 7
Die Höhe eines Dreiecks beträgt 6,5 cm und sein Flächeninhalt 16,9 cm².
Wie lang ist die dazugehörige Seite?
Antwort: ____________________________________________________________
Flächen- und Volumenberechnung Station 3
Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt!
Aufgabe 1
a) Ein Fußballplatz (rechteckig) ist 100 m lang und hat eine Fläche von
0,65 ha. Wie breit ist er?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Ein quadratischer Garten hat eine Fläche von 81 m²!
Wie groß ist seine Kantenlänge und wie viel Meter Zaun braucht man?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 2
Ein Quader hat ein Volumen von 0,24 cm³, er ist 4mm hoch und 10mm breit.
Gib seine Länge an.
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 3
Berechne die Oberfläche und den Rauminhalt (Volumen).
a) Quader: Länge: 20 cm Breite: 3,5 dm Höhe: 0,6 m
Antwort: ____________________________________________________________
b) Würfel: Kantenlänge: 40 cm
Antwort: ____________________________________________________________
c) Gib den Rauminhalt von 3a und 3b in Litern an!
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 4
Ein Rechteck hat eine Breite von 3 cm und einen Flächeninhalt von 0,1275 dm².
Welche Länge hat es? Berechne den Umfang.
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 5
Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Seitenlänge von 2,5 m und der
dazugehörigen Höhe von 60 cm!
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 6
Die dreieckige Giebelseite eines Hauses soll neu gedeckt werden. Es ist 5,20 m lang und
40 dm hoch. Wie viele m² müssen gedeckt werden?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 7
Die Höhe eines Dreiecks beträgt 6,5 cm und sein Flächeninhalt 16,9 cm².
Wie lang ist die dazugehörige Seite?
Antwort: ____________________________________________________________
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Flächen- und Volumenberechnung Station 4
Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt!
Aufgabe 1
Berechne den Umfang eines Dreiecks mit den Längen 3 cm, 4 cm, 5 cm!
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 2
Berechne den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 4,3 cm!
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 3
Ein Lastwagen mit einer Ladefläche von 3,00 m x 1,80 m ist 40cm hoch mit Sand beladen.
Wie viel m3 Sand sind auf dem Lastwagen
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 4
Im Schwimmbad ist das große Becken 50m lang und 20m breit, die Wassertiefe beträgt
2,40m. Wie viel m3 Wasser sind in dem Becken?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 5
Die Kantenlängen eines Aquariums betragen 70cm, 50cm und 40cm.
a) Wie viel Liter Wasser passen in das volle Aquarium?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viel Liter Wasser passen in das Aquarium, wenn es nur bis 8cm vom oberen Rand
gefüllt ist?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 6
Ein Wasserbehälter hat die Form eines oben offenen Quaders mit einer Länge von 36cm
und einer Breite von 20cm. Der Behälter ist 40cm hoch mit Wasser gefüllt. In das Wasser
wird ein Stein vollständig eingetaucht. Nun steht die Wasseroberfläche 42cm über der
Bodenfläche. Wie groß ist das Volumen des Steins?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 7
Der Betonsockel eines Denkmals ist 0,8m breit, 0,5m tief und 1,6m hoch.
a) Wie viel m3 Beton werden zum Gießen des Sockels benötigt
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viel wiegt der Beton, wenn ein m3 Beton eine Masse von 2200kg hat?
Antwort: ____________________________________________________________
Flächen- und Volumenberechnung Station 4
Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt!
Aufgabe 1
Berechne den Umfang eines Dreiecks mit den Längen 3 cm, 4 cm, 5 cm!
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 2
Berechne den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von 4,3 cm!
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 3
Ein Lastwagen mit einer Ladefläche von 3,00 m x 1,80 m ist 40cm hoch mit Sand beladen.
Wie viel m3 Sand sind auf dem Lastwagen
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 4
Im Schwimmbad ist das große Becken 50m lang und 20m breit, die Wassertiefe beträgt
2,40m. Wie viel m3 Wasser sind in dem Becken?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 5
Die Kantenlängen eines Aquariums betragen 70cm, 50cm und 40cm.
a) Wie viel Liter Wasser passen in das volle Aquarium?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viel Liter Wasser passen in das Aquarium, wenn es nur bis 8cm vom oberen Rand
gefüllt ist?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 6
Ein Wasserbehälter hat die Form eines oben offenen Quaders mit einer Länge von 36cm
und einer Breite von 20cm. Der Behälter ist 40cm hoch mit Wasser gefüllt. In das Wasser
wird ein Stein vollständig eingetaucht. Nun steht die Wasseroberfläche 42cm über der
Bodenfläche. Wie groß ist das Volumen des Steins?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 7
Der Betonsockel eines Denkmals ist 0,8m breit, 0,5m tief und 1,6m hoch.
a) Wie viel m3 Beton werden zum Gießen des Sockels benötigt
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viel wiegt der Beton, wenn ein m3 Beton eine Masse von 2200kg hat?
Antwort: ____________________________________________________________
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Flächen- und Volumenberechnung Station 5
Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt!
Aufgabe 1
Ein Bauunternehmer lässt für 12 Fensterbänke Marmorplatten kommen. Die einzelnen
Platten sind 1,50m lang, 20cm breit und 2cm dick. Wie viel wiegen die 12 Platten, wenn
ein dm³ Marmor 2,7kg wiegt?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 2
Bei einem Unfall ist aus einem Tanklastwagen Öl ausgelaufen. Neben der
Straße ist eine rechteckige Fläche von 12m Länge und 5m Breite verseucht, so
dass die Erde Im tief ausgehoben und weggefahren werden muss.
a) Wie viel m³ Erdreich sind verseucht?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viel kostet die Entsorgung des verseuchten Erdreiches, wenn die Entsorgung eines
m³ 2500,-€ kostet?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 3
In einen quaderförmigen Behälter, der innen Im lang, 50cm breit und Im hoch ist, wird
Wasser gefüllt. Wie hoch stehen 150Liter Wasser in dem Behälter?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 4
Für einen Hausbau wird eine Baugrube ausgehoben, die 20m lang, 14m breit und 3m tief
ist. Die Erde wird mit Lastwagen weggefahren, ein Lastwagen kann 12m³ Erde
transportieren. Wie viele Lastwagenladungen müssen transportiert werden?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 5
Herr Kluge will in neues, sparsameres Auto kaufen. Der Familie gefällt das Modell gut, nur
der Kofferraum scheint recht klein zu sein. Anja meint: „Der ist ja nicht viel größer als mein
Bettkasten!" Zu Hause misst Anja nach: Der Bettkasten ist innen 96 cm lang, 38 cm breit
und 48 cm hoch. Im Autoprospekt steht: „Kofferrauminhalt 380 Liter." Hat Anja richtig
geschätzt?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 6
Frau Lange will einen Blumenkasten neu bepflanzen. Er ist innen 80cm lang, 20cm breit
und soll 10 bis 15cm hoch mit Blumenerde gefüllt werden. Das Geschäft bietet
Blumenerde in 5-Liter- und in 3-Liter-Tüten an.
a) Wie viele Liter Blumenerde braucht Frau Lange mindestens und wie viel Liter
höchstens?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Welche Zusammenstellung von Tüten kommt bei maximaler Füllung in Frage?
Antwort: ____________________________________________________________
Flächen- und Volumenberechnung Station 5
Rechne und zeichne die Aufgaben auf einem Extrablatt!
Aufgabe 1
Ein Bauunternehmer lässt für 12 Fensterbänke Marmorplatten kommen. Die einzelnen
Platten sind 1,50m lang, 20cm breit und 2cm dick. Wie viel wiegen die 12 Platten, wenn
ein dm³ Marmor 2,7kg wiegt?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 2
Bei einem Unfall ist aus einem Tanklastwagen Öl ausgelaufen. Neben der
Straße ist eine rechteckige Fläche von 12m Länge und 5m Breite verseucht, so
dass die Erde Im tief ausgehoben und weggefahren werden muss.
a) Wie viel m³ Erdreich sind verseucht?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Wie viel kostet die Entsorgung des verseuchten Erdreiches, wenn die Entsorgung eines
m³ 2500,-€ kostet?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 3
In einen quaderförmigen Behälter, der innen Im lang, 50cm breit und Im hoch ist, wird
Wasser gefüllt. Wie hoch stehen 150Liter Wasser in dem Behälter?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 4
Für einen Hausbau wird eine Baugrube ausgehoben, die 20m lang, 14m breit und 3m tief
ist. Die Erde wird mit Lastwagen weggefahren, ein Lastwagen kann 12m³ Erde
transportieren. Wie viele Lastwagenladungen müssen transportiert werden?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 5
Herr Kluge will in neues, sparsameres Auto kaufen. Der Familie gefällt das Modell gut, nur
der Kofferraum scheint recht klein zu sein. Anja meint: „Der ist ja nicht viel größer als mein
Bettkasten!" Zu Hause misst Anja nach: Der Bettkasten ist innen 96 cm lang, 38 cm breit
und 48 cm hoch. Im Autoprospekt steht: „Kofferrauminhalt 380 Liter." Hat Anja richtig
geschätzt?
Antwort: ____________________________________________________________
Aufgabe 6
Frau Lange will einen Blumenkasten neu bepflanzen. Er ist innen 80cm lang, 20cm breit
und soll 10 bis 15cm hoch mit Blumenerde gefüllt werden. Das Geschäft bietet
Blumenerde in 5-Liter- und in 3-Liter-Tüten an.
a) Wie viele Liter Blumenerde braucht Frau Lange mindestens und wie viel Liter
höchstens?
Antwort: ____________________________________________________________
b) Welche Zusammenstellung von Tüten kommt bei maximaler Füllung in Frage?
Antwort: ____________________________________________________________
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Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 1
Aufgabe 1
Berechne die fehlenden Größen:
a) Quadrat: b) Quadrat: c) Rechteck
l = 8 dm l = _43 cm l = 2,1 m
u = _32 dm_ u = 172 cm b = _16 cm_
A = _64 dm²_ A = 1849 cm² u =_452 cm²
A = 3 360 cm2
Aufgabe 2
Ein Bauer besitzt ein Feld der Fläche 7 ha. Auf einen Teil des Feldes (Länge 300m,
Breite 45m) pflanzt er Kartoffeln. Auf den anderen Teil sät er Sonnenblumen.
Wie groß ist die Sonnenblumenfläche? (Zeichne eine Skizze!)
300 · 45 =13500 m²
7ha = 70000m² - 13500m² = 56500m²
Die Sonnenblumenfläche ist 56500m² groß.
Aufgabe 3
Markus hat einen Fußweg von 2,7 km zur Schule. Mit einem Schritt legt er 50cm zurück.
a) Wie viele Schritte benötigt er an einem Tag und in einer Woche? (Mit Skizze geht es
besser) ?
270 000 cm : 50cm = 5400 2 = 10800
Er braucht 10800 Schritte am Tag
10800 Schritte • 5 Tage = 54000 Schritte
Er braucht 54000 Schritte in der Woche
Aufgabe 4
Sven und Paul gehören verschiedenen Sportvereinen an. Sie streiten, wer den größten
Platz hat. Sven sagt: Unser Feld ist 90 m lang. Euer Feld ist nur 85 m lang.
Unser Feld ist also größer. Paul sagt: Euer Feld ist nur 65 m breit. Unser Feld ist 72m. Wir
haben das größere Feld. Wer hat wirklich das größere Feld?
A = a x b
Sven: 90 m x 65 m = 5850 m² Paul: 84 m x 72 m = 6120 m²
Antwort : Pauls Verein hat einen größeren Fußballplatz.
Aufgabe 5
Familie Bach und Familie Meier haben Grundstücke folgender Form:
a) Welches Grundstück hat den größeren Flächeninhalt? (Teile die Zeichnungen sinnvoll)
b) Welches Grundstück war teurer ?(Fam. Bach zahlte 31€/m2, Fam. Meier zahlte
34€/m2)
Familie Bach: Familie Meier:
18m • 34m = 612 m² 12m • 34m = 408 m²
9m •12m = 108m² 15m • 17m = 255 m²
612m² + 108m² = 720m² 408 m2 + 255 m2 = 663 m²
Das Grundstück von Familie Bach hat den größeren Flächeninhalt.
Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 1
Aufgabe 1
Berechne die fehlenden Größen:
a) Quadrat: b) Quadrat: c) Rechteck
l = 8 dm l = _43 cm l = 2,1 m
u = _32 dm_ u = 172 cm b = _16 cm_
A = _64 dm²_ A = 1849 cm² u =_452 cm²
A = 3 360 cm2
Aufgabe 2
Ein Bauer besitzt ein Feld der Fläche 7 ha. Auf einen Teil des Feldes (Länge 300m,
Breite 45m) pflanzt er Kartoffeln. Auf den anderen Teil sät er Sonnenblumen.
Wie groß ist die Sonnenblumenfläche? (Zeichne eine Skizze!)
300 · 45 =13500 m²
7ha = 70000m² - 13500m² = 56500m²
Die Sonnenblumenfläche ist 56500m² groß.
Aufgabe 3
Markus hat einen Fußweg von 2,7 km zur Schule. Mit einem Schritt legt er 50cm zurück.
a) Wie viele Schritte benötigt er an einem Tag und in einer Woche? (Mit Skizze geht es
besser) ?
270 000 cm : 50cm = 5400 2 = 10800
Er braucht 10800 Schritte am Tag
10800 Schritte • 5 Tage = 54000 Schritte
Er braucht 54000 Schritte in der Woche
Aufgabe 4
Sven und Paul gehören verschiedenen Sportvereinen an. Sie streiten, wer den größten
Platz hat. Sven sagt: Unser Feld ist 90 m lang. Euer Feld ist nur 85 m lang.
Unser Feld ist also größer. Paul sagt: Euer Feld ist nur 65 m breit. Unser Feld ist 72m. Wir
haben das größere Feld. Wer hat wirklich das größere Feld?
A = a x b
Sven: 90 m x 65 m = 5850 m² Paul: 84 m x 72 m = 6120 m²
Antwort : Pauls Verein hat einen größeren Fußballplatz.
Aufgabe 5
Familie Bach und Familie Meier haben Grundstücke folgender Form:
a) Welches Grundstück hat den größeren Flächeninhalt? (Teile die Zeichnungen sinnvoll)
b) Welches Grundstück war teurer ?(Fam. Bach zahlte 31€/m2, Fam. Meier zahlte
34€/m2)
Familie Bach: Familie Meier:
18m • 34m = 612 m² 12m • 34m = 408 m²
9m •12m = 108m² 15m • 17m = 255 m²
612m² + 108m² = 720m² 408 m2 + 255 m2 = 663 m²
Das Grundstück von Familie Bach hat den größeren Flächeninhalt.
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Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 2
720m² • 31€ = 22320€ (Fam. Bach)
663m² • 34€ = 22542€ (Fam. Meier)
Das Grundstück von Fam. Meier war teurer.
Aufgabe 1
Eine Schleusenkammer ist 86m lang und 16m breit.
a) Wie viel m³ Wasser werden bei einer Schleusung verbraucht, wenn der Unterschied
zwischen Ober- und Unterwasser 4,80m beträgt?
b) Wie lange dauert die Schleusung, wenn pro Sekunde 13,76m³ Wasser in die Kammer
gefüllt bzw. abgelassen werden können?
a) 86 m 16 m 4,80 m = 6604,8 m³ b) 6604,8 m³ : 13,76 m³ = 480 sek = 8 min
Aufgabe 2
Eine 6m lange und 2,5m breite Sprunggrube wird ausgehoben und 40cm hoch mit Sand
gefüllt.
a) Wie viel m³ Sand werden zum Füllen der Grube benötigt
b) Wie viel wiegt der Sand, wenn ein m³ Sand eine Masse von 1700kg hat?
a) 6 m 2,5 m 0,40 m = 6 m³ b) 6 m³ 1,7 t = 10,2 t
Aufgabe 3
Die Straßenseite einer Schule soll mit einer Betonmauer befestigt werden. Die Mauer wird
64m lang, das Fundament liegt 75cm tief in der Erde und ist 50cm breit; oberhalb des
Erdbodens wird die Mauer 35cm breit und 55cm hoch.
a) Wie viel m³ Beton werden zum Gießen der Mauer benötigt = 36,32 m²
b) Wie viel kostet der Beton, wenn ein m3 Beton 120,-€ kostet? = 4358,40 €
Aufgabe 4
Ein Holzstoß ist 3m breit, 1,20m tief und 1,10m hoch. Wie viel kostet das Holz, wenn ein
m³ gestapeltes Holz 22,50€ kostet?
3 m 1,20 m 1,10 m 22,50€ = 89,10€
Aufgabe 5
Eine 5,6km lange Landstraße soll mit einer neuen Teerdecke versehen werden. Die
Straße ist 9,50m breit, es ist eine Teerschicht von 25cm Dicke vorgesehen.
a) Wie viel m³ Teer werden zum Asphaltieren der Straße benötigt?
b) Wie viele LKW-Ladungen Teer müssen herantransportiert werden, wenn ein LKW 5,6m³
Teer transportieren kann?
a) 5600 km 9,5 m 0,25 m = 13300 m³ b) 13300 m³ : 5,6 m³ = 2375 LKWLa.
Aufgabe 6
Eine Holzbrücke wird von acht 5,40m langen, 40cm hohen und 25cm breiten Balken
getragen, die neu angestrichen werden müssen.
a) Wie viel m² Holz müssen gestrichen werden? = 0,54 m²
b) Wie viel kostet der Anstrich, wenn für einen m 680,-€ bezahlt werden müssen?
367,20€
Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 2
720m² • 31€ = 22320€ (Fam. Bach)
663m² • 34€ = 22542€ (Fam. Meier)
Das Grundstück von Fam. Meier war teurer.
Aufgabe 1
Eine Schleusenkammer ist 86m lang und 16m breit.
a) Wie viel m³ Wasser werden bei einer Schleusung verbraucht, wenn der Unterschied
zwischen Ober- und Unterwasser 4,80m beträgt?
b) Wie lange dauert die Schleusung, wenn pro Sekunde 13,76m³ Wasser in die Kammer
gefüllt bzw. abgelassen werden können?
a) 86 m 16 m 4,80 m = 6604,8 m³ b) 6604,8 m³ : 13,76 m³ = 480 sek = 8 min
Aufgabe 2
Eine 6m lange und 2,5m breite Sprunggrube wird ausgehoben und 40cm hoch mit Sand
gefüllt.
a) Wie viel m³ Sand werden zum Füllen der Grube benötigt
b) Wie viel wiegt der Sand, wenn ein m³ Sand eine Masse von 1700kg hat?
a) 6 m 2,5 m 0,40 m = 6 m³ b) 6 m³ 1,7 t = 10,2 t
Aufgabe 3
Die Straßenseite einer Schule soll mit einer Betonmauer befestigt werden. Die Mauer wird
64m lang, das Fundament liegt 75cm tief in der Erde und ist 50cm breit; oberhalb des
Erdbodens wird die Mauer 35cm breit und 55cm hoch.
a) Wie viel m³ Beton werden zum Gießen der Mauer benötigt = 36,32 m²
b) Wie viel kostet der Beton, wenn ein m3 Beton 120,-€ kostet? = 4358,40 €
Aufgabe 4
Ein Holzstoß ist 3m breit, 1,20m tief und 1,10m hoch. Wie viel kostet das Holz, wenn ein
m³ gestapeltes Holz 22,50€ kostet?
3 m 1,20 m 1,10 m 22,50€ = 89,10€
Aufgabe 5
Eine 5,6km lange Landstraße soll mit einer neuen Teerdecke versehen werden. Die
Straße ist 9,50m breit, es ist eine Teerschicht von 25cm Dicke vorgesehen.
a) Wie viel m³ Teer werden zum Asphaltieren der Straße benötigt?
b) Wie viele LKW-Ladungen Teer müssen herantransportiert werden, wenn ein LKW 5,6m³
Teer transportieren kann?
a) 5600 km 9,5 m 0,25 m = 13300 m³ b) 13300 m³ : 5,6 m³ = 2375 LKWLa.
Aufgabe 6
Eine Holzbrücke wird von acht 5,40m langen, 40cm hohen und 25cm breiten Balken
getragen, die neu angestrichen werden müssen.
a) Wie viel m² Holz müssen gestrichen werden? = 0,54 m²
b) Wie viel kostet der Anstrich, wenn für einen m 680,-€ bezahlt werden müssen?
367,20€
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Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 3
Aufgabe 1
a) Ein Fußballplatz (rechteckig) ist 100 m lang und hat eine Fläche von
0,65 ha. Wie breit ist er?
A = a b 6500 m² : 100 m = 65 m
0,65 ha = 6500 m²
Der Platz ist 65 m breit
b) Ein quadratischer Garten hat eine Fläche von 81 m2!
Wie groß ist seine Kantenlänge und wie viel Meter Zaun braucht man?
A = a b U = 4
81 m² = a a U = 4 9 m
81 m² = 9 m 9 m U = 36 m
Seine Kantenlänge beträgt 9 m und man braucht 36 m Zaun.
Aufgabe 2
Ein Quader hat ein Volumen von 0,24 cm³, er ist 4mm hoch und 10mm breit.
Gib seine Länge an.
V = a x b x c
0,24 cm³ = a x 10 mm x 4 mm
240 mm³ = a x 40 mm
a = 240 mm : 40 mm
a = 6 mm
Antwort: Das Quadrat ist 6 mm lang.
Aufgabe 3
Berechne die Oberfläche und den Rauminhalt (Volumen).
a) Quader: Länge: 20 cm Breite: 3,5 dm Höhe: 0,6 m
b) Würfel: Kantenlänge: 40 cm
c) Gib den Rauminhalt von 3a und 3b in Litern an!
O = ( a x b + a x c + b x c ) x 2
V = a x b x c
a) O = ( 20 x 35 + 20 x 60 + 35 x 60 ) x 2 b) O = 6 x ( a x b )
O = ( 700 + 1200 + 2100 ) x 2 O = 6 x ( 40 cm x 40 cm)
O = 4000 x 2 O = 6 x ( 1600 cm² )
O = 8000 cm³ O = 9600 cm²
c) V = 20 cm x 35 cm x 60 cm V = 40 cm x 40 cm x 40 cm
V = 42000 cm³ V = 6400 cm³
V = 4,2 l V = 6,4 l
Aufgabe 4
Ein Rechteck hat eine Breite von 3 cm und einen Flächeninhalt von 0,1275 dm².
Welche Länge hat es? Berechne den Umfang.
0,1275 dm² = 12,75 cm²
l = 12,75 cm² : 3 cm = 4,25 cm
U = 2 · (3 cm + 4,25 cm)
U = 14,5 cm
Das Rechteck ist 4,25 cm lang und hat einen Umfang von 14,5 cm.
Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 3
Aufgabe 1
a) Ein Fußballplatz (rechteckig) ist 100 m lang und hat eine Fläche von
0,65 ha. Wie breit ist er?
A = a b 6500 m² : 100 m = 65 m
0,65 ha = 6500 m²
Der Platz ist 65 m breit
b) Ein quadratischer Garten hat eine Fläche von 81 m2!
Wie groß ist seine Kantenlänge und wie viel Meter Zaun braucht man?
A = a b U = 4
81 m² = a a U = 4 9 m
81 m² = 9 m 9 m U = 36 m
Seine Kantenlänge beträgt 9 m und man braucht 36 m Zaun.
Aufgabe 2
Ein Quader hat ein Volumen von 0,24 cm³, er ist 4mm hoch und 10mm breit.
Gib seine Länge an.
V = a x b x c
0,24 cm³ = a x 10 mm x 4 mm
240 mm³ = a x 40 mm
a = 240 mm : 40 mm
a = 6 mm
Antwort: Das Quadrat ist 6 mm lang.
Aufgabe 3
Berechne die Oberfläche und den Rauminhalt (Volumen).
a) Quader: Länge: 20 cm Breite: 3,5 dm Höhe: 0,6 m
b) Würfel: Kantenlänge: 40 cm
c) Gib den Rauminhalt von 3a und 3b in Litern an!
O = ( a x b + a x c + b x c ) x 2
V = a x b x c
a) O = ( 20 x 35 + 20 x 60 + 35 x 60 ) x 2 b) O = 6 x ( a x b )
O = ( 700 + 1200 + 2100 ) x 2 O = 6 x ( 40 cm x 40 cm)
O = 4000 x 2 O = 6 x ( 1600 cm² )
O = 8000 cm³ O = 9600 cm²
c) V = 20 cm x 35 cm x 60 cm V = 40 cm x 40 cm x 40 cm
V = 42000 cm³ V = 6400 cm³
V = 4,2 l V = 6,4 l
Aufgabe 4
Ein Rechteck hat eine Breite von 3 cm und einen Flächeninhalt von 0,1275 dm².
Welche Länge hat es? Berechne den Umfang.
0,1275 dm² = 12,75 cm²
l = 12,75 cm² : 3 cm = 4,25 cm
U = 2 · (3 cm + 4,25 cm)
U = 14,5 cm
Das Rechteck ist 4,25 cm lang und hat einen Umfang von 14,5 cm.
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Aufgabe 5
Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Seitenlänge von 2,5 m und der
dazugehörigen Höhe von 60 cm!
A= ²75,02
60,05,2 mmm=
Aufgabe 6
Die dreieckige Giebelseite eines Hauses soll neu gedeckt werden. Es ist 5,20 m lang und
40 dm hoch. Wie viele m² müssen gedeckt werden?
A= ²4,102
420,5
2 mmmhgg==
Aufgabe 7
Die Höhe eines Dreiecks beträgt 6,5 cm und sein Flächeninhalt 16,9 cm². Wie lang ist die
dazugehörige Seite?
A= 2
hgg g= hg
A2 g= cmcm
cm2,55,6
2²9,16 =
Aufgabe 5
Berechne den Flächeninhalt eines Dreiecks mit einer Seitenlänge von 2,5 m und der
dazugehörigen Höhe von 60 cm!
A= ²75,02
60,05,2 mmm=
Aufgabe 6
Die dreieckige Giebelseite eines Hauses soll neu gedeckt werden. Es ist 5,20 m lang und
40 dm hoch. Wie viele m² müssen gedeckt werden?
A= ²4,102
420,5
2 mmmhgg==
Aufgabe 7
Die Höhe eines Dreiecks beträgt 6,5 cm und sein Flächeninhalt 16,9 cm². Wie lang ist die
dazugehörige Seite?
A= 2
hgg g= hg
A2 g= cmcm
cm2,55,6
2²9,16 =
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Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 4
Aufgabe 1
Berechne den Umfang eines Dreiecks mit den Längen 3 cm, 4 cm, 5 cm!
U= a + b + c U= 3 cm + 4 cm + 5 cm U = 12 cm
Aufgabe 2
Berechne den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von
4,3 cm!
U = a + b + c U = 4,3 cm + 4,3 cm +4,3 cm U = 12,9 cm
Aufgabe 3
Ein Lastwagen mit einer Ladefläche von 3,00 m x 1,80 m ist 40cm hoch mit Sand beladen.
Wie viel m³ Sand sind auf dem Lastwagen
3,00 m 1,80 m 0,40 m = 2,16 m³
Aufgabe 4
Im Schwimmbad ist das große Becken 50m lang und 20m breit, die Wassertiefe beträgt
2,40m. Wie viel m3 Wasser sind in dem Becken?
50 m 20 m 2,40 m = 2400 m³
Aufgabe 5
Die Kantenlängen eines Aquariums betragen 70cm, 50cm und 40cm.
a) Wie viel Liter Wasser passen in das volle Aquarium?
b) Wie viel Liter Wasser passen in das Aquarium, wenn es nur bis 8cm vom oberen Rand
gefüllt ist?
a) 70 cm 50 cm 40 cm = 140 Liter b) 70 cm 50 cm 32 cm = 112 Liter
Aufgabe 6
Ein Wasserbehälter hat die Form eines oben offenen Quaders mit einer Länge von 36cm
und einer Breite von 20cm. Der Behälter ist 40cm hoch mit Wasser gefüllt. In das Wasser
wird ein Stein vollständig eingetaucht. Nun steht die Wasseroberfläche 42cm über der
Bodenfläche. Wie groß ist das Volumen des Steins?
36 cm 20 cm 2 cm = 1440 cm³
Aufgabe 7
Der Betonsockel eines Denkmals ist 0,8m breit, 0,5m tief und 1,6m hoch.
a) Wie viel m³ Beton werden zum Gießen des Sockels benötigt
b) Wie viel wiegt der Beton, wenn ein m³ Beton eine Masse von 2200kg hat?
a) 0,8 m 0,5 m 1,6 m = 0,64 m³ b) 0,64 m³ 2200 kg = 1408 kg
Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 4
Aufgabe 1
Berechne den Umfang eines Dreiecks mit den Längen 3 cm, 4 cm, 5 cm!
U= a + b + c U= 3 cm + 4 cm + 5 cm U = 12 cm
Aufgabe 2
Berechne den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit einer Seitenlänge von
4,3 cm!
U = a + b + c U = 4,3 cm + 4,3 cm +4,3 cm U = 12,9 cm
Aufgabe 3
Ein Lastwagen mit einer Ladefläche von 3,00 m x 1,80 m ist 40cm hoch mit Sand beladen.
Wie viel m³ Sand sind auf dem Lastwagen
3,00 m 1,80 m 0,40 m = 2,16 m³
Aufgabe 4
Im Schwimmbad ist das große Becken 50m lang und 20m breit, die Wassertiefe beträgt
2,40m. Wie viel m3 Wasser sind in dem Becken?
50 m 20 m 2,40 m = 2400 m³
Aufgabe 5
Die Kantenlängen eines Aquariums betragen 70cm, 50cm und 40cm.
a) Wie viel Liter Wasser passen in das volle Aquarium?
b) Wie viel Liter Wasser passen in das Aquarium, wenn es nur bis 8cm vom oberen Rand
gefüllt ist?
a) 70 cm 50 cm 40 cm = 140 Liter b) 70 cm 50 cm 32 cm = 112 Liter
Aufgabe 6
Ein Wasserbehälter hat die Form eines oben offenen Quaders mit einer Länge von 36cm
und einer Breite von 20cm. Der Behälter ist 40cm hoch mit Wasser gefüllt. In das Wasser
wird ein Stein vollständig eingetaucht. Nun steht die Wasseroberfläche 42cm über der
Bodenfläche. Wie groß ist das Volumen des Steins?
36 cm 20 cm 2 cm = 1440 cm³
Aufgabe 7
Der Betonsockel eines Denkmals ist 0,8m breit, 0,5m tief und 1,6m hoch.
a) Wie viel m³ Beton werden zum Gießen des Sockels benötigt
b) Wie viel wiegt der Beton, wenn ein m³ Beton eine Masse von 2200kg hat?
a) 0,8 m 0,5 m 1,6 m = 0,64 m³ b) 0,64 m³ 2200 kg = 1408 kg
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Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 5
Aufgabe 1
Ein Bauunternehmer lässt für 12 Fensterbänke Marmorplatten kommen. Die einzelnen
Platten sind 1,50m lang, 20cm breit und 2cm dick. Wie viel wiegen die 12 Platten, wenn
ein dm³ Marmor 2,7kg wiegt?
194,4kg
Aufgabe 2
Bei einem Unfall ist aus einem Tanklastwagen Öl ausgelaufen. Neben der Straße ist eine
rechteckige Fläche von 12m Länge und 5m Breite verseucht, so dass die Erde Im tief
ausgehoben und weggefahren werden muss.
a) Wie viel m³ Erdreich sind verseucht?
b) Wie viel kostet die Entsorgung des verseuchten Erdreiches, wenn die Entsorgung eines
m³ 2500,-€ kostet?
a) 60m³, b) 150000 €
Aufgabe 3
In einen quaderförmigen Behälter, der innen Im lang, 50cm breit und Im hoch ist, wird
Wasser gefüllt. Wie hoch stehen 150Liter Wasser in dem Behälter?
30 cm
Aufgabe 4
Für einen Hausbau wird eine Baugrube ausgehoben, die 20m lang, 14m breit und 3m tief
ist. Die Erde wird mit Lastwagen weggefahren, ein Lastwagen kann 12m³ Erde
transportieren. Wie viele Lastwagenladungen müssen transportiert werden?
70 Lastwagenladungen
Aufgabe 5
Herr Kluge will in neues, sparsameres Auto kaufen. Der Familie gefällt das Modell gut, nur
der Kofferraum scheint recht klein zu sein. Anja meint: „Der ist ja nicht viel größer als mein
Bettkasten!" Zu Hause misst Anja nach: Der Bettkasten ist innen 96 cm lang, 38 cm breit
und 48 cm hoch. Im Autoprospekt steht: „Kofferrauminhalt 380 Liter." Hat Anja richtig
geschätzt?
Nein der Bettkasten hat ein Volumen von 175l.
Aufgabe 6
Frau Lange will einen Blumenkasten neu bepflanzen. Er ist innen 80cm lang, 20cm breit
und soll 10 bis 15cm hoch mit Blumenerde gefüllt werden. Das Geschäft bietet
Blumenerde in 5-Liter- und in 3-Liter-Tüten an.
a) Wie viele Liter Blumenerde braucht Frau Lange mindestens und wie viel Liter
höchstens?
b) Welche Zusammenstellung von Tüten kommt bei maximaler Füllung in Frage?
a) (mindestens 16 und höchstens 24 Liter) b) 8 3-Liter-Tüten
Flächen- und Volumenberechnung Lösungen Station 5
Aufgabe 1
Ein Bauunternehmer lässt für 12 Fensterbänke Marmorplatten kommen. Die einzelnen
Platten sind 1,50m lang, 20cm breit und 2cm dick. Wie viel wiegen die 12 Platten, wenn
ein dm³ Marmor 2,7kg wiegt?
194,4kg
Aufgabe 2
Bei einem Unfall ist aus einem Tanklastwagen Öl ausgelaufen. Neben der Straße ist eine
rechteckige Fläche von 12m Länge und 5m Breite verseucht, so dass die Erde Im tief
ausgehoben und weggefahren werden muss.
a) Wie viel m³ Erdreich sind verseucht?
b) Wie viel kostet die Entsorgung des verseuchten Erdreiches, wenn die Entsorgung eines
m³ 2500,-€ kostet?
a) 60m³, b) 150000 €
Aufgabe 3
In einen quaderförmigen Behälter, der innen Im lang, 50cm breit und Im hoch ist, wird
Wasser gefüllt. Wie hoch stehen 150Liter Wasser in dem Behälter?
30 cm
Aufgabe 4
Für einen Hausbau wird eine Baugrube ausgehoben, die 20m lang, 14m breit und 3m tief
ist. Die Erde wird mit Lastwagen weggefahren, ein Lastwagen kann 12m³ Erde
transportieren. Wie viele Lastwagenladungen müssen transportiert werden?
70 Lastwagenladungen
Aufgabe 5
Herr Kluge will in neues, sparsameres Auto kaufen. Der Familie gefällt das Modell gut, nur
der Kofferraum scheint recht klein zu sein. Anja meint: „Der ist ja nicht viel größer als mein
Bettkasten!" Zu Hause misst Anja nach: Der Bettkasten ist innen 96 cm lang, 38 cm breit
und 48 cm hoch. Im Autoprospekt steht: „Kofferrauminhalt 380 Liter." Hat Anja richtig
geschätzt?
Nein der Bettkasten hat ein Volumen von 175l.
Aufgabe 6
Frau Lange will einen Blumenkasten neu bepflanzen. Er ist innen 80cm lang, 20cm breit
und soll 10 bis 15cm hoch mit Blumenerde gefüllt werden. Das Geschäft bietet
Blumenerde in 5-Liter- und in 3-Liter-Tüten an.
a) Wie viele Liter Blumenerde braucht Frau Lange mindestens und wie viel Liter
höchstens?
b) Welche Zusammenstellung von Tüten kommt bei maximaler Füllung in Frage?
a) (mindestens 16 und höchstens 24 Liter) b) 8 3-Liter-Tüten
